Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

100 bài toán luyện thi đại học chuyên đề hình học không gian

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.97 KB, 10 trang )





 !"#$% &'''()$*+,-!!., *(/01 !2
34567
µ
0
C 6 0
=
&89: (;'(<.,=!>''!/?,@A''B,-!
)(
0
3 0
C
DE$-F$'
GDEHIJ !"#&
G !"#!., *(&'''()$*+,-!!., *($K0(.
/$L,'(*($K0(*($L,22&>'!/?,@$*+,-! )(
0
6 0
C
DEHIJ !"#&
GDD,,=!>'',-!M(NO!&
PDE
x q
S
M !"#&
PEHIJ!%FQ$K0(.&
RM()@!% *($K0S&T&
DU!V./ )( N.,=!>/$*+>W 


α
2!EHIJ()@&
GDU!!"0 $>W F/ )( N.(>/$*+>W 
ϕ
C
EHIJ()@&
XM()@!., *($K0S&&
DU!V./SV2!EHIJ()@&
GDU!SV/ )( N.,=!>/$*+>W 
α
2!EHIJ()@&
YM()@(#!!., *($K0()($*+?G.2$*+Z.2 )( N.$9: 
(./?,=!>
0
3 0
&EHIJ()@(#!&
[\-!M!"#()>*IE$*+]/()!U!FQ^0.!"#(,-!M/01 &
DE
x q t p
S v a S
(<.M!"#&
GDEHIJ!"#!9_ % &
PDEHIJ !"#!% *($K0-!U@!" IJ!"#$`(&
a\-!M!"#()>*IE$*+]/$9: (.
R 3
&/G$L,!"G
$9: !"b$*+.( )(c@>d/!"#((<.M!"#
0
3 0
C

DE
x q t p
S v a S
(<.M!"#&
GDEHIJ!"#!9_ % &
eU!FQ^0.!"#((<.,-!M),-!!., *(/01 (f()( )(
/01 >W .&
DE
x q t p
S v a S
(<.M)&
GDEHIJ)!9_ % &
g,-!!%FQ$K0()(.&
Dh*($i!f,/>*IE,=!(j0 !U@!%FQ&
GDES,=!(j0&
k

PDEHIJ(j0!9_ % &
,-!M()@!% *($K0()($*+.2(>c@/?,=!$*+
,-! )(
0
6 0
C
Dh*($i!f,/>*IE,=!(j0 !U@M()@&
GDES,=!(j0
PDEHIJ(j0!9_ % &
GM)()$9: (.SlV/>*IE$*+]&m\$L,!"
$lS2$=!l\VnAgonoB&
DES!U!FQ
( )

Γ
/01  )(/?!"#(!\&
GDEH(<.IJ)$pl/$*+
( )
Γ
!q]2/n&
h*($in.(H$! *!"i?r!s
PM()@!% *($K0S&T()($*+.2 )( N.,=!>/$*+

ϕ
C
DE>*IE(*(,=!(j0 !U@/-!U@M()@&
GDE *!"i(<.
t a n
ϕ
$L(*(,=!(j0+()!f,!"t .0&
R\-!M)$pS()(K0(.SV/$9: >W $9: IE
$*+&\-!M(j0()!f,!"0 $L,l(<.$9: (.S/!U@nu(/?$*+M
)&
Dh*($i .!0+U(<.,=!)/,=!(j0&
GDE
x q
S
(<.@j,=!)W,!" ,=!(j0&
PDES,=!(j0/*/?
t p
S
(<.,=!)&
X !"#!., *($K0&'''($*+.2 )( N.$9: !v 
'/,@A''B>W 

ϕ
&E
x q
S
(<.M !"#&
Y !"#n&'''()$*+!., *($K0(.&M(U0(<.
'n0J AB!"t /?!f,$9: !"b !U@!., *(&
·
0
B A A ' 4 5
=
C
DD,''M(NO!&
GDE
x q
S
(<.M !"#&
[\-!M()@!% *($K0S&T()($*+>W ./ )(
·
A S B
= α
C
DE
x q
S
(<.M()@&
GDD,"W $9: (.(<.M()@>W 
2
a
c o t 1

