Tiểu luận môn Biểu diễn tri thức và ứng dụng Tìm hiểu về đồ thị khái niệm

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin
Lớp Cao Học khóa 5 ngành Khoa Học Máy Tính
12.2012


BÀI THU HOẠCH MÔN HỌC
Biểu diễn tri thức
Đề tài
Tìm hiểu về đồ thị khái niệm
Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Đỗ Văn Nhơn
Người thực hiện: Nguyễn Thế Thắng (CH1001128)
26
Mục lục
1. Giới thiệu 3
2. Từ đồ thị hiện sinh đến đồ thị khái niệm 3
3. Logic tổng quát (Common Logic) 9
4. Lập luận với đồ thị 16
5. Mệnh đề, tình huống và siêu ngữ 24
6. Kết luận 27
7. Tài liệu tham khảo 27
26
1. Giới thiệu
Đồ thị khái niệm (conceptual graph) là sự biểu diễn đồ thị cho logic dựa trên những mạng
ngữ nghĩa của trí tuệ nhân tạo và những đồ thị hiện sinh của Charles Sanders Peirce. Vài
phiên bản của đồ thị khái niệm đã được thiết kế và hiện thực hơn ba mươi năm qua. Cái
đơn giản nhất là những đồ thị lõi không có kiểu mà tương ứng với đồ thị hiện sinh
nguyên thủy của Peirce. Tổng quát hơn là đồ thị khái niệm mở rộng là một tập lớn có
kiểu của đồ thị lõi. Đồ thị khái niệm nghiên cứu đã khám phá những kĩ thuật mới lạ cho
lập luận, biểu diễn tri thức, và ngữ nghĩa ngôn ngữ tự nhiên. Ngữ nghĩa của đồ thị khái
niệm lõi và mở rộng được xác định bởi việc ánh xạ hình thức đến và từ chuẩn ISO của

logic tổng quát nhưng đồ thị khái niệm nghiên cứu được định nghĩa bởi nhiều sự mở rộng
hình thức và không hình thức.
2. Từ đồ thị hiện sinh đến đồ thị khái niệm
Trong suốt thập kỉ 60, biểu diễn ngữ nghĩa dựa trên đồ thị nổi tiếng trong cả hai nghành
ngôn ngữ học lí thuyết và ngôn ngữ học máy tính. Tại một trong những hội thảo ấn tượng
nhất của thập kỉ, Margaret Masterman đã giới thiệu một kí hiệu dựa trên đồ thị được gọi
là mạng ngữ nghĩa bao gồm một dàn những kiểu khái niệm. Silvio Ceccato đã giới thiệu
những mạng động quan hệ dựa trên 56 quan hệ khác nhau và những loại thuộc tính khác
nhau. David Hays đã trình bày về đồ thị phụ thuộc hình thức hóa kí hiệu được phát triển
bởi nhà ngôn ngữ học Lucien Tesniere. Những kí hiệu đồ thị trước đây đã biểu diễn
những cấu trúc quan hệ bên dưới ngữ nghĩa ngôn ngữ tự nhiên nhưng không có cái nào
có thể biểu thị được logic cấp một đầy đủ.
Cuối thập kỉ 70, nhiều kí hiệu đồ thị đã được thiết kế để biểu diễn logic cấp một hoặc tập
con được định nghĩa hình thức. Sowa đã phát triển một phiên bản của đồ thị khái niệm
như một ngôn ngữ trung gian cho việc ánh xạ những câu hỏi ngôn ngữ tự nhiên và những
phát biểu đến một cơ sở dữ liệu. Hình 2.1 trình bày một đồ thị khái niệm cho câu “John is
going to Boston by bus”. Hình chữ nhật được gọi là khái niệm (concepts) và hình tròn
được gọi là quan hệ khái niệm (conceptual relations). Cung trỏ đến nút hình tròn cho biết
26
đối số đầu tiên của quan hệ và một cung đi ra từ nút hình tròn cho biết đối số cuối cùng.
Nếu quan hệ chỉ có một đối số duy nhất, cung sẽ không có mũi tên. Nếu quan hệ có nhiều
hơn hai đối số, đầu mũi tên được thay thế bằng những số nguyên.
Hình 2.1 dạng hiển thị đồ thị khái niệm cho câu “John is going to Boston by bus”.
Đồ thị khái niệm trong hình 2.1 biểu diễn một phiên bản có kiểu hoặc được sắp xếp của
logic. Mỗi khái niệm trong bốn khái niệm có một nhãn kiểu (type label) biểu diễn cho
kiểu của thực thể là Person, Go, Boston hoặc Bus. Hai khái niệm có tên xác định ám chỉ
là John hoặc Boston. Mỗi quan hệ khái niệm có một nhãn kiểu mà biểu diễn loại quan hệ:
agent (Agnt), nơi đên (Dest), phương tiện (Inst). Đồ thị khái niệm trên mô tả rằng con
người John là một agent của instance của việc đi, thành phố Boston là nơi đến và xe buýt
là phương tiện. Hình 2.1 có thể được dịch thành công thức sau đây:

