Đề cương ôn tập vật lý đại cương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (232.11 KB, 29 trang )
Câu 1: Khái niệm chất điểm, hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu không quán
tính, cho ví dụ. Phân biệt phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ đạo.
Bài làm:
- Chất điểm: là một vật có khối lợng nhng có kích thớc nhỏ tới mức mà trong biểu thức toán
học mô tả các hiện tợng của vật này thì có thể coi nó nh 1 điểm.
- Hệ quy chiếu: là hệ vật đợc quy ớc là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí không gian
của vật chuyển động.
- Hệ quy chiếu quán tính: là hệ quy chiếu chuyển động không có lực quán tính.
- Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu
quán tính.
- Phơng trình chuyển động của chất điểm: Xét 1 chất điểm chuyển động dọc theo 1 quỹ đạo
cong C bất kỳ
Chon hệ quy chiếu trùng với OXYZ
Giả sử tại thời điểm ban đầu t=0; chất điểm ở vị trí A.
Tại thời điểm t sau CĐ, chất điểm ở vị trí M đợc xác định bởi bán kính véctơ
),,(
MMM
zyxrOM
=
Tại thời điểm
ttt
+=
'
cđ ở vị trí M đợc xác định bởi
),,(
''' MMM
zyxrOM
=
Khi đó x=xt; y=yt; z=zt hay
trr
=
Định nghĩa; PT chuyển động là PT biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ không gian của
chất điểm chuyển động theo thời gian.
- Phơng trình quỹ đạo:
Quỹ đạo: là đờng tạo bởi tập hợp các vị trí không gian của chất điểm chuyển động.
PT quỹ đạo: là PT biểu diễn mối quan hệ giữa các toạ độ không gian của chất điểm chuyển
động.
Câu 2: Tìm công thức tổng hợp vận tốc và gia tốc trong cơ học cổ điển.
Bài làm:
-
Véctơ vận tốc bằng đạo hàm theo thời gian của bán kính véctơ. Phơng của
V
trùng với tiếp
tuyến quỹ đạo tại từng điểm. Chiều theo chuyển động. độ lớn đợc xác định theo công thức
dt
ds
t
s
v
t
=
=
0
lim
.
Do
kzjyixr
++=
nên ta có thể biểu diễn
V
theo công thức:
kVjViVV
zyx
++=
Ta lại có:
dt
rd
t
r
V
t
=
=
0
lim
vậy:
dt
dx
V
x
=
;
dt
dy
V
y
=
;
dt
dz
V
z
=
; là thành phần của
V
trên 3 trục từ đó suy ra độ lớn của véctơ vận tốc tức thời:
222
zyx
VVVVV
++==
-
Véctơ gia tốc
bằng đạo hàm theo thời gian của véctơ vận tốc:
dt
Vd
=
Trong hệ toạ độ đềcác
kji
zyx
++=
trong đó 3 thành phần trên 3 trục là:
2
2
dt
xd
dt
dv
x
x
==
;
2
2
dt
yd
dt
dv
y
x
==
;
2
2
dt
zd
dt
dv
z
x
==
;
Do đó độ lớn của véctơ gia tốc là:
222
zyx
++=
Câu 3: Định nghĩa vận tốc trung bình, vận tốc tức thời, véc tơ vận tốc và ý nghĩa của chúng?
Bài làm:
1
-
vận tốc tức thời của chất điểm chuyển động là đại lợng vật lý đợc đo bằng đạo hàm theo thời
gian của quãng đờng mà chất điểm đi qua.
dt
ds
t
s
v
t
=
=
0
lim
. ý nghĩa: là độ nhanh chậm
tức thời tại một thời điểm nào đó.
-
Vận tốc trung bình của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó là đại lợng vật lý đợc đo
bằng tỷ số giữa quãng đờng mà chất điểm đi đợc và thời gian trôi tơng ứng.
t
s
v
=
. ý nghĩa:
là đại lợng VL đặc trng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển động chất điểm trên một
quãng đờng nào đó hay trong một khoảng thời gian tơng ứng.
-
Véctơ vận tốc bằng đạo hàm theo thời gian của bán kính véctơ. Phơng của
V
trùng với tiếp
tuyến quỹ đạo tại từng điểm. Chiều theo chuyển động. độ lớn đợc xác định theo công thức
dt
ds
t
s
v
t
=
=
0
lim
.
Câu 4: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến?
Bài làm:
-
Khi chất điểm chuyển động theo quỹ đạo cong tại mỗi thời điểm véctơ gia tốc là tổng hợp
của 2 thành phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.
a. gia tốc pháp tuyến:
-
Ký hiệu:
t
AB
t
n
=
0
lim
-
Phơng: nằm theo phơng vuông góc với tiếp tuyến .
-
Chiều: luôn có chiều hớng về tâm quỹ đạo.
-
Độ lớn:
r
v
n
2
=
với r là bán kính quỹ đạo.
-
Vậy gia tốc pháp tuyến đặc trng cho sự thay đổi phơng của véc tơ vận tốc.
b. gia tốc tiếp tuyến:
-
Ký hiệu:
t
BC
t
t
=
0
lim
-
Phơng: nằm theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo tại từng thời điểm.
-
Chiều: gia tốc tiếp tuyến cùng phơng, chiều với vận tốc nếu CĐ là nhanh dần đều, gia tốc tiếp
tuyến cùng phơng, ngợc chiều với vận tốc nếu CĐ là chậm dần đều.
-
Độ lớn:
dt
dv
t
=
với r là bán kính quỹ đạo.
-
Vậy gia tốc tiếp tuyến bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian. đặc trng cho sự thay đổi về
độ lớn của véctơ vận tốc.
c. Tóm lại
tn
+=
do
n
vuông góc với
t
nên :
22
nt
+=
Câu 5: Định nghĩa véc tơ vận tốc góc, véc tơ gia tốc góc. Tìm mối liên hệ giữa vận tốc góc và
vận tốc, giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc?
Bài làm:
a. Véctơ vận tốc góc:
2
-
bằng đạo hàm của góc quay đợc theo thời gian.
dt
d
=
-
Phơng: nằm trên trục ( ĐT đi qua tâm và vuông góc với mf chuyển động).
-
Chiều: xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay.
-
Độ lớn: đợc xác định theo công thức:
T
2
=
với T là chu kỳ quay .
b. Véctơ gia tốc góc:
-
bằng đạo hàm theo thời gian của vận tốc góc.
dt
d
=
-
Phơng: trùng với trục ( ĐT đi qua tâm và vuông góc với mf chuyển động).
-
Chiều: theo chiều của
nếu
tăng và ngợc chiều xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay
thuận theo chiều quay.
-
Độ lớn: đợc xác định theo công thức:
dt
d
=
.
-
Đơn vị đo: rad/s
2
.
c. Liên hệ giữa v và
:
-
Vì
Rdds
=
nên
R
dt
ds
=
hay
Rv
=
-
Nếu để ý đến phơng chiều của 3 véc tơ
,, Rv
thì ta có:
Rv
=
d. Liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc:
-
Từ
dt
dv
t
=
và
22
nt
+=
ta có:
R
dt
d
R
dt
Rd
dt
dv
t
====
)(
-
Dạng véc tơ:
R
n
=
Câu 6: Định luật 1 niwtơn, quán tính là gì? tại sao định luật 1 niwtơn lại đợc gọi là nguyên lý
quán tính?
Bài làm:
a. Định luật 1 niwtơn:
-
Một chất điểm cô lập ( không chịu tác dụng của ngoại lực) nếu đang đứng yên sẽ đứng yêu
mãi mãi, nếu đang chuyển động thì đó là chuyển động thẳng đều.
-
Quán tính: là tính chất bảo toàn trạng thấi chuyển động.
-
Nhận xét: 1 chất điểm cô lập nếu đang đứng yên v=0; nếu đang cđ v= const; vậy v=const. đo
đó ĐL 1 NT ngời ta còn gọi là nguyên lý quán tính.
Câu 7: Khái niệm lực và khối lợng, định luật 2 niwtơn, tại sao định luật 2 niwtơn lại đợc gọi là
định luật cơ bản của động lực học chất điểm?
Bài làm:
-
Lực là đại lợng vật lý đợc dùng để biểu thị tơng tác giữa các vật làm thay đổi trạng thái
chuyển động của các vật.
-
Khối lợng là đại lợng vật lý đặc trng cho tính quán tính của vật.
3
-
Định luật 2: Trong một hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng và
tỷ lệ nghịch với khối lợng của nó.
m
F
=
-
Nhận xét: xét một chất điểm chịu tác dụng của 1 lực hay tổng hợp lực khác 0, ta có:
m
F
k.
=
trong hệ đơn vị Si k=1; vậy
m
F
=
mFF
i
==
đây là phơng trình cơ bản
của động lực học chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính do đó định luật 2 niwtơn đợc gọi là
định luật cơ bản của động lực học chất điểm.
Câu 8: Định nghĩa hệ quy chiếu quán tính và không quán tính, cho ví dụ, viết biểu thức định
luật 2 niwtơn trong hai hệ quy chiếu đó?
Bài làm:
a. hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu chuyển động không có lực quán tính.
b. Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu
quán tính.
c. Biểu thức định luật 2 niwtơn trong:
-
Hệ quy chiếu quán tính: xét một chất điểm chịu tác dụng của 1 lực hay tổng hợp lực khác 0,
ta có:
m
F
k.
=
trong hệ đơn vị Si k=1; vậy
m
F
=
do đó ta có thể kết luận: Trong một hệ
quy chiếu quán tính, gia tốc của vật tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lợng
của nó.
m
F
=
-
Hệ quy chiếu phi quán tính: Xét một chất điểm chuyển động có khối lợng m, có 2 hệ quy
chiếu: hệ quy chiếu OXYZ đứng yên là hệ quy chiếu quán tính. hệ quy chiếu OXYZ
chuyển động với 1 gia tốc là hệ quy chiếu phi quán tính.
Theo tổng hợp vận tốc và gia tốc:
+=
'
Nhân 2 vế với m:
+=
mmm '
=
mmm
'
QT
FFm
+=
'
Với
=
mF
QT
Vậy
QT
F
cùng phơng ngợc chiều. Về độ lớn
=
mF
qt
.
Vậy lực quán tính là lực ảo chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu phi quán tính.
4
Câu 9: Trình bầy các định lý về động lợng và xung lợng. ý nghĩa của động lợng và xung lợng?
Bài làm:
a. Thiết lập: xét một chất điểm khối lợng m chịu tác dụng của lực hay tổng hợp lực khác 0,
0
0
=
FF
theo định luật 2 niwtơn ta có
Fm
=
với
dt
vd
=
vậy
dt
vd
mF
=
Mặt khác m= const vậy
F
dt
vmd
=
)(
đặt
vmk
=
trong đó
k
là véc tơ động lợng của chất điểm.
Vậy
F
dt
kd
=
-
Định lý 1: đạo hàm theo thời gian của véc tơ động lợng chất điểm tại một thời điểm nào đó
bằng véc tơ lực hay tổng hợp lực tại thời điểm đó vậy ta có
Fdtkd
=
Giả sử thời gian thay đổi từ t1 đến t2. vậy động lợng thay đổi từ k1 đến k2. Tích phân 2 vế ta đ-
ợc:
dtFkkkdtFkd
t
t
t
t
k
k
===
2
1
2
1
2
1
21
-
Định lý 2: độ biến thiên của véc tơ động lợng chất điểm trong một khoảng thời gian có giá trị
bằng xung lợng của lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy.
b. ý nghĩa của động lợng và xung lợng:
-
Động lợng: là đại lợng vật lý đặc trng cho chuyển động về mặt động lực học, là đại lợng vật
lý đặc trng cho khả năng truyền chuyển động trong các trờng hợp va chạm.
-
Xung lợng: là đại lợng vật lý đặc trng cho khả năng tác dụng của lực trong 1 khoảng thời
gian.
Câu 10: Phát biểu 3 định luật niwtơn. Trình bầy phép biến đổi Galilê và nguyên lý tơng đối
Galilê?
Bài làm:
a. Định luật 3 niwtơn: khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 1 lực
12
F
thì đồng thời chất
điểm 2 cũng tác dụng lại chất điểm 1 1 lực là
21
F
cùng phơng ngợc chiều cùng độ lớn.
1221
FF
=
b. Phép biến đổi Galilê: xét một chất điểm khối lợng m tại thời điểm t bất kỳ có vị trí không
gian M giả sử có 2 hệ quy chiếu: hệ quy chiếu OXYZ đứng yên là hệ quy chiếu quán tính. hệ
quy chiếu OXYZ chuyển động với x= const so với hệ OXYZ sao cho OX trùng với OX.
OY song song với OY, OZ song song với OZ
x
M
= x
M
+V
t
y
M
= y
M
z
M
= z
M
t=t
5
Đây là phép biến đổi Galilê.
Nhận xét:
x= x+V
t
y= y
z= z
Vị trí không gian có tính tơng đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu, thời gian có tính tuyệt đối
không phụ thuộc vào hệ quy chiếu vậy chuyển động của 1 vật trong không gian là chuyển động
tơng đối. Khoảng không gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
c. Nguyên lý tơng đối Galilê:
x= x+V
t
y= y đạo hàm theo thời gian:
z= z
suy ra: v
x
= x
M
+V
v
y
= v
y
Đạo hàm theo thời gian:
v
z
= v
z
suy ra:
x
x
,
=
z
z
,
=
z
z
,
=
Hay
,
=
nhân 2 vế với khối lợng m:
,
mm
=
,
FF
=
,
,
FmmF
===
Nguyên lý: các hiệm tợng và các quá trình cơ học sẩy ra trong các hệ quy chiếu quán tính khác
nhau là nh nhau.
Câu 11: Trình bầy các định lý về động lợng và xung lợng của chất điểm chuyển động. định luật
bảo toàn động lợng?
Bài làm:
a. Thiết lập: xét một chất điểm khối lợng m chịu tác dụng của lực hay tổng hợp lực khác 0,
0
0
=
FF
theo định luật 2 niwtơn ta có
Fm
=
với
dt
vd
=
vậy
dt
vd
mF
=
Mặt khác m= const vậy
F
dt
vmd
=
)(
đặt
vmk
=
trong đó
k
là véc tơ động lợng của chất điểm.
Vậy
F
dt
kd
=
-
Định lý 1: đạo hàm theo thời gian của véc tơ động lợng chất điểm tại một thời điểm nào đó
bằng véc tơ lực hay tổng hợp lực tại thời điểm đó vậy ta có
Fdtkd
=
Giả sử thời gian thay đổi từ t1 đến t2. vậy động lợng thay đổi từ k1 đến k2. Tích phân 2 vế ta đ-
ợc:
dtFkkkdtFkd
t
t
t
t
k
k
===
2
1
2
1
2
1
21
-
Định lý 2: độ biến thiên của véc tơ động lợng chất điểm trong một khoảng thời gian có giá trị
bằng xung lợng của lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy.
b. Định luật bảo toàn động lợng:
-
Xét một hệ 2 chất điểm:
6
Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của
1
F
và
21
F
Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của
2
F
và
12
F
Mà
F
dt
kd
=
vậy ta có :
211
1
FF
dt
kd
+=
;
122
2
FF
dt
kd
+=
Cộng vế với vế ta có:
212121
2
1
FFFFK
dt
d
k
i
+++=
=
21
2
1
FFK
dt
d
k
i
+=
=
Với hệ n chất điểm:
==
=
n
i
i
n
k
i
FK
dt
d
11
-
Phát biểu: véc tơ động lợng của 1 hệ cô lập đợc bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động.
-
Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng theo 1phơng nào đó tổng hợp lực tác dụng
lên hệ bằng 0 thì theo phơng ấy động lợng của vật đợc bảo toàn.
Câu 12: Trình bầy định luật 3 niwtơn và định luật bảo toàn động lợng?
Bài làm:
a. Định luật 3 niwtơn: khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 1 lực
12
F
thì đồng thời chất
điểm 2 cũng tác dụng lại chất điểm 1 1 lực là
21
F
cùng phơng ngợc chiều cùng độ lớn.
1221
FF
=
b. Định luật bảo toàn động lợng:
-
Xét một hệ 2 chất điểm:
Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của
1
F
và
21
F
Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của
2
F
và
12
F
Mà
F
dt
kd
=
vậy ta có :
211
1
FF
dt
kd
+=
;
122
2
FF
dt
kd
+=
7
Cộng vế với vế ta có:
212121
2
1
FFFFK
dt
d
k
i
+++=
=
21
2
1
FFK
dt
d
k
i
+=
=
Với hệ n chất điểm:
==
=
n
i
i
n
k
i
FK
dt
d
11
-
Phát biểu: véc tơ động lợng của 1 hệ cô lập đợc bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động.
-
Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng theo 1phơng nào đó tổng hợp lực tác dụng
lên hệ bằng 0 thì theo phơng ấy động lợng của vật đợc bảo toàn.
Câu 13: Định nghĩa vật rắn. Các đặc điểm của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của
vật rắn. Viết phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn và giải thích ý nghĩa các đại
lợng trong phơng trình đó?
Bài làm:
a. Vật rắn: là một hệ chất điểm mà ở đó khoảng cách tơng hỗ giữa các chất điểm trên vật rắn
không thay đổi.
b. Chuyển đông tịnh tiến của vật rắn: là chuyển động sao cho 1 đờng thẳng bất kỳ nằm trên vật
rắn luôn song song với chính nó trong suốt quá trình chuyển động.
-
Đặc điểm: trong cùng một đơn vị thời gian các điểm trên vật rắn đi đợc 1 quãng đờng nh
nhau.
-
Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật là bằng nhau, chính là vận tốc và gia tốc của vật rắn.
c. Chuyển động quay là chuyển động mà tất cả các điểm trên vật đều quay theo cá đờng tròn có
tâm nằm trên trục quay.
-
Đặc điểm: các chất điểm của vật đều quay theo các đờng tròn có tâm nằm trên trục quay
-
Trong cùng một khoảng thời gian các chất điểm của vật quay đợc 1 góc nh nhau.
-
Vận tốc góc và gia tốc góc của các điểm trên vật rắn là nh nhau và bằng vận tốc góc và gia
tốc góc của vật.
-
Vận tốc dài và gia tốc tiếp tuyến của các điểm CĐ trên vật là khác nhau do khoảng cách từ
tâm quay tới vị trí mỗi điểm trên vật là khác nhau.
d. Phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn:
-
Xét một chất điểm khối lợng m
i
quay xung quanh trục dới tác dụng của F
ti
-
Ta có L
i
= r
i
.m
i
.v
i
ii
rv .
=
2
iii
rmL
=
đặt
2
iii
vmI
=
Vậy
ii
IL
=
-
Xét một hệ n chất điểm:
==
==
n
i
i
i
ii
ILL
11
IL
=
8
Với
2
1
i
n
i
i
rmI
=
=
Đạo hàm theo thời gian:
I
dt
d
dt
Ld
=
IM
=
-
Nhận xét: là phơng trình nêu lên mối liên hệ giữa TD của lực trong CĐ quay đối với sự thay
đổi trạng thái CĐ của vật.
Câu 14: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn: định nghĩa, đặc điểm và phơng trình. Khối tâm của
vật rắn là gì. Phơng trình chuyển động của khối tâm?
Bài làm:
a. Chuyển đông tịnh tiến của vật rắn: là chuyển động sao cho 1 đờng thẳng bất kỳ nằm trên vật
rắn luôn song song với chính nó trong suốt quá trình chuyển động.
-
Đặc điểm: trong cùng một đơn vị thời gian các điểm trên vật rắn đi đợc 1 quãng đờng nh
nhau.
-
Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật là bằng nhau, chính là vận tốc và gia tốc của vật rắn.
-
Phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn:
-
Xét một chất điểm khối lợng m
i
chịu tác dụng của các thành phần lực là nội lực (
i
f
) và
ngoại lực (
i
F
)
Theo định luật 2 ta có:
iiii
Ffm
+=
-
Xét một hệ n chất điểm:
==
+=
11 i
ii
i
ii
Ffm
==
=
11 i
i
i
i
Fm
Fm
=
Với
=
=
n
i
i
mm
1
;
=
=
n
i
i
FF
1
-
Nhận xét: PTCĐ tịnh tiến của vật rắn về hình thức có dạng giống PT cơ bản của động lực học
chất điểm chỉ khác vật rắn chỉ chịu tác dụng của tổng hợp các TP ngoại lực tác dụng lên vật.
b. Khối tâm của vật rắn: là một điểm trên vật rắn đợc xác định bởi bán kính véctơ
G
R
sao cho:
=
i
ii
G
m
rm
R
với
G
R
là bán kính véc tơ
),,(
GGG
ZYXR
)( zkyjxirr
i
++=
-
Phơng trình chuyển động của khối tâm:
=
i
ii
G
m
rm
R
=
i
i
i
G
mdt
rd
m
dt
Rd
1
=
i
ii
G
m
Vm
V
=
i
i
i
G
mdt
Vd
m
dt
Vd 1
=
i
ii
G
m
m
==
iiiiG
mmm
.
Fm
G
=
.
9
-
Nhận xét: để xét CĐ tịnh tiến của vật rắn ta chỉ cần xét CĐ 1 chất điểm ( cụ thể là khối tâm)
với khối lợng là khối lợng của vật rắn và chịu tác dụng của tổng hợp các thành phần ngoại
lực.
Câu 15: Trình bầy các định lý về mômen động lợng và xung lợng của mômen lực của vật rắn
quay. Định luật bảo toàn mômen động lợng?
Bài làm:
a. Định lý về mômen động lợng và xung lợng:
-
ta biết
KrL
=
đạo hàm theo thời gian:
dt
Krd
dt
Ld )(
=
dt
kdr
k
dt
rd
dt
Ld
+=
Mkrkrkv
==+=
)()(
M
dt
Ld
=
-
ĐL 1: đạo hàm theo thời gian của 1 véctơ mômen động lợng tại một thời điểm nào đó có GT
bằng véctơ mômen lực tác dụng lên chất điểm tại thời điểm đó.
Từ
dtMLdM
dt
Ld
==
Giả sử thời gian biến thiên từ t1 đến t2 khi đó mômen động lợng thay đổi từ L1 đến L2 tích
phân 2 vế ta có:
dtMLLLdtMLd
t
t
t
t
L
L
===
2
1
2
1
2
1
21
-
Định lý 2: Độ biến thiên của véc tơ mômen động lợng chất điểm trong một khoảng thời gian
t có giá trị băng xung lợng của mômen lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian ấy.
b. Định luật bảo toàn mômen động lợng:
- Xét một hệ 2 chất điểm:
Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của
1
F
và
21
F
Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của
2
F
và
12
F
Đối với CĐ quay: m1 sẽ chịu tác dụng của
111
FrM
=
và
2111
' frM
=
m2 sẽ chịu tác dụng của
222
FrM
=
và
1222
' frM
=
ta có :
11
1
'MM
dt
Ld
+=
;
22
2
'MM
dt
Ld
+=
Cộng vế với vế ta có:
==
=
2
1
2
1 i
i
k
i
ML
dt
d
Với hệ n chất điểm:
==
=
n
i
i
n
k
i
ML
dt
d
11
M
dt
Ld
=
-
Phát biểu: trờng hợp hệ cô lập: véctơ mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn.
-
Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng tổng các véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ
đối với gốc quay bằng 0 thì véctơ động lợng của hệ đợc bảo toàn.
-
Trờng hợp véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ khác 0 nhng hình chiếu của nó lên 1 phơng nào
đó bằng 0 theo phơng ấy mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn.
10
Câu 16: Trình bầy khái niệm mômen lực và khái niệm mômen động lợng của một chất điểm
(Đối với một điểm và đối với 1 trục)?
Bài làm:
a. Mômen lực của một chất điểm đối với 1 điểm:
-
Là đại lợng vật lý hữu hớng hữu hớng, đợc xác định bởi hệ thức
Krm
=
.
-
Phơng: trên trục quay
-
Chiều đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay.
-
Độ lớn:
),sin(. FrrFM
=
với r là khoảng cách từ tâm quay tới vị trí của điểm đặt lực.
-
TH chất điểm CĐ tròn:
)(
t
FrM
=
b. Mômen lực của một chất điểm đối với 1 trục:
-
Xét chất điểm có khối lợng m quay quanh trục dới tác dụng của ngoại lực F. xét
rt
FFFF
++=
1
Với F
1
song song với , F
r
vuông góc với , F
t
tiếp tuyến với đờng tròn
tâm O.
-
ta có
=++==
)()()()()(
1 trt
FrFrFrFrFrM
-
Phơng: trên trục quay
-
Chiều: đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc hay thuận theo chiều quay.
-
Độ lớn: m=r.F
t
c. Mômen động lợng của một chất điểm đối với 1 điểm: là đại lợng vật lý hữu hớng, đợc xác
định bởi hệ thức
KrI
=
với
vmK
=
-
Chiều đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc.
-
Độ lớn:
),sin(. krrmvL
=
-
TH là CĐ tròn:
nt
FFF
+=
)()()(
ttr
KrKrKrL
=+=
-
Phơng: trên trục quay
-
Chiều: đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc.
-
Độ lớn: m=r.m.v
11
Câu 17: Trình bầy khái niệm mômen động lợng và định luật bảo toàn mômen động lợng?
Bài làm:
a. Mômen động lợng: đối với một điểm là đại lợng vật lý hữu hớng, đợc xác định bởi hệ thức
KrI
=
với
vmK
=
-
Chiều đợc xác định theo quy tắc vặn đinh ốc.
-
Độ lớn:
),sin(. krrmvL
=
b. Định luật bảo toàn mômen động lợng:
- Xét một hệ 2 chất điểm:
Với chất điểm m1 sẽ chịu tác dụng của
1
F
và
21
F
Với chất điểm m2 sẽ chịu tác dụng của
2
F
và
12
F
Đối với CĐ quay: m1 sẽ chịu tác dụng của
111
FrM
=
và
2111
' frM
=
m2 sẽ chịu tác dụng của
222
FrM
=
và
1222
' frM
=
ta có :
11
1
'MM
dt
Ld
+=
;
22
2
'MM
dt
Ld
+=
Cộng vế với vế ta có:
==
=
2
1
2
1 i
i
k
i
ML
dt
d
Với hệ n chất điểm:
==
=
n
i
i
n
k
i
ML
dt
d
11
M
dt
Ld
=
-
Phát biểu: trờng hợp hệ cô lập: véctơ mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn.
-
Nếu hệ chịu tác dụng của các TP ngoại lực nhng tổng các véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ
đối với gốc quay bằng 0 thì véctơ động lợng của hệ đợc bảo toàn.
-
Trờng hợp véctơ mômen ngoại lực TD lên hệ khác 0 nhng hình chiếu của nó lên 1 phơng nào
đó bằng 0 theo phơng ấy mômen động lợng của hệ đợc bảo toàn.
Câu 18: Công và công suất đối với chất điểm chuyển động tịnh tiến và đối với vật rắn chuyển
động quay?
Bài làm:
a. Công và công suất trong chuyển động tịnh tiến:
1. Trờng hợp là chuyển rời thẳng và lực sinh công F=const
),cos( SFSFA
=
hay A=FS.
Công là đail lợng vật lý vô hớng có giá trị bằng tính vô hớng của TP lực sinh ra công với
quãng đờng mà điểm đặt lực chuyển rời.
Nếu
2
<
thì A>0
F
sinh công dơng.
Nếu
2
>
thì A<0
F
sinh công âm.
12
Nếu
2
=
thì A=0
F
không sinh công.
2. Trờng hợp chuyển rời là cong và lực sinh ra công F const.
Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
abSd
=
là thẳng và
constF
=
vậy
),cos( SdFFdSdSFdA
==
Vậy
SdFdAA
cc
.
==
ý nghĩa: công là đại lợng vật lý đặc trng cho mối liên hệ giữa TP lực sinh ra công với quãng
đờng chuyển rời của vật.
3. Công suất:
t
A
P
=
Công suất trung bình:
t
A
P
=
Công suất tức thời(công suất):
dt
dA
t
A
P
t
=
=
0
lim
mà
dSFdA .
=
t
sdF
P
=
.
ĐN: Công suất là đại lợng vật lý vô hớng có giá trị bừng tích vô hớng của lực sinh ra công
với vận tốc chuyển rời của vật.
b. Công và công suất trong chuyển động quay.
-
Xét 1 vật chuyển động quay xung quanh 1 trục bất kỳ dới tác dụng của TP lực
t
F
.
-
Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là
thẳng và
constF
=
vậy
SdFdA
t
.
=
dSFdSFdSFA
tt
.),cos(
===
-
Mà
rddS
=
drFdA
t
=
mà F
t
.r=M
dMdA .
=
-
Vậy
dMdAA .
==
-
.
.
M
dt
dM
P
==
Câu 19: Động năng và định lý động năng đối với chất điểm chuyển động tịnh tiến và đối với vật
rắn chuyển đông quay?
Bài làm:
a. Động năng và định lý động năng đối với chất điểm chuyển động tịnh tiến
1. Động năng:
-
Xét một chất điểm chuyển đổi từ A đến B theo quỹ đạo cong c bất kỳ. Chia quỹ đạo chuyển
rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là thẳng và
constF
=
vậy
SdFdA
=
mặt khác
d
dwdA
=
nên
SdFdwdA
d
.
==
. Ta biết
mF
=
)(
2
.
2
vd
m
vvmdsd
dt
vd
mdA
===
-
Vậy
==
2
2
mv
ddAA
AB
ba
ddAB
WWA
=
2. ĐL: Độ biến thiên động năng của chất điểm trong một chuyển rời nào đó bằng công của
ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong chuyển rời đó.
b. Động năng đối với vật rắn chuyển động quay.
-
Xét một chất điểm CĐ quanh
13
-
Chia quỹ đạo chuyển rời thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là
thẳng và
constF
t
=
vậy
rdFdSFSdFdA
ttt
===
dMdA .
=
-
mặt khác
d
dwdA
=
nên
dMdwdA
d
.
==
Ta biết
IM
=
dIdA
=
-
mà
dt
d
=
====
2
)(
2
.
2
2
I
dd
I
Idd
dt
d
IdA
-
Vậy
===
Wb
Wa
d
I
ddWdAA
2
2
ba
dd
WWA
=
Câu 20: Khái niệm trờng lực thế, chứng minh trọng trờng đều là trờng lực thế?
Bài làm:
a. trờng lực: một chất điểm đợc gọi là chuyển động trong 1 trờng lực nào đó nếu tại bất kỳ một
vị trí nào trong trờng chất điểm đều chịu tác dụng của 1 lực.
b. Trờng lực thế: 1 chất điểm đợc gọi là chuyển động trong 1 trờng lực thế là khi: công do lực
thế sinh ra chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối không phụ thuôc vào dạng đờng
vận chuyển khi đó trờng lực đang xét là trờng lực thế.
c. chứng minh trọng trờng đều là trờng lực thế:
-
Xét 1 chất điểm chuyển rời từ A tới B trong 1 phạm vi không gian đủ hẹp để chất điểm chỉ
chịu tác dụng của trờng lực thế.
-
Chọn mốc tính thế năng là mặt đất, trục Oy hớng lên trên, chia quỹ đạo AB thành những
đoạn vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
Sd
là thẳng và
constP
=
vậy
SdPdA .
=
PacPabSdPdSPdA
===
cos),cos(.
[ ]
ac
yyPdA
=
BA
Y
Y
AB
mgymgymgdyA
B
A
==
-
Vậy công do trọng lực sinh ra chỉ phụ thuộc vào vị trí y
A
và y
B
không phụ thuộc vào dạng đ-
ờng AB vậy trọng trờng là một trờng lực thế.
Câu 21: Cơ năng, định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng, khi nào thì cơ năng bị biến đổi. Tại
sao?
14
Bài làm:
a. Cơ năng: khi vật đồng thời có động năng và thế năng thì tổng động năng và thế năng đợc gọi
là cơ năng của vật:
td
WWW
+=
. Trong trọng trờng:
2
2
mV
mghW
+=
với mốc tính thế
năng ở mặt đất.
b. Định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng:
-
Trong trờng lực thế ( chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế)
dAdBAB
WWA
=
và
tBtAAB
WWA
=
tBtAdAdB
WWWW
=
dAtAtBdB
WWWW
+=+
AB
WW
=
Kết luận: trong trờng lực thế cơ năng của chất điểm đợc bảo toàn trong suốt quá trình
chuyển động.
-
Trong trờng lực( ngoài lực thế chất điểm còn chịu tác dụng của ngoại lực khác)
dAdBABAB
WWAA
=+
'
và
tBtAAB
WWA
=
)('
tAdAtBdBAB
WWWWA
++
=
ABAB
WWA
=
'
Kết luận: trong trờng lực cơ năng của chất điểm không đợc bảo toàn, độ biến thiên cơ
năng bằng công do ngoại lực khác sinh ra.
c. Cơ năng của chất điểm biến đổi là khi trong trờng lực ngoài lực thế chất điểm còn chịu tác
dụng của ngoại lực khác khi đó công do các ngoại lực khác sinh ra sẽ ảnh hởng đến CĐ chất
điểm nên độ biến đổi của cơ năng bừng công do các ngoại lực khác sinh ra.
Câu 22: Khái niệm thế năng và thế năng trong trọng trờng. Cơ năng, định luật bảo toàn và
biến đổi cơ năng?
Bài làm:
a. Thế năng: Thế năng của một chất điểm là 1 hàm W
t
sao cho độ giảm thế năng bằng công do
lực thế sinh ra:
tBtAAB
WWA
=
. theo định nghĩa này thì thế năng của chất điểm tại 1 VT
nào đó đợc xác định sai khác một hằng số cộng tuỳ thuộc và sự lựa chọn mốc tính thế năng.
b. Thế năng trong trọng trờng: ta có công thức tính thế năng của chất điểm tại vị trí có độ cao h
trong trọng trờng đều là:
CmghW
t
+=
Hằng số C phụ thuộc vào sự lựa chọn mốc tính thế năng. nếu chọn mốc tính thế năng là mặt
đất thì C=0;
mghW
t
=
Thế năng của chất điểm trong trọng trờng đặc trng cho tơng tác giữa trái đất và chất điểm, ta
còn gọi là thế năng tơng tác của trái đất và chất điểm.
15
c. Cơ năng: khi vật đồng thời có động năng và thế năng thì tổng động năng và thế năng đợc gọi
là cơ năng của vật:
td
WWW
+=
. Trong trọng trờng:
2
2
mV
mghW
+=
với mốc tính thế
năng ở mặt đất.
d. Định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng:
-
Trong trờng lực thế ( chất điểm chỉ chịu tác dụng của lực thế)
dAdBAB
WWA
=
và
tBtAAB
WWA
=
tBtAdAdB
WWWW
=
dAtAtBdB
WWWW
+=+
AB
WW
=
Kết luận: trong trờng lực thế cơ năng của chất điểm đợc bảo toàn trong suốt quá trình
chuyển động.
-
Trong trờng lực( ngoài lực thế chất điểm còn chịu tác dụng của ngoại lực khác)
dAdBABAB
WWAA
=+
'
và
tBtAAB
WWA
=
)('
tAdAtBdBAB
WWWWA
++
=
ABAB
WWA
=
'
Kết luận: trong trờng lực cơ năng của chất điểm không đợc bảo toàn, độ biến thiên cơ
năng bằng công do ngoại lực khác sinh ra.
Câu 23: Định luật hấp dẫn vũ trụ của niwtơn. ứng dụng để tìm sự thay đổi của gia tốc trọng tr-
ờng theo độ cao?
Bài làm:
a. Định luật hấp dẫn vũ trụ của niwtơn:
-
Lực hút giữa hai chất điểm tỷ lệ thuận với tích khối lợng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình
phơng khoảng cách giữa chúng.
2
21
21
r
mm
GFF
==
-
Hệ số tỉ lệ G trong công thức gọi là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI G=6,670.10
-11
Nm
2
kg
2
b. ứng dụng để tìm sự thay đổi của gia tốc trọng trờng theo độ cao:
16
-
Một vật nào đó có khối lợng m ở trên mặt đất đều chịu lực hút của trái đất là:
2
R
Mm
GF
=
với M và R tơng ứng là khối lợng và bán kính của trái đất. Lực hút đó chính là trọng lực:
00
mgP
=
với g
0
là gia tốc trọng trờng ở trên trái đất. Vì F = P
0
ta có:
2
0
R
MG
g
=
Nếu vật đang xét có độ cao h so với mặt đất thì gia tốc của vật ở độ cao h đợc tính theo công thức:
2
)( hR
Mm
Gmg
h
+
=
2
2
0
2
2
22
)()()( hr
R
g
hr
R
R
GM
hR
MG
g
h
+
=
+
=
+
=
Vì thực tế h thờng rất nhỏ so với R vậy ta có công thức tính gần đúng:
R
h
R
h
hr
R 2
1
1
1
)(
2
2
2
+
=
+
vậy
=
R
h
gg
h
2
1
0
Câu 24: Định luật hấp dẫn vũ trụ cuả niwtơn, khái niệm trờng hấp dẫn, chứng tỏ trờng hấp dẫn
là trờng lực thế?
Bài làm:
a. Định luật hấp dẫn vũ trụ của niwtơn:
-
Lực hút giữa hai chất điểm tỷ lệ thuận với tích khối lợng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình
phơng khoảng cách giữa chúng.
2
21
21
r
mm
GFF
==
-
Hệ số tỉ lệ G trong công thức gọi là hằng số hấp dẫn. Trong hệ SI G=6,670.10
-11
Nm
2
kg
2
b. Trờng hấp dẫn: xung quanh 1 vật có khối lợng tồn tại một dạng vật chất đặc biệt gọi là trờng
hấp dẫn, biểu hiện của trờng hấp dẫn là các vật khác có khối lợng đặt vào trờng đó đều chịu
tác dụng của trờng hấp dẫn.
c. Chứng tỏ trờng hấp dẫn là trờng lực thế: Xét 1 vật có khối lợng m xác định chuyển rời từ A
đến B trong trờng hấp dẫn của 1 vật có khối lợng M.
d. Chia quỹ đạo chuyển rời AB thành các đoạn chuyển rời vô cùng nhỏ sao cho bảo đảm
abSd
=
là thẳng và
constF
HT
=
vậy
SdFdA
ht
.
=
drFdSFSdFdSFdA
hthththt
===
cos),cos(.
;0;0;0
2
>><>
drFdA
ht
;0;0;0
2
<><
drFdA
ht
Với dr là độ chênh lệch khoảng cách giữa 2 vị trí đầu và cuối của 1 đoạn chuyển rời so với
điểm đặt vật M
Vật trên cả đoạn chuyển rời:
17
dr
r
Mm
GdAA
==
2
Do G,M,m không đổi
====
rB
Mm
G
rA
Mm
G
rA
Mm
G
rB
Mm
G
r
BmM
r
dr
GMmA
rB
rA
rA
rB
1
2
Kết luận: công A do lực hấp dẫn sinh ra chỉ phụ thuộc vào rA và rB không phụ thuộc vào
dạng đờng dịch chuyển AB khi đó trờng hấp dẫn là một trờng lực thế.
Câu 25&29: Nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử các chất khí. Viết phơng trình cơ
bản của thuyết đó và giải thích các ký hiệu.
Bài làm:
- Nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:gfg
a. Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm 1 só lớm các chất phân tử.
b. Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng nghỉ, khi chuyển động chúng va chạm với
nhau và với thành bình.
c. Cờng độ chuyển động phân tử biểu hiện nhiệt độ của khối khí, chuyển động phân tử càng
mạnh thì nhiệt độ càng cao. Nhiệt độ tuyệt đối tỷ lệ với động năng tịnh tiến trung bình của
phơng trình theo công thức
d
WBT .
=
d. Kích thớc của phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, trong nhiều trờng hợp có thể
bỏ qua kích thớc phân tử và mõi phân tử coi nh 1 chất điểm.
e. Các phân tử không tơng tác với nhau trừ lúc va chạm, sự va chạm giữa các phân tử với các
phân tử và giữa phân tử với thành bình tuân the những quy luật va chạm đàn hồi
- Phơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
d
Wnp
0
3
2
=
trong đó: P: áp suất của chất khí.
No: mật độ phân tử chất khí.
Wđ : động năng tịnh tiến của 1kmol khí.
Câu 26: Viết phơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí và suy ra các hệ quả.
Bài làm:
a. Phơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
d
Wnp
0
3
2
=
trong đó: P: áp suất của chất khí.
No: mật độ phân tử chất khí.
Wđ : động năng tịnh tiến của 1kmol khí.
b. Hệ quả:
- Động năng tịnh tiến tb của 1 phân tử chất khí
d
W
Từ
RTPV
=
0
mà
d
Wnp
0
3
2
=
T
N
R
Vn
RT
W
A
d
2
3
2
3
00
==
Đặt
KJ
N
R
K
A
23
10.38,1
==
gọi là hằng số Bôzơman
KTW
d
2
3
=
Vậy nhiệt độ tuyệt đối của khối khí tỷ lệ với động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí.
- Vận tốc căn quân phơng:
2
v
Từ
==
22
3
2
vm
KTW
d
à
RT
mKTv
3
3
2
==
- Mật độ phân tử:
18
Từ
d
W
P
n
2
3
0
=
thay
KTW
d
2
3
=
KT
P
n
=
0
Vậy mật độ phân tử khí của các chất khí có cùng áp suất và nhiệt độ đều bằng nhau.
- Định luật Đanton : áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng những áp suất riêng phần của từng
chất khí. Thật vậy xét 1 bình chứa hỗn hợp khí ở nhiệt độ T và mật độ từng chất khí lần lợt
là n
01
,
n
03
,. Gọi n
0
là mật độ của hỗn hợp khí
02010
++=
nnn
do cùnh nhiệt độ nên
d
W
các phân tử khí bằng nhau, nhân cả 2 vế với
d
W
3
2
ta có:
3
2
3
2
3
2
2102010
++=++=
PPPWnWnWn
ddd
Câu 27: Thiết lập phơng trình trạng thái cho 1 Kmol khí thực và cho một lợng khí thực bất kỳ.
Bài làm:
Câu 28: Nội năng của một vật và của khí lý tởng. Khái niệm bậc tự do. Trình bầy định luật
phân bố đều năng lợng theo bậ tự do.
Bài làm:
Câu 30: Phát biểu định luật phân bố đầu năng lợng theo bậc tự do từ đó suy ra biểu thức nội
năng của khí lý tởng. So sánh với khí thực.
Bài làm:
Câu 31: Trình bầy họ đờng đẳng nhiệt lý thuyết và thực nghiệm cho khí thực. So sánh và kết
luận.
Bài làm:
Câu 32: Viết phơng trình trạng thái và biểu thức nội năng ( cho 1 Kmol) của khí lý tởng và khí
thực. Nêu các nhận xét.
Bài làm:
Câu 33: Trình bầy nội năng của khí thực và hiệu ứng Jun Tômxơn.
Bài làm:
Câu 34: Khái niệm năng lợng, công và nhiệt: định nghĩa và đặc điểm. Phát biểu và viết biểu
thức nguyên lý 1 nhiệt động học.
Bài làm:
a. Khái niệm năng lợng: W=Wđ + Wt + U
- động năng chuyển động của toàn bộ hệ là Wđ.
- Thế năng tơng tác của hệ nằm trong trờng lực nào đó Wt.
- Năng lợng chứa bên trong hệ gọi là nội năng U.
Trong nhiệt động học thờng không khảo sát đến chuyển động toàn bộ hê Wđ = 0; và coi hệ
không đặt trong trờng lực nào Wt = 0; do đó W = U.
b. Công và nhiệt: khi các hệ tơng tác với nhau thì năng lợng của chúng thay đổi, nói cách khác
chúng trao đổi năng lợng với nhau, phần năng lợng trao đổi thể hiện dới 2 dạng chính:
- Phần trao đổi dới dạng động năng chuyển động có hớng gọi là công cơ học.
- Phần năng lợng trao đổi dới dạng động năng chuyển động hỗn loạn gọi là nhiệt lợng.
- Nhiệt lợng và công là phần năng lợng trao đổi khi hệ thực hiện 1 quá trình nào đó cho nên
chúng là các hàm quá trình.
- Công và nhiệt đều là đại lợng đo mức độ trao đổi năng lợng giữa các hệ song bản thân chúng
không phải là năng lợng.
- Công có thể chuyển hoá thành nhiệt và ngợc lại.
c. Phát biểu và viết biểu thức nguyên lý 1 nhiệt động học:
- Nguyên lý I:
độ biến thiên năng lợng toàn phần của hệ trong quá trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng tổng
công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá trình đó.
19
QAW
+=
mà do
UW
=
vậy
QAU
+=
Vậy độ biến thiên nội năng của hệ nhiệt động trong quá trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng
tổng công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá trình đó.
A>0; Q>0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
>
U
A<0; Q<0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
<
U
Câu 35: Nguyên lý I nhiệt động học: trình bầy nguyên lý, các hệ quả và ý nghĩa của nguyên lý.
Bài làm:
a. Nguyên lý I: độ biến thiên năng lợng toàn phần của hệ trong quá trình biến đổi vĩ mô có giá
trị bằng tổng công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá trình đó.
QAW
+=
mà
do
UW
=
vậy
QAU
+=
vậy độ biến thiên nội năng của hệ nhiệt động trong quá
trình biến đổi vĩ mô có giá trị bằng tổng công A và nhiệt lợng Q mà hệ nhận đợc trong quá
trình đó.
A>0; Q>0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
>
U
A<0; Q<0 hệ thực nhận công, nhiệt nên nội năng hệ tăng
0
<
U
b. Hệ quả:
- Với hệ cô lập: A=Q=0; nên
0
=
U
Vậy nội năng của hệ cô lập đợc bảo toàn.
Nếu hệ cô lập chỉ gồm 2 vật trao đổi và giả sử Q
1
và Q
2
là nhiệt mà chúng nhận đợc thì:
0
21
=+=
QQQ
221
'QQQ
==
Vậy trong 1 hệ cô lập chỉ gồm 2 vật thì nhiệt lợng do vật này thu đợc bằng nhiệt lợng do vật
kia toả ra.
- Hệ biến đổi tuần hoàn theo chu kỳ:
0
=
U
theo nguyên lý I ta có
QA
=
Nếu A>0 thì Q<0 và ngợc lại
Trong 2 chu trình công mà hệ sinh ra bằng nhiệt mà hệ nhận đợc hoặc ngợc lại.
c. ý nghĩa của nguyên lý: nguyên lý I là sự tổng quát hoá định luật bảo toàn và chuyển hoá nng
lợng. nguyên lý thứ nhất là một quy luật tuyệt đối của tự nhiên.
Câu 36: Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng: định nghĩa, ví dụ và biểu diễn trên đồ thị
OPV. Tính công mà hệ nhận đợc trong quá trình cân bằng.
Bài làm:
Câu 37: Khảo sát quá trình đẳng tích đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đẳng tích: là quá trình biến đổi trong đó thể tích của hệ không đổi.
b. Phơng trình của quá trình:
- Từ
RT
m
PV
à
=
với V= const
constTP
=
đồ thị biểu diễn quá trình là đờng song song
với trục tung.
c. Công mà hệ nhận đợc:
==
0PdVA
d. Biến thiên nội năng:
T
iRm
U
=
2
à
e. Nhiệt mà hệ nhận đợc: áp dụng nguyên lý I ta có:
T
iRm
UAUQ
===
2
à
Mà
TCv
m
dTCv
m
T
T
===
àà
2
1
20
Ta có công thức tính nhiệt dung phân tử đẳng tích:
2
iR
Cv
=
Câu 38: Khảo sát quá trình đẳng áp đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đẳng áp: là quá trình biến đổi trong đó áp suất của hệ không đổi.
b. Phơng trình của quá trình:
- Từ
RT
m
PV
à
=
với P= const
constTV
=
đồ thị biểu diễn quá trình là đờng song song
với trục hoành.
c. Công mà hệ nhận đợc:
==
2
1
12
)(
V
V
VVPpdVA
d. Biến thiên nội năng:
TCv
m
T
iRm
U
==
àà
2
e. Nhiệt mà hệ nhận đợc:
TCp
m
dTCp
m
T
T
===
àà
2
1
áp dụng nguyên lý I ta có:
)(
12
VVPTCv
m
AUQ
+==
à
Nhng theo phơng trình trạng thái ta có
TR
m
TTR
m
VVP
==
àà
)()(
1212
TRCv
m
Q
+=
)(
à
Ta có công thức:
2
)2( Ri
RCvCp
+
=+=
Câu 39: Khảo sát quá trình đẳng nhiệt đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đẳng nhiệt: là quá trình biến đổi trong đó nhiệt độ của hệ không đổi.
b. Phơng trình của quá trình:
- Từ
RT
m
PV
à
=
với T = const
constPV
=
đồ thị biểu diễn quá trình là đờng hypecbon.
c. Công mà hệ nhận đợc:
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
11
ln
V
V
RT
m
V
dV
RT
m
dV
V
VP
pdVA
V
V
V
V
V
V
àà
====
d. Biến thiên nội năng:
0
==
TCv
m
U
à
e. Nhiệt mà hệ nhận đợc:
áp dụng nguyên lý I ta có:
1
2
1
ln
V
V
RT
m
AAUQ
à
===
Câu 40: Khảo sát quá trình đoạn nhiệt đối với khí lý tởng.
Bài làm:
a. Quá trình đoạn nhiệt: là quá trình biến đổi mà hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài.
b. Phơng trình của quá trình:
Từ nguyên lý I ta có:
AQAdU
=+=
21
V
dV
RT
m
PdVCvdT
m
àà
==
0
=+
V
dV
Cv
R
T
dT
vì
1
=
=
Cv
CvCp
Cv
R
Nên
0)1(
=+
V
dV
T
dT
Hệ thức này có thể đợc viết dới dạng:
[ ]
0ln)1(ln
=+
VTd
hay
constTV
=
)ln(
1
vậy
constTV
=
1
(*)
Do
RT
m
PV
à
=
thay vào ta có:
constTP
=
1
(**)
Và
constPV
=
(***)
Các phơng trình trên đều là phơng trình của quá trình đoạn nhiệt.
c. Công mà hệ nhận đợc:
==
1
1
1
2
2
1
11
V
VVP
pdVA
V
V
thay
2211
VPVP
=
1
1122
=
VPVP
A
d. Biến thiên nội năng:
TCv
m
U
=
à
Câu 41: Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học. Ba cách phát biểu nguyên lý II nhiệt
động học.
Bài làm:
a. Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học:
- Trong thực tế mọi quá trình đều diễn ra bất thuận nghịch, VD trong hệ cô lập chỉ sẩy ra các
quá trình dơng ( nhiệt chỉ truyền từ nơi nóng sang nơi lạnh) mặc dù quá trình âm vẫn tuân
theo nguyên lý I. vậy bên ngoài nguyên lý I các quá trình thực còn phải tuân theo ít nhất một
quy luật phổ biến nào đó nữa. vậy nguyên lý I cha giúp ta xác định đợc xu hớng diễn biến
của quá trình thực sẩy ra trong 1 hệ cô lập bất kỳ nào đó.
- Nguyên lý I không loại trừ khả năng chế tạo đợc động cơ có hiệu suất bằng 1. Nếu có thể chế
tạo đợc loại động cơ này thì nó có thể sinh công bằng toàn bộ lợng nhiệt nhận đợc. đây là
động cơ vĩnh cử loại 2. Thực tế hiệu suất của động cơ nhiệt không thể đạt tới 30%. Nh vậy
nguyên lý I cũng không thể chỉ ra đợc nguyên nhân.
b. Ba cách phát biểu nguyên lý II nhiệt động học.
- phát biểu của CLAODIUT: không thể thực hiện 1 quá trình mà kết quả duy nhất là truyền
năng lợng dới dạng nhiệt từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn
- Phát biểu cuả TÔMSƠN: không thể chế tạo đợc một loại máy hoạt động tuần hoàn biến đổi
liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật mà xung quanh không chịu một sự thay đổi
đồng thời nào.
- Phát biểu tổng quát nguyên lý II nbguyên lý tăng ENTRÔPI: trong một hệ cô lập, các quá
trình thực chỉ diễn biến theo c hiều tăng của entrôpi.
Câu 42: Quá trình thuận nghịch, bất thuận nghịch, phát biểu nguyên lý II nhiệt động học.
Bài làm:
a. Quá trình thuận nghịch: Một quá trình đợc gọi là thuận nghịch nếu nó có thể diễn biến theo
cả hai chiều và nếu lúc đầu hệ thực hiện quá trình thuận, sau đó thực hiện quá trình ngợc thì
hệ phải trở về trạng thái ban đầu mà môi trờng ngoài không chịu bất cứ một sự biến đổi nào.
b. Quá trình bất thuận nghịch: 1 quá trình là bất thuận nghịch nếu quá trình ngợc có thể đa hệ
về trạng thái ban đầu nhng có sự can thiệp của môi trờng ngoài.
c. phát biểu nguyên lý II nhiệt động học:
- phát biểu của CLAODIUT: không thể thực hiện 1 quá trình mà kết quả duy nhất là truyền
năng lợng dới dạng nhiệt từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn
22
- Phát biểu cuả TÔMSƠN: không thể chế tạo đợc một loại máy hoạt động tuần hoàn biến đổi
liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật mà xung quanh không chịu một sự thay đổi
đồng thời nào.
- Phát biểu tổng quát nguyên lý II nbguyên lý tăng ENTRÔPI: trong một hệ cô lập, các quá
trình thực chỉ diễn biến theo c hiều tăng của entrôpi.
Câu 43: Chu trình Cácnô thuận nghịch, hiệu suất của chu trình, nhận xét.
Bài làm:
a. Chu trình Cácnô thuận nghịch.
- Chu trình Cácnô là chu trình gồm 2 quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt xen kẽ nhau.
- Chu trình Cácnô đợc thực hiện nh sau: có 1 nguồn nóng T
1
và 1 nguồn lạng T
2
. 1 xy lanh
đựng một khối khí đang ở trạng thái cân bằng với nhiệt độ T
2
, áp suất P
4
. thể tích V
4
nén
nhanh( đoạn nhiệt) để nhiệt độ khối khí đạt nhiệt độ T
1
khi đó có thể tích V
1
áp suất P
1
.
1. Đa xylanh vào nguồn nóng, khối khí sẽ dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích V
2
áp suất P
2
. nó nhận
nhiệt Q
1
và sinh công A
1
.
2. Sau đó dãn nhanh đoạn nhiệt cho khối khí lạnh tới nhiệt độ T
2
áp suất P
3
thể tích V
3
.
3. Tiếp tục đa xylanh vào nguồn lạnh, nén đẳng nhiệt tới thể tích V
4
áp suất P
4
hệ nhận công A
2
và nhả nhiệt Q
2
cho nguồn lạnh.
4. Nén nhanh (đoạn nhiệt) cho nhiệt độ hệ đạt T
1
thể tích V
1
áp suất P
1
- ta đã thực hiện một chu trình Cácnô. Lại quay lại các bớc trên để đợc một chu trình tiếp theo.
đây là một chu trình Cácnô thuận nghịch. Nếu chu trình theo các bớc trên là chu trình thuận
hệ làm việc nh 1 động cơ nhiệt. Nếu làm theo chiều ngợc lại là chu trình nghịch, hệ làm việc
nh một máy lạnh.
b. Hiệu suất của chu trình:
Từ biểu thức của động cơ nhiệt:
1
2
'
1
Q
Q
=
mà
1
2
11
ln
V
V
RT
m
Q
à
=
và
4
3
2
3
4
222
lnln'
V
V
RT
m
V
V
RT
m
àà
===
vậy
1
2
1
4
3
2
ln
ln
1
V
V
T
V
V
T
=
Xét 2 quá trình đoạn nhiệt ta có:
1
32
1
21
=
VTVT
và
1
42
1
11
=
VTVT
vậy
1
2
4
3
V
V
V
V
=
1
2
1
T
T
=
Nhận xét: hiệu suất của chu trình cácnô thuận nghịch làm việc với khí lý tởng chỉ phụ thuộc
vào nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. Tỷ số T
2
/T
1
càng nhỏ thì hiệu suất càng gần 1.
Câu 44: Phát biểu dịnh lý Cácnô, hiệu suất cực đại của động cơ nhiệt, nhận xét.
Bài làm:
a. Định lý Cácnô: Với cùng nguồn nóng T
1
và nguồn lạnh T
2
xác định hiệu suất của mọi động
cơ làm việc theo chu trình cácnô thuận nghịch đều nh nhau và là cực đại không phụ thuộc và
tác nhân cũng nh cách chế tạo máy.
1
2
max
1
T
T
=
b. Nhận xét:
- Có một giới hạn mà hiệu suất của mọi động cơ nhiệt không thể vợt đợc, giới hạn này chỉ phụ
thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. Muốn nâng hiệu suất phải hạ nhiệt độ nguồn
lạnh và nâng nhiệt độ nguồn nóng.
- Nhiệt độ nguồn nóng càng cao hiệu suất động cơ càng lớn, nh vậy phần nhiệt năng máy nhận
đợc của nguồn nóng chuyển sang đợc cơ năng càng lớn.
23
- Các chu trình trong các động cơ thực tế là các chu trình bất thuận nghịch, muốn hiệu suất
gần với hiệu suất lý tởng ngòi ta cố gắng giảm lực ma sát và tăng độ cách nhiệt giữa xylanh
và môi trờng bên ngoài.
Câu 45: Bất đẳng thức Claudiut, khái niệm entropi, các tính chất entropi.
Bài làm:
a. Bất đẳng thức Claudiut.
Từ
1
2
max
1
T
T
=
và
1
'
Q
A
=
và nguyên lý 1 ta có:
2
1
1
21
1
1
''
T
T
Q
Q
A
==
1
2
1
2
'
T
T
Q
Q
Hay
0
'
2
2
1
1
T
Q
T
Q
gọi Q
2
= - Q
2
là nhiệt nhận vào từ nguồn lạnh ta có:
0
2
2
1
1
+
T
Q
T
Q
đây là Bất đẳng thức Claudiut.
Phát biểu: tổng đại số nhiệt thu gọn trong chu trình cácnô nhỏ hơn hoặc bằng 0.
b. Khái niệm Entropi: Hiệu Entropi giữa 2 trạng thái vĩ mô đo bằng nhiệt thu gọn của một quá
trình thuận nghịch giữa hai trạng thái đó.
=
2
1
12
T
Q
SS
c. các tính chất entropi.
- Entropi của hệ ở 1 trạng thái nào đó là một đại lợng vật lý có độ lớn bằng nhiệt thu gọn của
một quá trình thuận nghịch bất kỳ đa hệ từ trạng thái đó về trạng thái gốc ở 0
0
K.
=
1
0
1
T
Q
S
- Đơn vị đo của Entropi là đơn vị đo nhiệt thu gọn trong hệ đơn vị SI là Jun độ kenvin (J
0
K)
- Entropi của hệ ở một trạng thái nào đó có giá trị hoàn toàn xác định không phụ thuộc vào các
quá trình đã đa hệ về trạng thái đó, ta nói Entropi cũng giống nh nội năng U là một hàm
trạng thái:
T
Q
dS
=
.
- Entropi là đại lợng có tính cộng đợc. Entropi của hệ cân bằng bằng tổng entropi của từng
phần riêng biệt của hệ.
Câu 46: Nguyên lý tăng Entropi, tính biến thiên Entropi một số quá trình thuận nghịch của khí
lý tởng, ý nghĩa thống kê Entropi.
Bài làm:
a. Nguyên lý tăng Entropi.
Giả thiết có một quá trình thực sẩy ra trong 1 hệ cô lập đa hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2.
vì qt thực nên không cân bằng. đa hệ trở lại trạng thái 1 bằng 1 quá trình thuận nghịch, ta đợc
1 chu trình không thuận nghịch. Ta có:
0
1221
<+=
ba
T
Q
T
Q
T
Q
mà
=
1
2
21
T
Q
SS
>
2
1
12
T
Q
SS
do hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài nên:
0
12
>
SS
hay
12
SS
>
Vậy trong một hệ cô lập các quá trình thực sẩy ra theo chiều tăng entropi.
b. biến thiên Entropi một số quá trình thuận nghịch của khí lý tởng:
24
1. Quá trình đoạn nhiệt:
constS
T
Q
S
===
0
2. Quá trình đẳng nhiệt:
T
Q
T
Q
S
==
3. Quá trình đẳng tích:
1
2
1
2
lnln
T
T
Cv
m
P
P
Cv
m
S
==
4. Quá trình đẳn áp:
1
2
1
2
lnln
T
T
Cp
m
V
V
Cp
m
S
==
c. ý nghĩa thống kê Entropi.
- ý nghĩa thống kê của khái niệm Entropi: Entropi của hệ ở 1 trạng thái nào đó là số đo mức độ
hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên hệ vĩ mô ở trạng thái ấy.
- ý nghĩa thống kê của nguyên lý tăng Entropi: mọi quá trình thực xảy ra trong 1 hệ cô lập đều
làm tăng mức độ hỗn loạn của hệ, tăng entropi của hệ, hệ chỉ đạt đợc trạng thái cân bằng khi
sự hỗn loạn là hoàn toàn tức là entropi của hệ đạt giá trị cực đại.
- Hệ sẽ giữ nguyên trạng thái cân bằng cho tới khi có 1 tác dụng bên ngoài của nào đó tạo ra 1
sự u tiên cục bộ trong hệ. S của hệ giảm khi đó trong hệ sẽ bắt đầu 1 quá trình không thuận
nghịch làm tăng S của hệ đa hệ về trạng thái cân bằng mới, khi sự u tiên đã biến mất hoàn
toàn S của hệ đạt giá trị cựu đại, hệ đạt trạng thái cân bằng mới. Rồi 1 lúc nào đó tác dụng
bên ngoài lại phá vỡ trạng thái cân bằng, hệ lại bắt đầu 1 giai đoạn khác cứ nh vậy hệ luôn
vân động, cân bằng chỉ là tạm thời, vận động là vĩnh cửu, đơn giản là vì trong thiên nhiên
không có hệ cô lập.
- Tơng tác giữa các hệ là phổ biến đối với 1 hệ xác định sự thay đổi bao giờ cũng theo chiều
tăng entropi, chỉ có tơng tác bên ngoài mới làm cho S của hệ giảm.
Câu 47: Dao động cơ điều hoà: thiết lập phơng trình và khảo sát nghiệm.
Bài làm:
- Giả sử m chuyển động theo phơng x chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi (Hoặc giả đàn hồi)
theo định luật II Niwtơn vật sẽ có gia tốc
ta có:
m
kx
m
f
xV
====
'''
hay
0''
2
0
=+
xx
- Với
m
k
=
2
0
và x; x là đạo hàm hạng 1 và 2 của ly độ x theo t. Pt có nghiệm là:
)cos(
00
+=
tax
- Vậy vật m thực hiện dđđh với a là biên độ của dđ. dđ thực hiện với tần số góc
0
và pha ban
đầu
0
.
-
mk
=
vậy
chỉ phụ thuộc vào hệ số đàn hồi k và khôi lợng m là các đại lợng vật lý
phụ thuộc vào bản thân hệ.
- Tần số riêng
mk
2
1
2
0
0
==
vậy hệ số đàn hồi k càng lớn thì vật dđ càng nhanh. M
càng lớn thì vật dđ càng chậm.
Câu 48: Dao động cơ tắt dần: thiết lập phơng trình và khảo sát nghiệm.
Bài làm:
- Giả sử m chuyển động theo phơng x, trong khi dao động vật chịu tác dụng của lực đàn hồi và
lực cản với
vrf
c
=
với r là hệ số tỉ lệ. Vậy tổng hợp lực lên vật theo phơng x sẽ gồm 2
25
