các dạng thường gặp trong dao động cơ (full)

CHUYểNăăVTăLÝă12









CÁCăPHNGăPHÁPăGIIăăBÀIă
TP VÀ TUYNăTPăăTHIăIă
HC QUAăCÁCăNM

PHNăI:
A/ PHNGăPHÁPăGII:
I/ăDAOăNGăIUăHọAăăVÀăCONăLCăLọăXO
Dng 1 – Nhn bit phng trình đao đng
1 – Kinăthcăcnănhă:
– Phng trình chun : x  Acos(t + ) ; v  –Asin(t + ) ; a  – 

2
Acos(t + )
– Mt s công thc lng giác : sin  cos( – /2) ; – cos  cos( + ) ; cos
2


1 cos2
2


cosa + cosb  2cos
ab
2

cos
ab
2

. sin
2


1 cos2
2


– Công thc :  
2
T


 2f
2 – Phngăphápă:
a – Xác đnh A, , ………
– a các phng trình v dng chun nh các công thc lng giác.
– so sánh vi phng trình chun đ suy ra : A, , ………
b – Suy ra cách kích thích dao đng :
– Thay t  0 vào các phng trình
x Acos( t )
v A sin( t )
   


     


0
0
x
v



 Cách kích
thích dao đng.
3 – Phngătrìnhăđcăbit.
– x  a ± Acos(t + ) vi a  const  







– x a ± Acos
2
(t + ) vi a  const   Biên đ :
A
2
; ’  2 ; ’  2.
4 – BƠiătpă:
a – Víădă:
1. Chn phng trình biu th cho dao đng điu hòa :
A. x  A
(t)
cos(t + b)cm B. x  Acos(t + 
(t)
).cm C. x  Acos(t + ) + b.(cm) D. x 
Acos(t + bt)cm.
Trong đó A, , b là nhng hng s.Các lng A
(t)
, 
(t)
thay đi theo thi gian.
HD : So sánh vi phng trình chun và phng trình dng đc bit ta có x  Acos(t
+ ) + b.(cm).
Chn C.
Biên đ : A
Ta đ VTCB : x  A
Ta đ v trí biên : x  a ± A

2. Phng trình dao đng ca vt có dng : x  Asin(t). Pha ban đu ca dao đng bng bao
nhiêu ?
A. 0. B. /2. C. . D. 2 .
HD : a phng pháp x v dng chun : x  Acos(t  /2) suy ra   /2. Chn
B.
3. Phng trình dao đng có dng : x  Acost. Gc thi gian là lúc vt :
A. có li đ x  +A. B. có li đ x  A.
C. đi qua VTCB theo chiu dng. D. đi qua VTCB theo chiu âm.
HD : Thay t  0 vào x ta đc : x  +A
Chn : A
b – Vnădngă:
1. Trong các phng trình sau phng trình nào không biu th cho dao đng điu hòa ?
A. x  5cost + 1(cm). B. x  3tcos(100t + /6)cm
C. x  2sin
2
(2t + /6)cm. D. x  3sin5t + 3cos5t (cm).
2. Phng trình dao đng ca vt có dng : x  Asin
2
(t + /4)cm. Chn kt lun đúng ?
A. Vt dao đng vi biên đ A/2. B. Vt dao đng vi biên đ A.
C. Vt dao đng vi biên đ 2A. D. Vt dao đng vi pha ban đu /4.
3. Phng trình dao đng ca vt có dng : x  asin5t + acos5t (cm). biên đ dao đng ca vt
là :
A. a/2. B. a. C. a
2
. D. a
3
.
4. Phng trình dao đng có dng : x  Acos(t + /3). Gc thi gian là lúc vt có :
A. li đ x  A/2, chuyn đng theo chiu dng B. li đ x  A/2, chuyn đng

theo chiu âm 
C. li đ x  A/2, chuyn đng theo chiu dng. D. li đ x  A/2, chuyn đng
theo chiu âm
5. Di tác dng ca mt lc có dng : F  0,8cos(5t  /2)N. Vt có khi lng m  400g, dao
đng điu hòa. Biên đ dao đng ca vt là :
A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.
Dng 2 – Chu k dao đng 
1 – Kinăthcăcnănhă:
– Liên quan ti s làn dao đng trong thi gian t : T 
t
N
; f 
N
t
;  
2N
t


N
t




– Liên quan ti đ dãn l ca lò xo : T  2
m
k
hay
l

T2
g
l
T2
g sin












.

vi : l 
cb 0
ll
(l
0
 Chiu dài t nhiên ca lò xo)
– Liên quan ti s thay đi khi lng m :
– S dao đng

– Thi gian
con lc lò xo treo thng

đng
con lc lò xo nm
nghiêng



1
1
2
2
m
T2
k
m
T2
k










22
1
1
22

2
2
m
T4
k
m
T4
k










2 2 2
3
3 1 2 3 3 1 2
2 2 2
4
4 1 2 4 4 1 2
m
m m m T 2 T T T
k
m
m m m T 2 T T T
k


       




       



– Liên quan ti s thay đi khi lng k : Ghép lò xo: + Ni tip
12
1 1 1
k k k

 T
2
=
T
1
2
+ T
2
2

+ Song song: k  k
1
+ k
2


2 2 2
12
1 1 1
T T T


2 – BƠiătpă:
a – Víădă:ă
1. Con lc lò xo gm vt m và lò xo k dao đng điu hòa, khi mc thêm vào vt m mt vt khác
có khi lng gp 3 ln vt m thì chu kì dao đng ca chúng
a) tng lên 3 ln b) gim đi 3 ln c) tng lên 2 ln d) gim đi 2 ln
HD : ChnăC. Chu kì dao đng ca hai con lc :
'
m m 3m 4m
T 2 ; T 2 2
k k k

     

'
T1

T2


2. Khi treo vt m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao đng. Chu kì dao đng
t do ca vt là :
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.
HD : ChnăC. Ti v trí cân bng trng lc tác dng vào vt cân bng vi lc đàn hi ca là xo

0
0
l
m
mg k l
kg

   

 
0
l
2 m 0,025
T 2 2 2 0,32 s
k g 10


        


3. Mt con lc lò xo dao đng thng đng. Vt có khi lng m=0,2kg. Trong 20s con lc thc
hin đc 50 dao đng. Tính đ cng ca lò xo.
a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)
HDă:ăChnăC. Trong 20s con lc thc hin đc 50 dao đng nên ta phi có : T 
t
N
 0,4s
Mt khác có:
m
T2

k

22
22
4 m 4. .0,2
k 50(N/m)
T 0,4

   
.
4. Hai lò xo có chiu dài bng nhau đ cng tng ng là k
1
, k
2
. Khi mc vt m vào mt lò xo k
1
,
thì vt m dao đng vi chu kì T
1
 0,6s. Khi mc vt m vào lò xo k
2
, thì vt m dao đng vi chu
kì T
2
 0,8s. Khi mc vt m vào h hai lò xo k
1
song song vi k
2
thì chu kì dao đng ca m là.
a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s

