Tải bản đầy đủ (.pdf) (13 trang)

Báo cáo dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính điện tử nguyễn tân ân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (159.1 KB, 13 trang )

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
Education Science, 2013, Vol. 58, No. 4, pp. 21-33
This paper is available online at
DẠY HỌC GIẢI QU Y ẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT BÀI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ
Nguyễn Tân Ân
Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Tóm tắt. Bài báo trình bày tóm lược về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, sự
phù hợp của phương pháp này trong đào tạo nguồn nhân lực Công nghệ Thông tin
và Truyền thông nói chung và trong giảng dạy nội dung giải một bài toán trên máy
tính điện tử nói riêng. Bài báo cũng đưa ra kịch bản phác thảo để dạy giải bài toán
“Tám Quân Hậu” theo phương pháp này. Các kết quả thử nghiệm đều khẳng định
phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp huy động được tính tích
cực của sinh viên, phù hợp với mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay và
rất thích hợp khi giảng dạy nội dung giải một bài toán trên máy tính điện tử.
Từ khóa: Dạy học giải quyết vấn đề, đổi m ới phương pháp dạy học, dạy học Tin
học, bài toán Tám Quân Hậu.
1. Mở đầu
Để đổi mới phương pháp giảng dạy, các nhà sư phạm đ ã đưa ra rất nhiều quan điểm
khác nhau, nhưng gần như tất cả các quan điểm đó đều thống nhất rằng trong quá trình
dạy học phải làm sao tích cực hóa hoạt động nhận thức của sinh viên (SV), biến quá t rình
nhận thức thụ động của SV thành quá trình SV chủ động xây dựng tri thức cho bản thân,
biến quá t rình đào tạo SV thành quá trình SV tự đào tạo dưới sự hướng dẫn của giảng viên
(GV). Lấy người họ c làm trung tâm là một thuật ng ữ được nhiều người dùng kh i nói về
đổi mới ph ươ n g pháp dạy học.
Kiến thức t huộc lĩnh vực Công nghệ Thông tin và Truyền thô n g (CNTT&TT) được
đưa vào giảng dạy rộng rãi trong nhà trường muộn hơn rất nhiều so với các nội dung khoa
học khác. Phương pháp giảng dạy các m ôn thuộc lĩnh vực CNTT&TT cũng có nhiều điểm
không giống với phương pháp giảng dạy các môn thuộc các lĩnh vực khoa học khác. Trong
CNTT&TT, có những nội dung chỉ thích hợp với những cách dạy t heo kiểu “dắt tay chỉ
việc”. Ví dụ, giảng dạy sử dụng phần mềm, thật khó ki ến tạo hay nêu vấn đề khi GV


hướng dẫn SV thực hiện một tác vụ kiểu nh ư chèn một b ức ảnh từ file vào văn bản soạn
Ngày nhận bài: 5-6-2012. Ngày chấp nhận đăn g: 16-1-2013
Liên hệ: Nguyễn Tân Ân, e-mail:
21
Nguyễn Tân Ân
thảo với Microsoft Office Word 2007: Đưa con trỏ đến vị trí muốn chèn bức ảnh → Và o
menu Insert → Picture → Chọn file lưu bức ảnh cần chèn → Kích nút Insert. Tuy nhiên,
cũng có những nội dung đầy chất tư duy, thậm chí có cả yếu tố nghệ th uật như những môn
liên quan đến lập trình.
Trong đào tạo nguồn nhân lực CNTT&TT [1,2], những phương pháp g iảng dạy huy
động sự tích cực của người học đặc biệt thích hợp. Ki ến th ức trong lĩnh vực CNTT&TT
thay đổi rất nh anh , nhữn g người làm công tác CNTT&TT hầu hết là những ng ườ i năng
động, thực tế, sáng tạo và có khả năng tự cập nhật kiến thức mới. Để đào tạo những con
người như thế, cần phải áp d ụng những phươ ng pháp dạy học tích cực, tạo điều kiện cho
SV sớm được rèn luyện theo những đòi hỏi đặc thù của nghề nghiệp. Phương pháp dạy
học giải quyết vấn đề (DH GQVĐ) là phương pháp dạy học tích cực và rất thích hợp khi
giảng dạy nhiều nội dung trong đ ào tạo nguồn nhân lực CNTT&TT.
Bài báo này trình bày việc áp dụng phươn g pháp DH GQVĐ trong giảng dạy cách
giải một bài toán trên máy tí nh điện tử (comp u ter, sau đây ta gọi chung l à máy tính ), một
nội dung cốt lõi trong mọi chương trình đào tạo CNTT&TT.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Phương pháp DH GQVĐ
2.1.1. Khái niệm
DH GQVĐ [1,4,6] l à phương pháp dạy học, theo đó, GV đặt ra cho SV một hay
một hệ thống vấn đề nhận thức, đưa SV vào tình huống có vấn đề, từ đó hướng dẫn, điều
khiển SV gi ải quyết vấn đề, giúp SV chủ động trong học tập để nắm được nội du ng bài
học và thoát khỏi tình huống có vấn đề.
DH GQVĐ phù hợ p với tinh thần của lí thuyết nhận thức, phù hợp với quan điểm
lấy người học làm trung tâm.
Một cách tự nhiên, thông qua các vấn đề được đặt ra, đ ượ c hướng dẫn gi ải quyết

nối t iếp nhau, ph ươ n g pháp này luôn kích hoạt tính tích cực học tập của SV, do vậy khi sử
dụng phương pháp này một cách phù hợp sẽ cuốn hút được SV vào bài giảng và gây hiệu
quả nhận thức cao.
Phương pháp n ày đặc biệt thí ch hợ p với giảng dạy đại học hay giảng dạy ở các
trường chuyên nghiệp, bởi khả năng giúp SV rèn luyện phong cách làm việc tích cực, sáng
tạo, sớm hình thành thói quen tìm tòi, nghiên cứu.
2.1.2. Những chú ý khi áp dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề
- Vấn đề đưa ra phải phù hợp với thờ i điểm, hoàn cảnh và đặc biệt phải phù hợp với
đối tượng s inh viên, đảm bảo đưa SV vào tính huống có vấn đề. Đặt vấn đề quá khó hay
quá dễ đều k h ông thể đưa SV vào tình huống có vấn đề. Mức độ thành công của phương
pháp này phụ th u ộc rất nhiều vào nghệ thuật đặt vấn đề và dẫn dắt giải quyết vấn đề của
GV. Muốn thành côn g, GV phải nắm chắc k iến thức, phải hiểu SV. Vì thế, cùng một giáo
án, khi dạy ở các lớ p khác nhau sẽ được nêu vấn đề theo những cách thức và mức độ
22
Dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính
khác nhau.
- Sau khi đặt vấn đề, việc hướng dẫn SV trong quá trình giải quyết vấn đề phải rất
linh hoạt. Kịp thời khuyến khích những hướng đi đúng và khuyến k h ích những giải pháp
tốt đồng thời uốn nắn những giải pháp không h ợp lí hoặc không sát với mục đích mà GV
đang hướng quá trình nhận thức của SV đạt tới. Phần tóm tắt, hệ t hống hóa kiến thức từng
phần hay toàn bài phải cô đọng, ngắn gọn, nêu được giải pháp giải quyết vấn đề đang
cần tìm.
- Chú ý quản lí thời gian và tiến trình giờ giảng cho tốt. Trong khuôn khổ thời gian
của một b ài dạy, nếu cách nêu vấn đề không được chuẩn bị kĩ, nếu hướng dẫn thảo luận
hoặc nhận xét những giải pháp mà SV đưa ra còn lan man, việc tổng kết không trọng tâm
trọng điểm, dễ làm cho bài g iảng thiếu thời gian, không đạt kết quả mong mu ốn.
- Nên phối hợp phương ph áp này với các phương pháp giảng dạy khác. Không nên
áp dụng đơ n điệu một phương pháp. Trong mỗi bài dạy nên có một phương pháp chủ đạo
và nhiều p hương pháp khác bổ trợ.
2.2. Dạy học giải quyết vấn đề rất thích hợp khi giảng dạy cách giải một

bài toán trên máy tính
2.2.1. Bài toán
Trước tiên, cần nói rằng trong Tin học có những bài toán không thể giải trên máy
tính theo cách thông thường. Tính giải được và không gi ải được là một nội dung quan
trọng trong Lí thuyết Tính toán. Môn Trí tuệ nhân tạo đã cung cấp n hiều chiến l ượ c tìm
kiếm lời giải [3]. Ở đây chúng ta chỉ xét những bài toán được phát biểu chỉnh với mô hình
như sau:
Cho Cái vào (Input); Cho Cái ra (Output); Cho những thao tác có thể được sử dụng
trong quá trình biến đổi từ Cái vào thành Cái ra.
Yêu cầu: Tìm Cái ra.
Những thao tác có thể được sử dụng trong quá trình biến đổi từ Cái vào thành Cái
ra nói chung không được phát biểu tường minh khi cho bài toán để giảng dạy hoặc kiểm
tra kiến thức của SV. Khi đó ta ngầm h iểu rằng, đó là các phương pháp tính toán, các công
thức, các đị nh lí, mà SV ở t rình độ hiện tại phải biết và có thể áp dụng được. Các bài
toán vượt khỏi trìn h độ này có khi bị gọi là “đầu bài sai”. Sai ở đây có nghĩa là sai so với
phạm vi kiến thức của người được giao bài tập. Vì để giải bài toán, SV phải áp dụng cả
các kiến thức chưa được học. Lưu ý rằng, đầu bài là câu hỏi, mà câu hỏi t hì không nhận
giá trị đúng/sai.
Vì thế, n hiều tài liệu chỉ viết rằng: Mô hình một bài toán gồm: Cho Cái vào, Cái
ra. Yêu cầu: Từ Cái vào tìm Cái ra?
2.2.2. Giải bài toán trên máy tính
Giải một bài toán trên máy tí n h có nghĩa là người giải phải tìm trong các thao tác
mà mình biết những thao tác cần thiết, sắp xếp các thao tác đó theo một trình tự thực hiện
23
Nguyễn Tân Ân
nhất định để sao cho sau một số hữu hạn bước từ Cái vào ta có Cái ra.
Chưa hết, tiếp đó người giải phải viết dãy các thao tác đó bằng mộ t n gôn ngữ lập
tr ình để máy hiểu được, nhằm mục đích cuối cùng là “giao” cho máy thực hiện việc từ
Cái vào tìm Cái ra. Nếu “giao” xong, ng ười dùng chỉ cần nạp vào Cái vào, máy tí nh sẽ
đưa ra Cái ra tương ứng. Đây chính là bước viết chương trình.

Để “giao” cho máy tính giải bài toán và h oàn thiện phần mềm giải bài toán, nói
chung cần thực hi ện 5 bước sau:
Bước 1. Xác định bài toán: Xác định bài toán ở đây chính là vi ệc xác định rõ Cái
vào, Cái ra.
Bước 2. Lựa chọn hoặc thiết kế giải thuật: Thường khi thiết kế hoặc chọn giải thuật,
người giải đồng thời phải ngh ĩ ngay đến việc tổ chức dữ liệu.
Bước 3. Viết chương trình: Bước n ày chính là b ướ c người giải cài đặt giải thuật cùn g
cấu trúc dữ liệu xác định ở bước trên. Đó chính là việc viết chương trình sao cho có thể
“giao” cho máy thực hiện việc giải bài toán.
Bước 4. Kiểm thử và hiệu chỉnh chương trì nh: Đây là bước kiểm thử. Nếu chương
tr ình còn lỗi, phải sửa hết lỗi.
Bước 5. Viết tài liệu: Tài liệu phải mô tả chi tiết bài toán, thuật toán, chương trình,
hướng dẫn sử dụng Tài li ệu rất có ích và cần thiết cho người sử dụng chương trình và
những người quan tâm nhằm hiểu, khai thác tốt và bảo trì, nâng cấp chương trình .
Các bước trên có thể lặp đi lặp lại nhiều lần cho đến khi tạm đạt yêu cầu. Vì thế, ta
thấy, với mỗi chương trình thường có các phiên bản khác nh au. Phiên bản sau là cải tiến
của phiên bản trước.
Trong 5 bước kể trên, hai bước: Bước 2. Tìm kiếm hoặc thiết kế giải thuật và Bước
3. Viết chương trình là hai bước khó nhất và cũng quan trọng nhất. Tất nhiên, để thực hiện
được hai bước này, SV phải qua được Bước 1. Tìm hiểu/xác định bài toán.
Trong khuôn khổ của bài báo, chúng ta chỉ bàn đến giảng dạy ba bước này.
2.2.3. Phương pháp DH G QVĐ rất thích hợp khi giảng dạy giải một bài toán trên
máy tính
Giảng dạy Bước 1, tìm hiểu/xác định bài toán, thông thường GV dùng phương pháp
thuyết trình, giảng giải cặn kẽ, thống nhất những khái niệm, những thuật ng ữ ghi trong
đầu bài, giúp SV hiểu rõ Cái vào, Cái ra. Còn những thao tác được áp dụng, mặc n hiên
đó là những thao tác mà SV ở trình độ hiện tại đã biết, không cần nhắc lại nữa.
Giảng dạy Bước 2, GV dẫn dắt SV tìm kiếm/lựa chọn giải t h uật. Dễ thấy rằng quá
tr ình tìm kiếm giải th uật chính là quá t rình tìm cách giải quyết bài toán. Dẫn dắt SV thực
hiện bước này, n ếu cứ theo đúng logic của nội dung, với cách nêu vấn đề phù hợp, tự nhiên

GV đã theo phương pháp DH GQVĐ.
Tiếp theo, đối với Bước 3, bước viết chương trình, đây là bước GV d ẫn dắt SV mã
hóa giải thuật trên (viết code). Bước này đòi hỏi phải hiểu máy tính, hiểu ngôn ngữ lập
tr ình s ẽ dùng, hiểu cách cài đặt các cấu tr úc dữ liệu liên quan bằng ngôn ng ữ lập trình
24
Dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính
định sử dụng Vấn đề đặt ra ở bước này chính là: Làm thế nào để có thể viết giải thuật
vừa tìm được ở bước trên bằng ngôn ngữ lậ p trình định sử dụng. Khi dẫn dắt SV thực
hiện bước viết chương trình, bằng cách nêu vấn đề khéo léo dựa trên những kiến thức đã
có về cấu trúc dữ liệu, về ngôn ngữ lập trì nh đã có của SV, GV đưa SV vào hoàn cảnh có
vấn đề. Giải quyết vấn đề ở bước này chính là chuyển từng câu, từng đoạn lệnh trong giải
thuật vừa tìm được ở bước trước sang cách diễn đạt bằng ngôn ngữ lập trình định dù ng.
Kết quả bước này là một chương trình hoàn chỉnh.
Dưới đây ta sẽ xét một ví dụ cụ thể.
2.3. Áp dụng phương pháp DH GQVĐ trong giảng dạy giải bài toán “Tám
Quân Hậu”
Khi giảng dạy Cấu t rúc dữ liệu và Giải thuật, m ột môn học rất cơ bản trong mọi
chương trình đào tạo, ta gặp rất nghiều t rườn g hợp tương tự như giải một bài toán trên
máy t ính. Sau đây là một ví dụ:
Trong cuốn Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật của tác giả Đỗ Xuân Lôi [5], ở Chương
3: Đệ qui, sau phần những kiến t hức về đệ qui, tác giả có đưa ra 4 ví dụ áp dụng từ dễ đến
khó: 1). Tính n!; 2). Tính số hạn g thứ n của dãy FIBONACI; 3). Bài toán "Tháp Hà Nội";
4). Bài toán “Tám Quân Hậu”. Qua 4 ví d ụ này, SV sẽ củng cố được k iến thức l í thuyết,
có khả năng áp dụng giải thuật đệ qui đồn g thời kiến thức chung về g iải một bài toán trên
máy t ính một lần nữa được củng cố.
Ta hãy phác thảo kị ch bản giảng dạy ví dụ thứ 4 theo m ục đích của sách đã dẫn: Bài
toán “Tám Quân Hậu”.
Bài toán: Hãy đặt 8 quân hậu lên bàn cờ sao cho không quân nào ăn được
quân nào! [5].
Bước 1. Xác định bài toán:

