Tiểu luận LẬP TRÌNH SYMBOLIC CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN MAPLE

CHƯƠNG I
CÁC LỆNH LẬP TRÌNH CƠ BẢN MAPLE
Vòng lặp While
Cấu trúc cú pháp:
While <điều kiện> do <dãy lệnh> od;
Chức năng:
Vòng lặp while cho phép lặp chuỗi các câu lệnh giữa do và od khi mà điều kiện
condition vẫn còn đúng (tức là biểu thức điều kiện cho giá trị true). Điều kiện condition
được kiểm tra ngay tại đầu mỗi vòng lặp, nếu nó thỏa mãn (giá trị của nó là đúng) thì các
câu lệnh bên trong được thực hiện, sau đó lại tiếp tục kiểm tra điều kiện condition cho đến
khi điều kiện không còn thỏa mãn nữa. Vòng lặp while thường được sử dụng khi số lần lặp
một hay một chuỗi biểu thức là không xác định rõ, đồng thời ta muốn các biểu thức đó cần
được lặp trong khi một điều kiện nào đó còn được thỏa mãn.
Điều kiện condition trong vòng lặp phải là một biểu thức boolean, tức là giá trị của nó
chỉ có thể là đúng hoặc sai, nếu không thì sẽ sinh ra lỗi.
Trong trường hợp muốn thoát ra khỏi vòng lặp ngay từ trong giữa vòng lặp, ta có thể
thực hiện bằng cách dùng câu lệnh RETURN, break hoặc quit.
Chú ý rằng vòng lặp while- do- od; không bắt buộc phải nằm trên nhiều dòng lệnh
nhưng người ta thường viết trên nhiều dòng để câu lệnh dễ đọc và dễ hiểu hơn.
Vòng lặp While cho phép lặp chuỗi các câu lệnh nằm giữa do và od khi mà điều kiện
vẫn còn đúng.
Vòng lặp for
Cấu trúc cú pháp:
for name from start by change to finish
do
statement sequence
od;
Hoặc dạng phát biểu khác:
for name in expression
do
statement sequence

od;
Chức năng:
Vòng lặp for được dùng để lặp một chuỗi các biểu thức được đặt giữa do và od, mỗi lần
lặp tưng ứng với một giá trị phân biệt của biến chỉ số name đứng sau từ khoá for. Ban đầu,
giá trị start được gán cho biến chỉ số. Nếu giá trị của biến name nhỏ hơn hay bằng giá trị
finish thì chuỗi lệnh nằm giữa do và od được thực hiện, sau đó biến name được gán giá trị
tiếp theo bằng cách cộng thêm vào nó giá trị change (name:=name+change). Sau đó, biến
name được so sánh với finish để quyết định xem việc thực hiện chuỗi lệnh có được tiếp tục
nữa không. Quá trình so sánh biến chỉ số name và thực hiện chuỗi lệnh được lặp liên tiếp
cho đến khi giá trị của biến name lớn hơn giá trị finish. Giá trị cuối cùng của biến name sẽ
là giá trị vượt quá finish đầu tiên. Chú ý. Nếu các từ khóa from start hoặc by change bị bỏ
qua thì mặc định from 1 và by 1 được dùng.
Vòng lặp for- in- do- od thực hiện việc lặp với mỗi giá trị mà biến chỉ số name lấy từ
biểu thức expression đã cho. Chẳng hạn vòng lặp này được sử dụng hiệu quả khi mà giá trị
của biến name là một phần tử của một tập hợp hoặc danh sách.
Trong trường hợp muốn thoát khỏi từ giữa vòng lặp, ta có thể dùng các câu lệnh
break, quit, RETURN giống như trong vòng lặp while.
Lệnh điều kiện if
Cấu trúc cú pháp:
if condition then
statement sequence
| elif condition then statement sequence |
| else statement sequence |
fi;
Ghi chú: Các câu lệnh trong cặp dấu ngoặc đứng là các lệnh tuỳ chọn. Thí dụ: biểu thức
| statement | cho biết rằng statement là một câu lệnh tuỳ chọn.
Chức năng:
Nếu bạn muốn một dãy biểu thức được thực hiện khi điều kiện nào đó được thoả mãn
và một dãy biểu thức khác được thực hiện nếu trái lại thì có thể dùng câu lệnh if- then- else-
fi. Trong câu lệnh trên, nếu điều kiện condition là đúng thì chuỗi biểu thức đứng sau then