HDă:ăChnăA


Chu kì T
1
, T
2
xác đnh t phng trình:
1
1
2
2
m
T2
k
m
T2
k










2
1

2
1
2
2
2
2
4m
k
T

4m
k
T













22
2
12
12

22
12
TT
k k 4 m
TT

   

k
1
, k
2
ghép song song, đ cng ca h ghép xác đnh t công thc : k  k
1
+ k
2
. Chu kì dao đng
ca con lc lò xo ghép

   
 
2 2 2 2
22
1 2 1 2
22
2 2 2 2 2
12
1 2 1 2
T T T T
m m 0,6 .0,8

T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k
0,6 0,8
4 m T T T T
        


  

b – Vnădngă:
1. Khi gn vt có khi lng m
1
 4kg vào mt lò xo có khi lng không đáng k, nó dao đng
vi chu kì T
1
1s. Khi gn mt vt khác có khi lng m
2
vào lò xo trên nó dao đng vi khu kì T
2

0,5s.Khi lng m
2
bng bao nhiêu?
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg
2. Mt lò xo có đ cng k mc vi vt nng m
1
có chu kì dao đng T
1
 1,8s. Nu mc lò xo đó vi
vt nng m

2
thì chu kì dao đng là T
2
 2,4s. Tìm chu kì dao đng khi ghép m
1
và m
2
vi lò xo
nói trên :
a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s
3. Hai lò xo có chiu dài bng nhau đ cng tng ng là k
1
, k
2
. Khi mc vt m vào mt lò xo k
1
,
thì vt m dao đng vi chu kì T
1
 0,6s. Khi mc vt m vào lò xo k
2
, thì vt m dao đng vi chu
kì T
2
 0,8s. Khi mc vt m
vào h hai lò xo k
1
ghép ni tip k
2
thì chu kì dao đng ca m là

a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s
4. Mt lò xo có đ cng k=25(N/m). Mt đu ca lò xo gn vào đim O c đnh.
Treo vào lò xo hai vt có
khi lng m=100g và m=60g. Tính đ dãn ca lò xo khi vt cân bng và tn s
góc dao đng ca con lc.
a)
   
0
l 4,4 cm ; 12,5 rad/s  
b) l
0
 6,4cm ;   12,5(rad/s)
c)
   
0
l 6,4 cm ; 10,5 rad/s  
d)
   
0
l 6,4 cm ; 13,5 rad/s  

5. Con lc lò xo gm lò xo k và vt m, dao đng điu hòa vi chu kì T1s. Mun tn s dao đng
ca con lc là f
’
 0,5Hz thì khi lng ca vt m phi là
a) m
’
 2m b) m
’
 3m c) m

’
 4m
d) m
’
 5m
6. Ln lt treo hai vt m
1
và m
2
vào mt lò xo có đ cng k  40N/m và kích thích chúng dao
đng. Trong cùng mt khong thi gian nht đnh, m
1
thc hin 20 dao đng và m
2
thc hin 10
dao đng. Nu treo c hai vt vào lò xo thì chu kì dao đng ca h bng /2(s). Khi lng m
1
và
m
2
ln lt bng bao nhiêu
m
m


a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg
d) 1kg ; 2kg
7. Trong dao đng điu hòa ca mt con lc lò xo, nu gim khi lng ca vt nng 20% thì s
ln dao đng ca con lc trong mt đn v thi gian:
A. tng

5
/2 ln. B. tng
5
ln. C. gim /2 ln.
D. gim
5
ln.

Dng 3 – Xác đnh trng thái dao đng ca vt  thi đim t và t’  t + t
1 – Kinăthcăcnănhă:
– Trng thái dao đng ca vt  thi đim t :
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )

   

   


    


 H thc đc lp : A
2

2
1
x

+
2
1
2
v


 Công thc : a  
2
x 
– Chuyn đng nhanh dn nu v.a > 0 – Chuyn đng chm dn nu v.a < 0
2 – Phngăphápă:
* Các bc gii bài toán tìm li đ, vn tc dao đng  thi đim t
– Cách 1 : Thay t vào các phng trình :
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )

   

    


    

 x, v, a ti t.
– Cách 2 : s dng công thc : A
2


2
1
x
+
2
1
2
v

 x
1
±
2
2
1
2
v
A 


A
2

2
1
x
+
2
1
2

v

 v
1
± 
22
1
Ax

*Các bc gii bài toán tìm li đ, vn tc dao đng sau (trc) thi đim t mt khong
thi gian t.
– Bit ti thi đim t vt có li đ x  x
0
.
– T phng trình dao đng điu hoà : x = Acos(t + ) cho x = x
0

– Ly nghim : t +  =  vi
0
ng vi x đang gim (vt chuyn đng theo chiu âm vì
v < 0)
hoc t +  = –  ng vi x đang tng (vt chuyn đng theo chiu
dng)
– Li đ và vn tc dao đng sau (trc) thi đim đó t giây là :

x Acos( t )
v Asin( t )
   



    

hoc
x Acos( t )
v Asin( t )
   


    


3 – BƠiătpă:
a – Víădă:ă


1. Mt cht đim chuyn đng trên đon thng có ta đ và gia tc liên h vi nhau bi biu thc
: a   25x (cm/s
2
)Chu kì và tn s góc ca cht đim là :
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s.
D. 1,256s ; 5 rad/s.
HD : So sánh vi a   
2
x. Ta có 
2
 25    5rad/s, T 
2

 1,256s.
Chn : D.

2. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  2cos(2t – /6) (cm, s) Li đ và vn tc ca
vt lúc t  0,25s là :
A. 1cm ; ±2
3
.(cm/s). B. 1,5cm ; ±
3
(cm/s). C. 0,5cm ; ±
3
cm/s. D. 1cm
; ±  cm/s.
HD : T phng trình x  2cos(2t – /6) (cm, s)  v   4sin(2t – /6) cm/s.
Thay t  0,25s vào phng trình x và v, ta đc :x  1cm, v  ±2
3
(cm/s)
Chn : A.
3. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  5cos(20t – /2) (cm, s). Vn tc cc đi và
gia tc cc đi ca vt là :
A. 10m/s ; 200m/s
2
. B. 10m/s ; 2m/s
2
. C. 100m/s ; 200m/s
2
.
D. 1m/s ; 20m/s
2
.
HD : Áp dng :
max
v

