Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 5 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
UỐN PHẲNG THANH THẲNG
CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN
 KHÁI NIỆM CHUNG
 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
CHƯƠNG 5:
 UỐN NGANG PHẲNG
 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI
 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG
PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN.
 PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GiẢ TẠO
 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH – BÀI TẬP.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NIỆM CHUNG
Nếu trục của một thanh bị uốn cong dưới tác dụng của
ngoại lực thì ta gọi thanh đóchịu uốn. Những thanh chủ
yếu chịu uốn được gọi là dầm.
L
P
A
q(z)

M
4
KHÁI NIỆM CHUNG
Ngoại lực gây ra uốn có thể là lực tập trung hay lực phân
bố có phương vuông góc với trục dầm, hoặc các mômen
nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm.
Nếu ngoại lực cùng tác dụng trên một mặt phẳng chứa
trục dầm thì mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng tải
trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt
ngang là
đường tải trọng.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
KHÁI NIỆM CHUNG
P
q(z)
Mặt phẳng tải trọng
Đường tải trọng
6
KHÁI NIỆM CHUNG
Trong chương này ta chỉ xét đến
những dầm mà mặt cắt ngang có ít
nhất một trục đối xứng. Ngồi ra ta
cũng giả thiết rằng ngoại lực tác
dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm
và trục đối xứng của mặt cắt ngang.
Nếu mặt phẳng qn tính chính
trung tâm cũng là mặt phẳng tải
trọng. Thì các phản lực của các

gối tựa cũng phải nằ
m trong mặt
phẳng tải trọng.
Mặt phẳng tải trọng
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
KHÁI NIỆM CHUNG
Khi tất cả các tải trọng đều nằm trong mặt phẳng quán
tính chính trung tâm thì nội lực cũng nằm trong mặt
phẳng quán tính chính trung tâm đó. Cho nên, trục thanh
bị cong cũng nằm trong mặt phẳng này.
Nếu trục dầm sau khi bị uốn cong vẫn nằm trong mặt
phẳng quán tính chính trung tâm thì sự uốn đó được gọi
là uốn phẳng: uốn thuần túy phẳng và uốn ngang phẳng.
8
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt
ngang của dầm chỉ tồn tại một thành phần nội lực đólà
mômen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung
tâm.
MoMo
Mo
Mo
L
Khái niệm:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG

Để quan sát biến dạng của dầm, trước khi cho dầm chịu
lực ta kẻ những đường thẳng song song với trục để biểu
diễn những thớ dọc và những đường thẳng vuông góc
với trục dầm để biểu diễn mặt cắt ngang.
Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
M
M
x
x
Sau khi chịu uốn, ta nhận thấy
các đường thẳng song song
với trục dầm trở thành những
đường cong nhưng vẫn song
song với trục dầm. Những
đường thẳng vuông góc với
trục dầm vẫn vuông góc với
trục dầm.
10
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Với những nhận xét trên ta đề ra các giả thiết sau để là
cơ sở tính toán cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng:
Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
-Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng: Trước và sau khi biến
dạng, mặt cắt ngang của dầm là phẳng và vuông góc với
trục dầm.
-Giả thiết về thớ dọc. Trong quá trình biến dạng, các thớ
dọc không ép lên nhau và không xô đẩy nhau.
-Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định
luật Hooke.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
- Quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
ta nhận thấy các thớ dọc ở phía trên trục dầm bị co lại và
các thớ dọc ở phía dưới trục dầm bị giãn ra. Như vậy, từ
thớ bị co sang thớ bị giãn chắc chắn có một thớ không co
cũng không giãn, tức là thớ không biến dạng. Thớ đó
được gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa tạo thành
lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa và mặt cắt
ngang được gọi là đường trung hòa.
Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
- Đường trung hòa chia mặt cắt ngang làm hai miền: một
miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các thớ bị giãn.
12
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Xét một đoạn dầm dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2
như hình vẽ:
Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng
- Ta có:
O
O'
x
y
trung hoøa
O'
O
A
B
d