Toán tử tồn tại và toán tử giao là toán tử tổng quát nhất trong việc dịch từ ngôn ngữ tự
nhiên và nhiều mạng ngữ nghĩa trước đây không thể biểu diễn.
Với Begriffsschrift, Frege thông qua kí hiệu cây cho việc biểu diễn đầy đủ logic cấp một
chỉ sử dụng 4 toán tử: khẳng định cửa xoay ), phủ định (biểu diễn bằng đường thẳng
dọc đứng), suy ra (biểu diễn bằng hình như cái móc) và với mọi (biểu diễn bằng một cái
26
cốc chứa biến ràng buộc). Hình 2.2 là biểu diễn Begriffsschrift tương đương với hình 2.1.
Dưới đây là biểu diễn dạng vị từ:
Hình 2.2 Begriffsschrift của Frege cho câu “John is going to Boston by bus”.
Sự lựa chọn toán từ của Frege đơn giản hóa những luật suy luận nhưng dẫn đến những
diễn giải vụng về: không đúng với mọi x và y, nếu x là instance của going thì nếu John là
người thì nếu Boston là thành phố thì nếu y là xe bus thì nếu agent của x là John thì nếu
nơi đến của x là Boston thì phương tiện của x không phải là y.
Không giống như Frege, Peirce đã phát triển kí hiệu đại số cho logic bậc nhất như sự tổng
quát hóa của các toán tử kiểu Boolean. Từ khi Boole xem sự phân rã như việc cộng logic
và sự kết hợp như nhân logic, Peirce biểu diễn toán tử tồn tại bằng Σ cho việc phân rã lặp
đi lặp lại và toán từ với mọi bằng Π cho việc kết hợp lặp đi lặp lại. Sơ đồ hình 2.1 được
biểu diễn theo kí hiệu của Peirce như sau:
26
Thông qua kí hiệu của Peirce, Peano đã tạo ra những biểu tượng mới vì muốn kết hợp
những kí hiệu toán học và logic trong công thức. Trong khi đó, Peirce bắt đầu thử nghiệm
với đồ thị quan hệ cho việc biểu diễn logic như trong hình 2.3. Trong đồ thị đó, lượng từ
tồn tại được biểu diễn bằng một đường nhận diện và sự kết hợp là toán tử Boolean mặc
định. Vì đồ thị của Peirce không phân biệt những tên đúng, những vị từ monadic isJohn
và isBoston có lẽ được sử dụng để biểu diễn những tên. Sau đây là kí hiệu đại số của cho
hình 2.1:
Hình 2.3 đồ thị quan hệ của Peirce cho câu “John is going to Boston by bus”.
Peirce đã thử nghiệm với nhiều phương pháp đồ thị khác nhau cho việc biểu diễn những
toán tử khác của kí hiệu đại số của ông nhưng giống như những nhà nghiên cứu AI của
thập kỉ 60 ông ta không thể tìm ra cách hay để thể hiện được phạm vi của những lượng từ

và phép phủ định. Tuy nhiên vào năm 1897 ông ta đã phát hiện ra một sự đổi mới đơn
giản nhưng lỗi lạc của cho phiên bản mới của ông về đồ thị hiện sinh (Existential
Graphs): một bao đóng hình bầu dục cho việc trình bày phạm vi. Toán tử mặc định cho
hình bầu dục không đánh dấu khác là phủ định nhưng bất kì quan hệ metadata có thể
được liên kết với hình bầu dục. Sowa thông qua qui ước của Peirce cho đồ thị khái niệm
26
nhưng với hình chữ nhật thay vì hình bầu dục: hình chữ nhật lồng tốt hơn hình bầu dục và
quan trọng hơn mỗi hộp ngữ cảnh có thể được thông dịch như hộp khái niệm mà chứa đồ
thị khái niệm lồng nhau. Việc lồng hai phủ định chỉ ra một sự suy ra như trong hình 2.4
thể hiện một đồ thị hiện sinh và đồ thị khái niệm cho câu “If a farmer owns a donkey,
then he beats it”.
Hình 2.4 EG và CG cho câu “If a farmer owns a donkey, then he beats it.”
Sự khác biệt chính giữa đồ thị hiện sinh và đồ thị khái niệm như trong hình 2.4 là sự diễn
dịch của những liên kết. Trong đồ thị hiện sinh, mỗi đường nhận dạng biểu diễn một biến
lượng từ tồn tại gắn liền với những quan hệ. Trong đồ thị khái niệm, những hộp khái
niệm biểu diễn những lượng từ tồn tại và những cung đơn thuần liên kết những nút quan
hệ đến những đối số của chúng. Một điểm khác biệt khác là những nhãn kiểu đồ thị khái
niệm trở thành những quan hệ monadic trong đồ thị hiện sinh. Không giống đồ thị hiện
sinh mà một hình bầu dục không đánh dấu biểu diễn phủ định, biểu tượng ∼ đánh dấu
một ngữ cảnh phủ định đồ thị khái niệm. Cả hai đồ thị hiện sinh và đồ thị khái niệm có
thể được biểu diễn bởi công thức sau:
Nhằm bảo toàn tầm vực đúng của những lượng từ, toán từ suy ra ⊃ không thể được sử
dụng để biểu diễn cấu trúc if-then trừ phi những lượng từ tồn tại được chuyển đến trước
và được chuyển thành với mọi.
26
Biểu này có thể được đọc như sau: Với mỗi x và y, nếu x là nông dân mà sở hữu con lừa
y, thì x đánh bại y. Bản chất bất thường của diễn giải này đưa Kamp phát triển những cấu
trúc biểu diễn ngôn ngữ (Discourse Presentation Structures (DRSs)) mà cấu trúc hợp lí là
đẳng cấu với những đồ thị của Peirce (hình 2.5).
Hình 2.5 EG và DRS cho câu “If a farmer owns a donkey, then he beats it”.