được thực hiện, nếu trái lại thì điều kiện condition sau từ khoá elif sẽ được kiểm tra, nếu nó
đúng thì chuỗi lệnh tương ứng sau then được thực hiện, cứ tiếp tục cho đến khi các điều
kiện condition đều không thỏa mãn, thì các biểu thức sau lệnh else được thực hiện.
Lưu ý rằng cấu trúc lệnh (tuỳ chọn) elif then được lặp lại với số lần tuỳ ý. Từ khoá
elif là dạng viết tắt của else if.
Các biểu thức điều kiện condition được sử dụng trong câu lệnh if phải được tạo thành từ
các bất đẳng thức, các đẳng thức (các phép toán quan hệ), các biến số, các phép toán logic,
các hàm có giá trị trả lại là giá trị logic. Nếu trái lại thì sẽ gây ra lỗi.
Lệnh break
Cấu trúc cú pháp:
break
Chức năng:
Trong lúc vòng lặp while/for đang được thực hiện, nếu lệnh break được gọi thì chương
trình sẽ thoát ngay lập tức ra khỏi vòng lặp while/for tận trong cùng nhất mà có chứa lệnh
break (vì cũng có thể có nhiều vòng lặp while/for được lồng nhau). Một ví dụ khá điển hình
trong việc sử dụng lệnh break là trong quá trình tìm kiếm search, rõ ràng là bạn sẽ muốn
dừng quá trình quét lại ngay khi bạn tìm thấy đối tượng cần tìm. Khi đó, ngay tại thời điểm
tìm thấy, bạn dùng lệnh break để nhảy ra khỏi vòng lặp tìm kiếm. Trước lệnh break thường
có một câu lệnh điều kiện if then
Nếu lệnh break dùng ngoài các vòng lặp while/for thì sẽ sinh ra lỗi. Chú ý: break không
phải là từ khoá (từ dành riêng cho Maple), vì vậy ta có thể gán giá trị cho biến có tên là
break mà không hề sinh ra lỗi (mặc dù điều này là không nên).
Lệnh next
Cấu trúc cú pháp:
next
Chức năng:
Cũng giống như câu lệnh break, lệnh next được thực hiện trong vòng lặp while/for với
mục đích bỏ qua một số lệnh bên trong vòng lặp để nhảy qua lần lặp tiếp theo. Khi gặp lệnh
next trong vòng lặp, chương trình bỏ qua các lệnh tiếp theo của vòng lặp tận cùng nhất chứa
next cho đến khi gặp từ khoá xác định kết thúc vòng lặp (ở đây là lệnh od). Đến đây vòng

lặp tiếp tục nhảy qua lần lặp tiếp theo (nếu có thể) bằng cách tăng chỉ số hoặc kiểm tra điều
kiện để quyết định xem có nên thực hiện vòng lặp tiếp theo.
Lệnh next sinh ra lỗi nếu nó được gọi ngoài vòng lặp while/for. Tương tự như break,
next cũng không phải là từ khóa, do đó ta hoàn toàn có thể gán cho next một giá trị (xem
như next là một biến). Ngay trước lệnh next cũng thường là một câu lệnh điều kiện if
then
Sử dụng các hàm RETURN, ERROR
Hàm RETURN được sử dụng để cho giá trị hàm trước khi thoát khỏi chu trình. Nếu
không có lệnh RETURN, chu trình tự động cho kết quả của phép tính cuối cùng trong chu
trình.
Hàm ERROR được sử dụng để đưa thông điệp lỗi ra màn hình từ bên trong chu trình.
CHƯƠNG II
CÁCH THIẾT LẬP MỘT CHU TRÌNH
Giới thiệu
Maple là một ngôn ngữ lập trình hướng chu trình (procedure). Chúng ta có thể làm việc
với Maple bằng hai chế độ khác nhau: Chế độ tương tác trực tiếp thông qua việc nhập từng
lệnh đơn lẻ ngay tại dấu nhắc lệnh của Maple và nhận được ngay kết quả của lệnh đó. Chế
độ chu trình được thực hiện bằng cách đóng gói một dãy các lệnh xử lí cùng một công việc
vào trong một chu trình (procedure) duy nhất, sau đó ta chỉ cần gọi chu trình này và Maple
tự động thực hiện các lệnh có trong chu trình đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả
cuối cùng.
Maple chứa một lượng rất lớn các hàm tạo sẵn đáp ứng cho những yêu cầu tính toán
khác nhau trong nhiều lĩnh vực. Các hàm này được lưu trữ trong các gói chu trình (package)
và người sử dụng có thể dễ dàng gọi đến mỗi khi cần thiết. Tuy nhiên, người dùng Maple có
thể tự tạo cho riêng mình những gói chu trình cũng như có thể trao đổi dùng chung những
gói chu trình nào đấy, phục vụ cho công việc mang tính đặc thù riêng của mình.
Các khái niệm cơ bản cần phải nắm vững để tạo ra một chu trình (procedure) là: Cấu
trúc proc() end; cùng với các khai báo trong cấu trúc này (global, local, option, ).
Các cấu trúc dữ liệu và các hàm có liên quan (dãy-sequence, tập hợp-set, danh sách-list,
mảng-array, bảng-table).

Các hàm lập trình cơ bản (đã nêu ở trên) và các hàm liên quan đến việc xử lí dữ liệu
(eval, evalf, subs, map, convert, ).
Khai báo chu trình
Lời gọi khai báo một chu trình:
procedure_name:=proc(parameter_sequence)
[local local_sequence]
[global global_sequence]
[options options_sequence]
statements_sequence;
end;
Giải thích các khai báo:
parameter_name: Là một dãy các kí hiệu, ngăn cách nhau bởi các dấu phẩy, chứa tên
các tham biến truyền cho chu trình.
local_sequence: Là một dãy các tên được khai báo là biến cục bộ trong chu trình, nó chỉ
có giá trị sử dụng trong phạm vi chu trình đang xét (local được sử dụng để khai báo cho các
biến chỉ sử dụng bên trong một chu trình).
global_sequen: Dãy các tên biến toàn cục có giá trị sử dụng ngay cả bên ngoài chu
trình.
options_sequence: Dãy các tuỳ chọn cho một chu trình.
statements_sequence: Dãy các câu lệnh do người lập trình đưa vào.
Tham biến
Tham biến (parameter) là các biến được đặt giữa hai dấu ngoặc trong biểu thức
proc( ). Tham biến được dùng để nhận dữ liệu truyền cho chu trình khi gọi chu trình đó. Ví
dụ ta có thể khai báo chu trình tính tổng của 2 số [tong:=proc(x,y) x+y; end.] thì khi gọi chu
trình này để tính tổng của hai số 10 và 5 ta phải truyền các dữ liệu này cho các tham biến
(cho x nhận giá trị là 10, y nhận giá trị là 5), tức là tại dấu nhắc lệnh ta phải viết tong(10, 5);
và sau khi thực hiện chu trình trả lại kết quả là 15.
Tham biến có tính cục bộ: chúng chỉ được sử dụng bên trong chu trình đã được khai
báo, bên ngoài chu trình này chúng không mang ý nghĩa gì.
Kiểu của tham biến có thể được khai báo trực tiếp.

Phạm vi các biến (biến toàn cục, biến cục bộ và tham biến)
Biến toàn cục
Biến toàn cục được khai báo sau từ khoá global trong khai báo chu trình.
Biến toàn cục được khai báo bên trong một chu trình, nhưng có phạm vi giá trị trong
toàn bộ chương trình, tức là bên ngoài phạm vi của chu trình mà nó được khai báo trong đó.
Biến cục bộ
Biến cục bộ được khai báo sau từ khoá local trong khai báo chu trình.
Biến cục bộ chỉ có giá trị bên trong chu trình mà nó được khai báo. Ngoài chu trình này
nó không mang ý nghĩa gì.
Tham biến
Cũng giống như biến cục bộ, các tham biến chỉ có giá trị bên trong phạm vi của chu
trình mà nó được khai báo. Sau khi chu trình kết thúc, chúng không còn giá trị.
Tham biến còn được sử dụng để trả lại kết quả, như các ngôn ngữ lập trình truyền
thống. Ngoài ra, do Maple có những hàm có khả năng trả lại nhiều hơn một giá trị. Ta có
thể gộp các giá trị này vào một danh sách để trả lại như một phần tử.
Định giá trên các biến
Định giá tên hàm và tham biến
Như đã đề cập trước đây, các tên biến trong một biểu thức được Maple định giá trước
khi thực hiện các phép tính trên chúng. Đối với việc thực hiện các hàm cũng tương tự như
vậy. Trước tiên là tên chu trình được định giá. Sau đó lần lượt đến các đối số trong danh
sách các đối số truyền cho chu trình (được định giá từ trái sang phải). Nếu tên chu trình
được định giá trỏ đến một chu trình, thì chu trình ấy được thực thi trên các đối số đã được
định giá. Tuy nhiên vẫn có một số chu trình ngoại lệ: đó là các hàm eval, assigned, seq.
Định giá biến cục bộ và biến toàn cục
Các biến cục bộ và tham biến truyền cho chu trình được định giá một cấp (định giá một
lần), còn các biến toàn cục thì được định giá hoàn toàn (full evaluation). Hàm eval( ) được
dùng để ép định giá hoàn toàn cho biến cục bộ và tham biến, và định giá một mức cho các
biến toàn cục.
Các chức năng khác
Muốn in ra màn hình các "vòng lệnh ẩn" ta sử dụng biến printlevel. Đây là cách đơn

giản nhất để xem xét các quá trình thực hiện lệnh. Khi printlevel được gán giá trị âm thì
không hiện gì cả, nếu được gán giá trị 0 thì chỉ có kết quả của các câu lệnh được hiện ra.
Dò từng lệnh trong chu trình:
trace(f)
trace(f, g, h, . . .)
Tham số: Các hàm f, g, h, là các hàm cần chạy từng bước.
Lệnh trace cho in cách thức hiện từng lệnh của một chu trình ra màn hình.
Lệnh dò trace() hoạt động tương tự như khi ta gán cho biến printlevel một số đủ lớn
để có thể hiện ra màn hình tất cả các câu lệnh cũng như điểm vào và điểm ra của hàm mà ta
đang thực hiện.
Trong suốt quá trình thực hiện, các điểm vào, các kết quả của các câu lệnh, các điểm ra
của hàm cần dò được hiện ra màn hình. Các tham biến được hiện ra ở điểm vào chu trình,
giá trị trả lại của hàm được hiện ra ở điểm cuối chu trình.
Chú ý: Không thể dò từng bước một số hàm có quy tắc định giá đặc biệt, bao gồm:
assigned, eval, evalhf, evalf, evaln, traperror, seq,
userinfo.
Xem mã nguồn một chu trình:
showstat(procName)
showstat(procName, statRange)
Tham số:
• procName: Tên của chu trình cần hiển thị mã nguồn.
• statRange: Phạm vi các dòng lệnh cần được hiển thị (từ dòng nào đến
dòng nào).
Phần lớn các lệnh trong Maple đều được viết bằng ngôn ngữ Maple, do đó chúng ta có
thể đọc được mã nguồn của những lệnh này. Maple cung cấp hàm showstat() để hiện đoạn
chương trình là mã nguồn của các lệnh trên. Nhờ có hàm này mà người học lập trình trên
Maple có thể dễ dàng học được cách thức cũng như đặc trưng ngôn ngữ bằng cách nghiên
cứu phương thức mà các lệnh của Maple thực hiện (thông qua việc xem mã nguồn của
chúng). Ta có thể hiển thị một phần mã nguồn của các chu trình bằng cách định rõ phạm vi
của các dòng cần thể hiện.

Chúng ta cũng có thể sử dụng các hàm print() và interface() để đọc mã nguồn của các
hàm trong Maple. Thông thường thì Maple không hiển thị phần thân của các chu trình đó
nếu ta cho hiển thị chúng. Muốn làm điều này, ta phải gọi lệnh interface() với tham số
verbosepro =2 trước, sau đó dùng lệnh print thì ta có thể xem được thân của chu trình.
Chặn bắt lỗi
traperror(expr1, expr2, )
Tham số: expr1, expr2, là các biểu thức.
Maple sử dụng biến lasterror để lưu thông báo lỗi của lỗi xảy ra mới nhất trong
quá trình tính toán. Ta có thể sử dụng biến này giống như bất cứ biến nào khác trong Maple,
cụ thể là ta có thể gán giá trị bất kì nào đó cho nó, tính toán trên biến này và ghi giá trị nó
đang lưu trữ ra màn hình. Tuy nhiên khi xảy ra lỗi, Maple tự động gán cho biến này xâu kí
tự thông báo lỗi mà hàm ERROR() sẽ hiển thị ra màn hình.
Cùng với biến lasterror, hàm traperror() được sử dụng để chặn bắt một lỗi nào đó
trong một biểu thức trước khi lỗi đó được thông báo ra màn hình. Nếu có lỗi nào đó xảy ra
trong lúc định giá trị hoặc đơn giản biểu thức, hàm traperror() sẽ trả lại xâu kí tự
thông báo lỗi của lỗi đầu tiên gặp phải khi tính toán biểu thức đó. Nếu không có lỗi, hàm
traperror() trả lại kết quả tính toán biểu thức. Mỗi lần gọi đến hàm traperror(),
Maple tự động xoá đi giá trị cũ có trong bốn lần tính toán trước.
CHƯƠNG III
TÍNH TÓAN TRONG MAPLE
Maple có một khả năng tính tóan tuyệt vời các số rất lớn với tốc độ nhanh. Khả năng tính
tóan của Mape cũng rất đa dạng từ các phép tính đơn giản nhất đến các phép tính phức tạp
nhất.
 Tính tóan số học thông thường.
 Tính tóan trên số nguyên.
 Tính tóan trên biểu thức đại số.
 Tính tổng/tích hữu hạn,vô hạn.
 Các phép tính vi phân, tích phân.
Các phép tính số học thông thường:
- Phần này sẽ trình bày các phép tính số học thông thường và các hàm cơ bản của Maple.

- Bảng các phép tính số học:
Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu Phép tóan Kí hiệu
Cộng + Nhân * Giai thừa !
Trừ - Chia / Mũ ^

- Bảng các hàm thông dụng:
Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa
abs(x)
x
sqrt(x)
x
exp(x) E mũ x
ln(x) Log
e
(x) log10(x) Log
10
(x) log[b](x) Log
b
(x)
trunc(x) Làm tròn x về số
nguyên gần 0
hơn
round(x) Làm tròn x về số
nguyên gần x nhất
floor(x)
ceil(x)
x
 
 
x

 
 
max(x
1
,x
2
,…) Giá trị lớn nhất
của hai hay
nhiều số
min(x
1
,x
2
,
…)
Giá trị nhỏ nhất
của hai hay nhiều
số
- Bảng các hàm lượng giác:
Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa
sin(x) Sin(x) cos(x) Cosin(x) tan(x) Tg(x)
arcsin(x) Arcsin(x) arccos(x) Arccos(x) arctan(x) Arctg(x)
- Bảng các hằng số thông dụng:
Hằng số Ý nghĩa Hằng số Ý nghĩa Hằng số Ý nghĩa
Pi Hằng số PI true Hằng logic đúng false Hằng logic sai
FAIL Thất bại, sai infinity Vô cùng
∞
Catalan Hằng Catalan
> constants;
, , , , , ,false

γ ∞
true Catalan FAIL
π
> 100! + 2^100;
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599\
99322991560894146397615651828625369792082722375825118521218451460022\
8229401496703205376
Tính tóan trên số nguyên :
- Các hàm liên quan tính tóan:
Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa
factorial(n) n giai thừa isqrt(n) Căn bậc hai
nguyên của n
iroot(x,n) Căn bậc n nguyên
của x
ifactor(n) Phân tích n
thành tích
các thừa số
nguyên tố
irem(m,n)
irem(m,n,`q
`)
Số dư khi chia
m cho n và
thương có thể
được chứa trong
q
iquo(m,n)
iquo(m,n,`r`
)
Thương khi chia

m cho n và số dư
có thể được chứa
trong r
igcd(x
1
,x
2
,
)
gcd(x
1
,x
2
)
Ước số
chung lớn
nhất của hai
hay nhiều số
ilcm(x
1
,x
2
, )
lcm(x
1
,x
2
)
Bội số chung
nhỏ nhất của hai

hay nhiều số
m mod n Số dư khi chia m
cho n
- Các hàm liên quan tới số nguyên tố:
Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa Hàm Ý nghĩa
isprime(n) n có là số
nguyên tố
không?
nextprime(n) Số nguyên
tố liền sau n
prevprime(n) Số nguyên tố
liền trước n
ithprime(n) Số nguyên tố
thứ n
> isqrt(14);
4
> iroot(10,2);
3
> ifactor(1223334444);
( ) 2
2
( ) 3 ( ) 101944537
> expand(%);
1223334444
> irem(2^100,7);
 Tip:
- % tượng trưng cho biểu
thức vừa tính được
2
> iquo(2^100,7,`r`);

181092942889747057356671886482
> r;
2
> igcd(2^200 -1, 2^45-1);
% - (2^5-1);
31
0
> ilcm(100,x,45);
( )ilcm ,900 x
 Tìm một số nguyên tố có 10 chữ số
> nextprime(10^9);
1000000007
> isprime(%);
true
 In ra 100 số nguyên tố đầu tiên
> for i from 1 to 100 do
print(ithprime(i)); #in ra so nguyen to thu i
end do;
- Chuyển đổi giữa các hệ cơ số (decimal,binary,octal,hex và tùy ý)
 Dùng lệnh convert(… )
> convert(100,binary);
1100100
> convert([0,0,1,0,0,1,1],`base`,2,10);
[ ], ,0 0 1
Ước lượng đại lượng/biểu thức với độ chính xác tùy ý:
- Dùng hàm evalf( )
 evalf(bt); # ước lượng bt với độ chính xác qui định bởi biến Digits
 evalf(bt,n); # ước lượng bt với độ chính xác n
 Ước lượng e với độ chính xác 50

> evalf(exp(1),50);
2.7182818284590452353602874713526624977572470937000
> Digits;
10
> evalf(Pi);
3.141592654
> Digits:=30;
evalf(Pi);
:= Digits 30
3.14159265358979323846264338328
Tính tóan trên biểu thức đại số:
- Biểu thức đại số được cấu tạo nên từ các chất liệu:
 Các biến số đại số , các hàm.
 Các hằng số 3,e,Pi …
 Các phép tóan đại số (+,-,*,/,^ ). Mỗi phép tóan có một độ ưu tiên nhất định giúp chúng
ta lượng giá biểu thức.
- Nói chung, khái niệm biểu thức đại số trong Maple cũng tương tự như khái niệm biểu
thức đại số trong tóan học. Maple hỗ trợ tuyệt vời cho việc thao tác trên các biểu thức
đại số.
 Khai triển biểu thức:
o expand ( bt);
> bt:=(x+y)^7;

:= bt ( ) + x y
7
> expand(bt);

+ + + + + + +
x
7

7 x
6
y 21 x
5
y
2
35 x
4
y
3
35 x
3
y
4
21 x
2
y
5
7 x y
6
y
7
 Đơn giản biểu thức:
o simplify(bt);
> expr:=(x+y)^3 - (x^2 + 2*y^2)*(x+3*y);

:= expr
−
( )
+

x y
3
( )
+
x
2
2 y
2
( )
+
x 3 y

> simplify(expr);

−
x y
2
5 y
3
 Phân tích biểu thức thành nhân tử:
o factor(bt);
> factor(x^5+x+1);
( ) + + x
2
x 1 ( ) − + x
3
x
2
1
 Tối giản phân thức:

o normal(pt);
> ts:=(x+y)*(2*x-1);
ts:=expand(ts);
:= ts ( ) + x y ( ) − 2 x 1

:= ts − + − 2 x
2
x 2 x y y
> ms:=(2*x-1)*(x^2-3*y*x+5);
ms:=expand(ms);
:= ms ( ) − 2 x 1 ( ) − + x
2
3 x y 5

:= ms − + − + − 2 x
3
6 x
2
y 10 x x
2
3 x y 5
> pt:=ts/ms;

:= pt
− + − 2 x
2
x 2 x y y
− + − + − 2 x
3
6 x

2
y 10 x x
2
3 x y 5
> normal(pt);

+ x y
− + x
2
3 x y 5
 Thay thế trong biểu thức:
- Các biến đại số trong biểu thức có thể được thay thế bởi các biểu thức khác. Kết quả
là chúng ta sẽ thu được biểu thức mới. Việc thay thế này được thực hiện trong Maple
bởi lệnh:
o eval(bt ,{bien
1
= bt1,bien
2
=bt2,…,bien
n
=btn});
> expr:=x^3 - 2*x^2*y + 2*z;

:= expr − + x
3
2 x
2
y 2 z
> eval(expr,{x=a+b,y=1});

− + ( ) + a b
3
2 ( ) + a b
2
2 z
> expand(%);
+ + + − − − +
a
3
3 a
2
b 3 a b
2
b
3
2 a
2
4 a b 2 b
2
2 z
> W := 3*x^2+8;

W := 3 x
2
C 8
> M := eval(W,x=5+2*u);

M := 3 (5 C 2 u)
2
C 8

 Kiểm tra sự chia hết của các đa thức:
o divide(đt1,đt2);
> divide(x^3-y^3,x-y);
true
 Để sắp xếp các hạng tử của đa thức dùng lệnh sort với các tùy chọn khác nhau
o sort(đt);
o sort(đt,[danhsachcacbien]); #mặc định sẽ sắp theo tổng bậc
o sort(đt,[danhsachcacbien],’plex’); #sắp xếp theo kiểu từ điển
> sort(x^2 -3*x + x^4 - 4*x^3 +5);
− + − + x
4
4 x
3
x
2
3 x 5
> p:=x*y + 2*x^3*y^2 + 3*x^2*y^3 + x^2*y^2 + x*y^3;
:= p + + + + x y 2 x
3
y
2
3 x
2
y
3
x
2
y
2
x y

3
> sort(p,[y,x]);
+ + + +
3 y
3
x
2
2 y
2
x
3
y
3
x y
2
x
2
y x
> sort(p,[y,x],'plex');
+ + + + 3 y
3
x
2
y
3
x 2 y
2
x
3
y

2
x
2
y x
 Gom hạng tử:
- Để gom hạng tử của đa thức, dùng lệnh collect:
> collect(2*a*x*y + x^2*y^2 + 5*a^2*y*x^3 -2*y^2,y);
+
( )
−
x
2
2 y
2
( )
+
2 a x 5 a
2
x
3
y
 Các hàm liên quan tới đa thức , hệ số và bậc của đa thức:
Lệnh Mô tả Ví dụ
coeff Hệ số của một bậc cụ thể > coeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5,x^2);
-2
lcoeff Hệ số bậc cao nhất > lcoeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5);
1/2
tcoeff Hệ số tự do > tcoeff(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5);
5
coeffs Danh sách tất cả các hệ số > coeffs(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5);

, , ,5 -3 -2
1
2
degree Bậc của đa thức > degree(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x +5);
4
ldegree Bậc thấp nhất của hạng tử
với hê số khác 0
> ldegree(1/2*x^4 - 2*x^2 -3*x );
1
gcd ƯSCLN của hai đa thức
lcm BSCNN của hai đa thức
Tính tổng/tích hữu hạn ,vô hạn
- Tính tổng hữu hạn

 Phương pháp 1:
[> sum(f(i),i=m n);
Xuất ra kết quả ngay lập tức
 Phương pháp 2:
[> Sum(f(i),i=m n);
Hiện ra biểu thức cần tính
[> value(%);
Xuất ra kết quả của biểu thức
- Tính tổng vô hạn
 Phương pháp 1:
[> sum(f(i),i=m infinity);
Xuất ra kết quả ngay lập tức
 Phương pháp 2:
[> Sum(f(i),i=m infinity);
Hiện ra biểu thức cần tính
[> value(%);

Xuất ra kết quả của biểu thức

 Tính
[>Sum((1+i)/(1+i^4),i=1 10);

[> value(%);
51508056727594732913722

40626648938819200088497

 Tính
[> sum(1/(k^2),k=1 infinity);

- Tính tích hữu hạn

 Phương pháp 1:
[> product(f(i),i=m n);
Xuất ra kết quả ngay lập tức
 Phương pháp 2:
[> Product(f(i),i=m n);
Hiện ra biểu thức cần tính
[> value(%);
Xuất ra kết quả của biểu thức
- Tính tích vô hạn

 Phương pháp 1:  Phương pháp 2:
10
2
1
1

1
i
i
i
=
+
+
∑
10
2
1
1
1
i
i
i
=
+
+
∑
2
1
1
k
k
∞
=
∑
2
6

π
[> product(f(i),i=m infinity);
Xuất ra kết quả ngay lập tức
[> Product(f(i),i=m infinity);
Hiện ra biểu thức cần tính
[> value(%);
Xuất ra kết quả của biểu thức
 Tính
[> product((i^2-1)/i^2,i=2 20);
21/40
 Công thức Euler :
[> product(1-1/(4*n^2),n=1 infinity);
2
20
2
2
1
i
i
i
=
−
∏
2
1
1
1
4
n
n

∞
=
 
−
 ÷
 
∏
2
π