Đề thi thử đại học môn toán của hocmai.vn 2015 có đáp số giải chi tiết

Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi tự luyện số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
3 2 2 3
3 3 1 1(1)y x mx m x m     
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số khi m=1 .
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của (1). Đường thẳng d cắt trục Oy tại B. Tìm m để
6
OAB
S


, với
O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
sin3 3cos3 2 4 osx x c x  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
22

22
3
11
x
I dx
xx

  

.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
67
1 3 5
z
i
z
i




b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia đi dự đại
hội đoàn trường. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất là 1 học sinh nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm
(2;1;0)M
và đường thẳng
11
:
2 1 1

x y z
  

. Tính
khoảng cách từ M đến

và lập phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông gióc với

.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có
 
SA ABCD
, ABCD là hình thang vuông tại A và D,
2,AB a AD DC a  
. Góc giữa 2 mặt phẳng
 
SBC
và
 
ABCD
bằng
0
60
.Tính thể tích khối chóp
.S ABD
và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng
()SBC
.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
 
3; 7A 
, trực tâm
 
3; 1H 
.Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC là
 
2;0I 
. Xác định tọa độ điểm C biết C có
hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình
   
2 4 2 2 1 2 6 0x x x x x       
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn
2 2 1 1x y x y     
.Tìm giá GTNN và GTLN của

   
 
2 32
22
xy x y
xy
P x y y x
xy

    


.

Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
ĐỀ THI TỰ LUYỆN SỐ 01
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi tự luyện số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
3 2 2 3
3 3 1 1(1)y x mx m x m     
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
của hàm số khi m=1 .
b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của (1). Đường thẳng d cắt trục Oy tại B. Tìm m để
6
OAB
S



, với
O là gốc tọa độ.
Đáp số:
1, 2mm  

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
sin3 3cos3 2 4 osx x c x  
.
Đáp số:
25
;2
6 5 6
k
x x k
  

   

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
22
22
3
11
x
I dx
xx


  

.
Đáp số:
 
1
2ln5 3ln2
3
I 

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
67
1 3 5
z
i
z
i




b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia đi dự đại
hội đoàn trường. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất là 1 học sinh nữ.
Đáp số: a)
1zi

b)
1 2 2 1 3 0
20 10 20 10 20 10

3
30
C C C C C C
P
C



Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm
(2;1;0)M
và đường thẳng
11
:
2 1 1
x y z
  

. Tính
khoảng cách từ M đến

và lập phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông gióc với

.
Đáp số:
 
,
2
7
; : 1 4
3

2
M
xt
d d y t
zt




  





Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có
 
SA ABCD
, ABCD là hình thang vuông tại A và D,
2,AB a AD DC a  
. Góc giữa 2 mặt phẳng
 
SBC
và
 
ABCD
bằng
0

60
.Tính thể tích khối chóp
.S ABD
và khoảng cách từ trung điểm I của SD đến mặt phẳng
()SBC
.
ĐÁP SỐ ĐỀ THI TỰ LUYỆN SỐ 01
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi tự luyện số 01

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Đáp số:
 
 
3
,
6 1 3
;
3 4 2
SABD
I SBC
a
V d a

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
 
3; 7A 
, trực tâm
 
3; 1H 
.Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC là
 
2;0I 
. Xác định tọa độ điểm C biết C có
hoành độ dương.
Đáp số:
 
2 65;3C 

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình
   
2 4 2 2 1 2 6 0x x x x x       
.
Hướng dẫn
- Đoán x=3 là 1 nghiệm của PT
- Dùng phương pháp nhân lượng liên hợp để tách nhân tử
( 3)x
bằng cách thêm bớt
 
 
 
 
2 4 2 1 2 1 2 6 18 0x x x x x         

=>x=3 là nghiệm duy nhất
Câu 9 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn
2 2 1 1x y x y     
.Tìm giá GTNN và GTLN của

   
 
