Tài liệu ôn tập học kỳ vật lý lớp 10

DẠNG 1: ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Động lượng: Động lượng
p
của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
v
là một đại lượng được
xác định bởi biểu thức:
p
= m
v
. Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms
-1
.
Dạng khác của định luật II Newton: Độ biến thiên của động lượng bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật
trong khoảng thời gian đó.
F
.∆t = ∆
p
2. Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cô lập, kín luôn được bảo toàn.
∑
h
p
= const
3. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của
định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m
1
v
1
+ m
2

v
2
= m
1
'
1
v


+ m
2
'
2
v
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử
dụng hệ thức vector:
s
p
=
t
p
và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
DẠNG 2: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1. Công cơ học: Công A của lực
F
thực hiện để dịch chuyển trên một đoạn đường s được xác định bởi biểu thức: A =
Fscosα trong đó α là góc hợp bởi

F
và hướng của chuyển động Đơn vị công: Joule (J)./ Các trường hợp xảy ra:
+ α = 0
o
=> cosα = 1 => A = Fs > 0: lực tác dụng cùng chiều với chuyển động.
+ 0
o
< α < 90
o
=>cosα > 0 => A > 0;
Hai trường hợp này công có giá trị dương nên gọi là công phát động.
+ α = 90
o
=> cosα = 0 => A = 0: lực không thực hiện công;
+ 90
o
< α < 180
o
=>cosα < 0 => A < 0;
+ α = 180
o
=> cosα = -1 => A = -Fs < 0: lực tác dụng ngược chiều với chuyển động.
Hai trường hợp này công có giá trị âm, nên gọi là công cản;
2. Công suất: Công suất P của lực F thực hiện dịch chuyển vật s là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công trong
một đơn vị thời gian, hay còn gọi là tốc độ sinh công. P =
t
A
Đơn vị công suất: Watt (W)
Lưu ý: công suất trung bình còn được xác định bởi biểu thức: P = Fv. Trong đó, v là vận tốc trung bình trên
của vật trên đoạn đường s mà công của lực thực hiện dịch chuyển.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Một vật có khối lượng 2kg, tại thời điểm bắt đầu khảo sát, vật có vận tốc 3m/s, sau 5 giây thì vận
tốc của vật là 8m/s, biết hệ số masat là µ = 0,5. Lấy g = 10ms
-2
.
1.Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm nói trên.
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng lên vật.
3.Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
4. Tính công của lực phát động và lực masat thực hiện trong
khoảng thời gian đó.
Hướng dẫn:
1. Tìm động lượng của vật tại hai thời điểm:
+ Tại thời điểm v
1
= 3ms
-1
: p
1
= mv
1
= 6 (kgms
-1
)
+ Tại thời điểm v
2
= 8ms
-1
: p
2
= mv

2
= 16 (kgms
-1
)
2. Tìm độ lớn của lực tác dụng:
Phương pháp 1: Sử dụng phương pháp động lực học:
Ta dễ dàng chứng minh được: F – F
ms
= ma = m
t
vv
12
−
= 2N = > F = F
ms
+ 2 (N)
Với F
ms
= µmg= 10N, thay vào ta được F = 12N
Phương pháp 2: Sử dụng định luật II Newton
Ta có ∆p = p
2
- p
1
= 10 (kgms
-2
)
Mặt khác theo định luật II Newton: F
hl
∆t = ∆p => F

hl
=
t
p
∆
∆
= 2N
Từ đó ta suy ra: F
hl
= F – F
ms
= 2N, với F
ms
= F
ms
= µmg= 10N => F = 12N
Bài 2: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên
một đường thẳng nằm ngang, tại thời điểm bắt đầu khảo
sát, ô tô có vận tốc 18km/h và đang chuyển động nhanh
dần đều với gia tốc là 2,5m.s
-2
. Hệ số masats giữa bánh xe
và mặt đường là µ = 0,05. Lấy g = 10ms
-2
.
1 Tính động lượng của ô tô sau 10giây.
2. Tính quãng đường ôtô đi được trong 10 giây đó.
3. Tìm độ lớn của lực tác dụng và lực masat.
4. Tìm công của lực phát động và lực masat thực
hiện trong khoảng thời gian đó.

Bài 3: Một viên đạn có khối lượng m = 4kg đang bay theo
phương ngang với vận tốc 250ms
-1
thì nổ thành hai mảnh
có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay tiếp tục bay
theo hướng cũ với vận tốc 1000ms
-1
. Hỏi mảnh thứ hai bay
theo hướng nào, với vận tốc là bao nhiêu?
Bài 4: Một viên có khối lượng m = 4kg đang bay thẳng
đứng lên cao với vận tốc 250ms
-1
thì nổ thành hai mảnh có
khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay với vận tốc 500
3
ms
-1
chếch lên theo phương thẳng đứng một góc 30
o
.
Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc là bao
nhiêu?
Bài 5: Một viên bi có khối lượng m
1
= 1kg đang chuyển
động với vận tốc 8m/s và chạm với viên bi có khối lượng
m
2
= 1,2kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s.
1. Nếu trước va chạm cả hai viên bi cùng chuyển

