bài tập dạy thêm vật lý lớp 10

Giáo án dạy thêm
Ch ơng1 : Động học chất điểm
Nội dung I : Chuyển động cơ - chuyển động thẳng đều
A. Kiến thức cơ bản :
I. Chuyển động cơ.
1.Chuyển động cơ của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo thời gian.
2. Chất điểm : Một vật chuyển động đợc coi là chất điểm khi kích thớc của nó rất nhỏ so
với chiều dài đờng đi hoặc khoảng cách mà ta đề cập đến .
3. Quỹ đạo: (Sgk)
4. Hệ quy chiếu = Vật làm mốc + 1 hệ trục toạ độ gắn với vật làm mốc + mốc thời gian và
đồng hồ
5. Mốc thời gian : (Sgk)
II. Chuyển động thẳng đều:
1 Tốc độ trung bình : v
tb
=
s
t
(1) hoặc v
tb
=
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
. . .

n n n
n n
s s s v t v t v t
t t t t t t
+ + + + + +
=

+ + + + + +
(2)
* Lu ý : S
1
, S
2
là những đoạn đờng nhất định.
2. Định nghĩa chuyển động thẳng đều : ( Sgk )
3. Viết các phơng trình chuyển động thẳng đều .
+ Phơng trình đờng đi : S = v. t ( v = const )
+ Phơng trình chuyển động thẳng đều. ( +)
x = x
0
+ s = x + v.t 0 x
0
M
0
s M x
+ Phơng trình vận tốc : v = const
4. Dạng đồ thị : a. Dạng đồ thị ( x - t) b. Dạng đồ thị ( v - t )

B. Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Nêu rõ mốc thời gian đợc chọn trong việc xác định
- Thời gian trong một ngày ?
- Năm dơng lịch ?
Đ/s: 0
h
và Năm chúa giáng sinh.
Bài tập 2: Hai xe máy xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 36 km. Hai
xe chuyển động cùng chiều từ A đến B . Tốc độ của xe máy đi từ A là 54 km/h, của xe

máy đi từ B là 36 km/h .
a. Lấy gốc ở A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát . Hãy viết PTCĐ của hai xe ?
b. Vẽ đồ thị toạ độ thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục toạ độ ( x - t)?
c. Dựa vào đồ thị ( x-t )để xác định vị trí và thời điểm mà xe A đuổi kịp xe B ?
Đ/s: c. Vị trí C cách A

O, 108km , sau khi hai xe xuất phát 2h
Bài tập3: Xe A chuyển động thẳng đều với tốc độ 36 km/h, lúc 9
h
xe này có vị trí ở A và đi
về B. Lúc 9
h
30 xe B CĐTĐ với tốc độ 54 km/hvừa tới B và đi về A. Cho AB = 108 km.
Trang 1
v
0
O
x
t
v > 0
v < 0
v
0
O
x
t
v
v
O
t

v > 0
-v
v < 0
Giáo án dạy thêm
a, Lập phơng trình chuyển động của hai xe với gốc toạ độ, gốc thời gian và chiều dơng tuỳ
chọn, suy ra nơi gặp nhau của hai xe ?
b, Giải bài toán bằng phơng pháp đồ thị ?
Đ/s: Chọn O

A , chiều + A ->B, t
0
=0 lúc 9
h
. Gặp nhau ở C cách A 54 km.
Bài tập 4: Bài tập 10 (Sách giáo khoa trang 15)
Bài tập5: Hai xe chuyển động trên cùng một đờng thẳng với các vân tốc không đổi . Nếu đi
ngợc chiều sau 20 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25 km. Nếu đi cùng chiều thì sau
20phút khoảng cách giữa 2 xe chỉ giảm đợc 5 km. Tính vận tốc của mỗi xe ?
Đ/s : v
1
= 30 km/h , v
2
=45 km/h ( v
2
>v
1
)
v
1
= 45km/h , v

2
=30m/h ( v
1
> v
2
)
Bài tập5 : Một xe chạy trong 5 giờ; 2 giờ đầu với vận tốc 60km/h; 3 giờ sau xe chạy với
vận tốc 40 km/h . Tính vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động?
Đ/s: 48 km/h
Bài tập6: Một xe đạp đi nửa đoạn đờng đầu tiên với vận tốc trung bình v
1
=12 km/h và nửa
đoạn đờng sau với vận tốc trung bình v
2
= 20 km/h . tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đ-
ờng ?
Đ/s: 15km/h ( bổ sung: Cho v
1
và v
tb
. Tìm v
2
)
Bài tập7: Một vật chuyển động trên hai đoạn đờng với các vận tốc trung bình v
1
,v
2
. Trong
các điều kiện nào v
tb

trên cả đoạn đờng bằng trung bình cộng của hai vận tốc ?
Đ/s : t
1
= t
2
Bài tập8: Một xe máy đi với vận tốc 40 km/h trên nửa đoạn đờng AB . Trên nửa đoạn đờng
còn lại xe máy đi nửa thời gian đầu với vận tốc 30 km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 32
km/h . Tính vận tốc v
tb
của xe máy trên cả đoạn đờng AB.
Đ/s: 34,9km/h
Trang 2
Giáo án dạy thêm
nội dung2: Chuyển động thẳng biến đổi đều
dạng 1: Xác định các đại lợng a, v, t, và S trong chuyển động thẳng biến đổi đều
A. Kiến thức cơ bản :
1, Vận tốc tức thời : v =
S
t


(
s

rất ngắn ,
t

rất bé )
2, Véc tơ vận tốc tức thời :
v

r
Gốc : Tại vật chuyển động
Hớng:

Hớng chuyển động của vật
Độ dài : Tỷ lệ với độ lớn của véc tơ vận tốc tức thời
theo một tỷ lệ xích nào đó .
3, Gia tốc :
a =
0
0
v v
t t


=
v
t


= Const
a
r
Gốc: Tại vật chuyển động
Phơng và chiều:


v
uur
Độ dài: ~ a Theo tỷ xích ta chọn

4, Vận tốc ở thời điểm t : v = v
0
+ at
5, Quãng đờng đi đợc : S = v
0
.t +
1
2
at
2
6, Công thức liên hệ giữa v, a và S:

7, Chú ý: * Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều : v.a > 0 (a, v cùng dấu )
* Trong chuyển động thẳng chậm dần đều : v.a < 0 ( a,v trái dấu )
B . Bài tập áp dụng :
Bài tập1: Một ôtô khách rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 1 phút ôtô đạt đến
vận tốc 32,4 km/h.
a, Tính gia tốc của ôtô ra m/s
2
?
b, Nếu tiếp tục tăng tốc nh vậy thì bao lâu nữa ôtô đạt vận tốc 57,6 km/h ? ( kể từ lúc ôtô
có vận tốc 32,4 km/h ).
Đ/s : a, a = 0,15 m/s
2
. b,
t

= 46,7 ( s )
Bài tập2: Một xe máy bắt đầu CĐ thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 10 m/s trong
giây thứ 4 xe đi đợc 10,7 m .

a, Tính gia tốc của xe máy ? vận tốc của xe máy ở cuối giây thứ t ?
b, Tính quãng đờng đi đợc của xe máy sau 10 giây ?
Đ/s : a, a = 0,2 m/s
2
; v
4
= 10,8 m/s ; b, S = 110 m
TQ : Bổ sung : v
0
0 ;
n
S
= b : Đ/s ;
0
0,5
b v
a
n

=

Bài tập3: Một xe máy đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh. Xe
chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi thêm 100m .
a, Tính gia tốc của xe máy ra m/s
2
b, Hỏi sau 10s kể từ khi hãm phanh xe ở vị trí nào và vận tốc của nó bằng bao nhiêu ?
Đ/s : a, a = - 1,125 m/s
2
; b,
,

s
= 93,75 m ; v= 3,75 m/s
Bài tập4: Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều
giữa hai thời điểm có các vận tốc tức thời v
1
; v
2
là
1 2
2
tb
v v
v
+
=
.
L ợc giải : Cách 1 : Chứng minh nh Em có biết ở Sgk Vật lý 10 cơ bản trang 23.
Trang 3
v
2
- v
0
2
= 2aS
Giáo án dạy thêm
Cách 2 : Chứng minh dựa vào các công thức sau v
tb
=
2 1
s s

t t t
=

;
2 2
2 1
2
v v
s
a

=
và
2 1
2 1
v v
a
t t

=

Bài tập5: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đờng liên tiếp bằng
nhau và bằng 100 m lần lợt 5s và 3,5s. Tính gia tốc của vật ?
Đ/s: a = 2 m/s
2
Bài tập 6: Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều, toa 1 đi qua
trớc mặt ngời ấy trong thời gian là t
1
(s). Hỏi toa thứ n qua trớc mặt ngời đó trong bao lâu ?
( áp dụng t

1
= 6s ; n = 7 ) .
Đ/s:
{ }
1
1 .
n
t n n t =
( s)
7
t

;
1,18 s
Bài tập7: Một vật chuyển động thẳng theo phơng trình x = 4t
2
+ 20t ( cm ; s )
a, Tính quãng đờng vật đi đợc từ t
1
= 2s đến t
2
= 5s suy ra vận tốc trung bình trong khoảng
thời gian này ?
b, Tính vận tốc của vật lúc t = 3s ?
Đ/s : a, v
tb
= 48 cm /s ; b, v
3
= 44 cm /s
Bài tập8: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Quãng đờng đi đợc trong giây đầu

tiên dài gấp 9 quãng đờng đi trong giây cuối cùng. Xác định thời gian vật đã chuyển động
cho đến lúc dừng lại ?
Đ/s : t = 5s
Bài tập9: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh đần đều từ trạng thái đứng yên và đi đợc
đoạn đờng S trong thời gian t (s) . Tính thời gian vật đi 3/4 đoạn đờng cuối ?
Đ/s :
2
t
t =
Dạng ii: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình chuyển động và vẽ đồ
thị
A. Kiến thức cơ bản :
1. Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình chuyển động :
Có 3 bớc: B
1
. Đọc kỹ đề bài,viết tóm tắt bài toán,vẽ hình biểu diễn các véc tơ
a
r
,
v
r
, chọn
hệ quy chiếu phù hợp để giải bài toán một cách đơn giản nhất.
B
2
. Lập phơng trình chuyển động của mỗi vật, chú ý đến hệ quy chiếu đã chọn
B
3
. Khi hai xe gặp nhau thì x
1

= x
2
, => các đại lợng cần tìm
2. Vẽ đồ thị
a, Đồ thị ( a - t ) b, Đồ thị ( v - t ) c, Đồ thị ( x - t )
B. Bài tập áp dụng:
Trang 4
a ( m/s
2
)
t (s)
a>0
a<0
v
0
O
a>0
a<0
O
v( m/s)
t(s)
x(m)
t (s)
O
a < 0
a > 0x
0
Giáo án dạy thêm
Bài tập1: ở cùng một thời điểm có một vật chuyển động nhanh dần đều từ A -> B với vận
tốc ban đầu 10 m/s, gia tốc 2 m/s

2
. Một vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ B về A với
vận tốc 4m/s. Biết AB = 351 m .
a, Lập phơng trình chuyển động cho 2 vật .
b, Xác định vị trí và thời điểm 2 vật gặp nhau , tính vận tốc của vật 1 ở B và vật 2 ở A ?
c, Tính vận tốc trung bình của 2 vật trên đoạn đờng AB.
Đ/s: a, x
1
= 10 t + t
2
( m ; s ) ; x
2
= 351 - 4t ( m ; s )
b, 13 s ; 299m cách A

O
c, + Vật1 : v
tb
= 24,4 m/s
+ Vật2 : v
tb
= 4 m/s và vật chuyển động thẳng đều
Bài tập 2: Từ hai điểm A và B trên đờng thẳng cách nhau 125 m có hai vật đang chuyển
động thẳng nhanh dần đều đi ngợc chiều nhau. Vật 1 đi từ A -> B với vận tốc ban đầu 4m/s
và gia tốc 2 m/s
2
. Vật 2 đi từ B về A với vận tốc ban đầu 6 m/s và gia tốc 4 m/s
2
.
a, Viết phơng trình cho 2 vật .

b, Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau.
c, Tính vận tốc của vật 1 tại B và của vật 2 tại A.
d, Tính vận tốc trung bình của hai vật trên đoạn đờng AB.
e, Vẽ đồ thị (vận tốc - thời gian) của hai vật trên cùng một hệ trục, hai hệ trục khác nhau.
Đ/s : Hqc: ox

đt AB , O

A ; chiều dơng A ->B .
Gốc thời gian là lúc 2 vật cđ từ hai điểm A và B
a, x
1
= 4t + t
2
( m ; s ) x
2
= 125 - 6t - 2t
2
( m ; s)
b, t = 5s ; 45 m cách A

O
c, v
1B
;
22,7 m/s ; v
2A
;
32,2 m/s
d, v

1tb
;
13,35 m/s ; v
2tb
;
19,1 m/s
e, Hs tự vẽ hình
Bài tập3:
Cho đồ thị ( v - t ) của một vật chuyển động nh hình vẽ
a, Hãy nêu tính chất của mỗi giai đoạn chuyển động?
b, Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn chuyển động,
lập phơng tình vận tốc.
c, Tính quãng đờng mà vật đã đi đợc ?
Đ/s : a, T/c chuyển động trong cả ba giai đoạn ta đều
có v

0 ; nên t/c do gia tốc quyết định
+ gđ1: a
1
= 0 -> CĐTĐ ; gđ2: a
2
> 0 -> CĐTNDĐ ; gđ3 : a
3
< 0 -> CĐTCDĐ và dừng lại
b, Gia tốc - phơng trình vận tốc .
+ gđ1: a
1
= 0 và v
1
= 5 m/s = const ( 0 < t

2 s )
+ gđ2: a
2
= 7,5 m/s
2
; v
2
= 7,5t - 10 ( m/s ; s )
{ }
2 4s t s
+ gđ3: a
3
= - 5 m/s
2
; v
3
= -5t + 40 ( m/s ; s )
{ }
4 8s t s
c, Quãng đờng ta có S
1
+ S
2
+ S
3
= 75 m
Bài tập4( BTVN): Một vật chuyển động theo ba giai đoạn liên tiếp .
gđ1: Chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s trong thời gian 5 s
gđ2: CĐTNDĐ và sau 50m thì đạt vận tốc 15 m/s.

gđ3: CĐTCDĐ để dừng lại cách nơi bắt đầu CĐTCDĐ là 50m.
a, Lập phơng trình chuyển động của mỗi giai đoạn .
b, Vẽ các đồ thị ( a - t ) ; ( v - t ) ; ( x - t ) ?
Trang 5
v( m/s)
t(s)
1
2 3
2O 4 8
5
20
Giáo án dạy thêm
nội dung3 : Sự rơi tự do
A. Kiến thức cơ bản:
+ Rơi tự do là một dạng của chuyển động nhanh dần đều với a = g
+ Tại một nơi trên Trái Đất và gần mặt đất thì gia tốc rơi tự do nh nhau = g
Tại các nơi khác nhau trên Trái Đất thì g khác nhau(nếu lấy gần đúng;g=9,81m/s
2
hoặc
g
;
10m/s
2
)
Các công thức v
0
= 0 ; t
0
=0
v = gt ; s =

2
1
2
at
; v
2
= 2gS ; y = y
0
+
2
1
2
at
( y
0

0 )
b. Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Một vật rơi tự do từ độ cao 80m xuống đất . Tính thời gian và vận tốc của vật khi
sắp chạm đất. Cho g = 10 m/s
2
.
Đ/s: t = 4s ; v = 40 m/s
Bài tập2: Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s
2
. Tính quãng đờng vật
rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3 ?
Đ/s: S
3
= 44,1m ;

3
S
= 24,5 m
Bài tập3: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi đợc 35m. Tính thời gian từ lúc vật bắt
đầu rơi đến khi chạm đất và độ cao của vật so với đất lúc bắt đầu rơi. Lấy g = 10 m/s
2
.
Đ/s: t =4s ; s = 80 m
Bài tập 4: Hai viên bi A và B đợc thả rơi tự do từ cùng một độ cao. Viên bi A rơi sau viên
bi B một khoảng thời gian là 0,5s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau thời gian 2s kể từ
khi bi A bắt đầu rơi. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
Đ/s:
S

;
11m
Bài tập5: Một vật tự do với vận tốc ( v
0
= 0 ). Trong giây cuối cùng của chuyển động vật đi
đợc quãng đờng bằng hai phần ba toàn bộ quãng đờng s mà vật đã đi trong suốt thời
gian rơi . Tìm s . Cho g = 10 m/s
2
.
Đ/s: s = 28 m ; t
;
2,37 s
Bài tập6: Trong 0,5s cuối cùng trớc khi đụng vào mặt đất, vật rơi tự do vạch đợc quãng đ-
ờng gấp đôi quãng đờng vạch đợc trong 0,5s ngay trớc đó. Lấy g = 10m/s

2
. Tính độ cao từ
đó vật đợc buông rơi .
Đ/s : s = 7,8 m
Bài tập7: Từ độ cao h = 20m , phải ném một vật thẳng đứng hớng xuống với vận tốc v
0
bằng bao nhiêu để vật này tới mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do ? . Lấy g = 10 m/s
2
Đ/s : v
0
= 15 m/s
Bài tập 8: Một vật đợc thả rơi từ một khí cầu đang bay ở độ cao 300m. Bỏ qua lực cản của
không khí. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ? Nếu :
a, khí cầu đứng yên ;
b, khí cầu đang hạ xuống theo phơng thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
c, khí cầu đang bay lên theo phơng thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.
Đ/s : a, t
;
7,8 s
b, t
;
7,3 s
c, t
;
2t
2
+t
1

= 2. 0,5 + 7,3 = 8,3s
Trang 6
Giáo án dạy thêm
Nội dung iV : Chuyển động tròn đều
A. Kiến thức cơ bản:
1. Chuyển động tròn đều : Quỹ đạo là đờng tròn.
s

Vị trí chất điểm đợc xác định bởi


Đ/n: Chuyển động tròn đều ( Sgk)
2. Véc tơ vận tốc trong chuyển tròn đều.
a, Tốc độ dài :
Đ/n ( Sgk) ;
s
v
t

=


+ Chuyển động tròn đều : v = const
b, Véc tơ vận tốc


v
r
=
s

t


uur
:
3. Vận tốc góc. Chu kỳ quay. Tần số góc .
a, Vận tốc góc:
t



=

( rad/s) ; chuyển động thẳng đều

= const
và

.R = v
b, Chu kỳ quay: T =
2


=
2 R
v

(s)
c, Tần số của chuyển động tròn đều :
1

f
T
=
( Vòng/ giây hoặc
H

)
4. Gia tốc trong chuyển động tròn đều
* Vật chuyển động tròn đều luôn có gia tốc hớng tâm .
* Đặc điểm của
ht
a
uur
B. Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Vành ngoài của một bánh xe ô tô có bán kính là 25 cm. Tính tốc độ góc và gia
tốc hớng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ô tô đang chạy với tốc độ dài
36km/h.
Đ/s: = 40 rad/s ; a
ht
= 400m/s
2
Bài tập2: Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250 km bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn.
Chu kỳ quay của vệ tinh là 88 phút. Tính tốc độ góc và gia tốc hớng tâm của vệ tinh. Cho
bán kính Trái Đất là R
Đ
= 6400 km.
Đ/s :
;
1,19.10
-3

rad/s ; a
ht
= 9,42 m/s
2

Bài tập3: Kim giờ của một đồng hồ dài bằng ba phần t kim phút. Tìm tỉ số giữa tốc độ góc
của hai kim và tỷ số giữa tốc độ dài của đầu mút hai kim .
Trang 7
+

s:
Độ dài cung rất nhỏ đi đợc
+

t:
Khoảng thời gian rất nhỏ
+ Điểm đặt: Tại điểm ta xét
+ Phơng : Tiếp tuyến với đờng tròn
+ Chiều :

chiều chuyển động
+ Độ lớn: Biểu diễn
s
t


theo tỷ lệ xích ta chọn
+ Điểm đặt: Tại điểm ta xét
+ Phơng : Có phơng bán kính
+ Chiều : Hớng vào tâm quỹ đạo

+ Độ lớn : a
ht
=
2
v
R
= R.
2


Giáo án dạy thêm
Đ/s :
12
p
g


=
;
16
p
g
v
v
=
Bài tập4: Cho R
Đ
= 6400km ; khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời d = 150 triệu km . Hãy tính
vận tốc góc và vận tốc dài của ;
a, Một điểm ở xích đạo trong chuyển động của Trái Đất quanh trục Bắc - Nam .

b, Tâm Trái Đất trong chuyển động quanh Mặt Trời .
Đ/s : a,
5
1
7,3.10


;
( rad/s) ; v
1
=467,2 ( m/s)
b,
7
2
2.10


;
( rad/s ) ; v
2
= 30km/s
Bài tập 5: Cho các dự kiện sau R
Đ
= 6400 km ; khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng
r =384000km . Thời gian Mặt Trăng quay 1 vòng quanh Trái Đất là 2,36.10
6
s. Hãy tính
a, Gia tốc hớng tâm của một điểm ở xích đạo ?
b, Gia tốc hớng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất ?
Đ/s : a, a

ht
;
0,034 m/s
2
b, a
ht

;
27,17 .10
-4
( m/s
2
)
Trang 8
Giáo án dạy thêm
nội dung v: Tính tơng đối của chuyển động
A. kiến thức cơ bản :
1. Tính t ơng đối của chuyển động .
a, Tính tơng đối của quỹ đạo: ( Sgk)
b, Tính tơng đối của vận tốc : ( Sgk )
2. Công thức cộng vận tốc ( Vật 3 là : Hqc đứng yên:Vật 2 Hqc chuyển động : Vật 1: Vật
chuyển động )
Công thức :
Xét các trờng hợp đặc biệt:
+
12
v
uur
cùng phơng, cùng chiều với
23

v
uur
: => v
13
= v
12
+ v
23
+
12
v
uur
cùng phơng, ngợc chiều với
23
v
uur
: => v
13
= v
12
- v
23

+
12
v
uur
vuông góc với
23
v

uur
: => v
13
=
2 2
12 23
v v
+
( thêm cho lớp 10C
1
, 10C
2
)
B. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Một ngời đi xe máy đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 24 km/h. Ngời đó ném
ra một vật với vận tốc 10 m/s đối với ngời đó . Tìm vận tốc vật đó đối với đất trong các tr-
ờng hợp sau .
a. Hớng chuyển động của vật cùng hớng chuyển động của xe .
b. Hớng chuyển động của vật ngợc hớng chuyển động của xe .
c. Ngời đó ném vật theo hớng vuông góc với hớng chuyển động của mình .
Bài tập1: Một ôtô A đang chạy đều trên một đờng thẳng với vận tốc 54km/h. Một ô tô B
đuổi theo ô tô A với vận tốc 72km/h. Xác định vận tốc của ô tô B đối với ô tô A và của ô tô
A đối với ô tô B.
Đ/s: Lấy chiều dơng là chiều chuyển động của hai xe : v
BA
= 18 km/h ; v
AB
= - 18 km/h
Bài tập 2: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên 1 đoạn đờng sắt thẳng với vận tốc 54 km/h và
36km/h. Tính vận tốc tơng đối của đầu máy thứ I so với đầu máy thứ II và nêu rõ hớng của

vận tốc tơng đối nói trên với hớng chuyển động của đầu máy II trong các trờng hợp .
a, Hai đầu máy chạy ngợc chiều .
b, Hai đầu máy chạy cùng chiều .
Đ/s: a, v
12
= 90 km/h
b, v
12
= 18 km/h
Bài tập 3: Một ca nô chạy trong nớc yên lặng với vận tốc 30 km/h, ca nô chạy trên 1 dòng
sông nớc chảy từ bến A trên thợng lu đến bến B dới hạ lu mất 2giờ và đi ngợc lại từ bến B
đến bến A mất 3 giờ. Hãy xác định khoảng cách giữa hai bến sông và vận tốc của dòng nớc
so với bờ sông ?
Đ/s : AB = 72 km ; v
23
= 6 km/h
Bài tập 4: Một hành khách ngồi trong một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 10 m/s, nhìn qua
cửa sổ thấy một đoàn tàu thứ hai dài 150m chạy song song ngợc chiều và đi qua trớc mặt
mình hết 10s . Tìm vận tốc của đoàn tàu thứ hai ?
Đ/s: v
2đ
= 5 m/s
Trang 9
13 12 23
v v v
= +
uur uur uur
Trong cả hai trờng hợp
12
v

