bài báo cáo môn kỹ thuật robot động lực học tay máy

1. Giới thiệu
2. Gia tốc của một cơ cấu rắn
3. Phân bố khối lượng
4. Phương trình Newton – Phương trình Euler
5. Công thức động lực học Newton – Euler
6. Cấu trúc của động lực học tay máy
7. Công thức Lagrange của động lực học tay máy
8. Công thức động lực học tay máy trong không gian Decarte
9. Mô phỏng động lực học và các lý do sử dụng máy tính
Trong các chương trước, khi nghiên cứu về tay máy ta
chỉ tập trung vào khảo sát động học. Ta nghiên cứu vị trí
tĩnh, lực tĩnh và vận tốc mà chưa khảo sát các lực cần
thiết để tạo ra chuyển động.
Trong chương này, ta sẽ tập trung nghiên cứu về các
phương trình chuyển động của một tay máy, quan hệ
giữa lực, momen, năng lượng…với các thông số
chuyển động của một tay máy – tức nghiên cứu về
động lực học tay máy.
Mô phỏng hoạt động của tay máy để khảo sát ,
thử nghiệm quá trình làm việc của nó mà không
phải dùng tay máy thật.

Phân tích, tính toán kết cấu của tay máy.

Phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển tay máy.
Tại thời điểm bất kỳ, đạo hàm các vector vận tốc
dài và vận tốc góc được gọi là gia tốc dài và gia
tốc góc:

t

tVttV
V
dt
d
V
Q
B
Q
B
t
Q
B
Q
B




)()(
lim
0

và
t
ttt
dt
d
B
A
B

A
t
B
A
B
A




)()(
lim
0

Khi hệ tọa độ tham chiếu được biết là hệ tọa độ
tham chiếu không gian , ta sẽ dùng ký hiệu:
 
U
AORG
U
A
Vv



A
U
A





và
Vận tốc của một vector được nhìn từ hệ tọa độ
(gốc ):
Q
B
 
A
QRVRV
BA
BB
A
Q
BA
BQ
A

   
BA 
Lấy đạo hàm:
 
QR
dt
d
QRVR
dt
d
V
BA

BB
ABA
BB
A
Q
BA
BQ
A


)(
)(2 QRQRVRVRV
BA
BB
A
B
ABA
BB
A
Q
BA
BB
A
Q
BA
BQ
A


Trường hợp các gốc không trùng nhau:

)(2 QRQRVRVRVV
BA
BB
A
B
ABA
BB
A
Q
AA
BB
A
Q
BA
BBORG
A
Q
A


Khi
0
Q
B
Q
B
VV

QRQRVV
BA

BB
ABA
BB
A
B
A
BORG
A
Q
A


)(
{B} quay tương đối so với {A} với
{C} quay tương đối so với {B} với
B
A

C
B

C
BA
BB
A
C
A
R 
Lấy đạo hàm
 

C
BA
BB
A
C
A
R
dt
d


C
BA
BB
A
C
BA
BB
A
C
A
RR 

Một vật rắn có tỉ trọng của vật liệu ;
vi phân của thể tích
mỗi thành phần của thể tích được xác
định bằng vector




d
 
T
A
zyxP 

Z
P
A

d
 
A

Y

X
Tensor quán tính là tổng hợp các moment quán tính
vô hướng của đối tượng.















zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
A
III
III
III
I
Trong đó:
 
 
 






V
zz
V
yy
V
xx
dyxI
dzxI
dzyI




22
22
22






V
yz
V
xz
V
xy
dyzI
dxzI
dxyI



Một số nhận xét về tensor quán tính:
 Nếu hai trục của hệ tọa độ tham chiếu tạo thành một
mặt phẳng đối xứng đối với phân bố khối lượng của cơ cấu,
thì tích số quán tính có một chỉ số là trục tọa độ vuông góc
với mặt phẳng đối xứng sẽ bằng 0.
 Moment quán tính phải luôn dương, tích số quán tính

có thể có dấu.
 Tổng ba moment quán tính là không đổi khi hướng
thay đổi trong hệ tọa độ tham chiếu.
 Các trị riêng của một tensor quán tính là các moment
chính đối với cơ cấu. Các trị riêng liên kết là các trục chính.
Một cơ cấu rắn có trong tâm chuyển động nhanh dần
với gia tốc
C