2 2
α

PDml .$L,(*($9: (;(<.$*+T&h*($i )(
α
$L,=!
(j0!f,l$^0.X$L,S2222T&
aIJ()@!., *($K0S&()$*+!., *($K0(.2(*((
>!/?$*+,-! )(
0
6 0
&EHIJ()@$)&
eIJ()@S&()$*+!., *((f2VVX.2VY.2/(*(
,=!>!/?$*+,-! )(
0
6 0
&EHIJ()@$)&
 !"
w

GgM()@!., *(S&()$*+!., *(/01 d&S
/01  )(/?$*+&xIy(*($!v 
A D S B , A E S C
⊥ ⊥
&U!V.2
z4567{35|C
DEHIJ()@S&T}&
GDEI~ (*(!x}$U,@ASB&
G% ,"W !• (*(I~ (*(!x$L,!" >r!I€(<.!%FQ
$K0$U(*(,=!(<.)JI1 $•&

GGM-@(NO!T&'''T'()V.2VG.2'V.&r+
$L,\!"(T.(\VP\T&
DEHIJ()@\&'
GDEI~ (*(!x\$U,@A'B&
GPM-@(NO!T&'''T'()V.2V>2'V(&m\2
!q!%!•!"0 $L,(<.''/''&E!pJ N.!L!E(IJ()@
T'&T\/!L!E(IJ-@(NO!T&'''T'&
GRG$!v /T(;.02$9: /01  )((0 (<.
(u &U!"W V2V.2TV>/ )( N.G$9: !v /T>W 
0
6 0
&EH!%FQT&
GX!%FQ$K0T&mABM>*!FQ$K0()(*($p!"0 
$L,(*(((<.!%FQ$K0$)&E!pJ
A B C D
V ( H )
V
C
GYEHIJ!%FQ$K0(.&
G[EHIJ>*!FQ$K0(.&
GaM-@T&'''T'&E!pJHI)-@$)/HIJ!%FQ
34z‚ƒ‚C
GeM()@S&&"(*($!v S2S2Sj9c!r+P$L,
'2'2'I*(/?S&D,
S . A ' B ' C '
S . A B C
V
S A ' S B ' S C '
. . .
V S A S B S C

=
PgM()@!., *($K0S&()V.&*((>S2S2S!
/?$*+,-! )(
0
6 0
&EHIJ()@$)&
PM()@!., *(S&()VX.2VY.2V[.&*(,=!>
S2S2S!/?$*+,-! )(
0
6 0
&EHIJ()@$)&
PGM()@S&T()$*+TM(NO!2S/01  )(/?
$*+/V.2TV>2SV(&r+(*($L,'2T'!q!%!•!0-(S2ST.(
A B ' S B , A D ' S D
⊥ ⊥
&\=!@v A'T'B(„!S!'&EHIJ()@$)&
PPM()@!% *($K0S&T2$*+M/01 (.2(>
!/?$*+,-! )(
0
6 0
&m\!"0 $L,S&\=!@v $^0.\/ 
 /?T2(„!S!}/(„!ST!…&EHIJ()@S&}\…&
PRM !"#$% !., *(&'''()!r!(~(*(($K0>W .&
k† EHIJ!%FQ''&
 !"