ϕ
1
1
2
2
ρ
y
Ñöôøng
OO' dz d==ρϕ
-Biến dạng tương đối
của thớ AB cách trục
trung hòa một khoảng
y là:
()
yd d
y
d
ρ+ ϕ−ρ ϕ
ε= =
ρϕ ρ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Xét mặt cắt ngang 1-1, trục ox là đường trung hòa, trục
oy là trục đối xứng, trục oz vuông góc với mặt cắt ngang.
Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng
- Vì trước và sau biến dạng
các góc vuông của phân tố
được bảo toàn nên trên các

mặt của phân tố không có ứng
suất tiếp.
z
σ
σ
z
dA
y
B
dA
x
z
M
x
y
-Mặt khác theo giả thiết về các
thớ dọc trên các mặt cắt song
song với trục z sẽ không có
ứng suất pháp.
z
y
.E Eσ=ε =
ρ
(1)
14
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Quan hệ giữa lực dọc và ứng suất pháp:
Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
zz x x
AA A

yE E
NdAEdAydAS0S0
=
σ= = = =⇒=
ρρ ρ
∫∫ ∫
Vậy đường trung hòa Ox phải trùng với trọng tâm mặt cắt
ngang. Do đóhệ trục tọa độ Oxy là hệ trục quán tính
chính trung tâm.
Ngoài ra:
()
yz xy
AA A
yE E
M dA x E dA x xydA I 0
⎛⎞
=
σ= = ==
⎜⎟
ρρ ρ
⎝⎠
∫∫ ∫
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Công thức tính mômen uốn quanh trục trung hòa x:
Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
()
2

xz x
AA A
yE E
MdAyEdAyydAI
⎛⎞
=σ = = =
⎜⎟
ρ
ρρ
⎝⎠
∫∫ ∫
Trong đóEI
x
được gọi là độ cứng chống uốn.
(2)
x
x
M
1
EI
⇒=
ρ
16
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Thay (1) vào (2) ta có:
x
z
x
M

y
I
σ=
-M
x
là mômen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung
hòa và được coi là dương nếu làm căng phần dương của
trục y
-I
x
là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục
trung hòa.
- y là tung độ của điểm cần tính ứng suất đến trục trung
hòa.
(*)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Công thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Để thuận lợi trong tính toán người ta đưa ra công thức kỹ
thuật được viết dưới dạng sau:
x
z
x
M
y
I
σ=±
Với dấu (+) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong thớ bị

kéo và dấu (-) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong vùng
nén.
18
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Biểu đồ phân bốứng suất pháp
Những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song
với trục trung hòa (tức là có cùng khoảng cách y) thì có
cùng giá trịứng suất pháp.
Do đó, các ứng suất pháp sẽ có giá trị cực đại đối với các
điểm ở xa trục trung hòa nhất.
Do đó chúng ta cần vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều
cao mặt cắt ngang. Mặt khác, từ công thức (5.2) ta thấy
rõ đường biểu diễn ứng suất pháp (biểu đồ ứng suất
pháp) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
x
z
x
M
y
I
σ=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
19
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Biểu đồ phân bốứng suất pháp
Gọi y
max_k
và y
max_n

là các khoảng cách từ thớ chịu kéo và
chịu nén ở mép mặt cắt đến trục trung hòa.
Đối với tiết diện có 1 trục đối xứng
xx
kn
max max min max
xx
MM
y; y
II
σ=+ σ=−
y
y
x
σ
min
max
σ
n
k
y
20
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Biểu đồ phân bốứng suất pháp
Ta có:
Trong đó, W
x
là mômen chống
uốn đối với trục trung hòa.
Đối với tiết diện có 2 trục đối xứng

xx
k
max max
xx
xx
n
min max
xx
MM
y
IW
MM
y
IW
σ=+ =+
σ=− =−
W
x
có thứ nguyên là [chiều dài
3
].
σ
max
min
σ
x
y
h
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11

