SKKN Thống kê, phân loại một số bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ở Tiểu học có một loại toán có lời văn mà các em được tiếp cận luôn
gắn liền với thực tế cuộc sống, đó là loại toán về chuyển động đều. Trong
cuộc sống hằng ngày, chúng ta phải sử dụng rất nhiều đến các yếu tố thời
gian, vận tốc, quãng đường của chuyển động đều. Nếu chúng ta không muốn
trễ những chuyến đi, trễ giờ làm, giờ học,…thì điều đầu tiên cần phải biết là
quãng đường chúng ta phải đi, thời gian mà chúng ta cần dùng tới, phương
tiện mà chúng ta sử dụng, vận tốc mà chúng ta có thể đi,…Hay nói cách khác
nhờ có toán chuyển động mà chúng ta mới biết, mới có thể trả lời được những
câu hỏi kiểu như: Từ đây đến sân bay mất bao lâu? Từ nhà bạn tới trường hết
mấy phút? Toán chuyển động đều đưa vào học ở Tiểu học không chỉ giúp
học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán mà còn giúp học sinh liên hệ với những
tình huống thực tế bên ngoài.
Toán chuyển động đều là loại toán bao gồm nhiều dạng, nhiều bài tập
biến hoá, nhiều công thức phải ghi nhớ, nhiều mối quan hệ qua lại và có nhiều
dạng tương tự. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, tôi thấy nhiều học sinh
chưa nắm vững các công thức, hoặc lẫn lộn công thức giữa các đại lượng
trong chuyển động đều. Một số em chưa nắm được cách giải các bài toán
dạng này, nhất là các bài toán không điển hình. Do đó việc thống kê, phân
loại để đưa ra cách giải hợp lí cũng như việc tổng hợp một số bài toán nâng
cao của loại toán này là một việc làm hết sức có ý nghĩa đối với học sinh cũng
như giáo viên Tiểu học. Vì vậy tôi xin mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm
tích lũy được trong quá trình tìm hiểu nghiên cứu thông qua đề tài: “Thống
kê, phân loại một số bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán
lớp 4, lớp 5”, nhằm góp phần đưa toán chuyển động đều thành loại toán quen
thuộc với học sinh lớp 4, lớp 5.
2. Mục đích nghiên cứu
- 1 -
- Thống kê và phân loại các bài tập chuyển động đều và tượng tự chuyển
động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5 nhằm giúp học sinh nắm vững

kiến thức và phương pháp giải.
- Tổng hợp một số bài tập nâng cao thuộc dạng toán chuyển động đều.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài tập trong SGK Toán 4, 5 và một số bài tập nâng cao thuộc
dạng toán chuyển động đều.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Thống các bài tập về chuyển động đều và tương tự chuyển động đều ở
SGK, SGV môn Toán lớp 4, lớp 5 và một số bài tập nâng cao.
- Tìm hiểu kiến thức cần ghi nhớ về toán chuyển động đều và phương
pháp giải.
- Đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
5. Giả thuyết
Nếu đề tài này được ứng dụng vào thực tiễn sẽ giúp học sinh nắm chắc
kiến thức về loại toán chuyển động đều đồng thời biết vận dụng vào giải các
bài tập một cách sáng tạo, chủ động, tích cực.
6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Sách giáo viên, sách giáo khoa toán lớp 4, 5
- Các tài liệu, sách tham khảo toán 4, 5
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các vấn đề liên quan đến nội
dung nghiên cứu.
- Phương pháp thống kê – phân loại.
- Phương pháp so sánh – phân tích - tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sơ lí luận
- 2 -
Trong chương trình Toán học ở Tiểu học, có rất nhiều mảng kiến thức
được cung cấp cho học sinh. Trong đó, chuyển động đều là một dạng toán
điển hình và tiếp tục được phát triển lên các lớp trên. Các bài toán chuyển

động đều có tác dụng rất tốt trong việc rèn luyện năng lực tư duy và khả năng
giải toán cho học sinh. Những bài tập trong loại toán này đòi hỏi học sinh
phải suy nghĩ, phân tích yêu cầu của đề bài, phân tích nội dung của bài toán
để có phương pháp giải hợp lí. Chính vì vậy, loại toán chuyển động đều
không chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản để làm nền tảng cho học sinh khi
học lên các lớp trên mà còn rèn luyện cho học sinh kĩ năng tư duy, sáng tạo.
2. Thực trạng
+ Thực trạng học: Đối với học sinh Tiểu học khi học toán chuyển động
đều các em cảm thấy khó hiểu, vì đây là một khái niệm mới trừu tượng. Các
em chưa nắm chắc bản chất của loại toán. Do đó khả năng phân tích và nhận
biết mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán có phần hạn chế. Hơn nữa
phân loại trong toán chuyển động đều các em còn nhiều bỡ ngỡ, dẫn đến
phương pháp giải chưa rõ ràng, mạch lạc, hiệu quả giờ học đem lại chưa cao.
Mặt khác, học toán chuyển động đều yêu cầu học sinh phải tư duy tốt, có óc
sáng tạo. Mà đối với học sinh Tiểu học năng lực này còn hạn chế. Đặc biệt,
học sinh rất dễ sai đối với những bài toán có chuyển động ngừng nghỉ giữa
đường, có hai hoặc ba động tử tham gia chuyển động
+ Thực trạng dạy: Đối với giáo viên khi dạy dạng toán này, vì học sinh
khó tiếp thu nên làm cho giáo viên còn lúng túng. Vì thế hiệu quả giờ dạy
đem lại cũng chưa cao.
3. Giải pháp
Với thực trạng trên, yêu cầu người giáo viên phải biết cách hệ thống, sắp
xếp các bài toán chuyển động đều theo từng dạng cụ thể để giúp học sinh hình
dung và nhận ra từng dạng toán, từ đó các em dễ xác định được cách giải phù
hợp, có hiệu quả cao và chính xác.
3.1. Thống kê các bài tập chuyển động đều và tương tự chuyển dộng đều
trong chương trình môn Toán lớp 4, 5
Theo thống kê, toàn bộ chương trình Toán lớp 4, lớp 5 ở Tiểu học có tất cả
60 bài tập về loại toán chuyển động đều. Trong đó, lớp 4 gồm 1 bài, lớp 5
gồm 59 bài được phân phối trong 6 dạng: tính vận tốc, tính quãng đường, tính

