Bài giảng Kết cấu thép 1 Chương 4 - Nguyễn Văn Hiếu

1



KẾT CẤU THÉP 1



C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G


4
4
:
:


T
T

H
H
I
I
Ế
Ế
T
T


K
K
Ế
Ế


C
C
Ộ
Ộ
T
T


T
T
H
H
É
É

P
P

G
G

V
V
:
:


N
N
G
G
U
U
Y
Y
Ễ
Ễ
N
N


V
V
Ă
Ă
N
N


H
H

I
I
Ế
Ế
U
U












T
T
p
p
.
.


H
H
C
C

M
M
,
,


T
T
h
h
á
á
n
n
g
g


0
0
2
2
/
/
2
2
0
0
1
1

3
3


2
§1. KHÁI NIỆM CHUNG


1. Đặc điểm chung:
Cột có các bộ phận chính: Đầu cột;
Thân cột; Chân cột.
2. Các loại cột: Cột có nhiều loại tùy
theo cách phân loại:
 Theo sử dụng: Cột nhà công nghiệp;
cột nhà khung nhiều tầng; cột đỡ sàn
công tác; cột đỡ đường ống…
 Theo cấu tạo;
 Theo sơ đồ chịu lực.

Hình 4.1. Cột thép. a) cột đặc tiết diện không
đ
ổi; b) cột rỗng tiết diện không đổi; c) cột bậc
tiết diện đặc; d) cột bậc tiết diện đặc

3
3. Sơ đồ tính và chiều dài tính toán:
a. Sơ đồ tính - liên kết đầu cột và chân cột
- Chân cột khớp cố định;
- Chân cột liên kết ngàm;
- Đầu cột liên kết ngàm vào xà ngang;

- Đầu cột liên kết khớp với xà ngang;
- Liên kết ở đầu cột cũng như chân cột có thể khác nhau theo các phương.






4
b. Chiu di tớnh toỏn:
Chiu di tớnh toỏn ca ct tit din khụng i hay cỏc on ct bc:
l
.
l
0



(4.1)
Trong ú:
0
l
: chiu di hỡnh hc ca ct.

: H s chiu di tớnh toỏn, ph thuc vo c im ti trng nộn tỏc
dng vo ct v s liờn kt 2 u ct. Hệ số

lấy theo bảng 4.1.
Chiều dài tính toán của cột khi xét đến sự thay đổi tiết diện (bề cao, bề rộng tiết
diện thay đổi theo luật bậc nhất, nh các sơ đồ trong bảng 4.2) của cột qua hệ số

j
(gọi là hệ số chiều dài tính toán bổ sung). Giá trị của chiều dài tính toán của
cột là:
l
o
=

j
l
, (4.2)
trong đó hệ số

j

lấy theo bảng 4.2.



5
Bảng 4.1. Hệ số chiều dài tính toán của cột tiết diện không đổi
Số TT

Sơ đồ kết cấu, tải
trọng và nội lực N


Số
TT

Sơ đồ kế
t cấu, tải

trọng và nội lực N




1


2

5


1


2


1

6


2

3


0,7


7


0,725



4


0,5


8


1,12



6
c. mnh ca ct
Theo hai trục chính (
x

, y) của tiết diện cột ta có các độ mảnh
x
,
y
của cột
theo hai trục này:
y
y
y
x
x
x
i
l
;
i
l


(4.3)
Khả năng chịu nén đúng tâm của cột đợc quyết định bởi độ mảnh lớn nhất
(
max
) trong hai độ mảnh
x
,
y
.
Khi thiết kế cột nén đúng tâm nên cố gắng đạt đợc điều kiện :
x

=
y
(4.4)
Để cột làm việc bình thờng trong quá trình sử dụng, độ mảnh lớn nhất
max
của
cột không đợc vợt quá giới hạn [] cho ở bảng 25 trong tiêu chuẩn thiết kế kết
cấu thép TCXDVN 338-2005.

max
[] (4.5)

7
§ 2. CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
1. Hình thức tiết diện:
a.Tiết diện I
- Đơn giản
- Thỏa mãn các yêu cầu thiết kế
- Dễ liên kết với kết cấu khác.
b.Tiết diện +
-
yx
i
i


- Đơn giản
- Khó liên kết với kết cấu khác.

Hình 4.3a. Cột đặc tiết diện I

Hình 4.3b. Cột đặc tiết diện
chữ thập
c. Tiết diện kín
- Tiết kiệm vật liệu do i lớn
- Khó bảo dưỡng (bịt kín 2 đầu).
- Khó liên kết với kết cấu khác.

