Luyện thi đại học chuyên đề số phức

www.PNE.edu.vn
SỐ PHỨC
1. Giải phtrình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Cho số phức z = x + yi (x, y
)∈ R
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .
3. Giải ph trình sau trên tập số phức: z
4
– 1 = 0.
4. Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
5. Giải ptrình sau trên tập số phức: z
4
– z
2
– 6 = 0
6. Tính
( )
8
3 i+
7. Tìm môđun của số phức
( )
2
2 2z i i= + − −
8. Giải ptrình:
4 2

3 4 7 0z z+ − =
trên tập số phức.
9. Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i= +
10. Tìm nghiệm phức của phtrình
2 2 4z z i+ = −
11. Tìm số phức z thoả mãn
5=z
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
12. Giải ph trình trên tập số phức: 2z
2
+ z +3 = 0
13. Cho số phức
1 3
2 2
z i= − +
, tính z
2
+ z +3
14. Tính
2 15
3 2
i
i
−
+
15. Tính môđun của số phức
3
(1 2 )
3

i
z
i
+
=
−
.
16. Tìm căn bậc hai của số phức
4z i= −
17. Giải ptrình sau trong tập số phức: x
2
– x + 1 = 0
18. Tìm môđun của số phức z = 3 – 2i
19. Tính T =
5 6
3 4
i
i
−
+
trên tập số phức.
20. Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i
21. Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .
22. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
23. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
24. Giải ph trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
25. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
2 2

(1 ) (2 1)
1
i i
z
i i
+ −
= +
+
26. Giải ptr: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
27. Giải ptrình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z

+ 10 = 0
28. Giải pt trên tập số phức: (z +2i)
2
+2(z +2i) –3 = 0
29. Giải phương trình
2
7 0x x+ + =
trên tập số phức.
30. Tính môđun của số phức z biết:
( )
2 3z i= −
1
3
2
i

 
+
 ÷
 
31. Giải ph trình
2
2 7 0x x+ + =
trên tập số phức.
32. Giải phương trình
2
5 0x x+ + =
trên tập số phức.
33. Giải ph trình
2
2 3 7 0x x+ + =
trên tập số phức.
34. Giải ph trình
2
2 7 0x x+ + =
trên tập số phức.
35. Giải phương trình sau trên tập số phức:
( )
2 3 2 3 2 2i x i i− + = +
36. Tìm
,x y
sao cho:
2
( 2 ) 3x i x yi+ = − +
37. Giải phtrình
2

2 4 7 0x x− + =
trên tập số phức.
1
www.PNE.edu.vn
38. Giải ph trình
2
3 9 0x x− + =
trên tập số phức.
39. Giải ph trình
2
5 0x x+ + =
trên tập số phức.
40. Giải ph trình
2
2 0x x+ + =
trên tập số phức.
41. Giải phtrình
2
2 2 0x x+ + =
trên tập số phức.
42. Giải phtrình
2
9 0x x+ + =
trên tập số phức.
43. Giải phtrình
2
8 0x x+ + =
trên tập số phức.
44. Tính giá trị biểu thức:
2

2
( 3 )
( 3 )
i
P
i
+
=
−
45. Giải phtrình
2
2 9 0x x+ + =
trên tập số phức.
46. Tính giá trị của biểu thức
2
5 3 3
1 2 3
i
P
i
 
+
=
 ÷
 ÷
−
 
47. Tính giá trị của biểu thức
2010
1

i
M
i
 
=
 ÷
+
 
48. Tính giá trị của
2010
(1 )N i= +
49. Giải phtrình
2
2 3 11 0x x+ + =
trên tập số phức.
50. Tính giá trị của biểu thức:
( ) ( )
2 2
3 3P i i= + + −
51. Giải phtrình
2
2 11 0x x− + =
trên tập số phức.
52. Giải phtrình
2
1
3 0
2
x x+ + =
trên tập số phức.

53. Tính giá trị của biểu thức
( )
( )
2
2
3
3
i
P
i
+
=
−
54. Tính giá trị của biểu thức
( )
( )
2
3
1 3
i
P
i
+
=
−
55. Tính giá trị của biểu thức
3
4
1 3
i

P
i
 
=
 ÷
+
 
56. Tính giá trị của biểu thức
2004
1
i
P
i
 
=
 ÷
+
 
57. Giải phương trình
3
8 0x + =
trên tập số phức.
58. Tìm môđun của số phức
8 3
1
i
z
i
− −
=

−
59. Tìm số phức z sao cho
3
1
z i
z i
+
=
+
và z + 1 có acgumen bằng
6
π
−
.
60. Cho số phức
1 3
2 2
z i= − +
. Hãy tính:
2
1z z+ +
61. Giải phương trình sau trên C: z
2
+ 8z + 17 = 0
62. Cho phương trình z
2
+ kz + 1 = 0 với k∈[-2,2]. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng
phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
63. Giải ptrình
3