Những toán tử bình thường của Kamp giống như của Peirce: lượng từ mặc định là tồn tại,
toán từ Boolean mặc định là kết hợp; phủ định được biểu diễn bởi một hộp ngữ cảnh và
suy ra được biểu diễn bởi hai hộp ngữ cảnh. Như trong hình 2.5 trình bày, việc lồng của
những ngữ cảnh của Peirce cho phép những lượng từ trong tiền đề của phép suy ra bao
gồm kết quả bên trong tầm vực của lượng từ. Mặc dù Kamp đã kết nối những hộp với
mũi tên, một giả sử được tạo ra một cách chính xác về tầm vực của lượng từ. Kamp và
Reyle đã đi xa hơn Peirce trong phân tích ngôn ngữ và tạo ra những luật cho việc diễn
dịch những tham chiếu trùng lặp nhưng luật bất kì phát biểu trong những thuật ngữ của kí
hiệu DRS cũng có thể được áp dụng cho kí hiệu EG hoặc CG.
CG trong hình 2.4 đại diện cho những động từ “owns” và “beats” như quan hệ cặp đôi.
Đó là sự lựa chọn những quan hệ được lưa chọn bởi Kamp và nó cũng có thể được sử
dụng với kí hiệu EG hoặc CG. Tuy nhiên, Peirce lưu ý rằng các sự kiện hoặc trạng thái
được thể hiện bởi một động từ cũng là một thực thể có thể được tham chiếu bởi một biến
định lượng. Điểm đó được tìm thấy lại một cách độc lập bởi những nhà ngôn ngữ học,
26
những nhà ngôn ngữ máy tính và những nhà triết học. Đồ thị khái niệm trong hình 2.6
trình bày một biểu diễn mà xem những sự kiện và những trạng thái như những thực thể
liên kết với những thành phần tham gia của chúng bởi những quan hệ trường hợp hoặc
vai trò theo chủ đề.
Hình 2.6 đồ thị khái niệm với những quan hệ trường hợp được trình bày một cách tường
minh.
Những nhãn kiểu If và Then trong hình 2.6 được định nghĩa như những từ đồng nghĩa
cho những ngữ cảnh bị phủ định. Trạng thái của việc sở hữu được liên kết với những
thành phần tham gia của nó bởi những quan hệ (Expr) và (Thme) và hoạt động đánh bại
bởi những quan hệ (Agnt) và (Ptnt).
3. Logic tổng quát (Common Logic)
Logic tổng quát phát triển từ hai dự án nhằm phát triển những chuẩn ANSI song song cho
các đồ thị khái niệm và định dạng trao đổi tri thức (Knowledge Interchange Format).
Cuối cùng hai dự án được sát nhập thành một dự án ISO để phát triển cú pháp trừu tượng
chung và nền tảng lí thuyết mô hình cho một họ những kí hiệu dựa trên logic. Ngoài cú

pháp trừu tượng và lí thuyết mô hình, chuẩn CL đặc tả 3 thuật ngữ cụ thể mà có khả năng
26
thể hiện ngữ nghĩa CL đầy đủ: định dạng trao đổi logic tổng quát (Common Logic
Interchange Format (CLIF), định dạng trao đổi đồ thị khái niệm (Conceptual Graph
Interchange Format (CGIF)) và kí hiệu dựa trên XML cho CL (XML-based notation for
CL (XCL)). RDF và OWL cũng có thể được xem như những thuật ngữ mà thể hiện
những tập con của ngữ nghĩa CL: bất kì phát biểu trong RDF hoặc OWL có thể được dịch
thành CLIF, CGIF hoặc XCL nhưng chỉ một tập con có thể được dịch trở lại RDF hoặc
OWL.
Cú pháp CL cho phép những lượng từ trong phạm vi hàm và quan hệ những CL giữ lại
phong cách bậc nhất của lí thuyết mô hình và lí thuyết chứng minh. Để hỗ trợ cú phát bậc
cao hơn nhưng không có sự phức tạp tính toán của ngữ nghĩa bậc cao, lí thuyết mô hình
CL sử dụng một miền D bao gồm những cá nhân, những hàm và những quan hệ.
Đồ thị khái niệm là một phiên bản được định kiểu của logic từ khi ấn bản đầu tiên trong
năm 1976 nhưng đồ thị hiện sinh không định kiểu của Peirce đủ tổng quát để thể hiện
ngữ nghĩa CL đầy đủ. Do đó, hai phiên bản của định dạng trao đổi đồ thị khái niệm được
định nghĩa trong chuẩn ISO như sau:
- CGIF nòng cốt: Một phiên bản không định kiểu của logic thể hiện ngữ nghĩa CL
đầy đủ. Thuật ngữ này tương ứng với đồ thị hiện sinh của Peirce: chỉ những tác tử
nguyên thủy của nó là kết hợp, phủ định và lượng từ tồn tại. Nó cho phép những
lượng từ nằm trên nhiều quan hệ những Peirce cũng đã thử nghiệm với tùy chọn
đó cho đồ thị hiện sinh.
- CGIF mở rộng: Một phần mở rộng tương thích của phần cốt lõi mà thêm vào
lượng từ với mọi; những nhãn kiêu cho việc hạn chế phạm vi của những lượng từ;
ngữ cảnh dạng Boolean với những nhãn kiêu If, Then, Either, Or, Equivalence và
Iff; và tùy chọn của việc nạp vào văn bản bên ngoài vào trong văn bản CGIF bất
kì.
Mặc dù CGIF được mở rộng là một ngôn ngữ được định kiểu, nó không được định kiểu
mạnh vì những nhãn kiểu chỉ được sử dụng để hạn chế phạm vi của những lượng từ.
26

