TÌM HIỂU VỀ BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN

Biểu diễn tri thức và suy luận
Đại Học Quốc Gia TPHCM
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin
***
BÀI THU HOẠCH MÔN
BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ ỨNG DỤNG
TÌM HIỂU VỀ:
BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN
Giảng viên Phụ trách: TS. Đỗ Văn Nhơn
Học viên thực hiện: Nguyễn Đình Tấn
Mã số học viên: CH1101039
Thành Phố Hồ Chí Minh – 1/2013
Trang 1
Biểu diễn tri thức và suy luận
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 3
1.1 Mở đầu 3
1.2 Nội dung thực hiện 3
1.3 Dự kiến kết quả đạt được 4
CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN 4
2.1 Biểu diễn tri thức 4
2.2 Bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” về nghiên cứu của Grigoris Antoniou và
Pavlos Peppas (Đại học University of Crete và University of Patras, Hy Lạp) 5
2.2.1 Giới thiệu 5
2.2.2 Suy luận không đơn điệu (Non-Monotonic Reasoning) 6
2.2.3 Suy luận về hành động (Reasoning about Action) 8
2.2.4 Duyệt lại tín nhiệm (Belief Revision) 10
2.2.5 Logic tri thức (Epistemic Logics) 11
2.3 Logic 12
2.4 Logic mệnh đề 13
2.4.1 Cú pháp 13

2.4.2 Ngữ nghĩa 14
2.5 Lập trình Logic Modal 17
2.5.1 Tổng quan về lập trình logic Modal 17
2.5.2 Khung làm việc của lập trình logic Modal 18
CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 28
Tài liệu tham khảo 29
Trang 2
Biểu diễn tri thức và suy luận
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1 Mở đầu
Sự cần thiết của tri thức và suy diễn
Một yêu cầu quan trọng đối với hệ thống thông minh là phải có khả năng sử dụng
tri thức và suy diễn. Rất khó để đạt được những hành vi thông minh và mềm dẻo mà
không có tri thức về thế giới xung quanh và khả năng suy diễn với tri thức đó. Sử
dụng tri thức và suy diễn đem lại những lợi ích sau.
- Hệ thống dựa trên tri thức có tính mềm dẻo cao. Việc kết hợp tri thức và suy
diễn cho phép tạo ra tri thức khác, giúp hệ thống đạt được những mục tiêu khác nhau,
đồng thời có khả năng suy diễn về bản thân mục tiêu. Những hệ thống tìm kiếm chỉ
sử dụng tri thức hạn chế, thể hiện trong việc biểu diễn bài toán và các heuristic. Hệ
thống như vậy không có khả năng tự thay đổi mục đích cũng như không có khả năng
hành động một cách mềm dẻo, ngoài những gì chứa trong giải thuật và mô tả bài toán.
Vì vậy kỹ thuật tìm kiếm là chưa đủ để tạo ra hệ thống thông minh.
- Sử dụng tri thức và suy diễn cho phép hệ thống hoạt động cả trong trường hợp
thông tin quan sát về môi trường là không đầy đủ. Hệ thống có thể kết hợp tri thức
chung đã có để bổ sung cho thông tin quan sát được khi cần ra quyết định. Ví dụ, khi
giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, có thể hiểu một câu ngắn gọn nhờ sử dụng tri thức
đã có về ngữ cảnh giao tiếp và nội dung liên quan tới chủ đề.
- Việc sử dụng tri thức thuận lợi cho việc xây dựng hệ thống. Thay vì lập trình lại
hoàn toàn hệ thống, có thể thay đổi tri thức trang bị cho hệ thống và mô tả mục đích
cần đạt được, đồng thời giữ nguyên thủ tục suy diễn.

1.2 Nội dung thực hiện
Nội dung thực hiện đề tài:
 Tìm hiểu các kiến thức về Biểu diễn tri thức và suy luận.
Trang 3
Biểu diễn tri thức và suy luận
 Nghiên cứu nội dung bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” về
các công trình nghiên cứu trong lĩnh vực Biểu diễn tri thức và suy luận của
Grigoris Antoniou và Pavlos Peppas.
1.3 Dự kiến kết quả đạt được
 Đưa ra được những kiến thức về biểu diễn tri thức và suy luận.
 Hiểu được và trình bày lại một phần nội dung bài báo “Knowledge
Representation and Reasoning” của Grigoris Antoniou và Pavlos Peppas.
CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN
2.1 Biểu diễn tri thức
Để có thể sử dụng tri thức, tri thức cần được biểu diễn dưới dạng thuận tiện cho
việc mô tả và suy diễn. Nhiều ngôn ngữ và mô hình biểu diễn tri thức đã được thiết kế
để phục vụ mục đích này. Ngôn ngữ biểu diễn tri thức phải là ngôn ngữ hình thức để
tránh tình trạng nhập nhằng như thường gặp trong ngôn ngữ tự nhiên. Một ngôn ngữ
biểu diễn tri thức tốt phải có những tính chất sau:
• Ngôn ngữ phải có khả năng biểu diễn tốt, tức là cho phép biểu diễn mọi tri thức
cần thiết cho bài toán.
• Cần đơn giản và hiệu quả, tức là cho phép biểu diễn ngắn gọn tri thức, đồng thời
cho phép đi đến kết luận với khối lượng tính toán thấp.
• Gần với ngôn ngữ tự nhiên để thuận lợi cho người sử dụng trong việc mô tả tri
thức.
Sau khi đã có ngôn ngữ biểu diễn tri thức, tri thức về thế giới của bài toán được
biểu diễn dưới dạng tập hợp các câu và tạo thành cơ sở tri thức. Thủ tục suy diễn
được sử dụng để tạo ra những câu mới nhằm trả lời cho các vấn đề của bài toán. Thay
vì trực tiếp hành động trong thế giới thực của bài toán, hệ thống có thể suy diễn dựa
trên cơ sở tri thức được tạo ra.