động trên một đường thẳng, sau va chạm viên bi 1 chuyển
động ngược lại với vận tốc 3ms
-1
thì viên bi 2 chuyển động
theo phương nào, với vận tốc là bao nhiêu?
2. Nếu trước va chạm hai viên bi chuyển động theo
phương vuông góc với nhau, sau va chạm viên bi 2 đứng
yên thì viên bi 1 chuyển động theo phương nào, với vận tốc
là bao nhiêu?
Bài 6: Một viên bi có khối lượng m
1
= 200g đang chuyển
động với vận tốc 5m/s tới va chạm vào viên bi thứ 2 có
khối lượng m
2
= 400g đang đứng yên.
1. Xác định vận tốc viên bi 1 sau va chạm, biết
rằng sau và chạm viên bi thứ 2 chuyển động với vận tốc
3ms
-1
(chuyển động của hai bi trên cùng một đường thẳng).
2.Sau va chạm viên bi 1 bắn đi theo hướng hợp với
hướng ban đầu của nó một góc
α
, mà cos
α
=0,6 với vận
tốc 3ms
-1
. Xác định độ lớn của viên bi 2.

Bài 7: Một chiếc thuyền có khối lượng 200kg đang chuyển
động với vận tốc 3m/s thì người ta bắn ra 1 viên đạn có
khối lượng 0,5kg theo phương ngang với vận tốc 400m/s.
Tính vận tốc của thuyền sau khi bắn trong hai trường hợp.
1. Đạn bay ngược với hướng chuyển động của thuyền.
2. Đạn bay theo phương vuông góc với chuyển động của thuyền.
Bài 8: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay thẳng đứng
xuống dưới thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau.
1. Nếu mảnh thứ nhất đứng yên, mảnh thứ hai bay theo
phương nào,với vận tốc là bao nhiêu?
2.Nếu mảnh thứ nhất bay theo phương ngay với vận tốc 500
3
m/s thì mảnh thứ hai bay theo phương nào, với vận tốc là bao
nhiêu?
Bài 9: Một quả đạn có khối lượng m = 2kg đang bay theo
phương nằm ngang với vận tốc 250ms
-1
thì nổ thành hai
mảnh có khối lượng bằng nhau.
1. Nếu mảnh thứ nhất bay theo hướng cũ với vận tốc v
1
=
300ms
-1
thì mảnh hai bay theo hướng nào, với vận tốc là bao
nhiêu?
2. Nếu mảnh 1 bay lệch theo phương nằm ngang một góc 120
o

với vận tốc 500ms

-1
thì mảnh 2 bay theo hướng nào, với vận tốc
là bao nhiêu?
Bài 10: Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau cùng chuyển
động không masat hướng vào nhau với vận tốc lần lượt là
6ms
-1
và 4ms
-1
đến va chạm vào nhau. Sau va chạm quả cầu
thứ hai bật ngược trở lại với vận tốc 3ms
-1
. Hỏi quả cầu thứ
nhất chuyển động theo phương nào, với vận tốc là bao
nhiêu?
Bài 11: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động
thẳng đều với vận tốc 36km/h trên một đường thẳng nằm
ngang , hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là µ =
0,02. lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm độ lớn của lực phát động.
2. Tính công của lực phát động thực hiện trong
khoảng thời gian 30 phút.
3. Tính công suất của động cơ.
Bài 12: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khởi hành từ A và
chuyển động nhanh dần đều về B trên một đường thẳng
nằm ngang. Biết quãng đường AB dài 450m và vận tốc của
ô tô khi đến B là 54km/h. Cho hệ số masat giữa bánh xe và
mặt đường là m = 0,4 và lấy g = 10ms

-2
.
1. Xác định công và công suất của động cơ trong
khoảng thời gian đó.
2. Tìm động lượng của xe tại B.
4. Tìm độ biến thiên động lượng của ô tô, từ đó suy
ra thời gian ô tô chuyển động từ A đến B.
Bài 13: Một vật bắt đầu trượt không masat trên mặt phẳng
nghiêng có độ cao h, góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng và
mặt phẳng nằm ngang là α.
1. Tính công của trọng lực thực hiện dịch chuyển vật từ đỉnh
mặt phẳng nghiêng đến chân của mặt phẳng nghiêng. Có nhận
xét gì về kết quả thu được?
2. Tính công suất của của trọng lực trên mặt phẳng nghiêng;
3. Tính vận tốc của vật khi đến chân của mặt phẳng nghiêng.
DẠNG 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG – CƠ NĂNG
1.Năng lượng: là một đại lượng vật lí đặc trưng cho khả năng sinh công của vật.
2. Động năng: Là dạng năng lượng của vật gắn liền với chuyển động của vật.
W
đ
=
2
1
mv
2
.
Định lí về độ biến thiên của động năng (hay còn gọi là định lí động năng):
Độ biến thiên của động năng bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật, nếu công này dương thì động năng tăng,
nếu công này âm thì động năng giảm; ∆W
đ

=
2
1
m
2
2
v
-
2
1
m
2
1
v
= A
F
với ∆W
đ

=
2
1
m
2
2
v
-
2
1

m
2
1
v
=
2
1
m(
2
2
v
-
2
1
v
) là độ biến thiên của động năng.
Lưu ý: + Động năng là đại lượng vô hướng, có giá trị dương;
+ Động năng của vật có tính tương đối, vì vận tốc của vật là một đại lượng có tính tương đối.
3. Thế năng: Là dạng năng lượng có được do tương tác./ Thế năng trọng trường: W
t
= mgh;
Lưu ý: Trong bài toán chuyển động của vật, ta thường chọn gốc thế năng là tại mặt đất, còn trong trường hợp
khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng, ta thường chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng.
Thế năng đàn hồi: W
t
=
2
1
kx
2

.
Định lí về độ biến thiên của thê năng: ∆W
t
= W
t1
– W
t2
= A
F
Lưu ý: + Thế năng là một đại lượng vô hướng có giá trị dương hoặc âm;
+ Thế năng có tính tương đối, vì toạ độ của vật có tính tương đối, nghĩa là thế năng phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc thế năng.
4. Cơ năng: Cơ năng của vật bao gồm động năng của vật có được do nó chuyển động và thế năng của vật có được do
nó tương tác. W = W
đ
+ W
t
Định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng toàn phần của một hệ cô lập luôn bảo toàn W = const
Lưu ý: + Trong một hệ cô lập, động năng và thế năng có thể chuyển hoá cho nhau, nhưng năng lượng tổng cộng, tức
là cơ năng, được bảo toàn – Đó cũng chính là cách phát biểu định luật bảo toàn cơ năng.
+ Trong trường hợp cơ năng không được bảo toàn, phần cơ năng biến đổi là do công của ngoại lực tác dụng lên vật.
Bài 16: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, khi
qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số masat
µ
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30
o
so với mặt phẳng ngang. Hệ số masat
trên mặt dốc là

µ
2
=
35
1
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có hướng và
độ lớn thế nào?
Hướng dẫn:
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là:
ms
F;F;N,P
Theo định lí động năng: A
F
+ A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
A
2
B
−
=> F.s
AB
– µ

1
mgs
AB

=
2
1
m(
2
1
2
2
vv −
) => 2µ
1
mgs
AB
= 2Fs
AB
- m
)vv(
2
A
2
B
−
=> µ
1
=
AB

2
A
2
BAB
mgs
)vv(mFs2 −−
Thay các giá trị F = 4000N; s
AB
= 100m; v
A
= 10ms
-1
và v
B
= 20ms
-1
và ta thu được µ
1
= 0,05
2. Xét trên đoạn đường dốc BC.
Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D
Theo định lí động năng: A
P
+ A
ms
=
2
1
m
)vv(

2
B
2
D
−
= -
2
1
m
2
B
v
=> - mgh
BD
– µ’mgs
BD
cosα = -
2
1
m
2
B
v

<=> gs
BD
sinα + µ’gs
BD
cosα =
2

1
2
B
v

gs
BD
(sinα + µ’cosα) =
2
1
2
B
v
=> s
BD
=
)cos'(sing2
v
2
B
αµ+α

thay các giá trị vào ta tìm được s
BD
=
3
100
m < s
BC
Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.

3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, S
BC
= 40m
Khi đó ta có: A
F
+ A
ms
+ A
p
= -
2
1
m
2
B
v

=> Fs
BC
- mgh
BC
– µ’mgs
BC
cosα = -
2
1
m
2
B

v
=> Fs
BC
= mgs
BC
sinα + µ’mgs
BC
cosα -
2
1
m
2
B
v

=> F = mg(sinα + µ’cosα) -
BC
2
B
s2
mv
= 2000.10(0,5 +
35
1
.
2
3
)-
40.2
400.2000

= 2000N
Vậy động cơ phải tác dụng một lực tối thiểu là 2000N thì ô tô mới chuyển động lên tới đỉnh C của dốc.
Bài 17: Một vật có khối lượng m = 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng AB dài 2m, cao
1m. Biết hệ số masat giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =
3
1
, lấy g = 10ms
-2
.
1. Xác định công của trọng lực, công của lực masat thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh dốc đến chân dốc;
2. Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B;
3. Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m thì dừng lại. Xác
định hệ số masat trên đoạn đường BC này.
Hướng dẫn:
1. Xác định A
P
, A
ms
trên AB.
Ta có: + A
P
= mgh = 20J
+ A
ms
= - µmgscosα
Trong đó sinα =
s
h
= 0,5 => cosα =
2

3
, thay vào ta được: A
ms
= -
3
1
.2.10.
2
3
= - 20J.
2. Tìm v
B
= ? Theo định lí động năng:
2
1
m
)vv(
2
A
2
B
−
= A
F
+ A
ms
= 0 => v
B
= v
A