GD\=!@v $^0.''/!"m !f,
A B C
V

2(„!/j9c!!}/
…&EHIJ()@&''…}&
PXMO@@9_ T&'''T'&(.&m\!"0 $L,(<.
''2!"0 $L,(<.&
DEHIJ!%FQT\&
GD\=!@v AT\B(.IJO@@9_ $`(!GIJ$.FQ&mAB
IJ$.FQ(%.$p2A'BIJ$.FQ(b&E!pJ
( H )
( H ' )
V
V
PYIJ()@S&()$9: (.SV.2$*+!., *(/01 (f()
VV.&m'!"0 $L,(<.S2'(f$9: (.!x(<.
A B C
V
C
DEHIJ()@S&&
w†4†ˆ‰
S C m p ( A B ' C ' )

C
PDEHIJ()@S&''&
P[IJ()@S&()$9: (.SVG.2
A B C
V
/01 d()VG.2
·
0
C A B 3 0
=

&m2Šj9c!M(U0(<.!"S/S&
DEHIJ()@&&
w†4†ˆ‰
A H S B

/
S B m p ( A H K )

C
PDEHIJ()@S&Š&
PaM !"#$% &'''(),=!$*+!., *(/01 !
/V.2VG.2'VP.&\-!,@AB$^0.//01  )(/?'j9c!(„!
(*($!v '/'!\/&
DEHIJ()@&'&
w†4†ˆ‰
A N A ' B

C
PDEHIJ!%FQ'\&
RDE
A M N
S
V
C
Pe !"#&'''()$-F(>>W G.2$*+!., *(
/01 !2V.2
A C a 3
=
/M(U0/01  )((<.$p'!",@AB
!"0 $L,(<.(&E!q.!L!E(IJ()@'&/!E((<.

)( N.G$9: !v '2''&
RgM()@S&T()$*+TM/01 (G.2SV.2
S B a 3
=
/,@ASB/01  )(/?,=!@v $*+&m\2j9c!!"0 $L,
(<.(*((2&E!q.!L!E(IJ()@S&\T/!E((<. )(
N.G$9: !v S\2T&
R !"#$% &'''()$*+!., *(/01 2VV.2
(>
A A ' a 2
=
&m\!"0 $L,(<.(&E!q.!L!E(IJ 
!"#&'''/I~ (*( N.G$9: !v \2'&
RGM()@S&T()$*+TM/01 (.2,=!>ST
!., *($K0/W,!" ,=!@v /01  )(/?$*+&m\22j9c!!"0 
$L,(<.(*((S22T&D,
A M B P

/HIJ!%FQ\&
 !"


RPM()@!% *($K0S&T()$*+M/01 (.&m}
$L,$Jn% (<.T^0.!"0 $L,(<.S2\!"0 $L,(<.}2!"0 
$L,(<.&D,
M N B D

/!EI~ (*( N.G$9: !v \/&
RRM()@S&T()$*+M!. 2
·

·
0
A B C B A D 9 0
= =
7
VV.2TVG.&>S/01  )(/?$*+/
S A a 2
=
&mM
(U0/01  )((<.!"S&D,
S C D
V
/01 /!E
[ ]
d H ; ( S C D )
C
RXM!"#()(*($*+GM!"b!f,l/l'2>*IE$*+>W (K0
(./>W .&"$9: !"b$*+!f,lr+$L,2!"$9: !"b$*+!f,l'r+
$L,.(VG.&EHIJ!%FQll'&
RYM()@S&T()$*+TM(NO!/?V.2
A D a 2
=
2SV./
S A m p ( A B C D )

&m\2j9c!!"0 $L,(<.T/
S& .$L,(<.\/&
k†4ˆŒ‰
m p ( S A C ) m p ( S M B )


GDEHIJ!%FQ&
R[M()@!., *(S&()$*+!., *($K0(.2SVG.
/
S A m p ( A B C )