 A và
max
a
 
2
A
Chn : D
4. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t +
8

)cm. Bit li đ ca vt ti thi
đim t là 4cm. Li đ ca vt ti thi đim sau đó 0,25s là :
HD :  Ti thi đim t : 4  10cos(4t + /8)cm. t : (4t + /8)    4  10cos
 Ti thi đim t + 0,25 : x  10cos[4(t + 0,25) + /8]  10cos(4t + /8 + )   10cos(4t
+ /8)  4cm.
 Vy : x   4cm 
b – Vnădngă:
1. Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình : x  4cos(20t + /6) cm. Chn kt qu đúng :
A. lúc t  0, li đ ca vt là 2cm. B. lúc t  1/20(s), li đ ca vt
là 2cm.
C. lúc t  0, vn tc ca vt là 80cm/s. D. lúc t  1/20(s), vn tc ca vt là 
125,6cm/s.
2. Mt cht đim dao đng vi phng trình : x  3
2
cos(10t  /6) cm.  thi đim t 
1/60(s) vn tc và gia tc ca vt có giá tr nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300
2
2
cm/s

2
. B. 300
2
cm/s ; 0cm/s
2
. C. 0cm/s ; 300
2
cm/s
2
. D. 300
2
cm/s ;
300
2
2
cm/s
2

3. Cht đim dao đng điu hòa vi phng trình : x  6cos(10t  3/2)cm. Li đ ca cht
đim khi pha dao đng bng 2/3 là :


A. 30cm. B. 32cm. C. 3cm. D. 
40cm.
4. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  5cos(2t  /6) (cm, s).
Ly 
2
 10,   3,14. Vn tc ca vt khi có li đ x  3cm là :
A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s).  D. 12,56(cm/s).
5. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  5cos(2t  /6) (cm, s).

Ly 
2
 10,   3,14. Gia tc ca vt khi có li đ x  3cm là :
A. 12(m/s
2
). B. 120(cm/s
2
). C. 1,20(cm/s
2
).  D.
12(cm/s
2
).
6. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t +
8

)cm. Bit li đ ca vt ti thi
đim t là  6cm, li đ ca vt ti thi đim t’  t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.
7. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t +
8

)cm. Bit li đ ca vt ti thi
đim t là 5cm, li đ ca vt ti thi đim t’  t + 0,3125(s).
A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D.
2,6cm.
Dng 4 – Xác đnh thi đim vt đi qua li đ x
0
– vn tc vt đt giá tr v
0

1 – Kinăthcăcnănhă:
 Phng trình dao đng có dng : x Acos(t + ) cm
 Phng trình vn tc có dng : v  -Asin(t + ) cm/s.
2 – Phngăpháp :
a  Khi vt qua li đ x
0
thì :
x
0
 Acos(t + )  cos(t + ) 
0
x
A
 cosb  t +  ±b + k2
* t
1

b 

+
k2

(s) vi k  N khi b –  > 0 (v < 0) vt qua x
0
theo chiu âm
* t
2

b 


+
k2

(s) vi k  N* khi –b –  < 0 (v > 0) vt qua x
0
theo chiu dng
kt hp vi điu kin ca bai toán ta loi bt đi mt nghim
Luăýă: Ta có th da vào “ mi liên h gia DH và CT ”. Thông qua các bc
sau
* Bc 1 : V đng tròn có bán kính R  A (biên đ) và trc Ox nm ngang
*Bc 2 : – Xác đnh v trí vt lúc t 0 thì
0
0
x?
v?






– Xác đnh v trí vt lúc t (x
t
đã bit)
* Bc 3 : Xác đnh góc quét  
MOM'
 ?
M, t  0
M’ă,ăt
v < 0

x
0
x

v < 0
v > 0
x
0
O


A
A
M
1
x
M
0
M
2
O

* Bc 4 :
0
T 360
t?





  


 t 



0
360

T
b  Khi vt đt vn tc v
0
thì :
v
0
 -Asin(t + )  sin(t + ) 
0
v
A
 sinb 
t b k2
t ( b) k2
     


       




1
2
b k2
t
d k2
t
 






    





vi k  N khi
b0
b0
  


    

và k  N* khi
b0
b0

  


    


3 – BƠiătpă:
a – Víădă:ă
1. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x 8cos(2t) cm. Thi đim th nht vt đi qua v
trí cân bng là :
A)
1
4
s. B)
1
2
s C)
1
6
s D)
1
3
s
HD : Chn A
Cách 1 : Vt qua VTCB: x  0  2t  /2 + k2  t 
1
4
+ k vi k  N
Thi đim th nht ng vi k  0  t  1/4 (s)
Cách 2 : S dng mi liên h gia DH và CT.

B1  V đng tròn (hình v)
B2  Lúc t  0 : x
0
 8cm ; v
0
 0 (Vt đi ngc chiu + t v trí biên dng)
B3  Vt đi qua VTCB x  0, v < 0
B4  Vt đi qua VTCB, ng vi vt chuyn đng tròn đu qua M
0
và M
1
. Vì   0, vt xut phát
t M
0
nên thi đim th nht vt qua VTCB ng vi vt qua M
1
.Khi đó bán kính quét 1 góc 

2

 t 



0
360

T 
1
4

s.
2. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình x  8cos10t. Thi đim vt đi qua v trí x  4 ln
th 2009 k t thi đim bt đu dao đng là :
A.
6025
30
(s). B.
6205
30
(s) C.
6250
30
(s)
D.
6,025
30
(s)
HD : Thc hin theo các bc ta có :
Cách 1 :
*
1k
10 t k2 t k N
3 30 5
x 4
1k
10 t k2 t k N
3 30 5


      


  



        



Vt qua ln th 2009 (l) ng vi v trí M
1
: v < 0  sin > 0, ta chn nghim trên
vi
2009 1
k 1004
2


 t 
1
30
+
1004
5

6025
30
s
Cách 2 :
A

A
M
1
x
M
0
M
2
O



 Lúc t  0 : x
0
 8cm, v
0
 0
 Vt qua x 4 là qua M
1
và M
2
. Vt quay 1 vòng (1chu k) qua x  4 là 2 ln. Qua ln th
2009 thì phi quay 1004 vòng ri đi t M
0
đn M
1
.
Góc quét
1 6025
1004.2 t (1004 ).0,2 s

3 6 30
 
        

.
Chn : A
b – Vnădngă:
1. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x  4cos(4t + /6) cm. Thi đim th 3 vt qua
v trí x  2cm theo chiu dng.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
2. Vt dao đng điu hòa có phng trình : x 5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vào thi
đim :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
3. Vt dao đng điu hòa có phng trình : x  4cos(2t - ) (cm, s). Vt đn đim biên dng
B(+4) ln th 5 vào thi đim : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s.
D. 0,5s.
3. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  6cos(t  /2) (cm, s). Thi gian vt đi t
VTCB đn lúc qua đim có x  3cm ln th 5 là : A.
61
6
s.  B.
9
5
s.
C.
25
6
s. D.
37
6

s.
4. Mt vt DH vi phng trình x  4cos(4t + /6)cm. Thi đim th 2009 vt qua v trí x 
2cm k t t  0, là
A)
12049
24
s. B)
12061
s
24
C)
12025
s
24

D) áp án khác
5. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình x  8cos10t. Thi đim vt đi qua v trí x  4 ln
th 2008 theo chiu âm k t thi đim bt đu dao đng là :
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s)
D.
12430

30
(s)
6. Con lc lò xo dao đng điu hoà trên mt phng ngang vi chu kì T  1,5s, biên đ A  4cm,
pha ban đu là 5/6. Tính t lúc t  0, vt có to đ x  2 cm ln th 2005 vào thi đim nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s
D. 1503,375s
Dng 5 – Vit phng trình dao đng điu hòa – Xác đnh các đc trng ca mt DH.
1 – Phngăphápă:
* Chn h quy chiu : - Trc Ox ………
- Gc ta đ ti VTCB
- Chiu dng ……….
- Gc thi gian ………


* Phng trình dao đng có dng : x Acos(t + ) cm
* Phng trình vn tc : v  -Asin(t + ) cm/s
* Phng trình gia tc : a  -
2
Acos(t + ) cm/s
2

1 – Tìm


*  cho : T, f, k, m, g, l
0
-   2f 
2
T


, vi T 
t
N

, N – Tng s dao đng trong thi gian t
Nu là con lc lò xo :
nm ngang treo
thng đng
 
k
m
, (k : N/m ; m : kg)  
0
g
l
, khi cho l
0

mg
k

2
g

.
 cho x, v, a, A
-  
22
v
Ax


a
x

max
a
A

max
v
A

2 – Tìm A
*  cho : cho x ng vi v  A =
22
v
x ( ) .


- Nu v  0 (buông nh)  A x
- Nu v  v
max
 x  0  A 
max
v


*  cho : a
max
 A 

max
2
a


*  cho : chiu dài qu đo CD  A =
CD
2
.
*  cho : lc F
max
 kA.  A =
max
F
k
.
*  cho : l
max
và l
min
ca lò xo  A =
max min
ll
2

.
*  cho : W hoc
d
max
W

hoc
t
max
W
A =
2W
k
.Vi W  W
đmax
 W
tmax


2
1
kA
2
.
*  cho : l
CB
,l
max
hoc l
CB
, l
mim
A = l
max
– l
CB

hoc A = l
CB
– l
min.

3 - Tìm

(thng ly –  <  ≤ ) : Da vào điu kin ban đu
* Nu t  0 :


- x  x
0
, v  v
0

0
0
x Acos
v A sin



   


0
0
x
cos

A
v
sin
A











   ?
- v  v
0
; a  a
0

2
0
0
a A cos
v A sin

   



   



tan 
0
0
v
a

   ?
- x
0
0, v v
0
(vt qua VTCB) 
0
0 Acos
v A sin



   


0
cos 0
v
A0
sin





  





?
A?






- x x
0
, v 0 (vt qua VTCB)
0
x Acos
0 A sin



   



0
x
A0
cos
sin 0









?
A?






* Nu t  t
1
:
11
11
x Acos( t )
v A sin( t )
  



    

   ? hoc
2
11
11
a A cos( t )
v A sin( t )

    


    


   ?
Luăýă: – Vt đi theo chiu dng thì v > 0  sin < 0; đi theo chiu âm thì v < 0
sin > 0.
– Trc khi tính  cn xác đnh rõ  thuc góc phn t th my ca đng tròn
lng giác
– sinx cos(x –
2

) ; – cosx  cos(x + ) ; cosx  sin(x +
2

).
– Cácătrngăhpăđcăbită:

Chn gc thi gian t  0 là :
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu dng v
0
> 0 :Pha ban đu   –
/2.
– lúc vt qua VTCB x
0
 0, theo chiu âm v
0
< 0 :Pha ban đu 
 /2.
– lúc vt qua biên dng x
0
 A Pha ban đu  
0.
– lúc vt qua biên dng x
0
 – A Pha ban đu 
 .
– lúc vt qua v trí x
0

A
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu 
 –

3

.


– lúc vt qua v trí x
0
 –
A
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu 
 –
2
3

.
– lúc vt qua v trí x
0

A
2
theo chiu âm v
0
< 0 : Pha ban đu  
3

.
– lúc vt qua v trí x

0
 –
A
2
theo chiu âm v
0
< 0 : Pha ban đu 

2
3


– lúc vt qua v trí x
0

A2
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
4

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A2
2
theo chiu dng v
0

> 0 : Pha ban đu   –
3
4

.
– lúc vt qua v trí x
0

A2
2
theo chiu âm v
0
< 0 : Pha ban đu 

4

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A2
2
theo chiu âm v
0
< 0 : Pha ban đu 

3
4

.

– lúc vt qua v trí x
0

A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu   –
5
6

.
– lúc vt qua v trí x
0

A3
2
theo chiu âm v
0

< 0 : Pha ban đu 

6

.
– lúc vt qua v trí x
0
 –
A3
2
theo chiu âm v
0
< 0 : Pha ban đu 

5
6

.
3 – BƠiătpă:
a – Víădă:ă


1. Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A  4cm và T  2s. Chn gc thi gian là lúc vt qua
VTCB theo chiu dng ca qu đo. Phng trình dao đng ca vt là :
A. x  4cos(2t  /2)cm. B. x  4cos(t  /2)cm.C. x  4cos(2t  /2)cm. D. x 
4cos(t  /2)cm.
HD :    2f  . và A  4cm  loi B và D.
 t  0 : x
0
 0, v

0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0



    


2
sin 0


  





chn   /2  x  4cos(2t 
/2)cm. Chn : A
2. Mt vt dao đng điu hòa trên đon thng dài 4cm vi f  10Hz. Lúc t  0 vt qua VTCB
theo chiu dng ca qu đo. Phng trình dao đng ca vt là :
A. x  2cos(20t  /2)cm. B.x  2cos(20t  /2)cm. C. x  4cos(20t  /2)cm. D. x 
4cos(20t  /2)cm.
HD :    2f  . và A  MN /2  2cm  loi C và D.
 t  0 : x
0

 0, v
0
> 0 :
0
0 cos
v A sin 0



    


2
sin 0


  





chn   /2  x  2cos(20t 
/2)cm. Chn : B
3. Mt lò xo đu trên c đnh, đu di treo vt m. Vt dao đng theo phng thng đng vi tn
s góc   10(rad/s). Trong quá trình dao đng đ dài lò xo thay đi t 18cm đn 22cm. Chn
g ta đ ti VTCB. chiu dng hng xung, gc thi gian lúc lò xo có đ dài nh nht.
Phng trình dao đng ca vt là :
A. x  2cos(10t  )cm. B. x  2cos(0,4t)cm.C. x  4cos(10t  )cm. D. x 
4cos(10t + )cm.