8 0x + =
trên tập hợp số phức.
64. Tìm môđun của số phức
2
(2 )( 3 2 )z i i= − − +
.
65. Giải ptrình: x
2
+ (1 + i)x – (1 – i) = 0 trên tâp số phức.
2
www.PNE.edu.vn
66. Tìm môđun của số phức
8 3
1
i
z
i
− −
=
−
67. Tìm mô đun của số phức
( )
2
1 2
3 2
2
i
z i
i
−

= − +
+
68. Tìm số phức z để cho:
. 3( ) 4 3z z z z i+ − = −
69. Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1
1
3
1
2
z
z i
z i
i
 −
=

−


−

=

+

70. Giải ptr sau trên tập số phức: z
4
– 2z
2

– 8 = 0.
71. Cho z =
1 3
2 2
i− +
. Hãy tính:
( )
3
2
1
; ; ;1z z z z
z
+ +
72. Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có:
' ' ' . 'z z z z zz z z+ = + =vaø
73. Tìm môđun của số phức:
( )
3
2 3 3z i i= + + +
74. Tìm căn bậc hai của số phức:
16 30z i
= −
75. Viết dạng lượng giác của số phức:
2 2
1 3
i
z
i
+
=

−
76. Tìm căn bậc hai của số phức:
1 2 2z i= − −
77. Giải phương trình:
3 4z z i+ = +
78. Tìm căn bậc hai của số phức:
2 2
4 cos sin
3 3
z i
π π
 
= +
 ÷
 
79. Tìm môđun của số phức z thỏa:
(5 ) 3 6 3i z i+ + = +
80. Tìm nghiệm phức z của pt:
2
(4 ) 6 0z i z i− − + + =
81. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/
( ) ( ) ( )
3 4 1 2 4i z i i+ = + +
b/
2 3 5 4iz z i
+ = +
82. Gọi a, b là các nghiệm của phương trình:
( )
2

2 3 5 0z i z i+ − + + =
. Không giải phương trình, hãy tính:
2 2
a b+
và
4 4
a b+
83. Tìm môđun của số phức z thỏa:
( ) ( )
( 3 ) 4 3 2 1 5i z i i− − + = + − +
84. Tìm các số thực x và y thỏa:
2
( 2 ) 3x i x yi− = +

85. Tìm các số thực x, y thỏa:
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 4 4 1 2 4 1x yi y xi x yi x y i
+ − + − + + = − + + − + + 
 
86. Tìm các căn bậc hai của số phức:
15 8z i
= − −
87. Giải ptrình trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x− + =
88. Cho số phức:
( ) ( )
2
z 1 2i 2 i= − +
. Tính giá trị biểu thức:

A z.z=
.
89. Tìm các số thực x, y thỏa:
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 2 4 4 5 3 2 2 11x yi y xi x yi x yi
− + + + − = − + + − − +
90. Tìm các căn bậc hai của số phức:
24 10z i
= −
91. Tìm các số thực x, y thỏa:
( )
2
2 2 4x i x yi+ = + +
92. Giải phương trình:
2
5 7 0z z i− + + =
3
www.PNE.edu.vn
93. Tỡm dng lng giỏc ca s phc:
3
2
i
z
i
+
=
94. Gii ptrỡnh trờn tp hp s phc:
2
2 17 0z z+ + =
95. Vit dng lng giỏc ca s phc:

3
1 3
i
z
i
+
=

96. Cho s phc
1
1
i
z
i

=
+
. Tớnh giỏ tr ca
2010
z
.
97. Gii pt trờn tp s phc: z
2
- (2 + i)z + 7i -1 = 0
98. Gii phng trỡnh:
2 1 3
1 2
i i
z
i i

+ +
=
+
99. Cho s phc
31 iz +=
. Tớnh
22
)(zz +
100. Tỡm |z| bit: z(2 - i) = 3i + 5
101. Tỡm mụ un sụ phc z bit: (2+3i)z = (1-3i)
2
.
102. Gii phtrỡnh sau õy trờn
Ê
:
023
2
=+ xx
103. Tớnh giỏ tr ca biu thc:
Q = ( 2 +
5
i )
2
+ ( 2 -
5
i )
2
.
104. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
(z + 2i)

2
+ 2(z + 2i) - 3 = 0
105. Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
4z i 4z i
5 6 0
z i z i
+ +

+ =
ữ


.
106. Gii phtrỡnh
3
8 0z + =
trờn tp hp s phc.
107. Tỡm im biu din trờn mp phc s phc z tha món:
1
z i
z i
+
=
-
108. Thc hin cỏc phộp tớnh sau:
a)
(3 )(3 )i i i +
b)
2 3 (5 )(6 )i i i+ + +

109. Gii PT :
2
2
( 3)
1 3
i
z i
i
+
=

110. Giaỷi phtrỡnh
2
1 0x x + =
treõn taọp soỏ phửực
111. Gii phng trỡnh: x
2
+ 2(1 + i)x - (3 + 2i) = 0
112. Tớnh giỏ tr ca biu thc:
= + +
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)
113. Biu din s phc z =
1
+ i di dng lng giỏc
114. Tỡm mụ un ca s phc z = 5 + 3i + (1 - i)
3
115. Vit dng lng giỏc ca s phc
= z 1 3i
.

116. Gii phtrỡnh
2
4 7 0x x + =
trờn tp s phc
117. Tỡm im biu din ca s phc z bit:
|z +1| = 2
118. Gii phng trỡnh
4
4 0x =
trờn tp s phc.
119. Gii phng trỡnh:
2
4 5 0x x
+ =
trờn
Ê
120. Tỡm cn bc hai ca s phc
4
=
z i
121. Tớnh giỏ tr ca biu thc
2 2
(1 2 ) (1 2 )= + +P i i
.
122. Tỡm mụun ca s phc
3
1 4 (1 )z i i= + +
.
123. Tớnh giỏ tr ca biu thc:
( )

3
1 2A i
= +
124. Tỡm nghim ca phng trỡnh
2
z z=
, trong ú
z
l s phc liờn hp ca s phc z .
125. Tỡm s phc z, bit
2
0z z+ =
.
4
www.PNE.edu.vn
126. Giải pt sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0z z
+ + =
127. Giải phương trình:
(3 + 2i)z – 6iz = ( 1 – 2i)[z – (1+5i)]
128. Tìm số phức z, biết :
3 4z z i+ = +
129. Giải phtrình
094
2
=+− xx
trên tập số phức
130. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
(2 + i)

3
- (3 - i)
3
.
131. Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
2
0z Bz i+ + =
có tổng bình phương hai nghiệm
bằng
4i−

132. Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
3 4z z+ + =
133. Thực hiện phép tính:
( ) ( )
( ) ( )
2 3
3 2
1 2 1
3 2 2
i i
z
i i
+ − −
=
+ − +
134. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
135. Với giá trị thực nào của x, y thì các số phức z
1
= 9y

2
– 4 – 10xi
5
và z
2
= 8y
2
+ 20 i
11
là liên hợp
của nhau.
136. Cho z = a + bi , CMR
( )
( )
2
2 2 2
2z z a b+ = −
137. Giải ptr sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0+ + =z z
138. Giải phương trình sau trên tập số phức:
z
3
- (1 + i)z
2
+ (3 + i)z - 3i = 0
139. Cho số phức
1 3z i= +
.Tính
( )

2
2
z z+
140. Giải phương trình :
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
141. Giải ptr sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x− + =
142. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
4 4
5 6 0
z i z i
z i z i
+ +
 
− + =
 ÷
− −
 
143. Thực hiện các phép tính sau:
a.
(3 )(3 )i i i− +

b.
2 3 (5 )(6 )i i i+ + + −
144. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
(z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) - 3 = 0
145. Tính giá trị của biểu thức:
Q = ( 2 +
5
i )
2
+ ( 2 -
5
i )
2
.
146. Tính giá trị của biểu thức:
2 2
(1 2 ) (1 2 )P i i= − + +
147.
Tính

giá

trị

của
biểu thức:
2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i= + + −

.
148. Giải phtrình
2
2 2 0x x− + =
trên tập số phức.
149. Giải phương trình:
( )
( ) ( )
2 3
1 0z i z z i− + + =
150. Giải phương trình: 2z
4
+ 3z
2
– 5 = 0
151. Giải ph trình:
( )
2 3 2 3 2 2i z i i− + = +
.
152. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các điều kiện sau.
2
) 1 ) 3 3 0a z z i b z z z
+ = − + + =
5
www.PNE.edu.vn
153. Biết z
1
; z
2
là các nghiệm phương trình:

2
2 3 3 0z z+ + =
. Tính
3 3
1 2
z z+
154. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm:
1 2
3 2 ; 3 2z i z i= + = −
155. Tìm môđun của số phức
8 3
1
i
z
i
− −
=
−
156. Giải pt sau trên
£
: (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) - 3 = 0
157. Tìm nghiệm phức của ph trình:
2
2 5 0x x+ + =
158. Tìm môđun của số phức: z = 4 – 3i + (1 – i)
3
159. Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 –
3

i.
160. Giải phtrình
2
3 3 0x x+ + =
trên tập số phức.
6