21
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Mômen chống uốn của một số hình đơn giản
Hình chữ nhật
2
x
b
h
W
6
=
Hình tròn
3
3
x
D
W0,1D
32
π
=≈
Đối với mặt cắt ngang dạng định hình như dạng chữ I…
mômen chống uốn được cho sẵn trong bảng số liệu
()
3
4
x
Dd
W1;
32 D
π

=
−η η=
Hình vành khăn
22
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Điều kiện bền – Ba bài toán cơ bản
Đối với dầm bằng vật liệu dẻo. Vì ta có:
[
]
[
][]
kn
σ
=σ =σ
Nên ta có điều kiện bền:
(
)
[
]
max min
Max ;
σ
σ≤σ
Đối với dầm bằng vật liệu giòn. ứng suất cho phép khi
kéo và khi nén là khác nhau.
Nên ta có điều kiện bền:
[
]
[
]

max min
kn
;
σ
≤σ σ ≤σ
Ba bài toán cơ bản: bài toán kiểm tra bền, bài toán xác
định tải trọng cho phép và bài toán chọn kích thước cho
mặt cắt ngang.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
23
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang
Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là hình dáng sao
cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất đồng thời ít
tốn vật liệu nhất.
Mặt cắt ngang sẽ hợp lý nếu như các ứng suất pháp cực
trị trên mặt cắt ngang đóthỏa mãn các điều kiện
Mà:
[] []
xx
kn
max max
kn
xx
MM
y;y
II
=
σ=σ

Chia hai vế phương trình cho nhau:
[]
[]
max
k
min
n
σ=σ
σ=σ
[
]
[]
k
max
k
n
max
n
y
y
σ
=
σ
24
UỐN THUẦN TÚY PHẲNG
Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang
- Đối với vật liệu dẻo, do [σ]
k
= [σ]
n

nên tiết diện hợp lý là
tiết diện có dạng đối xứng qua trục trung hòa Ox.
Vì càng gần đường trung hòa các ứng suất pháp càng nhỏ
nghĩa là ở các nơi đóvật liệu làm việc ít hơn ở những điểm
ở xa trục trung hòa nên người ta phải cấu tạo hình dáng
mặt cắt sao cho vật liệu được phân phối xa trục trung hòa.
Đối với vật liệu giòn mặt cắt ngang thường có dạng chữ T.
Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang thường có dạng chữ I.
- Đối với vật liệu giòn hình dạng hợp lý của mặt cắt
ngang là dạng mặt cắt không đối xứng qua trục trung hòa
Ox và phải bố trí sao cho thỏa mãn công thức trên.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
UỐN NGANG PHẲNG
Khái niệm chung
Một dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên các mặt cắt ngang
ngoài thành phần mômen uốn M
x
còn có thành phần lực
cắt Q
y
. Các thành phần lực đónằm trong mặt phẳng đối
xứng của dầm.
Nếu trên bề mặt ngoài của thanh, trước khi chịu lực ta
vạch những đường thẳng song song và vuông góc với trục
thanh thì sau khi biến dạng những đường song song vẫn
giữ song song, nhưng những đường vuông góc thì không
còn thẳng nữa, chúng trở thành những đường cong.
x

x
M
M
y
Q
y
Q
26
UỐN NGANG PHẲNG
Khái niệm chung
Nếu tại điểm B trên mặt cắt ta tách một phân tố hình hộp
bằng các mặt cắt song song với mặt phẳng tọa độ thì ta
nhận thấy phân tố bị biến dạng trượt vì các góc vuông
không còn vuông. Như vậy trên mặt cắt ngang của thanh
không những có ứng suất pháp mà còn có ứng suất tiếp.
Trong phần uốn thuần túy phẳng, từ giả thuyết mặt cắt
ngang phẳng ta đ
i đến công thức:
x
z
x
M
y
I
σ=
Ta vẫn có thể dùng công thức này đối với trường hợp uốn
ngang phẳng mặt dù trong trường hợp này mặt cắt ngang
không còn phẳng nữa.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14