Trang 4
Biểu diễn tri thức và suy luận
2.2 Bài báo “Knowledge Representation and Reasoning” về nghiên cứu của
Grigoris Antoniou và Pavlos Peppas (Đại học University of Crete và
University of Patras, Hy Lạp)
2.2.1 Giới thiệu
Trong phần này chúng ta cùng xem xét một số công trình nghiên cứu của các Học
viện tại Hy Lạp trong lĩnh vực biểu diễn tri thức và suy luận.
Việc viết khảo sát này đến một cách bất ngờ với chúng tôi để đánh giá xem có
bao nhiêu nghiên cứu sinh Hy Lạp đạt được thành tựu trong những năm gần đây.
Phạm vi chính yếu là Biểu diễn tri thức và suy luận như: Suy luận không đơn điệu,
Logic tri thức, duyệt lại tín nhiệm và suy luận về hành động, đối với lập trình logic,
mạng ngữ nghĩa và các ứng dụng Biểu diễn tri thức và suy luận, nghiên cứu ở các
Học viện tại Hy Lạp thật ấn tượng cả về số lượng và chất lượng.
Đối với suy luận không đơn điệu, chúng ta thấy có công trình nghiên cứu của
Grigoris Antoniou và các cộng sự của ông về Suy luận có thể hủy bỏ và các ứng dụng
của nó. Antoniou đã chủ động trong Suy luận về hành động, cùng với Antonis Kakas,
Nikos Papadakis, Pavlos Peppas, and Dimitris Plexousakis, tất cả đã có những đóng
góp quan trọng về Frame, sự phân nhánh và những bài toán năng lực và đã có những
kết quả vô cùng thú vị. Công trình nghiên cứu về Duyệt lại tín nhiệm tập trung vào
mô hình AGM cổ điển và sự liên hệ của nó đối với những mô tả logic. Antoniou,
Plexousakis và Peppas là những thành viên chính, cùng với George Flouris sau này
mang đến những ý tưởng mới tươi sang trong lĩnh vực này.
Costas Koutras và các cộng sự của ông có ảnh hưởng to lớn trong lĩnh vực Logic
tri thức với những kết quả nghiên cứu hết sức quan trọng trong Logic hình thức đa trị.
Tác nhân nhận thức là lĩnh vực mà Kakas đã có những kết quả nghiên cứu cùng
với Yiannis Dimopoulos và Pavlos Moraitis. Kakas đã chủ động nghiên cứu về Lập
Trang 5
Biểu diễn tri thức và suy luận
trình logic cùng với Foto Afrati, Manolis Gergatsoulis, Christos Nomikos, Panos

Rondogiannis và đã cho những kết quả nghiên cứu quan trọng về Lập trình logic theo
thời gian, lập trình logic ngữ nghĩa tổng quát, lập trình Datalog.
Các ứng dụng của biểu diễn tri thức và suy luận trong mạng ngữ nghĩa thu hút sự
quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Hy Lạp như: Nastasia Analyti, Nikos Bassiliades,
Antonis Bikakis, Vassilis Christophides, Panos Constantopoulos, Yiannis Tzitzikas,
Ioannis Vlahavas. Và những nhà nghiên cứu được đề cập ở trên là Antoniou,
Gergatsoulis, Kakas, and Plexousakis đã có những đóng góp quan trọng về hệ luật và
ngôn ngữ mạng ngữ nghĩa, nguyên tắc phân loại các mặt, mô hình dữ liệu bán cấu
trúc và sự tiến hóa Ontology.
Trong những ứng dụng trước đó, một phương pháp mô hình khai báo đối với Sinh
học tính toán (computational biology) được phát triển bởi Kakas, Papatheodorou và
các cộng sự đã cho những kết quả đầy triển vọng. Cuối cùng, Ioannis
Hatzilygeroudis, Jim Prentzas, Basilis Boutsinas, Mihalis Vrahatis và các cộng sự đã
tích hợp phương pháp không ký hiệu và luật ký hiệu (symbolic rules and non-
symbolic methods) để cho ra các hệ thống siêu năng lượng (powerful hybrid
systems).
Khảo sát nhỏ này cho chúng ta cái nhìn thoáng qua về những công trình nghiên
cứu của các tác giả tại Hy Lạp về Biểu diễn tri thức và suy luận. Nó cũng cho thấy sự
xuất hiện cộng đồng nghiên cứu chưa phát triển mạnh và còn khá trẻ.
2.2.2 Suy luận không đơn điệu (Non-Monotonic Reasoning)
Suy luận có thể hủy bỏ là một phương pháp nghiên cứu kết hợp khả năng biểu
diễn cải tiến để đạt được suy luận với những thông tin trái ngược và không đầy đủ có
độ phức tạp tính toán thấp. Bao gồm những đặc trưng chính:
2.2.2.1 Phương pháp dựa vào luật, không phân biêt
Trang 6
Biểu diễn tri thức và suy luận
2.2.2.2 Sự phủ định cổ điển (classical negation) được dùng ở phần đầu và phần
thân của luật.
2.2.2.3 Các luật có thể hỗ trợ những kết luật đối lập (conficting conclusions)
2.2.2.4 Các suy luận được hoài nghi theo chiều hướng các luật mâu thuẫn không

khuyến khích, vì thế sự kiên định được bảo vệ (the logics are skeptical in the sense
that conficting rules do not fire - thus consistency is preserved).
2.2.2.5 Độ ưu tiên của các luật giải quyết sự đụng độ của các luật.
Về nghiên cứu suy luận có thể hủy bỏ, Antoniou đã phát triển một luận chứng
ngữ nghĩa cho logic có thể hủy bỏ, phần mở rộng của logic có thể hủy bỏ với độ ưu
tiên động, và mối quan hệ giữa logic có thể hủy bỏ và lập trình logic.
Antoniou đã xem xét các ứng dụng của suy luận có thể hủy bỏ đối với mạng ngữ
nghĩa. Trong những năm gần đây, sự tập trung vào mạng ngữ nghĩa đã đưa tới việc
dùng ngôn ngữ luật, cũng như sự thêm vào hoặc những cách khác để mô tả dựa trên
các ngôn ngữ. Thêm vào đó, nhu cầu cho một số dạng suy luận chứa mâu thuẫn đã trở
thành xu thế. Các thành viên của phòng thí nghiệm FORTH tại Crete (Hy Lạp) đã ứng
dụng suy luận có thể hủy bỏ vào lĩnh vực mạng ngữ nghĩa. Họ cho rằng một số tính
chất của nó (dựa vào luật, độ phức tạp tính toán thấp …) đã làm cụ thể hóa thích hợp
cho lĩnh vực này.
Công trình nghiên cứu này đã xây dựng nên hai hệ thống khuôn mẫu:
• DR-Prolog: viết trong Prolog
• DR-DEVICE, viết trong hệ luật suy diễn
Cả hai hệ thống kết hợp các hàm suy luận có thể hủy bỏ, RDF và đồ thị RDF và
tương thích với tiêu chuẩn luật khởi tạo RuleML (phần mở rộng để biểu diễn luật và
độ ưu tiên có thể hủy bỏ.
Trang 7
Biểu diễn tri thức và suy luận
Những hệ thống này được dùng để phát triển các ứng dụng cải tiến trong các lĩnh
vực của sự so khớp ngữ nghĩa, thỏa thuận tự động, dịch vụ di động. Ngoài ra, DR-
Prolog được mở rộng để biểu diễn các phương thức, cụ thể cho việc suy luận về
quyền. Cuối cùng, một lớp kiểm chứng, bao gồm trao đổi, biểu diễn, trích kiểm chứng
được thực thi trên DR-Prolog.
2.2.3 Suy luận về hành động (Reasoning about Action)
Trong lĩnh vực suy luận về hành động (RAA), Dimitris Plexousakis và các cộng
sự đã tập trung nghiên cứu sự tác động giữa tri thức và hành động cả ở mức độ lý

thuyết cũng như mức độ ứng dụng trong ngữ cảnh môi trường tính toán thông minh.
Lĩnh vực môi trường thông minh cung cấp một ngữ cảnh thích hợp bởi vì nó được
đặc trưng hóa bởi sự thay đổi trong tính toán theo hướng đa thiết bị liên lạc di động
và tĩnh ẩn vào nền, cung cấp một môi trường gia tố, thông minh. Các thiết bị tự vận
hành theo cách tương tác, lấy thông tin từ các cảm biến và liên lạc với những các
khác, để phân phối nguồn lực và cộng tác trong suốt kế hoạch vận hành. Lý thuyết
vận hành có thể cung cấp công cụ để tạo ra các mô hình chính thức kiểm tra các đặc
tả của hệ thống xung quanh và để chứng minh các tính chất đúng của chúng. Môi
trường thông minh đặt ra thực tế thách thức cho việc lập kế hoạch, và việc xử lý tri
thức và các hành động cảm biến chứng minh nó là một sự thúc đẩy quan trọng.
Việc giải quyết những thách thức đó, công trình nghiên cứu của Plexousakis đi
theo 2 hướng chính:
• Đề cập đến vấn đề phân nhánh trong ngữ cảnh theo thời gian mà các hành động
và thời gian tác động đến các sự việc ở quá khứ, hiện tại hoặc tương lai.
• Đặt ra lý thuyết thống nhất của tri thức, hành động và thời gian cho các hệ thống
động
Trang 8
Biểu diễn tri thức và suy luận
Hướng thứ nhất dựa trên phần mở rộng của tính toán tình huống (Situation
Calculus) và mục tiêu là các ứng dụng hỗ trợ trong cơ sở dữ liệu theo thời gian và
máy học.
Hướng thứ hai là dựa trên chủ nghĩa hình thức được lấy cảm hứng từ tính toán sự
kiện (Event Calculus) và mục đích là hỗ trợ các ứng dụng môi trường thông minh.
Các nghiên cứu gần đây của Kakas trong suy luận về các hành động tập trung chủ
yếu vào vấn đề chất lượng và nó liên quan đến các tính chất ra sao của sức chịu đựng
của thuyết hành động. Cùng với các cộng sự của mình, Kakas đã mở rộng ngôn ngữ E
thành ngôn ngữ mới gọi là Modular E, trong đó các giải pháp được tích hợp thành ba
vấn đề chính trong biểu diễn tri thức và suy luân (frame,ramification and qualification
problems) được đặt ra. Ngôn ngữ mới thể hiện mức độ cao của tính cấu thành và tạo
nên sức chịu đựng. Kakas cũng học cách thức mà ngôn ngữ E có thể chuyển sang

Answer Set Programming (ASP) để cải tiến hiệu quả hệ thông ASP.
Công trình nghiên cứu suy luận về hành động được đảm nhận bởi Pavlos Peppas
và các cộng sự theo ba hướng chính:
Thứ nhất liên quan đến việc nghiên cứu phương pháp dựa trên nguyên nhân trong
biểu diễn tri thức và suy luận, và mối quan hệ đối với các phương pháp minimal-
change. Chính xác hơn, Peppas đã để lại các ngữ nghĩa thống nhất chung cho một số
phương pháp tiếp cận nguyên nhân kết quả chiếm ưu thế trước trong biểu diễn trị thức
và suy luận. Sự ưa thích ngữ nghĩa tạo điều kiện thuận lợi cho việc so sánh các
phương pháp dựa trên nguyên nhân kết quả và thay đổi tối thiểu. Thực vậy, sự đặc
trưng hóa chính xác mức độ ứng dụng của phương pháp thay đổi tối thiểu được cung
cấp và so sánh, được làm với phương pháp dựa trên nguyên nhân kết quả phổ biến
nhất.
Hướng nghiên cứu thứ hai được theo đuổi bởi Peppas liên quan đến khái niệm
ngắn gọn trong Biểu diễn tri thức và suy luận. Các vấn đề như các trình bày ngắn gọn
Trang 9
Biểu diễn tri thức và suy luận
có chất lượng như một giải pháp cho vấn đề frame, hoặc cách chúng ta đánh giá độ
ngắn gọn trong suy luận về hành động, đã không đề cập chính xác, mặc dù thực tế
rằng biểu diễn ngắn gọn là hướng chính của hầu hết các nghiên cứu. Peppas và các
cộng sự đã đặt ra những bước sơ bộ hướng tới việc phát triển framework, trong đó
khái niệm ngắn ngọn trong biểu diễn tri thức và suy luận có thể được đánh giá chính
xác.
Hướng nghiên cứu cuối cùng của Peppas đã được thực hiện chủ yếu trong sự hợp
tác cùng Norman Foo. Trong đó, Peppas and Foo đã học các liên kết giữa thuyết hệ
thống và suy luận về các hành động, vay mượn ý tưởng từ các người đi trước để giải
quyết các vấn đề mới. Liên quan đến vấn đề này, nhưng ở một nghiên cứu khác,
những người làm việc với Yan Zhang trên các ràng buộc tình trạng trích xuất từ
những mô tả STRIPS.
2.2.4 Duyệt lại tín nhiệm (Belief Revision)
Rất nhiều công trình nghiên cứu trong lĩnh vực duyệt lại tín nhiệm tập trung vào

mô hình AGM và các ứng dụng của ý tưởng của nó và kết quả của các lĩnh vực khác.
Bắt đầu từ trường đại học University of Crete, chúng ta thấy những kết quả quan
trọng của Plexousakis, Flouris, và Antoniou. Tập trung vào các vấn đề của việc rút lại
tri thức từ hệ cơ sở tri thức, cũng như các vấn đề của việc cập nhật kiến thức cơ bản
dựa trên Logic mệnh đề và mô tả, Plexousakis đã đóng góp một số kết quả lý thuyết
là quan trọng hàng đầu để có những thay đổi trong việc phát triển các hệ thống dựa
trên tri thức. Chính xác hơn, họ đã đề xuất tổng quát của lý thuyết nổi bật nhất về
duyệt lại tín nhiệm và cập nhật, đặt tên là lý thuyết AGM của sự thay đổi. Sụ tổng
quát hóa này tập trung vào hình thức hóa một toán tử rút gọn tri thức và tiên đề của
thuyết thay đổi tri thức hỗ trợ các hoạt động rút gọn. Khả năng ứng dụng của việc tiên
đề hóa được đề xuất trong trường hợp của logic Mô tả cập nhật cũng đã được kiểm
tra. Plexousakis đã khám phá các giới hạn của sự khái quát hóa này, đã chỉ ra một
khía cạnh khác của AGM đặt ra và đã cung cấp qui tắc biểu diễn tri thức mới cho các
Trang 10
Biểu diễn tri thức và suy luận
toán tử rút gọn thỏa mãn các yêu cấu AGM. Các kết quả khác, bao gồm nghiên cứu
về các liên kết của lý thuyết AGM với mô hình cơ bản, vai trò của những giả thuyêt
khác nhau của lý thuyết AGM trong các ứng dụng của nó ý tưởng sơ bộ về sự duyệt
lại. Theo một trường hợp nghiên cứu, Plexousakis đã khảo sát khả năng ứng dụng lý
thuyết khái quát hóa của nó trong ngữ cảnh của ngôn ngữ được sử dụng cho việc biểu
diễn Ontology trong mạng ngữ nghĩa. Plexousakis lập luận rằng, ứng dụng này có thể
giải quyết một số vấn đề hóc búa hiện tại đang gặp phải của những nhà nghiên cứu sự
phát triển Ontology.
Tại trường đại học Patras University, những công trình nghiên cứu gần đây về sự
duyệt lại tín nhiệm, đã tập trung chủ yếu vào các ngữ nghĩa thế giới khả hữu cho các
hàm duyệt lại. Cùng với các cộng sự, Peppas đã nghiên cứu số lượng các hạn chế
trong ngữ cảnh của các hệ thống của các lĩnh vực, và hàm ý rằng những hạn chế này
trên các chức năng duyệt lại AGM cũng như duyệt lại phức tạp. Trong số các hạn chế
đó, tập trung cụ thể vào đánh giá sự tương đồng của Winslett. Như đã được chứng
minh bởi Peppas, hạn chế này đặc trưng hóa một cách chính xác yêu cầu của Parikh

về sự duyệt lại tín nhiệm nhạy cảm thích hợp (relevance-sensitive belief revision).
Peppas và các cộng sự cũng đưa ra các kết quả thú vị trong sự duyệt lại tín nhiệm lặp
lại. Hầu hết nghiên cứu gần đây chứng minh sự không xung khắc giữa những nguyên
lý nổi bật của Darwiche và Pearl cho sự duyệt lặp lại. Những nguyên lý của Parikh về
sự duyệt lại tín nhiệm nhạy cảm thích hợp. Một hướng cuối cùng trong công trình
nghiên cứu của Peppas là ứng dụng các ý tưởng và công nghệ từ duyệt lại tín nhiệm
trong các lĩnh vực khác nhau như quản lý tri thức và công nghệ phần mềm.
2.2.5 Logic tri thức (Epistemic Logics)
Đến hệ thống đa tác nhân đem lại sự thu hút cộng đồng biểu diễn tri thức và suy
luận trong phương thức logic tri thức. Tại Hy Lạp cũng không ngoại lệ.
Trong một loạt các bài báo, Costas Koutras và các cộng sự đã nghiên cứu các tính
chất của một họ các phương thức logic đa trị quan trọng được giới thiệu bởi Fitting
Trang 11
Biểu diễn tri thức và suy luận
đầu thập niên 1990. Một cách chính xác hơn, tổng quát hóa phiên bản “yếu” của lược
đồ tiên đề mô hình cổ điển D, T, B, 4, và 5 được giới thiệu và đối số mô hình kinh
điển của Fitting được mở rộng để thu được các kết quả đầy đủ frame. Các tiên đề
được chỉ ra hợp với các quy tắc tiêu chuẩn cho các tính chất của các frame được gán
nhãn như kiểu điều kiên cổ điển quen thuộc đa trị tự nhiên: thứ tự, phản xạ, đối xứng,
bắc cầu, ơ clic. Họ logic này được xem xét từ quan điểm của lý thuyết quan hệ thứ tự
và lý thuyết mô hình phương thức đại số.
2.3 Logic
Trong phần này, ta sẽ xem xét logic với vai trò là phương tiện để biểu diễn tri
thức và suy diễn. Dạng biểu diễn tri thức cổ điển nhất trong máy tính là logic, với hai
dạng phổ biến là logic mệnh đề và logic vị từ. Logic là một ngôn ngữ biểu diễn tri
thức trong đó các câu nhận hai giá trị đúng (True) hoặc sai (False)1 được xác định bởi
3 thành phần sau:
• Cú pháp bao gồm các ký hiệu và các quy tắc liên kết các ký hiệu để tạo thành
câu hay biểu thức logic. Một ví dụ cú pháp là các ký hiệu và quy tắc xây dựng
biểu thức trong số học và đại số.

• Ngữ nghĩa của ngôn ngữ cho phép ta xác định ý nghĩa của các câu trong một
miền nào đó của thế giới hiện thực, xác định các sự kiện hoặc sự vật phản ánh thế
giới thực của câu mệnh đề. Đối với logic, ngữ nghĩa cho phép xác định câu là
đúng hay sai trong thế giới của bài toán đang xét.
• Thủ tục suy diễn là phương pháp cho phép sinh ra các câu mới từ các câu đã có
hoặc kiểm tra liệu các câu có phải là hệ quả logic của nhau.
Logic đã cung cấp cho các nhà nghiên cứu một công cụ hình thức để biểu diễn và
suy luận tri thức.
Trang 12
Biểu diễn tri thức và suy luận
2.4 Logic mệnh đề
2.4.1 Cú pháp
Logic mệnh đề là logic rất đơn giản, tuy khả năng biểu diễn của nó còn một số
hạn chế nhưng thuận tiện cho ta đưa vào nhiều khái niệm quan trọng trong logic.
Cú pháp của logic mệnh đề bao gồm tập các ký hiệu và tập các quy tắc kết hợp
các ký hiệu tạo thành công thức.
a) Các ký hiệu
Các ký hiệu được dùng trong logic mệnh đề bao gồm:
•Các ký hiệu chân lý: True (ký hiệu T) và False (ký hiệu F).
•Các ký hiệu mệnh đề (còn được gọi là các biến mệnh đề và thường được ký hiệu
bằng các chữ cái): P, Q,
Biểu diễn tri thức và suy diễn logic
•Các kết nối logic ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔
•Các dấu ngoặc.
b) Các câu hay công thức
Mọi ký hiệu chân lý và ký hiệu mệnh đề là câu.
Ví dụ: True, P
Thêm ngoặc ra ngoài một câu sẽ được một câu.
Kết hợp các câu bằng phép nối logic sẽ tạo ra câu mới. Cụ thể là:
Nếu A và B là câu thì:

Trang 13
Biểu diễn tri thức và suy luận
(A ∧ B) (đọc “A hội B” hoặc “A và B”)
(A ∨ B) (đọc “A tuyển B” hoặc “A hoặc B”)
(¬ A) (đọc “phủ định A”)
(A⇒B) (đọc “A kéo theo B” hoặc “nếu A thì B”). Phép kéo theo còn được gọi là
quy tắc “nếu – thì”
(A⇔B) (đọc “A và B kéo theo nhau”)
là các câu.
Để cho ngắn gọn các công thức được bỏ đi các cặp dấu ngoặc không cần thiết.
Chẳng hạn, thay cho ((A ∨ B) ∧ C) ta sẽ viết là (A ∨ B) ∧ C. Trong trường hợp một
câu chứa nhiều phép nối, các phép nối sẽ được thực hiện theo thứ tự sau:
¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔
Các câu là các ký hiệu mệnh đề sẽ được gọi là các câu đơn hoặc câu nguyên tử.
Các câu không phải là câu đơn được gọi là câu phức hợp. Nếu P là ký hiệu mệnh đề
thì P và ¬ P được gọi là literal, P là literal dương, còn ¬ P là literal âm. Câu phức hợp
có dạng A1 ∨ ∨ Am trong đó Ai là các literal sẽ được gọi là câu tuyển (clause).
2.4.2 Ngữ nghĩa
Ngữ nghĩa của logic mệnh đề cho phép xác định một câu (công thức) logic là
đúng hay sai trong thế giới của bài toán đang xét, tức là cách diễn giải của các ký hiệu
mệnh đề, ký hiệu chân lý và phép nối logic trong thế giới đó.
Trong logic mệnh đề, người sử dụng xác định giá trị đúng hay sai cho ký hiệu
mệnh đề. Mỗi ký hiệu mệnh đề có thể tương ứng với một phát biểu (mệnh đề), ví dụ
ký hiệu mệnh đề A có thể tương ứng với phát biểu: “Nam là sinh viên” hoặc bất kì
Trang 14
Biểu diễn tri thức và suy luận
một phát biểu nào khác. Một phát biểu chỉ có thể đúng (True) hoặc sai (False). Chẳng
hạn, phát biểu “Nam là sinh viên ” là đúng còn phát biểu “ Lợn là gia cầm ” là sai.
Một minh họa là một cách gán cho mỗi biến mệnh đề một giá trị chân lý True
hoặc False. Nếu biến mệnh đề A được gán giá trị chân lý True/False (A <-True/ A <-

False) thì ta nói mệnh đề A đúng/sai trong minh họa đó.
Trong một minh họa, ý nghĩa của các câu phức hợp được xác định bởi ý nghĩa
của các kết nối logic. Phép nối logic cho phép quy giá trị câu phức về giá trị các câu
đơn giản hơn. Ý nghĩa các kết nối logic được cho bởi bảng chân lý, trong đó liệt kê
giá trị của câu phức cho tất cả tổ hợp giá trị các thành phần của câu. Bảng chân lý cho
năm kết nối logic được cho trong bảng sau:
Sử dụng bảng chân lý, ta có thể tính được giá trị bất cứ câu phức nào bằng cách
thực hiện đệ quy những kết nối thành phần.
Các công thức tương đương
Các phép biến đổi tương đương giúp đưa các công thức về dạng thuận lợi cho
việc lập luận và suy diễn. Hai công thức A và B được xem là tương đương nếu chúng
có cùng một giá trị chân lý trong mọi minh họa.
Ký hiệu: Để chỉ A tương đương với B ta viết A ≡ B.
Trang 15
Biểu diễn tri thức và suy luận
Bằng phương pháp bảng chân lý, dễ dàng chứng minh được sự tương đương của
các công thức sau đây :
• A =>B ≡ ¬ A Ú B
• A<=> B ≡ (A=>B) ∧ (B=>A)
• ¬ (¬ A) ≡ A
Luật De Morgan
• ¬ (A ∨ B) ≡ ¬ A ∧ ¬ B
• ¬ (A ∧ B) ≡ ¬ A ∨ ¬ B
Luật giao hoán
• A v B ≡ B v A
• A ∧ B ≡ B ∧ A
Luật kết hợp
• (A ∨ B) ∨ C ≡ A ∨ ( B ∨ C)
• (A ∧ B) ∧ C ≡ A ∧ ( B ∧ C)
Luật phân phối

• A ∧ (B ∨ C) º (A ∧ B ) ∨ (A ∧ C)
• A ∨ (B ∧ C) º (A v B ) ∧ (A ∨ C)
Trang 16
Biểu diễn tri thức và suy luận
2.5 Lập trình Logic Modal
2.5.1 Tổng quan về lập trình logic Modal
Lập trình logic cổ điển được xây dựng từ những phần tử: hằng, biến, hạng thức,
công thức; các phép toán logic ∧ (hội), ∨ (tuyển), ¬ (phủ định), → (kéo theo) và các
lượng từ ∀ (với mọi), ∃ (tồn tại) không giải quyết được các bài toán mà ngoài ngữ
nghĩa logic còn có thêm các khái niệm về không gian, thời gian (không thể biểu diễn
được các khái niệm đó dựa trên những phép toán logic, lượng từ đã có).
Lập trình logic modal là một mở rộng của lập trình logic cổ điển bằng cách thêm
vào các toán tử modal (□, ◊) để suy diễn về các luật có thêm yếu tố độ tin cậy (belief),
tri thức (knowledge), thay đổi động (dynamic change)…
Trong logic vị từ công thức ∀xP ⇔ ¬∃x¬P, cũng tương tự trong logic modal □P
⇔ ¬◊¬P. Ngữ nghĩa không hình thức của các công thức có thể mô tả như sau:
+ ◊ϕ nghĩa là “Có khả năng xảy ra trường hợp ϕ đúng”;
+ □ϕ nghĩa là “Không thể có khả năng ϕ không đúng” hay nghĩa là “Nhất thiết ϕ
đúng”.
Từ ngữ nghĩa đó, chúng ta có □ϕ → ◊ϕ và ϕ → ◊ϕ.
Lập trình logic modal phù hợp để xây dựng các hệ thống tác tử (agent), tác tử
thông minh (intelligent agent), đa tác tử (multiagent). Đó là các hệ thống có khả năng
tự trị (autonomous), khả năng cảm nhận môi trường xung quanh mình đang tồn tại để
có những phản ứng thích hợp.
Sử dụng logic modal để biểu diễn sự tin cậy của tác tử, chúng ta viết: □iϕ nghĩa là
“agent i tin cậy ở ϕ” (ϕ là một công thức). Để biểu diễn về tri thức của tác tử, chúng ta
viết: □ϕ nghĩa là “agent hiểu biết ϕ” và như vậy ϕ đúng, …
Trang 17
Biểu diễn tri thức và suy luận
Trong chứng minh logic, chúng ta viết □ϕ nghĩa là “có thể chứng minh được ϕ

đúng”. Ở đây, công thức □(□P →P) → □P đóng vai trò quan trọng nhất trong các
chứng minh logic.
Lý thuyết các mô hình, lý thuyết điểm bất động và thuật giải SLD của lập trình
logic modal hoàn toàn dựa trên các lý thuyết tương ứng và thuật giải SLD của lập
trình logic cổ điển.
Bài toán đặt ra của lập trình logic modal cũng tương tự bài toán của lập trình
logic cổ điển. Tuy nhiên, có một khác biệt là nó luôn phải được giải trong một hệ
logic modal cụ thể nào đó.
2.5.2 Khung làm việc của lập trình logic Modal
Tương tự như trong lập trình logic cổ điển, lập trình logic modal cũng có những
nguyên lý cơ bản là: ngữ nghĩa mô hình, ngữ nghĩa điểm bất động và thuật giải SLD.
Các nguyên lý này được xây dựng và thừa kế từ lập trình logic cổ điển.
Tuy nhiên, khác với lập trình logic cổ điển, các mô hình, điểm bất động và thuật
giải SLD của lập trình logic modal luôn gắn cùng với một hệ logic modal cụ thể. Chỉ
có một số ít khái niệm là chung cho mọi hệ logic modal.
2.5.2.1 Logic modal cấp 1
Một bộ các ký hiệu của logic modal bao gồm: biến; ký hiệu hằng; ký hiệu hàm;
ký hiệu vị từ; các toán tử: ∧, ∨, ¬, →; các toán tử modal □, ◊; các lượng từ ∀, ∃; các
ký hiệu dấu ngoặc “(, )”, dấu phẩy “,”.
Các toán tử □, ◊ có ngữ nghĩa đa dạng, tùy thuộc vào ngữ cảnh. Tuy nhiên, lớp
nghĩa phổ biến nhất là: □ có nghĩa là “cần thiết / nhất thiết”, ◊ có nghĩa là “khả năng /
có thể”.
Định nghĩa: (Công thức)
Trang 18
Biểu diễn tri thức và suy luận
Một công thức trong logic modal được định nghĩa quy nạp như sau:
+ Nếu p là một ký hiệu vị từ n-ngôi và t1, t2, … tn là các hạng thức thì p(t1, t2,
…, tn) là một công thức. Và được gọi là nguyên tố cổ điển (classical atom).
+ Nếu φ và ψ là các công thức thì (¬φ), (ψ ∨ φ), (ψ∧ φ), (ψ→ φ), (□ψ), (◊φ)
cũng là các công thức.

+ Nếu φ là một công thức và x là một biến thì (∀x φ), (∃x φ) cũng là các công
thức.
Phạm vi của ∀x (tương ứng là ∃x) trong công thức ∀x φ (tương ứng là ∃ x φ) là
φ. Một xuất hiện buộc (bound) của 1 biến trong một công thức là sự xuất hiện của
biến đó ngay sau lượng từ hoặc trong phạm vi của lượng từ (trường hợp cùng một
lượng từ cho nhiều biến). Mọi biến xuất hiện ở các vị trí khác là các biến tự do.
Một công thức đóng (closed formular) là một công thức không có sự xuất hiện
của biến tự do.
Một hạng thức nền là một hạng thức không có biến. Một công thức nền là một
công thức không có các lượng từ và không có biến. Vũ trụ Herbrand là tập tất cả các
hạng thức nền. Cơ sở Herbrand là tập tất cả các nguyên tố cổ điển nền (ground
classical atom).
2.5.2.2 Ngôn ngữ MProlog
Định nghĩa: (Câu chương trình): Một câu chương trình tổng quát là một công
thức có dạng: □s(A ← B1, …, Bn)
Trong đó: s ≥ 01, n ≥ 0, A, B1, , Bn là các công thức có dạng E, □E, ◊E, với E
là một nguyên tố cổ điển (classical atom). □s được gọi là ngữ cảnh modal (modal
context). A là phần đầu (head), B1, , Bn là phần thân của câu chương trình.
Trang 19
Biểu diễn tri thức và suy luận
- Ví dụ: các câu sau: □(p1(X) ← p2(X)). □(□p2(X) ← ◊p3(X)). ◊p3(X) ← p4(X).
là các câu chương trình Mprolog.
Một câu đơn vị là câu chương trình không có phần thân (n=0).
- Ví dụ: p1(a). là một câu đơn vị.
Định nghĩa: Nguyên tố đích MProlog [4] (tổng quát trong mọi hệ logic modal)
Một nguyên tố đích MProlog là một công thức có dạng: □sE hoặc □s E (s 0). ◊≥
- Ví dụ: □p1(a), ◊p1(a) là các nguyên tố đích CNTT-CB
Chú ý: s ở đây cũng phụ thuộc vào từng hệ logic mà có miền giá trị khác nhau.
Một câu truy vấn MProlog (Q) là một công thức có dạng: ∃x1, …, ∃xk(B1 ∧ …
∧ Bn)

(n > 0). Trong đó:
+ x1, …, xk là các biến xuất hiện trong B1, …, Bn
+ mỗi Bi là một nguyên tố đích MProlog.
Một câu đích MProlog (G) là ¬Q.
Ký hiệu: ¬∃x1, …, ∃xk(B1 ∧ … ∧ Bn) là ← B1, …, Bn.
Do đó, câu đích MProlog G = ← B1, …, Bn (n>0).
- Ví dụ: ← □p1(a), p2(a). ← ◊p1(a). là các câu đích Mprolog
Định nghĩa: (Chương trình Mprolog [4])
Một chương trình MProlog là một tập các câu chương trình.
2.5.2.3 Mô hình và khung làm việc
Trang 20
Biểu diễn tri thức và suy luận
Với một công thức φ, tính thỏa được (satisfaction) và tính xác đáng (validity) là
quan trọng. Tính thỏa được hay đúng đắn của công thức phải gắn với một mô hình
nào đó còn tính xác đáng phải gắn với một khung (frame) nào đó. Sau đây chúng ta sẽ
định nghĩa mô hình và frame.
Định nghĩa: (Khung làm việc (Frame))
Một frame của ngôn ngữ modal cơ bản là một cặp F = (W, R) thỏa mãn:
+ W là một tập khác rỗng
+ R là một quan hệ nhị phân trên W
Nghĩa là, frame đơn giản là một cấu trúc quan hệ bao gồm một miền giá trị khác
rỗng và một quan hệ nhị phân.
Định nghĩa: (Mô hình (Model) )
Một mô hình (model) của ngôn ngữ modal cơ bản là một cặp M=(F, V). Trong
đó, F là một frame, V là một hàm gán mỗi ký hiệu vị từ p trong tập công thức một tập
con V(p) Φ⊆ W. V(p) là tập các điểm trong mô hình mà p là đúng (true). Hàm V
được gọi là hàm lượng giá (valuation). Khi đó, chúng ta nói mô hình m dựa trên
frame F.
Như vậy, cả frame F và mô hình m dựa trên nó đơn giản là các mô hình quan hệ
dựa trên cùng một miền giá trị (vũ trụ), mô hình chính là frame được bổ sung thêm

một tập các quan hệ không có ngôi.
Tuy nhiên, frame & mô hình cũng có những điểm khác nhau. Đó là, frame có tính
khái quát hơn, mô hình nhấn mạnh đến các thông tin cụ thể hơn bởi hàm lượng giá V.
Trong lập trình logic, ta quan tâm đến một lớp các frame và lớp các mô hình nhỏ
hơn là Kripke frame và mô hình Kripke.
Trang 21
Biểu diễn tri thức và suy luận
Định nghĩa: (Kripke frame)
Một Kripke frame là một bộ ba (W, , R). Trong đó: τ
+ W là một tập khác rỗng các phần tử.
+ là một phần tử, W. ττ∈
+ R là một quan hệ nhị phân trên W, được gọi là quan hệ có thể truy cập được
(accessibility relation).
Nếu R(w, u) đúng thì ta nói phần tử u có thể truy cập được từ w hay u có thể đạt
được từ w.
Định nghĩa: Kripke model (Mô hình Kripke với miền giá trị và các hạng thức cố
định)
Mô hình Kripke là một bộ M = (D, W, , R, m). Trong đó: τ
+ D là một tập được gọi là miền.
+ (W, , R) là Kripke frame. τ
+ m là một thể hiện của các ký hiệu hằng, ký hiệu hàm, ký hiệu vị từ.
Với một ký hiệu hằng a, m(a) là một phần tử thuộc D, ký hiệu là aM .
Với một ký hiệu hàm n ngôi f, m(f) là một ánh xạ m(f): Dn D, ký hiệu fM. →
Với vị từ n ngôi p và một phần tử w ∈ W, m(w)(p) là một quan hệ n ngôi trên W,
ký hiệu là pM, w.
Định nghĩa: (Phép gán biến)
Gọi M là một mô hình Kripke. Phép gán biến đối với M (ký hiệu w.r.t M) là một
hàm ánh xạ mỗi biến vào một phần tử của miền D của mô hình M. Giá trị của hạng
thức t trong phép gán biến V được ký hiệu là V(t) và được định nghĩa như sau:
Trang 22

Biểu diễn tri thức và suy luận
+ Nếu t là một ký hiệu hằng a thì V(t) = aM
+ Nếu t là một biến x thì V(t) = V(x)
+ Nếu t là một hàm f(t1, …, tn) thì V(t) = fM(V(t1), …, V(tn)).
Sau đây là các định nghĩa về tính thỏa được và tính xác đáng của một công thức
trong mô hình Kripke
Định nghĩa: (Tính thỏa được (satisfaction) của công thức)
Cho một mô hình Kripke M = (D, W, , R, m), một phép gán biến V và một phần
tử w τ ∈ W. Khi đó, một công thức φ là thỏa được trong mô hình M tại w với phép
gán biến V (ký hiệu M, V, w ╞ ) được định nghĩa như sau:
- M, V, w ╞ p(t1, …, tn) nếu và chỉ nếu pM, w(V(t1), …, V(tn))
- M, V, w ╞ ¬φ nếu và chỉ nếu M, V, w ⊭φ
- M, V, w ╞ φ ∧ ϕ nếu và chỉ nếu M, V, w ╞ φ và M, V, w ╞ ϕ
- M, V, w ╞ φ ∨ ϕ nếu và chỉ nếu M, V, w ╞ φ hoặc M, V, w ╞ ϕ
- M, V, w ╞ φ → ϕ nếu và chỉ nếu M, V, w ⊭ φ hoặc M, V, w ╞ ϕ
- M, V, w ╞ □φ nếu và chỉ nếu với mọi v ∈ W sao cho R(w, v) thì M, V, v ╞ φ
- M, V, w ╞ ◊φ nếu và chỉ nếu tồn tại v ∈ W sao cho R(w, v) thì M, V, v ╞ φ
- M, V, w ╞ ∀xφ nếu và chỉ nếu với mọi a ∈ D sao cho M, V’, w ╞ φ. Ở đây,
V’(x) = a và V’(y) = V(y) với x ≠ y
- M, V, w ╞ ∃xφ nếu và chỉ nếu tồn tại a ∈ D sao cho M, V’, w ╞ φ. Ở đây,
V’(x) = a và V’(y) = V(y) với x ≠ y.
Nếu M, V, w ╞ φ thì ta nói φ đúng tại w trong W với phép gán biến V.
Trang 23
Biểu diễn tri thức và suy luận
Chúng ta viết M, w╞ φ thay vì viết M, V, w╞ φ với mọi phép gán biến V.
Chúng ta nói M thỏa mãn φ (hay φ đúng trong M) và viết M ╞ φ nếu M, τ╞ φ.
Với tập T các công thức, chúng ta gọi M là mô hình của T và viết M╞ T nếu M ╞
φ với ∀φ∈ T.
Một hệ logic có thể định nghĩa là một tập các công thức được thiết lập đúng đắn
(well formed fomulae - wwf), một lớp các thể hiện có thể chấp nhận và một quan hệ

thỏa được. Trong đó, lớp các thể hiện có thể chấp nhận được của một hệ logic modal
L thông thường là các Kripke frame (được chấp nhận cho L) hạn định một số điều
kiện trên đó.
Nếu chúng ta định nghĩa một lớp các thể hiện chấp nhận được là lớp tất cả các mô
hình Kripke (không hạn định các điều kiện trên các quan hệ có thể truy cập được) thì
chúng ta sẽ có được logic modal cấp một miền cố định với các hạng thức cố định gọi
là hệ logic K. Hệ logic này được tiên đề hóa bởi các luật sau:
Tất cả các tiên đề trong logic vị từ
- Tiên đề K: □(φ→ϕ) → (□φ→□ϕ)
- Tiên đề Barcan: ∀x□φ → □∀xφ
- Tiên đề định nghĩa ◊: ◊φ → ¬□¬φ
- Luật Modus Ponens: ϕϕ→φφ,
- Luật sinh: φ∀φx
- Luật sinh modal: φφ
Các tiên đề trong hệ K là đúng đắn và đầy đủ với mọi hệ logic modal.
Trang 24
Biểu diễn tri thức và suy luận
Tiên đề ngược của tiên đề Barcan là □∀xφ → ∀x□φ là hệ quả của các tiên đề
trên. Tiên đề này cũng là đúng đắn & đầy đủ.
Các tiên đề K, Modus ponens, luật sinh modal là các luật cơ bản nhất trong chứng
minh logic. Trong đó, tiên đề K là quan trọng nhất.
Mọi hệ logic mà các tiên đề của nó được mở rộng từ tiên đề K được gọi là logic
modal thông thường (normal modal logic).
Một số tiên đề như D, T, B, 4, 5 tương ứng với các điều kiện xác định trên các
quan hệ có thể truy cập được được trình bày trong bảng sau:
Để chứng minh tính thỏa được của các công thức chúng ta phải dựa vào các tiên
đề trong các hệ logic (ví dụ: các tiên đề trong hệ logic K). Hệ logic K là nhỏ nhất (bao
gồm ít nhất các tiên đề) và cơ bản nhất (gồm các tiên đề cơ sở) trong việc áp dụng để
chứng minh các công thức. Tuy nhiên, với một số trường hợp thì hệ K không đủ
mạnh để áp dụng và người ta mở rộng hệ K thành các hệ logic mới bằng cách thêm

vào hệ K một số tiên đề (trong bảng trên). Các hệ mới này cũng đã được chứng minh
là đúng đắn & đầy đủ. Các hệ logic modal khác K sẽ phải có những hạn định nhất
định trên R.
Sau đây là quy ước một số ký hiệu dùng trong MProlog
+ T: ký hiệu hằng giá trị đúng (true).
Trang 25