= 2ms
-1
.
3. Xét trên đoạn đường BC: Theo đề ta có v
C
= 0.
Theo định lí động năng: A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B
2
C
−
= -
2
1
m
2
B
v
(vì v
C
= 0)
=> - µ’mgs
BC

= -
2
1
m
2
B
v
=> µ’ =
BC
2
B
gs2
v
= 0,1
Bài 18: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều qua A với vận tốc v
A
thì tắt máy
xuống dốc AB dài 30m, dốc nghiêng so với mặt phẳng ngang là 30
o
, khi ô tô đến chân dốc thì vận tốc
đạt 20m/s. Bỏ qua masat và lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm vận tốc v
A
của ô tô tại đỉnh dốc A.
2. Đến B thì ô tô tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC dài 100m, hệ số masat giữa
bánh xe và mặt đường là
µ
= 0,01. Biết rằng khi qua C, vận tốc ô tô là 25m/s. Tìm lực tác dụng của xe.

Hướng dẫn:
1. Tìm v
B
= ?
Cách 1: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng;
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng B:
+ cơ năng của vật tại A: W
A
= W
đA
+ W
tA
= mgh
A
+
2
A
mv
2
1
+ Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
đB

=
2
B
mv
2

1
Vì chuyển động của ô tô chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn:
W
A
= W
B
<=> mgh
A
+
2
A
mv
2
1
=
2
B
mv
2
1
=> v
A
=
AB
2
B
gSv −
= 10ms
-1
Cách 2: sử dụng định lí động năng;

Theo định lí động năng:
2
B
mv
2
1
-
2
A
mv
2
1
= A
P
= mgh
A
= mgS
AB
sin30
o
. => v
A
=
AB
2
B
gSv −
= 10ms
-1
Cách 3: sử dụng phương pháp động lực học.

Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
Theo định luật II Newton:
P
+
N
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
Psinα = ma <=> mgsinα = ma => a = gsinα = 10.0,5 = 5ms
-2
.
Mặt khác ta có:
2
A
2
B
vv −
= 2as
AB
=>
2
A
v
=
2
B

v
- 2as
AB
= 400 – 2.5.30 = 100 => v
A
= 10ms
-1
.
2. xét trên BC
Phương pháp 1: sử dụng định lí động năng
Theo định lí động năng ta có:
2
C
mv
2
1
-
2
B
mv
2
1
= A
F
+ Ams = F.s
BC
- µmgS
BC

=> F =

BC
2
B
2
C
s2
vv
m
−
+ µmg = 2450N
Cách 2: Ta sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
; lực kéo
F
, lực ma sát
ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
F
+
ms
F
= m

a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
F – F
ms
= ma => F = ma + µmg = m(a + µg)
Với a =
BC
2
B
2
C
s2
vv −
= 1,125m/s
2
; m = 0,01; g = 10m/s
2
F = 2000(1,125 + 0,1) = 2450N
Bài 19: Một ô tô có khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ngang khi qua A có vận tốc 18km/h và
đến B cách A một khoảng là 100m với vận tốc 54km/h.
1. Tính công mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
2. Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m. Tính vận tốc tại C.
3. Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc
30
o
. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng nghiêng này. Cho biết hệ số masat không thay đổi
trong quá trình chuyển động của xe
µ
= 0,1, lấy g = 10ms

-2
.
Hướng dẫn: 1. A
F
= ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng:
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
= A
F
+ A
ms

=> A
F
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−

- A
ms
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
+ µmgS
AB
= 500.20.10+ 0,1.1000.10.100 = 2.10
5
J = 200kJ
Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
; lực kéo
F
và lực masat
ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N

+
F
+
ms
F
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
F – F
ms
= ma => F = ma + F
ms
= ma + µmg = m(a + µg)
Với a =
AB
2
A
2
B
S2
vv −
= 1ms
-2
; µ = 0,1; g = 10ms
-2
Thay vào ta được: F = 1000(1 + 0,1.10) = 2000N
Vậy công của lực kéo: A
F
= F.S

AB
= 2000.100 =2.10
5
J = 200kJ
2. Tìm v
C
= >
Cách 1: Sử dụng định lí động năng:
)vv(m
2
1
2
B
2
C
−
= A
P
+ A
ms
= mgh
BC
-µmgS
BC
cosα
= > v
C
=
)cosSh(g2v
BCBC

2
B
αµ−+
Với sinα =
BC
BC
S
h
= 0,6; cosα =
α−
2
sin1
= 0,8
Thay vào ta được:
1265)8,0.1060(20225 =−+
≈ 35,57 m/s
Cách 2: Sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
và lực masat
ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
ms

F
= m
a
(*)
Psinα – F
ms
= ma => ma = mgsinα – µmgcosα => a = gsinα – µgcosα => a = g(sinα – µcosα)
Với sinα =
BC
BC
S
h
= 0,6; cosα =
α−
2
sin1
= 0,8
Thay vào ta được: a = 10(0,8 – 0,06) = 7,4ms
-2
Mặt khác ta có:
2
C
v
=
2
B
v
+ 2aS
BC
= 225 + 2.100.2= 1025 - 40

