PHÂN TÍCH VÀ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN TÌM LUẬT KẾT HỢP THEO THUẬT TOÁN APRIORI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TIỂU LUẬN MÔN KHAI PHÁ DỮ LIỆU
PHÂN TÍCH VÀ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN
TÌM LUẬT KẾT HỢP THEO
THUẬT TOÁN APRIORI
Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS. Đỗ Phúc
Sinh viên thực hiện :
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
Lớp : CNTTQM K6
Khóa : 2012 - 2014
TP Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2012
1
MỤC LỤC
2
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
I. Tổng quan về khai phá dữ liệu
1.1. Tại sao lại cần khai phá dữ liệu? (Data Mining)
Trong những năm gần đây, sự phát triển mạnh mẽ của Công nghệ thông tin
và ngành công nghiệp phần cứng đã làm cho khả năng thu thập và lưu trữ thông
tin của các hệ thống thông tin tăng nhanh một cách chóng mặt. Bên cạnh đó việc
tin học hoá một cách ồ ạt và nhanh chóng các hoạt động sản xuất, kinh doanh
cũng như nhiều lĩnh vực hoạt động khác đã tạo ra cho chúng ta một lượng dữ liệu
lưu trữ khổng lồ. Hàng triệu cơ sở dữ liệu đã được sử dụng trong các hoạt động
sản xuất, kinh doanh, quản lí , trong đó có nhiều cơ sở dữ liệu cực lớn cỡ
Gigabyte, thậm chí là Terabyte.
Ngày nay lượng thông tin được lưu trữ trên các thiết bị điện tử (đĩa cứng,
CD-ROM, băng từ, .v.v.) không ngừng tăng lên. Sự tích lũy dữ liệu này xảy ra
với một tốc độ bùng nổ. Người ta ước đoán rằng lượng thông tin trên toàn cầu
tăng gấp đôi sau khoảng hai năm và theo đó số lượng cũng như kích cỡcủa các cơ
sở dữ liệu (cơ sở dữ liệu) cũng tăng lên một cách nhanh chóng. Nói một cách

hình ảnh là chúng ta đang “ngập” trong dữ liệu nhưng lại “đói” tri thức. Câu hỏi
đặt ra là liệu chúng ta có thể khai thác được gì từ những “núi” dữ liệu tưởng
chừng như “bỏ đi” ấy không ?
Sự bùng nổ này đã dẫn tới một yêu cầu cấp thiết là cần có những kĩ thuật
và công cụ mới để tự động chuyển đổi lượng dữ liệu khổng lồ kia thành các tri
thức có ích. Từ đó, các kĩ thuật Khai phá dữ liệu đã trở thành một lĩnh vực thời
sự của nền Công nghệ thông tin thế giới hiện nay.
“Necessity is the mother of invention” : Data Mining ra đời như một hướng
giải quyết hữu hiệu cho câu hỏi vừa đặt ra ở trên . Khá nhiều định nghĩa về Data
Mining và sẽ được đề cập ở phần sau, tuy nhiên có thể tạm hiểu rằng Data
Mining như là một công nghệ tri thức giúp khai thác những thông tin hữu ích từ
những kho dữ liệu được tích trữ trong suốt quá trình hoạt động của một công ty,
tổ chức nào đó.
[3]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
1.2. Khai phá dữ liệu là gì?
Khai phá dữ liệu (Data Mining) là quá trình trích xuất các thông tin, khám
phá các tri thức mới và các tri thức có ích ở dạng có giá trị tiềm ẩn bên trong
lượng lớn dữ liệu được lưu trữ trong các cơ sở dữ liệu, kho dữ liệu…
Hiện nay, ngoài thuật ngữ khai phá dữ liệu, người ta còn dùng một số thuật
ngữ khác có ý nghĩa tương tự như : khai phá tri thức từ cơ sở dữ liệu (Knowlegde
Mining from Databases), trích lọc dữ liệu (Knowlegde Extraction), phân tích dữ
liệu/mẫu (Data/Pattern Analysis), khảo cổ dữ liệu (Data Archaeology), nạo vét
dữ liệu (Data Dredging). Nhiều người coi khai phá dữ liệu và một thuật ngữ
thông dụng khác là khám phá tri thức trong cơ sở dữ liệu (Knowlegde Discovery
in Databases – KDD) là như nhau.
Một ví dụ hay được sử dụng là là việc khai thác vàng từ đá và cát, Data
Mining được ví như công việc "Đãi cát tìm vàng" trong một tập hợp lớn các dữ
liệu cho trước. Thuật ngữ Data Mining ám chỉ việc tìm kiếm một tập hợp nhỏ có
giá trị từ một số lượng lớn các dữ liệu thô.

Định nghĩa: Khai phá dữ liệu là một tập hợp các kỹ thuật được sử dụng để
tự động khai thác và tìm ra các mối quan hệ lẫn nhau của dữ liệu trong một tập
hợp dữ liệu khổng lồ và phức tạp, đồng thời cũng tìm ra các mẫu tiềm ẩn trong
tập dữ liệu đó.
Khai phá dữ liệu là một bước của quá trình khai thác tri thức (Knowledge
Discovery Process)[1], bao gồm:
- Làm sạch dữ liệu (data cleaning & preprocessing): Loại bỏ nhiễu và
các dữ liệu không cần thiết.
- Tích hợp dữ liệu: (data integration): quá trình hợp nhất dữ liệu thành
những kho dữ liệu (data warehouses & data marts) sau khi đã làm sạch
và tiền xử lý (data cleaning & preprocessing).
- Trích chọn dữ liệu (data selection): trích chọn dữ liệu từ những kho dữ
liệu và sau đó chuyển đổi về dạng thích hợp cho quá trình khai thác tri
[4]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
thức. Quá trình này bao gồm cả việc xử lý với dữ liệu nhiễu (noisy
data), dữ liệu không đầy đủ (incomplete data), .v.v.
- Chuyển đổi dữ liệu: Các dữ liệu được chuyển đổi sang các dạng phù
hợp cho quá trình xử lý
- Khai phá dữ liệu(data mining): Là một trong các bước quan trọng nhất,
trong đó sử dụng những phương pháp thông minh để chắt lọc ra những
mẫu dữ liệu.
- Ước lượng mẫu (knowledge evaluation): Quá trình đánh giá các kết quả
tìm được thông qua các độ đo nào đó.
- Biểu diễn tri thức (knowledge presentation): Quá trình này sử dụng các
kỹ thuật để biểu diễn và thể hiện trực quan cho người dùng.
Quá trình khai thác tri thức không chỉ là một quá trình tuần tự từ bước đầu
tiên đến bước cuối cùng mà là một quá trình lặp và có quay trở lại các bước đã
qua.
1.3. Các chức năng chính của khai phá dữ liệu

Data Mining được chia nhỏ thành một số hướng chính như sau:
- Mô tả khái niệm (concept description): thiên về mô tả, tổng hợp và tóm
tắt khái niệm. Ví dụ: tóm tắt văn bản.
- Luật kết hợp (association rules): là dạng luật biểu diễn tri thứ ở dạng
khá đơn giản. Ví dụ: “60 % nam giới vào siêu thị nếu mua bia thì có tới
80% trong số họ sẽ mua thêm thịt bò khô”. Luật kết hợp được ứng dụng
nhiều trong lĩnh vực kính doanh, y học, tin-sinh, tài chính & thị trường
chứng khoán, .v.v.
- Phân lớp và dự đoán (classification & prediction): xếp một đối tượng
vào một trong những lớp đã biết trước. Ví dụ: phân lớp vùng địa lý theo
dữ liệu thời tiết. Hướng tiếp cận này thường sử dụng một số kỹ thuật
của machine learning như cây quyết định (decision tree), mạng nơ ron
[5]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
nhân tạo (neural network), .v.v. Người ta còn gọi phân lớp là học có
giám sát (học có thầy).
- Phân cụm (clustering): xếp các đối tượng theo từng cụm (số lượng cũng
như tên của cụm chưa được biết trước. Người ta còn gọi phân cụm là
học không giám sát (học không thầy).
- Khai phá chuỗi (sequential/temporal patterns): tương tự như khai phá
luật kết hợp nhưng có thêm tính thứ tự và tính thời gian. Hướng tiếp cận
này được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực tài chính và thị trường chứng
khoán vì nó có tính dự báo cao
1.4. Các phương pháp khai thác dữ liệu
- Phân loại (Classification): Discovery of a predictive learning function
that classifies a data item into one of several predefined classes.
- Hồi qui (Regression): Discovery of a prediction learning function,
which maps a data item to a real-value prediction variable.
- Phân nhóm (Clustering): A common descriptive task in which one
seeks to identify a finite set of categories or clusters to describe the

data.
- Tổng hợp (Summarization): An additional descriptive task that involves
methods for finding a compact description for a set (or subset) of data.
- Mô hình ràng buộc (Dependency modeling): Finding a local model that
describes significant dependencies between variables or between the
values of a feature in a data set or in a part of a data set.
- Dò tìm biến đổi và độ lệch (Change and Deviation Dectection):
Discovering the most significant changes in the data set.
[6]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
1.5. Ứng dụng của khai phá dữ liệu
Data Mining tuy là một hướng tiếp cận mới nhưng thu hút được rất nhiều
sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và phát triển nhờ vào những ứng dụng thực
tiễn của nó. Chúng ta có thể liệt kê ra đây một số ứng dụng điển hình:
- Phân tích dữ liệu và hỗ trợ ra quyết định (data analysis & decision
support)
- Điều trị y học (medical treatment)
- Text mining & Web mining
- Thiên văn học
- Tin sinh học
- Bào chế thuốc
- Thương mại điện tử
- Phát hiện lừa đảo
- Quảng cáo
- Marketing
- Quản lý quan hệ khách hàng (CMR - Customer Relationship
Management)
- Chăm sóc sức khỏe
- Viễn thông
- Thể thao, giải trí

- Đầu tư
- Máy tìm kiếm (web)
- Tài chính và thị trường chứng khoán (finance & stock market)
[7]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
- Bảo hiểm (insurance)
- Nhận dạng (pattern recognition)
- .v.v.
1.6. Những ứng dụng đáng chú ý của khai thác dữ liệu
Khai thác dữ liệu được xem là phương pháp mà đơn vị Able Danger của
Quân đội Mỹ đã dùng để xác định kẻ đứng đầu cuộc tấn công ngày 9/11,
Mohamed Atta, và ba kẻ tấn công ngày 9/11 khác là các thành viên bị nghi ngờ
thuộc lực lượng al Qaeda hoạt động ở Mỹ hơn một năm trước cuộc tấn công.
1.6.1. RapidMiner
Trước đây được biết đến với tên gọi YALE, RapidMiner là một bộ phần
mềm khai thác dữ liệu thích hợp cho nhiều kỹ thuật. Nó xây dựng trên công cụ
khai thác dữ liệu Weka và cho thêm một số phương pháp trực quan đẹp và hữu
ích ( />[8]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
1.6.2. Oracle Data Mining (ODM)
ODM là một công cụ mạnh mẽ đi kèm với RDBMS Oracle. Nó cung cấp
phương pháp nhanh chóng và dễ dàng để phát triển các ứng dụng BI dựa trên các
dữ liệu được lưu trữ trong các RDBMS Oracle. ODM SQL và Java API có thể
được sử dụng để phát triển và triển khai các ứng dụng. Nó cho phép dữ liệu được
lưu trữ trong các RDBMS Oracle tự động được khai thác. Kết quả thời gian thực
có thể được tạo ra như các dữ liệu, mô hình và tất cả kết quả lưu trữ trong cơ sở
dữ liệu và bắt buộc không có dữ liệu bổ sung.
[9]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
1.6.3. MATLAB

MATLAB hay Matrix Laboratory là một ngôn ngữ lập trình tuyệt vời được
sử dụng rộng rãi trong một loạt các lĩnh vực như xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, toán
học và phân tích thống kê, … . MATLAB được sử dụng rộng rãi để khai thác dữ
liệu bởi vì khả năng xử lý các giai đoạn khác nhau của khai thác dữ liệu. Nó được
trang bị với một số hộp công cụ mạnh mẽ như:
- MathWorks Neural Network Toolbox
- Fuzzy Clustering và Data Analysis Toolbox
- Association Rule Miner và Deduction Analysis Tool
- Cây quyết định (Decision Tree)
[10]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
1.6.4. DB2 Intelligent Miner
DB2 Intelligent Miner được giới thiệu trong các ngành công nghiệp kinh
doanh thông minh bởi IBM. Nó có thể được sử dụng trong các lĩnh vực kinh
doanh khác nhau để tìm những cái nhìn mới và thú vị trong số các dữ liệu giao
dịch có giá trị để đưa ra các quyết định kinh doanh lớn. Nó có thể được sử dụng
trong xác định các hành vi gian lận, phân khúc khách hàng hoặc để thực hiện
phân tích thị trường, có lợi trong việc giảm tỉ lệ hao mòn và thúc đẩy doanh số
bán hàng bằng cách bán hàng chéo hoặc tiếp thị hướng mục tiêu. Khả năng khai
thác cơ sở dữ liệu cho phép nó để có thể để tích hợp với những hệ thống hiện có
một cách dễ dàng.
[11]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
[12]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
II. Luật kết hợp (Association Rule)
2.1. Luật kết hợp trong khai phá dữ liệu (Association Rule in Data
Mining)
Nội dung cơ bản của luật kết hợp được tóm tắt như dưới đây.
Cho cơ sở dữ liệu gồm các giao dịch T là tập các giao dịch t1, t2, …, tn.

T = {t1, t2, …, tn}
T gọi là cơ sở dữ liệu giao dịch (Transaction Database)
Mỗi giao dịch ti bao gồm tập các đối tượng I (gọi là itemset)
I = {i1, i2, …, im}
Một itemset gồm k items gọi là k-itemset
Mục đích của luật kết hợp là tìm ra sự kết hợp (association) hay tương
quan (correlation) giữa các items. Những luật kết hợp này có dạng X =>Y
Trong Basket Analysis, luật kết hợp X =>Y có thể hiểu rằng những người
mua các mặt hàng trong tập X cũng thường mua các mặt hàng trong tập Y. (X và
Y gọi là itemset).
Ví dụ, nếu X = {Apple, Banana} và Y = {Cherry, Durian} và ta có luật
kết hợp X =>Y thì chúng ta có thể nói rằng những người mua Apple và Banana
thì cũng thường mua Cherry và Durian.
Theo quan điểm thống kê, X được xem là biến độc
lập (Independent variable) còn Y được xem là biến phụ thuộc (Dependent
variable).
Độ hỗ trợ (Support) và độ tin cây (Confidence) là 2 tham số dùng để đo
lường luật kết hợp.
[13]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
Độ hỗ trợ (Support) của luật kết hợp X =>Y là tần suất của giao dịch chứa
tất cả các items trong cả hai tập X và Y. Ví dụ, support của luật X =>Y là 5% có
nghĩa là 5% các giao dịch X và Y được mua cùng nhau.
Công thức để tính support của luật X =>Y như sau:
Trong đó: N là tổng số giao dịch.
Độ tin cậy (Confidence) của luật kết hợp X =>Y là xác suất xảy ra Y khi
đã biết X. Ví dụ độ tin cậy của luật kết hợp {Apple} =>Banana} là 80% có nghĩa
là 80% khách hàng mua Apple cũng mua Banana.
Công thức để tính độ tin cậy của luật kết hợp X => Y là xác suất có điều
kiện Y khi đã biết X như sau :

Trong đó: n(X) là số giao dịch chứa X
Để thu được các luật kết hợp, ta thường áp dụng 2 tiêu chí : Minimum
Support (min_sup) và Minimum Confidence (min_conf).
Các luật thỏa mãn có support và confidence thỏa mãn (lớn hơn hoặc bằng)
cả Minimum support và Minimum confidence gọi là các luật mạnh (Strong Rule).
Minimum support và Minimum confidence gọi là các giá trị ngưỡng
(threshold) và phải xác định trước khi sinh các luật kết hợp.
Một itemsets mà tần suất xuất hiện của nó >= min_sup goi là frequent
itemsets
Một số loại luật kết hợp
- Binary association rules (luật kết hợp nhị phân): Apple => Banana
[14]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
- Quantitative association rules (luật kết hợp định lượng):
weight in [70kg – 90kg] => height in [170cm – 190cm]
- Fuzzy association rules (Luật kết hợp mờ): weight in HEAVY =>
height in TALL
Thuật toán phổ biến nhất tìm các luật kết hợp là Apriori sử dụng Binary
association rules.
2.2. Thuật toán Apriori
2.2.1. Thuật giải tạo ứng viên Apriori (Apriori Candidate Generation)
Thuật giải Apriori-Gen cần một tham số L
k-1
, tập hợp gồm (k-1) items. Nó
trả về một tập hợp cha của tập hợp gồm k items. Thuật giải thực hiện theo các
bước sau :
Đầu tiên, ở bước join chúng ta join L
k-1
với L
k-1

Tiếp theo đến bước prune, loại bỏ tất cả những tập thuộc tính itemsets cC
k
mà một vài tập con (k-1) của c không nằm trong L
k-1
Ví dụ : Ta có tập L
3
= {{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,3,5},{2,3,4}}
[15]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
Tìm tập ứng viên L
4
theo các bước sau
Vậy ta được tập ứng viên C
4
= {1,2,3,4}
2.2.2. Thuật toán sinh các luật kết hợp Apriori (by Agrawal and Srikant
1994)
Tư tưởng chính của thuật toán Apriori là : Tìm tất cả frequent itemsets k-
itemset (itemsets gồm k items) được dùng để tìm (k+1)- itemset.
Đầu tiên tìm 1-itemset (ký hiệu L
1
). L
1
được dùng để tìm L
2
(2-itemsets).
L
2
được dùng để tìm L
3

(3-itemset) và tiếp tục cho đến khi không có k-itemset
được tìm thấy.
Từ frequent itemsets sinh ra các luật kết hợp mạnh (các luật kết hợp thỏa
mãn 2 tham số min_sup và min_conf)
Thuật toánApriori
- Bước 1: Duyệt (scan) toàn bộ Transaction Database để có được
support S của 1-itemset, so sánh S với min_sup, để có được 1-itemset
(L
1
)
- Bước 2: Sử dụng L
k-1
nối (join) L
k-1
để sinh ra Candidate k-itemset. Loại
bỏ các itemsets không phải là frequent itemsets thu được k-itemset
- Bước 3: Scan Transaction Database để có được support của mỗi
candidate k-itemset, so sánh S với min_sup để thu được frequent k –
itemset (L
k
)
[16]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
- Bước 4: Lặp lại từ bước 2 cho đến khi Candidate set (C) trống (không
tìm thấy frequent itemsets)
- Bước 5: Với mỗi frequent itemset I, sinh tất cả các tập con s không rỗng
của I
- Bước 6: Với mỗi tập con s không rỗng của I, sinh ra các luật s => (I-
s) nếu độ tin cậy (Confidence) của nó > = min_conf
Ví dụ : Ta có cơ sở dữ liệu giao dịch như sau

[17]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
Thuật toán Apriori khai phá luật kết hợp được mô tả qua các bước sau :
Ta có frequent itemsets I ={ B, C, E }
Với min_conf = 80% ta có 2 luật kết hợp là :
- { B, C } => {E}
- { C, E } => {B}
[18]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
Thuật toán Apriori được dùng để phát hiện các luật kết hợp dạng khẳng
định (Positive Rule X=>Y) nhị phân (Binary Association Rules) chứ không thể
phát hiện các luật kết hợp ở dạng phủ định (Negative Association Rule) chẳn hạn
như các kết hợp dạng “Khách hàng mua mặt hàng A thường KHÔNG mua mặt
hàng B” hoặc “Nếu ủng hộ quan điểm A thường KHÔNG ủng hộ quan điểm B”.
Khai phá các luật kết hợp dạng phủ định (Mining Negative Association Rules) có
phạm vi ứng dụng rất rộng và thú vị nhất là trong Marketing, Health Care và
Social Network Analysis.
[19]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
III. Chương trình tìm Association Rule theo thuật toán
Apriori
3.
4.
5. Programming language : Microsoft Visual C# 2008
6. Vùng chứa database đầu vào
- Sử dụng button (+) và (-) để thêm hoặc xóa một record trong database
[20]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
7.
8. Vùng nhập dữ liệu điều kiện MinSupp, MinConf. Sau khi nhập đầy

đủ dữ liệu click button (Solve) để hiển thị lời giải
9.
10. Vùng hiển thị lời giải. Các bước giải bao gồm
- Tập thuộc tính Items trong database
- Các tập ứng viên và độ support của nó.
- Tập phổ biến theo bậc k
- Tập phổ biến tổng quát
- Tập phổ biến tối đại
- Các bước tìm luật kết hợp từ tập phổ biến tổng quát tìm được
11.
[21]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
12.
13. Ví dụ mẫu minh họa. Chọn một trong những ví dụ mẫu có sẵn rồi
click button (Open) để thể hiện ví dụ mẫu trên giao diện
14.
15.
[22]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
IV. Kết luận
16. Khám phá tri thức trong Cơ sở dữ liệu (Knowledge Discovery in
Databases) đang là một xu hướng quan trọng của nền Công nghệ thông tin thế
giới. Nó có khả năng ứng dụng vào rất nhiều lớp bài toán thực tế khác nhau.
Bước quan trọng nhất của quá trình này là Khai phá dữ liệu (Data Mining) giúp
người sử dụng thu được những tri thức hữu ích từ những cơ sở dữ liệu hoặc các
nguồn dữ liệu khổng lồ khác.
17. Khai phá dữ liệu là lĩnh vực đã và đang trở thành một trong những
hướng nghiên cứu thu hút được sự quan tâm của nhiều chuyên gia về Công nghệ
thông tin trên thế giới. Trong những năm gần đây, rất nhiều các phương pháp và
thuật toán mới liên tục được công bố. Điều này chứng tỏ những ưu thế, lợi ích và

khả năng ứng dụng thực tế to lớn của khai phá dữ liệu.
18. Rất nhiều doanh nghiệp và tổ chức trên thế giới đã ứng dụng kĩ thuật
khai phá dữ liệu vào hoạt động sản xuất kinh doanh của mình và đã thu được
những lợi ích to lớn. Chính vì vậy việc nghiên cứu và áp dụng kĩ thuật khai phá
dữ liệu khá là cần thiết và hữu ích.
19. Báo cáo đã trình bày một số kiến thức tổng quan về khai phá dữ liệu,
những kiến thức cơ bản nhất về các phương pháp phân cụm dữ liệu, phân lớp dữ
liệu và khai phá luật kết hợp. Bên cạnh đó đi sâu vào bài toán tìm luật kết hợp
(Association Rule) dựa trên thuật toán Apriori và Apriori-Gen. Dựa trên những
kiến thức tìm hiểu và thu thập được, xây dựng chương trình demo, mô phỏng lại
các bước thực hiện của thuật toán Apriori.
20.
[23]
Nguyễn Thị Thu Trang CH1101147
V. Tài liệu tham khảo
[1]. Slide “Khai phá dữ liệu” – PGS. TS. Đỗ Phúc, Trường Đại học
Công nghệ Thông tin, ĐHQG.HCM, Năm 2007
[2]. Bài báo “Mining Scientific Data Sets using Graphs” – Michihiro
Kuramochi, Mukund Deshpande, and George Karypis Department of
Computer Science & Engineering, University of Minnesota, Minneapolis,
MN 55455
[3]. Bài báo “Mining Association Rules between Sets of Items in Large
Databases” – R.Agrawal, T.Imielinski & A. Swami, 1993
[4]. Slide “Data Mining Association Rules” – Jen-Ting Tony Hsiao &
Alexandros Ntoulas, CS 240B, May 21, 2002
[5]. Bài báo “Fast Algorithms for Mining Association Rules” – Rakesh
Agrawal và Ramakrishnan Srikan, IBM Almaden Research Center, 650
Harry Road, San Jose, CA 95120
[6].
[7]. />[24]