uur
đều ngợc hớng
với
2d
v
uuur
Giáo án dạy thêm
Bài tập 5: Một chiếc thuyền đi từ bến A đến bến B cách A 6 km, rồi trở lại A mất thời gian
tổng cộng là 2giờ 30phút. Biết rằng vận tốc của nớc đối với bờ sông là 1km/h. Tính vận tốc
của thuyền trong nớc yên lặng và thời gian thuyền đi xuôi và đi ngợc dòng ?
Đ/s : v
12
=5 km/h
Bài tập 6: Một chiếc phà chạy xuôi dòng nớc từ A => B mất 3 giờ, khi quay về mất 6 giờ.
Hỏi nếu tắt máy cho phà trôi theo dòng nớc thì từ A=> B mất bao lâu?
Đ/s : 12 giờ
Bài tập 7: Hai ôtô chạy trên hai đờng thẳng vuông góc với nhau. Sau khi gặp nhau ở ngã t
xe thứ nhất chạy sang phía Đông. Xe thứ 2 chạy lên phía Bắc với cùng vận tốc 40 km/h.
a, Tính vận tốc tơng đối của xe thứ nhất so với xe thứ hai ?
b, Ngồi trên xe thứ 2 quan sát thấy xe thứ nhất chạy theo hớng nào ?
c, Tính khoảng cách 2 xe sau 1 giờ kể từ khi gặp nhau ở ngã t ?
L ợc giải
a, Vận tốc tơng đối
Ta có
12 13 32 13 23
( )v v v v v
= + = +
uur uur uur uur uur
ta dựng đợc
12

v
uur
trên giản đồ
12
v =
2 2
12 13 23
40 2v v v
= + =

b, Hớng chuyển động: Hớng Đông - Nam
c, Chọn điều kiện ban đầu thích hợp ta có phơng trình
S
12
= v
12
.t = 20
2
(K m )
Trang 10
O
Đông
Bắc
23
v
uur
13
v
uur
32 23

v v
=
uur uur
12
v
uur
Tây
Nam
Giáo án dạy thêm
Ch ơng II : Động lực học chất điểm
nội dung 1: các định luật newton
A. Kiến thức cơ bản:
1. Lực - Cân bằng lực - Tổng hợp và phân tích lực :
a, Lực: + Khái niệm : (Sgk ) kí hiệu
F
ur
b, Cân bằng lực: - Các lực cân bằng ;
- Hai lực cân bằng
c, Tổng hợp lực : ( Sgk )
d, Điều kiện cân bằng của một chất điểm .
1
n
i
F
=

ur
=
0
r

(
1
n
i
F
=

ur
=
1 2

n
F F F
+ + +
uur uur uur
)
e, Phân tích lực : ( Sgk )
2. Định luật I Newton :
a, Phát biểu (Sgk) ; Biểu thức
0F =
ur r
;
0a =
r r
* Chú ý: Định luật một chỉ đúng cho hệ quy chiếu quán tính ( hqc Galilê; hqc gắn với Đất)
b, Quán tính : ( Sgk )
3. Định luật II Newton.
a, Phát biểu : (Sgk)
* Biểu thức :
F

a
m
=
ur
r
hoặc
F ma=
ur r

b, Chú ý: Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực
1 2
,
n
F F F
uur uur uur
hay
hl
F
uur
=
1 2

n
F F F
+ + +
uur uur uur
Xác định độ lớn
hl
F
uur

Chiếu lần lợt
1 2
,
n
F F F
uur uur uur
lên hớng của
a
r
: F
hl
=F
1
+F
2
+ F
n

Chiếu
hl
F
uur
khi tổng hợp theo quy tắc hbh hoặc đa giác, khi đó

1 2

n
a a a a
= + + +
r ur uur uur

;
1 2

n
F
F F
a
m m m
= + + +
uur
uur uur
r
( Nguyên lý độc lập)
c, Hệ quả :
+ Đơn vị lực ( N) : 1N = 1kgm/s
2
+ Khối lợng và mức quán tính :
Đ/n khối lợng: Sgk
T/c của khối lợng: Sgk
+ Trọng lực và trọng lợng :
P mg
=
ur ur
4. Định luật III Newton.
a, Tơng tác giữa các vật:
Vật A Vật B ( có tính 2 chiều)
b, Phát biểu định luật: (Sgk )
AB
F
uuur

: là lực
Trang 11
- Điểm đặt: Trọng tâm của vật
- Phơng : Thẳng đứng
- Chiều : Trên xuống dới
- Độ lớn :P = m g theo tỷ lệ xích ta chọn
Giáo án dạy thêm
Biểu thức :
BA AB
F F
=
uuur uuur

BA
F
uuur
: là phản lực
c, Đặc điểm của lực và phản lực:
+ Cùng xuất hiện và cùng ngừng tác dụng
+ Cùng giá, cùng độ lớn, nhng ngợc chiều
+ Không cân bằng nhau ( Vì tác dụng lên hai vật khác nhau)
B. Bài Tập áp dụng:
Bài tập 1: Một vật có khối lợng 50kg, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi đ-
ợc 1m thì có vận tốc 0,5m/s. Tính lực tác dụng vào vật ?
Đ/s : 6,25 N
Bài tập 2: Một chiếc xe khối lợng m = 100kg đang chạy với vận tốc 30,6km/h thì hãm
phanh. Biết lực hãm là 250N. Tìm quãng đờng xe còn chạy thêm trớc khi dừng hẳn ?
Đ/s: 14,45m
Bài tập 3: Lực F truyền cho vật khối lợng m
1

gia tốc a
1
= 2m/s
2
, truyền cho vật khối lợng
m
2
gia tốc a
2
= 3m/s
2
. Hỏi lực F sẽ truyền cho vật khối lợng m một gia tốc bao nhiêu? Nếu
a, m = m
1
+ m
2
b, m = m
1
- m
2
Đ/s: a, 1,2 m/s
2
, b, 6m/s
2
Bài tập 4: Một chiếc xe khối lợng m = 50kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh
chuyển động thẳng chậm dần đều. Tìm lực hãm biết quãng đờng đi đợc trong dây cuối
cùng của chuyển động là 1 m.
Đ/s: 100N
Bài tập 5: Dới tác dụng của lực
F

ur
nằm ngang, xe lăn chuyển động không vận tốc đầu, đi đ-
ợc quãng đờng 2,5 m trong thời gian t . Nếu đặt thêm vật khối lợng 250 g lên xe thì xe chỉ
đi đợc quãng đờng 2 m trong thời gian t . Bỏ qua ma sát. Tìm khối lợng của xe.
Đ/s: m = 1 kg
Bài tập 6: Một vật có trọng lợng P = 20 N
đợc treo vào vòng nhẫn O ( coi là chất điểm).
Vòng nhẫn đợc giữ yên bằng hai dây OA
và OB (Hình vẽ) . Biết dây OA nằm ngang
và hợp với dây OB một góc 120
0
.
Tìm lực căng của hai dây OA và OB
Đ/s: OA : F
1
=
20
3
N OB: F
2
=
40
3
N
Bài tập 7: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả 1 chuyển động với vận tốc 4m/s
đến va chạm với quả cầu 2 đang đứng yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động
theo hớng cũ của quả cầu 1 với vận tốc 2 m/s. Tính tỷ số khối lợng của hai quả cầu ?
Đ/s:
1 2
2 01 1

1
m v
m v v
= =

Bài tập 8: Một vật M
1
có khối lợng m
1
=5,0 kg
đang đứng yên trên mặt phẳng nghiêng một
góc 30
0
đối với phơng ngang, đợc giữ bởi
một dây nhẹ, không co giãn. Cho g = 10 m/s
2
.
a, Tính lực căng của dây và phản lực của mặt
phẳng nghiêng tác dụng lên M
1
.
Trang 12
120
0
O
B
A
P
ur
M

1
M
2
30
0

Giáo án dạy thêm
b, Buộc vật M
2
có khối lợng m
2
= 4,0 kg ở đầu
kia của dây. Dây vắt qua ròng rọc nh hình vẽ.
Hỏi mặt phẳng nghiêng bên phải hợp với phơng ngang một góc bằng bao nhiêu để hệ
đứng yên ?. Tính các lực căng của dây lúc này .
Đ/s: a, N
1
= 25
3
N
b, T
1
= T
2
= 25 N
Bài tập9: Một vật có khối lợng m = 5,0kg
đợc treo bằng ba dây nh hình vẽ. Lấy
g = 9,8 m/s
2
. Tìm lực kéo của dây AC

và dây BC.
Đ/s : F
AC
= 49 N , F
CB
= 69 N
Bài tập10: Đo quãng đờng một vật chuyển động thẳng đi đợc trong những khoảng thời gian
1,5s liên tiếp ngời ta thấy quãng đờng sau dài hơn quãng đờng trớc 90 m. Tìm lực tác dụng
lên vật ? Biết m = 150 g
Đ/s : F = 0,06 N
Bài tập11: Vật chuyển dộng thẳng trên đoạn đờng AB chịu tác dụng lực F
1
theo phơng
ngang và tăng tốc từ 0 đến 10 m/s trong thời gian t trên đoạn đờng BC. Vật chịu tác dụng
lực F
2
theo phơng ngang và tăng tốc đến 15 m/s cũng trong thời gian t .
a, Tính tỉ số
2
1
F
F
.
b, Vật chuyển động trên đoạn đờng CD trong thời gian 2t vẫn dới tác dụng của lực
2
F
uur
.
Tìm vận tốc của vật ở D. Biết A ; B ; C ; D cùng nằm trên đờng thẳng.
Đ/s: a,

