Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 6 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GiẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU 2
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
2
XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG
 KHÁI NiỆM CHUNG
 XOẮN THANH TiẾT DiỆN TRÒN
CHƯƠNG 6:
 XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT
 ĐiỀU KiỆN BỀN VÀ ĐiỀU KiỆN CỨNG
 BÀI TẬP
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM CHUNG
Thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang của
thanh chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn M
z
Quy ước dấu: M
z
mang dấu dương khi nhìn vào mặt cắt
thấy quay thuận chiều kim đồng hồ và ngược lại.
Trong trường hợp chỉ có mômen xoắn ngoại lực tác
dụng, ta thấy dấu của nội lực là dương khi nhìn vào đầu
thanh thấy mômen xoắn ngoại lực quay thuận chiều kim
đồng hồ.
4

KHÁI NiỆM CHUNG
Biểu đồ mômen xoắn
10(kNm)
1m
15(kNm)
1m
AB
C
+
+
10
25
M (kNm)
z
Ngoại lực gây xoắn là mômen xoắn phân bố, mômen
xoắn tập trung tác dụng trong mặt phẳng thẳng góc với
trục thanh.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5
KHÁI NiỆM CHUNG
Giả sử ngẫu lực xoắn M
0
(Nm) tác dụng làm trục quay
một góc α(rad) trong thời gian t(s).
Khi tính toán các trục truyền động, thường ta chỉ biết
công suất truyền của motơ bằng mã lực hay bằng kilowat
và tốc độ quay (vòng/phút), do đócần chuyển đổi công
suất truyền ra ngẫu lực xoắn tác dụng lên trục.
0

AM=α
Công sinh ra:
0
0
M
A
WM
tt
α
=
==ω
Công suất (Nm/s):
ω: vận tốc gốc (rad/s)
6
KHÁI NiỆM CHUNG
2n n
60 30
ππ
ω= =
Mà: n: số vòng quay / phút
Từ đó ta có:
00
n30W
WM M
30 n
π
=⇒=
π
-T/hợp công suất tính bằng mã lực: 1 mã lực = 750 Nm/s.
() ()

0
30.750.W W W
M 7162 Nm 7,162 kNm
nn n
== =
π
-T/hợp công suất tính bằng kilowat: 1kW = 1020 Nm/s.
() ()
0
30.1020.W W W
M 9740 Nm 9,74 kNm
nn n
== =
π
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Xét thanh tròn chịu xoắn thuần túy như hình vẽ.
Sau khi thanh chịu xoắn bởi ngoại lực Mz , thanh bị biến
dạng, người ta nhận thấy những đường tròn trước và sau
khi biến dạng vẫn vuông góc với trục thanh.
Thí nghiệm thanh tròn chịu xoắn
M
z
M
z
8
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Từ những nhận xét đó, người ta đề ra các giả thiết sau:

- Trong quá trình biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và
thẳng góc với trục thanh.
Các giả thiết:
- Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngang không
chuyển vị theo phương trục thanh, mọi bán kính vẫn thẳng
và có chiều dài không đổi.
- Ngoài ra, người ta còn thừa nhận rằng vật liệu làm việc
trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Có thể nhận thấy rằng, thanh chịu uốn thuần túy chỉ là sự
xoay tương đối giữa các mặt cắt ngang quanh trục z.
Để xét biến dạng xoắn của một phân tố tại một điểm bất kỳ
cách tâm một bán kính ρ, ta tách bởi ba cặp mặt cắt sau:
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
-Hai mặt cắt (1-1) và (2-2) thẳng góc với trục thanh, cách
nhau một đoạn dz.
-Hai mặt cắt chứa trục hợp nhau một góc dα.
-Hai mặt cắt trụ song song trục z, bán kính ρ và (ρ+dρ).
10
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
Gọi dϕ là góc hợp giữa OAB và OA’B’ (góc xoắn tương đối
giữa hai tiết diện lân cận cách nhau một đoạn dz).
B
C
D
D'

C'
A'
B'
E
F
G
H
0
1
2
1 2
dz
A
γ
ρ
ρ
d
ϕ
d
z
0
1
2
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
Gọi góc B’FB là biến dạng trượt γ của phân tố.
BB' d . d

tg
FB dz dz
ϕρ ϕ
γ≈ γ= = =ρ
Theo giả thiết mặt cắt ngang không chuyển vị theo phương
dọc trục thanh nên ta thấy không có ứng suất pháp tác
dụng lên các mặt của phân tố.
Đồng thời, giả thiết các bán kích có chiều dài không đổi nên
cũng không có ứng suất tiếp hướng tâm trên mặt ABEF
12
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
Theo giả thiết trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang vẫn
phẳng và vuông góc với trục thanh nên các góc vuông tại
HGCD và EFBA không thay đổi nên không có ứng suất tiếp
hướng tâm trên mặt ABEF
Như vậy trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần túy
chỉ tồn tại ứng suất tiếp theo phương bán kính gọi là τ
ρ
và
phân tố đang xét là trượt thuần túy.
Áp dụng định luật Hooke cho biến dạng trượt:
d
G. G.
dz
ρ
ϕ
τ= γ= ρ
(a)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
Gọi dA là vi phân diện tích tại một điểm đang xét trên mặt
cắt ngang của thanh
Thay (b) vào (a) ta được:
z
p
M
I
ρ
τ
=
ρ
2
z
zp
p
AA
M
ddd
MdA.GdAGI
dz dz dz GI
ρ
ϕϕϕ
=τ ρ= ρ = ⇒ =
∫∫
(b)
14

XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
Ta thấy τ
ρ
phân bố theo quy luật bậc nhất, có phương
vuông góc với bán kính và có cùng chiều quay với M
z
, có
giá trị bằng không tại tâm của tiết diện và cực đại tại biên
của tiết diện.
Ứng suất tiếp cực trị:
zzz
max
p
p
p
MMM
R
I
IW
R
τ= = =
1 2
1 2
M
z
ρ
τ
ρ
τ

τ
max
M
z
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
15
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp của thanh tròn
Với W
p
= I
p
/R được gọi là mômen chống xoắn của tiết diện
- Đối với tiết diện tròn
43
p
3
p
I
DD
W0,2D
D
R16
32.
2
ππ
== = ≈
- Đối với tiết diện vành khăn
() () ()

43
p
4434
p
I
DD
W110,2D1
D
R16
32.
2
ππ
=
=−
η
=−
η
≈−
η
Với:
d
D
η
=
16
XOẮN THANH TIẾT DIỆN TRÒN
Công thức tính biến dạng khi xoắn
Gọi θ là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài hay còn gọi là
góc xoắn tỉ đối (rad/m).
d/dz

θ
=
ϕ
Ta có:
zz
pp
n
L
zzi
0
1
p
p
MM
d
ddz
dz GI GI
MML
dz
GI GI
ϕ
=⇒ϕ=
⇒ϕ= =
∑
∫
Công thức trên chỉ áp dụng khi M
z
/ GI
p
là hằng số.

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
DẠNG ĐỨT GÃY KHI XOẮN
Nghiên cứu trạng thái ứng suất của trục tròn chịu xoắn, ta
thấy tại một điểm trên mặt ngoài, phân tốởtrạng thái trượt
thuần túy và ứng suất đạt giá trị cực đại. Ở trạng thái này,
góc phá hoại theo hai phương nghiêng 45
0
so với trục ứng
suất kéo chính và nén chính.
- Qua thí nghiệm ta cũng biết vật liệu dẻo chịu kéo và nén
tốt như nhau, còn chịu cắt thì kém hơn. Do đó, khi bị xoắn
trục thép sẽ bị gãy theo mặt cắt ngang.
- Đối với vật liệu giòn, trục gãy theo góc nghiêng 45
0
18
XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT
Thí nghiệp xoắn thanh tiết diện chữ nhật cho thấy những
đường song song và thẳng góc với trục không còn song
song và thẳng góc với trục, tiết diện bị vênh, giả thiết mặt
cắt phẳng không thể áp dụng được nữa. Do đó, không thể
dựa trên các giả thiết để đơn giản hóa bài toán được.
Từ đó, ta thừa nhận một số kết quả tìm được bằng lý
thuyết đàn hồi.
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp và luật phân bố
như trên hình vẽ bên dưới. Quy luật biến thiên của τ
không còn là bậc nhất như đối với mặt cắt tròn.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10

19
XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT
Ứng suất tiếp bằng không tại các góc và lớn nhất tại trung
điểm cạnh dài:
Với b và h là kích thước cạnh
ngắn và cạnh dài của tiết diện
chữ nhật
Ứng suất tiếp tại điểm giữa cạnh
ngắn:
z
max
2
M
hb
τ=
α
b
h
τ
max
τ
1
M
z
1max
τ=γτ
Góc xoắn tỷ đối:
z
3
M

Ghb
θ=
β
20
XOẮN THANH TiẾT DiỆN CHỮ NHẬT
Bảng giá trị α, β, γ
∞
0,7530,2630,2673
0,7660,2490,2582,5
0,7950,2290,2462
0,8200,2140,2391,75
0,8590,1960,2311,5
1,0000,1410,2031
γβα
h/b
0,7420,3330,333
0,7420,3130,31310
0,7420,3070,3078
0,7430,2990,2996
0,7450,2810,2824
γβα
h/b
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
21
ĐiỀU KiỆN BỀN – ĐiỀU KiỆN CỨNG
Tìm ứng suất chính ta được:
max 1 max min 3 max
;σ=σ=τσ=σ=−τ
Điều kiện bền:

- Đối với vật liệu giòn:
[
]
[]
[]
[
]
[]
[]
kk
13 max
kk
nn
1
⎛⎞
σσ
σ+ σ≤σ ⇒τ + ≤σ
⎜⎟
⎜⎟
σσ
⎝⎠
Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr)
- Đối với vật liệu dẻo:
[
]
13
σ
−σ ≤ σ
Theo TB ƯS tiếp lớn nhất:
[

]
max
2
σ
⇒τ ≤
[]
222
123122331
σ
+σ +σ +σσ +σ σ +σ σ ≤ σ
Theo TB TNBĐHD:
[
]
max
3
σ
⇒τ ≤
22
ĐiỀU KiỆN BỀN – ĐiỀU KiỆN CỨNG
[
]
max
θ
≤θ
Điều kiện cứng:
Ba bài toán cơ bản:
- Bài toán kiểm tra bền, kiểm tra cứng.
- Bài toán xác định kích thước tiết diện.
- Bài toán xác định tải trọng cho phép.
rad 1

m 180 m
π
=
Cần lưu ý đơn vị trong tính toán:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
23
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho thanh hai đầu ngàm chịu xoắn như hình vẽ.
Yêu cầu:
-Vẽ biểu đồ mômen xoắn.
-Xác định đường kính trục tròn theo điều kiện bền và điều
kiện cứng.
Biết:
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
32 0 2
G8.10kN/cm; 0,8/m; 8kN/cm=θ=τ=
- Tính góc xoắn ϕ
AD
1m
30(kNm)

1m
10(kNm)
1m
A
DC
B
D
24
BÀI LÀM:
Bỏ ngàm A và thay vào đóbằng phản lực M
A
Sau đóvẽ biểu đồ mômen xoắn theo M
A
ta được biểu đồ
như hình vẽ.
M
A
+
+
M
A
B
30(kNm) 10(kNm)
DC
+
(30+ )M
A
(20+ )M
A
Vẽ biểu đồ mômem xoắn

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
BÀI LÀM:
Điều kiện chuyển vị:
Từ đóta vẽ được biểu đồ mômen xoắn như sau:
(
)
(
)
()
AA
A
AB
pp p
AA
30 M 100 20 M 100
M 100
00
GI GI GI
300M 5000 0 M 16,67 kNm
++
ϕ
=⇒ + + =
⇒+=⇒=−
-
+
+
3,33
13,33

16,67
M (kNm)
z
Vẽ biểu đồ mômem xoắn
26
BÀI LÀM:
Theo điều kiện bền:
Từ hai điều kiện trên, chọn D=12,44(cm).
[]
()
z
3
3
M 1667
D10,14cm
0,2 0 ,2.8
≥==
τ
Xác định đường kích trục tròn
Theo điều kiện cứng:
[]
()
()()
[]
()
0
z
4
4
34

0,5.3,14
0,5 /m rad / cm 0,87 rad / cm
180.100
M 1667
D12,44cm
0,1.G. 0,1.8.10 .0,87.10
−
θ= = =
≥= =
θ
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
27
BÀI LÀM:
Mômen quán tính độc cực của tiết diện
(
)
444
P
I 0,1D 0,1.12,44 2395 cm== =
Tính góc xoắn ϕ
AD
Góc xoắn
()
3
AD
3
16,67.100.100
8.10 rad
8.10 .2395

−
−
ϕ= =−