Hình 4.3c. Cột đặc tiết diện kín


8
2. Tớnh toỏn ct c chu nộn ỳng tõm
a. Tính toán về bền:
Khi trên thân của cột có tiết diện giảm yếu, kiểm tra bền theo công thức:

c
n
f
A
N


(4.6)
trong đó: N - lực dọc tính toán; A
n
- diện tích tiết diện thực (đã trừ phần giảm
yếu);
b. Tính toán về ổn định tổng thể:
Cột cần đợc kiểm tra ổn định tổng thể theo công thức:

c
min
f
A
N



(4.7)
trong đó: A
n
- diện tích tiết diện nguyên (cha trừ phần giảm yếu);
min

- hệ số uốn dọc, lấy theo
max

của cột (bảng D.8 TCXDVN 338-
2005).
c. Tính toán về ổn định cục bộ:
Cột có thể bị mất ổn định cục bộ ở các bản thép do ng sut nộn ln hn ng
sut nộn ti hn của bản thép, dẫn đến giảm khả năng chịu lực của cột, làm cho
cột sớm bị phá hoại.

9

Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh:

f
o
f
o
t
b
t
b
(4.13)
trong đó:








f
o
t
b
- độ mảnh giới hạn của phần bản nhô ra lấy theo bảng 4.4.
Bảng 4.4.

Độ mảnh giới hạn
[b
0
/t
f
]
của phần bản cánh nhô ra của cột
Hình thức tiết diện

[b
o
/t] khi 0,8

4

Chữ
I

và chữ
T
, cánh không viền mép

(0,36 + 0,1

)
f/E

Thép góc đều cạnh và thép định hình cong
không viền bằng sờn (trừ tiết diện dạng
chữ [ )

(0,40 + 0,07

)
f/E

Thép định hình cong (thép hình dập nguội)
có sờn viền
(0,50 + 0,18

)
f/E

Cánh thép hình chữ
[

và cánh lớn thép góc
không đều cạnh
(0,43 + 0,08

)
f/E

Khi


< 0,8 lấy


= 0,8 và khi

> 4 lấy


= 4

E
f


: mnh quy c

10

Điều kiện ổn định cục bộ của bản bụng:







w
w
w
w
t
h
t
h

(4.12)

trong đó:
w
h
- chiều cao tính toán của bản bụng;






w
w
t
h
- độ mảnh giới hạn của bản bụng, lấy theo bảng 4.3.
Bảng 4.3. Độ mảnh giới hạn






w
w
t
h
của bản bụng cột đặc nén đúng tâm
Loại tiết diện

cột
Giá trị


Công thức tính







w
w
t
h

Chữ I



< 2,0



2,0

(1,3 + 0,15
2

)
f/E

(1,2 + 0,35

)
f/E
;
nhng không lớn hơn 2,3
f/E

Hình hộp và
Chữ [ cán

< 1,0



1,0

1,2
f/E

(1,0 + 0,2

)
f/E
; nhng không lớn
hơn 1,6
f/E

Chữ [ tổ
hợp

< 0,8



0,8

R/E

(0,85 + 0,19

)
f/E
; nhng không lớn
hơn 1,6
f/E


11
Khụng th
a món, phi t sn dc
ào giữa bản
bng, sờn dọc có kích
;
t
10
w

sd

w
sd
t
75
.
0
t

và đợc kể
vào tiết diện tính toán của cột. Khi đó
giá trị độ mảnh giới hạn của bản bụng
bằng giá trị ở bảng 4.3 nhân với hệ số
có giá trị nh sau:

3
w
w
th6
:

3
ww
3
sd
3
ww
sd
th
I1.0
1
th
I4.0
1
Khi
3
w
w
t
:
1



trong đó:

sd
I
- mômen quán tính của

Hình 4.5. Sờn gia cờng bản

bụng cột

12
sờn dọc đối trục ở bụng cột
vuông góc với cạnh
sd
b
;
w
- chiều cao tính toán của bụng
cột khi cha đặt sờn dọc;


Ngoài ra khi
R
f
3.2
t
h
w
w

phải đặt các sờn cứng ngang cách nhau
w
h)35.2(a


để
gia cờng cho bụng cột không bị mất ổn định cục bộ dới tác dụng của ứng suất
tiếp.

Kích thớc của sờn ngang nh sau:
E
f
b2t
ss

;
mm40
30
h
b
w
s

: khi bố trí cặp sờn
đối xứng;

13
mm50
24
h
b
w
s

: khi bè trÝ sên mét bªn.
Trong mỗi đoạn chuyên chở ít nhất phải có 2 sườn ngang.

d. Kh¶ n¨ng chÞu nÐn ®óng t©m



N
cña cét ®Æc:

Kh¶ n¨ng theo ®iÒu kiÖn bÒn:



c
n
b
f
A
N



(4.14)

Kh¶ n¨ng theo ®iÒu kiÖn æn ®Þnh tæng thÓ:


cmin
AfN





(4.15)


Kh¶ n¨ng chÞu nÐn ®óng t©m cña cét:









N;NminN
b


(4.16)



14
3. Xác định tiết diện cột đặc chịu nén đúng tâm (tiết diện chữ H)
Giả thiết rằng đã có nội lực dọc
N
và
l
x
, l
y
của cột, ta tiến hành việc tính toán
thiết kế thân cột nh sau

a. Chọn tiết diện cột
Xác định diện tích cần thiết của tiết diện cột
c
yc
f
N
A


, (4.18)
hệ số uốn dọc

đợc giả thiết trớc hoặc đợc xác định theo độ mảnh giả thiết
(
gt
):


gt
[];



Xác định kích thớc tiết diện bản cánh và bản bụng (b, h, t
f
và t
w
)
Từ

gt
tính đợc
gtx
x
yc
gty
y
yc
l
h;
l
b


, (4.19)
trong đó:
x
,
y
các hệ số để xác định gần đúng các bán kính quán tính tiết
diện (i
x
=
x
h, i
y
=
y
b) lấy theo bảng 4.5.
Theo yêu cầu cấu tạo có :

h

b
, thờng lấy
h
= (1 1,15)
b ;

t
f
= 8 40 mm
và
t
w
= 6 16 mm.

15
Bảng 4.5.
Giá trị
x
,
y


Tiết
diện

x

y

0,42
0,24
0,49
0,32
0,40
0,32
0,58
0,32
0,44
0,38
0,60
0,38
0,52
0,41
0,43
0,43
b. Kiểm tra tiết diện cột
Sau khi lựa chọn tiết diện cột, cột cần đợc:
- kiểm tra về bền khi trên thân cột có sự giảm yếu tiết diện;
- kiểm tra về ổn định tổng thể;

- kiểm tra về ổn định cục bộ các bản cánh, bản bụng;
- kiểm tra yêu cầu về độ mảnh.
c. Xác định tiết diện cột theo độ mảnh

16
Với cột có lực dọc
N
quá nhỏ, hay cột có chiều dài lớn mà lực N nhỏ, tiết diện
đợc chọn theo độ mảnh giới hạn [].
d. Liên kết cánh và bụng cột
- Liên kết cánh và bụng cột tổ hợp chịu lực cắt V của cột sinh ra do uốn dọc
hay các tác dụng ngẫu nhiên gây uốn. Nhng lực cắt này nhỏ không đáng kể. Do
vậy liên kết cánh và bụng cột chịu nén đúng tâm đợc lấy theo cấu tạo: với cột
hàn, đờng hàn dài suốt chiều dài cột và lấy
h
f
= 6 8 mm.






17
Đ 3. Cột rỗng chịu nén đúng tâm
1. Cấu tạo thân cột:
Các nhánh của cột làm bằng
thép hình chữ nhật [, I, thép
góc, thép ống.
2. Phân loại thân cột

a. Theo kiểu hệ giằng
b. Theo nhánh
- Cột rỗng hai nhánh;
-
Cột rỗng ba nhánh, cột
rỗng bốn nhánh có các nhánh
bằng thép góc hoặc thép ống;


Hình 4.7. Các dạng tiết diện cột rỗng

Hình 4.8. Các dạng hệ bụng rỗng của cột

18
-

Khe hở giữa các nhánh
không bé hơn 100
150mm,
để dễ dàng bảo dỡng;
a, b) hệ thanh bụng bằng một thép góc; c, d) hệ
bản giằng
Góc

giữa trục thanh bụng xiên và trục của nhánh cột lựa chọn sao cho dễ
cấu tạo nút liên kết và tiết kiệm vật liệu. Thờng lấy

= 40
o
45

o
khi hệ thanh bụng có thanh ngang;

= 50
o
60
o
khi hệ thanh bụng không có thanh ngang.
- Kích thớc tiết diện (bề dày
b
t
, bề rộng
b
d
) của bản giằng trong cột rỗng có
thể sơ bộ cấu tạo nh sau:
b
t
= 6 12 mm ;
b
t
=
b
d
30
1
10
1

;
b
t



b
b
50
1
;
b
d
=
(0.5 0,8) h ,

19
trong đó: h


bề rộng mặt rỗng của
cột; b
b

chiều dài của bản

giằng.
-
Để chống xoắn và giữ cho kích
thớc tiết diện cột không bị thay đổi,
dọc theo chiều dài cột đặt các vách
cứng cách nhau 3
4 m và ít nhất mỗi
cột hoặc mỗi đoạn cột chuyên chở
phải có 2 vách cứng, các vách cứng
này có cấu tạo nh hình 4.9.


Hình 4.9. Vách cứng trong cột rỗng

3. Sự làm việc của cột rỗng:

20
Sự làm việc và khả năng ổn định tổng thể của cột rỗng đợc xác định theo
phơng có
max

. Với cột rỗng hai nhánh trục chính y-y xuyên qua bụng của hai
nhánh là trục thực, trục x-x nằm ở phần rỗng giữa hai nhánh là trục ảo.
a. Sự làm việc của cột rỗng đối với trục thực (y-y):
Độ mảnh của cột đối với trục thực
y-y
là:
y
y
y

i
l



Với hai nhánh nh nhau có diện tích A và mômen quán tính đối với trục y
(hình 4.7a) của toàn tiết diện cột là :
yoyf
I2I;A2A



(4.20)
bán kính quán tính của tiết diện cột là :
yo
f
yo
y
i
A2
I2
i

(4.21)

21
Vậy khi cột rỗng có hai nhánh nh nhau độ mảnh theo trục thực là:
yo
y
y

i
l



(4.22)



b.

Sự làm việc của cột rỗng đối với trục ảo (x-x):
Khi cột bị uốn dọc trong mặt phẳng làm việc, tiết diện cột bị xoay quanh trục ảo,
phát sinh V làm cho các nhánh bị trợt so với nhau. Các thanh bụng hoặc bản
giằng chống lại sự trợt này nên xuất hiện nội lực và biến dạng. Đồng thời các
nhánh cũng có biến dạng trợt giữa chúng và dịch lại gần nhau hơn (
C
t
) so với
khoảng cách ban đầu (C).
C
t
< C
, nên
xt
I
khi cột bị uốn dọc <
x
I
ban đầu và

cr
N
thực tế nhỏ hơn đáng kể so với tính toán không kể đến biến dạng của hệ bụng

22
rỗng (tính theo
x
I
). Do vậy, không thể bỏ qua ảnh hởng của lực cắt khi xác định
cr
N
của cột theo phơng trục ảo.


Hình 4.10. Biến dạng của cột rỗng bản
giằng khi uốn dọc
a) biến dạng chung; b) biến dạng do
lực cắt



Hình 4.11. Biến dạng của cột rỗng
thanh bụng khi bị uốn dọc
Lực nén tới hạn
cr
N
của cột rỗng theo trục x-x kể đến ảnh hởng của lực cắt:

23
2

x
2
t
2
cr
EA
N




trong đó:
x

- độ mảnh ban đầu của cột rỗng đối với trục ảo x-x,
x
x
x
i
l


;

t

- hệ số kể đến ảnh hởng biến dạng của hệ bụng rỗng do V đến
cr
N
và

x


của
cột rỗng,
1
t


.
Đặt
x
t
o




, (4.24)
o

là độ mảnh thực của cột rỗng khi bị uốn dọc theo trục ảo (x-x), gọi là độ
mảnh tơng đơng.
Ta đợc
cr
N
và
cr

của cột có dạng nh công thức Euler:

2
o
2
cr
2
o
2
cr
E
;
EA
N










24



c.

Độ mảnh tơng đơng
o

của cột rỗng bản giằng:
Để đơn giản trong tính toán,
coi
điểm giữa chiều
dài các đoạn nhánh và bản giằng có mômen bằng
không và coi là khớp. Biến dạng của cột do V
cũng
nh
o

của cột rỗng bản giằng phụ thuộc vào tỉ số
độ cứng đơn vị n của các đoạn nhánh cột và bản
giằng:
a.I
C.I
n
b
xo

(4.25)
trong đó :
xo
I
- mômen quán tính của tiết diện
nhánh đối với trục
o
o
x
x

của nó

;


25

b
I
- mômen quán tính của bản giằng,
12
dt
I
3
bb
b

;
trong đó :
xo
1f
i
a
,A2A

,
- cột rỗng bản giằng hai nhánh:
)n1(82.0
2

1
2
xo



(4.27)
trong đó :
1

- độ mảnh của nhánh đối với trục x
o
, với chiều dài tính toán là
a;
n - tỷ lệ độ cứng đơn vị, xác định theo công thức 4.25.
- cột rỗng bản giằng bốn nhánh:


)n1()n1(82.0
2
2
21
2
1
2
maxo



(4.28)