2
1
F
F
= 0,5 b, v
0
= 25 m/s
Bài tập12: Có hai vật : Vật m
1
ban đầu đứng yên còn m
2
chuyển động thẳng đều với vận
tốc v
0
. Tác dụng lên mỗi vật lực
F
ur
giống nhau, cùng phơng
0
v
uur
. Tìm F để sau thời gian t
hai vật có cùng độ lớn và hớng vận tốc. Cho biết bài toán có nghiệm .
Đ/s: Xét 2 TH : TH
1
:
F
ur
cùng phơng, cùng chiều
0

v
uur
: m
2
> m
1
=>
1 2 0
2 1
( )
( )
m m v
F N
m m t
=

TH
2
:
F
ur
cùng phơng, ngợc chiều
0
v
uur
: m
2
< m
1
=>

1 2 0
1 2
( )
( )
m m v
F N
m m t
=

Bài tập13: Quả bóng khối lợng 200 g bay với vận tốc 72 km/h đến đập vào tờng và bật trở
lại với độ lớn vận tốc không đổi. Biết va chạm của quả bóng với tờng tuân theo định luật
phản xạ gơng ( góc phản xạ bằng góc tới ) và bóng đến đập vào tờng dới góc 30
0
. thời gian
va chạm 0,05s. Tính lực do tờng tác dụng lên bóng ?
L ợc giải
Theo định luật 2 newton lực do tờng tác dụng lên bóng

F
ur
= m
a
r
theo động học
'
v v v
a
t t

= =

ur
r uur
r
dựa vào
v
r
,
'
v
ur
dựng đợc
v
uur
( hình vẽ )
Ta thấy
v
uur
= 2
v
r
.cos30
0
= 20
3
( m/s)
hay =>
a
r
=

v
t


uur
=>
F
ur
= m
a
r
= m.
v
t


uur


F
ur
=80
3
(N)
Trang 13
C
45
0
A
B

'
v
ur
v
uur
'
v
ur
v
r
-
v
r
Giáo án dạy thêm
Bài tập14: Từ A xe I chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5 m/s đuổi theo xe
II khởi hành cùng một lúc tại B cách A 30 m . Xe II chuyển động thẳng nhanh dần đều
không vận tốc đầu cùng hớng với xe I . Biết khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe là 5 m. Bỏ
qua ma sát, khối lợng của xe m
1
= m
2
= 1 tấn . Tìm lực kéo của động cơ mỗi xe . Biết các
xe chuyển động theo phơng ngang với gia tốc a
2
= 2a
1

Đ/s : F
1
= 500 N ; F

2
= 1000 N
Nội dung2: Các lực trong cơ học
dạng 1 : Lực hấp dẫn - Trọng lực
A. Kiến thức cơ bản:
1. Lực hấp dẫn : Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau một lực. Lực đó gọi là lực hấp dẫn
2. Định luật vạn vật hấp dẫn:
a, Phát biểu định luật ( Sgk)
b, Biểu thức :
1 2
2
.
.
hd
m m
F G
r
=
(1)
Trong đó G : là hằng số hấp dẫn
G = 6,67.10
-11
Nm
2
/kg
2
c, Điều kiện áp dụng định luật.
Biểu thức (1) chỉ áp dụng đúng cho hai trờng hợp
+ 2 vật coi nh hai chất điểm
+ Vật hình cầu, đồng chất; khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai vật

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do :
+ ở độ cao h
( )
2
.
D
D
G M
g
R h
=
+
; + ở gần mặt đất: h << R
Đ
=>
0
2
.
D
D
G M
g
R
=
B. Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Hai quả cầu bằng chì, mỗi quả có khối lợng 45 kg; bán kính 10 cm . Lực hấp dẫn
giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Đ/s: F
hd max

;
3,38.10
-6
N
Bài tập2: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc
rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,81 m/s
2
.
Đ/s: g = 4,36 m/s
2
Bài tập3: Mặt trăng có khối lợng 7,5.10
22
kg. Trái Đất có khối lợng 6.10
24
kg . Khoảng cách
giữa các tâm của chúng là 384000 km .
a. Tính lực hấp dẫn giữa chúng ?
b. Trên đoạn thẳng nối liền giữa các tâm Trái Đất và Mặt Trăng ở điểm cách tâm Trái Đất
bao nhiêu thì lực hút giữa hai thiên thể này lên cùng một vật cân bằng nhau ?
Đ/s: a, F
hd
=2.10
20
N
b, cách Trái Đất 3456 km
Bài tập4: Có hai chất điểm cùng khối lợng m đặt tại hai điểm A ; B ( AB = 2a) . Một chất
điểm khác m có vị trí thay đổi trên đờng trung trực của đoạn AB .
a. Lập phơng trình của lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên m theo m ; m ;a và theo khoảng

cách h từ vị trí của m đến trung điểm I của AB.
b. Tính h để lực hấp dẫn đạt giá trị cực đại ?
Đ/s: a,
2 2 3/2
2 '
( )
hd
Gmm h
F
a h
=
+
Trang 14
r
m
1
m
2
hd
F
uuur
hd
F
uuur
Giáo án dạy thêm
b,
max
2
4 '
2 3 3.

hd
a Gmm
h F
a
= => =
Dạng ii: Lực đàn hồi
A. Kiến thức cơ bản:
1. Lực đàn hồi xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hớng chống lại nguyên nhân
gây ra biến dạng.
2, Đặc điểm của lực đàn hồi
3. Các lực đàn hồi thông thờng khác:
- Lực căng của dây ( nh lò xo bị giãn )
- áp lực hay lực pháp tuyến của bề mặt bị biến dạng ( vuông góc với mặt tiếp xúc )
4. ứng dụng : Làm lực kế , cân lò xo
B. bài tập áp dụng:
Bài tập1: Một đầu máy xe lửa kéo một toa xe 15 tấn bằng lò xo. Bỏ qua ma sát . Sau khi
bắt đầu CĐ 10s, vận tốc tàu đạt 1 m/s. Tính độ giãn của lò xo ?. Biết độ cứng của lò xo là
50000N/m.
Đ/s:
3l cm
=
Bài tập2: Một vật khối lợng 100g gắn vào dầu lò xo dài 20cm. Độ cứng 20N/m , quay tròn
đều trong mf ngang với tần số 60 vòng/phút . Tính độ giãn của lò xo. Lấy
2
10

;
Đ/s:
5l cm
=

Bài tập3: Một lò xo nhẹ đợc treo thẳng đứng. Buộc 1 vật nặng khối lợng m vào đầu dới của
lò xo, sau đó buộc thêm 1 vật m nữa vào giữa lò xo đã bị giãn. Tìm chiều dài của lò x. Biết
độ cứng của lò xo là k ; chiều dài của lò xo khi cha giãn là l
0
.
Đ/s :
0
3
2
mg
l l
k
= +
dạng iii : lực ma sát
A. Kiến thức cơ bản:
1. Lực ma sát trợt.
mst
F
uuur

a. Trờng hợp phát sinh.
- Khi 1 vật trợt trên 1 bề mặt thì bề mặt này tác dụng lên vật tại chỗ tiếp xúc một lực cản
lại chuyển động trợt của vật . Đó là
mst
F
uuur
Trang 15
Điểm đặt: Điểm tiếp xúc với vật gắn vào lò xo
Hớng : Theo trục lò xo
* Hớng vào trong nếu lò xo bị giãn

* Hớng ra ngoài nếu lò xo bị nén
Độ lớn : tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo
F
đh
= k.
l
( Định luật Húc )
td
v
uur
mst
F
uuur
'
mst
F
uuur
Giáo án dạy thêm
b. Đặc điểm của
mst
F
uuur
.
- Cùng phơng nhng ngợc chiều với vận tốc tơng đối của vật chuyển động.
- Độ lớn : + không phụ thuộc vào diện tích bề mặt tiếp xúc, và tốc độ của vật .
+ Phụ thuộc vào bản chất và trạng thái các mặt tiếp xúc .
+ Tỉ lệ với độ lớn của áp lực .

