Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 7 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

BÀI GiẢNG MÔN HỌC

SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009

1

CHƯƠNG 7:

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
KHÁI NiỆM CHUNG
UỐN XIÊN
UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
BÀI TẬP
2

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

1


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

KHÁI NiỆM CHUNG
Trong các chương trên, ta chỉ xét các trường hợp thanh
chịu lực đơn giản như thanh chịu kéo (nén) đúng tâm,
thanh chịu uốn ngang phẳng và thanh chịu xoắn thuần túy.
Trong chương này, ta sẽ đề cập đến các trường hợp
thanh chịu lực phức tạp tức là trên mọi mặt cắt ngang
của thanh sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đó là
sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản.
Thanh chịu lực phức tạp khi trên các mặt cắt ngang có
tác dụng đồng thời của một tổ hợp các thành phần nội
lực như lực dọc Nz, mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz.
3

KHÁI NiỆM CHUNG

Khi thanh chịu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt đến
độ bền rất nhở so với các thành phần nội lực khác, nên
trong tính tốn ta bỏ qua thành phần này.
Để giải bài toán này chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cộng
tác dụng: “một đại lượng do nhiều nguyên nhân tác dụng
đồng thời gây ra thì bằng tổng đại lượng đó do từng
ngun nhân tác dụng riêng lẻ”
4

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

2

Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

KHÁI NiỆM CHUNG
Do đó, ta chỉ xét những thanh mà trong quá trình chịu lực
vẫn cịn thỏa mãn các u cầu sau:
- Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo
định luật Hooke.
- Chuyển vị và biến dạng của thanh là bé.
Để thuận lợi, ta tìm hiểu các bài toán thanh chịu lực phức
tạp lần lượt theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp như
sau: uốn xiên, uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời, kéo
(hay nén) lệch tâm, uốn cộng xoắn đồng thời và thanh
5
chịu lực tổng quát.

UỐN XIÊN
Thanh chịu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có hai
thành phần nội lực là mơmen uốn Mx và My tác dụng
trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
y
y

v

y
u

Mx

x
My

Mu
Mx

My

α
x

α
x

z

z

z
Đường tải trọng

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

Mu

Mặt phẳng tải trọng

6

3

Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Khái niệm chung
- Mx , My là dương khi lần lượt nó làm căng phần dương
của trục y và trục x.
- Ta có thể biểu diễn Mx, My bằng các vectơ vng góc
với mặt phẳng tác dụng của nó (theo quy tắc cái đinh ốc),
đó là vectơ Mx, My nằm trên trục x và y như hình vẽ. Hợp
của hai vectơ này là một vectơ Mu theo phương u.

Mu = M2 + M2
x
y
- Gọi phương v là phương vng góc với phương u. Vậy,
Mu là một mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng v0z. 7

UỐN XIÊN
Khái niệm chung
- Như vậy có thể phát biểu như sau: thanh chịu uốn xiên
là khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một
mơmen uốn Mu tác dụng trong mặt phẳng chứa trục
thanh mà khơng trùng với mặt phẳng qn tính chính
trung tâm nào.
- Mặt phẳng v0z được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao
tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang được gọi

là đường tải trọng.
8

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

4


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Khái niệm chung
- Gọi α là góc hợp bởi trục x và đường tải trọng, chiều
dương của α khi quay từ chiều dương của trục x sang
chiều dương của trục y, ta có:

tgα =

Mx
My

- Đối với thanh có tiết diện trịn, mọi đường kính đều là
trục đối xứng, nên bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào
cũng là mặt phẳng đối xứng. Do đó, thanh tiết diện trịn
ln ln chỉ chịu uốn phẳng.
9

UỐN XIÊN

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện chữ nhật
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:

σz =

M
M
Mx
M
y + y x (7.1) Hoặc: σ z = ± x y ± y x
Ix
Iy
Ix
Iy

Trong đó:
- Mx, My là mômen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm
căng phần dương của trục y và x.
- Ix, Iy là mơmen qn tính đối với trục x và y của tiết diện.
- x, y là tọa độ của điểm cần tính ứng suất.