GV (Dùng phương pháp thuyết trình):
Cái vào: Bàn cờ Vua và 8 quân hậu. (GV giải thích thế nào là bàn cờ (bàn cờ Vua),
thế nào là quân hậu và khả năng đi, khả năng ăn của quân hậu (theo luật cờ Vua)).
Cái ra: Một cách đặt 8 quân hậu vào các ô trên bàn cờ sao cho không quân nào ăn
được quân nào.
Bước 2. Lựa chọn ho ặc thiết kế giải thuật:
GV (Nêu câu hỏi đưa SV vào tình huống có vấn đề):
Làm thế nào để đặt 8 quân hậu lên bàn cờ sao cho không quân nào ăn được
quân nào?
(Yêu cầu trả lời bằng ngôn ngữ tiếng Việt, chưa vận dụng kiến thức Tin, kiến thức
Toán đ ặc biệt nào vào đây).
Có thể có nhiều câu trả lời. Trường h ợp gặp SV đã học đâu đó một cách giải và họ
tr ình bày cách giải đó, GV (có thể) hỏi t hêm: Tính đệ qui trong cách giải của anh/ chị thể
hiện ở chỗ nào? (ta đang học giải thuật đệ qui), và khả năng cài đặt cách làm đó lên máy
tính? Có bao nhiêu cách làm (có bao nhiêu nghiệm)? Nếu SV trả lời được, thì đây là SV
25
Nguyễn Tân Ân
đã học trước và đã h iểu rõ vấn đề, ta yêu cầu SV này ngồi nghe và theo dõi cách giải quyết
của các bạn, sau đó s ẽ được gọi để nh ận xét. Ta sẽ sử dụng SV này để cùn g dẫn dắt quá
tr ình n hận thức của các SV khác theo mục đích bài giảng. Đại đ a số các sinh viên chưa
học hoặc đã học nh ưn g khôn g nắm chắc vấn đề do đó trả lời không rõ ràng, không đầy đủ.
Thường gặp câu trả lời:
SV: Em đổ 8 quân hậu lên bàn cờ rồi mò ra một cách đặt.
GV: Các bạn hãy nhận xét cách làm trên.
SV: (Thảo luận).
GV (Tổng kết lại): Cách làm đ ó cũng có thể tìm ra được ít nhất một cách đặt. Tuy
nhiên theo cách làm đó không dễ biết sẽ có bao nhiêu cách đặt bởi sau mỗi cách tìm được,
khó biết có còn cách nào nữa hay khôn g? Đồ n g thời, lưu ý rằng, cách l àm đó khôn g theo
một chiến lược rõ ràng nào cả nên rất khó cài đặt trên máy tính. Ai có cách làm khác?
SV (Trình bày cách khác): Em đặt quân hậu thứ nhất lên một ô bất kì trên bàn cờ và

bỏ đi hàng ngang, hàng dọc, các đường chéo đi qua ô đó (dùng bút hoặc phấn vạch đường
đánh dấu bỏ). Bàn cờ còn lại hẹp hơn và em lại đặt quân thứ 2 lên phần còn lại của bàn cờ
và lại bỏ đ i hàng ngang, hàng dọc, các đường chéo đi qua ô có quân thứ 2 đó. Bàn cờ bây
giờ hẹp hơn nữa Và quá trình tiếp tục cho đến khi hết 8 quân hậu.
GV (Sau khi nghe các SV khác nhận xét, nêu câu hỏi): Liệu quá trình có thể đi đến
hồi hết cả 8 quân h ậu không ? Ví dụ s au quân thứ j, với j < 8, đến quân thứ j + 1 thì
không thể đặt vào đâu được vì ô nào cũng có đường dánh dấu bỏ đi qua. Có ô bị vài đường
đánh dấu bỏ đi qua, ô ít nhất cũng có một đường đánh dấu bỏ. Giải quyết thế nào đây?
SV: (Thảo luận).
GV (Chốt lại): Khi đó phải quay lui. Quá trình quay lui như sau: Nhấc quân hậu j
ra để đặt vào vị trí khác nếu quân hậu j có nhiều hơn 1 chỗ để đặt. Nếu quân hậu j chỉ có
mỗi chỗ đó để đặt thôi thì kh ô ng thể đặt nó ra chỗ khác, ta nhấc tiếp quân j − 1 ra cho
đến khi gặp quân có nhiều hơn 1 khả năng đ ể đặt, ta sẽ đặt nó vào chỗ khác và quá tr ình
lại tiếp tục. Điều đó có nghĩa là quá trình quay lui được thực hiện cho đ ến khi gặp trường
hợp có thể tiến được là tiến ngay.
Thử và quay lui như thế cho đ ến khi đặt hết được 8 quân hậu hoặc quay lui đến quân
đầu tiên và quân đầu tiên cũng đã được thử hết các khả năng bây giờ không còn khả năng
nào nữa.
Đây chính là gải thuật quay lui, một phươn g pháp không đệ qui để giải bài toán này.
GV (Gợi ý, dẫn dắt SV tìm nghiệm theo giải thuật đệ qui): Nếu biểu diễn nghiệm là
một vectơ X(x
1
, x
2
, , x
8
), mỗi tọa độ x
j
của nó lưu vị trí của một quân hậu thì nghiệm
của bài toán chính l à một bộ tám “giá trị” của vectơ này. Lưu ý rằng, trong trường hợp

tổng quát, mỗi “giá trị” x
j
có thể là một bộ số mới có thể lưu được vị trí của quân hậu.
Nếu thế, đi tìm nghiệm của bài toán tức là đi tìm từng tọa độ của vectơ X. Có thể tìm
vectơ X bằng giải thuật đệ qui được không ?
SV (Đã có kiến thức về đệ qui): Có thể! Ta tìm lần lượt t ừn g tọa độ của vectơ X:
Đầu tiên tìm x
1
, sau đó tìm x
2
, Giả sử ta đã tìm được x
j
, thế thì việc tìm x
j+1
giống hệt
26
Dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính
cách tìm x
j
nhưng kích thước bàn cờ bây giờ nhỏ hơn do trừ đi những ô đã bị đánh dấu
bỏ trước đó và bây giờ phải trừ tiếp đi những ô do đặt quân hâu j. Trường hợp su y biến là
trường hợp tìm x
8
.
GV: Rất tốt. Tuy nhiên khi thử đ ặt quân hậu j, làm thế nào để biết kết quả của việc
thử như t hế là ĐƯỢC hay KHÔNG ĐƯỢC để còn thử đặt tiếp quân hậu j+1 hay quay lui?
SV (Nhớ l ại nội dung đã thảo luận ở trên): Việc đặt quân hậu j là ĐƯỢC khi và chỉ
khi tất cả các quân hậu tiếp theo đều có chỗ (chứ không phải ĐƯỢC có nghĩa là hiện tại
ô mà ta đặt quân hậu j là ô tự do, không quan tâm đến các quân tiếp sau).
Thế thì việc kiểm tra xem đặt quân hậu thứ j vào một ô tự d o nào đó có ĐƯỢC hay

không chính là việc thử đặt quân hậu thứ j + 1. Nếu việc đặt quân hậu j + 1 mà ĐƯỢC
tức là việc đặt quân hậu thứ j là ĐƯỢC. Nếu việc đặt quân hậu thứ j + 1 là không thể có
nghĩa là việc đặt quân hậu j vào ô tự do vừa rồi là KHÔNG ĐƯỢC, ta phải cất quân hậu
j đi để thử lại vào ô tự do khác. Chú ý rằng nếu quân hậu j đã là quân hậu cuối cùng th ì
chỉ cần đặt nó vào ô tự do nào đó là ĐƯỢC, không còn phải thử quân hậu tiếp theo nữa.
Tính đệ qui thể h iện ở chỗ: Việc thử quân hậu thứ j + 1 giống hệt cách làm với việc thử
đặt quân hậu j nhưng kích thước bàn cờ bây giờ n hỏ h ơn do đã trừ đi các hàng, các cột,
các đường chéo qua ô đã có quân hậu trước và gi ờ l ại thêm quân hậu j. Trường hợp suy
biến là trường hợp đặt quân hậu thứ 8.
Hình 1. Mỗi quân hậu chỉ được đặt trong cột của mình.
Đường chéo đi lên và đường chéo đi xuống qua ô (3,6).
GV: Rất tốt. Bây giờ
ta không chọn, đặt quân hậu
theo thứ tự một cách ngẫu
nhiên nữa mà ta hãy đánh
số thứ tự các quân hậu bằng
cách đặt 8 quân hậu lên đầu
8 cột (Hình 1). Số thứ tự
của cột chính là chỉ số của
quân hậu. Hơn nữa ta qui
định mỗi quân hậu chỉ được
đặt vào một hàng nào đó
thuộc cột của mình, ta có
cột mà quân hậu đ ứn g đầu
(cột có chỉ số là chỉ số quân
hậu) hoàn toàn tự do với nó.
Muốn xem ô nào trong cột
của nó có tự d o đối với nó hay khôn g ta chỉ cần kiểm t ra hàng và các đường chéo qua ô đó
có tự do hay không.
Trên Hình 1, chỉ số hàng là i, chỉ số cột là j. Chỉ số cột cũng là số hiệu (chỉ số) của

quân hậu.
GV (Hoàn chỉnh gi ải thuật): Ai có thể diễn đạt cách làm trên một cách chặt chẽ để
có giải thuật: Thử đặt quân hậu j lên lần lượt các hàng, bắt đầu từ h àng 1, trong cột của
nó (cột j) cho đến khi ĐƯỢC hoặc hết các hàng (đến hàng 8) mà vẫn KHÔNG ĐƯỢC thì
27
Nguyễn Tân Ân
cũng thôi?
SV: (Trìn h bày).
GV (Chốt lại): Giải thuật thử đặt quân hậu j như sau:
Thử (j, q); // Thử đặt quân hậu j, q là biến Boolean để lưu kết quả
1.
i := 0; //Ban đầu gán chỉ số hàng bằng 0
2.
Lặp:
3. i := i+1; //Tăng chỉ số hàng lên 1
4. q:= False; // Trước khi thử, gán q := False
5. Nếu ô (i,j) TỰ DO thì
6. begin
7.
ĐẶT quân hậu j vào ô (i, j);
8. Nếu quân hậu j chưa phải là quân cuối thì Thử (j + 1, q);
9.
Nếu KHÔNG ĐƯỢC thì CẤT QUÂN HẬU j đi, ngược lại q :=
T rue;
10. end;
11.
Cho đến khi:
ĐƯỢC hoặc đã thử đến hàng cuối m à vẫn chưa ĐƯỢC thì cũn g
thôi;
12. Return;

GV (Củng cố):
- Trong giải thuật trên, thao tác ở dòng 8 chính là thao tác kiểm tra xem thao tác ở
dòng 7 có ĐƯỢC hay KHÔNG ĐƯỢC. Qui ước ĐƯỢC sẽ gán cho q := T rue, trường
hợp KHÔNG ĐƯỢC, do lệnh gán ở dòng 4, q vẫn bằng F alse.
- Theo giải thuật trên, ta chỉ cần gọi Try(1,q) để thử đặt quân hậu 1 lên lần lượt các
hàng của nó, k hi gặp trường hợp ĐƯỢC, vòng lặp d ừng và mảng X lưu lại một phương án
đặt, đó là nghiệm đầu tiên. Nếu phải thử đến hàng 8 và vẫn KHÔNG ĐƯỢC thì giải thu ật
cũng dừng. Đây là trường hợp vô nghiệm. Tuy nhiên b ài toán ki nh điển này có nghiệm, ta
sẽ th ấy điều này khi chạy thử chương trình. Nhưng bài toán có bao nhi êu nghiệm? Việc
cải tiến giải thuật trên để tìm tiếp các cách đặt khác là nhiệm vụ về nhà của SV ta sẽ nói
ở phần sau.
- L ưu ý rằng cũng có thể đặt 8 quân hậu vào cuối 8 cột/đầu 8 hàng/cuối 8 hàng.
Tìm được giải thuật SV tạm thoát khỏi tình huống có vấn đề.
Bước 3. Viết chương trìn h (dưới đây là quá trình dẫn dắt SV t rình bày giải thuật trên
dưới dạng một thủ tục bằng ngôn n gữ PASCAL):
GV (Đưa SV vào hoàn cảnh có vấn đề): Viết giải t huật như trên chỉ người hiểu còn
máy kh ô ng hiểu được. Đ iều k iện "Nếu ô (i, j) TỰ DO " ; Các thao tác đặt ĐẶT quân hậu,
CẤT quân hậu cần p hải mã như thế nào để máy hiểu được?
SV: ???
GV: Nếu dùng m ảng (x[1], x[2], , x[j], , x[8]), với các phần tử có kiểu nguyên
để lưu trữ nghiệm thì giá trị các phần tử của mảng phải l ưu thông tin gì?
28
Dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính
SV (Nhớ lại cách d ùng vectơ X để lưu nghiệm đã nói ở trên): Giá trị của x[j] lưu vị
tr í của quân hậu j. Nếu qui định quân hậu j chỉ được đặt trong cột j, tức là mỗi quân hậu
chỉ được đặt trong cột của mình mà không được đặt sang cột khác, thì x[j] chỉ cần lưu chỉ
số của hàng mà quân hậu j được đặt vào là đủ. Cụ thể: x[j] = i tức là quân hậu j được đặt
vào hàng i (của cột j). Nói cách khác nếu x[j] = i tức là quân hậu j được đặt vào ô (i, j).
Như vậy, mỗi bộ 8 giá tr ị của mảng này do chương trình tìm được sẽ là một nghiệm (một
phương án đặt 8 quân hậu mà k hông quân nào ăn được quân nào).

GV: Khi nào ô (i, j) tự do đối với quân hậu j?
SV: Ô (i, j) là TỰ DO đối với quân hậu j khi và chỉ khi hàng i TỰ DO, đường chéo
đi lên qua ô (i, j) TỰ DO, đườn g chéo đ i xuống qua ô (i, j) TỰ DO. (Cột j đươn g nhiên
là tự do đối với quân hậu j, nên không cần kiểm tra nữa).
GV: Để kí h iệu (để mã) sự kiện hàng i tự do hay không ta làm thế nào?
SV: (Thảo luận).
GV: Ta dùng mảng a[i] có các phần tử kiểu Bool ean để lưu trữ kết quả tự do hay
không của các hàng. Ý nghĩa các giá trị của mảng này như sau: Nếu a[i] = T rue thì h àng
i tự d o, ngược lại thì không. Ví dụ a[3] = T rue có n g hĩa là hàng 3 tự do. Bàn cờ có 8
hàng nên i có 8 giá trị có nghĩa. Nên cho i chạy từ 1 tới 8.
GV: Làm thế nào để kí hiệu (đ ể mã) sự k iện đường chéo đi lên qua ô (i, j) có tự do
hay không? Ai có nhận xét về các ô mà đường chéo đi lên qua ô (i, j) đi qua?
SV: Đường chéo đi lên qua ô (i, j) là đường chéo đi qua các ô có chỉ số hàng cộng
chỉ số cột bằng nhau và bằng chính (i + j). Mỗi giá trị của tổng (i + j) tương ứng với một
đường chéo đi lên.
GV: Ai có thể mã hóa sự kiện đường chéo đi lên qua ô (i, j) tự do/không tự do?
SV: Dễ thấy rằng:
(i + j) nhỏ nhất kh i i nhỏ nhất (bằng 1) và j nhỏ nhất (bằng 1), t ức là bằng 2.
(i + j) lớn nhất khi i lớn nhất (bằng 8) và j lớn nhất (bằng 8), tức là bằng 16.
(i + j) chạy t ừ 2 tới 16 có 15 giá trị tức l à b àn cờ có 15 đường chéo đi lên (đếm trên
hình vẽ ta cũng thấy bàn cờ có 15 đường chéo đi lên).
Ta dùng mảng b[i + j], (i + j) chạy từ 2 tới 16, để mã sự tự do hay khôn g của
các đường chéo đi lên qua ô (i, j)). Ý nghĩa các giá trị của mảng này như sau: Nếu
b[i + j] = T rue thì đường chéo đi lên qua ô (i, j) tự do, ngược lại thì không.
Hoàn toàn tương tự như trên GV s ẽ h ỏi và SV sẽ đưa ra cách mã hóa đường chéo đi
xuống qua ô (i, j) có tự do hay không như sau:
GV: Làm thế nào để kí hiệu (mã) đường chéo đi xuống qua ô (i, j) có tự do hay
không? Ai có nhận xét về các ô mà đường chéo đi xuống qua ô (i, j) đi qua?
SV: Đường chéo đi xuống qua ô (i, j) là đường chéo đi qua các ô có chỉ số hàng trừ
chỉ số cột bằng nhau và bằng chính (i −j). Mỗi giá trị của hiệu (i −j) tương ứng với một