.
mst t

F N
à
=
(
t
à
: Hệ số ma sát trợt )
1. Lực ma sát nghỉ.
msn
F
uuuur

a. Trờng hợp phát sinh.
-
msn
F
uuuur
xuất hiện khi một ngoại lực có xu hớng làm cho một vật chuyển động trợt trên
trên 1 vật khác nhng cha đủ để thắng lực ma sát .
b. Đặc điểm của
msn
F
uuuur
.
- Phơng: Nằm trong mặt phẳng tiếp xúc của hai vật
- Chiều : Ngợc với chiều của ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
- Độ lớn : + Cân bằng với ngoại lực .
+ có giá trị cực đại tỉ lệ với độ lớn của áp lực

.

M n
F N
à
=
;
msn n
F N
à

(
n
à
: Hệ số ma sát nghỉ )
3. Lực ma sát lăn:
msl
F
uuur
- Khi một vật lăn trên một vật khác, xuất hiện nơi tiếp xúc và cản trở chuyển động lăn
-
msl
F
uuur
có đặc điểm nh lực ma sát trợt nhng
l t
à à
=
4. Vai trò của lực ma sát trong đời sống : ( Sgk)
B. Bài tập áp dụng:
Bài tập1: một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tắt máy CĐCDĐ do ma sát. Hệ
số ma sát lăn giữa xe và mặt đờng là

l
à
= 0,05. Tính gia tốc, thời gian và quãng đờng
chuyển động chậm dần đều . cho g = 10m/s
2
.
Đ/s:
2
0,5 /
20
100
a m s
t s
S m
=
=
=
Bài tập1: Một vật có khối lợng m = 1kg đợc kéo chuyển động trợt theo phơng nằm ngang
bởi lực
F
ur
hợp góc
0
30

=
so với phơng ngang. Độ lớn F = 2 N. Sau khi bắt đầu CĐ đợc 2
s vật đi đợc quãng đờng 1,66 m . cho g = 10 m/s
2
.

3 1,73=
. Tính hệ số ma sát trợt
t
à
giữa vật và sàn .
Đ/s:
t
à
= 0,1
Dạng IV: Lực hớng tâm
Trang 16
'
msn
F
uuuur
td
v
uur
msn
F
uuuur
Giáo án dạy thêm
Bài tập1: Vệ tinh nhân tạo đĩa tĩnh đứng yên đối với mặt đất. Hãy xác đinhjvij trí của mặt
phẳng quỹ đạo , độ cao và vận tốc của vệ tinh ?
Đ/s: r = 42400km
+ Độ cao của vệ tinh h = r- R =36000km
+ Vận tốc của vệ tinh v=
2 r
T

;
3,1km/s
Bài tập2: Một vật khối lợng m = 50 kg gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài ban
đầu là l
0
= 30 cm và độ cứng k = 3N/cm. Ngời ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một
mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay đi qua đầu kia của lò xo . Tính số vòng quay trong một
phút để lò xo giãn ra x = 5 cm.
Đ/s :
4,66n ;
vòng /s
Bài tập 3: Một xe CĐ tròn đều trên đoạn đờng BK R = 200 m . Hệ số ma sát trợt giữa xe
và mặt đờng là
à
= 0,2. Hỏi xe có thể đạt vận tốc tối đa nào mà không bị trợt ?. coi
msl
F
uuur
là rất nhỏ. lấy g = 10 m/s
2
Đ/s:
max
20 /v Rg m s
à
= =
Dạng V: Vật ném ngang
Bài tập1: Từ đỉnh một ngọn tháp cao 80 m . Một quả cầu đợc ném theo phơng ngang với
vận tốc đầu 20 m/s.
a, Viết phơng trình toạ độ của quả cầu. Xác định toạ độ của quả cầu sau khi ném 2 s
b, Viết phơng trình quỹ đạo của quả cầu . Quỹ đạo này là đờng gì?

c, Quả cầu chạm đất ở vị trí nào ? Vận tốc quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu ?
Đ/s: a, x = 20t (m) t =2s x= 40 m
y = 5t
2
(m) y = 20 m
b, y =
2
1
80
x
( x

0) quỹ đạo là một phần của parabol
c, y =80 m L = x
max
=80 m v = 44,7 m/s

Bài tập1: Một vật đợc ném ở độ cao 80 m . Sau khi chuyển động đợc 3 giây, véc tơ vận tốc
của vật hợp với phơng ngang một góc 45
0

a, Tính vận tốc đầu của vật.
b, Tính thời gian chuyển động của vật.
c, Tầm bay xa của vật. Lấy g = 10 m/s
2
Đ/s: a, v
0
= 30 m/s
b, t = 4 s
c, L = x

max
=120 m
Trang 17
Giáo án dạy thêm
Nội dung 3: Cân bằng và chuyển động của vật rắn
A. Kiến thức cơ bản:
I. Cân bằng của một vật rắn :
1, Các quy tắc hợp lực:
a, Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: (Sgk)
b, Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều
Pb: ( Sgk)
Bt : F = F
1
+F
2


1 2
2 1
F d
F d
=
( Chia trong)
2, Các điều kiện cân bằng của một vật rắn :
a, Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực
b, Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song
c, Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định
d, Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế
e, Mômen lực đối với 1 trục quay
biểu thức M = F.d

II. Chuyển động của vật rắn :
1, Chuyển động tịnh tiến
a. Định nghĩa chuyển động tịnh tiến
b, Gia tốc của chuyển động tịnh tiến:
1 2

n
F F F
a
m
+ + +
=
uur uur uur
r
(Vì các điểm đều chuyển động nh nhau)
2, Chuyển động quay quanh một trục cố định
a. Mô men lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc
của vật.
b. Mọi vật quay qanh một trục đều có mức quán tính. Vật có mức quán tính càng lớn thì
càng khó thay đổi tốc độ góc.
c. Mức quán tính của một vật quay quanh một trục phụ thuộc vào khối lợng của vật và sự
phân bố khối lợng đó đối với trục quay.
3, Ngẫu lực :
a. Đ/n (Sgk)
b. Ngẫu lực tác dụng vào vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến.
c. Mômen ngẫu lực đựoc tính M = F.d ( Trong đó: Flà độ lớn của lực, d là cánh tay đòn
của ngẫu lực )
B. Bài tập áp dụng:
Trang 18
1

F
uur
2
F
uur
F
ur
d
1
d
2
O
1
O
Ô
2
A
Giáo án dạy thêm
Dạng I: Cân bằng của vật rắn
Bài1: Quả cầu đồng chất khối lợng m = 2,4 kg bán kính
R = 7 cm tựa vào tờng trơn nhẵn và đợc giữ nằm yên
nhờ một dây treo gắn vào tờng tại A, chiều dài AC =18 cm.
Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB

Đ/s: T = 25N , N = 7 (N)
Bài2: Thanh nhẹ AB nằm ngang đợc gắn vào tờng
tại A, đầu B nối với tờng bằng dây BC không giãn.
Vật có khối lợng m = 1,2kg đựoc treo vào đầu B bằng
dây BD. Biết AB = 20cm ; AC = 48 cm . Tính lực căng
của dây BC và lực nén lên thanh AB ?

Đ/s: T = 13N ; N = 5N

Dạng II: Hợp lực song song
Bài1: Xác định hợp lực của hai lực song song
1 2
;F F
uur uur
đặt tại hai điểm A, B. Biết F
1
=2N;
F
2
= 6 N ; AB = 4 cm . Xét trờng hợp hai lực
a, cùng chiều .
b, ngợc chiều.
Đ/s: a, F = 8 N cách A 3 cm
b. F = 4N cách A 6 cm
Bài2: Hai lực
1 2
;F F
uur uur
song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực đặt tại O
cách A 12 cm; cách B 8 cm và có độ lớn F = 10 N. Tìm F
1
; F
2
= ?
Đ/s: F
1

= 4N ; F
2
= 6 N
DạngIII: Mô men- cân bằng của vật rắn có chuyện động quay
Bài1: Cho hệ nh hình vẽ . Thanh AC đồng chất
có trọng lợng 3N . Tính trọng lợng phải treo
tại B để hệ cân bằng .
Đ/s: P
2
= 2,5 N
Bài2: Thanh AB đồng chất tiết diện đều có P = 25 N
có thể quay xung quanh trục quay O nh hình vẽ.
AB = 80 cm ; OA = 20 cm. Lực
F
ur
hớng thẳng đứng
xuống và có độ lớn F =10 N. Thanh AB nằm ngang
cân bằng . Tìm m
1
= ?
Đ/s : m
1
= 0,5 kg
Bài3: Thanh BC khối lợng m
1
= 2 kg gắn vào tờng
bởi bản lề C. Đầu treo vật nặng có khối lợng m
2
= 2 kg
và đợc giữ cân bằng nhờ dây AB ( A đợc gắn chặt

vào tờng).Biết AB vuông góc với AC , AB = AC.
Xác định các lực tác dụng lên thanh Bclấy g = 10m/s
2
.
Trang 19
C
C
A
B
D
A
B
C
Giáo án dạy thêm
Đ/s : T = 30 N ; N = 50 N
Chơng4: Các định luật bảo toàn
DạngI : Động lợng định luật bảo toàn động lợng
A. Kiến thức cơ bản:
1, Động lợng của một vật : -
P mv
=
ur r
+
P
ur
cùng hớng với
v
r
- là một dại lợng véc tơ + p = mv ( độ lớn)
2, Động lợng của 1 hệ vật

1 2

he n
P P P P
= + + +
uur ur uur uur
3, Độ biến thiên dộng lợng của một vật trong khoảng
2 1
t t t =

2 1
.P P P F t
= =
ur uur ur uur
(
t
> 0 =>
P F

ur ur
độ lớn
.P F t =
)
4, Định luật bảo toàn động lợng.