21
=> v
C
=
21401025 −
≈ 29,01 m/s
Bài 20: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc là 72km/h thì tài xế tắt máy, xe chuyển
động chậm dần đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết quãng đường AB nằm ngang dài 100m.
1. Xác định hệ số masat
µ
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống một dốc nghiêng BC dài 50m, biết dốc hợp với mặt
phẳng nằm ngang một góc
α
= 30
o
. Biết hệ số masat giữa bánh xe và dốc nghiêng là
µ
2
= 0,1. Xác định vận
tốc của xe tại chân dốc nghiêng C.
3. Đến C xe nổ máy và chuyển động thẳng đều lên dốc CD dài 20m có góc nghiêng
β
= 45
o
so với mặt
phẳng nằm ngang. Tính công mà lực kéo động cơ thực hiện trên dốc này. Lấy g = 10ms
-2
.

Hướng dẫn:
1. Xét trên AB: µ
1
= ?
Cách 1: Sử dụng định lí động năng
Theo định lí động năng: A
ms
=
)vv(m
2
1
2
A
2
B
−
=> -µ
1
mgS
AB
= 0,5m
)vv(
2
A
2
B
−
=> µ
1
=

100.10
15.25.5,0
gS
)vv(5,0
AB
2
B
2
A
=
−
= 0,1875
Cách 2: phương pháp động lực học
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
và lực masat
ms
F
Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
ms
F
= m
a
(*)

Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động: - F
ms
= ma <=> - µ
1
mg = ma
=> gia tốc a = - µ
1
g
=> µ
1
= -
g
a
Với a =
AB
2
A
2
B
S2
)vv( −
= - 1,875ms
-2
;
Thay vào ta được µ
1
= 0,1875
2. Xét trên BC: v
C
= ?

*Sử dụng định lí động năng:
Theo định lí động năng:
)vv(m
2
1
2
2
2
C
−
= A
P
+ Ams = mgh
B
– F
ms
S
BC
= mgS
BC
sinα - µ
2
mgS
BC
cosα
=> v
C
=
)cos(singS2v
2BC

2
B
αµ−α+
= 5
3221+
m/s
* Sử dụng định lí độ biến thiên cơ năng:
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng C, khi đó ta có:
+ Cơ năng tại B: W
B
= W
đB
+ W
tB
=
2
B
mv
2
1
+ mgh
B
+ Cơ năng tại C: W
C
= W
đC
=
2
C
mv

2
1

Theo định lí về độ biến thiên cơ năng: W
C
– W
B
= A
ms
<=>
2
C
mv
2
1
-
2
B
mv
2
1
- mgh
B
= - µ
2
mgS
BC
cosα
=>
2

C
v
2
1
=
2
B
v
2
1
+ gh
B
- µ
2
gS
BC
cosα =
2
B
v
2
1
+ gS
BC
(sinα - µ
2
cosα)
=>
2
C

v
=
2
B
v
+ 2gS
BC
(sinα - µ
2
cosα) => v
C
=
)cos(singS2v
2BC
2
B
αµ−α+
= 5
3221 −
m/s
*Sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
và lực masat
ms
F
Theo định luật II Newton:
P

+
N
+
ms
F
= m
a
(*)
Psinα – F
ms
= ma => ma = mgsinα – µ
2
mgcosα => a = gsinα – µ
2
gcosα => a = g(sinα – µ
2
cosα)
Thay các giá trị g, α, µ
2
vào ta tìm được: a = 5(1 – 0,1
3
) (ms
-1
)
Mặt khác ta có:
2
C
v
=
2

B
v
+ 2aS
BC
= 25 + 2.5(1 – 0,1
3
).50 = 25 + 500 - 50
3
= 525 - 50
3
<=>
2
C
v
= 25(21 - 2
3
) => v
C
= 5
3221 −
m/s
DẠNG 4: CƠ NĂNG - BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Định nghĩa: Cơ năng của vật bao gồm động năng của vật có được do chuyển động và thế năng của vật có được do
tương tác. W = W
đ
+ W
t
* Cơ năng trọng trường: W =
2
1

mv
2
+ mgz
* Cơ năng đàn hồi: W =
2
1
mv
2
+
2
1
k(∆l)
2
2. Sự bảo toàn cơ năng trong hệ cô lập: Cơ năng toàn phần của một hệ cô lập (kín) luôn được bảo toàn.
∆W = 0 hay W = const hay W
đ
+ W
t
= const
3. Lưu ý: + Đối với hệ cô lập (kín), trong quá trình chuyển động của vật, luôn có sự chuyển hoá qua lại giữa động
năng và thế năng, nhưng cơ năng toàn phần được bảo toàn.
+ Đối với hệ không cô lập, trong quá trình chuyển động của vật, ngoại lực (masat, lực cản….) thực hiện công
chuyển hoá cơ năng sang các dạng năng lượng khác, do vậy cơ năng không được bảo toàn. Phần cơ năng bị biến đổi
bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật.∆W = W
2
– W
1
= A
F
BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 21: Từ độ cao 10m so với mặt đất, một vật được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu
5ms
-1
. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật có động năng bằng thế năng.
3. Tìm cơ năng toàn phần của vật, biết khối lượng của vật là m=200g
Hướng dẫn:
Chọn gốc thế năng tại mặt đất
1. Tìm h
max
=?
+ Cơ năng tại vị trí ném A: W
A
=
2
1
mv
2
A
+ mgh
A
+ Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
=> Cơ năng của vật tại B: W
B
= W

tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
<=> mgh
max

=
2
1
mv
2
A
+ mgh
A
A
B
=> h
max
=
g2
v
2
A
+ h
A
= 1,25 + 10 = 11,25m

2. Gọi C là vị trí vật có động năng bằng thế năng
=> W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC
+ W
tC
= 2W
đC

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
=>2.
2
1
mv
2
c
= mgh
max
=> v
C
=
max

gh
= 7,5
2
ms
-1
.
3. Tìm W =? W = W
B
= mgh
max
= 0,2.10.11,25 = 22,5 (J)
Bài 22: Từ mặt đất, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10ms
-1
. Bỏ qua sức cản của không khí
và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Ở vị trí nào của vật thì động năng của vật bằng 3 lần thế năng.
3. Tính cơ năng toàn phần của vật biết rằng khối lượng của vật là m = 100g.
Hướng dẫn: Chọn gốc thế năng tại mặt đất (vị trí ném vật A).
Cơ năng của vật tại A: W
A
= W
đA
=
2
1
mv
2

A
1. h
max
=? Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=> mgh
max
=
2
1
mv
2
A
=> h
max
=
g2
v
2

A
= 5m
2. W
đC
= 3W
tC
=> h
C
=>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng ba lần thế năng:
W
đC
= 3W
tC
=> W
C
= 3W
tC
+ W
tC
= 4W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
<=> 4mgh
C
= mgh
max

=> h
C
=
4
1
h
max
= 1,25m
3. Tìm W =? Ta có : W = W
B
= mgh
max
= 0,1.10.5 =5J
Bài 23: Từ mặt đất, một vật có khối lượng m = 200g được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc
30m/s. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-2
.
1. Tìm cơ năng của vật.
2. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được.
3. Tại vị trí nào vật có động năng bằng thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
4. Tại vị trí nào vật có động năng bằng ba lần thế năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
Hướng dẫn: Chọn gốc thế năng tại A là vị trí ném vật (ở mặt đất): W
tA
= 0
1. Tìm W = ? Ta có W = W
A
= W
đA
=
2

1
mv
2
A
=
2
1
.0,2.900 = 90 (J)
2. h
max
=? Gọi B là vị trí cao nhất mà vật đạt được: v
B
= 0
Cơ năng của vật tại B: W
B
= W
tB
= mgh
max
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
B
= W
A
=> mgh
max
=
2
1
mv
2

A
=> h
max
=
g2
v
2
A
= 45m
3. W
đC
= W
tC
=> h
C
, v
c
=>
Gọi C là vị trí mà vật có động năng bằng thế năng: W
đC
= W
tC
=> W
C
= W
đC
+ W
tC
= 2W
đC

= 2W
tC
Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
C
= W
B
+ 2W
tC
= mgh
max
<=> 2mgh
C
= mgh
max
=> h
C
=
2
1
h
max
= 22,5m
+ 2W
đC

= mgh
max
<=>2.
2

1
mv
2
C
= mgh
max
=> v
C
=
max
gh
= 15
2
ms
-1
4. W
đD

= 3W
tD
=> h
D
= ? v
D
= ?
Bài 24: Từ độ cao 5 m so với mặt đất, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 20m/s. Bỏ
qua sức cản của không khí và lấy g = 10ms
-1
.
1. Xác định độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

2. Tại vị trí nào vật có thế năng bằng ba lần động năng? Xác định vận tốc của vật tại vị trí đó.
3. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.
I/ Kiến thức toán học
1. Định lý hàm số cosin: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bccosA
2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt:
Hàm\Góc 30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
sin
2
1
2
2
2
3
1
2

3
cos
2
3
2
2
2
1
0
2
1
−
tan
3
1
1
3
||
3−
II/ Kiến thức vật lý
1. Kiến thức động học
231213
VVV +=
tavv
t
.
0
+=
tv
vv

a
t
.

0
−
=
tvatS
0
2
2
1
+=
aSvv
t
2
2
0
2
=−
Chuyển động ném xiên
2. Kiến thức về động lượng: /Động lượng của một vật:
p . m v=
uur ur
/Động lượng của hệ vật:
1 2
p
n
p p p= + + +
uur uur uur uur

3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng: Biểu thức áp dụng cho hệ 2 vật:
'. '. . .
22112211
vmvmvmvm +=+
C – BÀI TOÁN CƠ BẢN
Bài tập 1: Hai vật có khối lượng m
1
= 1kg và m
2
= 3kg chuyển động với vận tốc v
1
= 3m/s và v
2
= 1m/s. Tìm tổng động
lượng (phương, chiều, độ lớn) của hệ trong các trường hợp sau:
a)
1
v
ur
và
2
v
uur
cùng
hướng.
b)
1
v
ur
và