27
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang:
Ta xét dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Coi ứng suất
tiếp τ
zy
có phương song song với và phân bố đều trên
phương ngang. Để tính ta tách khỏi thanh một đoạn dz vô
cùng bé bằng hai mặt cắt 1-1 và 2-2.
Dùng một mặt cắt thứ ba song song với Oz chia đoạn dầm
làm hai phần. Xét phần dưới, do định luật đối ứng, trên mặt
phẳng song song với trục Oz đóphải có thành phần τ
yz
28
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang:
Mx
Qy
Mx+dMx
Qy+dQy
2
2
1
1
dz
y
z
x
dA
y

σ
z1
dA
zy
τ
τ
yz
dz
b
dA
z2
σ
F
G
A
B
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
29
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
Xét phương trình hình chiếu của các lực lên phương trục z
ta có:
Trong đó σ
z1
, σ
z2
là ứng suất pháp trên mặt cắt 1-1 và 2-2
do mômen uốn gây ra.
cc

c
z1 z2 yz
AA
dA dA b dz 0σ−σ+τ =
∫∫
Trong đó: A
C
là diện tích mặt ABFG (gọi tắt là diện tích
cắt), b
C
là độ dài AB, (bề rộng vết cắt)
xxx
z1 z2
xx
MMdM
y; y
II
+
σ= σ=
30
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
Từ hai phương trình trên ta được:
Rút gọn biểu thức trên:
cc
c
xxx
yz
xx
AF

MMdM
ydA y dA b dz 0
II
+
−+τ=
∫∫
Mà:
c
x
yz
c
x
A
dM
ydA
bdz.I
τ=
∫
c
c
x
yx
A
dM
Q; ydA S
dz
==
∫
Nên:
c

yx
yz zy
c
x
QS
b
I
τ=τ=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
31
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang
Trong đó:
-Q
y
là lực cắt trên mặt cắt ngang
-b
C
bề rộng của mặt cắt tại điểm tính ứng suất .
-S
x
C
mômen tỉnh của phần diện tích mặt cắt lấy từ điểm
cần tính ứng suất tiếp đến mép của mặt cắt lấy đối với trục
trung hòa. (mômen tĩnh của phần diện tích ABCD lấy đối
với trục trung hòa).
-I
x
mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung

hòa Ox
32
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản
Thay vào phương trình tính ứng
suất tiếp:
Hình chữ nhật:
3
cc
xx
bh 1 h h
b
b;I ;S b y y
12 2 2 2
⎛⎞⎛⎞
== = − +
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
h
b
x
y
y
τ
zy
max
τ
2
y
2

zy
x
Q
h
y
2I 4
⎛⎞
τ= −
⎜⎟
⎝⎠
Biểu đồ τ
zy
là đường bậc hai. Khi h= h/2 nghĩa là ở mép
mặt cắt thì τ
zy
=0. Còn khi y=0 nghĩa là tại các điểm trên
trục trung hòa thì τ
zy
sẽ có giá trị lớn nhất.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
33
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản
S
x
là mômen tĩnh của nữa tiết diện
Hình chữ I:
2
cc

xx
dy
bd;SS
2
==−
2
y
zy x
x
Q
dy
S
Id 2
⎛⎞
τ= −
⎜⎟
⎝⎠
Quy luật phân bốứng suất tiếp trong lòng
chữ I là đường bậc 2. Ứng suất tiếp lớn
nhất tại trục trung hòa khi y=0.
τ
max
zx
τ
y
y
x
x
h
zy

τ
d
t
τ
1
Phần lòng tiết diện:
Ứng suất tiếp trong lòng được tính:
yx
max
x
QS
Id
τ=
34
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản
Phần cánh chữ I theo phương song
song với trục x:
Hình chữ I:
2
y
1x
x
Q
dh
St
Id 2 2
⎡⎤
⎛⎞
τ= − −

⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
c
x
ht
Stx
22
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
Nên:
τ
max
zx
τ
y
y
x
x
h
zy
τ
d
t
τ
1

Ứng suất tiếp xúc giữa lòng và đế
Ở đây b
C
=t là chiều dày bản cánh:
()
yy
zy
xx
Qtx Q
ht
htx
It 2 2 2I
⎛⎞
τ= − = −
⎜⎟
⎝⎠
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
35
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản
Hình tròn:
c
r
c
x
y
A
SdAad
=

η=ηη
∫∫
a2rcos; rsin;
drcosd
=
ϕη
=
ϕ
η= ϕ ϕ
Tính S
x
C
của hình viên phân ABC.
Ta chuyển sang tọa độ cực:
η
d
η
dA
ϕα
y
x
τ
zy
a
max
τ
y
Lấy phân tố diện tích dA=adη.
36
UỐN NGANG PHẲNG

Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản
Hình tròn:
Thay vào công thức ta tính được:
()
22
c32
x
33
2
c3 2
x
S rsin .2rcos .rcos .d 2r sin .cos .d
2r cos
S2r cos.dcos
3
ππ
αα
π
α
=ϕϕϕϕ
=
ϕϕϕ
α
=ϕϕ=
∫∫
∫
Ngoài ra:
c
b
AB 2r cos== α

Nên:
()
()
33 22 2
yyy
2
zy
xx x
2
2
yy
22
2
xx
Q2rcos Qrcos Qr
1sin
3.2rcos .J 3I 3I
Qr Q
y
1ry
3I r 3I
αα
τ
===−α
α
⎛⎞
=−=−
⎜⎟
⎝⎠
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
37
UỐN NGANG PHẲNG
Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản
Hình tròn:
Luật biến thiên của τ
zy
là
đường bậc 2. Tại các điểm
trên đường trung hòa (y=0)
ứng với ứng suất tiếp có giá
trị lớn nhất.
2
y
max
x
Qr
3I
τ=
Tại các điểm đầu và cuối
với y=R. Biểu đồ bằng
không.
η
d
η
dA
ϕα
y
x
τ

zy
a
max
τ
y
38
UỐN NGANG PHẲNG
Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
Để kiểm tra các trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn
ngang phẳng ta cần xét ba trường hợp sau:
-Các điểm ở mép trên cùng và dưới cùng mặt cắt. Tại các
điểm này τ
zy
=0 do đótrạng thái ứng suất là trạng thái ứng
suất đơn.
-Các điểm trên trục trung hòa: tại các điểm này σ
z
do đó
trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất trượt thuần túy.
- Đối với những điểm trên mặt cắt tồn tại cả s
z
và t
zy
với giá
trị đáng kể thì ta kiểm tra trạng thái ứng suất phẳng đặc
biệt.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
39
UỐN NGANG PHẲNG

Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
Trị sốứng suất pháp phụ thuộc vào mômen uốn M
x
nên ta
phải chọn mặt cắt có mômen uốn lớn nhất.
- Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo:
- Điều kiện bền đối với vật liệu giòn:
Đối với phân tốởtrạng thái ứng suất đơn
Tìm ứng suất pháp lớn nhất tại các điểm ở hai biên tiết diện
x_max x_max
kn
max max m in m ax
xx
MM
y; y
II
σ= σ=
(
)
[
]
max min
max ,
σ
σ≤σ
[
]
[
]
max min

kn
;σ≤σσ≤σ
40
UỐN NGANG PHẲNG
Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
Trị sốứng suất tiếp phụ thuộc vào lực cắt nên ta phải chọn
mặt cắt có lực cắt lớn nhất.
Tính ứng suất chính tại các điểm này, áp dụng công thức
tính ứng suất chính đối với phân tốở TTƯS phẳng, ta được
Đối với phân tố trượt thuần túy
Tìm ứng suất tiếp lớn nhất tại các đ
iểm ở trục trung hòa:
y_max x
max
c
x
QS
I.b
τ=
max 1 max m in 3 max
;σ=σ=τσ=σ=−τ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
41
UỐN NGANG PHẲNG
Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
- Đối với vật liệu giòn:
Đối với phân tố trượt thuần túy
[
]

[]
[]
[
]
[]
[]
kk
13 max
kk
nn
1
⎛⎞
σσ
σ+ σ≤σ ⇒τ + ≤σ
⎜⎟
⎜⎟
σσ
⎝⎠
Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)
- Đối với vật liệu dẻo:
[
]
13
σ
−σ ≤ σ
Theo TB ƯS tiếp lớn nhất:
[
]
max
2

σ
⇒τ ≤
[]
222
123122331
σ
+σ +σ +σσ +σ σ +σσ ≤ σ
Theo TB TNBĐHD:
[
]
max
3
σ
⇒τ ≤
42
UỐN NGANG PHẲNG
Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
Trước tiên ta phải chọn mặt cắt ngang nguy hiểm nhất, tức
là phải tìm mặt cắt có cả M
x
và Q
y
cùng lớn (có thể có nhiều
mặt cắt nguy hiểm thỏa mãn điều kiện này)
Đối với phân tố phẳng đặc biệt
c
yx
x
xzy
c

xx
QS
M
y
II.b
σ= τ =
Tìm ứng suất pháp và ứng suất tiếp nguy hiểm
Ta phải chọn được điểm nguy hiểm nhất trên mặt cắt, nghĩa
là phải chọn điểm mà tại đó σ
z
và τ
zy
tương đối lớn. Đối với
tiết diện chữ I, U, T, điểm nguy hiểm trên mặt cắt là điểm
tiếp giáp giữa phần bụng và đế
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
43
UỐN NGANG PHẲNG
Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
Tính ứng suất chính của phân tố:
Đối với phân tố phẳng đặc biệt
22
22
zz zz
1 max zy 3 min zy
;
22 22
σσ σσ
⎛⎞ ⎛⎞

σ=σ = + +τ σ=σ = − +τ
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
- Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo:
[
]
13
σ
−σ ≤ σ
Theo TB ƯS tiếp lớn nhất:
[]
22
zzy
4⇒σ+τ≤σ
[]
222
123122331
σ
+σ +σ +σσ +σ σ +σσ ≤ σ
Theo TB TNBĐHD:
[]
22
zzy
3⇒σ+τ≤σ
44
UỐN NGANG PHẲNG
Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng
Đối với phân tố phẳng đặc biệt
- Đối với dầm làm bằng vật liệu giòn:
[

]
[]
[]
k
13
n
σ
σ− σ≤σ
σ
Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)
[]
[]
[]
[]
[]
2
2
zk z k
zy
k
nn
11
22
⎛⎞ ⎛⎞
σσ
σσ
⎛⎞
−+ +τ+≤σ
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟

⎜⎟ ⎜⎟
σσ
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
Thay các giá trị vào phương trình trên ta được:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23
45
UỐN NGANG PHẲNG
Ba bài toán cơ bản:
Từ các điều kiện bền bên trên, ta có 03 bài toán cơ bản sau
-Bài toán kiểm tra bền
-Bài toán xác định kích thước tiết diện.
-Bài toán xác định tải trọng cho phép.
Đối với hai loại bài toán sau, vì ảnh hưởng của ứng suất
pháp lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của ứng suất tiếp nên
đầu tiên ta bỏ qua lực cắt và sơ bộ chọn kích thước mặt cắt
ngang hay tải trọng cho phép theo điều kiện bền của phân tố
ở trạng thái ứng suất đơn. Sau đótiến hành kiểm tra bền
phân tốởtr
ạng thái trượt thuần túy và trạng thái ứng suất
phẳng.