- 3 -
thời gian, chuyển động xuôi dòng - ngược dòng, chuyển động ngược chiều
gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Sau đây là bảng thống kê số lượng cụ thể:
Dạng bài
Lớp
4 5
- Tính vận tốc
- Tính quãng đường
- Tính thời gian
- Chuyển động xuôi dòng - chuyển động ngược dòng
- Chuyển động ngược chiều gặp nhau
- chuyển động cùng chiều đuổi nhau
1
0
0
0
0
0
17
19
14
3
3
3
Bên cạnh đó, chương trình Toán lớp 4, lớp 5 có 13 bài tập tương tự
chuyển động đều. Trong đó, lớp 4 gồm 6 bài, lớp 5 gồm 7 bài được phân phối
trong hai dạng: loại toán “Vòi nước chảy vào bể” và loại toán “Làm chung
một loại công việc”. Cụ thể:
Dạng bài

Lớp
4 5
- Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
- Loại toán “Làm chung một loại công việc”
2
4
2
5
Tóm lại, qua khảo sát thống kê các bài tập về chuyển động đều trong
chương trình Toán lớp 4, lớp 5 ở Tiểu học, có thể thấy rằng nội dung và các
bài tập về chuyển động đều đã thể hiện rõ mục tiêu tăng cường thực hành; vận
dụng các kiến thức, kĩ năng cơ bản vào thực tiễn đời sống, sinh hoạt của học
sinh. Thông qua việc giải các bài tập về chuyển động đều, học sinh không chỉ
được rèn luyện kiến thức, kĩ năng của môn Toán mà còn được cung cấp thêm
nhiều tri thức bổ ích trong đời sống thực tế.
Các bài tập tương tự chuyển động đều không nằm trong một loại toán điển
hình cụ thể nào. Hầu hết các bài tập này dùng để giới thiệu, ôn lại các kiến
thức về tìm số trung bình cộng, bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tính thể tích
của một hình,…
Bên cạnh những ưu điểm trên, hệ thống các bài tập về chuyển động đều
trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5 vẫn còn tồn tại một số hạn chế nhỏ sau:
- 4 -
- Các bài tập về chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 4, lớp 5
mới chỉ dừng lại ở các trường hợp đơn giản. Trong đó, các động tử (nói
chung) xuất phát cùng một lúc, khi đi đường (nói chung) không có ngừng
nghỉ giữa đường và thay đổi vận tốc, các bài toán mới có nhiều nhất hai động
tử tham gia chuyển động.
- Bài tập thuộc các dạng chuyển động xuôi dòng – ngược dòng, chuyển
động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi nhau còn quá ít,
mỗi dạng chỉ có 3 bài tập. Trong khi đây là các dạng toán khó, rèn cho học

sinh kĩ năng tính toán, giúp học sinh phát triển tư duy tốt.
- 3 bài tập thuộc dạng chuyển động cùng chiều đuổi nhau mà SGK đưa ra
mới chỉ khai thác “một chiều” công thức t = s : (v
1
– v
2
). Nghĩa là, cả 3 bài tập
này có chung một yêu cầu đặt ra: Tính thời gian gặp nhau của hai động tử mà
chưa giúp học sinh khai thác các yếu tố khác trong công thức như tính tổng
vận tốc của hai động tử, hay tính khoảng cách ban đầu giữa hai động tử.
3.2. Kiến thức cần ghi nhớ
Để giải dạng toán này, chúng ta có một số công thức tính các đại lượng
trong chuyển động đều như sau:
Kí hiệu: s : quãng đường
v : vận tốc
t : thời gian
- Ta có:
v = s : t, s = v x t, t = s : v
- Bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau:
Kí hiệu: v
1
: vận tốc của vật thứ nhất
v
2
: vận tốc của vật thứ hai
s: khoảng cách giữa hai vật chuyển động
t: thời gian để hai vật gặp nhau
Ta có các công thức:
t = s : (v
1

+ v
2
)
s = (v
1
+ v
2
) x t
(v
1
+ v
2
) = s : t
- Bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau:
Kí hiệu: v
1
: vận tốc vật thứ nhất
- 5 -
v
2
: vận tốc của vật thứ hai (Luôn giả sử v
1
> v
2
)
+ Nếu hai vật chuyển động cùng xuất phát một lúc từ hai địa điểm khác
nhau:
Kí hiệu: s: khoảng cách giữa hai vật chuyển động
t : thời gian để chúng đuổi kịp nhau
Ta có các công thức:

t = s : (v
1
– v
2
)
s = (v
1
– v
2
) x t
(v
1
– v
2
) = s : t
+ Nếu hai vật chuyển động không xuất phát cùng một lúc từ cùng một
địa điểm:
Kí hiệu: t
o
: thời gian vật thứ hai xuất phát trước
t : thời gian để chúng đuổi kịp nhau
Ta có công thức: t = v
2
x t
o
: (v
1
– v
2
)

- Bài toán chuyển động xuôi dòng - ngược dòng
Kí hiệu: v : vận tốc thật của vật
v
d
: vận tốc dòng nước
v
x
: vận tốc xuôi dòng
v
n
: vận tốc ngược dòng
Ta có các công thức:
v
x
= v + v
d
v
n
= v – v
d

v
d
= (v
x
– v
n
) : 2
v = (v
x

+ v
n
) : 2
 Chú ý:
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Nghĩa
là: Cùng vận tốc như nhau thì quãng đường đi tăng lên (hoặc giảm đi) bao
nhiêu lần thì thời gian cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần và ngược
lại.
- Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
Nghĩa là: Cùng một số thời gian như nhau, nếu quãng đường tăng lên (hoặc
giảm đi) bao nhiêu lần thì vận tốc cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần
và ngược lại.
- 6 -
- Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Nghĩa là: Khi quãng đường bằng nhau, nếu vận tốc tăng lên (hoặc giảm đi)
bao nhiêu lần thì thời gian sẽ giảm đi (hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần và ngược
lại.
- Bài toán “Vòi nước chảy vào bể”
Trong loại toán này thường có ba đại lượng:
+ Thể tích nước: thể tích này thường tính theo lít (l), hoặc mét khối (m
3
),
hoặc đề-xi-mét khối (dm
3
). Đại lượng này tương tự quãng đường (s).
+ Sức chảy của vòi nước hoặc lưu lượng chảy của vòi nước. Đại lượng
được tính theo đơn vị lít/phút hoặc lít/giây hoặc lít/giờ. Đại lượng này tương
tự vận tốc (v).
+ Thời gian chảy: đại lượng này tương tự với thời gian (t) trong toán
chuyển động đều.

Mối quan hệ giữa ba đại lượng:
Thể tích nước = lưu lượng (sức chảy) x thời gian
Thời gian = thể tích nước : lưu lượng
Lưu lượng = thể tích nước : thời gian
- Bài toán “Làm chung một loại công việc”
Trong loại toán này thường có ba đại lượng:
+ Công việc phải hoàn thành: Tương tự với quãng đường.
Ta có thể hiểu một công việc như là một đơn vị. Do đó, có thể biểu thị
một công việc thành nhiều phần khác nhau (phù hợp với các điều kiện của bài
toán) để thuận tiện cho việc tính toán.
+ Năng suất làm việc (của người, máy móc, vật, ) được tính theo một
đơn vị thời gian: ngày, giờ, phút, Tương tự với vận tốc.
+ Thời gian làm xong công việc: Tương tự với thời gian trong chuyển
động đều.
Mối quan hệ giữa ba đại lượng:
Công việc = năng suất x thời gian
Năng suất = công việc : thời gian
Thời gian = công việc : năng suất
3.3. Phương pháp giải
- 7 -
Qua việc hệ thống các bài tập về chuyển động đều ở trên, chúng tôi đã tiến
hành sắp xếp các bài toán chuyển động đều thành 4 dạng cơ bản sau để tiện
cho việc đưa ra phương pháp giải:
Dạng 1: Các bài toán có một động tử tham gia
Dạng 2: Các bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau
Dạng 3: Các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau
Dạng 4: Các bài toán về chuyển động xuôi dòng – ngược dòng
Bên cạnh đó, có 2 dạng toán tương tự chuyển động đều:
Loại toán ‘Vòi nước chảy vào bể’
Loại toán ‘Làm chung một loại công việc’

3.3.1. Dạng 1: Các bài toán có một động tử tham gia
Trong dạng toán này được phân chia làm 3 loại, đó là: tính vận tốc, tính
quãng đường, tính thời gian.
 Loại 1: Tính vận tốc
- Tính vận tốc khi biết quãng đường (s) và thời gian (t)
Đối với những bài toán đã cho biết rõ giá trị cụ thể của quãng đường (s) và
thời gian (t), yêu cầu tính vận tốc (v) thì học sinh chỉ cần nắm chắc công thức
cơ bản tính vận tốc, sau đó áp dụng và giải: v = s : t
VD 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105 km. Tính vận tốc của
người đi xe máy đó.
(Toán 5 – tr.139)
Phân tích: Bài toán đã cho biết rõ t = 3 giờ, s = 105 km nên sẽ tính được vận
tốc của người đi xe máy đó nhờ vào công thức tính vận tốc : v = s : t
Giải:
Vận tốc của người đi xe máy đó là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Đáp số: 35 km/giờ
VD 2: Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút được quãng đường
30 km. Tính vận tốc của ca nô.
(Toán 5 – tr.140)
Phân tích: Chưa thể tính được vận tốc của ca nô ngay, vì thời gian mà ca nô đi
chưa cho giá trị cụ thể. Do đó, để tính được vận tốc của ca nô thì ta phải đi
tìm thời gian mà ca nô đi hết.
- 8 -
Giải:
Thời gian đi của ca nô là:
7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút
Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
Vận tốc của ca nô là:
30 : 1,25 = 24 (km/giờ)