2
v
uur
cùng phương, ngược chiều. c)
1
v
ur
vuông góc
2
v
uur
d)
1
v
ur
vuông góc
2
v
uur
Tóm tắt:
m
1
= m
2
= 1kg
v
1
= 1m/s
v
2

= 2m/s
?
=⇒
P
a)
12
vv ↑↑
b)
12
vv ↑↓
c)
0
1 2
( ; ) 120v v
α
= =
ur uur
Lời giải:
Động lượng của hệ:
1 2 1 1 2 2
p p p m v m v= + = +
uur uur uur uur uur
Trong đó: p
1
= m
1
v
1
= 1.3 = 3 (kgms
-1

)
p
2
= m
2
v
2
= 3.1 = 3 (kgms
-1
)
a) Khi
12
vv ↑↑
⇒
p = p
1
+ p
2
= 6 (kgms
-1
)
b) Khi
12
vv ↑↓
⇒
p = p
2
– p
1
= 0 (kgms

-1
)
c)
1
v
ur
vuông góc
2
v
uur
=>
1 2
p p⊥
uur uur
2 2
1 2
p p p= + =
3 2
(kgms
-1
)
d) Khi
0
1 2
( ; ) 120v v =
ur uur
⇒
1 2
( , )p p
uur uur

= 120
0
= α
2
Opp∆
là tam giác đều, nên:
=> p = 3 (kgms
-1
)
Nhận xét:
+ HS thường gặp khó khăn khi xác định vectơ
tổng động lượng của hệ các vectơ
1
p
uur
,
2
p
uur
.
+ Không nhớ ĐLHS cosin, xác định góc tạo bởi
2 vectơ
1 2
( , )p p
uur uur
.
Bài tập 2: Sau va chạm 2 vật chuyển động cùng phương.
Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào hòn bi thuỷ tinh đang nằm yên. Sau va chạm hai hòn bi cùng chuyển động về
phía trước, nhưng viên bi bằng thuỷ tinh có vận tốc gấp ba lần viên bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm.
Biết khối lượng bi thép gấp ba lần khối lượng viên bi thuỷ tinh.

1
p
uur
2
p
uur
p
uur
O
Tóm tắt:
Bi thép: m
1
= 3m v
1
= v
'
1
v
Bi thuỷ tinh: m
2
= m v
2
= 0
' '
2 1
3v v=
v
2
’ ,
'

1
v
= ?
Lời giải:
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian ngắn.
+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của bi thép (
1
v
).
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
' '
1 1 1 1 2 2
m v m v m v= +
uur uur
uur
(*)
Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:
m
1
v
1
= m
1
v
1
’ + m
2
v
2
’

3mv = 3mv
1
’ + 3m
'
1
v
=>
'
1
1
2
v v=
Và
'
2
3
2
v v=
Bài tập 3: Sau va chạm 2 vật chuyển động khác phương.
Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng
nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc 250m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng đứng. Hỏi mảnh kia bay
theo phương nào và với vận tốc bằng bao nhiêu?
Tóm tắt:
m = 2kg v = 250m/s
m
1
= m
2

= 1kg v
1
= 250m/s
0
1
( ; ) 60v v =
ur r

?
2
=v
Yêu cầu:
+ Vẽ hình biểu diễn các vectơ động lượng.
+ Vận dụdụngdinhj lý hàm cosin xác định p
2
.
+ Xác định góc
2
( , )p p
β
=
uur uur
.
Lời giải:
- Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín
do:
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực.
+ Thời gian xảy ra tương tác rất ngắn.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
p = m.v = 2.250 = 500 (kgms

-1
)
- Động lượng của mảnh thứ nhất:
p
1
= m.v
1
= 1.250 = 250 (kgms
-1
)
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
1 2
p p p= +
uur uur uur
Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác
OAB ta có:
2
433 /v m s⇒ =
β= 30
0
.
Bài tập 4: Trên hồ có một con thuyền, mũi thuyền hướng thẳng góc với bờ. Lúc đầu thuyền nằm yên, khoảng cách từ mũi thuyền
đến bờ là 0,75m. Một người bắt đầu đi từ mũi thuyền đến đuôi thuyền. Hỏi mũi thuyền có cập bờ được không, nếu chiều dài của
thuyền là 2m. Khối lượng của thuyền là 140kg, của người là 60kg. Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước.
Tóm tắt:
l = 2m M = 140kg
m = 60kg l’ = ?
Lời giải:
Dễ thấy, để BTĐL của hệ và thuyền ban đầu đứng yên thì
khi người chuyển động thuyền sẽ chuyển động ngược lại.

