Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 2 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
 KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐiỂM
 KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH
CHƯƠNG 2:
LÝ THUYẾT BỀN
 KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH
LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT
 LÝ THUYẾT BỀN
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
Các thành phần ứng suất và quy ước dấu
P1
P2
P3
A
p
y

x
z
y
z
x
p
y
p
X
p
Z
4
Các thành phần ứng suất và quy ước dấu
σ
τ
y
z
x
τ
y
yx
yz
x
σ
z
σ
xy
τ
xz
τ

zy
τ
zx
τ
σ : Ứng suất pháp, có
phương vuông góc với mặt
phân tố. Là (+) khi có chiều
hướng ra mặt phân tố (là
ứng suất kéo)
τ : Ứng suất tiếp, có phương
nằm trong mặt phân tố. Là
(+) khi làm phân tố quay
cùng chiều kim đồng hồ.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
Các thành phần ứng suất và quy ước dấu
Như vậy, ta có tất cả 9 thành phần ứng suất. Trong đó:
- 3 thành phần ứng suất pháp: σ
x
, σ
y,
, σ
z
.
- 6 thành phần ứng suất pháp: τ
xy
, τ
xz,
, τ

yx
, τ
yz
, τ
zx
, τ
zy
.
9 thành phần ứng suất này là hình chiếu của ứng suất
tổng p lên các mặt phân tố theo hệ trục tọa độ 0xyz. Do
đó, 9 thành phần ứng suất này sẽ phụ thuộc vào:
- Ứng suất tổng p. (Thông thường khi khảo sát p = const)
-Hệ trục tọa độ 0xyz.
6
Trạng thái ứng suất tại một điểm
- Các thành phần ứng suất này sẽ thay đổi tùy thuộc vào
vị trí của các mặt phân tố (phụ thuộc vào hệ trục tọa độ
0xyz). Ta xét tập hợp tất cả các ứng suất trên mọi mặt
cắt đi qua điểm khảo sát tạo thành trạng thái ứng suất tại
điểm này.
-Cóthể nói cách khác, tập hợp tất cả những ứng suất
trên các mặt đi qua điểm K được gọi là trạng thái ứng
suất tại điểm đó.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính
Phân loại TTƯS
- Trong lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh được
rằng tại một điểm bất kỳ của vật thể chịu lực, bao giờ

cũng tìm được ba mặt tương hỗ vuông góc với nhau mà
trên ba mặt đó thành phần ứng suất tiếp bằng 0, chỉ có
thành phần ứng suất pháp. Những mặt đó được gọi là
mặt chính.
- Phương vuông góc mặt chính được gọi là phương chính.
- Ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính được gọi là ứng
suất chính.
123
σ
>σ >σ
8
Mặt chính – Phương chính – Ứng suất chính
Phân loại TTƯS
σ
1
σ
2
1
σσ
1 1
σ
a) b) c)
σ
3
σ
1
2
σ
1
σ

σ
2
3
σ
2
σ
TTƯS khốiTTƯS phẳng TTƯS đơn
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
Định luật đối ứng ứng suất tiếp
Lập phương trình cân bằng mômen đối với trục z
zxy yx xyyx
M dy dzdx dxdzdy 0=−τ +τ = ⇒τ =τ
∑
Tương tự ta sẽ chứng minh được:
xy yx xz zx zy yz
,,τ=τ τ=ττ=τ
Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai
mặt vuông góc nhau có trị số bằng nhau và có chiều
hướng về cạnh chung hoặc tách rời cạnh chung.
10
Như vậy còn lại 6 thành phần ứng suất
Định luật đối ứng ứng suất tiếp
τ
y
x
yx
xy
τ

y
z
τ
yz
zy
τ
z
x
xz
τ
zx
τ
σ
x
, σ
y,
, σ
z
, τ
xy
, τ
yz
, τ
zx
.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
Mối quan hệ giữa các thành phần nội lực
và ứng suất

zz
A
yzy
A
xx
A
NdA
QdA
QdA
=σ
=τ
=τ
∫
∫
∫
()
xz
A
yz
A
zzxzy
A
MydA
MxdA
MyxdA
=σ
=σ
=τ +τ
∫
∫