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

10

5


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện trịn
Tiết diện trịn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mômen uốn
tác dụng trên tiết diện:
2
2

Mu = Mx + My

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: σ z = ±
Trong đó:
- Mơmen chống uốn: I u = I x = I y =

Mu
y
Iu

πD 4
≈ 0, 05D 4
64

- y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hịa.
11

UỐN XIÊN
Đường trung hịa

Đường trung hịa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp
bằng khơng.

My
M y Ix
Mx
y+
x =0⇒ y=−
x
Ix
Iy
M x Iy
Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều
dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều
dương của trục y, ta có:

tgβ = −

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

M y Ix
M x Iy

Hay

tgβ = −

1 Ix
tgα I y

12

6


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Đường trung hịa
Đường trung hịa có dạng y = ax là một đường thẳng đi qua
gốc tọa độ.
y
Mx

+

σ min

y

x
My

z

-

+ +

+ -

σmax

y

σ min

β
x

x

z

σmax

+

Đường
trung hòa
13

UỐN XIÊN
Đường trung hịa
Đường trung hịa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
có các tính chất sau:
- Đường trung hòa là đường thẳng đi qua trọng tâm của tiết
diện và hợp với trục x một góc β. Đồng thời, chia tiết diện
làm hai miền chịu kéo và chịu nén. Đường trung hịa khơng

bao giờ đi qua góc phần tư có hai dấu (+) hoặc hai dấu (-).
- Đường trung hịa và đường tải trọng ln nằm ở góc phần
tư khác nhau và khơng vng góc nhau. Đối với tiết diện
trịn và đa giác đều cạnh vì Ix=Iy nên đường trung hịa và
đường tải trọng sẽ vng góc nhau.
14

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

7


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Đường trung hòa
Đường trung hòa là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
có các tính chất sau:
- Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường
trung hòa sẽ có cùng giá trị ứng suất pháp. Càng xa đường
trung hòa, trị ứng suất pháp của các điểm trên một đường
thẳng vng góc đường trung hịa tăng theo quy luật bậc
nhất.

15

UỐN XIÊN
Biểu đồ phân bố ứng suất pháp:

Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân
bố ứng suất phẳng như sau:
- Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vng góc với
đường trung hịa tại K. Ứng suất tại mọi điểm trên đường
trung hịa bằng khơng, được biểu diễn bằng điểm K.
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng
suất kéo lớn nhất gọi là σmax (đỉnh của góc phần tư có hai
dấu (+)).
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền nén chịu ứng
suất nén lớn nhất gọi là σmin (đỉnh của góc phần tư có hai
16
dấu (-)).

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

8


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Ứng suất pháp cực trị
- Đối với tiết diện chữ nhật
Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là hai điểm xa đường trung hòa
nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm
góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và
hai dấu (-)), ta có:

σ A = σ max =
Với:

Mx
Wx

+

Wx =

My
Wy

; σ B = σ min = −

Mx
Wx

−

My
Wy

bh 2
hb 2
; Wy =
6
6

17

UỐN XIÊN
Ứng suất pháp cực trị
- Đối với tiết diện trịn
Thanh có tiết diện trịn khơng có uốn xiên, nên:

σ max = −σ min =

Mu
M
R= u
Iu
Wu

Với:

M u = M 2 + M 2 ; Wu = Wx = Wy =
x
y

πD3
≈ 0,1D3
32
18

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

9

Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN XIÊN
Điều kiện bền:
Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn xiên chỉ có
một thành phần ứng suất pháp song song với trục thanh,
khơng có ứng suất tiếp (đó là phân tố ở TTƯS suất đơn).
Hai điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmax và σmin.
- Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền:

max ( σ max , σ min ) ≤ [ σ ]
- Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền:

σ max ≤ [ σ ]k ; σ min ≤ [ σ ]n

19

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh mà khi
chịu lực, trên mọi mặt cắt ngang của thanh có các thành
phần nội lực là mơmen uốn Mu và lực dọc Nz.
y
u

Mx

x
My

Nz

z

Mu
Mx

My

Mặt phẳng tải trọng

v

y

y

α

α
x
Nz

Đường tải trọng

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

z

x
Mu

Nz

z
20

10


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Khái niệm chung
- Trường hợp tổng quát nhất là Mu khơng nằm trong mặt
phẳng qn tính chính trung tâm nào, nhưng Mu là
mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục z. Ta
ln có thể phân tích mômen uốn này thành hai mômen
uốn Mx và My trong hai mặt phẳng quán tính chính trung
tâm. Ta thấy bài toán này là sự kết hợp của hai bài toán
uốn xiên và kéo (nén) đúng tâm.
- Trong thực tế ta thường gặp những kết cấu chịu lực
như vậy như ống khối, cột chống cầu treo, các cột trong
nhà dân dụng và công nghiệp…
21

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện chữ nhật
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:

σz =

M
Nz Mx
+
y+ y x
A
Ix
Iy

Hoặc: σ z = ±

Nz
A

±

Mx
Ix

y±

My
Iy

x

Trong đó:
- Mx, My là mơmen uốn quanh trục x và y, là (+) khi làm
căng phần dương của trục y và x.
- Ix, Iy là mômen quán tính đối với trục x và y của tiết diện.
- x, y là tọa độ của điểm cần tính ứng suất.
- Nz là lực dọc, (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén.
22

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

11


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
- Đối với tiết diện tròn
Tiết diện tròn chỉ chịu uốn phẳng nên ta có mơmen uốn
tác dụng trên tiết diện:
2
2

Mu = Mx + My

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: σ z = ±
Trong đó:

- Mơmen chống uốn: I u = I x = I y =

Nz
M
± u y
A
Iu

πD 4
≈ 0, 05D 4
64

- y là khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa.
23

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hịa
Đường trung hịa là quỹ tích những điểm có ứng suất pháp
bằng khơng.

My
M y Ix
Nz Mx
N I
+
y+
x =0⇒ y=−
x− z x
A
Ix

Iy
M x Iy
A Mx
Gọi β là góc hợp bởi trục x và đường trung hòa, chiều
dương của β khi quay từ chiều dương của trục x sang chiều
dương của trục y, ta có:

tgβ = −

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

M y Ix
M x Iy

Đặt:

b=−

N z Ix
A Mx

24

12


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hịa
Đường trung hịa có dạng y = ax + b là một đường thẳng
không đi qua gốc tọa độ.
y

Mx
x
My

Nz

z

+ +
- + + +
+ +
+ -

σmax

σmin

y

σmin

β
b

y

x

x

Đường

z

trung hòa
+

σmax

25

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Đường trung hịa
Đường trung hịa có các tính chất sau:
- Đường trung hịa là đường thẳng không đi qua trọng tâm
của tiết diện, cắt trục y tại tung độ b và hợp với trục x một
góc β. Đồng thời chia tiết diện làm hai miền chịu kéo và
chịu nén. Đường trung hịa khơng bao giờ đi qua góc phần
tư có ba dấu giống nhau.
- Những điểm nằm trên đường song song với đường trung
hòa sẽ có cùng giá trị ứng suất pháp. Càng xa đường trung
hòa, trị ứng suất pháp của các điểm trên một đường thẳng
vng góc đường trung hịa tăng theo quy luật bậc nhất.
26

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

13


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Biểu đồ phân bố ứng suất pháp:
Dựa vào các tính chất này, có thể biểu diễn biểu đồ phân
bố ứng suất phẳng như sau:
- Kéo dài đường trung hịa, vẽ đường chuẩn vng góc với
đường trung hịa tại O, đó là điểm biểu diễn giá trị ứng suất
pháp tại mọi điểm trên đường trung hòa.
- Điểm xa đường trung hòa nhất thuộc miền kéo chịu ứng
suất kéo lớn nhất gọi là σmax (đỉnh của góc phần tư có nhiều
dấu (+) nhất).
- Điểm xa đường trung hịa nhất thuộc miền nén chịu ứng
suất nén lớn nhất gọi là σmin (đỉnh của góc phần tư có nhiều
27
dấu (-) nhất).

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp cực trị
- Đối với tiết diện chữ nhật
Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là hai điểm xa đường trung hòa
nhất về thớ kéo và thớ nén. Hai điểm bao giờ cũng là điểm

góc của tiết diện (đỉnh của góc phần tư có hai dấu (+) và
hai dấu (-)), ta có:

σ A = σ max = ±
Với:

Nz
A

+

Mx
Wx

+

My
Wy

A = b.h; Wx =

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

; σ B = σ min = ±

bh 2
hb 2
; Wy =
6
6

Nz
A

−

Mx
Wx

−

My
Wy

28

14


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Ứng suất pháp cực trị
- Đối với tiết diện trịn
Thanh có tiết diện trịn khơng có uốn xiên, nên:

σ max = ±

Nz
M
N
M
+ u ; σ min = ± z − u
A
Wu
A
Wu

Đối với Nz lấy dấy (+) khi là lực kéo, (-) khi là lực nén.
Với:

M u = M 2 + M 2 ; Wu = Wx = Wy =
x
y

πD3
≈ 0,1D3
32
29

UỐN CỘNG KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI
Điều kiện bền:
Tại mọi điểm trên tiết diện của thanh chịu uốn cộng kéo
(nén) đồng thời chỉ có một thành phần ứng suất pháp song
song với trục thanh (đó là phân tố ở TTƯS suất đơn). Hai
điểm nguy hiểm nhất là hai điểm chịu σmax và σmin.
- Đối với vật liệu dẻo, Điều kiện bền:

max ( σ max , σ min ) ≤ [ σ ]
- Đối với vật liệu giòn, Điều kiện bền:

σ max ≤ [ σ ]k ; σ min ≤ [ σ ]n

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

30

15


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm khi hợp của ngoại lực
tác dụng trên mặt cắt ngang tương đương một lực N
song song trục thanh mà không trùng với trục thanh.
Nếu lực N này hướng vào mặt cắt là nén lệch tâm.
Hướng ra mặt cắt là kéo lệch tâm.
z y
yk

z
y
N

N

k x

xk

My

x

Mx

31

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Khái niệm chung
Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm
tại điểm K(xk, yk) về trọng tâm của tiết diện ta được:
- Lực dọc Nz = N
- Mômen uốn Mu. Mômen này lại được tách ra thành hai
thành phần mômen uốn đối với trục x và trục y là Mx =
Nz.yk và My = Nz.xk. Chiều của mơmen được lấy theo quy
tắc dời lực.
Từ đó ta có thể thấy bài tốn thanh chịu kéo hay nén lệch
tâm thực chất là bài toán uốn cộng kéo (nén) đồng thời.
32

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

16

Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa
Đối với thanh chịu kéo hay nén lệch tâm, phương trình
đường trung hịa có thể viết ở dạng khác. Từ công thức:

σz =

My
Nz Mx
+
y+
x=0
A
Ix
Iy

Thay: M x = N.y k ; M y = N.x k

Ta được:

N z N z .y k
N .x
N ⎛ A.y k
A.x k ⎞
+
y + z k x = 0 ⇒ z ⎜1 +

y+
x⎟ = 0
⎟
A
Ix
Iy
A ⎜
Ix
Iy
⎝
⎠
33

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa

Mà: i x =

Ix
;i y =
A

Iy
A

nên: ⇒ 1 +

yk
x
y + 2k x = 0

2
ix
iy

i2
y

i2
;b = − x
Đặt: a = −
xk
yk
Ta thu được phương trình đường trung hịa có dạng sau:

x y
+ =1
a b

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

34

17


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM

Đường trung hòa
Ta thấy đường trung hịa có các tính chất sau:
- Đường trung hịa cắt trục x tại a và trục y tại b.
- Đường trung hịa khơng bao giờ đi qua góc phần tư có
điểm đặt lực K vì a và b ln ln trái dấu với xk và yk.
- Điểm đặt lực tiến gần đến tâm O của tiết diện thì đường
trung hịa rời xa tâm vì a và b tăng.
- Khi đường trung hịa nằm ngồi tiết diện, trên tiết diện chỉ
chịu ứng suất một dấu: chỉ kéo hoặc chỉ nén.
35