&m\2j9c!M(U0/01  )((<.!"(*($9: 
!v S/S&EHIJ()@&\&
RaM !"##( *($K0T}&'''T'}'(>2,=!(;$
^0.G($*+$JFQ.0c@/?$*+ )(
0
6 0
&EH !"#&
Re$*+(<.M()@!., *($K0>W .•,=!>(<.M()@!
/?,=!$*+ )(
α
&EHIJ()@&
XgM-@(NO!T&'''T'()$9: (;'TV.!!
/?,=!@v $*+T )(>W 
α
/!!/?,=!>'T'T )(
>W 
β
&EH(<.M-@(NO!!"&
X89: (<.M)()$-F>W ./!!/?$*+ )(
α
C
EFQ!E(n0 ^0./!L!E(M)&
XGM()@S&()$*+!., *(/01 (f2(0+KV.
&\=!>S!/?$*+ )(
α

&.,=!>(b/01  )(/?$*+&
DD,S$9: (.(<.M()@&
GDEHIJ()@&
XPM-@(NO!T&'''T'()$*+M/01 /(K0
(.>W &)( N.$9: (;/,=!$*+(<.M-@(NO!$)>W 
α
&E
x q
S
/H(<.M-@$)&
XRM()@!., *(S&&.,=!>S/S(<.M()@
(t /01  )(/?$*+2,=!>(b!/?$*+ )(
α
&8*+(<.M()@
()
µ
0
A 9 0
=
7

0
B 6 0
=
2(V.&E
x q
S
/H(<.M()@&
XX8*+(<.M !"#$% &'''!., *((f()VV./
µ

A 2
= α
&)( N.,=!@v $^0.P$p'22/,=!$*+AB>W 
β
C
 !"
Ž

E
x q
S
/H(<.M !"#$)&
XY !"#!., *($K0&'''()($*+>W ./$L,T!"
('&\=!@v ^0.(*($L,T22!/?,=!$*+AB )(
α
/,@^0.
(*($L,T''!/?,=!$*+''' )(
β
&EH !"#&
X[M)!"bn.+$pS&" $*+(<.M)$)()M/01 
T-!U@2(>W .&U!"W 
·
A S B
5w
α

( )
0 0
0 4 5
< α <

C
EH/
x q
S
(<.M)&
Xa !"#$% &'''&8*+!., *((f()VV
0
1 2 0
&89: (;(<.,=!''>W F/!/?,=!$*+ )(
α
C
E
x q
S
/H(<.M !"#$)&
Xe !"#$% &'''()$*+!., *(/01 !/?
V./
µ
C
= α
&89: (;(<.,=!>A''Bc@/?,=!>
A''B,-! )(
β
&EH !"#&
YgM-@T&'''T'()$*+M!T(.2
µ
A
= α
7
/(f$9: /01  )(!x'n0J $*+ATB!"t /? .$L,l(*(

$9_ (;(<.$*+&'V.&EH/
x q
S
(<.M-@$)&
YM()@S&T()$*+M/01 T(.•ASB/01 
)(/?$*+•
·
0
A S C 9 0
=
/S!/?$*+ )(>W 
α
&EH(<.M()@&
YGM()@S&()
·
·
0
B A C 9 0 , A B C
= = α
•S!., *($K0(
./ASB
( A B C )

&EH(<.M()@&
YPM()@!% *($K0S&T2()(K0(.2 )(d$p(<.,=!>
>W G
α
&E
x q
S

/H(<.M()@$)&
YRM()@S&()(*(,=!>$K0!., *(/01 $pS/
SVSVSV.&E
[ ]
d S ; ( A B C )
C
YXM()@S&()$*+!., *($K0(
a 3
2$9: (.
SV.&\=!@v ^0.//01  )(/?S!(„!S!Š&ESŠ/
A H K
S
V
C
YYM()@S&T2$*+M>MT()FQ!E(>W 
2
a 3
/ )( N.G$9: (;>W 
0
6 0
&U!"W (*((>(<.M()@
  $U0!",=!$*+ )(
0
4 5
C
D% !ZTM(NO!&
GDEH(<.M()@$)&
Y[M()@S&T2$*+M!. /01 T/01 !/
2VVG.•$9: (.(<.M()@SVG.&
Dh*($i/!E$/01  )((0 (<.T/S&

GDEH(<.M()@$)&
 !"