Đáp số: 24 km/giờ
 Loại 2: Tính quãng đường
- Tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian
Học sinh phải nắm chắc công thức cơ bản tính quãng đường để áp dụng và
giải: s = v x t
VD 1: Một ô tô đi trong 4 giờ với vận tốc 42,5 km/giờ. Tính quãng đường
đi được của ô tô.
(Toán 5 – tr.140)
Phân tích: Bài toán đã cho t = 4 giờ, v = 42,5 km/giờ nên sẽ tính được quãng
đường đi được của ô tô nhờ vào công thức : s = v x t
Giải:
Quãng đường đi được trong 4 giờ là:
42,5 x 4 = 170 (km)
Đáp số: 170 km
- Tính quãng đường khi biết thời gian và phải tìm vận tốc
VD 2: Một ô tô trong 2 giờ đi được 90 km. Hỏi trong 4 giờ ô tô đó đi được
bao nhiêu ki-lô-mét?
(Toán 5 – tr.19)
Phân tích: Bài toán này chưa cho biết vận tốc của ô tô. Nên để tính quãng
đường ô tô đi được trong 4 giờ ta phải đi tìm vận tốc của ô tô trước.
Giải:
Trong 1 giờ ô tô đi được là: (Vận tốc của ô tô)
90 : 2 = 45 (km)
Trong 4 giờ ô tô đi được là:
45 x 4 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
- Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải tìm thời gian
- 9 -
VD1: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Ca nô khởi hành lúc
7 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

(Toán 5 – tr.145)
Phân tích: Để tính được độ dài quãng đường AB ta phải tính được thời
gian ca nô đi từ A đến B.
Giải:
Thời gian ca nô đi từ A đến B là:
11 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút = 3 giờ 45 phút
Đổi: 3giờ 45 phút = 3,75 giờ
Độ dài quãng đường AB là:
12 x 3,75 = 45 (km)
Đáp số: 45 km
 Loại 3: Tính thời gian
- Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc
Để giải được các bài toán này học sinh phải nắm chắc công thức cơ bản
tính thời gian : t = s : v
VD1: Một máy bay bay với vận tốc 860 km/giờ được quãng đường 2150 km.
Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ, nếu nó khởi hành lúc 8 giờ 45 phút?
(Toán 5 – tr.143)
Phân tích: Thời điểm mà máy bay bay đến nơi chính bằng thời điểm lúc máy
bay khởi hành cộng với khoảng thời gian máy bay bay. Vì vậy, ta phải đi tìm
thời gian máy bay bay.
Giải:
Thời gian máy bay bay là:
` 2150 : 860 = 2,5 (giờ)
Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút
Máy bay đến nơi lúc:
8 giờ 45 phút + 2 giờ 30 phút = 11 giờ 15 phút
Đáp số: 11 giờ 15 phút
- Tính thời gian khi biết quãng đường và phải tìm vận tốc
VD: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Quãng
đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy bao lâu, biết thời gian ô tô

đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy?
- 10 -
(Toán 5 – tr.171)
Phân tích: Muốn biết ô tô đến B trước xe máy bao lâu, phải biết được thời
gian xe máy đi hết quãng đường AB. Để tính thời gian xe máy đi phải tính
vận tốc của xe máy, mà vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy. Vậy trước hết
phải tính vận tốc của ô tô.
Giải:
Vận tốc của ô tô là:
90 : 1,5 = 60 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là:
60 : 2 = 30 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi quãng đường AB là:
90 : 30 = 3 (giờ)
Vậy ô tô đến B trước xe máy một khoảng thời gian là:
3 – 1,5 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ
Hoặc có thể phân tích: Để tính thời gian xe máy đi ta dựa vào mối quan hệ:
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
Giải:
Trên cùng quãng đường AB, nếu vận tốc ô tô gấp 2 lần vận tốc xe máy
thì thời gian xe máy đi sẽ gấp 2 lần thời gian ô tô đi.
Vậy thời gian xe máy đi quãng đường AB là:
1,5 x 2 = 3 (giờ)
Ô tô đến B trước xe máy một khoảng thời gian là:
3 – 1,5 = 1,5 (giờ)
Đáp số: 1,5 giờ
3.3.2. Dạng 2: Các bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau
Thực chất của dạng toán này là chỉ mang hình thức cái vỏ “chuyển động

đều”, còn về mặt toán học nó chính là loại toán điển hình: tìm hai số khi biết
tổng và tỉ. Trong đó, khoảng cách ban đầu giữa hai vật chuyển động giữ vai
trò tổng hai số và tỉ số vận tốc giữ vai trò tỉ số của hai số phải tìm.
Đối với dạng toán này, cần dùng sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt đầu bài và
hướng dẫn học sinh suy luận.
- 11 -
VD: Quãng đường AB dài 180 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể
từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
(Toán 5 – tr.144)
A C B
ô tô gặp nhau xe máy
Suy luận: - Khi gặp nhau ở C, cả ô tô và xe máy đi được tổng cộng 180
km.
- Muốn tính được thời gian để hai xe đi được tổng 180 km thì
cần phải tính được trong 1 giờ, cả hai xe đã đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải:
Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Cũng có thể hướng dẫn học sinh đưa bài toán trên về bài toán điển hình: tìm
hai số khi biết tổng và tỉ để giải. Cụ thể:
Giải:
Tỉ số vận tốc giữa ô tô và xe máy là: 54 : 36 =
2
3
Vì trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên nếu ta
biểu diễn quãng đường ô tô đi từ A đến địa điểm gặp nhau là 3 phần bằng

nhau thì quãng đường xe máy đi từ B đến địa điểm gặp nhau là 2 phần như
thế. Ta có sơ đồ:
Quãng đường ô tô đi từ A đến địa điểm gặp nhau:
Quãng đường xe máy đi từ B đến địa điểm gặp nhau:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5 (phần)
Quãng đường đi từ A đến địa điểm gặp nhau là:
180 : 5 x 3 = 108 (km)
Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:
- 12 -
180 km

108 : 54 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Hay cũng có thể đưa ra cách giải khác như sau:
Giả sử t giờ ô tô và xe máy gặp nhau tại điểm C trên AB.
Ta có:
- Quãng đường ô tô đi được trong t giờ là: AC = 54 x t (km)
- Quãng đường xe máy đi được trong t giờ là: BC = 36 x t (km)
- Quãng đường AB bằng tổng quãng đường AC và BC, ta có:
AC + BC = AB
Hay 54 x t + 36 x t = 180
(54 + 36) = 180
90 x t = 180
t = 180 : 90 = 2
Vậy t = 2 (giờ)
Trong 3 cách giải trên, cách 1 phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh
Tiểu học, còn cách 2 và cách 3 chỉ mang tính chất mở rộng.
3.3.3. Dạng 3: Các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau
Cũng giống như dạng toán chuyển động ngược chiều đuổi nhau, thực chất

dạng toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau chính là dạng toán điển hình:
tìm hai số khi biết hiệu và tỉ. Trong đó, khoảng cách ban đầu giữa hai động tử
giữ vai trò hiệu của hai số và tỉ số vận tốc giữa hai động tử giữ vai trò tỉ số
của hai số phải tìm.
Tương tự cho các bài toán về chuyển động cùng chiều đuổi nhau, giáo
viên cũng cần dung sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt đầu bài và hướng dẫn học sinh
suy luận.
VD1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó
một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi
theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
(Toán 5 – tr.145)
A xe máy B xe đạp C
48 km đuổi kịp
- 13 -
Suy luận: - Khi xe máy đuổi kịp xe đạp tại C, tức là khoảng cách giữa xe đạp
và xe máy là 0 km.
- Muốn tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp thì cần phải
tính được sau mỗi giờ xe máy đến gần xe đạp được bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải:
Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36 – 12 =24 (km)
Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Cũng có thể đưa ra hướng giải khác như sau:
Giả sử sau t giờ xe máy đuổi kịp xe đạp tại C (hình vẽ).Ta có:
- Quãng đường AC là: 36 x t (km)
- Quãng đường BC là : 12 x t (km)
- Quãng đường AB là: 36 x t – 12 x t = 48
(36 – 12) x t = 48

24 x t = 48
t = 48 : 24 = 2
Vậy t = 2 giờ
Trong hai cách trên, cách 1 được sử dụng phổ biến còn cách 2 chỉ mang
tính mở rộng.
VD2: Lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8
giờ, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với
ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng?
(Toán 5 – tr.175)
Phân tích: Bài toán thuộc dạng hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau
trên cùng một quãng đường nhưng không xuất phát cùng một lúc, từ một địa
điểm. Ta phải tìm khoảng cách giữa ô tô chở hàng và ô tô du lịch khi ô tô du
lịch bắt đầu xuất phát (quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ) để đưa bài
toán về dạng hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau trên cùng một quãng
đường, xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm.
Giải:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là:
- 14 -
8 – 6 = 2 (giờ)
Quãng đường ô tô chở hàng đi trong 2 giờ là:
45 x 2 = 90 (km)
Thời gian ô tô du lịch đi để đuổi kịp ô tô chở hàng là:
90 : (60 – 45) = 6 (giờ)
Ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc:
8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Đáp số: 14 giờ hay 2 giờ chiều
Từ bài toán trên, hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét tổng quát: Nếu đặt v
1
là vận tốc của vật thứ nhất, v
2

là vận tốc của vật thứ hai (v
1
>v
2
), t
0
là thời gian
vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất, t là thời gian để vật thứ nhất đuổi kịp
vật thứ hai. Ta có:
t = v
2
x t
0
: (v
1
– v
2
)
3.3.4. Dạng 4: Các bài toán về chuyển động xuôi dòng – ngược dòng
Nếu cả hai dạng toán: chuyển động ngược chiều gặp nhau và chuyển động
cùng chiều đuổi nhau đều ẩn nấp dưới hình thức chuyển động đều nhưng thực
chất về mặt toán học đó chính là các dạng toán điển hình: tìm hai số khi biết
tổng và tỉ, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ, thì dạng toán chuyển động xuôi dòng
– ngược dòng cũng chứa đựng dạng toán điển hình: tìm hai số khi biết tổng và
hiệu. Trong đó, vận tốc xuôi dòng giữ vai trò tổng của hai số, vận tốc ngược
dòng giữ vai trò hiệu của hai số.
Đối với dạng toán này, khi hướng dẫn giải giáo viên cần phân tích, minh
họa để học sinh hiểu được bản chất của nó.
VD: Một tàu thủy khi xuôi dòng, có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng
có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng và vận tốc

của dòng nước.
(Toán 5 – tr.178)
Phân tích: Vận tốc khi xuôi dòng bao giờ cũng lớn hơn vận tốc khi ngược
dòng. Bởi vì khi xuôi dòng có thêm sức đẩy của nước, còn khi ngược dòng lại
bị sức cản của nước. Vì vậy, vận tốc xuôi dòng bằng tổng vận tốc thực của vật
chuyển động với vận tốc dòng nước, còn vận tốc ngược dòng bằng hiệu vận
tốc thực của vật chuyển động với vận tốc dòng nước.
Giải:
- 15 -
Theo đề bài ta có sơ đồ:
28,4 km/giờ
Vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng:




v
dn

Vận tốc tàu thủy khi ngược dòng:
18,6 km/giờ v
dn

Trong đó: v
tt
là vận tốc tàu thủy khi nước lặng
v
dn
là vận tốc dòng nước
Dựa vào sơ đồ ta có:

Vận tốc của dòng nước là:
(28,4 – 18,6) : 2 = 4,9 (km/giờ)
Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là:
28,4 – 4,9 = 23,5 (km/giờ)
(Hoặc: 18,6 + 4,9 = 23,5 (km/giờ)
Đáp số: 23,5 km/giờ; 4,9 km/giờ
3.3.5. Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
VD1: Hai vòi nước cùng bắt đầu chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi phút
chảy được 25 lít nước. Vòi thứ hai mỗi phút chảy được 15 lít nước. Hỏi sau 1
giờ 15 phút cả hai vòi chảy vào bể được bao nhiêu lít nước?
(Toán 4 – tr.75)
Phân tích: Bài toán đã cho biết lưu lượng nước chảy của mỗi vòi trong
một phút, để tìm lượng nước mà cả hai vòi chảy được sau một thời gian nhất
định, ta cần tìm mỗi phút cả hai vòi chảy được bao nhiêu lít rồi nhân với thời
gian đã cho đó.
Giải:
Mỗi phút cả hai vòi chảy được là:
25 + 15 = 40 (l)
Đổi: 1 giờ 15 phút = 75 phút
Sau 1 giờ 15 phút cả hai vòi chảy được số lít nước là:
40 x 75 = 3000 (l)
Đáp số: 3000 l nước
Nhận xét: Bài toán này tương tự với bài toán “chuyển động ngược chiều
gặp nhau”. Ở đây:
- 16 -
v
tt

v
tt

Cho biết: - Lưu lượng của hai vòi tương tự với hai vật chuyển động
- Thời gian cần thiết để hai vòi chảy tương tự với thời gian hai
vật chuyển động gặp nhau
Cần tìm - Thể tích nước tương tự với khoảng cách ban đầu.
VD2: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước ở trong lòng bể là:
chiều dài 2 m, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 1 m. Khi bể không có nước
người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, mỗi giờ được 0,5 m
3
. Hỏi sau mấy giờ
bể sẽ đầy nước?
(Toán 5 – tr.168)
Phân tích: Bài toán cho biết các kích thước của bể nên sẽ tính được thể
tích của bể hay lượng nước mà bể có thể chứa được. Biết lưu lượng của vòi
nước chảy trong một giờ nên sẽ tính được thời gian chảy đầy bể.
Giải:
Thể tích của bể nước đó là:
2 x 1,5 x 1 = 3 (m
3
)
Thời gian để vòi nước chảy đầy bể là:
3 : 0,5 = 6 (giờ)
Đáp số: 6 giờ
Nhận xét: Bài toán này tương tự với bài toán “tính thời gian khi biết vận
tốc và phải tìm quãng đường”. Ở đây:
- Lưu lượng của vòi nước tương tự với vận tốc của vật chuyển động
- Tìm thể tích của bể tượng tự với tìm quãng đường
3.3.6. Loại toán “Làm chung một loại công việc”
VD1: Một cửa hàng tuần đầu bán được 319 m vải, tuần sau bán được
nhiều hơn tuần đầu 76 m. Hỏi trong 2 tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng
bán được bao nhiêu mét vải, biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong

tuần?
(Toán 4 – tr.164)
Phân tích: Để biết trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét
vải, ta cần phải tìm:
- Tổng số mét vải bán được trong 2 tuần
- Số ngày bán trong 2 tuần đó
Giải:
- 17 -
Tuần sau cửa hàng bán được số mét vải là:
319 + 76 = 395 (m)
Cả hai tuần cửa hàng bán được số mét vải là:
319 + 395 = 714 (m)
Số ngày cửa hàng mở cửa trong hai tuần là:
7 x 2 = 14 (ngày)
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:
714 : 14 = 51 (m)
Đáp số: 51 m vải
Nhận xét: Bài toán này tương tự với dạng tính vận tốc trong loại toán về
chuyển động đều.
VD2: Theo dự định, một xưởng mộc phải làm trong 30 ngày, mỗi ngày
đóng được 12 bộ bàn ghế thì mới hoàn thành kế hoạch. Do cải tiến kĩ thuật
nên mỗi ngày xưởng mộc đóng được 18 bộ bàn ghế. Hỏi xưởng mộc làm
trong bao nhiêu ngày thì hoàn thành kế hoạch?
(Toán 5 – tr.22)
Phân tích: Muốn tính được thời gian để xưởng mộc hoàn thành kế hoạch,
ta phải tính số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành.
Giải:
Theo kế hoạch số bộ bàn ghế xưởng mộc phải hoàn thành là:
12 x 30 = 360 (bộ)
Số ngày để xưởng mộc hoàn thành 360 bộ bàn ghế là:

360 : 18 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
Nhận xét: Bài toán trên tượng tự với dạng tính thời gian trong loại toán về
chuyển động đều.
3.4. Một số bài tập dành cho học sinh khá, giỏi
3.4.1. Toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau - ngược chiều gặp nhau
Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi
về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60
km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét?
- 18 -
Mục đích: Bài toán củng cố cách tính thời gian gặp nhau của hai vật
chuyển động cùng chiều đuổi nhau không xuất phát cùng một lúc, cách cộng
số đo thời gian và cách tính quãng đường.
Bài giải:
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:
40 x 1,5 : (60 – 40) = 3 (giờ)
Hai xe gặp nhau lúc:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Chỗ gặp nhau cách A số ki-lô-mét là:
60 x 3 = 180 (km)
Đáp số: 10 giờ 30 phút; 180 km
Bài 2: Anh đi từ nhà đến trường mất 30 phút. Em đi từ nhà đến trường mất
40 phút. Hỏi nếu em đi trước anh 5 phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chỗ nào trên
quãng đường từ nhà đến trường?
Mục đích: Rèn luyện kĩ năng suy luận và trí tưởng tượng cho học sinh.
Bài giải:
C
1

: 1 phút anh đi được
30
1
quãng đường
1 phút em đi được
40
1
quãng đường
Mỗi phút anh đi nhiều hơn em:
30
1
-
40
1
=
120
1
(quãng đường)
Em đi trước anh:
40
5
=
120
15
(quãng đường)
Vậy anh sẽ đuổi kịp em sau:
120
15
:
120

1
= 15 (phút)
Chỗ đuổi kịp nằm ở:
30
15
=
2
1
(quãng đường ) hay chính giữa quãng
đường .
- 19 -
C
2
: - Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại trường (tức
là tại điểm cuối của quãng đường)
- Vì 5 phút bằng một nửa của 10 phút nên khi em đi trước anh 5
phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
Vậy anh đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.
Bài 3: Ba chiếc xe Toyota, Hải Âu và Nisan khởi hành cùng một lúc từ A
để đi đến B. Vận tốc của xe Toyota là 60 km/giờ, xe Hải Âu là 40 km/giờ. Xe
Nisan tới B chậm hơn xe Toyota 40 phút và sớm hơn xe Hải Âu 50 phút.
Tính:
a. Quãng đường AB.
b. Vận tốc xe Nisan.
Mục đích: - Làm quen với bài toán có ba động tử tham gia chuyển động.
- Ôn lại mối quan hệ giữa đại lượng vận tốc và thời gian trong
chuyển động đều, ôn lại bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ.
- Củng cố cách tính quãng đường và vận tốc.
Bài giải:
a. Tỉ số vận tốc của xe Hải Âu so với xe Toyota là:

60
40
=
3
2
Vì quãng đường không đổi nên thời gian đi của xe Hải Âu so với xe
Toyota tỉ lệ nghịch với
3
2
nên là
2
3
Thời gian xe Hải Âu đi nhiều hơn xe Toyota là:
40 + 50 = 90 (phút)
Thời gian xe Toyota đi từ A đến B là:
90 : (3- 2) x 2 = 180 (phút) (= 3 giờ)
Quãng đường AB dài là:
60 x 3 = 180 (km)
b. Thời gian xe Nissan đi từ A đến B là:
180 + 40 = 220 (phút) (=
3
11
giờ)
Vận tốc của xe Nissan là:
- 20 -
180 :
3
11
= 49
11

1
(km/giờ)
Đáp số: a. 180 km ; b. 49
11
1
(km/giờ)
3.4.2. Toán chuyển động xuôi dòng - ngược dòng, lên dốc - xuống dốc
Bài 1: Đố vui:
Khi đi gặp nước xuôi dòng
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến 8 giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ?
Mục đích: - Củng cố cách tính thời gian.
- Phát triển kĩ năng suy luận.
Bài giải:
Gọi A là bến thứ nhất, B là bến thứ hai. Trong 1 giờ đò xuôi dòng được quãng
đường bằng
4
1
AB, đò ngược dòng được
8
1
AB.
Do vận tốc đò xuôi dòng trừ đi vận tốc đò ngược dòng gấp 2 lần vận tốc
dòng nước chảy nên trong 1 giờ dòng nước chảy được một quãng đường:
(
4
1

-
8
1
) : 2 =
16
1
(khoảng cách AB)
Vậy khóm bèo trôi từ bến A đến bến B trong thời gian:
1 :
16
1
= 16 (giờ)
Đáp số: 16 giờ
Bài 2: Bác An đi chợ vùng cao. Quãng đường từ nhà đến chợ gồm hai đoạn
đường: một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Lúc 6 giờ 15 phút bác An
bắt đầu đi từ nhà đến chợ, bác mua sắm ở chợ 1 giờ rồi trở về nhà lúc 11 giờ
15 phút. Tính quãng đường từ nhà đến chợ. Biết rằng vận tốc bác đi lên dốc là
3 km/giờ và vận tốc xuống dốc là 5 km/giờ.
Mục đích: - Ôn lại mối quan hệ giữa đại lượng vận tốc và thời gian trong
chuyển động đều, ôn lại bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ.
- Củng cố cách tính quãng đường.
- 21 -
- Phát triển khả năng phân tích - tổng hợp.
Bài giải:
Thời gian bác An đi từ nhà đến chợ và đi từ chợ về nhà là:
11 giờ 15 phút – 6 giờ 15 phút – 1giờ = 4 giờ
Lúc đi từ nhà đến chợ và từ chợ về nhà đều có một lần lên dốc và một
lần xuống dốc. Tổng hai đoạn lên dốc bằng tổng hai đoạn xuống dốc và bằng
quãng đường từ nhà đến chợ hoặc từ chợ về nhà.
C

1
: Tỉ số vận tốc lên dốc và xuống dốc của bác An là:
3 : 5 =
5
3
Quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau. Do đó tỉ số thời gian lên dốc và xuống dốc là
3
5
Thời gian xuống dốc là:
4 : (5 + 3) x 3 = 1,5 (giờ)
Quãng đường từ nhà bác An tới chợ là:
5 x 1,5 = 7,5 (km)
Đáp số: 7,5 km
C
2
: Giả sử lúc đi toàn lên dốc với vận tốc 3 km/giờ thì cứ mỗi km đi hết
thời gian là: 1 : 3 =
3
1
(giờ)
Giả sử lúc về toàn xuống dốc với vận tốc 5 km/giờ thì cứ mỗi km về hết
thời gian là: 1 : 5 =
5
1
(giờ)
Do đó cứ mỗi km cả đi và về hết thời gian là:
3
1
+

5
1
=
15
8
(giờ)
Tổng thời gian đi và về là 4 giờ nên quãng đường từ nhà bác An đến
chợ là:
4 :
15
8
= 7,5 (km)
Đáp số: 7,5 km Đổi: 1 giờ 20 phút =
3
4
giờ
3.4.3. Toán chuyển động có chiều dài đáng kể
- 22 -
Trong dạng toán này chỉ xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài
bằng l trong các trường hợp sau:
1. Đoàn tàu chạy qua một cây cột điện:
Trong thời gian tàu chạy qua cột điện có ý nghĩa là: Với thời gian trên tàu
đi được một quãng đường bằng chiều dài của nó, nên:
Thời gian chạy qua cột điện bằng chiều dài đoàn tàu (l) chia cho vận tốc
của đoàn tàu.
2. Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài d:
Trong thời gian tàu chạy qua cây cầu có ý nghĩa là: Với thời gian trên tàu
chạy được một quãng đường bằng tổng chiều dài cây cầu và đoàn tàu, nên:
Thời gian chạy qua cầu bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu (l +
d) chia cho vận tốc của đoàn tàu.

3. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đàu tàu
một đoạn thẳng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể):
Trong thời gian tàu vượt qua ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu
một đoạn thẳng cho trước có ý nghĩa là: Với thời gian trên tổng quãng đường
tàu và ô tô đi được bằng tổng chiều dài đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến
đầu tàu, nên:
Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách
từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho tổng vận tốc của ô tô và vận tốc của tàu.
4. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu một
đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể):
Trong thời gian tàu vượt qua ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu
một đoạn thẳng cho trước có ý nghĩa là: Với thời gian trên tàu đi hơn ô tô một
quãng đường bằng tổng chiều dài đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu
tàu, nên:
Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách
từ ô tô đến đầu tàu (l +d) chia cho hiệu giữa vận tốc của tàu và vận tốc của ô
tô.
5. Phối hợp một số trường hợp trên.
Bài 1: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với cùng
vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260 m hết 1 phút. Tính
chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
- 23 -
Mục đích: - Làm quen với dạng toán chuyển động có chiều dài đáng kể.
- Làm quen với cách tính chiều dài của một vật chuyển động.
- Củng cố cách tính vận tốc.
Bài giải:
Thời gian để đoàn tàu chui qua một đường hầm bằng thời gian vượt qua
cột điện cộng với thời gian đi được đoạn đường bằng chiều dài đường hầm.
Thời gian đoàn tàu đi được đoạn đường dài 260 m là:
1 phút – 8 giây = 52 giây

Vận tốc của đoàn tàu là:
260 : 52 = 5 (m/giây)
Đổi: 5 m/giây = 18 km/giờ
Chiều dài đoàn tàu là:
5 x 8 = 40 (m)
Đáp số: 40 m ; 18 km/giờ
Bài 5: Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một
hành khách ngồi trên ô tô nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều còn cách ô tô
300 m và sau 12 giây thì đoàn tàu vượt qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn
tàu, biết rằng vận tốc của ô tô là 42 km/giờ và vận tốc của đoàn tàu là 60
km/giờ.
Mục đích: Làm quen với cách tính chiều dài của đoàn tàu khi vượt qua
một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu một đoạn thẳng bằng d.
Bài giải:
Chiều dài của đoàn tàu bằng quãng đường tàu và ô tô đi được trong 12 giây
trừ đi 300 m.
Đổi: 42 km/giờ =
3
35
m/giờ
60 km/giờ =
3
50
m/giờ
Quãng đường ô tô đi được trong 12 giây là:
3
35
x 12 = 140 (m)
Quãng đường tàu hỏa đi được trong 12 giây là:
3

50
x 12 = 200 (m)
- 24 -
Chiều dài của đoàn tàu là:
(140 + 200) – 300 = 40 (m)
Đáp số: 40 m
3.4.4. Loại toán “Vòi nước chảy vào bể”
Bài 1: Một hồ nước hình hộp chữ nhật dài 4 m; rộng 2,5 m và cao 1,8 m;
hiện chứa 1500 l nước. Lúc 7 giờ 38 phút người ta cho nước chảy vào hồ. Vòi
thứ nhất mỗi phút chảy được 40 l, vòi thứ hai mỗi phút chảy hơn vòi thứ nhất
20 l. Hỏi hồ đầy nước lúc mấy giờ?
Mục đích: Củng cố cách tính thể tích hình hộp chữ nhật, cách tính thời
gian chảy của vòi nước, cách cộng số đo thời gian.
Bài giải:
Thể tích cái hồ là:
4 x 2,5 x 1,8 = 18 (m
3
)
Đổi: 18 m
3
= 18 000 dm
3
= 18 000 l
Phần hồ còn trống chiếm:
18 000 – 1 500 = 16 500 (l)
Mỗi phút vòi thứ hai chảy được là:
40 + 20 = 60 (l)
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được là:
(40 + 60) x 60 = 6 000 (l)
Thời gian cả hai vòi cùng chảy cho đầy hồ là:

16 500 : 6 000 = 2
4
3
(giờ) hay 2 giờ 45 phút
Hồ đầy nước lúc:
7 giờ 38 phút + 2 giờ 45 phút = 10 giờ 23 phút
Đáp số: 10 giờ 23 phút
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình
thì sau 8 giờ sẽ đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi
cả hai vòi nước cùng chảy thì bao lâu sẽ đầy bể?
Mục đích: Củng cố cách tính thời gian chảy của vòi nước.
Bài giải:
Nếu chảy một mình, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được
8
1
bể
- 25 -