2 32
22
xy x y
xy
F x y y x
xy

    

.
Hướng dẫn:
- Đưa F về hàm 1 biến với cách đặt t= x+y
2
1 64
2
Ft
t
  

- Từ
2 2 1 1x y x y     
dùng BĐT Bunhia => điều kiện của
[1,6]xyt  

- Khảo sát =>

129
, " " 2, 1
2
92 12 6 8 12 6
40, " " ,
25 25
MinF x y
MaxF x y
     

    


Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
3

2
2 1 2 ( )
3
m
x
y mx m x m C     
(m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
m
C
với m=2 .
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( 2;0)
.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
  
12
3
2
2
zi
i
zi




tính modul của
9

z

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
2
1
x
I x e dx
x






.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
   
21
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3
2
x x x x     
.
b) Cho các chữ số 1, 2, 5, 7, 8. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được lập từ 5 chữ
số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập S. Tính xác suất để lấy được số nhỏ hơn 278.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới
   
(0; 1;2), 3;0;1 , 2;3;0A B C
và hai mặt
phẳng
   
: 2 3 0; :2 3 0P x y z Q x y z       
. Viết phương trình mặt thẳng
()R
chứa trực tâm H của tam
giác ABC và chứa giao tuyến giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I.
, 3,AB a BC a SAC  
vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với
trung điểm H của AI. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ điểm H đến mặt
phẳng
()SAB
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại
tiếp tam giác HBC có phương trình
 
2
2
19xy  
, trong tâm G của tam giác ABC thuộc Oy. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình BC:

0xy
và B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
22
2
2 4 7 3 2 0
( , )
11
x x x y y x y
xy
x y x y

        




    



Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn
3a b ab  
.Tìm giá trị lớn nhất của
22
33
11
a b ab
F a b

b a a b
    

.

ĐỀ THI SỐ 02
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
3
2
2 1 2 ( )
3
m
x
y mx m x m C     

(m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
m
C
với m=2 .
b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( 2;0)
.
Đáp số:
1
2
m 

Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
  
12
3
2
2
zi
i
zi




tính modul của
9
z

Đáp số:
9
16 2z 

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
2
1
x
I x e dx
x






.
Đáp số:
3 2ln2I 

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
   
21
2
2
1

2log log 1 2 log 2 2 1 3
2
x x x x     
.
b) Cho các chữ số 1, 2, 5, 7, 8. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được lập từ 5 chữ
số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập S. Tính xác suất để lấy được số nhỏ hơn 278.
Đáp số: a)
23x 
b)
3
5
20 1
3
P
A


Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABCvới
   
(0; 1;2), 3;0;1 , 2;3;0A B C
và hai mặt
phẳng
   
: 2 3 0; :2 3 0P x y z Q x y z       
. Viết phương trình mặt thẳng
()R
chứa trực tâm H của tam
giác ABC và chứa giao tuyến giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
Đáp số:
 

:7 19 10 30 0R x y z   

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I.
, 3,AB a BC a SAC  
vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với
trung điểm H của AI. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ điểm H đến mặt
phẳng
()SAB
.
Đáp số:
 
 
3
.
,
3
, d
2 20
S ABCD
H SAB
a
Va

ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 02
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, đường tròn ngoại
tiếp tam giác HBC có phương trình
 
2
2
19xy  
, trong tâm G của tam giác ABC thuộc Oy. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình BC:
0xy
và B có hoành độ dương.
Đáp số:
   
1 17 1 17 1 17 1 17
; , ; , 1; 1 2 2 , 1; 1 2 2
2 2 2 2
B C A A
   

     
   
   

   
   

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
22
2
2 4 7 3 2 0
( , )
11
x x x y y x y
xy
x y x y

        




    



Hướng dẫn:
- Dùng tính đơn điệu cho PT (1):

       
 
   
22

2
2 2 3 2 3
:3
2
x x x y y y
f t t t t
f x f y
           
  
   

- Khảo sát hàm f(t) =>
2xy  

- Đáp số:
 
1; 1
là nghiệm của hệ
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực không âm thỏa mãn
3a b ab  
.Tìm giá trị lớn nhất của
22
33
11
a b ab
F a b
b a a b
    

.

