Phương pháp giải nhanh điện xoay chiều

Luyện thi đại học vật lí www.dayvahoc.info

1
Phương pháp giải nhanh điện xoay chiều


1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(t + 
u
) và i = I
0
cos(t + 
i
)
Với  = 
u
– 
i
là độ lệch pha của u so với i, có
22


  

2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2ft + 
i
)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu 
i
=
2


hoặc 
i
=
2

thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(t + 
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t




Với

1
0
os
U
c
U


, (0 <  < /2)
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, ( = 
u
– 
i
= 0)

U
I
R

và
0
0
U
I
R


Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R


 Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là /2, ( = 
u
– 
i
= /2)

L
U
I
Z

và
0
0
L
U
I
Z

với Z
L
= L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là /2, ( = 
u
– 
i
= -/2)

C
U
I
Z

và
0
0
C
U
I
Z

với
1
C
Z
C


là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U          


tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
  

  
với
22


  

+ Khi Z
L
> Z
C
hay

1
LC


  > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC


  < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC


  = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I=
R

gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + 
u
+
i
)
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
Luyện thi đại học vật lí www.dayvahoc.info

2
* Công suất trung bình: P = UIcos = I
2

R.
6. Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay
chiều u=U
0
cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n
vòng/giây phát ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  = NBScos(t +) = 
0
cos(t + )
Với 
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích
của vòng dây,  = 2f
Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t +  -
2

) = E
0
cos(t +  -
2

)
Với E

0
= NSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay
chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2
3



10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t


















trong trường hợp tải đối xứng thì
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t



















Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p

Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=

3
I
p

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
9. Công thức máy biến áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
  

10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
22
os
R
Uc



Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cos là hệ số công suất của dây tải điện

l
R
S



là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
Hiệu suất tải điện:
.100%H



11. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
22
ax
22
M
LC
UU
Z Z R



* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2
2

1 2 1 2
; ( )
LC
U
R R R R Z Z   

Và khi
12
R R R
thì
2
ax
12
2
M
U
RR


A
B
C
R

L,R
0
Luyện thi đại học vật lí www.dayvahoc.info

3
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R

0
(hình vẽ)
Khi
22
0 ax
0
2 2( )
L C M
LC
UU
R Z Z R
Z Z R R
     


Khi
22
22
0 ax
22
0
00
()
2( )
2 ( ) 2
L C RM
LC
UU
R R Z Z
RR

R Z Z R
     

  

12. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
22
C
L
C
RZ
Z

Z


thì
22
ax
C
LM
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U     

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
12

12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L
LL
L
Z Z Z L L
   


* Khi
22
4
2
CC
L
Z R Z
Z


thì
ax
22
2R
4
RLM
CC

U
U
R Z Z


Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
13. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
22
L
C
L
RZ
Z

Z


thì
22
ax
L
CM
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U     

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
12

12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC
C
Z Z Z

   


* Khi
22
4
2
LL
C
Z R Z
Z


thì
ax
22
2R
4
RCM
LL
U

U
R Z Z


Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
14. Mạch RLC có  thay đổi:
* Khi
1
LC


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
11
2
C
LR
C




thì
ax
22
2.
4
LM
UL
U
R LC R C



* Khi
2
1
2
LR
LC


thì
ax
22
2.
4
CM
UL
U
R LC R C




* Với  = 
1
hoặc  = 
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc
U
RMax
khi

12
 

 tần số
12
f f f

Luyện thi đại học vật lí www.dayvahoc.info

4
15. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L

1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với
nhau có U
AB
= U
AM
+ U
MB
 u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha  tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB

16. Hai đoạn mạch R

1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 
Với
11
1
1
tan
LC
ZZ
R



và
22
2
2
tan
LC
ZZ

R



(giả sử 
1
> 
2
)
Có 
1
– 
2
=  
12
12
tan tan
tan
1 tan tan







Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông pha nhau) thì tan
1
tan
2

= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau 
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

 
AM
– 
AB
=  
tan tan
tan
1 tan tan






AM AB
AM AB

Nếu u
AB

vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
LC
L
AM AB
ZZ
Z
RR


  

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau 
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC

2
có cùng u
AB
Gọi 
1
và 
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có 
1
> 
2
 
1
- 
2
= 
Nếu I
1
= I
2
thì 
1
= -

2
= /2
Nếu I
1
 I
2
thì tính
12
12
tan tan
tan
1 tan tan







MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
Các bài tập về dòng điện xoay chiều trong khuôn khổ thi ĐH
-Dạng 1 đơn giản nhất:
+Viết biều thức các đại lượng.
+Tính các giá trị hiệu dụng,tìm độ lệch pha
-Dạng 2 cần sự biến đổi nhiều hơn một chú
+Dựa vào những điều kiện sẵn có của đề bài tìm ra các đại lượng tương ứng như tìm giá trị
R,L,C,các hiệu điện thế thành phần
+Tính công suất ,hệ số công suất của các mạch thành phần
-Dạng 3:Khó hơn một chút
+ Các bài toán cực trị khi các đại lượng R,L C,f thay đổi!

+ Các đẳng thức liên quan giữa R,Z
L
,Z
c

Dạng 1 ,dạng 2 thì các bạn có thể tự làm đc!Còn dạng 3 thì các bạn cùng mình xây dựng lại một số
công thức ,đẳng thức ^^.Chú ý phương pháp dùng giản đồ vecto,sử dụng định lý Vieet ,đồ thị,bất
đẳng thức (thông thường là Cauchy)
Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm ( dạng hỏi đáp)
Dạng 1: Cho R biến đổi
Hỏi R để P
max
, tính P
max
, hệ số công suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │Z
L
- Z
C
│,
2
2
,cos
22
Max
U
P
R



Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để công suất trên R cực đại Đáp : R
2
= r
2
+ (Z
L
- Z
C
)
2

R
L
C
M
A
B
Hình 1

R
L
C
M
A
B
Hình 2

Luyện thi đại học vật lí www.dayvahoc.info

5
Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R
1
, R
2
mà P
1
= P
2

Hỏi R để P
Max

Đáp R = │Z
L
- Z
C
│=
12
RR

Dạng 4: Cho C
1
, C
2
mà I
1
= I
2

(P
1
= P
2
)
Hỏi C để P
Max
( CHĐ) Đáp
12
2
CC
cL
ZZ
ZZ



Dạng 5: Cho L
1
, L
2
mà I
1
= I
2
(P
1
= P
2
)

Hỏi L để P
Max
( CHĐ) Đáp
12
2
LL
LC
ZZ
ZZ



Dạng 6: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U
C
cực đại
Đáp Z
c
=
22
L
L
RZ
Z

, (Câu hỏi tương tự cho L)
Dạng 7 : Hỏi về cơng thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện trở
Đáp : Ghép song song C = C
1
+ C
2

; C > C
1
, C
2
Ghép nối tiếp
12
1 1 1
C C C

; C < C
1
, C
2
Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R
Dạng 8: Hỏi điều kiện để φ
1
, φ
2
lệch pha nhau π
/2
(vng pha nhau)
Đáp Áp dụng cơng thức tan φ
1
.tanφ
2
= -1
Dạng 9 : Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả
Đáp : Điều kiện Z
L
= Z

c
→ LCω
2
= 1
Hệ quả : Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc biệt
như:
 Tổng trở cực tiểu Z
min
= R → U = U
R
; U
L
= U
c

 Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại I
max
=
U
R

 Công suất cực đại P
max
= UI =
2
U
R

 Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0
 Hệ số công suất cosφ = 1

Dạng 10: Hỏi khi cho dòng điện khơng đổi trong mạch RLC thì tác dụng của R, Z
L
,
Z
C
?
Đáp : I = U/R Z
L
= 0 Z
C
=