{ } { }
he he
truoctuongtac sautuongtac
P P

=
uur uur
(I)
Hay
1 2 1 1 2 2

he n n n
P P P P m v m v m v const
= + + + = + + + =
uur ur uur uur ur uur uur

Biểu thức (I) áp dụng khi : + Hệ cô lập
+ F
nội lc
>> F
ngoạilực
+ Hệ cô lập theo 1 phơng nào thì ta áp dụng biểu thức (I) theo phơng đó
B. Bài tập áp dụng:
Bài1: Hai vật có khối lợng m
1
=1,5 kg và m
2
=4 kg chuyển động với các vận tốc v
1
=3m/s và
v
2
=2m/s. Tìm tổng động lợng ( phơng, chiều, độ lớn) của hệ trong các trờng hợp sau.
a.
1 2

v v

ur uur
cùng phơng, cùng chiều .
b.
1 2
v v

ur uur
cùng phơng, ngợc chiều.
c.
1 2
v v

ur uur
vuông góc với nhau.
d.
1 2
v v

ur uur
hợp với nhau 1 góc 60
0
.
Đ/s: a, P
hê
= 12,5 kgm/s cùng hớng với
1 2
v v

ur uur
b. P
hê
= 2,5 kgm/s cùng hớng
2
v
uur
c. P
hê
= 9,2 kgm/s hợp với
2
v
uur
một góc 29
0
21
d, P
hê
= 11 kgm/s hợp với
2
v
uur
một góc 20
0
36
Bài2: Một hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m ( không vận tốc đầu ) xuống
một mặt phẳng nằm ngang. Tính độ biến thiên động lợng của bi ngay trớc và sau va chạm.
Nếu sau va chạm .
a. Viên bi bật ngợc trở lại với độ lớn vận tốc nh trớc .
b. Viên bi dính chặt vào mặt phẳng ngang.

Trang 20
Giáo án dạy thêm
c. Trong câu a thời gian va chạm là
t

= 0,1s . Tính độ lớn lực tơng tác trung bình giữa
viên bi và mặt phẳng ngang .
Đ/s : a.
1,98( / )P kgm s
=

b.
0,99( / )P kgm s
=

P v

ur r
c. F
tb
= 1,98 N
Bài3: Một xe chở cát khối lợng m
1
= 39 kg chuyển động thẳng đều theo phơng nằm ngang
với v
1
=8 m/s. Một vật khác khối lợng m
2
= 1kg bay đến cắm vào cát . Tìm vận tốc của xe
sau khi vật ở trong cát trong hai trờng hợp.

a, vật m
2
bay theo phơng ngang, ngợc chiều chuyển động của xe?
b. vật rơi theo phơng thẳng đứng
Đ/s: a, v = 7,5 m/s
b. v
,
= 7,8 m/s
Bài4: Một tên lửa có khối lợng tổng cộng 100T đang bay với vận tốc 200m/s đối với Trái
Đất thì phụt ra ( tức thời ) 20T khí với vận tốc 500 m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên
lửa sau khi phụt khí trong hai trờng hợp .
a. Phụt ra phía sau ( ngợc chiều bay) .
b. Phụt ra phía trớc. Bỏ qua sức cản của không khí
Đ/s: a. 325 m/s b. 75 m/s
Bài5: Một ngời khối lợng m
1
= 60 kg đứng yên trên xe goòng khối lợng m
2
=240 kg đang
chuyển động trên đờng ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu ngời .
a. Nhảy ra sau xe với vận tốc 4 m/s đối với xe .
b. Nhảy ra trớc xe với vận tốc 4 m/s đối với xe .
Đ/s: a. v
xe
= 2,8 m/s b. v
xe
= 1,2 m/s
DạngII: công và công suất. động năng - thế năng
A. kiến thức cơ bản:
I, Công - Công suất:

1, Công : a. Định nghĩa: (Sgk)
biểu thức : A = F.s.cos =
.F s
uurr
+ Vì F. cos = MK = F( là h/c của
F
ur
trên MN)
nên ta có A = F. s
+ Vì s.cos = MH = s( là h/c của
s
r
trên phơng của
F
ur
) nên ta cũng có A = F.s
* Chú ý : A = F.s.cos =
.F s
uurr

1 2
P
A mgz mgz=
ur
b. Các trờng hợp
+ nếu <
2

: cos > 0 : A>0 : Công phát động ( công dơng)
+ nếu

2

<



: cos < 0 : A< 0 : công cản
Trang 21
M
N
H
F
ur
K
Vật CĐ trên xuống A
P
> 0
Vật CĐ dới lên A
P
< 0
. 0
ms
ms
F
A F s
= <
uuuur
2
1
( )

2
dh
F
A k l=
uuur
Giáo án dạy thêm
+ nếu =
2

: cos = 0 : A = 0 : lực không thực hiện công
c. Đơn vị công : Jun ( J) bội là KJ : 1KJ = 1000J
2, Công suất.
a. Đ/n ( Sgk) biểu thức P =
A
t

b. Đơn vị: oát ( W) bội KW; MW; GW
ngoài ra có : đơn vị Wh ; 1Wh = 3600J : 1KWh= 3,6.10
6
J
c. Biểu thức khác của công suất : P = F.v
+ nếu v là vận tốc trung bình thì công thức trên tính cho công suất trung bình.
+ nếu v là vận tốc tức thời thì công thức trên tính cho công suất tức thời.
II. Động năng:
1. Đ/n ( Sgk) biểu thức W
đ
=
2
1
2

mv

2. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng.
F
A
uur
= =
2 2
2 1
1 1
2 2
mv mv

=

W
đ
+

W
đ
> 0 => W
đ2
> W
đ1
=>
F
A
uur
> 0

+

W
đ
< 0 => W
đ2
< W
đ1
=>
F
A
uur
< 0
III. Thế năng.
1. Thế năng trọng tr ờng .
a. Đ/n ( Sgk)
b. biểu thức W
t
= mgz
c. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực
A
MN
= W
t
(M) - W
t
(N) Trong đó W
t
(M) = mgz
M

W
t
(N) = mgz
N
d. Hệ quả : Trong quá trình chuyển động của 1 vật trong trọng trờng .
+ Khi z giảm => W
t
giảm =>
P
A
ur
> 0
+ Khi z tăng => W
t
tăng =>
P
A
ur
< 0
2, Thế năng đàn hồi : Biểu thức :
2
1
( )
2
t
W k l
=

B. Bài tập áp dụng:
Bài1: Một xe khối lợng m = 90 kg đợc kéo chuyển động đều từ chân lên đỉnh 1 dốc dài 40

m, cao 10 m. Biết F
ms
= 0,05 trọng lợng của vật . Lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính công của trọng lực, phản lực , lực ma sát ?
b. Tính công của lực kéo tác dụng lên vật ?
Đ/s: a, - 9000J ; 0 J ; - 1800 J
b. 10800 J
Bài2: Một xe ôtô CĐNDĐ trên đờng nằm ngang không vận tốc đầu đi đợc quãng đờng
100m thì đạt vận tốc 72 km/h. Khối lợng ôtô là 1 tấn, hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt
đờng là 0,05 . Tính công của các lực tác dụng lên ôtô ? cho g = 10m/s
2
.
Trang 22
W
đ


