350 bài toán ôn thi Đại Học

Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Đề I
CâuI. Cho y =
mx
mmxmmx

+++
22
)1(
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị C
1
.Tìm trên C
1
các cặp điểm đối xứng nhau qua
I(2, 1)
2. Tìm x
0
để mọi m 0, tiếp tuyến của( C
m
) tại x
0
song song với một
đờng thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đờng thẳng cố định đó.
CâuII.
1. Giải và biện luận :

=++
=++
471
471
xy
yx
2. Cho:





=+
>
bca
cba
211
0,,
CMR :


+
+

+
bc
cb

ba
ba
22
4
3. Tính :
0

x
Lim
2
2004
( 2004). 1 2 2004x x
x
+

CâuIII.
1. Tính : A = sin 10
0
.sin 20
0
sin30
0
...sin80
0
.
2. Giải pt: 4sinx + 2cosx = 2 + 3tgx
3. Các góc của ABC t/m: sin2x + sinx - cosx = 1/ 2. Tính các góc đó.
4. Nhận dạng ABC biết :

=

2
3
2
2
CB
Cos
A
Sin
Câu IV.
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a
2
,
cạnh bên SA = a
3
và SA (ABC)
1. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp .
2. Điểm D là trung điểm SD, mặt phẳng(P) đi qua B,D và cắt SA, SC tại
A, C sao cho AC BD. Tính AA
3. Tính tỷ số thể tích 2 phần khối chóp bị cắt bởi (P)
4. Tính khoảng cách từ S tới (P).
CâuIV. Tính các tích phân:
1.

++
84
3
1 xx
dxx
2.

+

2
1
23
3
)1(
12
dx
x
x
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đề 2
CâuI: Cho
)(
1
2
222
m
C
x
mxmx
y
+
++
=
1. Tìm m để hàm số có CĐ,CT . CMR khi đó (C
m

) không thể cắt Ox tại hai
điểm phân biệt.
2. Tìm m đế trên (C
m
) có hai điểm đối xứng qua O(0;0).
Câu II:
1. Tìm m để mọi nghiệm của bất phơng trình : x
2
-3x +2 0 cũng là
nghiệm của bất phơng trình: mx
2
+ (m+1) x + m + 2 0.
2. Cho



=+
>
1
0,
22
yx
yx
Tìm MinM ,
)
1
1)(1()
1
1)(1(
x

y
y
xM
+++++=
3. Giải hệ:





=++++
+=+
++
0)2ln(14
215).41(
23
12212
xyxy
yxyxyx
CâuIII:
1. Giải phơng trình:
a.
2sin
2
=+
x
x
tg

b.

1
5 4sin 3 .sin 2
cos
cos x x x
x
+ + =
c. tg
2
x.cotg
2
2x.cotg3x = tg
2
x - cotg
2
2x + cotg3x
2. ABC thoả mãn:
.
.CosCCosB
SinA
CotgCCotgB
=+
. CMR : ABC vuông
CâuIV:
1. Cho ABC; A(-2;3) , l
B
: 4x- 2y-1 = 0 , l
C
: x + 3y- 2 = 0
a. Tìm B,C [ ĐS : B
)0,

4
1
(
, C (2 , 0) ]
b. Đờng thẳng qua A ,viết phơng trình biết tổng các khoảng cách từ
B và C đến đạt Max.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết S3,2,4), B(1,2,3), D(3,0,3).
a. Lập pt đờng vuông góc chung của AC và SD.
b. Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD. Lập pt mp qua BI và
song song với AC.
c. Gọi H là trung điểm BD, G là trực tâm SCD. Tính độ dài HG.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Câu V: Tính I =

++++

1232
).1(
234
2
xxxx
dxx
đề 3
CâuI : Cho
1
22
2
+
++

=
x
xx
y
(C)
1. Tìm M (y = x) để qua M kẻ đợc hai tiếp tuyến vuông góc tới (C)
2. Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa hai
điểm đó nhỏ nhất
3. Biện luận số nghiệm







2
,0

x
của phơng trình:
Sin2x + (2- m).(sinx + cosx) + 3 - m = 0
Câu II :
1. Giải hệ





=+

++=++
64/1
22
66
345345
yx
yyyxxx
2. Cho : x + y + z = 9 . CM : x
4
+y
4
+z
4
3(x
3
+y
3
+z
3
)
3. Giải bpt:
2log.
91
1
log)2(log3
3
1
3
3
2

27











x
x
x
Câu III:
1. Giải phơng trình :
a. sin3x = cosxcos2x(tg
2
x + tg2x )
b. sin
8
x + cos
8
x = 64(sin
14
x + cos
14
x)
2. CM: ABC có

