Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 3 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
 ĐỊNH NGHĨA
 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
CHƯƠNG 3:
 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
 MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT
LiỆU KHI CHỊU LỰC
 ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI
TOÁN CƠ BẢN
 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
ĐỊNH NGHĨA
Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm
khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một
thành phần nội lực là lực dọc N
z
.
Nz Nz NzNz
Trong thực tế ta có thể gặp nhiều cấu kiện chịu

kéo và nén đúng tâm như: dây cáp cần cẩu, các
thanh trong dàn…
Q
P
4
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm như hình 2.3a
và giả thiết mặt cắt ngang của thanh là hình chữ nhật.
Thí nghiệm
a)
PP
b)
Sau khi chịu kéo, thanh bị biến dạng nhưng những đường
thẳng đóvẫn song song và vuông góc với trục thanh. Tuy
nhiên những ô vuông ban đầu trở thành những hình chữ
nhật
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
-Giả thiết về mặt cắt ngang: trước và sau khi biến dạng,
mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh.
Các giả thiết:
-Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng, các thớ
dọc không chèn ép lên nhau và không đẩy nhau.
- Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc
trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke, tức là
tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất.
Từ các nhận xét bên trên, người ta đề ra các giả thiết sau:
6

ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
Với giả thiết về mặt cắt ngang
nên các góc vuông trong
phân tố không đổi, tức là trên
các phân tố chỉ có biến dạng
dài mà không có các biến
dạng góc. Hay trên phân tố
chỉ có các ứng suất pháp,
không có ứng suất tiếp.
Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách
tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với
các mặt tọa độ.
z
σ
σ
z
A
d
A
dA
x
z
y
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
Với giả thiết về thớ dọc, cho

phép ta kết luận là trên các
mặt cắt song song với trục
thanh không có ứng suất
pháp tức là σ
x
= σ
y
=0. Như
vậy trên mặt cắt ngang chỉ có
một thành phần ứng suất
pháp σ
z
.
Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đó. Tách
tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với
các mặt tọa độ.
z
σ
σ
z
A
d
A
dA
x
z
y
8
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:

zz
A
dA Nσ=
∫
Từ công thức:
Để tích phân được phương trình trên ta phải tìm được
quy luật biến thiên của σ
z
Nz
P
CD
DC
dz dz
δ
CD
DC
G
D'
D'
H'
H
Ta cắt ngang thanh bằng hai mặt cắt CC và DD:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Thiết lập công thức tính ứng suất:
z
dz
const

dz
δ
ε= =
Nên ta có:
Mà theo định luật Hooke ta có:
Mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng
và vuông góc với trục thanh nên ta thấy biến dạng của tất
cả các thớ dọc đều bằng HH’ và không đổi
z
z
E
σ
ε=
Vì:
zz
const; E const constε= = ⇒σ=
Tích phân ta được:
z
zzz
N
AN
A
σ= ⇒σ=
10
BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
Biến dạng dọc:
z
dz
dz

δ
ε=
Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz:
Mà theo định luật Hooke ta có:
Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz.
z
z
E
σ
ε=
Từ đó ta tính được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:
zz z
z
L
NN
dz dz dz dz L dz
EEA EA
σ
δ=ε = = ⇒Δ=
∫
T/hợp E,A,N
z
= const trên suốt chiều dài L.
z
NL
L
EA
Δ=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6

11
BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
Bảng Trị số môdun đàn hồi (E) và hệ số poisson (ν) của
một số vật liệu
0,25 – 0,33
0,25 – 0,33
0,25 – 0,33
0,23 – 0,27
0,31 – 0,34
0,31 – 0,34
0,32 – 0,36
0,47
20.10
10
22.10
10
19.10
10
11,5.10
10
12.10
10
(10-12).10
10
(7-8).10
10
(0,8-1,2).10
10
8.10

10
Thép (0,15 – 0,20)%C
Thép lò xo
Thép Niken
Gang xám
Đồng
Đồng thau
Nhôm
Gỗ thớ dọc
Cao su
ν
E(N/m
2
)Vật liệu
12
BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN)
ĐÚNG TÂM
Biến dạng ngang:
Theo phương ngang của thanh cũng có biến dạng, ta
chọn z là dọc trục thanh, x, y là các phương vuông góc
với trục z.
Nếu ta gọi là biến dạng tương đối theo hai phương ε
x
, ε
y
thì ta có mối quan hệ sau:
xy z
ε
=ε =−νε
Dấu (-) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương

dọc và ngang là ngược chiều nhau.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
Bài tập minh họa:
Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc N
z
, tính ứng suất và biến
dạng dài toàn phần của thanh trên hình vẽ.
Biết:
42
22
12
E2.10kN/cm;
A 10cm ;A 20cm
=
==
Dùng phương pháp mặt cắt
ta vẽ được biểu đồ nội lực
50cm 50cm 30cm 30cm
20kN
40kN
A1
A2
30kN
I
II
III
IV
BÀI LÀM:

+
-
+
30kN
30kN
10kN
10kN
10kN
10kN
14
Bài tập minh họa:
Từ đótìm ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là:
III
22
zz
III
1I
III IV
22
zz
III IV
II II
NN30 10
3kN / cm ; 1kN / cm
A10 A 10
NN10 10
0,5kN / cm ; 0, 5kN / cm
A20 A20
−
σ= = = σ = = =−

−
σ= = =− σ= = =
Biến dạng toàn phần của thanh:
BÀI LÀM:
()
4444
30.50 10.50 10.30 10.30
L0,05cm
2.10 .10 2.10 .10 2.10 .20 2.10 .20
Δ=−−+=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG
Bây giờ ta tìm trị số và luật phân bố của ứng suất trên mặt
cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục thanh một góc α.
dz
dy
x
σ
y
x
z
u
σ
uv
τ
u
v
ds

α
dx
c)
PP
u
α
m
n
M
a)
σ
z
z
σ
M
b)
16
ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG
Xét sự cân bằng của một phần phân tố:
Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên
phương u và v ta có:
zu
zuv
dx.dy.cos dx.dS 0
dx.dy.sin dx.dS 0
σα−σ=
σα−τ=
dz
dy
x

σ
y
x
z
u
σ
uv
τ
u
v
ds
α
dx
c)
Trong đó:
dy dS.cos=α
2
z
uz uv
cos ; sin 2
2
σ
⇒σ =σ α τ = α
Ta thấy σ
u
đạt σ
max
khi α=0 và τ
uv

đạt τ
max
khi α=45
0
z
max z max
;
2
σ
σ=στ=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Định nghĩa:
Chúng ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng với ứng suất
biến dạng của các loại vật liệu khác nhau khi chịu lực
Ta cần thí nghiệm kéo (nén) để tìm hiểu tính chất chịu lực
và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá
hoại của các loại vật liệu khác nhau.
Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu
kéo, nén người ta phân vật liệu thanh hai loại cơ bản:
-Vật liệu dẻo: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng khá lớn
như thép, đồng nhôm…
-Vật liệu giòn: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng còn
khá nhỏ như gang, đá, bê tông….
18
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Kéo vật liệu dẻo:
Mẫu thí nghiệm: có chiều dài L

0
, đường kính d
o
và diện
tích A
0
Thí nghiệm: Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu bị đứt, với bộ
phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan
hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài ΔL của mẫu. Ngoài ra
khi mẫu bị đứt ta chấp mẫu lại, mẫu có hình dáng như
hình vẽ.
d
o
Lo
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
19
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Kéo vật liệu dẻo:
Biểu đồ quan hệứng suất – biến dạng của vật liệu dẻo:
L1
1
d
A
1
α
tl
P
0
A

D
B
C
L
Δ
P
ch
b
P
P
20
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả:
- OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P-ΔL là bậc nhất.
- AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến
dạng tăng liên tục.
tl
tl
o
P
A
σ=
ch
ch
o
P
A
σ=
- DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P
và biến dạng ΔL là đường cong.

b
b
o
P
A
σ=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
21
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả:
Gọi chiều dài mẫu sau khi bị đứt là L
1
và diện tích mặt cắt
ngang nơi đứt là A
1
-Biến dạng dài tương đối:
1o
o
LL
100%
L
−
ε=
- Độ thắt tỉ đối:
b
b
o
P
A

σ=
22
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Kéo vật liệu giòn:
Biểu đồ kéo vật liệu giòn có dạng đường cong. Vật liệu
không có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy và chỉ có giới hạn
bền
Tuy nhiên, người ta cũng quy
ước một giới hạn đàn hồi nào
đóvà xem đồ thị quan hệ lực
kéo và biến dạng là một đường
thẳng (đường quy ước).
b
b
o
P
A
σ=
P
b
Δ
L
Ñöôøng cong thöïc
0
P
t l
Ñöôøng quy öôùc
α
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12

23
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Nén vật liệu dẻo:
Mẫu nén vật liệu dẻo (và giòn) thường có dạng hình trụ
tròn hay hình lập phương
Ta chỉ xác định
được giới hạn
tỷ lệ và giới hạn
chảy, mà không
xác định được
giới hạn bền.
h
d
b)
c)
P
ch
P
ΔL
0
P
tl
a)
24
ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU
Nén vật liệu giòn:
Biểu đồ quan hệ P-ΔL khi nén vật liệu giòn cũng là đường
cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu giòn. Ta chỉ xác định
được giới hạn bền tương ứng với lực nén phá hỏng.
Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén vật liệu dẻo và vật

liệu giòn, người ta thấy rằng:
- Đối với vật liệu dẻo: giới hạn chảy khi kéo và nén là như
nhau.
- Đối với vật liệu giòn: giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều
so với giới hạn bền khi nén.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG
VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC
Hiện tượng biến cứng nguội – Hiện tượng lưu biến:
A
D
B
C
σ
σ
b
ch
σ
0
σ
t l
ε
k
k'
σ
k
ε
0

t
σ
z
=const
ε
0
σ
0
t
ε
z
=const
26
THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI:
Khái niệm:
Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Lực
tăng dần từ 0 đến P, trong quá trình tăng lực, thanh dãn
ra từ từ đến giá trị ΔL.
Sau khi đạt đến giá trị P, người ta bỏ lực đi, thanh sẽ đàn
hồi hoàn toàn.
Người ta nói công A của ngoại lực phát sinh trong quá
trình di chuyển đã chuyển hóa thành thế năng biến dạng
đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế năng này đã
làm cho thanh đ
àn hồi sau khi không tác dụng lực.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
27
THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI:
Tính thế năng biến dạng đàn hồi:

Công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị trên
biểu đồ bằng diện tích tam giác OAC:
Công này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U:
PL
W
2
Δ
=
PL
UW
2
Δ
==
Thay:
2
PL P L
LU
EA 2EA
Δ= ⇒ =
28
THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI:
Tính thế năng biến dạng đàn hồi:
Gọi u là thế năng biến dạng đàn hồi riêng (thế năng tích
lũy trong một đơn vị thể tích):
U
u
V
=
Xét một đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực N:
22

LL
Ndz Ndz
dU U dU
2EA 2EA
=⇒==
∫∫
Mà:
2
P
VAL; u
A2E
σ
=σ=⇒=
Nếu:
N
const
EA
=
2
NL
U
2EA
⇒=
2
ii
i
ii
NL
UU
2E A

==
∑∑
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
29
ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN
BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
Ứng suất cho phép – Điều kiện bền
Gọi σ
0
là ứng suất nguy hiểm mà ứng với ứng suất đóvật
liệu bị xem là phá hoại:
-Vật liệu giòn:-Vật liệu dẻo:
och
σ=σ
Hệ số an toàn thường do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật
của nhà máy quy định.
ob
σ
=σ
Ứng suất cho phép:
[]
o
n
σ
σ=
Điều kiện bền:
[]
N
A

σ
=≤σ
30
ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN
BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
Ba bài toán cơ bản:
- Bài toán kiểm tra bền:
[]
N
A
σ
=≤σ
- Bài toán xác định kích thước tiết diện:
[]
N
A ≥
σ
- Bài toán xác định tải trọng cho phép:
[
]
N(P) A
≤
σ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
31
BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được phản
lực tại chỗ liên kết nhờ các phương trình cân bằng tĩnh
học hoặc xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt.

Trong bài toán kéo (nén) siêu tĩnh ta có thể tính theo trình
tự sau:
-Xác định bậc siêu tĩnh.
-Viết các phương trình cân bằng tĩnh học.
-Lập các phương trình phụ nhờ các điều kiện thực về
chuyển vị, tức là dựa trên các quan hệ hình học giữa các
biến dạng của các bộ phận của hệ. Số phương trình phụ
độc lập cần thiết bằng số bậc siêu tĩnh.
-Giải phương trình cân bằng tĩnh học và các phương
trình phụ ta tìm được nội lực ở các bộ phận của hệ.
32
BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Để tính ứng suất nhiệt ta vẫn giữ sơ đồ tính đã nói trên.
Trong các điều kiện tĩnh học chỉ có các nội lực tham gia,
còn độ thay đổi chiều dài của thanh bị đốt nóng hay bị làm
lạnh thì bằng tổng đại số của độ thay đổi chiều dài do nội
lực và độ thay đổi chiều dài do nhiệt độ.
Độ thay đổi chiều dài theo nhiệt độ được tính:
- L: chiều dài thanh
- α: hệ số giãn nở bình quân của vật liệu.
- Δt
0
độ thay đổi nhiệt độ.
0
L.L.tΔ=αΔ
Bài toán thay đổi nhiệt độ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
33
BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

Ứng suất lắp ghép tính từ các điều kiện cân bằng tĩnh học
và điều kiện thực về chuyển vị. Khi lập những điều kiện
thực tế về chuyển vị ta có xét đến độ sai lệch về chiều dài
của các bộ phận của hệ.
Vì chiều dài thực tế của các bộ phận khi chế tạo khác rất
ít so với chiều dài thiết kế, do đó khi tính biến dạng của
các bộ phận, do biến dạng bé nên ta vẫn lấy chiều dài
thiết kế chứ không phải chiều dài thực tế sau biến dạng.
Bài toán sai lệch khi lắp ghép
34
BÀI TOÁN SIÊU TĨNH
Ví dụ minh họa: Xét thanh chịu lực như hình vẽ.
Tính phản lực ở 2 đầu ngàm và vẽ biểu đồ lực
dọc của thanh
b
A
C
P
B
Va
Vb
Vb
B
P
C
A
b
a
_
+

Pa/(a+b)
Pb/(a+b)
a
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
35
BÀI LÀM
Ở hay ngàm có 2 phản lực V
A
, V
B
.
Phương trinh cân bằng:
AB
VVP0
+
−=
Điều kiện biến dạng của hệ:
AB AC CB
LLL0Δ=Δ+Δ=
Từ đó ta tính được:
()
B
B
AB B A
PVa
V b Pa Pb
L0VV
EA EA a b a b
−

−
Δ= + =⇒= ⇒=
+
+
Gọi N
AC
, N
CB
là nội lực trong từng đoạn AC và CB ta có:
CB B AC B
NV;NPV
=
−=−