HD :    10(rad/s) và A 
max min
ll
2

 2cm.  loi B
 t  0 : x
0
 2cm, v
0
 0 :
2 2cos
0 sin
  





cos 0
0 ;



  

chn     x  2cos(10t 
)cm. Chn : A
b – Vnădngă:
1. Mt vt dao đng điu hòa vi   5rad/s. Ti VTCB truyn cho vt mt vn tc 1,5 m/s theo

chiu dng. Phng trình dao đng là:
A. x  0,3cos(5t + /2)cm. B. x  0,3cos(5t)cm. C. x  0,3cos(5t  /2)cm. D. x 
0,15cos(5t)cm.
2. Mt vt dao đng điu hòa vi   10
2
rad/s. Chon gc thi gian t 0 lúc vt có ly đ x 
2
3
cm và đang đi v v trí cân bng vi vn tc 0,2
2
m/s theo chiu dng. Ly g 10m/s
2.

Phng trình dao đng ca qu cu có dng
A. x  4cos(10
2
t + /6)cm. B. x  4cos(10
2
t + 2/3)cm.
C. x  4cos(10
2
t  /6)cm. D. x  4cos(10
2
t + /3)cm.


3. Mt vt dao đng vi biên đ 6cm. Lúc t = 0, con lc qua v trí có li đ x  3
2
cm theo chiu
dng vi gia tc có đ ln

2
/3cm/s
2
. Phng trình dao đng ca con lc là :
A. x = 6cos9t(cm) B. x  6cos(t/3  /4)(cm). C. x  6cos(t/3  /4)(cm). D. x 
6cos(t/3  /3)(cm).
4. Mt vt có khi lng m = 1kg dao đng điu hoà vi chu kì T 2s. Vt qua VTCB vi vn
tc v
0
 31,4cm/s. Khi t  0, vt qua v trí có li đ x  5cm ngc chiu dng qu đo. Ly

2
10. Phng trình dao đng ca vt là :
A. x  10cos(t +5/6)cm. B. x  10cos(t + /3)cm. C. x  10cos(t  /3)cm. D. x 
10cos(t  5/6)cm.
5. Mt con lc lò xo gm qu cu nh và có đ cng k  80N/m. Con lc thc hin 100 dao đng
ht 31,4s. Chn gc thi gian là lúc qu cu có li đ 2cm và đang chuyn đng theo chiu dng
ca trc ta đ vi vn tc có đ ln 40
3
cm/s, thì phng trình dao đng ca qu cu là :
A. x 4cos(20t  /3)cm. B. x 6cos(20t + /6)cm. C. x 4cos(20t + /6)cm. D. x
6cos(20t  /3)cm.
Dng 6 – Xác đnh quãng đng và s ln vt đi qua ly đ x
0
t thi đim t
1
đn t
2

1 – Kinăthcăcnănhă:

Phng trình dao đng có dng: x  Acos(t + ) cm
Phng trình vn tc: v –Asin(t + ) cm/s
Tính s chu k dao đng t thi đim t
1
đn t
2
: N 
21
tt
T

n +
m
T
vi T 
2


Trongămtăchuăk : +ăvtăđiăđcăquưngăđngă4Aă
+ăVtăđiăquaălyăđăbtăkă2ăln
* Nu m  0 thì: + Quãng đng đi đc: S
T
 n.4A
+ S ln vt đi qua x
0
là M
T
 2n
* Nu m  0 thì : + Khi t t
1

ta tính x
1
= Acos(t
1
+ )cm và v
1
dng hay âm (không
tính v
1
)
+ Khi t  t
2
ta tính x
2
= Acos(t
2
+ )cm và v
2
dng hay âm
(không tính v
2
)
Sau đó v hình ca vt trong phn l
m
T
chu k ri da vào hình v đ tính S
l
và s ln M
l
vt đi

qua x
0
tng ng.
Khi đó: + Quãng đng vt đi đc là: S S
T
+S
l

+ S ln vt đi qua x
0
là: MM
T
+ M
l

2 – Phngăphápă:
Bc 1 : Xác đnh :
1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
     


         

(v
1
và v

2
ch
cn xác đnh du)
Bc 2 : Phân tích : t  t
2
– t
1
 nT + t (n N; 0 ≤ t < T)


Quãng đng đi đc trong thi gian nT là S
1
= 4nA, trong thi gian t là S
2
.
Quãng đng tng cng là S = S
1
+ S
2
: * Nu v
1
v
2
≥ 0 
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2

T
2A
tS
2
T
t S 4A x x
2

    




  



     



* Nu v
1
v
2
< 0 
1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x

    


    


Lu ý : + Tính S
2
bng cách đnh v trí x
1
, x
2
và chiu chuyn đng ca vt trên trc Ox
+ Trong mt s trng hp có th gii bài toán bng cách s dng mi liên h gia dao
đng điu hòa và chuyn đng tròn đu s đn gin hn.
+ Tc đ trung bình ca vt đi t thi đim t
1
đn t
2
:
tb
21
S
v
tt


vi S là quãng đng
tính nh trên.
3 – BƠiătpă:

a – Víădă:ă
1. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi phng trình : x  12cos(50t  /2)cm. Quãng
đng vt đi đc
trong khong thi gian t  /12(s), k t thi đim gc là : (t  0)
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
HD : Cách 1 :
 ti t  0 :
0
0
x0
v0





 Vt bt đu dao đng t VTCB theo chiu dng
 ti thi đim t  /12(s) :
x 6cm
v 0





Vt đi qua v trí có x  6cm theo chiu dng.
 S chu kì dao đng : N 
0
tt
T



t
T

.25
12.


 2 +
1
12
 t  2T +
T
12
 2T +
300

s.
Vi : T 
2


2
50


25

s

 Vy thi gian vt dao đng là 2T và t /300(s)
 Quãng đng tng cng vt đi đc là : S
t
 S
nT
+ S
t

Vi : S
2T
 4A.2  4.12.2  96m.
Vì
12
v v 0
T
t <
2







 S
t

0
xx
 6  0  6cm

 Vy : S
t
 S
nT
+ S
t
 96 + 6  102cm.

Chn : C.
Cách 2 : ng dng mi liên h gia CT và DH
O
B

B
x
x
0
x
O
B

B
x
x
0
x
6


 ti t  0 :
0
0
x0
v0





 Vt bt đu dao đng t VTCB theo chiu dng
 S chu kì dao đng : N 
0
tt
T


t
T

.25
12.