- Xét khi người đi trên thuyền theo hướng ra xa bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền là:
)(
12
vv
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là:
)(
23
vV
+ Vận tốc của người so với bờ là:
)(
13
'
vv
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:

'
231213
Vvvvvv +=⇔+=
(*)
+ Chọn chiều dương trùng với
12
v
. Do người và thuyền
luôn chuyển động ngược chiều nhau nên:
(*)
⇔
v’ = v – V
⇔
v = v’ + V

+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền với vận tốc v thì: l
= v.t
Vv
l
v
l
t
+
==⇒
'
Trong thời gian này, thuyền đi được quãng đường so với
bờ:

'
'
. .
1
l l
s V t V
v
v V
V
= = =
+
+
(1)
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
'
' '
0 0 (2)

v M
mv MV mv MV
V m
+ = ⇔ − = ⇔ =
uur
uur

-Thay (2) vào (1) ta có:
60.2
0,6
200
1
l ml
s m
M
m M
m
= = = =
+
+
< 0,75m
Mũi thuyền không cập bờ được.

1
P
O
α
A
B
β

2
P
P
Bài tập 5: Bài toán chuyển động của tên lửa
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10T đang bay với vật tốc 200m/s đối với Trái đất thì phụt ra phía sau (tức
thời) khối lượng khí m = 2T với tốc độ 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra với giả
thiết toàn bộ khối lượng khí được phụt ra cùng một lúc.
Tóm tắt:
M = 10T V = 200m/s
m = 2T v = 500m/s
V’ = ?
Lời giải:
- Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước và ngay sau khi phụt là hệ kín.
- Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay trước và ngay sau khi phụt khí- Gọi
' , VV
là vận tốc của tên lửa so với Trái đất
ngay trước và ngay sau khi phụt khí có khối lượng m.
v
là vận tốc lượng khí phụt ra so với tên lửa.
⇒
Vận tốc của lượng khí phụt ra so với Trái đất là:
( )
vV +
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
( )
')( vVmVmMVM ++−=
(*)
Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của tên lửa.Vì khí phụt ra phía sau nên:
v V↑↓

ur uur
=>(*): MV = (M – m).V’ + m(V – v)
v
mM
m
V
mM
vVmMV
V .
)(
'
−
+=
−
−−
=⇔
2
200 .500 325
10 2
= + =
−
(m/s)
Bài toán 6:Một viên đạn được bắn từ mặt đất với vận tốc v
0
= 20m/s theo hướng lệch với phương ngang góc α = 30
0
.
Lên tới đỉnh cao nhất nó nổ thành mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc v
1
= 20m/s.

a) Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh II.
b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
Tóm tắt:
v
0
= 20m/s v
1
= 20m/s
α = 30
0
m
1
= m
2
=
2
m
a)
?
2
=v
b) h
Max
= ?
Lời giải:
Chọn hệ trục toạ độ Oxy: Ox nằm ngang
Oy thẳng đứng
Gốc O là vị trí ném lựu đạn.
Tại thời điểm ban đầu t
0

= 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương:





===
===
)/(1030sin20sin.
)/(31030cos20cos.
0
00
0
00
smvv
smvv
y
x
α
α
Tại thời điểm t xét chuyển động của lựu đạn theo 2 phương:
Ox Oy
Vận tốc
310
0
==
xx
vv
gtvv
yy

−=
0
(1)
Toạ độ
ttvx
x
310==
22
0
510
2
1
ttgttvy
y
−=−=
(2)
Chuyển động đều biến đổi đều
a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại
00
max
=−⇔=⇔= gtvvyy
Oyy
1
10
10
===⇒
g
v
t
Oy

(s)
(2)
5
max
=⇒ y
(m)
O
y
O’
β

x
P

1
P
h
Max
α

2
P

0
v
x
y
Max
y’
Max

* Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ:
- Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì: Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực và thời gian xảy ra tương
tác ngắn.
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
1 2

x
p p p= +
uuur uur uur
Do mảnh I rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 1
( ) ( ) ( )
x x x
p p p p p m v m v mv⇒ ⊥ ⇒ = + ⇔ = +
uuur uuur
403.10.42044
2222
12
22
1
2
2
=+=+=⇔+=⇒
xx
vvvvvv
(m/s)
Gọi β là góc lệch của

2

v
với phương ngang, ta có:
3
1
3.10.2
20
2
tan
1111
=====
xxx
v
v
mv
vm
P
P
β

0
30=⇒
β
Vậy mảnh II bay lên với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một góc β = 30
0
.
b) Mảnh II lại tham gia chuyển động ném xiên dưới góc ném β = 30
0
. Tương tự phần (a), ta có:








===
===
)/(20
2
1
.40sin.'
)/(320
2
3
.40cos.'
20
20
smvv
smvv
y
x
β
β
Sau thời gian t’ lựu đạn nổ, ta có:





−=−=

==
'1020'''
'320'.''
tgtvv
ttvv
Oyy
Oxx
Khi mảnh II lên tới độ cao cực đại:
2
10
20
'0' ==⇔= tv
y
(s)
Độ cao cực đại của mảnh II lên tới kể từ vị trí lựu đạn nổ:
202.52.20'
2
1
'''
22
max
=−=−= gttvy
Oy
(m)
Vậy độ cao cực đại của mảnh II lên tới là:
25205'
maxmaxmax
=+=+= yyh
(m)