∫
12
- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH
- Ứng suất chính – phương chính
- Ứng suất tiếp cực trị
Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng
phương pháp giải tích, ta tìm hiểu các vấn đề sau:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
Cắt lát phân tố như trên hình vẽ bằng mặt cắt
nghiêng song song với trục z
dx
dy
x
σ
τ
xy
y
σ
yx
τ
y
z
x
u
σ

uv
τ
u
v
ds
α
u, v là phương pháp tuyến
và tiếp tuyến của mặt cắt
nghiêng
α là góc hợp bởi trục x và
trục u, chiều dương của α
là ngược chiều kim đồng
hồ kể từ trục x
14
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ
Lập phương trình hình chiếu lên phương u và v:
ux y xy yx
u dsdz dydzc os dxdzsin dydzsin dxdzcos 0=σ −σ α−σ α+τ α+τ α=
∑
Thay
dx ds. sin ;dy ds.cos=α=α
và
xy yx
τ
=τ
Rút gọn phương trình trên ta được:
xy xy
uxy
cos2 sin 2
22

σ+σ σ−σ
σ= + α−τ α
(1)
xy
uv xy
sin 2 cos 2
2
σ−σ
τ= α+τ α
(2)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
Ứng suất chính – phương chính
Từ điều kiện
uv
0τ=
xy xy
uv o xy o o
xy
2
sin 2 cos2 0 tg2
2
σ−σ τ
τ= α+τ α=⇒ α=−
σ
−σ
Gọi α
0
là góc hợp bởi phương x và phương chính:

Từ đóta tìm được 2 phương chính là
α
01
và α
02
.
Thay hai góc vừa tìm được vào phương trình (1),
ta tìm được các ứng suất chính.
16
Ứng suất tiếp cực trị
Lấy đạo hàm phương trình ứng suất tiếp đối với
α
và cho đạo hàm này bằng không
()
xy
uv
xy 1 xy 1 1
1 xy
d
cos2 2 sin 2 0 tg2
d2
σ
−σ
τ
=σ−σ α−τ α= ⇒ α=
ατ
Gọi α
1
là góc hợp bởi phương x và phương ứng
suất tiếp cực trị:

Từ đóta tìm được 2 phương là
α
11
và α
12
. Thay
hai góc vừa tìm được vào phương trình (2), ta tìm
được các ứng suất tiếp cực trị.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
- Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
- Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị
- Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng bằng
phương pháp đồ thị, ta tìm hiểu các vấn đề sau:
- TTƯS phẳng đặc biệt và trượt thuần túy
18
Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
Từ phương trình (1) và (2) ta có thể viết:
()
22
xy xy
uxy
2
2
xy
uv xy

cos2 sin 2
22
sin 2 cos2
2
σ+σ σ−σ
⎛⎞⎛ ⎞
σ
−= α−τα
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
σ−σ
⎛⎞
τ= α+τ α
⎜⎟
⎝⎠
Cộng hai vế và rút gọn ta được:
()
()
22
2
2
xy xy
uuv xy
22
σ+σ σ−σ
⎛⎞⎛⎞
σ− +τ = +τ
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
19
Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
Đặt:
Cộng hai vế và rút gọn ta được:
()
()
22
2
2
xy xy
uuv xy
22
σ+σ σ−σ
⎛⎞⎛⎞
σ− +τ = +τ
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
xy
C
2
σ+σ
=
()
2
2
xy
2
xy
R

2
σ−σ
⎛⎞
=+τ
⎜⎟
⎝⎠
Phương trình trên được viết lại thành:
()()
22
2
uuv
CRσ− +τ =
20
Phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
-Nếu lấy trục hoành là
σ, trục tung τ là thì đây là
phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục
với hoành độ C, bán kính R.
-Muốn dựng vòng tròn Mohr:
Tâm vòng tròn:
()
xy
C,0 ,0
2
σ+σ
⎛⎞
⇔
⎜⎟
⎝⎠
Điểm cực:

(
)
yxy
P,
σ
τ
-Ta sẽ chứng minh được:
CP R
=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
21
Ứng suất chính
và ứng suất tiếp cực trị
σ
min
max
σ
min
A
D
P
R
FCE
τ
uv
σ
u
max
τ

I
y
σ
B
σ
x
xy
τ
2
xy xy
2
max xy
2
xy xy
2
min xy
22
22
σ+σ σ−σ
⎛⎞
σ= + +τ
⎜⎟
⎝⎠
σ+σ σ−σ
⎛⎞
σ= − +τ
⎜⎟
⎝⎠
2
xy

2
max xy
2
xy
2
min xy
R
2
R
2
σ−σ
⎛⎞
τ== +τ
⎜⎟
⎝⎠
σ−σ
⎛⎞
τ=−=− +τ
⎜⎟
⎝⎠
max min x y
σ
+σ =σ +σ
22
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
- Từ điểm P ta kẻ một tia
song song với phương
pháp tuyến ngoài của
mặt cắt nghiêng
- Giao điểm M của tia

này với vòng tròn Mohr
ứng suất có hoành độ là
σ
u
, tung độ là τ
uv
, đólà
ứng suất phải tìm trên
mặt cắt nghiêng
y
σ
B
σ
x
xy
τ
σ
min
max
σ
τ
uv
A
D
P
FCE
uv
σ
u
J

I
α
max
uv
τ
u
max
σ
4
5
°
min
τ
min
σ
σ
u
4
5
°
M
G
α
α
1
2
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
23
Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt

-Phân tốở TTƯS phẳng, nếu có ứng suất tiếp và
một thành phần ứng suất pháp bất kỳ thì đólà
TTƯS phẳng đặc biệt.
u
σ
uv
τ
−τ
xy
0
C
σ
x
α
1
2
α
P
τ
max
σ
x
τ
xy
σ
min
σ
max
σ
x

τ
xy
24
Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được
2
2
xx
max xy
2
2
xx
min xy
2
2
x
max min xy
22
22
2
σσ
⎛⎞
σ= + +τ
⎜⎟
⎝⎠
σσ
⎛⎞
σ= − +τ
⎜⎟
⎝⎠

σ
⎛⎞
τ=−τ= +τ
⎜⎟
⎝⎠
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
Trạng thái ứng suất trượt thuần túy
- Phân tốở TTƯS phẳng, nếu phân tố đóchỉ có ứng suất
tiếp không có ứng suất pháp thì người ta gọi đólà TTƯS
trượt thuần túy
xy
τ
A
τ
uv
σ
u
max
σ
min
σ
P
BO
τ
yx
τ
xy
yx

τ
xy
τ
max
σ
min
σ
26
Trạng thái ứng suất trượt thuần túy
Bằng phương pháp đồ thị ta xác định được
2
xy xy
2
max xy xy
2
xy xy
2
min xy xy
max min xy
22
22
σ+σ σ−σ
⎛⎞
σ= + +τ=τ
⎜⎟
⎝⎠
σ+σ σ−σ
⎛⎞
σ= − +τ=−τ
⎜⎟

⎝⎠
τ=−τ=τ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
27
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Trong phần này ta khảo sát các vấn đề sau:
- Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài:
- Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt:
- Định luật Hook biến dạng thể tích:
28
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài:
Gọi biến dạng tương đối theo các phương x, y, z
là
xyz
,,εεε
()
()
()
xxyz
yyxz
zzyx
1
E
1
E
1

E
⎡
⎤
ε= σ−νσ+σ
⎣
⎦
⎡
⎤
ε= σ−νσ+σ
⎣
⎦
⎡
⎤
ε= σ−νσ+σ
⎣
⎦
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
29
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt:
Gọi sự biến đổi góc vuông của phân tố là
biến dạng trượt, ký hiệu là
γ
G.
τ
=γ
()
E

G
21
=
+
ν
30
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook cho biến dạng thể tích:
Xét một phân tốởtrạng thái ứng suất khối có các
cạnh là
123
da ,da ,da
Thể tích ban đầu của phân tố:
o123
Vda.da.da
=
Gọi độ giãn dài của các cạnh là:
123
da , da , da
Δ
ΔΔ
Thể tích của phân tố sau khi biến dạng:
()
(
)
(
)
11 12 23 3
V da da . da da . da da=+Δ +Δ +Δ

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
31
QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN
DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE
Định luật Hook cho biến dạng thể tích:
Biến dạng thể tích tương đối:
Sau khi khai triển biểu thức và bỏ qua các số
hạng vô cùng bé bậc 2 và 3.
1o
o
VV
V
−
θ=
Đồng thời ta có:
3
12
12 3
123
da
da da
;;
da da da
Δ
Δ
Δ
ε= ε= ε=
Ta có:
()

123 1 2 3
12
E
−
ν
θ=ε +ε +ε = σ +σ +σ
32
THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI
Khi phân tố biến dạng, trong mỗi đơn vị thể tích
tích lũy một thế năng biến dạng đàn hồi u
Khi b/dạng, thể tích và hình dáng đều thay đổi.
()
()
222
hd 1 2 3 1 2 2 3 3 1
2
tt 1 2 3
1
u
3E
12
u
6E
+ν
= σ +σ +σ −σσ −σ σ −σ σ
−ν
=σ+σ+σ
hd tt
uu u=+
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
90
LÝ THUYẾT BỀN
Trong phần này ta sẽ khảo sát các nội dung sau:
- Khái niệm về lý thuyết bền
- Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất
- Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất
- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất
- Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng
- Thuyết bền TTƯS giới hạn (Thuyêt bền Mohr)
- Việc áp dụng các thuyết bền
91
LÝ THUYẾT BỀN
- Để kiểm tra độ bền ở một điểm của vật thểở
trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hay khối), ta
cần phải có kết quả thí nghiệm phá hỏng những
mẫu thửởtrong trạng thái ứng suất tương tự.
Khái niệm:
- Song việc thực hiện những thí nghiệm như thế
rất khó khăn và phức tạp.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
92
LÝ THUYẾT BỀN
Khái niệm:
-Bởi vậy, người ta không thể căn cứ vào các thí nghiệm
trực tiếp mà phải dựa trên các phán đoán về nguyên
nhân gây ra phá hỏng và giả thiết về độ bền của vật liệu
hay còn gọi là những thuyết bền.
-Nghĩa là, có nhiều yếu tốảnh hưởng đến độ bền của

vật liệu: ứng suất pháp, ứng suất tiếp, biến dạng dài, thế
năng biến dạng … và mỗi yếu tố đều có thể được chọn
làm tiêu chuẩn đánh giá độ bền của vật liệu. .
93
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất
pháp kéo và nén lớn nhất của phân tốởtrạng
thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất nguy
hiểm của phân tốởtrạng thái ứng suất đơn.
- Do đó thuyết bền thứ nhất ta có điều kiện bền:
[
]
[]
1
k
3
n
σ
≤σ
σ
≤σ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
94
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến
dạng dài tương đối lớn nhất của phân tốởtrạng
thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài

tương đối ở trạng thái nguy hiểm của phân tốở
trạng thái ứng suất đơn.
-Gọi
ε
1
là giá trị biến dạng dài tương đối lớn nhất
của phân tốởtrạng thái ứng suất phức tạp
[
]
1
ε
≤ε
95
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất:
- Theo định luật Hooke ở trạng thái ứng suất khối
.
- Còn với trạng thái ứng suất đơn ta có:
()
1123
1
E
ε= σ−μσ+σ
⎡
⎤
⎣
⎦
[]
[
]

E
σ
ε=
-Do vậy, điều kiện bền của thuyết bền
(
)
[
]
123
σ−
μ
σ+σ ≤σ
Thuyết này cho kết quả phù hợp nhất đối với vật
liệu giòn
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
96
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất
tiếp lớn nhất của phân tốởtrạng thái ứng suất
phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của
phân tốởtrạng thái ứng suất đơn.
- Do đó, ta có điều kiện bền:
[
]
max
τ
≤τ
- Mà:

13
max
2
σ−σ
τ=
Và:
[]
[
]
2
σ
τ=
- Do đó:
[
]
13
σ−σ≤σ
Phù hợp với vật liệu dẻo
97
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng:
- Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng
biến đổi hình dạng của phân tốởtrạng thái ứng
suất phức tạp đạt tới thế năng biến đổi hình dáng
ở trạng thái nguy hiểm của phân tốởtrạng thái
ứng suất đơn.
- Do đó, ta có điều kiện bền:
[
]
hd hd

uu≤
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
98
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng:
- Mà:
- Và:
222
hd 1 2 3 1 2 2 3 3 1
1
u
3E
+μ
⎡
⎤
= σ +σ +σ −σσ −σ σ −σσ
⎣
⎦
[] []
2
hd
1
u
3E
+μ
=σ
- Do đó:
[
]

2
222
123122331
σ+σ+σ−σσ−σσ−σσ≤σ
-Hay:
[]
222
123122331
σ+σ+σ−σσ−σσ−σσ≤σ
Thuyết bền này phù hợp với vật liệu dẻo
99
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):
-Gọi những vòng tròn tương ứng với lúc vật liệu
ở trạng thái nguy hiểm là vòng tròn giới hạn.
-Thực nghiệm cho thấy rằng ứng suất pháp
σ
2
ít
ảnh hưởng đến sự phá hoại của vật liệu nên ta
chỉ xét đến vòng tròn Mohr lớn nhất
σ
1
-σ
3
gọi là
vòng tròn chính.
-Tiến hành thí nghiệm cho các trạng thái ứng
suất khác nhau và tìm được các vòng tròn chính
của chúng.

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
100
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):
-Biểu diễn các vòng tròn chính đó trong hệ tọa
độ
σ−τ ta có được một họ các đường tròn chính
như ở hình vẽ.
-Nếu vẽ đường bao những vòng tròn đó ta được
một đường cong giới hạn chia mặt phẳng thành
hai miền nguy hiểm và không nguy hiểm.
-Nếu trạng thái ứng suất biểu thị bằng một vòng
tròn chính nằm lọt trong đường bao thì vật liệu ở
trạng thái không nguy hiểm.
101
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):
τ
σ
O
A
1
C
1
K
1
C
2
K

2
C
3
A
3
K
3
k
[σ]
3
σ
1
σ
k
[σ]
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23
102
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):
- Dựa vào quan hệ hình học ta có
- Trong đó:
- Từ đó ta được:
23 33
21 11
CC CA
CC CA
=
[
]

[
]
[
]
[]
()
[] []
13
knk
23 21
13
knk
33 11
CC ;CC
22
CA ;CA
22
σ+σ−σ σ +σ
==
σ
−σ−σ σ −σ
==
[
]
[] []
[
]
(
)
[] []

13 13
kk
nk nk
σ
+σ − σ σ − σ −σ
=
σ+σ σ−σ
103
LÝ THUYẾT BỀN
Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr):
- Rút gọn phương trình trên, ta có:
- Đối với vật liệu dẻo, khi [
σ]
n
= [σ]
k
thì thuyết bền
Mohr trở thành thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất.
- Thuyết bền Mohr phù hợp đối với vật liệu giòn.
[
]
[]
[]
k
13
k
n
σ
σ− σ≤σ
σ

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24
104
LÝ THUYẾT BỀN
Việc áp dụng các thuyết bền:
- Bên trên là những thuyết bền được dùng tương
đối phổ biến. Việc dùng thuyết bền nào để giải
quyết một bài toán cụ thể là phụ thuộc vào từng loại
vật liệu và trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra.
- Đối với phân tốởtrạng thái ứng suất đơn, người
ta thường dùng thuyết bền thứ nhất để
kiểm tra
bền.
105
LÝ THUYẾT BỀN
Việc áp dụng các thuyết bền:
- Đối với phân tốởtrạng thái ứng suất khối, nếu là
vật liệu giòn, người ta thường dùng thuyết bền thứ
năm (thuyết bền Mohr) hay thuyết bền thứ hai
(thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất).
-Nếu là vật liệu dẻo, người ta thường dùng thuyết
bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp l
ớn nhất)
hoặc thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến
đổi hình dạng).