YaM()@S&T()(SVn2(b!r!(~(*((I*(()$-F
>W &
k†4†ˆ‰
S A S C

GDEH(<.M()@$)&
YeM()@S&T&8*+T•.#( *($K0/?VVTV.
/TVG.&.,=!>S/ST/01  )(/?$*+2,@ASTB!/?,@(%.
$*+ )(
0
4 5
C
DEH(<.M()@$)&
GDE
[ ]
d C ; ( S B D )
C
[g!%FQT()V.2V>2TV(2
·
·
0
A B D A B C 6 0
= =
7
·
0

C B D 9 0
=
&EH(<.!%FQ$)&
[M !"#!., *(&'''2!" $)!., *($K0(
(2'/01  )(/?,@AB&A!"•(!f,(<.!., *(B2(>'!
/?,@AB )(
α
C
k†4†ˆŒ‰33‚
B C

GDEH(<.IJ !"#&
[GM()@!% *($K0S&T()!r!(~(*(($K0>W .&
DEH(<.M()@S&T&
GDEI~ (*(!x!f,,=!$*+T$U(*(,=!>(<.M()@&
[PM()@!., *($K0S&2()$9: (.SlV/$*+()
(>W 
2 6
&8L,\2!"0 $L,(<.(2!9_ % &EH(<.
M()@S&\/>*IEM(j0-!U@M()@$)&
[R" ,@AB($L,l/$9: !v F(*(l,-!I~ lV
&r+!"F.$L,@f>Q!2.(
·
·
0
B O H C O H 3 0
= =
&"$9: !v 
/01  )(/?AB!l2r+$L,.(lVl&
DEH(<.!%FQl&

GDE
[ ]
d O ; ( A B C )
‘’“”’C
[XM()@S&T()(SVn/(*(((b$K0>W &
k†4†ˆ‰
S A S C

C
GDEH(<.M()@&h*($in$L>!*() •.&
[YEH(<.IJ!%FQT2>U!V.2VTVVTVTV
a 3
C
[[!%FQS()(*((>SVSVSVF/
·
0
A S B 9 0
=
7
·
0
B S C 6 0
=
7
·
0
A S C 9 0
=
C
k†4†ˆ‰

A B C
V
!., *(/01 &
GDEH(<.!%FQS&
[a !"#$% T&'''T'()$*+TM!(.2 )(
m
·
0
B A D 6 0
=
&U!
A B ' B D '

&EH(<.IJ !"#!"!q.&
 !"


[e"•.$9: !"b$9: IEVG]2r+$L,!0€—&T• 
C H A B

A!0-(B/ m!"0 $L,(<.&"•.$9: !v !
/01  )(/?,@ABr+$L,S.(
·
0
A S B 9 0
=
C
k†4†ˆ‰
S H C
V

!., *($K0&
GD8=!V&EH(<.!%FQS!q/]&
ag!%FQT()P(22T2/01  )(/?.0!x $1,-!
/V.2VG.2TVP.&`+!EFQ!E(!., *(T!q.&
aM/01 T(>W .&!"0 $L,(<.&0.F• 
$9: /01  )(/?,@AB/!"$)r+$L,S.(
2 I S a 3
=
C
k†4†ˆ‰
S A D
V
!., *(/01 &
GDEH(<.M()@S&T&S0+".
[ ]
d C ; ( S A D )
C
aG!" M!"#!"bn.+()M/01 T(.-!U@,G
$p!U@2W,!"$9: !"b$*+!%(<.M!"#2G$p(bW,!"
$9: !"b$*+!%G(<.M!"#&\=!@v M/01 !/?$*+M!"# )(
0
4 5
&E
x q
S
/H(<.M!"#$)&
aP!., *((f!2-!U@!" $9: !"b!f,l>*IE]/
µ
0
A 1 2 0

