Các dạng bài tập phần dao động cơ và sóng

PHẦN DAO ĐỘNG & SÓNG CƠ HỌC
Vấn đề 1 : Xác Đònh Các Đại Lượng Trong Dao Động
A. Sử dụng các kiến thức :
 Các phương trình :
+ li độ : x = Asin (ωt + ϕ )
+ vận tốc : v = ωAcos(ωt + ϕ )
+ gia tốc : a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ ) = -ω
2
x (
a
r
luôn hướng về VTCB)
 Các công thức :
+ Chu kỳ : T =
ω
π
2
=
động dao lần số
độngdaogianthời
với : ω =
m
k
+ Tần số : f =
T
1
+ Liên hệ x – v :
2
2

22
ω
v
xA
+=
.
B. Các dạng toán
 Quãng đường vật đi được :
- Trong 1 chu kỳ là 4A.
- Trong 1/2 chu kỳ là 2A
- Trong 1/4 chu kỳ là A nếu điểm xuất phát là VTCB hoặc VTB.
 Thời gian dao động: gọi O là VTCB, B là VTB, T là trung điểm OB
- O đến B là 1/4 chu kỳ.
- O đến T là 1/12 chu kỳ .
- T đến B là 1/6 chu kỳ.
- Vật đi từ VTCB đến li độ x < A mất thời gian là :
x
arcsin
A
t
2
=
π


Biết li độ tìm vận tốc hoặc ngược lại :
Cách 1 : biết x ⇔ cos(ωt + ϕ ) ⇔ sin(ωt + ϕ ) ⇔ v
Cách 2: ĐLBTCN
222
2

1
2
1
2
1
mvkxkA
+=

⇒
2
2
22
ω
v
xA
+=
Trang 1
O T B
 Tìm thời gian vật dao động từ vò trí x
1
đến vò trí x
2
.
Cách 1 : thay x
1
vào phương trình dao động : x = Asin (ωt + ϕ ) ⇒ t
1
thay x
2
vào phương trình dao động : x = Asin (ωt + ϕ ) ⇒ t

2
thời gian cần tìm là ∆t = t
2
– t
1
.
Chú ý: t
1
, t
2
là họ nghiệm, nên phải dựa vào đề chọn nghiệm thích hợp.
Cách 2 : Dựa vào tính chất “ vật chuyển động tròn đều có hình chiếu lên
một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là dao động điều hòa “
 Tìm các giá trò cực đại , giá trò trung bình:
+ Vận tốc cực đại (tại VTCB) : v = ωAcos(ωt +ϕ) ⇒ v
max
= ωA
+ Gia tốc cực đại (tại biên) : a = -ω
2
Asin(ωt +ϕ) ⇒ a
max
= ω
2
A
+ Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ :
T
A
v
tb
4

=
 Xác đònh chiều, tính chất chuyển động :
+ v > 0 : vật đi theo chiều dương ; v < 0 : vật đi theo chiều âm.
+ a.v > 0 : vật CĐ nhanh dần ; a.v < 0 : vật CĐ chậm dần.
 Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo dựa vào li độä
Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng, gốc tọa độ tại vò trí cân bằng, chiều
dương hướng xuống :
+ Chiều dài lò xo : l = l
0
+ ∆l
cb
+ x.
+ Độ biến dạng lò xo : ∆l = ∆l
cb
+ x.
Với ∆l
cb
là độ dãn lò xo khi cân bằng : ∆l
cb
=
k
mg
=
2
ω
g
Vấn đề 2: Cách viết phương trình dao động.
Phương trình dao động là : x = Asin(ωt +ϕ).
Viết phương trình dao động là tìm A,ω,ϕ.
 Tìm

ω
: dùng các công thức
=
ω
2
cb
l
g
m
k
T
f
∆
===
π
π
2
.
 Tìm A
- Biết cách kích thích:
 Từ V.T.C.B kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì : A = đoạn kéo ra.
 Tại V.T.C.B bằng truyền vận tốc : A =
ω
cb
v
 Từ V.T.C.B kéo vật ra 1 đoạn x
0
, rồi truyền vận tốc v
0
thì A tính từ

Trang 2
222
2
1
2
1
2
1
mvkxkA
+=
hoặc
2
2
22
ω
v
xA
+=
- Biết chiều dài cực đại , cực tiểu của lò xo :
A =
2
minmax
ll
−
=
cbmax
ll
−
=
mincb

ll
−
- Biết vận tốc cực đại : A =
ω
max
v
 Tìm
ϕ
: Cho t = 0 thì x = Acosϕ ⇒ cosϕ ⇒ ϕ =
a
a


−

(x đề cho,A đã biết )
Để loại nghiệm, dựa vào chiều vận tốc .
Chú ý :
1) Chọn gốc thời gian lúc :
- Vật qua VTCB theo chiều dương : ϕ = - π/2
- Vật qua VTCB theo chiều âm : ϕ = π/2
- Vật có li độ dương cực đại : ϕ = 0
- Vật có li độ âm cực đại : ϕ = π
2) Đối với con lắc đơn. s tương đương x ; s
0
tương đương A
* Các phương trình :
- Li độ góc : α = α
0
cos(ωt + ϕ)

- Hoành độ cung : s = s
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl (α tính bằng rad)
- Vận tốc : v = -ωs
0
sin(ωt + ϕ)
- Gia tốc : a = -ω
2
s
0
cos(ωt + ϕ)
* Các công thức
+ Tần số góc : ω =
l
g
+ Liên hệ s – v :
2
2
22
0
ω
v
ss
+=

Vấn đề 3 : Tính lực đàn hồi và hợp lực.
F
max
= kA = mω
2

A.
 Hợp lực : F = - kx ⇒
F
min
= 0.
Trang 3
 Lực đàn hồi : F
dh
= k
l
∆
 Con lắc lò xo nằm ngang :
hpdh
FF

=
 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, chiều + hướng xuống :
+ F
dh
= k(∆l
cb
+ x )
+ F
dhmax
= k (
cb
l
∆
+ A ) = mg + kA
+

dh min
k( k A
F
0 A
∆ ∆ >

=

∆ ≤

l - l
l
cb cb
cb
A) =mg- A
+ Khi A >
cb
l
∆
, lực đàn hồi đẩy cực đại : F
dhmin
= k ( A -
cb
l
∆
)
Vấn đề 4 : Năng lượng con lắc
Con lắc lò xo Con lắc đơn
Động năng
2

d
mv
2
1
E
=
2
d
mv
2
1
E
=
Thế năng
2
t
kx
2
1
E
=
mghE
t
=
= mgl.( 1- cosα)
Cơ năng
2
2
1
kAEEE

dt
=+=
=+=
dt
EEE
mgl.( 1- cosα
0
)
E =
1
2
m.ω
2
2
0
s
+ Ở V.T.C.B :
0
min
=
t
E
,
EE
maxd
=

+ Ở vò trí biên :
0
min

=
d
E
,
EE
maxt
=
+ Góc α nhỏ và tính bằng rad : (1- cosα) ≈
2
2
α

Vấn đề 5 : Biến thiên chu kỳ con lắc đơn
 Biến thiên chu kỳ con lắc đơn theo độ cao
R
h
+1=
T
T
1
2
; h : độ cao ; R : bán kính trái đất.
 Biến thiên chu kỳ con lắc đơn theo nhiệt độ
) t- t(α
2
1
+1=
T
T
12

1
2
; α : hệ số nở dài.
 Con lắc đơn dùng làm đồng hồ, thời gian đồng hồ chạy sai sau 1 ngày
Trang 4
đêm :
sai
đúngsai
T
TT
86400
−
=τ

 Con lắc dùng làm đồng nếu chạy đúng tại mặt đất thì khi lên độ cao h,
sau 1 ngày đêm sẽ chạy chậm
R
h
86400
=
τ

 Con lắc dùng làm đồng nếu chạy đúng ở nhiệt độ t
1
, thì khi ở nhiệt độ
t
2
, sau 1 ngày đêm sẽ chạy sai
)(
2

1
86400
12
tt
−=
ατ
* Nhiệt độ tăng t
2
> t
1
: đồng hồ chạy chậm đi ,
τ
> 0
* Nhiệt độ giảm t
2
< t
1
: đồng hồ nhanh hơn ,
τ
< 0
 Con lắc dùng làm đồng, chạy đúng tại mặt đất và ở nhiệt độ t
1
, nếu khi
lên độ cao h và ở nhiệt độ t
2
vẫn chạy đúng thì :

)(
2
1

21
tt
−
α
=
R
h
Vấn đề 6 - Tổng hợp dao động
1. Công thức Fresnel :

2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos= + + ∆ϕ


2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tg
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=ϕ
2. Độ lệch pha và biên độ:
* Độ lệch pha : ∆ϕ = ϕ
2
- ϕ
1
* Biên độ :
1 2 1 2

A A A A A− ≤ ≤ +
 Hai dao động cùng pha : ϕ
2
- ϕ
1
= 0 + k2π ; A
max
= A
1
+ A
2

 Hai dao động ngược pha : ϕ
2
- ϕ
1
= π + k2π ;
1 2
A A A= −
 Hai dao động vuông pha : ϕ
2
- ϕ
1
= π/2 + kπ ;
2 2
1 2
A A A= +
Vấn đề 7 -Phương trình sóng và các đại lượng đặc trưng của sóng
 Chu kỳ – tần số sóng : T =
f

1
 Vận tốc truyền sóng :
t
s
v
∆
∆
=
Trang 5