0
W
đ
phụ thuộc vào hệ quy chiếu
W
đ
có đơn vị là J
Giáo án dạy thêm
Đ/s:
P
A

ur
= 0 ;
N
A
uur
= 0 ;
ms
F
A
uuuur
= -50000 J :
k
F
A
uur
= 250 kJ
Bài3: Một vật khối lợng m = 60 kg trợt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân mặt phẳng
nghiêng có chiều dài l = 4m , chiều cao h = 1m . Vận tốc của vật ở chân măt phẳng
nghiêng v = 2 m/s . Tính công của các lực tác dụng lên vật ? ( lấy g = 10m/s
2
).
Đ/s:
P
A
ur
=600J ;
N
A
uur
= 0 ;

ms
F
A
uuuur
= - 480 J :
Bài4: Vật có khối lợng m =100g rơi tự do không vận tốc đầu , cho g =10m/s
2

a. Bao lâu sau khi bắt đầu rơi vật có động năng là 5 J ; 20J ?
b. Sau quãng đờng rơi là bao nhiêu vật có động năng 1J ; 4 J ?
Đ/s: a. t
1
= 1s ; t
2
= 2s : b, s
1
= 1m ; s
2
= 4 m
Bài5: Hai vật có các khối lợng m
1
= 2 kg; m
2
= 3 kg nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ qua
ròng rọc trên mặt phẳng nghiêng nh hình vẽ (

= 30
0
). Ban đầu m
1

và m
2
ở ngang nhau và
cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn h
0
= 3m.
Tính thế năng và độ biến thiên thế năng của hệ hai vật ở
vị trí ban đầu và vị trí mà m
1
đi xuống 1 m , nếu :
a, Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng .
b, Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật .
c. Nhận xét ?
Đ/s: a. ban đầu W
t hệ
= 150 J ; Sau W
thệ
= 145 J =>
t
W
= 5 J
b. W
hệ 0
= 0

W
t hệ
= - 1 m =>
'
t

W
= 5 J
c, Nhận xét :
t
W
=
'
t
W
= 5 J = > không phụ thuộc cách chọn thế năng
Bài6: Cho hệ gồm vật m, nối với hai lò xo k
1
= 1,5 N/cm ; k
2
= 3 N/ cm nh hình vẽ. Ban đầu
vật m nằm ở vị trí cân bằng và các lò xo không biến dạng. Kéo m ra khỏi vị trí cân bằng
theo phơng dọc theo các lò xo một đoạn
l

= 3 cm. Trong từng trờng hợp hãy tính thế
năng đàn hồi của hệ 2 lò xo ?



Đ/s: a. W
thệ
= 0,2025 J b, W
thệ
= 0,045 J
Dạng III: Cơ năng - định luật bảo toàn cơ năng .

A. Kiến thức cơ bản :
1. Cơ năng của một vật chịu tác dụng của trọng lực
W =W
đ
+ W
t
=
2
1
2
mv
+ mgz
2 . Cơ năng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.
W =W
đ
+ W
t
=
2
1
2
mv
+
2
1
( )
2
k l
3. Cơ năng của một vật chịu tác dụng cả trọng lực và lực đàn hồi .
Trang 23

h
o
M
2
M
1

H.1
(H.2)
H.3
Giáo án dạy thêm
W =W
đ
+ W
t
=
2
1
2
mv
+
2
1
( )
2
k l
+ mgz
4. Định luật bảo toàn cơ năng.
a. Phát biểu: (Sgk)
b. Biểu thức : W =W

đ
+ W
t
= hằng số
W =W
đ
+ W
t
=
2
1
2
mv
+
2
1
( )
2
k l
+ mgz = hằng số
5. Chú ý : Nếu vật chịu thêm lực cản ; lực ma sát thì cơ năng biến đổi. độ biến thiên cơ
năng bằng công của lực cản hay
2 1
C
F
W W W A
= =
uuur
B. bài tập áp dụng:
Bài1: Quả cầu nhỏ khối lợng m = 100g treo ở đầu một

sợi dây không giãn chiều dài l =0,5 m , đầu trên của dây
cố định. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo
lệch góc
0

= 60
0
so với phơng thẳng đứng rồi buông
không vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản của không khí lấy
g =10m/s
2
.
a. Tính vận tốc của quả cầu ở vị trí cân bằng (O), vị trí M
khi dây treo hợp với phơng thẳng đứng 1 góc
0
30

=
?
b. Tính lực căng của sợi dây khi dây treo hợp với phơng thẳng đứng 1 góc

và ở vị trí
cân bằng ?
Đ/s: a.
0 0
2 (1 cos ) 5( / )v gl m s

= =

0
2 (cos cos ) 3,66( / )v gl m s

= =
b. T = mg cos

+ m
2
v
l
T
max
= T
0
= mg( 3 - 2cos
0

)
Bài2: Dốc BC có đỉnh B cao 20 m dốc dài 50 m. Một vật trợt từ đỉnh B xuông chân dốc C;
cho g = 10 m/s
2
.
1. Trờng hợp không có lực cản và lực ma sát .
Hãy tính vận tốc ở chân dốc C nếu.
a. Vận tốc ở B bằng không.
b. Vận tốc ở B là v
B
= 1 m/s
2. Trờng hợp có lực ma sát với hệ số ma sát
t

à
= 0,2 . Hãy tính vận tốc ở chân dốc C nếu
a. Vận tốc v
B
= 0
b. Vận tốc v
B
= 1m/s.
Đ/s: 1. a. v = 20 m/s ; b. v =
401
m/s
2. a. v
1
=
216( / )m s
; b. v
1
=
217( / )m s

Bài3: Một vật khối lợng m = 500g đợc ném lên theo phơng thẳng đứng từ mặt đất với vận
tốc v
0
=10m/s, gia tốc trọng trờng g =10 m/s
2
.Coi sức cản của không khí bằng không.
a. Tính động năng, thế năng, cơ năng tại vị trí mặt đất và vị trí cao nhất .
Trang 24
M
O

A
0


C

H
B
C
v
r
Giáo án dạy thêm
b. Vật chuyển dộng lên đến độ cao nào thì dừng lại ? ở độ cao nào thì động năng bằng
thế năng; bằng một phần t thế năng ?
Đ/s: a. Tại vị trí mặt đất : W
đ
= 25 J ; W
t
= 0 ; W = 25 J
Tại vị trí cao nhất : W
đ
= 0 ; W
t
= 25 J ; W = 25 J
b. z = 5 m thì vật dừng lại ; z
1
= 2,5 m ; z
2
= 3,75 m
Bài4: Một vật khối lợng m = 500g rơi tự do ( không vận tốc đầu) từ độ cao h = 100m

xuống đất . lấy g = 10 m/s
2
.
a.Tính động năng của vật tại độ cao ( so với mặt đất ) 40 m; 20m ; 10m là bao nhiêu?
b.Tính độ biến thiên động lợng của vật nếu sau va chạm .
b
1
; Vật bật lên cùng tốc độ chạm mặt phẳng ngang .
b
2
; Vật dính chặt với mặt phẳng ngang .
HD : a. W
t
= 500 J ( cao nhất ) và v = 0 => W = 500J
Vị trí 40 m : W
t1
= mgz
1
= 200 J => W
đ1
= W - W
t1
= 300J
Vị trí 20 m : W
t2
= mgz
2
= 100 J => W
đ2
= W - W

t2
= 400J
Vị trí 10 m : W
t3
= mgz
3
= 50 J => W
đ3
= W - W
t3
= 450J
b. Khi sắp chạm đất vận tốc của vật v =
20 5( / )m s
b
1
; chọn chiều dơng là chiều chuyển động của vật sau khi bật lên ta có

'
s t s t
P P P mv mv
= =
ur
ur uur ur ur
=>
1
2P P
=
= 2 mv = 20
5
( kgm / s)

b
2
;
10 5( / )P kgm s =
( vì
P v

ur r
)
Ch ơng 5 : Chất khí
A. kiến thức cơ bản :
1. Thuyết động học phân tử chất khí .
Nội dung: ( Sgk )
2. Khí lí t ởng : + định nghĩa ( Sgk)
+ Tuân theo định luật Bôilơ-Mariốt, Sác lơ
3. Các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí t ởng .
a. Thông số trạng thái ( P ,V , T )
b. Phơng trình trạng thái của khí lí tởng :
1 1 2 2
1 2
PV PV
PV
hay const
T T T
= =
c. Các đẳng quá trình
* Quá trình đẳng nhiệt: T = hằng số => P
1
V
1

= P
2
V
2
; đồ thị (P,V); (P,T); (V,T)
* Quá trình đẳng tích : V = hằng số =>
1 2
1 2
P P
T T
=
; đồ thị (P,V); (P,T); (V,T)
* Quá trình đẳng áp : P = hằng số =>
1 2
1 2
V V
T T
=
; đồ thị (P,V); (P,T); (V,T)
Trang 25