2
2
P
SA
tg
=

Câu IV: Tính :
2
3 3
0
sin cos
xdx
x x

+




+
4
4
24
2
)52(cos
sin


tgxxtgx

xdx
Câu V:
1. Cho hình thang cân ABCD, AB = 2a; BC=CD=DA =a. Ax

( ABCD)
S di động trên Ax. mp P qua A & PSB cắt SB, SC, SD tại B C

, D

.
a. CM: Tứ giác CDD

C

là tứ giác nội tiếp và đờng thẳngC

D

luôn đi
qua điểm cố định.
b. Cho SA=
3a
Tính
'''
DCAB
S
2. Lập pt mp(P) đi qua A(1,2,3) sao cho (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng
tròn (C) có chu vi nhỏ nhất , (S): (x-2)
2
+ (y +1)

2
+ (z - 1)
2
= 25.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Đề 4
Câu I : Cho hàm : y = x
4
- 2mx
2
+ m
3
- m
2
1. Tìm m để đồ thị C
m
tiếp xúc Ox tại 2 điểm phân biệt.
2. Tìm m để các cực trị của C
m
tạo thành tam giác đều.
3. Tìm m để các cực trị của C
m
tạo thành tam giác có diện tích bằng 2.
Câu II:
1. Cho phơng trình
m
tgxtgx
=++
)223()223(

a. Giải pt với m = 6
b. Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm x







4
,
4

2. Giải pt :
3522163132
2
+++=+++
xxxxx
3. Cho x > y > 0 CM:
yx
yxyx
lnln2


>
+

Câu III:
1. Cho ABC , trung tuyến AM, góc AMB =
a. CM : cotg =

S
cb
4
22

; b. = 45
0
, CM: cotgC - cotgB = 2
2. CMR : Với mọi tam giác ta có :
( )( )cos 0p a b c A =

2. Giải pt :
x
x
x
x
cos
1
3cos2
sin
1
3sin2
+=
3. CMR:
16
8
8
16
4
32

2
6464
cot
=

tgtgtgtgg


CâuIV: Cho I
n
=

1
0
dxex
x
n
a. Lập công thức truy hồi
b. CMR: I
n+1
I
n
và tính
n
n
ILim

Câu V:
1. Cho I (2, 3,-1) , d

=+
=++
0843
020345
zyx
zyx
a. Tính: d ( I, d )
b. Viết p/trình m cầu (S) tâm I, (S) cắt (d) tại A,B sao cho AB = 40.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

2. Trên mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) đờng kính AB cố định , M di động
trên (C) . Điểm S d (P) tại A, AE SB , AN SM.
a. CMR: AN EN
b. CMR: Khi M(C) thì N đờng tròn cố định .
đề 5
Câu I: Cho hàm : y =
x
x 1
2
+
(C)
1. Tìm trên mỗi nhánh (C) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
2. Tìm các trục đối xứng của (C)
3. Gọi A , B, C là 3 điểm phân biệt của mặt phẳng toạ độ mà qua mỗi điểm
đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) . Tìm bán kính đờng tròn ngoại tiếp
ABC
Câu II: 1. Cho hệ :

=+
=+
mxy
myx
24
24

a. Giải hệ với m = 2
b.Tìm m để hệ có nghiệm
2. Giải hệ :





=+
=++
053
046
2
3223
yxyx
yxyyxx
;
3 3
2

9
6
x y x
y xy

+ =


+ =


3. Giải pt : log
4
( log
2
x ) + log
2
(log
4
x) = 2
Câu III: 1. Giải pt:
1sin3sin
3
=+
xx
; sinx = cos
2
4x + sin
2
x + sin5x.sin3x

2. Nhận dạng tam giác biết:

2
.
2
.
2
8
2
.
2
.
2
C
Sin
B
Sin
A
Sin
AC
Cos
CB
Cos
BA
Cos
=

3. CMR : 2Sin 2
0
+ 4Sin 4

0
+ 6Sin 6
0
+ ... + 178Sin 178
0
= 90 Cotg1
0
Câu IV: 1. Viết pt đờng thẳng qua I(2,-1,-2) và cắt cả hai đờng thẳng :

1
3
3
1
2
1
:
1


=

=

zyx
d

2
3
2
1

1
2
:
2

=


=

zyx
d
2.Cho hình chóp SABCD, ABCD là hcn , AB =
3a
, AD = a, SD = a và
SD ABCD , CSC :
3
1'
=
SC
SC
. Mp(P) qua A,C và song song với BD
cắt SB, SD tại B,D.
a) CMR : BD // BD
b) Tính thể tích khối chóp SABCD
c) CMR: BD AC
d) Tính khoảng cách từ S tới mp(P)
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Câu V: 1.Tìm tổng tất cả các chữ sốgồm 4 chữ số khác nhau lập đợc từ

các số 1,2,3,4,5.
2.Tính:


++
+
1
1
6
4
)1)(1(
)1(
xe
dxx
x


+
+
2
0
2sin3
)cos(sin

x
dxxxx
đề 6

Câu I : Tìm m để hàm số y =
1

24)1(
22

++
x
mmxmx
1. Có cực đại và cực tiểu và y
CĐ.
y
CT
nhỏ nhất
2. Tiệm cận xiên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có S = 2
Câu II:
1. Cho pt :
2 2 2
( 1) 2 4x m x x+ + + +

a, Giải pt với m = 3
b, Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x[ 0, 1 ]
2. Giải pt :
)112(log.loglog2
33
2
9
+=
xxx
Câu III :
1. Cho phơng trình : cos4x = cos
2
3x + asin

2
x
a, Giải pt với a = 1
b, Tìm a để phơng trình có nghiệm x
12
,0(


)
2. Nhận dạng tam giác biết :

=

CBA
BA
BA
,,
4
3
2
cos
2
sin.
.2
sin
Câu IV:1. Cho tích phân :

=
e
Nndx

n
xIn
1
*
,)(ln
a.Tính I
1
, I
2
b. CMR:
1
1
+

+
n
e
II
nn
Tính

n
n
LimI
2. Tính :

+
3
1
26

)1( xx
dx

Câu V :
1. Cho đờng thẳng : 2x + y - 4 = 0 , Điểm M (3 ,3) , N (-5 , 19)
a) MK tại K . P là điểm đối xứng của M qua . Tìm K, P.
b) Tìm A : AM + AN nhỏ nhất .
c) Tìm B : BM
2
+ BN
2
nhỏ nhất.
2, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A( 1, -1, 0 ) cắt đờng thẳng
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

:
1
3
2
1
1
2

=

=


zyx
và vuông góc với :

+=
=
+=
tz
ty
tx
1
2
33
Câu VI Cho n là số tự nhiên lẻ, lớn hơn 2. CMR : với mọi x 0 ta có :

1
!!3!2
1
!!2
1
322
<

++








++++
n
xxx
x
n
xx
x
nn

Đề 7
Câu I: Cho
1
2

=
x
x
y
(C)
1. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y=x-1

2. Giải và biện luận pt : z
4
- mz
3
+ ( m + 2).z
2
- mz +1 = 0.
3. Tìm M Ox để qua M kẻ đợc 2 t/tuyến tạo với nhau góc 45
0
tới (C).
Câu II:
1. Giải pt :
2824
+=
xxx
2. Giải pt:
3
2
log
)1(
2
log
)75,0(
3
2


=

x
x
3. Cho pt:
04)1lg(.)1(2)1(lg)1(
22222
=++++
mxxmxx
a.Giải pt với m = 4.
b.Tìm m để pt có đúng 2 nghiệm t/m: 1 | x| 3.
Câu III:
1.Giải pt :
3sincossin)1(sin
22
+=++
xxxtgxx
2. ABC không vuông và t/m : a
2
+ b
2
= c
2
+ 4R
2
.

CMR:
Ctg
tgAtgB
tgBtgA
2
1
1.
=

+
Câu IV : 1.Cho : :
1
2
11
1

=

=

zyx
P
1
: x + y + z - 3 = 0. P
2
: x - y + z + 1 = 0
a.Viết pt mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với 2 mp P
1
và P
2

.
b.Tìm M (P
1
) sao cho T =

+

+

MCMBMA .3.2
nhỏ nhất.
Trong đó A(1,2,3), B(2,-3,4) và C(5,7,9).
2. Hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD. Cạnh
bên SC tạo với mp(SAB) góc 30
0
. Mp() qua A và vuông góc với SC, cắt
SB,SC,SD tại B,C,D
a) Tính tỷ số thể tích 2 phần khối chóp bị cắt bởi mp().
b) Tính diện tích ABCD.
c) Tính độ dài đoạn BC.
Câu V :
1.Từ các số 1,2,3,4,5 lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số, trong đó chữ
số 2 có mặt 2 lần và chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đúng một lần.
2. Tính

+
6

0
3cos3sin
3sin

dx
xx
x
,







+






+
dxxgxtg
6
cot.
3

,
2

3
sin 1 cos
dx
x x


+

đề 8
Câu I : Cho y = x
3
- 2mx
2
+ ( m
2
+ m - 1) x + m - m
2
. (C
m
)
1. Tìm điểm cố định của ( Cm).
2. Tìm m để ( Cm ) cắt trục Ox tại 3 điểm cách đều nhau.
3. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
Câu II:
1. Giải phơng trình:
)
1
(4
1
22

2
2
x
x
x
x
+=+
2. Giải phơng trình :
2)22(log).12(log
1
2
12
>
+
xx
Câu III
1. Giải pt : sin3x.(cosx - 2sin3x) + cos3x( 1+sinx - 2cos3x ) = 0
2. ABC t/m :
rRp )332(
+=+
CMR: ABC đều
3. ABC nhọn và t/m:
CBACBA sinsinsin3coscoscos1
=+
CMR: đều.
Câu IV :
1. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn T. (x-1)
2
+( y- 2)
2

= 4
kẻ từ M (1 ; - 4). Gọi AB là hai tiếp điểm , viết phơng trình AB.
CMR: Khi M chạy trên đờng thẳng : 3x - 4y - 17 = 0 thì đờng thẳng AB
luôn đi qua một điểm cố định.
2. Viết phơng trình đờng thẳng qua A ( 1, -1, 1 )
cắt đờng thẳng d
1
:
2
2
1
1
2
2

+
=

=

zyx
và vuông góc với đờng thẳng d
2
:
11
2
5
3 zyx
=

=
+
.
3.Cho OAB, OA = OB , AB = 2a, OH AB, OH = h. Đờng thẳng d (OAB)
tại O, M d , OM = x. Kẻ AE MB, AF OB, EF d = N
a.CMR: MB NA, MA NB.
b.Tính BE, BF, V
ABEF
theo a,h,x.
c. Tìm x để V
MNAB
nhỏ nhất.
Câu V :
1. Tính
2
53
0
5131
lim
x
xx
x
++

2. Tính

+
4
0

4
2
cos
sin1

dx
x
x
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đề 9
Câu I : Cho y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C ) , d : y = m( x - 1)
1. CM mọi m R , d cắt (C ) tại một điểm A cố định
Tìm m để d cắt (C ) tại 3 điểm p/biệt A, B, C. CMR : khi m thay đổi thì hai
điểm B,C luôn đối xứng nhau qua A
2. Tìm trên đờng y = - 2 các điểm qua đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C )
3. Biện luận số tiếp tuyến kẻ đợc tới (C ) từ điểm M thuộc đờng thẳng
: y = 9x - 25
Câu II :
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất

0)1(log)22(log
223
2
223
=++++

+
xmmxx
2. Giải pt :
1231.
2
+=++
xxxx
Câu III :
1. CMR :
4
7
5
cos
1
7
3
cos
1
7
cos
1
=++

2. Giải phơng trình:
031cos62sin22cot3
=+++
xxgxtgx

3. Cho ABC nhọn , M nằm trong ABC. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M
tới các cạnh BC, CA , AB.

CMR :
R
cba
zyx
2
222
++
++
4.CMR: ABC ta có : a.cotgA + b.cotgB + c.cotgC = 2(R + r).
Câu IV:
1. Cho (H) :
1
49
22
=
yx
, M(6, - 4)
a. Viết phơng trình tiếp tuyến của ( H ) kẻ từ M
b. Gọi T là tiếp điểm , chứng minh MT là phân giác của góc F
1
T F
2
.
2.Cho ABC đều cạnh a. Các tia Bx,Cy vuông góc với (ABC) và nằm cùng phía
đối với (ABC). Hai điểm M, N di động trên Bx, Cy. P là trung điểm MN.
Đặt BM : CN = k > 0.
a. CMR: nếu k không đổi thì (ABC) (AMN) = d - cố định.
b.CMR: PM : PA < 1. Từ đó CMR: góc MAN nhọn.
c.Cho k = 1/ 2 và CN =
2a

. Tính góc phẳng nhị diện [A, MN, B ].
Câu V:
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

1.Tính :

+
=
dx
xx
x
I
sin3cos
sin
2
;
2
2
1
2
x x
dx
e e+

2. Cho x
2

+ xy + y
2
= 2 , Tìm Max , Min F = 2x

2

+3xy +3y
2
Đề 10
CâuI : Cho hàm
mx
mmxx
y

++
=
22
312
(C
m
)
1. Tìm m để (C
m
) có một cực trị thuộc góc I và một cực trị thuộc góc III
2. Tìm m để (C
m
) có các cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng
: x + 2y - 3 = 0
3. Tìm quỹ tích cực đại và quỹ tích cực tiểu của (C
m
).
4. Tìm m để (C
m
) đồng biến trên

),2(

Câu II : 1, Cho pt:
5
)1.(9
)1(9
3
log
)1(
=


x
m
x
x
a. Giải pt với m = 3.
b. Tìm m để pt có 2 nghiệm t/m :
4
21
3
4
<
xx
2. Giải pt :
14173
32
+=
xxx
3. Giải hệ :

=++
=++
3
1
3
2
1
2
y
x
y
x
y
x
y
x
Câu III : 1. Cho pt sin
4
x + (1 + sinx)
4
= m
a. Giải pt với m = 1/8.
b. Tìm m để pt có nghiệm.

2.Nhận dạng tam giác biết : a)


+=
2
41
2
A
Sin
A
Sin

b)
2
cos
2
cos3
2
cos5sin4sin3sin2
CBA
CBA
++=++

Câu IV : 1 Cho (E) :
1
9
2
25
2
=+

yx
. Điểm M(- 5,m), N(5,n)
a.Tìm m,n để đờng thẳng MN tiếp xúc với (E).
b. Khi MN tiếp xúc (E), CMR: các tam giác MF
1
N vad MF
2
N vuông.
2. Cho hình bình hành ABCD, C(-2,3,-5),D(0,4,-7) và giao điểm hai
đờng chéo I(1,2,-7/2). Viết pt cạnh AB và tính d( O, ABCD ).
Câu V : 1.Tính các tích phân:
a.

3
6
2
cos
)ln(sin


x
dxx
b.
2
2
0
ln(1 sin )cos
2 cos
x x
dx

x

+


c.

+++
2
1
)1(1 xxxx
dx
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

2.Tìm số hạng không chứa x của
12
3
1
)(






=
x
xxP
đề 11
Câu I: Cho y =

mx
mmmxxm

+
)2(2)1(
232
(C
m
)
1. Tìm m để ( Cm ) có tâm đối xứng thuộc (P): y = x
2
+1
2. Tìm trên trục hoành các điểm từ đó kẻ đợc đến (C
1
) đúng 1 tiếp tuyến.
3. Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu thuộc ( 0,2).
Tìm m để (Cm) có tiệm cận xiên .
Câu II: 1. Giải:
8
)1(
12
4
1
2
1
2
+
+<
+
+

x
x
x
x
2. Giải hệ:







=
=+
2log
2
9
)1(log).1(log
1
11
3
132
yx
yx

3. Cho



=++

>
1
0,,
cba
cba
Tìm MinA,
cabcab
cba
A
1111
222
+++
++
=
Câu III:
1. Giải phơng trình : 2sin
3
x - cos2x + cosx = 0
2. Giải phơng trình : 2sin9x(4cos
2
x 3)(4cos
2
3x 3) = 1
3. Tam giác ABC thoả mãn :

=

2
2
2

sin2
2
cos.
a
A
CB
a
CM đều
3, CM : tg9
0
+ tg15
0
- tg27
0
- cotg27
0
+ cotg9
0
+cotg15
0
= 8
Câu IV :
1, Viết phơng trình đờng tròn đi qua O( 0 ; 0 ) và tiếp xúc với hai đờng
thẳng d
1
: 3x + 4y + 5 = 0 , d
2
: 4x - 3y - 5 = 0
2, Cho tứ diện : ABCD , AB=AC = CD =
2a

; CD (ABC)
ABC vuông tại A ; MAD , NBC sao cho AM =CN = t , t (0 ; 2a )
a. Tính MN
b. Khi t = ? thì MN Min
c. Khi MN Min chứng minh MN BC , MN DA
Câu V: 1, Tính I =


0
23
cossin dxxxx
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

2, CMR :
10,...
10
1010
10
22
10
11
10
0
10
=++++
+

knCCCCCCCCC
k
n

k
n
k
n
k
n
k
n
.
3, Tính
2
0
2cossin1
lim
x
xxx
x
+

đề 12
Câu I: Cho hàm số y = x
3
- 3x + 4
1. Biện luận số nghiệm phơng trình : | x | ( x
2
-3) = log
2
k
2. Tìm trên đờng y = 2 các điểm qua đó chỉ kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C )
3. Đờng thẳng d qua A (2, 6) hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C ) tại hai

điểm phân biệt B, C khác A. Tìm quĩ tích trung điểm I của BC
Câu II: 1. Giải pt :
)1(2.)1(
2323
xxxx
=+
2. Giải hệ :





+=++
+=++
+=++
12
12
12
23
23
23
xzzz
zyyy
yxxx

=+
=
33
0187
22
23
yxyx
yxyx
3.
3 4 2
3 3
( 6 2) log 2 1Log x x x x x+ + + = + +
Câu III: 1. Giải và biện luận
x
ax
xtg
a
2cos
2sin
1
22
2
2
+
=

; 16cos
5
x = 1 + 5cos3x + 10cosx
2. CM:

r
R
abc
accbba
=
+++
4
))()((
thì đều
Câu IV : 1 .Cho :
1
2
3
1
2
1

=

=
+
zyx


:
25
2
2
2

=
+
=

zyx
a. CM chéo nhau
b.Viết phơng trình đờng vuông góc chung của và
c. Viết phơng trình đờng thẳng d qua M (- 4, 4, 2) và cắt
1

2

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D.
AB = AD = a, DC = 2a. SD (ABCD), SD =
3a
. E là trung điểm DC,
kẻ EK SC , (K SC)
a. Tính thể tích S.ABCD , CMR : SC (EBK).
b. CMR: S,A,B,E,K,D cùng thuộc một mặt cầu (S) . Xác định tâm và bán kính
mặt cầu (S) .
c. Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA tới mp(SBC).
Câu V: 1. Tính I =


+
0
2
2
)sin2(
2sin

x
xdx
, J =

+
e
dx
x
xx
1
2
ln2ln
2. CM :
1
2
112110
........
+
=+++++
m
m
m
m
m
m
k
m
k
mmmmm

CCCCCCCCC
3. Từ hai số 1,2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có ít nhất
ba số 1 và ít nhất ba số 2
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

đề 13
Câu I : Cho y =
1
24)12(2
2

+
x
mxmmx
(C
m
)
1, CM: (C
m
) luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định
2, Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đờng thẳng y = 2 - x
3, Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu : | y
cđ
- y
ct
| = 8
4, Tìm m để hàm số có tiệm cận xiên , CMR tiệm cận xiên qua điểm cố định
5, Tìm trên đờng y = 2 các điểm qua đó kẻ đợc hai tiếp tuyến tạo với nhau
góc 45
0

tới (C
1
)
6, Tìm trên mỗi nhánh (C
1
) một điểm để khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
7, Từ (C
1
) giải pt: :
0)sin1(2)sin1(24
22
1
=+++
+
yy
xx
8, Viết phơng trình parabol qua cực đại cực tiểu C
1
tiếp xúc với y = 2x - 3
Câu II:
1, Giải hệ :





=++
=+
9
3

2222
yxyx
yxyx
2, Giải và biện luận;
axaax
xx
++
++
+=+
)1()1(
22
1
3, Cho



=+++
>
2
0,,,,
tzyx
vtzyx
Tìm Min


=
3
4
x
x

A
Câu III :
1, Giải pt :
01cos263sin.sin22cos28
436
=+
xxxx

2, Nhận dạng tam giác biết:



=+
=+
tgAtgCtgB
ACB
2
sin2sinsin
CM tam giác đều
Câu IV:
1. Cho ABC, biết AB : x- 2y- 2 = 0, AC : 2x+ 5y+ 3 = 0, trung điểm của BC là
M(-2,2). Tìm toạ độ B,C.
2. Cho hình chóp SABC góc ABC vuông tại C , CA = a, CB = b SA = h
SA (ABC) ; D là trung điểm của AB
a. Tính góc giữa các đờng thẳng AC, SD
b. Tính d( AC,SD )
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

c. Tính d ( BC, SD )
Câu V: Tính các tích phân

I =

+
=
2
3
6
5 64
11
;
cossin xx
dx
I
xx
dx


đề 14
Câu I: Cho
2
5
3
2
1
24
+=
xxy
(C ) ; A ( a, y
a
) (C )

d là tiếp tuyến của (C ) tại A
1. Tìm a để (d ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt B , C khác A
2. Tìm quĩ tích trung điểm I của BC
3. Tìm a để một trong các tiếp tuyến của (C ) tại B,C song song với trục Ox
4. Tìm a để tích các hệ số góc các t/tuyến tại B, C nhỏ nhất
5. Tìm m để hàm (C ) tiếp xúc với y = x
2
+m
Câu II:
1. Giải pt :
xxxxx 168)189)(23(
=++++
2. Giải pt :
xxx
xx
6
log
6
log
6
log
8.11664.627
2
=
3.Tìm a để hệ

=
++
++
=+
a
xx
yx
axay
1
1
13
2
2
có nghiệm duy nhất.
Câu III: 1. Giải pt:






+=
4
sin2414cos4sin

xxx
2. Nhận dạng ABC, biết : a)
a
h
a

cb .3
2
+=+
b)
2
sin2
2
cos
2
cos4
2
7
coscoscos
CBA
CBA
+=++

Câu IV: 1. Cho họ đờng cong (Cm):
013
222
=++
mmxyx
a. Tìm m để (Cm) là đờng tròn
b. Tìm tập hợp {T} các điểm M của Oxy để qua M có duy nhất một
điểm của (Cm) đi qua
c. Một tiếp tuyến của {T} cắt (E) :
1
36
22
=+

yx
tại A,B CMR
các tiếp tuyến của (E) tại A&B với nhau
Câu V:
1. Có ? số tự nhiên có 3 chữ số giảm dần từ hàng trăm sang hàng đơn vị
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

2. Giải pt :

=

x
t
e
dt
2ln
6
1


3. CMR :

+
>

1
0
12
316
2

1

dxe
x

đề 15.
Câu I : Cho hàm số :
mx
mmxmmx
y
+
++
=
2)1(2
222
(C
m
)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1.
b.CMR:Tiệm cận xiên của (C
m
) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định m 0
Câu II :
1.Giải pt:
534
2
+=
xxx
(Đặt
25

=+
yx
)
2. Giải pt:
[ ]
3 3
( 3) log ( 5) log ( 3) 2x x x x + + =

3 3
(2 5)log ( 5) (2 5)log (3 9) 3 4x x x x x + =
3. Cho các số dơng a,b,c Tìm MinS,
cba
abc
abc
cba
S
++
+
++
=
3
3
Câu III :
1.Cho pt: sin
2
x + 3sin
2
3x - mcos
2
2x = 0.

a. Giải pt khi m = 3.
b. Tìm m để pt có nghiệm.
2.Giải phơng trình
012sin
2
33
2cos2sin.3
2
=++
xxxtgx
3.CMR: ABC ta có:


+
6
13
cos
1
cos
A
A
4. CMR : ABC đều khi và chỉ khi
1 1
2 3 cot cot
sin sin
gB gC
B C

+ = +
ữ

Câu IV :
1. Cho hai Elíp (E
1
) :
1
23
22
=+
yx
và (E
2
) :
1
32
22
=+
yx
a. Viết pt đờng tròn đi qua các giao điểm của hai Elíp.
b. Viết pt các tiếp tuyến chung của hai Elíp.
2. CMR : Nếu tứ diện ABCD gần đều thì trọng tâm của tứ diện , tâm mặt cầu nội
tiếp và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trùng nhau.
Câu V :
1.Tính tích phân

+

=
4
0

2sin2
sincos

dx
x
xx
I

(
)


++
++
2
2
2
2
1)12(
1ln
dx
x
xxx
x
4. Trong một hộp có n viên bi đỏ giống nhau và n viên bi xanh đôi một khác
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy n viên bi từ hộp đó.
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

Đề 16
CâuI : Cho hàm :

)1(
244)1(
22

++
=
mx
mmxmx
y
(C
m
).
1.Tìm m để (C
m
) có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III).
2.Tìm m để hàm số đồng biến trên (0, ).
3.Tìm m để hàm số có cực trị và đờng thẳng nối các cực trị đi qua gốc toạ độ
4.Điểm M (Cm), qua M kẻ các đờng thẳng song song với 2 đờng tiệm cận và
cùng với 2 đờng tiệm cận đó tạo thành hình bình hành .
Tìm m để hình bình hành đó có diện tích bằng 4.
Câu II : 1.Giải BPT :
1)19(log
2

xx
x
2.Giải hệ pt:

=
=
=
023
023
023
xxz
zzy
yyx




=++++
=++
17)1()1(
8)1)(1(
xyyyxx
yx
Câu III :
1.Giải pt: 2tg6x + 4tg12x + 8cotg24x + tg3x = tg2x.
2. ABC t/m:
2
3
cos
coscos

cos
coscos
cos
coscos
=++
C
BA
B
AC
A
CB
. CMR: ABC đều.
Câu IV :
1.Trên mp toạ độ cho 2 điểm A,B cố định. Hai đờng thẳng d,d di động lần
lợt đi qua A,B và cắt nhau tại M sao cho : MAB - MBA = 90
0
.
Tìm quỹ tích M.
2.Cho hình chóp SABC , SA (ABC); kẻ AI BC (I BC) ; gọi H,K là trực
tâm các tam giác ABC, SBC.
a. CMR : (SAI) (SBC)
b. CMR : HK SC và HK (SBC)
c. HK SA = D. CMR tứ diện SBCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc .
d. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tìm GTNN của thể tích tứ diện SBCD khi S
chạy trên đờng thẳng qua A và vuông góc với mp(ABC)
Câu V :
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

1. Tính :

+
=
2
3
cos1.sin


xx
dx
I
2. Có bao nhiêu cách xâu 7 hạt ngọc có màu sắc khác nhau vào một sợi dây để
tạo thành một vòng dây đeo cổ.
3. Cho ABC nhọn. Tìm MinS ,
CBA
CBAS
cos
1
cos
1
cos
1
sinsinsin
+++++=

đề 17
Câu I : Cho hàm :
m
mx
mx
y

+
+
+
=
1
122
(C
m
)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0.
2. CMR: (C
m
) luôn tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định.
Câu II :
1.Giải pt:
120022003
19451975
=+
xx

3
3 1 log (1 2 )
x
x x= + + +
2.Tìm k để pt : 2x-k=(x-2)
2
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu III :
1.Giải pt : a)

+=







4
sin.2sin
4
3sin

xxx
b) 3(tgx- sinx) + 5( cotgx - cosx) + 8 = 0.
2.Tính : S = cos10
0
cos30
0
cos50
0
cos70
0
.
3. CMR Nếu I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thì

1
222
=++
ab
IC
ca
IB
bc
IA
Câu IV :1. Cho đờng thẳng (D) :
022
=+
yx
và (E) :
1
48
22
=+
yx
a) Giả sử (D) cắt (E) tại B,C. Tìm A (E) để diện tích ABC lớn nhất.
b) Tìm M (E) sao cho F = x + y đạt giá trị lớn nhất.
2. Cho tứ diện ABCD . AB = CD = a, AC = BD =
2a
, AD = BC =
2a
a) Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD
b) Tính thể tích của tứ diện ABCD
c) Cho điểm M di động trong khối tứ diện ABCD , gọi d
A

, d
B
, d
C
, d
D
lần lợt
là các khoảng cách từ M tới các mặt đối diện với các đỉnh A,B,C,D của tứ
diện ABCD . CMR: T = d
A
+ d
B
+ d
C
+ d
D
không đổi.
Câu V : 1.Tính
3 2
4
4
4
(1 )sin 1
cos
x x x
I dx
x

+ + +
=

2.Từ các số 1,2,3,4,5 viết đợc bao nhiêu số có 6 chữ số ,trong đó chữ số 1 có
mặt đúng 2 lần , các chữ số khác có mặt đúng một lần. Tính tổng của tất cả
Nguyn Song Minh admin of Mascope.org

các số đó.
đề 18
Câu I : Cho hàm số y = x
3
- 3(m + 1)x
2
+ 3(m
2
+ 2m)x - m
3
- 2m
2
. (C
m
)
1.K/s và vẽ đ/t với m = 1 (C).
2.Từ đ/t (C) b/l số nghiệm

2
,
2

x
của pt :
sin2xcosx + 6cos
2
x - 2sinx + 2k = 0.
3.Biện luận số tiếp tuyến kẻ đợc từ M thuộc đ/t y = 5 - 3x tới (C).
4.Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại x
1
< 1 < x
2
< x
3
.
5.Tìm quỹ tích trung điểm cực đại , cực tiểu của (C
m
).
Câu II: Cho bất phơng trình:
)(log)1(log
2
2
2
aaxx
+<+

1. Giải bất phơng trình khi a = -2
2. Tìm a để bất phơng trình có nghiệm.
Câu III: 1.a) Chứng minh hàm số:
1
2
++=
xxxy
đồng biến trên R.
b) Giải bất phơng trình
20032
211 xxxx
+>++
2. Giải hệ phơng trình:





=+
+=
3
2
sin)32(sin

yx
yx
Câu IV: 1. Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng
(D):

=++
=++
03832
0153
zyx
zyx
và(D) :
32
1
1
zyx
=


=
a. Chứng minh (D) & (D

) chéo nhau và vuông góc với nhau.
b. Viết phơng trình mp (P) đi qua D và song song với D
c. Tính khoảng cách giữa D và D.
5. Cho đờng tròn (C)đờng kính AB = 2R nằm trong mp(P) và điểm M (C) sao
cho MAB = . Trên đờng thẳng d (P) tại A lấy S sao cho SA = h. Gọi H,K
là hình chiếu của A trên SM, SB.
a. Tính khoảng cách từ H đến (P).
b. CMR : AH SB, SB (AHK)