F
Lực F tác động tại trọng tâm gây ra gia tốc này được cho
bởi phương trình Newton:
C
mF



C


N



Một cơ cấu đang quay với vận tốc , và với gia tốc góc



Moment N tác động lên cơ cấu tạo nên chuyển động được

cho bởi phương trình Euler:

IIN
CC


Với i:
50
  
 
1
1
11
1
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
1
11
1
11
11

1
1
1
1
1
11
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
111




















































i
i
i
C
i
i
i
i
i
C
i
i
C
i
ii
i
i
i
C
i

i
i
i
i
C
i
i
i
C
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
ii
i
i
i
ii
i
ii
ii

ii
ii
ii
i
i
i
ii
ii
ii
i
IIN
mF
PP
PPR
ZZRR
ZR
ii
i
iii














Với i:
16 
i
iT
i
i
i
i
ii
ii
i
i
i
C
i
i
ii
ii
i
i
i
i
i
i
ii
ii
i
Zn

fRPFPnRNn
iFfRf
i
ˆ
1
1
1
111
1
1
1
1
1












 
 
 
 GVM


,

là ma trận khối lượng của tay máy
là một vector ly tâm và các số hạng Coriolis
là một vector các số hạng trọng lực
 
M
 


,V
 
G
 
nn
 
1n
 
1n
   
 
 
 
 
 GCBM
2


 
B

 


 
C
 
21 nnn
 
121 nn
 
 
T
nn



13221



 
 
T
n
22
2
2
1
2





là ma trận các hệ số Coriolis
là vector tích số vận tốc khớp
là một ma trận hệ số ly tâm
nn
Động năng của khâu thứ i
i
i
i
C
T
i
i
C
T
Cii
Imk
i
ii

2
1
2
1

Tổng động năng
 

 


Mk
T
2
1
,
hay
Thế năng của khâu thứ i
ii
refC
T
ii
uPgmu 
00
Tổng thế năng
i
n
i
uu



1
i
n
i
kk




1
Công thức Lagrange
Phương trình chuyển động của tay máy
Trong đó: là vector lực – moment tác
động lên điểm công tác cuối
là vector biểu diễn vị trí và
hướng của điểm công tác cuối.
là ma trận khối lượng Decarte.
là vector tham số vận tốc
là vector tham số trọng lực
 
 
 
 GVM

,

 
 
 
 
 



,,
1
FGVM


Để mô phỏng chuyển động của một tay máy ta phải sử
dụng một mô hình động lực học.
Cho phương trình động lực học được viết dưới dạng
đóng:
Mô phỏng đòi hỏi giải phương trình động lực học để
tính gia tốc:
Sau đó áp dụng các kỹ thuật tích phân số ( numerical
integration) lấy tích phân gia tốc để tính các vị trí và
vận tốc tương lai.

Các điều kiện ban đầu chuyển động của tay máy thường
ở dạng

Ta lấy tích phân số từng bước theo thời gian
Có nhiều phương pháp lấy tích phân số. Trong đó, phép
lấy tích phân Euler là đơn giản nhất. Bắt đầu tại t=0,
tính lặp:


trong từng vòng lặp.
 
 
00
0
0



     

       
2
2
1
ttttttt
ttttt




Bởi vì các phương trình động lực học của chuyển
động đối với tay máy thường quá phức tạp, với
nhiều phép toán cần giải. Đòi hỏi cần đến công cụ
hỗ trợ. Điều quan trọng là xét đến hiệu suất tính
toán.
Thử đếm số phép nhân và phép cộng của các
phương trình xét trong phần thuật toán lặp động lực
học Newton-Euler,ta được:
126n – 99 phép nhân
106n – 92 phép cộng
Với n là số khâu (ít nhất là 2)