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Đường trung hòa
Như vậy, đối với bài tốn uốn cộng kéo (nén) đồng thời ta
có hai cách xác định đường trung hịa.
- Cách 1: đã trình bày trong uốn cộng kéo (nén) đồng thời.
- Cách 2: quy đổi trở về bài toán kéo hay nén lệch tâm
Các thành phần nội lực tác dụng tại tiết diện đang xét là lực
dọc Nz và mômen uốn Mx, My.
Quy đổi về một lực Nz kéo hoặc nén lệch tâm đặt tại điểm
K(xk, yk) với:
M

yk =

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

Mx
; xk = y
Nz

Nz

36

18


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Lõi tiết diện
Gọi lõi tiết diện là khu vực bao quanh tâm sao cho khi lực
lệch tâm đặt trong phạm vi đó thì đường trung hịa hồn
tồn nằm ngồi tiết diện.
Trong các cơng trình xây dựng, ta thường gặp các loại vật
liệu chịu nén tốt nhưng chịu kéo kém như gạch, đá, bê tơng
…. Vì vậy, trong q trình thiết kế những bộ phận cơng
trình chịu nén lệch tâm, ta phải tìm vị trí của điểm đặt sao
cho trên mặt cắt chỉ xuất hiện các ứng suất nén, nghĩa là
sao cho đường trung hịa khơng cắt qua mặt cắt ngang.
Như vậy, điểm đặt lực K phải nằm trong lõi của tiết diện.
37

THANH CHỊU KÉO HAY NÉN LỆCH TÂM
Lõi tiết diện
Cách xác định lõi của tiết diện:
- Có thể xác định lõi của tiết diện theo cách sau: Giả sử
đường trung hòa tiết xúc một cạnh tiết diện. Từ đó ta viết

được phương trình đường trung hịa, rồi từ đó ra suy ra tọa
độ của điểm đặt lực K tương ứng với vị trí đường trung hịa
đó. Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các cạnh cịn lại
của tiết diện, nối các vị trí của điểm đặt lực, ta được lõi của
tiết diện.
- Cần lưu ý rằng, lõi của tiết diện bao giờ cũng là một đa
giác lồi.
38

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

19


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Khái niệm
- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời là thanh mà khi chịu
lực, trên mọi mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời của
mơmen uốn Mu và mơmen xoắn Mz.
- Bài tốn này ta thường gặp nhiều trong các chi tiết máy.
Ví dụ như trục truyền lực, không phải chỉ chịu tác dụng
của các mômen xoắn do các puli gây ra mà còn chịu uốn
do trọng lương bản thân trục, trọng lượng puli và lực
căng trong các dây đai gây ra.
39

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn
Thanh tiết diện trịn khơng có uốn xiên, nên khi thanh
chịu mơmen uốn Mx và My. Ta xác định được mômen uốn
tổng
2
2

Mu = Mx + My

- Mặt phẳng tác dụng của Mu cũng chính là mặt phẳng qn
tính chính trung tâm, nên hai điểm có ứng suất pháp cực trị
σmax, σmin là giao điểm của mặt phẳng tải trọng với chu vi
mặt cắt ngang.
- Mômen xoắn Mz gây là ứng suất tiếp cực trị tại các điểm
nằm trên biên của tiết diện. Do đó, hai điểm có ứng suất
40
pháp cực trị cũng là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện.

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

20


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn

Mz

u

0

Đường
B tải trọng
Mu

σ min

x

σmax

A

τ max (do Mz gây ra)
σ min

Mặt phẳng
tải trọng

B

(do Mu gây ra)

τ max (do Mz gây ra)

σmax
A

(do Mu gaây ra)
41

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
Ứng suất pháp tại hai điểm A và B:

σ A = σ max =
- Với:

Mu
Wu

; σ B = σ min = −

Mu
Wu

πD3
M u = M + M ; Wu = Wx = Wy =
≈ 0,1D3
32
2
x

2
y

- Nếu là tiết diện vành khăn:

Wu = Wx = Wy =

πD3
(1 − η4 ) ≈ 0,1D3 (1 − η4 )
32
42

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

21


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
Ứng suất tiếp cực trị tại hai điểm A và B:

τA = τ B = τmax =

Mz
Wp

πD3
WP = Wx + Wy =

≈ 0, 2D3
16

- Với:

- Nếu là tiết diện vành khăn:

WP = Wx + Wy =

πD3
(1 − η4 ) ≈ 0, 2D3 (1 − η4 )
16
43

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện trịn
Kiểm tra bền
Tính ứng suất chính của phân tố:
σ
σ
⎛σ ⎞
⎛σ ⎞
σ1 = max + ⎜ max ⎟ + τ2 ; σ3 = max − ⎜ max ⎟ + τ2
max
max
2
2
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
2

2

- Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo:
Theo TB ƯS tiếp lớn nhất:
Theo TB TNBĐHD:
2
2
σ1 − σ3 ≤ [ σ ]
σ1 + σ 2 + σ3 + σ1σ 2 + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ]
2
⇒ σ 2 + 4τ 2 ≤ [ σ ]
max
max

⇒ σ2 + 3τ2 ≤ [ σ]
max
max
44

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

22


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI

Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện tròn
Kiểm tra bền
- Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn:
Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)
σ1 −

[σ]k
σ ≤ [ σ]
[σ]n 3

Thay các giá trị vào phương trình trên ta được:
σz ⎛ [ σ]k
⎜1 −
⎜
2 ⎝ [ σ]n

2
⎞
⎛ [ σ]k
⎛σ ⎞
+ ⎜ z ⎟ + τ2 ⎜1 +
⎟
zy ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎠
⎝ [ σ]n

⎞
⎟ ≤ [ σ]k

⎟
⎠
45

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
Uốn và xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong
cơng trình dân dụng như đà lanh tơ, dầm biên và một số
cấu kiện khác...
Xét thanh tiết diện chữ nhật chịu uốn xoắn trong đó
mơmen uốn Mu được phân tích thành hai mơmen uốn
theo hai phương là Mx và My trong hai mặt phẳng qn
tính chính trung tâm.

46

ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT

23


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

min

σ min
(do Mx gây ra)

D

(do Mx và My gây ra)

σ min

B

y
D

τ1

Mx
Mz

σmax
(do My gaây ra)

τ max

min

B

σ min

F

x

E

σ min
(do My gaây ra)

F
z

O

σmax

τ max

My
E

C
A

σmax

σmax
A

σmax

C

τ1

σmax
(do Mx gây ra)

(do Mx và My gây ra)

47

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
Đối với các điểm góc của tiết diện (điểm A và B), chỉ có
ứng suất pháp lớn nhất do cả Mx và My đồng thời gây ra,
đây là phân tố ở trạng thái ứng suất đơn:

σ max =

My
My
Mx
M
+
; σ min = − x −
Wx
Wy
Wx
Wy

Điều kiện bền:

- Đối với vật liệu dẻo: max ( σ max , σ min ) ≤ [ σ ]
- Đối với vật liệu giòn: σ max ≤ [ σ ]k ; σ min ≤ [ σ ]n

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

48

24


Bài giảng Sức bền vật liệu

GV Trần Hữu Huy

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
Tại điểm giữa cạnh ngắn (điểm C và D), chịu ứng suất
pháp lớn nhất do Mx và ứng suất tiếp τ1 do Mz gây ra, đây
là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:

σ max,min = ±

Mx
Wx

; τ1 = γτ max = γ

Mz
αhb 2

Điều kiện bền:
- Đ/v vật liệu dẻo:

σ 2 + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ 2 + 3τ 2 ≤ [ σ ]

- Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr
49

UỐN CỘNG XOẮN ĐỒNG THỜI
Uốn và xoắn đồng thời thanh tiết diện chữ nhật
Tại điểm giữa cạnh dài (điểm E và F), chịu ứng suất pháp
lớn nhất do My và ứng suất tiếp τmax do Mz gây ra, đây là
phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:

σ max,min = ±

My
Wy

; τmax =

Mz
αhb 2

Điều kiện bền:
- Đ/v vật liệu dẻo:

σ 2 + 4τ2 ≤ [ σ ] Hoặc σ 2 + 3τ 2 ≤ [ σ ]

- Đối với vật liệu giòn: áp dụng thuyết bền Mohr

50

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT

25