=
&"$9: !v /01  )(/?,@AB!2r+$L,S.(SV
a 3
C
DEH!%FQS!q./]&
GD]VG.2 m!"0 $L,(<.&EJ$ N.S/M(U0(<.)
‘Œ˜™ˆš›3z4œC
aRM()@S&T2$*+M(NO!()VG.2V.2&*((
>(<.M()@$K0>W 
a 2
&EH(<.M()@S&T!q.&
aX!%FQT()22Tj9c!/01  )(/?.0!x $1
,-!2V.2VG.2TVP.&
DE
[ ]
d A ; ( B C D )
GDE
B C D
S
V
C
aYM()@!% *($K0S&T(.2$9: (.SlV&
DE>*IE,=!(j0 !U@M()@&
GDEH(<.M()@S&T&
a[M()@!% *($K0S&T()$*+TM/01 (>W 
.&)( N.,=!>/$*+
α
›
0 0
4 5 9 0 )

< α <
&E
T P
S
/HM()@&
aaM()@$K0S&T()$*+TM/01 (>W G.&
>SV
a 5
&\-!,@AB$^0.//01  )(/?,@ASTB&ABj9c!
(„!S/ST!'/T'&
DES!% *('T'
GDEHM$.FQTT''&
 !"


ae !"#$K0&'''()(K0(.>W /G$9: !v '
2'/01  )(/?.0&EH !"#$)&
egM()@!% *($K0S&T()$-F($*+V./ )(
·
S A B
= α
&EH(<.M()@S&T!q./
α
C
eM()@S&T()$*+TM/01 (.&>S
VG.//01  )(/?,=!@v $*+&
DE
T P
S
(<.M()@&

GD}
S B

7
A F S D

C4†ˆ‰
S C m p ( A E F )

C
eGM()@!% *($K0S&T()$*+TM/01 (
>W ./SVSVSVVSTV.&E
T P
S
/HM()@S&T&
ePS!%FQ()!., *(/01 (f$p/VG.2
(S
m p ( A B C )

/SV.&
DE
[ ]
d A ; m p ( S B C )
C
GDml!"0 $L,(<.&E
[ ]
d O ; m p ( S B C )
C
eRM()@!% *(S&T()$*+M!. T/01 !/
T2VTV.2TVG.&>ST

m p ( A B C D )

7{ƒ5žC
k†4†ˆŒ‰
S B C
V
/01 &E
S B C
S
V
C
GDE
[ ]
d A ; ( S B C )
C
eXM()@S&T()$*+M(NO!2>U!VG.2V.2(*(
(>(<.M()@>W .0/>W 
a 2
&EHM()@&
eYM()@!% *(S&T()$*+M!. T/01 !/
T2VTV.2TVG.&>ST
m p ( A B C D )

7{ƒ
a 3
=
&x!"0 $L,}
(<.TF• }Š
S C


›Ÿ
S C )

&EHM()@S&T!q./
S C m p ( E B K )

C
e[M()@S&T()$*+TM/01 &
S A ( A B C D )

7{35
a 6
&M(U0(<.ST&
k†4†ˆ‰
A H ( S B C )

GDml .$L,(<./T&E
[ ]
d O ; ( S B C )
C
eaM()@!% *(S&T()$*+M!. T/01 !/
T&U!"W VG.2TVTV.A. gB&>SVP./01  )(/?$*+&
DE
S B D
S
V
C
GDEH!%FQST!q.&
ee„!M)$pS(!"9?(>d,@$^0.!"#((<.)2!.$9c(!., *(
/01 (f()(0+K>W 

a 2
&E
x q
S
7
t p
S
/H(<.M)&
 !"
¡

ggM()@!., *(S&()$*+!., *(/01 d&S
/01  )(/?$*+&xIy(*($!v T

S/}

S(&U!V.2
567{35|C
DEH(<.IJ()@S&T}&GDE
[ ]
d E ; ( S A B )
C




 !"

×