Đồ thị khái niệm trong hình 2.1 biểu diễn câu “John is going to Boston by bus” có thể
được viết ở dạng CGIF mở rộng:
Trong CGIF, khái niệm được đánh dấu bằng những dấu ngoặc vuông và quan hệ khái
niệm được đánh dấu bằng dấu ngoặc đơn. Một chuỗi kí tự bắt đầu với dấu sao, chẳng hạn
như *x đánh dấu một nút định nghĩa mà có thể được tham chiếu bởi cùng một chuỗi bắt
đầu với dấu hỏi, ?x. Những chuỗi này được gọi là chuỗi tên trong Logic tổng quát biểu
diễn những nhãn cùng tham chiếu trong CGIF và những biến trong những phiên bản logic
khác. Sau đây là biểu thức tương đương trong CLIF:
Trong chuẩn CL, CGIF mở rộng được xác định bằng việc biên dịch sang CGIF cốt lõi
được định nghĩa bằng việc biên dịch thành cú pháp trừu tượng CL. Sau đây là CGIF cốt
lõi không định kiểu và CLIF tương ứng cho những ví dụ trên:
Mặc dù CGIF và CLIF nhìn tương tự nhau, chúng có vài sự khác nhau cơ bản:
- Vì CGIF là một biểu diễn tuần tự của đồ thị, những nhãn như x hoặc y biểu diễn
những kết nối giữa những nút trong CGIF nhưng lại la biểu diễn những biến trong
CLIF hoặc tính toán vị từ.
26
- Vì các nút của đồ thị không có trật tự vốn có, một câu CGIF là một danh sách
không có thứ tự của nút. Trừ phi được nhóm bởi dấu ngoặc ngữ cảnh, danh sách
có thể được hoán vị mà không ảnh hưởng đến ngữ nghĩa.
- Toán từ trong CLIF không xuất hiện trong CGIF bởi vì sự kết hợp của những nút
bên trong ngữ cảnh nào đó là không tường minh. Bỏ qua những toán tử kết hợp
trong CGIF có xu hướng giảm số lượng của các dấu ngoặc đơn.
- Vì những nhãn trong CGIF hiển thị những kết nối của nút, chúng có lẽ được bỏ
qua khi chúng không cần thiết. Một cách để giảm số lượng những nhãn là chuyển
những nút khái niệm bên trong những dấu ngoặc của những nút quan hệ.
Khi được viết theo cách này, CGIF trông giống như kí hiệu khung (frame). Tuy
nhiên nó tổng quát hơn khung vì nó có thể biểu diễn ngữ nghĩa đầy đủ của CL.
Hình 3.1 đồ thị khái niệm cho câu “If a cat is on a mat, then it is a happy pet”.
26
Xem xét hình 3.1, đường nét đứt mà kết nối khái niệm [Cat] đến khái niệm [Pet] được gọi

là liên kết cùng tham chiếu mô tả rằng cả hai khái niệm tham chiếu cùng một thực thể.
Quan hệ Attr mô tả rằng mèo cũng được gọi là thú cưng có một thuộc tính là thể hiện của
sự hạnh phúc.
Liên kết cùng tham chiếu trong hình 3.1 được thể hiện trong CGIF bằng nhãn định nghĩa
*x trong khái niệm [Cat: *x] và nhãn ràng buộc ?x trong khái niệm [Pet: ?x]. Sau đây là
CGIF mở rộng và CGIF cốt lõi:
Trong đồ thị khái niệm, những hàm được biểu diễn bằng những quan hệ khái niệm được
gọi là actor. Hình 3.2 là dạng hiển thị đồ thị khái niệm cho phương trình sau đây được
viết dưới dạng kí hiệu đại số:
Ba hàm trong phương trình này sẽ được biểu diễn bởi 3 actor được trình bày trong hình
3.2 như những nút hình bình hành với những nhãn Add, Sqrt và Divide. Những nút khái
niệm chứa giá trị đầu vào và đầu ra của actor. Hai nút khái niệm trống chứa những giá trị
đầu ra của Add và Sqrt.
26
Hình 3.2 những hàm CL được biểu diễn bởi những nút actor.
Trong CGIF, những actor được biểu diễn như những quan hệ với 2 loại cung: một chuỗi
những cung đầu vào và một chuỗi những cung đầu ra được tách ra bởi một thanh dọc:
Trong dạng hiển thị, những cung đầu vào của Add và Divide được đánh số 1 và 2 để mô
tả trật tự trong đó những cung được viết trong CGIF. Biểu diễn sau đây là CLIF tương
ứng:
Không có biến CLIF cần để biểu diễn những nhãn cùng tham chiếu *u và *v vì kí hiệu
chức năng được sử dụng trong CLIF trình bày những kết nối trực tiếp.
CLIF chỉ cho phép những hàm có một đầu ra nhưng CGIF mở rộng cho phép những actor
có nhiều đầu ra. Actor của IntegerDivide sau đây có 2 đầu vào: số nguyên x và số nguyên
7. Cũng có 2 đầu ra: thương số u và số dư v.
Khi actor này được dịch thành CGIF hoặc CLIF cốt lõi, thanh đứng được loại bỏ và actor
trở thành một quan hệ thông thường với 4 đối số; việc phân biệt giữa đầu vào và đầu ra bị
mất. Nhằm khẳng định sự ràng buộc mà hai đối số cuối cùng phụ thuộc chức năng trên
hai đối số đầu tiên, câu CGIF sau đây khẳng định rằng tồn tại 2 hàm được xác định bởi
những nhãn Quotient và Remainder mà đối với mỗi sự kết hợp của giá trị đầu vào và đầu

ra là tương đương về logic với một actor của IntergerDivide với những giá trị đầu vào và
đầu ra giống nhau:
26
Mỗi dòng của ví dụ trên mô tả một hoặc nhiều đặc trưng của CGIF. Dòng đầu biểu diễn
những lượng từ tồn tại cho hai thực thể của Function. Trên dòng thứ hai, dấu móc vuông
ngữ cảnh bao những nút khái niệm với những lượng từ với mọi đánh dấu bởi @every. Sự
tương đương trên ba dòng cuối mà một actor của IntergerDivide là sự tương đương logic
với một sự kết hợp của hàm thương số và phần dư. Cuối cùng kí tự # trên hai dòng cuối
trình bày những nhãn đồng tham chiếu ?Quotient và ?Remainder được sử dụng như nhãn
kiểu. Sau đây là CLIF tương đương:
Giới thiệu ngắn trên đã mô tả gần như mội tính năng của CGIF và CLIF. Một tính năng
quan trọng mà chưa được đề cập là việc sử dụng các biến tuần tự để hỗ trợ những quan hệ
với một số tham số thay đổi. Tính năng khác là việc sử dụng của những bình luận mà có
thể được đặt trước, sau hoặc bên trong nút khái niệm hoặc quan hệ trong CGIF. Các đặc
tả trong chuẩn CL đảm bảo rằng một câu bất kì được thể hiện trong bất kì trong 3 phương
ngữ tuân thủ đầy đủ CLIF, CGIF hoặc XCL có thể được dịch thành những dạng khác ở
dạng tương đương về logic. Mặc dù việc dịch sẽ giữ nguyên ngữ nghĩa, không đảm bào
giữ nguyên những toàn chi tiết cú pháp: một câu được dịch từ một phương ngữ thành
phương ngữ khác và sau đó quay lại cái đầu tiên sẽ tương đương logic với cái nguyên
thủy nhưng vài biểu thức con có lẽ được sắp xếp thứ tự lại hoặc được thay thế bởi những
tương đương về ngữ nghĩa.
Nhìn chung, logic tổng quát là một tập bao trùm của những ngôn ngữ dựa trên logic khác
nhau và những kí hiệu bao gồm kí hiệu tính toán vị từ truyền thống cho logic bậc nhất.
Nhưng vì những ngôn ngữ khác nhau đã được thiết kế và được hiện thực tại những thời
điểm và địa điểm cách biệt nhau mà việc khái quát hóa phải thỏa điều kiện với những tổ
chức khác nhau cho mỗi trường hợp sau:
- Ngôn ngữ Web ngữ nghĩa: Chuẩn CL nháp hỗ trợ các URI được định nghĩa bởi W3C
như chuỗi tên CL hợp lệ và nó cho phép văn bản được lưu trữ trên web được nạp vào
trong CLIF, CGIF hoặc những tài liệu XCL. Những công cụ mà nạp văn bản nếu cần có
26

thể dịch một phương ngữ thành phương ngữ khác tại thời điểm nạp. Vì ngữ nghĩa cho
RDF(s) và OWL đã được thiết kế như một tập con của lí thuyết mô hình CL những ngôn
ngữ đó có thể được biên dịch sang phương ngữ CL tuân thủ hoàn toàn.
- Kí hiệu đặc tả Z: Lý thuyết mô hình Z là tập con của lí thuyết mô hình CL nhưng cú
pháp của Z bắt buộc kiểm tra kiểm mạnh mẽ và không cho phép những lượng từ nằm
trong phạm vi hàm và quan hệ. Do đó, những phát biểu Z có thể được biên dịch thành CL
nhưng chỉ những phát biểu mà nguyên thủy xuất phát từ Z được đảm bảo có thể biên dịch
trở lại Z.
- Ngôn ngữ UML: Mặc dù những sơ đồ và kí hiệu UML dựa trên logic, chúng không có
đặc tả hình thức trong bất kì phiên bản của logic. Hi vọng tốt nhất cho việc cung cấp một
nền tảng tin cậy cho UML để hiện thực những công cụ mà biên dịch từ UML sang CL.
Nếu thực hiện đúng, những công cụ như vậy có thể định nghĩa một chuẩn trên thực tế đối
với ngữ nghĩa UML.
- Những ngôn ngữ lập trình logic: Những ngôn ngữ xử lí tốt hỗ trợ phủ định cổ điển có
thể được biên dịch thành CL trong khi vẫn giữ nguyên ngữ nghĩa. Những ngôn ngữ dựa
trên phủ định như thất bại, chẳng hạn như Prolog, có thể được biên dịch sang CL nhưng
với những sự cẩn thận thông thường về những cách làm việc xung quanh sự sai lệch.
Mục tiêu của dự án logic tổng quát là cung cấp một ngữ nghĩa rất tổng quát mà cho phép
khả năng tương tác ở cấp độ ngữ nghĩa mặc dù có những khác biệt cú pháp không thể
tránh khỏi. CL đã cho thấy rằng dường như những kí hiệu đa dạng như đồ thị khái niệm,
tính toán vị từ và những ngôn ngữ của Web ngữ nghĩa có thể được coi như là phương ngữ
với nền tảng ngữ nghĩa tổng quát.
4. Lập luận với đồ thị
Đồ thị có một số điểm lợi hơn những kí hiệu tuyến tính trong yếu tố con người và hiệu
quả tính toán. Đồ thị cũng có một cấu trúc có qui tắc mà có thể đơn giản hóa nhiều thuật
toán cho lập luận, tìm kiếm, lập chỉ mục và trùng hợp mẫu.
26
Sáu qui tắc hình thành kinh điển là những ví dụ của những toán tử dựa trên đồ thị mà tập
trung vào ngữ nghĩa. Sự kết hợp của những qui tắc này được gọi là chiếu và kết hợp tối
đa thực thi những tác vụ ngữ nghĩa lớn hơn chẳng hạn như trả lời một câu hỏi hoặc so

sánh sự phù hợp của các phương án khác nhau. Mỗi qui tắc có một trong ba tác động có
thể trên mối quan hệ logic giữa đồ thị bắt đầu u và đồ thị kết quả v:
- Sự tương đương (equivalence): Sao chép và đơn giản hóa là những qui tắc tương
đương mà sinh ra đồ thị v mà tương đương logic với đồ thị gốc: u ⊃ v và v ⊃ u.
Đồ thị tương đương là đúng chính xác trong các mô hình tương tự.
- Cụ thể hóa (specialization): Kết hợp và giới hạn là những qui tắc cụ thể hóa tạo ra
đồ thị v mà suy ra đồ thị gốc: v ⊃ u. Những qui tắc cụ thể hóa giảm một cách đều
đều tập hợp những mô hình trong đó kết quả là đúng.
- Tổng quát hóa (generalization): Tách rời và không giới hạn là những qui tắc tổng
quát hóa tạo ra đồ thị v được suy ra bởi đồ thị gốc: u ⊃ v. Những qui tắc tổng
quát hóa tăng đều tập những mô hình trong đó kết quả là đúng.
Mỗi qui tắc có một qui tắc nghịch đảo. Nghịch đảo của sao chép là đơn giản hóa, nghịch
đảo của hạn chế là không hạn chế và nghịch đảo của nối là tách rời. Những qui tắc dễ
dàng được trình bày bằng hình ảnh hơn là mô tả.
26
Hình 4.1 qui tắc sao chép và đơn giản hóa.
Đồ thị khái niệm bên trên của hình 4.1 biểu diễn câu “The cat Yojo is chasing a mouse.”.
Mũi tên chỉ xuống biểu diễn hai ứng dụng của qui tắc sao chép. Một ứng dụng sao chép
quan hệ Agnt và ứng dụng thứ hai sao chép đồ thị con → (Thme) → [Mouse]. Liên kết
cùng tham chiếu kết nối hai khái niệm [Mouse] mô tả rằng cả hai khái niệm nói đến cùng
một cá thể. Mũi tên lên biểu diễn hai ứng dụng của luật đơn giản hóa thực thi tác vụ
nghịch đảo của việc xóa những bản sao dư thừa. Sau đây là câu CGIF cho cả hai đồ thị:
26

Hình 4.2 qui tắc hạn chế và không hạn chế.
Đồ thị khái niệm bên trên của hình 4.2 biểu diễn câu “A cat is chasing an animal.”. Bởi
hai ứng dụng của qui tắc hạn chế, nó được biến đổi thành đồ thị khái niệm cho câu “The
cat Yojo is chasing a mouse.”. Trong bước đầu, khái niệm [Cat] nói rằng tồn tại con mèo
được hạn chế bởi tham khảo đến khái niệm đặc trưng hơn [Cat: Yojo] nói rằng tồn tại
một con mèo có tên là Yojo. Trong bước thứ hai, khái niệm [Animal] nói rằng tồn tại một

động vật được hạn chế bởi kiểu chỉ đến khái niệm của một kiểu con [Mouse]. Đồ thị cụ
thể hóa hơn suy ra được đồ thị tổng quát hơn: nếu mèo Yojo đang đuổi bắt chuột, thì mèo
đang đuổi bắt động vật.
Để chứng minh rằng đồ thị bên dưới v trong hình 4.2 suy ra đồ thị bên trên u, cho c là
một khái niệm của u bị hạn chế đến một khái niệm cụ thể hơn d, và cho u là c ∧ w với w
là thông tin còn lại trong u. Theo giả thuyết d ⊃ c do đó (d ∧ w) ⊃ (c ∧ w). Suy ra v ⊃ u.
26
Hình 4.3 qui tắc kết hợp và tách rời.
Hình 4.3 là đồ thị cho câu “Yojo is chasing a mouse and a mouse is brown.”. Qui tắc kết
hợp phủ hai bản sao giống nhau của khái niệm [Mouse] để tạo một đồ thị khái niệm đơn
cho câu “Yojo is chasing a brown mouse”. Qui tắc tách rời khôi phục lại thành đồ thị ở
trên. Sau đây là những câu CGIF biểu diễn cho đồ thị trên và bên dưới trong hinh 4.3:
Những qui tắc tổng quát hóa và tương đương cùng với nhau đủ cho một thủ tục chứng
minh hoàn chỉnh cho tập con của logic mà chỉ có những toán tử là kết hợp và lượng từ
tồn tại. Những qui tắc cụ thể hóa và tương đương có thể được sử dụng trong một thủ tục
phản bác cho một bằng chứng của mâu thuẫn. Để xử lí logic bậc nhất đầy đủ, những qui
tắc cho phủ định phải được bổ sung. Peirce đã định nghĩa một thủ tục chứng minh hoàn
chỉnh cho logic bậc nhất mà những qui tắc của nó phụ thuộc vào ngữ cảnh là tích cực
(được lồng trong một số chẵn những phủ định có thể là zero) hoặc tiêu cực (được lồng
trong số lẻ những phủ định). Các qui tắc được nhóm lại trong ba cặp, một trong số đó (i)
chèn một đồ thị và (e) xóa đồ thị. Tiên đề duy nhất là một đồ thị trống không có nút nào
là một sự tổng quát hóa của tất cả các đồ thị khác. Sau đây là phát biểu lại của những qui
tắc của Peirce theo việc cụ thể hóa và tổng quát hóa. Những qui tắc tương tự áp dụng đối
với cả hai logici vị từ và logic bậc nhất. Trong logic bậc nhất, tác vụ chèn và xóa một kết
26
nối giữa hai nút có tác dụng xác định hai nút (có nghĩa là một sự thay thế một giá trị cho
một biến) hoặc xử lí chúng càng riêng biệt càng tốt.
1 (i) Trong ngữ cảnh phủ định, bất cứ đồ thị hoặc đồ thị con (bao gồm đồ thị trống)
có thể được thay thế bởi việc cụ thể hóa bất kì.
(e) Trong ngữ cảnh khẳng định, bất cứ đồ thị hoặc đồ thị con có thể được thay thế

bởi bất cứ việc tổng quát hóa.
2 (i) Bất cứ đồ thị hoặc đồ thị con trong ngữ cảnh c nào đó có lẽ được sao chép
trong ngữ cảnh giống nhau c hoặc trong ngữ cảnh nào đó được lồng trong c. (Sự
ngoại lệ duy nhất là không có đồ thị được sao chép trực tiếp vào chính nó; tuy
nhiên nó có thể sao chép một đồ thị g trong ngữ cảnh c và sau đó sao chép bản sao
vào bản gốc g).
(e) Bất kì đồ thị hoặc đồ thị con mà có thể được xuất phát từ qui tắc 2(i) có thể
được xóa. (Có hoặc không có đồ thị trong thực tế xuất phát từ qui tắc 2(i) là
không thích hợp).
3 (i) Phủ định kép có thể được rút ra xung quanh đồ thị bất kì hoặc tập hợp của
những đồ thị trong ngữ cảnh nào đó.
(e) Bất kì phủ định kép trong ngữ cảnh nào đó có thể bị xóa.
Phiên bản này của những qui tắc được chuyển thể từ một hướng dẫn về đổ thị hiện sinh
bởi Peirce. Khi những qui tắc này được áp dụng cho CGIF, một số chỉnh sửa có thể cần
để đặt tên lại những nhãn đồng tham chiếu hoặc chuyển đổi một nhãn ràng buộc thành
một nhãn định nghĩa hoặc ngược lại.
Hình 4.4 Minh chứng của tiên đề đầu của Frege bởi những qui tắc của Peirce.
26
Tất cả các tiên đề và qui tắc của suy luận cho logic bậc nhất cổ điển bao gồm những qui
tắc của Principia Mathematia, rút gọn tự nhiên và giải pháp có thể được chứng minh theo
những qui tắc của Peirce. Tiên đề đầu tiên của Frege được viết trong kí hiệu Peirce-Peano
là a ⊃ (b ⊃ a). Trong CGIF cốt lõi, những mệnh đề a và b có thể được biểu diễn như
những quan hệ không có đối số. Sau đây là 5 bước của hình 4.4 được viết dưới dạng
CGIF cốt lõi:
1 Theo qui tắc 3(i), chèn một phủ định kép: ∼[∼[ ]]
2 Theo qui tắc 3(i), chè một phủ định kép vào biểu thức từ bước 1: ∼[ ∼[ ∼[
∼[ ]]]]
3 Theo qui tắc 1(i), chèn (a): ∼[ (a) ∼[ ∼[ ∼[ ]]]]
4 Theo qui tắc 2(i), sao chép (a): ∼[ (a) ∼[ ∼[ ∼[ (a) ]]]]
5 Theo qui tắc 1(i), chèn (b): ∼[ (a) ∼[ ∼[ (b) ∼[ (a) ]]]]

Định lí được chứng minh chứa 5 kí hiệu và mỗi bước của chứng mih chèn một kí hiệu
vào nơi thích hợp trong kết quả cuối cùng.
Hai qui tắc suy diễn của Frege là modus ponens và universal instantiation. Hình 4.5 là
một chứng minh của modus ponens mà suy ra q từ phát biểu p (p ⊃ q).
Hình 4.5 Chứng minh của modus ponens.
Sau đây là 4 bước của hình 4.5 được viết trong CGIF cốt lõi:
1 Đồ thị bắt đầu: (p) ∼[ (p) ∼[ (q) ]]
2 Theo 2(e), xóa bản sao lồng của (p): (p) ∼[ ∼[ (q) ]]
3 Theo rule 1(e), xóa (p): ∼[ ∼[ (q) ]]
26
4 Theo rule 3(e), xóa phủ định kép: (q)
Qui tắc khác của Frege về suy diễn là universal instantiation cho phép một bất kì t được
thay thế cho một biến được định lượng trong một phát biểu có dạng (∀x)P(x). Trong đồ
thị hiện sinh, t được đại diện bởi một đồ thị có dạng –t phát biểu rằng tồn tại một cái gì
đó thỏa mãn điều kiện t và lượng từ với mọi tương ứng với một sự tồn tại được phủ định:
một dòng mà phần ngoài nhất (lượng từ tồn tại) xuất hiện trong một vùng phủ định.Vì đồ
thị không có biến, không có khái niệm thay thế. Thay vào đó, chứng minh trong hình 4.6
thực thi tác vụ tương đương bằng cách kết nối hai dòng.
Hình 4.6 chứng minh của universal instantiation.
Không có nhãn trên những đường trong đồ thị hiện sinh đơn giản hóa việc chứng minh
bằng cách loại bỏ sự cần thiết đánh nhãn lại trong CLIF hoặc những liên kết đồng tham
chiếu trong CGIF. Sau đây là biểu diễn trong CGIF cốt lõi từ hình 4.6:
1 Đồ thị bắt đầu: [*x] (t ?x) ∼[ [*y] ∼[ (P ?y) ]]
2 Theo qui tắc 2(i), sao chép [*x] và thay đổi nhãn định nghĩa *x thành nhãn ràng
buộc ?x trong bản sao: [*x] (t ?x) ∼[ [?x] [*y] ∼[ (P ?y) ]]
3 Theo qui tắc 1(i), chèn một kết nối giữa hai đường. Trong CGIF tương ứng đến
việc đánh nhãn lại *y và ?y thành ?x và xóa những bản sao dư thừa của [?x]: [*x]
(t ?x) ∼[ ∼[ (P ?x) ]]
4 Theo qui tắc 3(e), xóa phủ định kép: [*x] (t ?x) (P ?x)
Với lượng từ với mọi trong CGIF mở rộng đồ thị bắt đầu của hình 4.6 có thể được viết

như sau: [*x] (t ?x) [(P [@every*y])].
26
5. Mệnh đề, tình huống và siêu ngữ
Những ngôn ngữ tự nhiên là những hệ thống diễn đạt cao mà có thể phát biểu bất cứ điều
gì mà đã được phát biểu ở dạng ngôn ngữ hình thức hoặc logic nào đó. Chúng thậm chí
có thể diễn đạt những phát biểu siêu cấp độ về bản than chúng, những quan hệ của chúng
đến những ngôn ngữ khác và tính chân thật của những phát biểu bất kì như vậy. Sức
mạnh diễn đạt mạnh như vậy có thể dễ dàng tạo ra những mâu thuẫn và nghịch lí chẳng
hạn như phát biểu “This sentence is false”. Hầu hết những ngôn ngữ hình thức tránh
những nghịch lí như vậy bằng cách đưa ra những hạn chết về sức mạnh diễn đạt.
Mặc dù những nghịch lí của logic là có thể diễn đạt trong ngôn ngữ tự nhiên, việc sử
dung tổng quát nhất của ngôn ngữ về ngôn ngữ là nói về những niềm tin, mong muốn và
ý định của người nói và những người khác. Nhiều phiên bản của logic và ngôn ngữ biểu
diễn tri thức bao gồm đồ thị khái niệm đã được sử dụng để diễn đạt ngôn ngữ này. Ví dụ,
câu “Tom believes that Mary wants to marry a sailor” chứa 3 mệnh đề mà việc lồng của
nó được đánh dấu bằng những móc vuông: Tom believes that [Mary wants [to marry a
sailor]].
Mệnh đề bên ngoài khẳng định rằng Tom có sự tin tưởng được diễn đạt bởi vị ngữ của
động từ believe. Sự tin tưởng của Tom là Mary muốn một tình huống được mô tả bởi lối
vô định được lồng vào mà chủ ngữ của nó là một người giống vậy mà muốn tình huống.
Mỗi mệnh đề tạo ra một bình luận về một mệnh đề hoặc nhiều mệnh đề được lồng trong
nó. Những tham chiếu đến các cá nhân được đề cập trong những mệnh đề đó có thể vượt
qua những ranh giới ngữ cảnh trong những cách khác nhau như trong 2 cách diễn giải sau
của câu tiếng Anh gốc.
Hai đồ thị khái niệm trong hình 5.1 biểu diễn những diễn giải đầu và thứ ba. Trong đồ thị
khái niệm bên trái của hình 5.1, lượng từ tồn tại cho khái niệm [Sailor] được lồng bên
26
trong tình huống mà Mary muốn. Sailor tồn tại hay không và liệu Tom và Mary có biết
danh tính của anh ta hay không là không được xác định. Đồ thị khái niệm bên phải phát
biểu một cách tường minh rằng một sailor như vậy tồn tại; những kết nối của ngữ cảnh và

quan hệ ngụ ý rằng Tom biết anh ta và Tom tin rằng Mary cũng biết anh ta. Một ý khác
(không được trình bày trong hình) sẽ đặt khái niệm [Sailor] bên trong ngữ cảnh của kiểu
Proposition; nó sẽ để lại sự tồn tại của sailor không xác định được nhưng nó sẽ ngụ ý
rằng Tom tin anh ta tồn tại và Tom tin Mary biết anh ta.
Hình 5.1 Hai diễn dịch của câu “Tom believes that Mary wants to marry a sailor.”.
Những ngữ cảnh của những kiểu Proposition và Situation trong hình 5.1 nêu ra các vấn
đề mới của logic và ontology. Ngữ nghĩa CL có thể biểu diễn những thực thể của kiểu bất
kì bao gồm mệnh đề và tình huống nhưng nó không có điều khoản liên quan những thực
thể như vậy tới cấu trúc bên trong của những câu CL. Một ngôn ngữ diễn đạt hơn được
gọi là IKL được định nghĩa như sự mở rộng tương thích của CL. Ngữ nghĩa IKL giới
thiệu những thực thể được gọi là propositions và toán tử đặc biệt được gọi là that mà liên
hệ những câu IKL đến những mệnh đề chúng diễn đạt. Ngữ nghĩa IKL không có một kiểu
có sẵn cho tình huống nhưng có thể trong IKL tạo những phát biểu mà nói rằng sự tồn tại
của những thực thể kiêu Situation và liên hệ chúng đến những mệnh đề.
Bước đầu tiên đến việc biên dịch đồ thị khái niệm trong hình 5.1 thành IKL là viết chúng
ở phiên bản mở rộng của CGIF mà cho phép đồ thị khái niệm được lồng bên trong những
nút khái niệm của kiểu Proposition hoặc Situation. Sau đây là CGIF cho đồ thị khái niệm
bên trái của hình 5.1: