Tiểu luận lập trình symbolic và trí tuệ nhân tạo

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 1

MC LC








MC LC 1

LI M U 2

PHN 1: TNG QUAN V MAPLE 3

1

Tng quan 3

2

Chc nng ct lõi 3

3

Kin trúc 4


4

Lch s 4

PHN 2: GII VÀ BIN LUN H PHNG TRÌNH BC NHT 2 N S 7

1

Phân tích yêu cu 7

2

Cu trúc d liu 7

3

Thut gii 7

4

D liu th nghim 8

KT LUN 10

TÀI LIU THAM KHO 11


Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to


HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 2

LI M U









Maple là mt thng tính toán trên các biu thc  i s và minh h!a toán h!c
m nh m∀. T# khi ra ∃i n nay Maple ã phát trin qua rt nhi%u phiên bn,
Maple có cách cài &t ∋n gin, ch y ()c trên nhi%u h i%u hành, có cu trúc
linh ho t  s d∗ng mt cách ti (u cu hình máy và có trình tr) giúp rt d+ s
d∗ng. Tri qua nhi%u phiên bn, Maple cung cp ngày càng nhi%u các công c∗
tr,c quan, các gói lnh giúp tính toán toán h!c. u im ó làm cho nhi%u ng(∃i
l,a ch!n và s d∗ng Maple cùng v−i các phn m%m toán h!c khác áp d∗ng trong
nghiên cu, ging d y và các công vic tính toán khác.
Ngoài các tính nng tính toán và minh h!a rt m nh m∀ b.ng các câu lnh
riêng bit và c∗ th  cho ta kt qu cui cùng, Maple còn là mt ngôn ng lp
trình th/ t∗c (procedure). Th/ t∗c là mt dãy các lnh c/a Maple ()c lp trình
theo th t, nh s0n  x lý mt công vic nào ó, khi th,c hin th/ t∗c, Maple
s∀ t, ng th,c hin tun t, các lnh có trong th/ t∗c ó mt cách tun t,  sau
ó (a ra kt qu cui cùng.
Trong khuôn kh bài tiu lun môn h!c “Lp trình Symbolic và trí tu
nhân to”, em xin trình bày mt vài kt qu trong vic s d∗ng Maple  vit th/
t∗c “Gii và bin lun h phng trình bc nht 2 n s”.
Tuy ã có nhi%u c g1ng nh(ng do h n ch v% kinh nghim, kin thc, th∃i

gian và ngu2n tài liu tham kho nên các vn % tìm hiu trong bài thu ho ch
ch1c ch1n còn nhi%u thiu sót. Kính mong Thy xem xét và góp ý thêm.

Em xin chân thành cám n Thy!
Trng Lê Minh Ngc

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 3

PHN 1: TNG QUAN V MAPLE

1 Tng quan
Maple là mt gói phn m%m toán h!c th(∋ng m i ph∗c v∗ cho nhi%u m∗c
ích. Nó phát trin ln u tiên vào nm 1980 b3i Nhóm Tính toán Hình thc t i
 i h!c Waterloo 3 Waterloo, Ontario, Canada.
T# nm 1988, nó ã ()c phát trin và th(∋ng m i hóa b3i Waterloo
Maple Inc. (còn ()c bit n v−i tên g!i Maplesoft), mt công ty Canada c4ng
có tr∗ s3 t i Waterloo, Ontario. Phiên bn hin t i là Maple 13 ()c phát hành
vào tháng 5 nm 2009. i th/ c nh tranh chính c/a nó là Mathematica.
2 Chc nng ct lõi
Ng(∃i dùng có th nhp biu thc toán h!c theo các ký hiu toán h!c
truy%n thng. Có th d+ dàng t o ra nhng giao din ng(∃i dùng tùy ch!n. Maple
h5 tr) cho c tính toán s và tính toán hình thc, c4ng nh( hin th. Nhi%u phép
tính s h!c ()c th,c hin d,a trên th( vin s h!c NAG; trong Maple, các
ch(∋ng trình con NAG ã ()c m3 rng  cho phép  chính xác ng6u nhiên
l−n. Các ví d∗ v% tính toán hình thc s∀ ()c trình bày trong phn sau.
Maple c4ng có mt ngôn ng lp trình cp cao y /. C4ng có giao din
cho nhng ngôn ng khác (C, Fortran, Java, MatLab, và Visual Basic). C4ng có
mt giao din dành cho Excel.

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 4

3 Kin trúc
Phn l−n chc nng toán h!c c/a Maple ()c vit b.ng ngôn ng Maple,
và ()c thông dch b3i nhân Maple. Nhân Maple ()c vit b.ng C. Maple ch y
trên tt c các h i%u hành chính.
Ngôn ng lp trình Maple là mt ngôn ng kiu ng. C4ng ging nh(
các h thng  i s máy tính, các biu thc hình thc ()c l(u tr trong b nh−
theo 2 th không chu trình có h(−ng (DAG). Ngôn ng cho phép các bin có
ph m vi nht nh (lexical scoping). Ngôn ng có hình thc lp trình hàm, nh(ng
c4ng có h5 tr) y / cho lp trình truy%n thng, theo kiu mnh lnh.
Mt i%u l i v−i ch(∋ng trình th(∋ng m i, a s mã ngu2n %u có th
xem t, do.
4 Lch s
Khái nim u tiên v% Maple xut phát t# mt cuc h!p vào tháng 11 nm
1980 t i  i h!c Waterloo. Nhng nhà nghiên cu t i  i h!c mun mua mt
máy tính / m nh  ch y Macsyma. Thay vào ó, ng(∃i ta quyt nh h! s∀
phát trin h thng  i s máy tính riêng  có th ch y ()c nhng máy tính có
giá thành h)p lý h∋n. Do ó, d, án b1t u v−i m∗c tiêu là t o ra mt h thng
 i s hình thc mà các nhà nghiên cu và sinh viên có th truy cp ()c.
S, phát trin u tiên c/a Maple ()c tin hành rt nhanh, v−i phiên bn
h n ch u tiên xut hin vào tháng 12 nm 1980. Nhng nhà nghiên cu ã th
nghim và lo i b7 nhi%u ý t(3ng khác nhau  t o ra mt h thng liên t∗c ci
tin. Maple ()c trình di+n u tiên t i nhng hi ngh b1t u vào nm 1982.
n cui nm 1983, trên 50 tr(∃ng  i h!c ã cài Maple trên máy c/a h!.
Do s l()ng h5 tr) và yêu cu giy phép l−n, vào nm 1984, nhóm nghiên cu ã
s1p xp v−i WATCOM Products Inc  cp phép và phân phi Maple.

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 5

Vào nm 1988, do s l()ng h5 tr) ngày càng tng, Waterloo Maple Inc.
()c thành lp. M∗c tiêu u tiên c/a công ty là qun lý nhng bn phân phi
phn m%m. Cui cùng, công ty c4ng phi m3 ra phòng R&D 3 ó khá nhi%u s,
phát trin cho Maple ()c th,c hin n ngày nay. S, phát trin áng k c/a
Maple tip t∗c di+n r i nhng phòng thí nghim tr(∃ng  i h!c, bao g2m: Phòng
thí nghim Tính toán hình thc t i  i h!c Waterloo; Trung tâm nghiên cu Tính
toán hình thc Ontario t i  i h!c Tây Ontario; và nhng phòng thí nghim kh1p
n∋i trên th gi−i.
Vào nm 1989, giao din 2 h!a ng(∃i dùng u tiên c/a Maple ()c
phát trin và bao g2m trong bn 4.3 dành cho Macintosh. Nhng phiên bn tr(−c
c/a Maple ch8 g2m giao din dòng lnh v−i ngõ ra hai chi%u. Bn X11 và
Windows v−i giao din m−i tip b(−c vào nm 1980 v−i Maple V.
Vào nm 1999, v−i vic phát hành Maple 6, Maple ã (a vào mt s Th(
vin S h!c NAG, ()c m3 rng  chính xác ng6u nhiên.
Vào nm 2003, giao din "chu9n" hin nay ()c gi−i thiu trong Maple 9.
Giao din này ()c vit ch/ yu b.ng Java (m&c dù có nhi%u phn, nh(ng lut
cho vic gõ công thc toán h!c, ()c vit b.ng ngôn ng Maple). Giao din Java
b phê phán là chm; nhng s, phát trin ()c th,c hin trong các bn sau, m&c
dù tài liu Maple 11 documentation khuyn cáo giao din (“c in”) tr(−c ây
dành cho ng(∃i v−i b nh− vt lý ít h∋n 500 MB. Giao din c in này không
còn ()c bo trì.
Gia 1995 và 2005 Maple ã mt khá nhi%u th phn vào tay i th/ do có
giao din ng(∃i dùng yu h∋n. Nh(ng vào nm 2005, Maple 10 gi−i thiu mt
“ch  vn bn” m−i, nh( mt phn c/a giao din chu9n. Tính nng chính c/a
ch  này là phép toán ()c (a vào b.ng ngõ nhp hai chi%u, do ó nó xut

hin t(∋ng t, nh( công thc trong sách. Vào nm 2008, Maple 12 ã thêm nhng
tính nn giao din ng(∃i dùng ging nh( Mathematica, g2m có nhng kiu trình
bày theo m∗c ích &c bit, qun lý phn u và cui trang, so trùng m3 óng

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 6

ngo&c, vùng th,c hin t, ng, m6u hoàn thành lnh, kim tra cú pháp và vùng
t, ng kh3i t o. Nhng tính nng khác ()c thêm  làm cho Maple d+ dùng
h∋n nh( mt hp công c∗ Maple.


Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 7

PHN 2: GII VÀ BIN LUN H PHNG TRÌNH
BC NHT 2 N S

1 Phân tích yêu cu
- u vào:
Cho h ph(∋ng trình:



=+
=+
''' cybxa
cbyax

i%u kin: a
2
+b
2
:0 và a’
2
+b’
2
:0
V−i a,b,c,a’,b’,c’ có th cha tham s m v−i bc nh7 h∋n 2.
- u ra: Kt qu gii và bin lun h ph(∋ng trình bc nht 2 9n s theo
tham s có bc nh7 h∋n 2.
2 Cu trúc d liu
- S d∗ng các bin a1, b1, c1  l(u tr các h s c/a ph(∋ng trình 1
- S d∗ng các bin a2, b2, c2  l(u tr các h s c/a ph(∋ng trình 2
- S d∗ng các bin dd, ddx, ddy  l(u tr D, Dx, Dy
- S d∗ng các bin a3, b3, c3  l(u tr các h s c/a ph(∋ng trình D=0
- S d∗ng các bin a4, b4, c4  l(u tr các h s c/a ph(∋ng trình Dx=0
- S d∗ng các bin a5, b5, c5  l(u tr các h s c/a ph(∋ng trình Dy=0
3 Thut gii
&t:
D=
'a
a

'b
b

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 8

Dx=
'b
b

'c
c

Dy=
'c
c

'a
a

- Nu D : 0: H ph(∋ng trình có 1 nghim duy nht x = Dx/D và y = Dy/D
- Nu D = 0 và (Dx : 0 hay Dy : 0): H ph(∋ng trình vô nghim
- Nu D = Dx = Dy = 0: H ph(∋ng trình có vô s nghim (theo công thc
nghim tng quát)
4 D liu th nghim
- hephuongtrinh(m*x+y = m+1, x+m*y = 2);
Ta co: D=m^2-1, Dx=m^2+m-2, Dy=m-1
Xet phuong trinh D=m^2-1=0
Ta co delta=4
Phuong trinh D=0 co 2 nghiem phan biet m=-1 va m=1
Voi m=-1, ta co Dx=-2 va Dy=-2. Vay he phuong trinh vo nghiem.
Voi m=1, ta co Dx=0 va Dy=0. Vay he phuong trinh co vo so nghiem

(x,y) thoa man x+y = 2.
Voi m<>-1 va m<>1, ta co D<>0. Vay he phuong trinh co 1 nghiem duy
nhat (x,y) trong do x=(m+2)/(m+1) va y=1/(m+1)
- hephuongtrinh(m*x+4*y = 2, x+m*y = m+1);
Ta co: D=m^2-4, Dx=-2*m-4, Dy=m^2+m-2
Xet phuong trinh D=m^2-4=0
Ta co delta=16
Phuong trinh D=0 co 2 nghiem phan biet m=-2 va m=2
Voi m=-2, ta co Dx=0 va Dy=0. Vay he phuong trinh co vo so nghiem
(x,y) thoa man -2*x+4*y = 2.
Voi m=2, ta co Dx=-8 va Dy=4. Vay he phuong trinh vo nghiem.

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 9

Voi m<>-2 va m<>2, ta co D<>0. Vay he phuong trinh co 1 nghiem duy
nhat (x,y) trong do x=-2/(m-2) va y=(m-1)/(m-2)
- hephuongtrinh(m*x-4*y = m-1, 2*x+(m+6)*y = 3);
Ta co: D=m^2+6*m+8, Dx=m^2+5*m+6, Dy=m+2
Xet phuong trinh D=m^2+6*m+8=0
Ta co delta=4
Phuong trinh D=0 co 2 nghiem phan biet m=-4 va m=-2
Voi m=-4, ta co Dx=2 va Dy=-2. Vay he phuong trinh vo nghiem.
Voi m=-2, ta co Dx=0 va Dy=0. Vay he phuong trinh co vo so nghiem
(x,y) thoa man -2*x-4*y = -3.
Voi m<>-4 va m<>-2, ta co D<>0. Vay he phuong trinh co 1 nghiem duy
nhat (x,y) trong do x=(m+3)/(m+4) va y=1/(m+4)
- hephuongtrinh((m-1)*x+2*m*y = -2, 2*m*x+(m-1)*y = m-1);
Ta co: D=-3*m^2-2*m+1, Dx=2-2*m^2, Dy=m^2+2*m+1

Xet phuong trinh D=-3*m^2-2*m+1=0
Ta co delta=16
Phuong trinh D=0 co 2 nghiem phan biet m=1/3 va m=-1
Voi m=1/3, ta co Dx=16/9 va Dy=16/9. Vay he phuong trinh vo nghiem.
Voi m=-1, ta co Dx=0 va Dy=0. Vay he phuong trinh co vo so nghiem
(x,y) thoa man -2*x-2*y = -2.
Voi m<>1/3 va m<>-1, ta co D<>0. Vay he phuong trinh co 1 nghiem duy
nhat (x,y) trong do x=2*(m-1)/(3*m-1) va y=-(m+1)/(3*m-1)




Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 10

K T LUN








Bài tiu lun ã gi−i thiu tng quan v% Maple và minh h!a tính nng b.ng
th/ t∗c “Gii và bin lun h phng trình bc nht 2 n s”. T# ó có th
xây d,ng nên nhi%u ch(∋ng trình khác ph∗c v∗ cho ging d y và h!c tp. Và có
th nhn thy r.ng nu khai thác tt các tính nng c/a Maple s∀ em l i cho ta
mt công c∗ rt hiu qu trong nghiên cu khoa h!c và trong nhi%u l;nh v,c

khác.
Mt ln na em xin gi l∃i cm ∋n chân thành n Thy ! Vn Nhn.
Thy ã cung cp cho chúng em rt nhi%u kin thc và kinh nghim quý báu
cùng v−i s, h(−ng d6n tn tình trong sut th∃i gian môn h!c.

Tiu lun: Lp trình Symbolic và trí tu nhân to

HVTH: Trng Lê Minh Ngc - CH1101024 Trang: 11

TÀI LIU THAM KHO








[1] Slide bài ging c/a Thy 5 Vn Nh∋n
[2]
[3]