Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 9 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
1
BÀI GIẢNG MÔN HỌC
SỨC BỀN VẬT LiỆU
GV: TRẦN HỮU HUY
Tp.HCM, tháng 10 năm 2009
(Lưu hành nội bộ)
2
TẢI TRỌNG ĐỘNG
 KHÁI NiỆM CHUNG
 THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI
CHƯƠNG 9:
 TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI
 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO
 DAO ĐỘNG TỰ DO
 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
 VA CHẠM
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3
KHÁI NiỆM CHUNG
Trong các chương trước, ta chỉ khảo sát tải trọng tác dụng
lên hệ đều là tải trọng tĩnh, tức là tải trọng tăng từ từ và
không làm xuất hiện lực quán tính trong hệ đang xét.
Trong một số trường hợp, tải trọng tác dụng lên hệ thay
đổi một cách đột ngột hoặc biến đổi theo thời gian. Khi
đó, biến dạng và chuyển vị trong hệ cũng biến đổi theo
thời gian nên trong hệ có xuất hiện lực quán tính.
Tải trọng gây ra lực quán tính trong hệ đang xét được gọi
là tải trọng động.

4
THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Xét một dây cáp ở đầu có treo
vật nặng P, chuyển động với
gia tốc không đổi a. Gọi trọng
lượng riêng của dây cáp là γ,
diện tích mặt cắt ngang của
dây cáp là A, chiều dài l.
Ta sẽ tính nội lực động và ứng
suất động trong sợi dây cáp.
P
z
γ
A
γ
A
g
a
Pa
g
a
N
d
P
L
z
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
5

THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Xét mặt cắt cách nút dây một đoạn là z. Các lực tác dụng
lên đoạn dây này gồm:
-Trọng lượng vật nặng P.
P
z
γ
A
γ
A
g
a
Pa
g
a
N
d
P
L
z
-Trọng lượng bản thân dây cáp
phân bố theo chiều dài dây γA.
-Lực quán tính của trọng lượng
P có giá trị Pa/g.
-Lực quán tính của trọng lượng
dây có giá trị γAa/g.
-Lực dọc động N
đ
tác dụng tại

mặt cắt đang xét.
6
THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Theo nguyên lý d’Alembert, tổng hình chiếu của tất cả các
lực tác dụng lên dây theo phương thẳng đứng kể cả lực
quán tính phải bằng không:
P
z
γ
A
γ
A
g
a
Pa
g
a
N
d
P
L
z
Trong đó:
()
d
d
aa
NAzAzPP0
gg

a
NAzP1
g
−
γ
−
γ
−− =
⎛⎞
=γ + +
⎜⎟
⎝⎠
()
t
NAzP=
γ
+
Nên:
dt
a
NN1
g
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
Đặt:
ddtd
a
k1 NNk

g
=+ ⇒ =
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
7
THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Ứng suất động:
Ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của dây, khi
đóz = L.
dtd
dtd
NNk
k
AA
σ
== =σ
d_max t_max d
Pa
L1 .k
Ag
⎛⎞
⎛⎞
σ=γ+ +=σ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
Điều kiện bền của dây cáp là: :
[

]
d_max
k
σ
≤σ
8
THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Trong bài toán này ta có hai trường hợp có thể xảy ra:
-Khi vật chuyển động lên nhanh dần đều và chuyển động
xuống chậm dần đều (gia tốc a đều hướng lên, lực quán
tính hướng xuống), ta nhận thấy hệ số động lớn hơn 1, nội
lực động lớn hơn nội lực tĩnh.
-Khi vật chuyển động lên chậm dần đều và chuyển động
xuốn nhanh dần đều, (gia tốc a hướng xuống, lực quán
tính hướng lên), ta thấy hệ số động nhỏ hơn 1, nội lực
động nhỏ hơn nội lực tĩnh.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
9
TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Xét vô lăng có đường kính trung bình D, chiều dày δ, trọng
lượng riêng γ, quay với vận tốc góc ω không đổi.
D
ω
q
D
d
q

D
d
σ
d
A
σ
A
ϕ
d
d
A,
γ, δ
10
TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Khi vô lăng quay đều:
0
ω
=

-Gia tốc tiếp tuyến:
t
aR0
=
ω=

-Gia tốc pháp tuyến:
2
n
aD2=ω

Cắt đôi vô lăng và khảo sát một nửa vô lăng. Bỏ qua ảnh
hưởng của nan hoa và trọng lượng bản thân vô lăng. Khi
đó, trên vô lăng chỉ có lực quán tính ly tâm phân bố đều:
2
dn n
AAD
qma a
g2g
γγ
ω
== =
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
11
TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC
KHÔNG ĐỔI
Ứng suất động được xem là phân bố đều trên mặt cắt
ngang vô lăng vì chiều dày δ là bé. Phương trình tổng hình
chiếu các lực lên phương thẳng đứng:
dd
0
2A qdssin
π
σ
=ϕ
∫
Mà:
22
d
D

4g
γ
ω
⇒σ =
D
ds d
2
=ϕ
Điều kiện bền:
[
]
d_max
k
σ
≤σ
12
DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO
-Một hệ chuyển động qua lại một vị trí cân bằng nào đó
được gọi là hệ dao động.
Các khái niệm cơ bản:
-Bậc tự do là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí
của hệ. Khi tính toán một hệ dao động ta phải chọn sơ đồ
tính. Bậc tự do của hệ phụ thuộc vào việc chọn đó.
y(t)
y (t)
1
y (t)
2
a)
b)

Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
13
DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO
-Khi hệ đi từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng kế
tiếp, sau khi đã đi qua mọi vị trí được xác định bởi quy luật
dao động của hệ, ta nói hệ đã thực hiện một dao động.
Các khái niệm cơ bản:
-Thời gian để hệ thực hiện một dao động được gọi là chu
kỳ, ký hiệu là T(s).
-Tần số là số dao động trong một giây, ký hiệu là f (1/s)
hay (Hertz)
f1T
=
-Số dao động trong 2π giây được gọi là tần số góc, ký
hiệu là ω
2T
ω
=π
14
DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO
- Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của
ngoại lực thay đổi theo thời gian. Ngoại lực thau đổi theo
thời gian được gọi là lực kích thích.
Các khái niệm cơ bản:
- Dao động tự do là dao động không có lực kích thích. Một
xung lực nào đó làm cho hệ dao động, trong quá trình dao
động, hệ không chịu tác động của lực kích thích nào.
Bi ging Sc bn vt liuGV Trn Hu Huy
H Tụn c Thng - Khoa KTCT 8

15
DAO NG CA H MT BC T DO
Phng trỡnh vi phõn dao ng cng bc ca h mt
bc t do
Xột h n hi cú cng k. Dm mang vt nng m t
ti gia dm. V trớ m c xỏc nh bi hm y(t).
P(t)
y(t)
my(t)

lửùc quaựn tớnh
lửùc caỷn
y(t)
.

ky(t) lửùc ủaứn hoi
m
a
16
DAO NG CA H MT BC T DO
Phng trỡnh vi phõn dao ng cng bc ca h mt
bc t do
Theo nguyờn lý dAlembert, ta cú:
(
)
(
)
(
)
(

)
m.y t y t ky t P t+ + =

Chia hai v cho khi lng m:
() () ()
(
)
Pt
k
yt yt yt
mm m

++=

t:
2
k
2;
mm


==
() () ()
(
)
2
Pt
yt 2yt yt
m
++ =

Phng trỡnh vi phõn dao ng cng bc h mt bc t do
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
17
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do không cản:
Phương trình vi phân dao động tự do không cản:
(
)
(
)
2
yt yt 0
+
ω=

Nghiệm của phương trình này có dạng:
(
)
12
yt Ccost Csin t
=
ω+ ω
C
1
và C
2
là các hằng số được xác định từ điều kiện vị trí và
vận tốc của khối lượng m tại thời điểm ban đầu (t = 0).

Ngoài ra, nghiệm y(t) còn có thể viết ở dạng khác:
(
)
(
)
yt Asin t
=
ω+
ϕ
18
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do không cản:
Đồ thị dao động được thể hiện như hình vẽ
y
t
t
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
19
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do không cản:
Gọi ω là tần số dao động riêng của hệ:
k
m
ω=
Gọi P = mg –làtrọng lượng của khối lượng m, ta có:
g. k g
P
P
k

ω= =
t
t
Pg
k
Δ= ⇒ω=
Δ
Gọi Δ
t
là độ võng của dầm tại vị trí đặt khối lượng m, do chính
trọng lượng của khối lượng m đótác dụng tĩnh gây ra:
20
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do có cản:
Phương trình vi phân dao động tự do không cản:
(
)
(
)
(
)
2
yt 2yt yt 0
+
α+ω =
 
Phương trình đặc trưng:
22
K2K 0
+

α+ω=
Khi:
Nghĩa là hệ số cản lớn hơn tần số riêng của hệ, nghiệm
của phương trình trên có dạng:
22
0Δ=α −ω ≥
(
)
12
Kt Kt
12
yt Ce Ce=+
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
21
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do có cản:
Đây là hàm mũ không tuần hoàn, hệ không có dao động,
đồ thị dao động có dạng:
v(0)
v(0)
v(t)
t
O
22
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do có cản:
Khi:
Phương trình có nghiệm ảo:
22

0Δ=α −ω <
1,2 1
Ki
=
−α ± ω
Đặt:
222
1
ω
=ω −α
Nghiệm tổng quát của p/trình:
(
)
(
)
t
111
yt Ae sin t
−α
=
ω+
ϕ
P/trình biễu diễn dao động với tần số góc:
22
1
ω
=ω−α
Do ω
1
< ω nên chu kỳ T

1
lớn hơn T của dao động tự do.
Độ lệch pha ϕ
1
được xác định theo điều kiện ban đầu.
Biên độ dao động là hàm mũ A
1
e
-αt
, tắt rất nhanh trong quá
trình dao động.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
23
DAO ĐỘNG TỰ DO
Dao động tự do có cản:
Đồ thị dao động được thể hiện như hình sau:
y
t
t
24
PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI
LƯỢNG
Trong trường hợp cần độ chính xác cao hơn, ta có thể kể
đến trọng lượng bản thân của dầm trong bài toán dao
động. Ta có thể tính như hệ một bậc tự do theo phương
pháp thu gom khối lượng.
Dựa trên sự tương đương về động năng, người ta quy đổi
dầm có khối lượng phân bố thành dầm có khối lượng tập
trung.

Khối lượng tập trung tương đương đóbằng tổng khối
lượng của dầm nhân với một hệ số thu gom khối lượng, ký
hiệu là μ.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
25
PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI
LƯỢNG
Hệ số thu gom khối lượng đối với từng sơ đồ tính như sau:
- Đối với dầm đơn giản hai đầu khớp, khối lượng thu gom
về giữa nhịp thì μ = 17 / 35.
- Đối với dầm console, khối lượng thu gom về đầu tự do thì
μ = 33 / 140.
- Đối với lò xo và thanh thẳng dao động dọc, khối lượng
thu gom về đầu tự do thì μ = 1 / 3.
26
PHƯƠNG PHÁP THU GOM KHỐI
LƯỢNG
Hệ số thu gom khối lượng đối với từng sơ đồ tính như sau:
y(t)
a)
M + m
= 17 / 35
μ
b)
M + m
= 33 / 140
μ
c)
M + m

= 1 / 3
μ
d)
M + m
= 1 / 3
μ
Như vậy, khối lượng tổng tại vị trí khảo sát là: M
1
= M + m.
Với m là khối lượng thu gom.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
27
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Phương trình dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do
Trong các bài toán kỹ thuật, lực kích thích có tính tuần
hoàn:
() () ()
(
)
2
Pt
yt 2yt yt
m
+α +ω =
 
(
)
0

Pt Psinrt=
Phương trình dao động bên trên được viết lại như sau:
() () ()
2
0
Psinrt
yt 2yt yt
m
+α +ω =
 
(a)
28
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Nghiệm của phương trình có dạng:
Trong đó, y
1
(t) là nghiệm tổng quát của phương trình vi
phân thuần nhất, nó biểu thị một dao động tắt dần và đã
được khảo sát ở phần trên.
(
)
(
)
(
)
12
yt y t y t=+
(
)

(
)
t
11 11
yt Ae sin t
−α
=
ω+
ϕ
y
2
(t) là nghiệm riêng của phương trình. Vế phải phương
trình có dạng sin nên có thể lấy y
2
(t) có dạng sau:
(
)
(
)
(
)
21 2
y t C sin rt C cos rt=+
(b)
(c)
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
29
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.

Thay nghiệm y
2
(t) vào phương trình (a) và tiến hành đồng
nhất hai vế, ta tính được hệ số C
1
và C
2
:
(
)
() ()
22
00
12
22
22 22 22 22
r
PP
2r
C;C
mm
r4r r4r
ω−
α
==
ω− +α ω− +α
(
)
() ()
22

22
22 22 22 22
r
2r
cos ;sin
r4r r4r
ω−
α
θ= θ=
ω− +α ω− +α
Đặt:
2
2
k1
mmk
ω
=ω ⇒ =
Và:
30
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Nghiệm y
2
(t) được viết lại như sau:
()
()
() ()
2
0
2

2
22 22
P
yt cossinrt sincosrt
kr4r
ω
=θ+θ
⎡
⎤
⎣
⎦
ω− +α
() ()()
()
()()
1
cos sin rt sin rt sin rt
2
1
sin cos rt sin rt sin rt
2
θ= +θ−θ−
⎡
⎤
⎣
⎦
θ= +θ+θ−
⎡
⎤
⎣

⎦
Mà:
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
31
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Rút gọn nghiệm y
2
(t) được:
() ()
0
2
2
222
24
P
yt sinrt
r4r
k1
=+θ
⎛⎞
α
−+
⎜⎟
ωω
⎝⎠
Đặt V là biên độ dao động cưỡng bức:
() ( )
0

2
2
222
24
P
VytVsinrt
r4r
k1
=
⇒= +θ
⎛⎞
α
−+
⎜⎟
ωω
⎝⎠
(d)
32
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Thay nghiệm y
1
(t), y
2
(t) vào phương trình (b) được:
(
)
(
)
(

)
t
111
yt Ae sin t Vsinrt
−α
=ω+ϕ++θ
Ta thấy số hạng thứ nhất là một hàm có biên độ giảm rất
nhanh theo quy luật hàm mũ âm. Sau một thời gian ngắn,
hệ chỉ còn dao động theo quy luật của số hạng thứ hai:
(
)
(
)
yt Vsinrt
=
+θ
Đây là một hàm sin biểu diễn một dao động điều hòa. Tần
số góc của dao động bằng tần số của lực kích thích r, độ
lệch pha θ, biên độ dao động V.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
33
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Gọi y
t
là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng m do lực có giá
trị P
0
(biên độ của lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đógây

ra, ta có:
0
t
P
y
k
=
Độ võng lớn nhất xuất hiện trong dầm:
0
max t
22
222 222
24 24
P
1
yV y
r4r r4r
k1 1
== =
⎛⎞ ⎛⎞
αα
−+ −+
⎜⎟ ⎜⎟
ωω ωω
⎝⎠ ⎝⎠
34
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức có cản.
Đặt k
d

là hệ số kể đến ảnh hưởng của dao động so với tác
dụng tĩnh, gọi là hệ số động:
d
2
222
24
1
k
r4r
1
=
⎛⎞
α
−+
⎜⎟
ωω
⎝⎠
Ta có thể viết lại như sau:
max t d
yyk
=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
35
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Dao động cưỡng bức không cản.
Sử dụng các kết quả đã tính toán bên trên và cho hệ số
cản bằng không.
d
2

2
1
k
r
1
=
−
ω
Độ võng lớn nhất xuất hiện trong dầm:
max t d
yyk
=
Hệ số động:
36
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Hiện tượng cộng hưởng
Khảo sát hệ số động ta thấy
k
d
là một hàm hai biến
()
d
kfr,2
=
ωαω
Ứng với một giá trị 2α / ω ta
vẽ đồ thị biểu diễn mối quan
hệ giữa kd và r / ω.
ω
K

0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,51,01,52,0
d
r
= 0,15
ω
2α
= 0,2
ω
2α
= 0,3
ω
2α
= 0,3
ω
2α
= 0,3
ω
2α
Ta thấy khi α càng nhỏ thì
đỉnh của đồ thị càng cao, và
tiến đến vô cùng khi α = 0.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
37

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Hiện tượng cộng hưởng
Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số lực kích thích
trùng với tần số dao động riêng của hệ được gọi là hiện
tượng cộng hưởng.
Trên đồ thị, ta thấy khi tỷ số của hai tần số này nằm trong
khoảng (0,75 – 1,25), biên độ tăng lên rõ rệt, gọi là miền
cộng hưởng.
Hiện tượng cộng hưởng rất nguy hiểm cho công trình chịu
tải trọng động. Để tránh hiện tượng này, cần làm cho tần
số của lực kích thích r khác nhiều với tần số dao động
riêng ω.
38
DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
Tính toán hệ dao động
Khi một hệ dao động, ta cần tìm hệ số động của hệ, sau đó
tính các đại lượng khác như sau:
-S
t_P
là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …)
do các tải trọng có sẵn trên hệ tác dụng tĩnh gây ra mà khi
không có dao động vẫn có các tác dụng này (như trọng
lượng của môtơ).
-S
t_P0
là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …)
do biên độ lực kích thích P
0
tác dụng tĩnh tại điểm đặt khối
lượng dao động gây ra.

0
d t,P d t,P
SSkS=+
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
39
VA CHẠM
Va chạm đứng
Một vật nặng có trọng lượng Q, rơi từ độ cao H, va chạm
vào vật nặng có trọng lượng P đặt sẵn trên dầm đàn hồi.
Trước khi va chạm, dưới tác dụng của trọng lượng P, dầm
đã võng trước một đoạn là Δ
t
.
H
P
y
Q
d
40
VA CHẠM
Va chạm đứng
Giả thiết rằng, sau khi rơi xuống, vật nặng Q và P gắn chặt
với nhau và cùng đi xuống một đoạn y
d
.
-Gọi trạng thái 0 là trạng thái tại thời điểm ngay trước khi
Q va chạm vào P. Lúc này, vận tốc của vật nặng Q là V
0
,

vận tốc của vật nặng P bằng không.
-Trạng thái 1 là t/thái tại thời điểm ngay sau khi Q va chạm
vào P và cả hai cùng chuyển động xuống với vận tốc V.
-Trạng thái 2 là trạng thái tại thời điểm cả hai vật (P+Q)
đạt được độ võng lớn nhất y
d
. Lúc này, vận tốc của cả hai
vật đều bằng không.
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
41
VA CHẠM
Va chạm đứng
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho trạng thái 0 và
trạng thái 1:
Cơ năng tại trạng thái 1:
- Động năng:
(
)
()
00
PQ
QQ
VVVV
gg PQ
+
=⇒=
+
(
)

()
22
2
0
1
PQ
QV
1
TV
2g 2gPQ
+
==
+
-Thế năng:
(
)
11
PQhΠ= +
42
VA CHẠM
Va chạm đứng
Cơ năng tại trạng thái 2:
- Động năng:
(
)
2
2
PQ
1
TV0

2g
+
=
=
-Thế năng:
(
)
22
PQhΠ= +
Độ biến đổi cơ năng từ trạng thái 1 sang trạng thái 2:
- Động năng:
()
22
0
12
QV
TTT
2g P Q
Δ= − =
+
-Thế năng:
(
)
(
)
(
)
12 12 d
PQh h PQyΔΠ = Π −Π = + − = +
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy

ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
43
VA CHẠM
Va chạm đứng
Độ biến đổi cơ năng:
()
()
22
0
d
QV
WT PQy
2g P Q
Δ=Δ+ΔΠ= ++
+
Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, độ biến đổi cơ năng
của hệ khi đi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 (ΔW) đã
chuyển hóa thành thế năng biến dạng đàn hồi (ΔU) tích lũy
trong dầm.
WU
Δ
=Δ
44
VA CHẠM
Va chạm đứng
Thế năng biến dạng đàn hồi trong dầm được tính như sau:
Gọi y
0
là độ võng ban đầu của dầm do tải trọng P tác dụng
tĩnh gây ra:

y
d
P
y
0
Chuyeån vò
Löïc
y
0
P
(y + y )
0d
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23
45
VA CHẠM
Va chạm đứng
Thế năng đàn hồi tại trạng thái 1:
10
1
UPy
2
=
Mà:
00
P
yPky
k
=⇒=
Nên:

2
10
1
Uky
2
=
Thế năng đàn hồi tại trạng thái 2:
()
2
20d
1
Ukyy
2
=+
Độ biến đổi thế năng biến dạng đàn hồi:
()
()
2
22
21 0d 0 d d0
kk
UU U y y y y 2yy
22
⎡⎤
Δ= − = + − = +
⎣⎦
46
VA CHẠM
Va chạm đứng
Từ đó ta được phương trình:

()
()
()
22
2
0
dd0 d
2
2
0
dd0 d d
QV
k
WU y2yy PQy
22gPQ
QV
2P 2Q
y2yy y y0
kk
P
gk 1
Q
Δ=Δ⇒ + = ++
+
⇒+ − − − =
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
Gọi y

t
là độ võng của dầm tại điểm va chạm do trọng lượng
Q tác dụng tĩnh gây ra:
t
yQk=
Và
0
Pk y
=
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24
47
VA CHẠM
Va chạm đứng
Phương trình được viết lại như sau:
2
2
t0
dtd
yV
y2yy 0
P
g1
Q
−
−=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠

Nghiệm y
d
của phương trình trên:
2
t0
dt t
yV
yy y
P
g1
Q
=± +
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
48
VA CHẠM
Va chạm đứng
Vì y
d
chỉ mang giá trị dương nên:
22
t0 0
dt t t td
t
yV V
yy y y11 yk
PP
g1 g.y 1

QQ
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=+ + = ++ =
⎢⎥
⎛⎞ ⎛⎞
++
⎢⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎣⎦
Với
2
0
d
t
V
k11
P
g.y 1
Q
=+ +
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy
ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 25
49

VA CHẠM
Va chạm đứng
Trường hợp Q rơi tự do từ độ cao H với vận tốc ban đầu
bằng không thì:
0
V 2gH=
Khi tại điểm va chạm không có khối lượng đặt sẵn (P = 0),
hệ số động là:
d
t
2H
k11
y
=+ +
d
t
2H
k11
P
y1
Q
=+ +
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
50
VA CHẠM
Va chạm đứng
Nếu trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm, tức H = 0, thì:

Nếu thanh có độ cứng càng nhỏ thì y
t
càng lớn, dẫn đến hệ
số động càng nhỏ. Nên sự va chạm càng ít nguy hiểm. Do
đó, để hạn chếảnh hưởng do va chạm, người ta có thể
làm yt tăng lên bằng cách đặt tại điểm va chạm các lò xo
hoặc đệm cao su….
d
k2
=