 2 +
1
12

 t  2T +
T

12
 2T +
300

s. Vi : T 
2


2
50


25

s
 Góc quay đc trong khong thi gian t :   t  (2T +
T
12
)  2.2 +
6


 Vy vt quay đc 2 vòng + góc /6  quãng đng vt đi đc tng ng la : S
t
 4A.2 +
A/2  102cm. 


b – Vnădngă:
1. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi phng trình : x  6cos(20t  /3)cm. Quãng đng

vt đi đc trong khong thi gian t  13/60(s), k t khi bt đu dao đng là :
A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
2. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi biên đ 6cm và chu kì 1s. Ti t = 0, vt đi qua VTCB
theo chiu âm ca trc to đ. Tng quãng đng đi đc ca vt trong khong thi gian 2,375s
k t thi đim đc chn làm gc là :
A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm
3. Mt vt dao đng vi phng trình x  4
2
cos(5t  3/4)cm. Quãng đng vt đi t thi
đim t
1
 1/10(s) đn t
2
= 6s là :A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm
D. 337,5cm
Dng 7 – Xác đnh thi gian ngn nht vt đi qua ly đ x
1
đn x
2

1  Kinăthcăcnănhă: (Ta dùng mi liên h gia DH và CT đu đ
tính)
Khi vt dao đng điu hoà t x
1
đn x
2
thì tng ng vi vt chuyn đng tròn đu t M đn
N(chú ý x
1
và x

2
là hình chiu vuông góc ca M và N lên trc OX
Thi gian ngn nht vt dao đng đi t x
1
đn x
2
bng thi gian vt chuyn đng tròn đu t M
đn N
t
MN
 t 
21
  





MON
360
T vi
1
1
2
2
x
cos
A
x
cos

A









và (
12
0,   
)
2 – Phngăphápă:
* Bc 1 : V đng tròn có bán kính R  A (biên đ) và trc Ox nm ngang
*Bc 2 : – Xác đnh v trí vt lúc t 0 thì
0
0
x?
v?






– Xác đnh v trí vt lúc t (x
t
đã bit)

* Bc 3 : Xác đnh góc quét  
MOM'
 ?
* Bc 4 : t 



0
360

T
3  Mtăsătrngăhpăđcăbită:

x

1

2
O
A
A
1
x
2
x
M'
M
N
N'

+ khi vt đi t: x  0  x  ±
A
2
thì t 
T
12
+ khi vt đi t: x  ±
A
2
 x 
± A thì t 
T
6

+ khi vt đi t: x  0  x  ±
A2
2
và x  ±
A2
2
 x  ± A thì t 
T
8

+ vt 2 ln liên tip đi qua x  ±
A2
2
thì t 
T

4

Vn tc trung bình ca vt dao dng lúc này : v 
S
t


, S đc tính nh dng 3.
4  BƠiătpă:
a  Víădă:
1. Vt dao đng điu hòa có phng trình : x  Acost. Thi gian ngn nht k t lúc
bt đu dao đng đn lúc vt có li đ x  A/2 là :
A. T/6(s) B. T/8(s). C. T/3(s). D. T/4(s).
HD :  ti t  0 : x
0
 A, v
0
 0 : Trên đng tròn ng vi v trí M
 ti t : x  A/2 : Trên đng tròn ng vi v trí N
 Vt đi ngc chiu + quay đc góc   120
0
 .
 t 



0
360

T  T/3(s) Chn :

C
2. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  4cos(8t – /6)cm.
Thi gian ngn nht vt đi t x
1
 –2
3
cm theo chiu dng đn v trí
có li đ x
1
 2
3
cm theo chiu dng là :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
HD : Tin hành theo các bc ta có :
 Vt dao đng điu hòa t x
1
đn x
2
theo chiu dng tng ng vt CT t M đn N
 Trong thi gian t vt quay đc góc   120
0
.
 Vy : t  1/12(s) Chn : B

b – Vnădngă:
1. Mt vt dao đng điu hòa vi chu kì T  2s. Thi gian ngn nht đ vt đi t đim M có li đ
x  +A/2 đn đim biên dng (+A) là A. 0,25(s). B. 1/12(s)
C. 1/3(s).   D. 1/6(s).
2. ( thi đi hc 2008) mt con lc lò xo treo thng đng. Kích thích cho con lc dao đng điu hòa
theo phng thng đng. Chu kì và biên đ ca con lc ln lt là 0,4s và 8cm. Chn trc x’x

thng đng chiu dng hng xung, gc ta đ ti VTCB, gc thi gian t  0 vt qua VTCB
theo chiu dng. Ly gia tc ri t do g  10m/s
2
và 
2
= 10. thi gian ngn nht k t khi t  0
đn lc đàn hi ca lò xo có đ ln cc tiu là :

x
O
A
A
0
x
x
M
N

x

1

2
O
A
A
1
x
2
x

M
N


A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D
4/15s.
Dng 8 – Xác đnh lc tác dng cc đi và cc tiu tác dng lên vt và đim treo lò xo - chiu
dài lò xo khi vt dao đng
1  Kinăthcăcnănhă: a) Lc hi phc(lc tác dng lên vt):
Lc hi phc :
F
 – k
x
 m
a
(luôn hn v v trí cân bng)
 ln: F  k|x|  m
2
|x| .
Lc hi phc đt giá tr cc đi F
max
= kA khi vt đi qua các v trí biên (x =  A).
Lc hi phc có giá tr cc tiu F
min
= 0 khi vt đi qua v trí cân bng (x = 0).
b) Lc tác dng lên đim treo lò xo:
* Lc tác dng lên đim treo lò xo là lc đàn hi : F
k
lx

+ Khi con lc lò xo nm ngang : l 0
+ Khi con lc lò xo treo thng đng l 
mg
k

2
g

.
+ Khi con lc nm trên mt phng nghiêng góc  :l 
mgsin
k


2
gsin

.
* Lc cc đi tác dng ln đim treo là : F
max
 k(l + A)
* Lc cc tiu tác dng lên đim treo là :
+ khi con lc nm ngang F
min
= 0
+ khi con lc treo thng đng hoc nm trên mt phng nghiêng 1 góc 
F
min
 k(l – A) Nu : l > A
F

min
0 Nu : l ≤ A
c) Lc đàn hi  v trí có li đ x (gc O ti v trí cân bng ):
+ Khi con lc lò xo nm ngang F= kx
+ Khi con lc lò xo treo thng đng hoc nm nghiêng 1 góc  : F = k|l + x|
d) Chiu dài lò xo : l
0
– là chiu dài t nhiên ca lò xo :
a) khi lò xo nm ngang:
Chiu dài cc đi ca lò xo : l
max
= l
0
+ A.
Chiu dài cc tiu ca lò xo : l
min
= l
0
 A.
b) Khi con lc lò xo treo thng đng hoc nm nghiêng 1 góc  :
Chiu dài khi vt  v trí cân bng : l
cb
= l
0
+ l
Chiu dài cc đi ca lò xo : l
max
= l
0
+ l + A.

Chiu dài cc tiu ca lò xo : l
min
= l
0
+ l – A.
Chiu dài  ly đ x : l = l
0
+ l + x
2 – Phngăphápă:
* Tính l (bng các công thc  trên)
* So sánh l vi A
* Tính k  m
2
 m
2
2
4
T

 m4
2
f
2
 F , l
3  BƠiătpă:
a  Víădă:


1. Con lc lò xo treo vào giá c đnh, khi lng vt nng là m  100g. Con lc dao đng điu
hoà theo phng trình x  cos(10

5
t)cm. Ly g  10 m/s
2
. Lc đàn hi cc đi và cc tiu tác
dng lên giá treo có giá tr là :
A. F
max
 1,5 N ; F
min
= 0,5 N B. F
max
= 1,5 N; F
min
=
0 N
C. F
max
= 2 N ; F
min
= 0,5 N D. F
max
= 1 N; F
min
= 0
N.
HD :
 F
max
 k(l + A) vi
2

2
A 1cm 0,01m
g
l 0,02m
k m 50N/ m




  




  

 F
max
 50.0,03  1,5N
Chn : A
2. Con lc lò xo treo thng đng, dao đng điu hòa vi phng trình x  2cos20t(cm). Chiu
dài t nhiên ca lò xo là l
0
 30cm, ly g  10m/s
2
. Chiu dài nh nht và ln nht ca lò xo
trong quá trình dao đng ln lt là
A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D.
32cm và 34cm.
HD :

 l
max
= l
0
+ l + A. 
2
0
A 2cm 0,02m
g
l 0,025m
l 0,3m




  






 l
max
= 0,3 + 0,025 + 0,02  0,345m  34,5cm
 l
min
= l
0
+ l – A  0,3 + 0,025  0,02  0,305m  30,5cm  Chn : C.

b – Vnădngă:
1. Mt con lc lò xo treo thng đng dao đng vi biên đ 4cm, chu k 0,5s. Khi lng qu nng
400g. Ly 
2
 10, cho g  10m/s
2
. Giá tr ca lc đàn hi cc đi tác dng vào qu nng :
A. 6,56N, 1,44N. B. 6,56N, 0 N C. 256N, 65N D.
656N, 0N
2. Con lc lò xo treo thng đng, lò xo có khi lng không đáng k. Hòn bi đang  v trí cân bng
thì đc kéo xung di theo phng thng đng mt đon 3cm ri th ra cho nó dao đng. Hòn
bi thc hin 50 dao đng mt 20s. Cho g  
2
10m/s
2
. T s đ ln lc đàn hi cc đi và lc
đàn hi cc tiu ca lò xo khi dao đng là:
A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
3. Mt vt treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g  
2
10m/s
2
. Bit lc đàn hi cc đi và cc
tiu ln lt là 10N và 6N. Chiu dài t nhiên ca lò xo 20cm. Chiu dài cc tiu và cc đi ca
lò xo trong quá trình dao đng là :
A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D.
25cm và 23cm
4. Mt con lc lò xo treo thng đng, đu trên c đnh, đu di treo mt vt m 100g. Kéo vt
xung di v trí cân

bng theo phng thng đng ri buông nh. Vt dao đng theo phng trình: x  5cos(4t +
2

)cm. Chn gc thi
gian là lúc buông vt, ly g 10m/s
2
. Lc dùng đ kéo vt trc khi dao đng có đ ln :
A. 1,6N B. 6,4N C. 0,8N D. 3,2N
5. Mt cht đim có khi lng m  50g dao đng điu hoà trên đon thng MN  8cm vi tn s
f  5Hz. Khi t 0 cht đim qua v trí cân bng theo chiu dng. Ly 
2
 10.  thi đim t 
1/12s, lc gây ra chuyn đng ca cht đim có đ ln là : A. 10N
B.
3
N C. 1N D.10
3
N.
Dng 9 – Xác đnh nng lng ca dao đng điu hoà
1  Kinăthcăcnănhă:
Phng trình dao đng có dng : x  Acos(t + ) m
Phng trình vn tc: v  Asin(t + ) m/s
a)ăThănng : W
t
=
1
2
kx
2

=
1
2
kA
2
cos
2
(t + )
b)ăăngănng : W
đ

1
2
mv
2

1
2
m
2
A
2
sin
2
(t + ) 
1
2
kA
2
sin

2
(t + ) ; vi
k  m
2

c)ăCănng : W  W
t
+ W
đ

1
2
k A
2

1
2
m
2
A
2
.
+ W
t
=

W – W
đ
+ W
đ

=

W – W
t

Khi W
t
 W
đ
 x  
A2
2


khong thi gian đ W
t
= W
đ
là : t 
T
4

+ Th nng và đng nng ca vt bin thiên tun hoàn vi cùng tn s góc ’2, tn s dao
đng f’ =2f và chu kì T’ T/2.
Chú ý: Khi tính nng lng phi đi khi lng v kg, vn tc v m/s, ly đ v mét
2 – Phngăphápă:
3  BƠiătpă:
a  Víădă:
1. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu k T và biên đ A. Ti v trí nào thì đng nng
bng th nng.

2. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu k T và biên đ A. Ti v trí nào thì đng nng
gp đôi th nng.
3. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu k T và biên đ A. Ti v trí nào thì đng nng
gp 4 ln th nng.
4. Mt con lc lò xo dao đng điu hòa vi chu k T và biên đ A. Sau nhng khong thi gian
nào thì đng nng bng th nng.
5. Mt con lc lò xo có k = 100N/m, qu nng có khi lng m = 1kg. Khi đi qua v trí có ly đ 6cm vt
có vn tc 80cm/s.
a) Tính biên đ dao đng: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm
D. 14cm


b) Tính đng nng ti v trí có ly đ x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J
D. 3,75J
6. Treo mt vt nh có khi lng m  1kg vào mt lò xo nh có đ cng k  400N/m. Gi Ox là
trc ta đ có phng thng đng, gc ta đ 0 ti v trí cân bng ca vt, chiu dng hng lên.
Vt đc kích thích dao đng t do vi biên đ 5cm. ng nng E
đ1
và E
đ2
ca vt khi nó qua v
trí có ta đ x
1
= 3cm và x
2
= - 3cm là :
A.E
đ1
= 0,18J và E
đ2

= - 0,18J B.E
đ1
= 0,18J và E
đ2
= 0,18J
C.E
đ1
= 0,32J và E
đ2
= 0,32J D.E
đ1
= 0,64J và E
đ2
= 0,64J
7. Mt con lc lò xo có m = 200g dao đng điu hoà theo phng đng. Chiu dài t nhiên ca lò
xo là l
o
=30cm. Ly g 10m/s
2
. Khi lò xo có chiu dài 28cm thì vn tc bng không và lúc đó lc
đàn hi có đ ln 2N. Nng lng dao đng ca vt là : A. 1,5J B. 0,1J
C. 0,08J D. 0,02J
8. Mt vt có khi lng m 100(g) dao đng điu hoà trên trc Ox vi tn s f =2(Hz), ly ti
thi đim t
1
vt cóli đ x
1
 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vt có th nng: A.20(mj)
B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)
9. Mt con lc lò xo dao đng điu hoà . Nu tng đ cng lò xo lên 2 ln và gim khi lng đi

hai ln thì c
nng ca vt s: A. không đi B. tng bn ln C. tng hai ln
D. gim hai ln
10. Mt con lc lò xo nm ngang, ti v trí cân bng, cp cho vt nng mt vn tc có đ ln
10cm/s dc theo trc lò xo, thì sau 0,4s th nng con lc đt cc đi ln đu tiên, lúc đó vt cách
v trí cân bng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
11. Con lc lò xo dao đng theo phng ngang vi phng trình x = Acos(t + ). C sau nhng
khong thi gian bng nhau và bng /40 (s) thì đng nng ca vt bng th nng ca lò xo. Con
lc DH vi tn s góc bng:
A. 20 rad.s
– 1
B. 80 rad.s
– 1
C. 40 rad.s
– 1
D. 10
rad.s
– 1

12. Mt vt dao đng điu hoà, c sau mt khong thi gian 2,5s thì đng nng li bng th nng.
Tn s dao đng ca vt là: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz
D. 2 Hz
12. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình : x  1,25cos(20t + /2)cm. Vn tc ti v trí mà
th nng gp 3 ln đng nng là: A. 12,5cm/s B. 10m/s
C. 7,5m/s D. 25cm/s.
Dng 10 – Bài toán tính quãng đng ln nht và nh nht vt đi đc trong khong thi gian
0 < t < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt khong
thi gian quãng

đng đi đc càng ln khi vt  càng gn VTCB và càng nh khi càng gn v trí biên.
S dng mi liên h gia dao đng điu hoà và chuyn đng tròn đu.
Góc quét   t.
Quãng đng ln nht khi vt đi t M
1

đn M
2
đi xng qua trc sin (hình 1) :

max
S 2Asin
2



Quãng đng nh nht khi vt đi t M
1

A
A
M
1

O
P
x
P
2
P

1

2


M
2

2


A
O
M
2

M
1

A
x
P


đn M
2
đi xng qua trc cos (hình 2) :

min
S 2A(1 cos )

2



Lu ý: + Trong trng hp t > T/2
Tách
T
t n t'
2
   
trong đó
*
T
n N ; 0 t'
2
   

Trong thi gian
T
n
2
quãng đng luôn là 2nATrong thi gian t’ thì quãng đng ln nht, nh
nht tính nh trên.
+ Tc đ trung bình ln nht và nh nht ca trong khong thi gian t:
max
tbmax
S
v
t



và
min
tbmin
S
v
t


vi S
max
; S
min
tính nh trên.
3 – BƠiătpă:
a – Víădă:ă
3. Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T.
Trong khong thi gian T/4, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là : A. A
B.
2
A. C.
3
A. D. 1,5A.
HD : Lp lun nh trên ta có :   t 
2
T

T
4


2

 S
max
 2Asin
2

 2Asin
4


2
A
Chn : B
4. Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đng ln nht
mà vt đi đc trong khong thi gian t = 1/6 (s) : A. 4
3
cm. B. 3
3
cm.
C.
3
cm. D. 2
3
cm.
b – Vnădngă:
5. Mt con lc lò xo gm mt lò xo có đ cng k  100N/m và vt có khi lng m = 250g, dao
đng điu hoà vi
biên đ A  6cm. Chn gc thi gian t  0 lúc vt qua VTCB. Quãng đng vt đi đc trong
10 (s) đu tiên là:

A. 9m. B. 24m. C. 6m. D. 1m.
7. Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đng bé nht
mà vt đi đc trong khong thi gian t = 1/6 (s): A.
3
cm B. 1 cm
C. 3
3
cm D. 2
3
cm
II/CONăLCăNă;
1.ăCuăto
- Gm mt si dây không giãn có đ dài , khi lng không đáng k, mt đu c đnh, đu còn
li đc gng vào mt vt có khi lng m. Con lc dao đng vi biên đ góc nh ( < 10
0
).
- iu kin dao đng điu hoà: B qua ma sát, lc cn và 
0
<< 10
0
rad hay S
0
<<

2.ăPhngătrìnhădaoăđngă


Trong quá trình dao đng con lc đn chu tác dng ca các lc: trng lc P, lc cng dây T. Các
lc đc phân tích nh hình v.
Áp dng đnh lut II Newton ta có :

Chiu phng trình lên phng chuyn đng ta đc:
vi a = s"
Do góc  nh nên ta s dng công thc gn đúng


t:

Vy con lc đn dao đng vi góc lch nh là mt dao đng điu hòa vi tn s góc
(rad/s).
3.ăChuăkăvƠătnăsăcaăconălcăđn
Ta có:

* Chú ý : Cng tng t nh con lc lò xo, vi con lc đn ta cng có h thc liên h gia li đ,
biên đ, tc đ và tn s góc nh sau:

Trong đó:
là h thc liên h gia đ dài cung và bán kính cung.
4.ăTcăđăvƠălcăcngădơyăcaăconălcăđn
Khi xét đn tc đ và lc cng dây ca con lc đn thì chúng ta xét trong trng hp góc lch ca
con lc có th rt ln mà không phi là nh hn 10
0
. Lúc này con lc đn dao đng là dao đng
tun hoàn ch không phi là dao đng điu hòa na.


a. Tc đ ca con lc đn
Xét ti mt v trí bt k (góc lch ), áp dng đnh lut bo toàn nng lng ta đc:

b. Lc cng dây (T

L
):
T phng trình:
, chiu vào phng ca T ta đc qu đo là hình tròn, và gia tc a
đóng vai trò là gia tc hng tâm
. Ta đc:

Vy ta có công thc tính tc đ và lc cng dây ca con lc đn nh sau:

* Nhn xét:
Khi con lc đi qua v trí cân bng ( = 0) thì khi đó c tc đ và lc cng dây đu đt giá tr ln
nht:

Khi con lc đi qua v trí biên ( = 
0
) thì khi đó c tc đ và lc cng dây đu đt giá tr nh nht:

5.ăNngălngăcaăconălcăđn
5.1 ng nng ca con lc đn W
đ
=

5.2 Th nng ca con lc (Chn gc th nng ti VTCB và con lc có li đ góc )