đường chéo đi xuống.
GV: Ai có thể mã hóa sự kiện đường chéo đi xuống qua ô (i, j) tự do/không tự do?
29
Nguyễn Tân Ân
SV: Dễ thấy rằng:
Hiệu (i −j) nhỏ nhất khi i (số trừ) nhỏ nhất (bằng 1) và j (số bị trừ) lớn nhất (bằng
8), tức là bằng −7.
Hiệu (i −j) lớn nhất khi i (số trừ) lớn nhất (bằng 8) và j (số bị trừ) nhỏ nhất (bằng
1), tức là bằng +7.
(i − j) chạy từ −7 tới +7 có 15 giá trị tức là bàn cờ có 15 đường chéo đi xuống
(đếm trên hìn h vẽ ta cũng t hấy bàn cờ có 15 đường chéo đi xuống).
Ta dùng mảng c[i − j], (i − j) chạy từ −7 tới +7, để lưu sự tự do hay không
của đ ườ ng chéo đi xuống qua ô (i, j). Ý nghĩ a các giá trị của mảng này như s au: Nếu
c[i − j] = T rue thì đường chéo đi xuống qua ô (i, j) tự do, ngược lại thì khôn g.
GV: Với cách m ã như trên câu: Nếu ô (i, j) tự do được viết thế nào?
SV: Câu: Nếu ((hàng i tự do) và (đường chéo đi lên qua ô (i, j) tự do) và (đường
chéo đi xuống qua ô (i, j) tự do)) bây giờ có th ể viết là:
if ((a[i] = T rue) and (b[i + j] = T rue) and (c[i − j] = T rue))
Hay viết gọn là if(a[i] and b[i + j] and c[i − j])
GV: Thao tác đặt quân hậu j vào ô (i, j) được viết thế nào?
SV: x[j] := i;
GV (Gợi ý): Tình trạng h àng i, đường chéo đi lên, đường chéo đi xuống qua ô (i, j)
bây giờ thế nào?
SV: Không tự do nữa.
GV (Chốt lại): Ngoài việc gán x[j] := i còn phải ghi lại tình trạng ô (i, j) không tự
do nữa. Ai có t h ể hoàn chỉnh thao tác đặt quân hậu j vào hàng i trong cột của nó?
SV: Thao tác đặt quân hậu j vào hàng i trong cột j được viết như sau:
x[j] := i;
a[i] := F alse;
b[i + j] := F als e;

c[i − j] := F alse;
GV: Thao tác cất quân h ậu khỏi ô (i, j) được viết thế nào?
SV: Ta chỉ cần đổi trạng thái TỰ DO của ô (i, j) thành trạng thái KHÔNG TỰ DO :
a[i] := T rue;
b[i + j] := T rue;
c[i − j] := T rue;
Không cần quan tâm đến giá trị của x[j] nữa. Coi x[j] là biến tự do (biến chưa được
gán trị).
GV: Các bạn SV hãy viết l ại giải thuật trên bằng cách thay các câu trừu tượng bằng
đoạn mã của nó.
SV (Tự viết).
GV (Chốt lại): Thủ tục như sau:
30
Dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính
procedure Try(j: integer; var q: boolean);;
(*Thử đ ặt quân hậu j, q là biến Boolean để lưu kết quả*)
1. var i: integer;
2. Begin
3.
i := 0; (*Ban đầu gán chỉ số hàng bằng 0*)
4. Repeat
5. i := i + 1; (*Tăng chỉ số hàng lên 1*)
6.
q:= False; (*Trước khi thử, gá n biến q bằng False*)
4. if (a[i] and b[i+j] and c[i-j]) (*Nếu ô (i,j) tự do*) then
5.
begin (*Đặt quân hậu j vào hàn g i trong cột của nó và ghi lại tình
trạng ô (i, j) không còn tự do nữa*)
6. x[j] := i;
7. a[i] := F alse;

8. b[i + j] := F als e;
9. c[i − j] := F alse;
10. if j < 8 (*Nếu hậu j chưa phải là quân cuối*) t hen
11. begin
12.
Try (j + 1 , q); (*Kiểm tra xem việc đặt quân hậu j được
hay không*)
13. if not (q) then (*Nếu không được*)
14.
begin (*Cất quân hậu j đi chỉ cần trả lại tình trạng
tự do cho ô (i, j)*)
15. a[i] := T rue;
15. b[i + j] := T rue;
16. c[i − j] := T rue;
17. end;
18. end else (*Ngược lại khôn g được tức là ĐƯỢC*) q := T rue;
19. end;
20. Until q (*Cho đến khi ĐƯỢC*) or (i = 8) (*Hoặc đ ã thử đến hàng cuối*);
21. End;
Viết xong thủ tục, SV t hoát khỏi tình huống có vấn đề.
Nếu có thể, GV vừa d ẫn dắt SV qua các slide vừa lật màn hình sang PASCAL, mã
hóa đuợc thao tác nào, đánh máy ngay đoạn code đó lên máy để xây d ựn g dần thủ tục.
Cuối cùng GV đánh máy thêm phần khai báo các biến toàn cục và chương trìn h chính sau
đó cho chạy n gay tại lớp để SV thấy được kết quả là m việc của trò và thầy vừa rồi là đúng.
Làm đ ược như thế sẽ gây ấn tượng hết sức mạnh mẽ đối với SV. Tuy nhiên, để chương
tr ình chạy ngay, đưa ra một ngh iệm đúng, đòi hỏi GV phải rất tỉnh táo, không được nhầm
dù chỉ lỗ i chính t ả nhỏ. Tác giả bài báo này đã thử nghiệm vừa phân tích cách mã hóa,
vừa đánh máy chương trình ngay tại lớp (Với SV hệ Cử nhân Sư phạm Tin dùng ngôn ngữ
PASCAL, với sinh viên hệ Cử n hân Công nghệ Thông tin dùng ngôn ngữ C++) và thấy
cả lớp vô cùn g hứng thú theo dõi. Chương trình chạy, SV rất phấn khởi. Nếu đem chương

31
Nguyễn Tân Ân
tr ình có sẵn ra chạy, hiệu quả kém hơn nhiều.
Tác giả bài báo này đ ã thử nghiệm giả ng dạy cho các lớp cử nhân Sư phạm Tin, các
lớp cử nhân Công nghệ Thông tin ở cả hệ chính qui, hệ vừa l àm vừa học và nhận thấy:
Nhìn chung SV hứng thú học tập và rất hiểu bài.
GV (Ra bài tập. Tùy theo trình độ của SV, có thể có các mức bài tập sau):
1). Viết (hoặc viết lại nếu GV đã đánh máy chương trình hoàn chỉnh và cho chạy)
chương trình hoàn chỉnh gồm chương t rình chính kết hợp với thủ tục trên để máy tính đưa
ra một phươ ng án đặt 8 quân hậu và kiểm thử.
2). Cải tiến giải thuật trên để viết chương trình cho máy tính in ra tất cả các phương
án đặt 8 quân hậu.
3). Từ tính đối xứng của bàn cờ hãy cho biết trong tất cả các phương án tìm được
bởi chương trình trên có bao nhiêu phương án thực sự khác nhau?
4). Đối với những SV có k hả năng, giao nhiệm vụ hãy trình bày lời giải trong chế
độ đồ họa (Vẽ bàn cờ và vẽ các quân hậu trên màn hình).
5). Có th ể giao bài tập lớn: Viết chương trình trong chế độ đồ họa, mô phỏng hoạt
động của giải thuật trên.
6). Cũng có thể nêu các vấn đề khác như: Chứng minh tính đúng đắn của giải thuật
trên bằng Toán học? Xác định độ phức tạp thờ i gian của giải thuật trên? Hãy suy nghĩ về
kích th ướ c của bài toán: "Hãy đặt k quân hậu lên bàn cờ kích thước k × k sao cho không
quân nào ăn được quân nào?", k tối thiểu là bao nhiêu để bài toán có ngh iệm? Các khả
năng mở rộng kích thước của bàn cờ: Tăng số hàng, tăng số cột, tăng đều số hàng, số cột
và số quân hậu. Khi tăng như vậy độ ph ức tạp thời gian của g iải thuật thay đổi thế nào?
Hãy viết giải thuật không đệ qui để tìm một nghiệm, tìm t ất cả các nghiệm của bài toán
Tám Quân Hậu?
3. Kết luận
DH GQVĐ là phương pháp thích hợp với các bài giảng về cách giải một bài toán
trên m áy tính. Đây là ph ương pháp dễ áp dụn g và dễ đạt hi ệu quả cao khi dạy nội dung
này. Áp dụng phương pháp DH GQVĐ sẽ kích hoạt tính tích cực của SV, tạo điều kiện

cho SV chủ động tìm kiếm tri thức, nâng cao hiệu quả học tập, có điều k iện rèn luyện toàn
diện bản thân. Những cái khó khi áp dụng phươn g pháp này là GV phải rất hiểu trình độ
của SV, phải nắm rất vững nội dung bài dạy và luôn linh hoạt khéo léo đưa SV vào hoàn
cảnh có vấn đề, giú p họ giải quyết vấn đề để thoát khỏ i tình huốn g đó. Ngo ài ra, GV phải
luôn luôn quản lí tốt thời gian và tiến trình giờ giảng. Cuối cùng, GV phải biết kết hợp với
các phương pháp dạy học khác khi cần thiết. Có như vậy mới có thể đạt được những g iờ
dạy thành công.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Tân Ân, 2012, Dạy h ọc giả i quyết vấn đề trong giảng dạy các phương pháp
giải quyết vấn đề của Trí tuệ nhâ n tạo. Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà
32
Dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy phương pháp giải một bài toán trên máy tính
Nội 5-2012,
[2] Nguyễn Tân Ân, 2012, Dạy học lấy người học làm trung tâm trong đào tạo nguồn
nhân lực công nghệ thông tin và t ruyền thông. Tạp chí khoa h ọc Trườn g Đại học Sư
phạm Hà Nội 4-2012.
[3] George F. Fuger & William A. Stubblefield, 2000. Trí tuệ nhân tạo - Các cấu trúc &
chiến lược giả i quyết vấn đề (Tập1, Tập 2). (Bản dịch của Bùi Xuân Toại, Trương Gia
Việt). Nxb Thống kê, Hà Nội.
[4] Nguyễn Bá Kim , 2002. Phương pháp giảng dạy Toán. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.
[5] Đỗ Xuân Lôi, 2011, Cấu trúc dữ liệu và giải thuật. Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội.
[6] Lê Khắc Thành, 20 08. Phương pháp dạy học chuyên ngành (Công n ghệ thông tin).
Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội.
ABSTRACT
Teaching problem solving in teaching the resolution of a problem with computer
This article presents a summary of teaching methods to solve the problem, the suit-
ability of this approach in the training of h uman resou rces for information and comuni-
cation technology in general and teaching content of s olving problem with computer in
particular. This article also provides training scenarios “Eight Queen” with this method
and the test results were available. The test results confirmed that the method of teach-

ing problem solving is positively mobili ze students, consistent with the goal of renewing
the current teaching methods and is well suited to teaching content solve a problem with
computer.
33

×