Hướng dẫn:
- Đặt
,.S a b P ab  

-
33a b ab S P     

-
2
22
3 6 3 1 1 3 1
2
4 4 2
S P S P
F S P S S
S P S S

        


- Tìm điều kiện cho S qua đánh giá:
2
4SP
(lớp 10)
-
3
MaxF= , "=" a=1,b=1
2


Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn

Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
2
1
x
yC
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
.
b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 3 điểm A, B, O

tạo thành 1 tam giác thỏa mãn
11
1
OA OB

, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin2 3 cos2 3sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
   



Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
3
2
2
1
3 2 ln
1
x
I x dx
x





.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn:
 
2
2
6zz
và
12z i z i   
.
b) Cho số tự nhiên n thỏa mãn
2 2 2
3 2 3 15
nn
C A n  
. Tìm số hạng chứa x
10
trong khai triển
3
2
3
2 , 0
n
xx
x





Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-3), B(3;0;-3) và mặt cầu (S) có phương
trình x
2
+y
2
+z
2
+2x+2y+2z - 6=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và cắt mặt cầu (S)
theo một đường tròn có bán kính bằng
5
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AD sao cho HA=3HD. Gọi M là
trung điểm của AB, biết rằng
23SA a
và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30
0
. Tính theo a thể tích
khối chóp SABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB: x - 3=0, hai đường chéo AC và BD tạo với
nhau một góc 60
0
và cắt nhau tại
 
3 3; 1I 
. Diện tích hình thang ABCD bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thang, biết chỉ điểm A có tung độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 

 
 
 
2 2 2 2
3 3 8 6
( , )
13 3 14 1 5
x y y x y xy x
xy
x y y x

      



     




Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn
22
1x xy y  
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
44
22
1
1
xy

P
xy



.
ĐỀ THI SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
2
1
x
yC
x




.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
.
b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 3 điểm A, B, O
tạo thành 1 tam giác thỏa mãn
11
1
OA OB

, với O là gốc tọa độ.
Đáp số:
2m 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin2 3 cos2 3sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
   



Đáp số:
2
2 , 2
3
x k x k



  

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
3
2
2
1
3 2 ln
1
x
I x dx
x




.
Đáp số:
18ln2 3ln3 5I   

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn:
 
2
2
6zz
và

12z i z i   
.
b) Cho số tự nhiên n thỏa mãn
2 2 2
3 2 3 15
nn
C A n  
. Tìm số hạng chứa x
10
trong khai triển
3
2
3
2 , 0
n
xx
x





Đáp số: a)
71
2,
44
z i z i    
b)
 
4

4 6 10
10
23Cx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-3), B(3;0;-3) và mặt cầu (S) có phương
trình x
2
+y
2
+z
2
+2x+2y+2z - 6=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và cắt mặt cầu (S)
theo một đường tròn có bán kính bằng
5
.
Đáp số:
   
: 3 0; :4 12 39 19 0P z P x y z     

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AD sao cho HA=3HD. Gọi M là
trung điểm của AB, biết rằng
23SA a
và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30
0
. Tính theo a thể tích
khối chóp SABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Đáp số:
 
 

3
.
,
8 6 66
d
3 11
S ABCD
M SBC
a
Va


ĐÁP SÔ ĐỀ THI SỐ 03
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 03

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB: x - 3=0, hai đường chéo AC và BD tạo với
nhau một góc 60
0
và cắt nhau tại
 
3 3; 1I 

. Diện tích hình thang ABCD bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thang, biết chỉ điểm A có tung độ âm.
Các em xem BG để biết rõ
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
 
 
2 2 2 2
3 3 8 6
( , )
13 3 14 1 5
x y y x y xy x
xy
x y y x

      



     




Hướng dẫn:
- Dùng PP hàm số cho PT(1) =>
( 2)yx

- Đ/s:

   
3;5 , 8;10

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn
22
1x xy y  
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
44
22
1
1
xy
P
xy



.
Hướng dẫn:
- Đặt
,.S a b P ab  

-
11
max 6 2 6; min
15
PP  

Giáo viên: Lê Anh Tuấn

Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
2
12
x
yC
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
.
b) Tìm m để đường thẳng d: y= 2x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của tiếp
tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để
12

1 1 4
20
5
m
kk
   
.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn:
 
2
2
11z z i iz    
. Tính mô dul của
4
1
z
z


.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
2
4
2
3
1
1
ln 1 ln
x

I x x dx
x


  


.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
 
 
 
2
2
62
3
2 2 2 2
1
log 3 4 .log 8 log log 3 4
3
x x x x

   

.
b) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển

1
3 1 , 0
n
xx
x


  




biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
1 2 3
1 2 1
3 8 3
n n n
C C C
  


Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(-1;3;2), C(1; 3; 1). Tìm điểm D
thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x + y + z=0 và (C): y – z – 1 =0 sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

0
60BAD 
. Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (SAB) bằng
0

60
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thang ABCD, có 2 đáy AD, BC và AD = 3BC. Phương trình đường thẳng AD: x – y
=0. Trung điểm E của AB có tọa độ (0; 2), đường thẳng CD đi qua điểm P(1; - 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
thang, biết hình thang có diện tích bằng 9 và điểm A, D có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
2
22
2
42
5
6ln 2
5
( , , 0)
3
4 6 2 3 4 0
4
yy
x y x xy y
xx
x y x
y y x






    







    




Câu 9 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
49
( ) ( 2 )( 2 )
4
P
a b a c b c
abc

  
  

ĐỀ THI SỐ 04
MÔN: TOÁN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
2
12
x
yC
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
.
b) Tìm m để đường thẳng d: y= 2x - m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B. Gọi
12
,kk

lần lượt là hệ số góc của
tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để
12
1 1 4
20
5
m
kk
   
.
Đáp số:
7 2 11
2
m



Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn:
 
2
2
11z z i iz    
. Tính mô dul của
4
1
z
z


.

Đáp số:

4
) 1 2 5
1
1 1 4 7 2
)
2 2 1 2
z i z
z
z i z
z
     

      


Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
2
4
2
3
1
1
ln 1 ln
x
I x x dx
x



  


.
Đáp số:
25 5 9
ln 2ln2
8 2 16
I   

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
 
 
 
2
2
62
3
2 2 2 2
1
log 3 4 .log 8 log log 3 4
3
x x x x

   

.
b) Tìm hệ số của

4
x
trong khai triển
1
3 1 , 0
n
xx
x


  




biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
1 2 3
1 2 1
3 8 3
n n n
C C C
  


Đáp số:
16
) 2, 1,
9
a x x x  
;

)4422b

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(-1;3;2), C(1; 3; 1).
Tìm điểm D thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x + y + z=0 và (C): y – z – 1 =0 sao cho thể tích tứ
diện ABCD bằng 3.
Đáp số:
   
11;6;5 , 25; 12; 13DD  


Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
0
60BAD 
. Hình chiếu
của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (SAB)
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 04
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

Đáp số:
 
3
.
,
37
; d
14
43
S ABCD
AB SC
aa
V 


Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thang ABCD, có 2 đáy AD, BC và AD = 3BC. Phương trình đường thẳng
AD: x – y =0. Trung điểm E của AB có tọa độ (0; 2), đường thẳng CD đi qua điểm P(1; - 2). Tìm tọa độ
các đỉnh của hình thang, biết hình thang có diện tích bằng 9 và điểm A, D có hoành độ dương.
Đáp số:
7 7 11 27 41 41 41 9
; , ; , ; , ;
4 4 4 4 8 8 8 8
D C A B
       

       
       


Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

 
 
2
22
2
42
5
6ln 2
5
( , , 0)
3
4 6 2 3 4 0
4
yy
x y x xy y
xx
x y x
y y x





    








    



Hướng dẫn:
- Từ PT(1)xét tính đơn điệu của hàm=>x=y
- Đáp số:
1
2
x 


Câu 9 (1,0 điểm). Cho
,,abc
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2
49
( ) ( 2 )( 2 )
4
P
a b a c b c
abc

  
  

Đáp số:
5

," " 2
8
MaxP a b c     


Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 05

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
21
1
x
yC
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C

.
b) Tìm m để đường thẳng
1
: y 3x md   
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác
OAB nằm trên đường thẳng
2
: 2 2 0d x y  
(O là gốc toạ độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:
2 1 3z z z   
sao cho số phức
8wz
có mô đun nhỏ nhất.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:


ln8
2
ln3
31
x x x
I e e dx

  

.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
22

4 sinx
cos cos
3 3 2
xx


   
   
   
   
.
b) Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 số khác nhau từ 5 số 0, 1, 2, 3, 4 và xếp thành hàng ngay từ trái sang phải. Tính xác
suất để nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
21
:
1 2 1
x y z
  

và mặt phẳng
 
: 3 0P x y z   
. Gọi I là giao điểm của

và (P). Tìm toạ độ M thuộc (P) sao cho
MI 
và
4 14MI 
.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a. Điểm M thuộc AB sao
cho
2
a
AM 
, AC cắt DM tại H và SH vuông góc với (ABCD), SH=a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1; -1) và điểm M thuộc CD sao cho 2MD = MC. Phương trình
AM: 2x – y– 5 =0. Tìm toạ độ đỉnh A (so sánh đề khối A2012).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
2
32
22
3 2 2 1 0
x x y
x x y y

  


     


(so sánh đề khối A2013)
Câu 9 (1,0 điểm). Cho 2 số thực
 
, 0;1ab
thoả mãn:
 

    
33
1 1 0a b a b ab a b     
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
 
2
22
11
11
F ab a b
ab
    


ĐỀ THI SỐ 05
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 05

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
21
1
x
yC
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()C
.
b) Tìm m để đường thẳng
1
: y 3x md   
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác
OAB nằm trên đường thẳng
2
: 2 2 0d x y  
(O là gốc toạ độ).
Đáp số:
11
5
m 

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:
2 1 3z z z   
sao cho số phức

8wz
có mô đun nhỏ nhất.
Đáp số:
7 4 , 7 4z i z i   

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:


ln8
2
ln3
31
x x x
I e e dx

  

.
Đáp số:
 
ln9 1 ln9 1
1 7 1 3
8 3 ln
ln9 1 24 2 2
I

   


Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình:
22
4 sinx
cos cos
3 3 2
xx


   
   
   
   
.
b) Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 số khác nhau từ 5 số 0, 1, 2, 3, 4 và xếp thành hàng ngay từ trái sang phải. Tính xác
suất để nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số.
Đáp số:
)2
2
a x k


  

4
)
5
bP

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
21

:
1 2 1
x y z
  

và mặt phẳng
 
: 3 0P x y z   
. Gọi I là giao điểm của

và (P). Tìm toạ độ M thuộc (P) sao cho
MI 
và
4 14MI 
.
Đáp số:
   
5,9, 11 , 3, 7,13MM  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=a. Điểm M thuộc AB sao
cho
2
a
AM 
, AC cắt DM tại H và SH vuông góc với (ABCD), SH=a. Tính thể tích khối chóp S.HCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
Đáp số:
3
42
,

15 3
aa
Vd

ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 05
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 05

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -



Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình vuông ABCD, có tâm I(1; -1) và điểm M thuộc CD sao cho 2MD = MC. Phương trình
AM: 2x – y– 5 =0. Tìm toạ độ đỉnh A (so sánh đề khối A2012).
Đáp số:
   
4;5 , 1; 1AA

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
2
32
22
3 2 2 1 0
x x y
x x y y


  


     


(so sánh đề khối A2013)
Đáp số:
1xy

Câu 9 (1,0 điểm). Cho 2 số thực
 
, 0;1ab
thoả mãn:
 
    
33
1 1 0a b a b ab a b     
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
 
2
22
11
11
F ab a b
ab
    


Đáp số:
6 1 1
MaxF= ," "
93
10
ab    


Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 06

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
     
32
3
2 3 1 1 1
2
y x m x m x     
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

2m 
.
b) Tìm
0m 
để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
Ð
,
C CT
yy
thoả mãn:
Ð
24
C CT
yy
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho khai triển:
   
 
2
0 1 2
1 1
nn
n
n
x x x a a x a x a x n

        
.
Biết

0 1 2
4096
n
a a a a    
. Tính
4
a

b) Giải phương trình:
 
  
1 cos2 sin2
2 sin3 sin 1 sin
1 sin
xx
x x x
x

  


Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
 
3
2
1 ln
ln 1
e
e

x x x
I dx
xx




.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn:
 
2
2
2
0
1
lim
ln 1
x
x
ex
x



.
b) Giải phương trình:
 
 
4

21
2
1
log 2 log 4 18 0
2
xx    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho
 
2; 1;3M 
và đường thẳng
2 4 1
:
2 3 1
x y z
d
  


.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm
 
1;0;0K
song song với d, cách M một khoảng bằng
3
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a,
 
SA ABC
, M, N

lần lượt là trung điểm của AB, AC. Có góc giữa hai mặt phẳng
   
 
0
, 60SBC ABC 
. Tính
.S ABC
V
và
 
,d AB SN
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC và đường thẳng
: 3 1 0xy   
. Giải sử
7
4;
2
D




 
14 19
; , 3;3
5 10
EN




theo thứ tự là chân đường cao từ A, B và trung điểm AB. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC biết trung điểm M của BC nằm trên

và
4
M
x 
.S
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
2 2 2 2
2 2 1 3 1
5 2 12 7 19 5
y x x x y
x y x x y y

    


      



Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 
2
4
22
9

8
xy x xy
A
yx




ĐỀ THI SỐ 06
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đấp số đề thi số 06

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
     
32
3
2 3 1 1 1
2
y x m x m x     

.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với
2m 
.
b) Tìm
0m 
để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
Ð
,
C CT
yy
thoả mãn:
Ð
24
C CT
yy
.
Đáp số:
1 33
1;
2
mm




Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho khai triển:
   
 

2
0 1 2
1 1
nn
n
n
x x x a a x a x a x n

        
.
Biết
0 1 2
4096
n
a a a a    
. Tính
4
a

b) Giải phương trình:
 
  
1 cos2 sin2
2 sin3 sin 1 sin
1 sin
xx
x x x
x

  



Đáp số: a)
4
715a 
b)
2 , , 2
23
x k x k x k

  
      

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
 
3
2
1 ln
ln 1
e
e
x x x
I dx
xx




.

Đáp số:
32
1 ln2I e e   


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn:
 
2
2
2
0
1
lim
ln 1
x
x
ex
x



.
b) Giải phương trình:
 
 
4
21
2
1

log 2 log 4 18 0
2
xx    

Đáp số: a)
 
2
2
2
0
11
lim
2
ln 1
x
x
ex
x




b)
22x  

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho
 
2; 1;3M 
và đường thẳng
2 4 1

:
2 3 1
x y z
d
  


.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm
 
1;0;0K
song song với d, cách M một khoảng bằng 3.
Đáp số:
 
:17 5 19 17 0P x y z   


Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a,
 
SA ABC
, M, N
lần lượt là trung điểm của AB, AC. Có góc giữa hai mặt phẳng
   
 

0
, 60SBC ABC 
. Tính
.S ABC
V

và
 
,d AB SN
.
ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 06
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đấp số đề thi số 06

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Đáp số:
3
4 12
,
13
3
a
V d a

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC và đường thẳng
: 3 1 0xy   
. Giải sử
7
4;
2

D




 
14 19
; , 3;3
5 10
EN



theo thứ tự là chân đường cao từ A, B và trung điểm AB. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC biết trung điểm M của BC nằm trên

và
4
M
x 
.
Đáp số:
7 5 1
2; , 4; , 4;
2 2 2
A B C
     

     
     

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3
2 2 2 2
2 2 1 3 1
5 2 12 7 19 5
y x x x y
x y x x y y

    


      



Đáp số:
 
5 61 7 61
; , 8;3
22







Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 
2
4
22
9
8
xy x xy
A
yx




Đáp số:
max
3
, " " 6 2
22
A y x   


Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 07

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
4 2 2
2 2 4
m
y x mx m C   
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
m
C
với
1m 
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số
()
m
C
có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác cân. Có góc ở đỉnh của tam giác cân
bằng

với
1
tan

2
22


.
Đáp số:
2m 

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
 
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cosx x x x x   
.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
 
 
22
2.3 4.3 2.3 , x 1;1
x x x
fx    

Đáp số: a)
3
xk


  

) (0) 0, (1) 24b Minf f Maxf f   

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:
 
 
2
1
1 2ln 1
1
e
xx
I dx
xx




.
Đáp số:
2 2 1 1
ln 2ln
1 1 1 2
e
e e e
  
  


Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thoả mãn:
 

 
1
1
1
i
z i z
iz

  

.
b) Cho tập:
 
0;1;2;3;4;5;6;7A 
. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau thuộc tập A. Sao cho
mỗi số đều có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 đứng cạnh nhau.

Đáp số:
)a z i
,
)624b


Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho
   
1;3;2 , 3;2;1AB
và mặt phẳng
 
: 2 2 11 0P x y z   
. Tìm điểm

()MP
sao cho
22MB 
và

0
30MBA
.
Đáp số:
   
1;2;3 , 1;4;1MM
,

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC=2a,

0
60ABC 
, hình chiếu vuông góc của A’
trên mặt (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác
ABC
và góc

0
',( ) 60AA ABC 
. Tính
'A ABC
V
và
 
,'G A BC

d
.
Đáp số:
 
 
3
'
,'
2
,
3
51
A ABC
G A BC
aa
Vd

ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 07
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 07

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại
H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết

 
17 29 17 9
; , ; , 1;5
5 5 5 5
E F G
   
   
   
. Tìm
toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Đáp số:
 
3;3


Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
 
22
2
1
3 2 10
1
25
x y xy
xy
x
xy


   










Đáp số:
 
8 10 1 10 8 10 1 10
2;1 , ; , ;
3 3 3 3
   
   
   
   
   


Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
2 2 2
x y z
P x y z
yz zx xy

   

     
   


   

Đáp số:
min
9
,1
2
P x y z   


Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN – I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đề thi số 08

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 

32
4 3
m
y x mx x C  
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
m
C
với
0m 
.
b) Phương trình
3
2
4 3 1x x x  
có bao nhiêu nghiệm?
c) CMR: với mọi
m
, hàm số
()
m
C
luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời cực đại, cực tiểu của đồ thị
()
m
C
thuộc đường cong cố định.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 

3
22
1x x m  

Câu 3 (1,0 điểm). Có bao nhiêu số hạng dương trong dãy
()
n
U
với
3
*
3
1
195
,
4


  
n
n
nn
A
U n N
PP
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:
 
