Bài tập môn học phương pháp tính có đáp án

1: Phơng pháp chia đôi:
- Xác địng khoảng cách ly nghiệm (a; b).
+ khi hàm liên tục và đồng biến trên (a; b).
+ f(a).f(b) < 0
- Xác địng dấu f(a); f(b); giả sử f(a) < 0.
- Lập bảng:
- Tính sai số:
1
*
2
+

<
n
n
ba
xC
2: Phơng pháp hình thang tính

b
a
dxxf )(
- Tính
)()(
0
bfafS
+=
- Công thức lặp:
k
k
ab

h
2

=
;

)2(
210
SSShI
kk
++=
;


=
)(
1
xfS
tại các điểm chia có chỉ số lẻ;


=
)(
2
xfS
tại các điểm chia có chỉ số chẵn;
- Lập bảng:
- Điều kiện dừng:

=

1kk
II
3: Phơng pháp SimSon tính

b
a
dxxf )(
- Tính
)()(
0
bfafS
+=
- Công thức lặp:
k
k
ab
h
2

=
;

)4(
2102
SSShI
kn
++=
;

=
)(
1
xfS
tại các điểm chia có chỉ số lẻ;
STT a
n
b
n
2
nn
n
ba
C
+
=
)(
n
Cf
BL SK h
k
S
1
S
2
I
n
1

=
)(
2
xfS
tại các điểm chia có chỉ số chẵn;
- Lập bảng
4: Nội suy Niwtơn với khoảng chia đều:
- Lập bảng sai phân:
- H= x
2
-x
1
-
k
y
k
k
hk
a
!
0

=
; a
0
= y
0
;
- P

k
(x) = a
0
+ a
1
(x-x
0
) + a
2
(x-x
0
) (x-x
1
)+ + a
n
(x-x
0
) (x-x
1
) (x-x
n-1
)
5: Nội suy NiwTơn với khoảng chia không đều:
- Lập bảng sai phân:
- P
k
(x) = a
0
+ a
1

(x-x
0
) + a
2
(x-x
0
) (x-x
1
)+ + a
n
(x-x
0
) (x-x
1
) (x-x
n-1
)
BL SK h
k
S
1
S
2
I
n
x
i
y
i
SPC1 SPC2 SPC3 SPC4

1
2
3
4
5
3
5
8
10
11
2
3
2
1
1
-1
-1
-2
0 2
x
i
y
i
THC1 THC2 THC3 THC4
-2
-1
0
2
4
-38

1
0
22
796
39
-1
11
387
-20
4
94
6
18 2
2
-
6: ¥le gi¶i PTVP cÊp 1:
ay
yxfy
=
=
)0(
),('
x
0
< x < X
0
- TÝnh
n
xX
h

00
−
=
- C«ng thøc lÆp:
),(
1 iinn
yxhfyy
+=
−
- LËp b¶ng
7: ¥le c¶i tiÕn gi¶i PTVP cÊp 1:
ay
yxfy
=
=
)0(
),('
x
0
< x < X
0
- TÝnh
n
xX
h
00
−
=
- C«ng thøc lÆp:
),(

1
0
iii
i
yxhfyy
+=
+

),(),((
2
1
1
1
1
+
−
+
+
++=
i
k
iiii
i
k
yxfyxf
h
yy

)*,(),((
2

111
+++
++=
iiiiii
yxfyxf
h
yy
- LËp b¶ng:
x
i
y
i
f(x
i
,y
i
) h.f(x
i
,y
i
)
-2
-1
0
2
4
-38
1
0
22

796
39
-1
11
387
-20
4
94
x
i
y
i
f(x
i
,y
i
) y
0
i+1
f(x
i+1
, y
0
i+1
) y
1
i+1
f(x
i+1
, y

1
i+1
) y
*
i+1
f(x
i+1
, y
*
i+1
)
3
8: RK gi¶i PTVP cÊp 1:
ay
yxfy
=
=
)0(
),('
x
0
< x < X
0
- TÝnh
n
xX
h
00
−
=

- C«ng thøc lÆp:
)(
2
1
21
1
ii
ii
KKyy
++=
+

),(.
)(
1 ii
i
yxfhK
=

),(.
)(
1
)(
2
i
ii
i
kyhxfhK
++=
- LËp b¶ng:

9: Power: ma trËn A vµ z
0
(α, β, γ)
- LËp b¶ng :
- Víi (Z
1
) = (A).(Z
0
)
(Z
2
) = (A).(Z
1
)
(Z
3
) = (A).(Z
2
)
x
i
y
i
f(x
i
,y
i
)
)(
1

i
K
)(
2
i
K
A Z
o
Z
1
z
2
z
3
z
4
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31

a
32
a
33
4
(Z
4
) = (A).(Z
3
)
10: Power c¶i tiÕn: Ma trËn A vµ x*(α, β, γ)
- C«ng thøc lÆp:
k
k
k
k
k
kk
t
y
x
yt
xAy
)(
)(
1
)(
.
=
=

=
−
ϕ
- Víi
),,max(),,()(
321321
)(
yyyyyyy
k
==
ϕϕ
- lËp b¶ng:
A x
0
y
1
x
1
y
2
x
2
y
3
x
3
y
4
x
4

a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
α
β
γ
t
k
…. … … …
5