3 2 3 | |z z i z  

.
b) Tính
3
2
2
0
sin xcos
1 cos
x
I dx
x




.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):
2 2 2
4 6 2 28 0x y z x y z      
và 2
đường thẳng
12
52
7 1 8
: 1 3 , :
3 2 1
13 2
xt
x y z
d y t d

zt
  

  

   



  

. Viết phương trình mặt phẳng
()P
tiếp xúc với mặt cầu
(S) và // với
12
,dd
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a.
Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm BC. Tính
thể tích khối chóp AIKD và khoảng cách từ điểm I đến (A’DK).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
 
2
2
44xy  
. Tìm điểm M thuộc trục tung
sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (C), với A, B là 2 tiếp điểm sao cho đường
thẳng AB đi qua điểm E (4; 1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

22
2 2 2 2
6 3 7
3 6 2
x y y x xy
x x y y x y

   


     



Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab bc ac
S
ab c bc a ac b
  
  

ĐỀ THI SỐ 08
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 08

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
 
32
4 3
m
y x mx x C  
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
m
C
với
0m 
.
b) Phương trình
3
2
4 3 1x x x  
có bao nhiêu nghiệm?
c) CMR: với mọi
m
, hàm số
()
m

C
luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời cực đại, cực tiểu của đồ thị
()
m
C
thuộc đường cong cố định.
Đáp số: b) 2 nghiệm c)
3
3
2
2
  y x x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
 
3
22
1x x m  

Đáp số:
23
1
27
m

Câu 3 (1,0 điểm). Có bao nhiêu số hạng dương trong dãy
()
n
U
với

3
*
3
1
195
,
4


  
n
n
nn
A
U n N
PP
.
Đáp số: có
4
số hạng dương

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:
 
3 2 3 | |z z i z  
.
Đáp số:Quỹ tích là đường thẳng
3yx
với
0x

b) Tính
3
2
2
0
sin xcos
1 cos
x
I dx
x




.
Đáp số:
 
1
1 ln2
2
I

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):
2 2 2
4 6 2 28 0x y z x y z      
và 2
đường thẳng
12
52

7 1 8
: 1 3 , :
3 2 1
13 2
xt
x y z
d y t d
zt
  

  

   



  

. Viết phương trình mặt phẳng
()P
tiếp xúc với mặt cầu
(S) và // với
12
,dd
.
Đáp số:
4 5 47 0
4 5 37 0
   



   

x y z
x y z

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a.
Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm BC. Tính
thể tích khối chóp AIKD và khoảng cách từ điểm I đến (A’DK).
Đáp số:
23
1 3 3 3 3
. . ;
3 8 2 16
42
  
AIKD
a a a a
Vd

ĐÁP SỐ ĐỀ THI SỐ 08
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học PEN-I: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn)
Đáp số đề thi số 08

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

Câu 7 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
 
2
2
44xy  
. Tìm điểm M thuộc trục tung
sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (C), với A, B là 2 tiếp điểm sao cho đường
thẳng AB đi qua điểm E (4; 1).
Đáp số:
 
0;4M

Chú ý:
- sử dụng kiến thức sau để giải:
+ Cho đường tròn ( I;R), M nằm ngoài (I; R), gọi A, B là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến qua M.
+ Khi đó AB là giao điểm của 2 đường tròn (I’; IM/2) và (I, R) trong đó I’ là trung điểm của IM.
- trong bài giảng nên gọi tâm đường tròn (C’)là E’ để tránh nhầm lẫn với điểm E đề đã cho)

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
22
2 2 2 2
6 3 7
3 6 2
x y y x xy
x x y y x y

   



     



Đáp số:
4 8 1
; , 1;
15 15 2








HD: - PT(1) chia cả 2 vế cho xy
- Đặt
2
2
6
3
,



y
x
uv
yx

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ab bc ac
S
ab c bc a ac b
  
  


Đáp số:
31
,
23
   MaxP x y z

HD:
  
1
1 1 1 2 1 1

   

       

ab
ab ab ab
ab c ab a b a b b a

Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn