Tổng ôn kinh tế lượng

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
1
CHƢƠNG MỞ ĐẦU
1. Kinh tế lƣợng là gì?
Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế. Thật ra phạm vi của
kinh tế lượng rộng hơn đo lường kinh tế. Chúng ta sẽ thấy điều đó qua một định nghĩa về
kinh tế lượng như sau:
“Không giống như thống kê kinh tế có nội dung chính là số liệu thống kê, kinh tế lượng
là một môn độc lập với sự kết hợp của lý thuyết kinh tế, công cụ toán học và phương pháp
luận thống kê. Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến:
(1) Ước lượng các quan hệ kinh tế,
(2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế
học về hành vi, và
(3) Dự báo hành vi của biến số kinh tế.”
Sau đây là một số ví dụ về ứng dụng kinh tế lượng.
Ƣớc lƣợng quan hệ kinh tế
(1) Đo lường mức độ tác động của việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế.
(2) Ước lượng nhu cầu của một mặt hàng cụ thể, ví dụ nhu cầu xe hơi tại thị trường
Việt Nam.
(3) Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi lên doanh số của một công ty.
Kiểm định giả thiết
(1) Kiểm định giả thiết về tác động của chương trình khuyến nông làm tăng năng suất
lúa.
(2) Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá của cầu về cá basa dạng fillet ở thị
trường nội địa.
(3) Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và nữ hay không?
Dự báo
(1) Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho…
(2) Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát…
(3) Dự báo chỉ số VN Index hoặc giá một loại cổ phiếu cụ thể như REE.
2. Phƣơng pháp luận của kinh tế lƣợng

Theo phương pháp luận truyền thống, còn gọi là phương pháp luận cổ điển, một nghiên
cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm các bước như sau:
(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết.
(2) Xác định đặc trưng của mô hình toán kinh tế cho lý thuyết hoặc giả thiết.
(3) Xác định đặc trưng của mô hình kinh tế lượng cho lý thuyết hoặc giả thiết.
(4) Thu thập dữ liệu.
(5) Ước lượng tham số của mô hình kinh tế lượng.
(6) Kiểm định giả thiết.
(7) Diễn giải kết quả
(8) Dự báo và sử dụng mô hình để quyết định chính sách
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
2

Hình 1.1 Phƣơng pháp luận của kinh tế lƣợng
Ví dụ 1: Các bước tiến hành nghiên cứu một vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với
đề tài nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam.
(1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết
Keynes cho rằng:
Qui luật tâm lý cơ sở là đàn ông (đàn bà) muốn, như một qui tắc và về trung bình,
tăng tiêu dùng của họ khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhiều như là gia tăng
trong thu nhập của họ.
Vậy Keynes cho rằng xu hướng tiêu dùng biên (marginal propensity to consume-MPC),
tức tiêu dùng tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1.
(2) Xây dựng mô hình toán cho lý thuyết hoặc giả thiết
Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện ý tưởng của Keynes là dạng hàm tuyến tính.

GNPTD
21

(1.1)

Trong đó : 0 <
2

< 1.
Biểu diển dưới dạng đồ thị của dạng hàm này như sau:
Lý thuyết hoặc giả thiết
Lập mô hình kinh tế lượng
Thu thập số liệu
Ước lượng thông số

Kiểm định giả thiết

Diễn dịch kết quả

Xây dựng lại mô hình

Dự báo

Quyết định chính sách
Lập mô hình toán kinh tế
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
3

Hình 1. 2. Hàm tiêu dùng theo thu nhập.

1
: Tung độ gốc (Hệ số chặn)

2
: Độ dốc (Hệ số góc)

TD : Biến phụ thuộc hay biến được giải thích
GNP: Biến độc lập hay biến giải thích
(3) Xây dựng mô hình kinh tế lƣợng
Mô hình toán với dạng hàm (1.1) thể hiện mối quan hệ tất định(deterministic
relationship) giữa tiêu dùng và thu nhập trong khi quan hệ của các biến số kinh tế thường
mang tính không chính xác. Để biểu diển mối quan hệ không chính xác giữa tiêu dùng và
thu nhập chúng ta đưa vào thành phần sai số:
 GNPTD
21
(1.2)
Trong đó

là sai số, là một biến ngẫu nhiên đại diện cho các nhân tố khác cũng tác
động lên tiêu dùng mà chưa được đưa vào mô hình.
Phương trình (1.2) là một mô hình kinh tế lượng. Mô hình trên được gọi là mô hình hồi
quy tuyến tính. Hồi quy tuyến tính là nội dung chính của học phần này.
(4) Thu thập số liệu
Số liệu về tiêu dùng và thu nhập của nền kinh tế Việt Nam từ 1986 đến 1998 tính theo
đơn vị tiền tệ hiện hành như sau:

Năm
Tiêu dùng
TD, đồng hiện hành
Tổng thu nhập
GNP, đồng hiện hành
Hệ số khử
lạm phát
1986
526.442.004.480
553.099.984.896

2,302
1987
2.530.537.897.984
2.667.299.995.648
10,717
1988
13.285.535.514.624
14.331.699.789.824
54,772
1989
26.849.899.970.560
28.092.999.401.472
100
1990
39.446.699.311.104
41.954.997.960.704
142,095
1991
64.036.997.693.440
76.707.000.221.696
245,18
1992
88.203.000.283.136
110.535.001.505.792
325,189
1993
114.704.005.464.064
136.571.000.979.456
371,774
1994

139.822.006.009.856
170.258.006.540.288
425,837
1995
186.418.693.406.720
222.839.999.299.584
508,802
1996
222.439.040.614.400
258.609.007.034.368
540,029
1997
250.394.999.521.280
313.623.008.247.808
605,557
1998
284.492.996.542.464
361.468.004.401.152
659,676
GNP
TD

2
=MPC

1

0
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
4

Bảng 1.1. Số liệu về tổng tiêu dùng và GNP của Việt Nam
Nguồn : World Development Indicator CD-ROM 2000, WorldBank.
TD: Tổng tiêu dùng của nền kinh tế Việt Nam, đồng hiện hành.
GNP: Thu nhập quốc nội của Việt Nam, đồng hiện hành.
Do trong thời kỳ khảo sát có lạm phát rất cao nên chúng ta cần chuyển dạng số liệu về
tiêu dùng và thu nhập thực với năm gốc là 1989.

Năm
Tiêu dùng
TD, đồng-giá cố định
1989
Tổng thu nhập
GNP, đồng-giá cố định
1989
1986
22.868.960.302.145
24.026.999.156.721
1987
23.611.903.339.515
24.888.000.975.960
1988
24.255.972.171.640
26.165.999.171.928
1989
26.849.899.970.560
28.092.999.401.472
1990
27.760.775.225.362
29.526.000.611.153
1991

26.118.365.110.163
31.285.998.882.813
1992
27.123.609.120.801
33.990.999.913.679
1993
30.853.195.807.667
36.735.001.692.581
1994
32.834.660.781.138
39.982.003.187.889
1995
36.638.754.378.646
43.797.002.601.354
1996
41.190.217.461.479
47.888.002.069.333
1997
41.349.567.191.335
51.790.873.128.795
1998
43.126.144.904.439
54.794.746.182.076
Bảng 1.2. Tiêu dùng và thu nhập của Việt Nam, giá cố định 1989
(5) Ƣớc lƣợng mô hình (Ƣớc lƣợng các hệ số của mô hình)
Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu thông thường (Ordinary Least
Squares)
1
chúng ta thu được kết quả hồi quy như sau:
TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP

t [4,77] [19,23]
R
2
= 0,97
Ước lượng cho hệ số
1

là

1
ˆ
6.375.007.667
Ước lượng cho hệ số
2

là

2
ˆ
0,68
Xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam là MPC = 0,68.
(6) Kiểm định giả thiết thống kê
Trị số xu hướng tiêu dùng biên được tính toán là MPC = 0,68 đúng theo phát biểu của
Keynes. Tuy nhiên chúng ta cần xác định MPC tính toán như trên có lớn hơn 0 và nhỏ hơn
1 với ý nghĩa thống kê hay không. Phép kiểm định này cũng được trình bày trong chương
2.
(7) Diễn giải kết quả
Dựa theo ý nghĩa kinh tế của MPC chúng ta diễn giải kết quả hồi quy như sau:
Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng nếu GNP tăng 1 ngàn tỷ đồng.
(8) Sử dụng kết quả hồi quy

Dựa vào kết quả hồi quy chúng ta có thể dự báo hoặc phân tích tác động của chính sách.
Ví dụ nếu dự báo được GNP của Việt Nam năm 2004 thì chúng ta có thể dự báo tiêu dùng
của Việt Nam trong năm 2004. Ngoài ra khi biết MPC chúng ta có thể ước lượng số nhân
của nền kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ mô như sau:
M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125


1
Sẽ được giới thiệu trong chương 2.
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
5
Vậy kết quả hồi quy này hữu ích cho phân tích chính sách đầu tư, chính sách kích cầu…
3. Những câu hỏi đặt ra cho một nhà kinh tế lƣợng
1. Mô hình có ý nghĩa kinh tế không?
2. Dữ liệu có đáng tin cậy không?
3. Phương pháp ước lượng có phù hợp không?
4. Kết quả thu được so với kết quả từ mô hình khác hay phương pháp khác
như thế nào?
4. Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lƣợng
Có ba dạng dữ liệu kinh tế cơ bản: dữ liệu chéo, dữ liệu chuỗi thời gian và dữ liệu bảng.
Dữ liệu chéo bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế ở một thời điểm cho trước. Các
đơn vị kinh tế bao gồm các các nhân, các hộ gia đình, các công ty, các tỉnh thành, các quốc
gia…
Dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm các quan sát trên một đơn vị kinh tế cho trước tại
nhiều thời điểm. Ví dụ ta quan sát doanh thu, chi phí quảng cáo, mức lương nhân viên, tốc
độ đổi mới công nghệ… ở một công ty trong khoảng thời gian 1990 đến 2002.
Dữ liệu bảng là sự kết hợp giữa dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian. Ví dụ với cùng
bộ biến số về công ty như ở ví dụ trên, chúng ta thu thập số liệu của nhiều công ty trong
cùng một khoảng thời gian.
Biến rời rạc hay liên tục

Biến rời rạc là một biến có tập hợp các kết quả có thể đếm được.Ví dụ biến Quy mô hộ
gia đình ở ví dụ mục 1.2 là một biến rời rạc.
Biến liên tục là biến nhận kết quả một số vô hạn các kết quả. Ví dụ lượng lượng mưa
trong một năm ở một địa điểm.
Dữ liệu có thể thu thập từ một thí nghiệm có kiểm soát, nói cách khác chúng ta có thể
thay đổi một biến số trong điều kiện các biến số khác giữ không đổi. Đây chính là cách bố
trí thí nghiệm trong nông học, y khoa và một số ngành khoa học tự nhiên.
Đối với kinh tế học nói riêng và khoa học xã hội nói chung, chúng ta rất khó bố trí thí
nghiệm có kiểm soát, và sự thực dường như tất cả mọi thứ đều thay đổi nên chúng ta chỉ có
thể quan sát hay điều tra để thu thập dữ liệu.
5. Vai trò của máy vi tính và phầm mềm chuyên dụng
Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý một khối lượng số liệu rất lớn nên chúng ta
cần dến sự trợ giúp của máy vi tính và một chương trình hỗ trợ tính toán kinh tế lượng.
Hiện nay có rất nhiều phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng hoặc hỗ trợ xử lý kinh tế
lượng.
Excel
Nói chung các phần mềm bảng tính(spreadsheet) đều có một số chức năng tính toán
kinh tế lượng. Phần mềm bảng tính thông dụng nhất hiện nay là Excel nằm trong bộ Office
của hãng Microsoft. Do tính thông dụng của Excel nên mặc dù có một số hạn chế trong
việc ứng dụng tính toán kinh tế lượng, giáo trình này có sử dụng Excel trong tính toán ở ví
dụ minh hoạ và hướng dẫn giải bài tập.
Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lƣợng
Hướng đến việc ứng dụng các mô hình kinh tế lượng và các kiểm định giả thiết một
cách nhanh chóng và hiệu quả chúng ta phải quen thuộc với ít nhất một phần mềm chuyên
dùng cho kinh tế lượng. Hiện nay có rất nhiều phần mềm kinh tế lượng như:
Phần mềmCông ty phát triển
AREMOS/PC Wharton Econometric Forcasting Associate
BASSTALBASS Institute Inc
BMDP/PCBMDP Statistics Software Inc
DATA-FITOxford Electronic Publishing

ECONOMIST WORKSTATIONData Resources, MC Graw-Hill
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
6
ESPEconomic Software Package
ETNew York University
EVIEWSQuantitative Micro Software
GAUSSAptech System Inc
LIMDEPNew York University
MATLABMathWorks Inc
PC-TSPTSP International
P-STATP-Stat Inc
SAS/STATVAR Econometrics
SCA SYSTEMSAS Institute Inc
SHAZAMUniversity of British Columbia
SORITECThe Soritec Group Inc
SPSSSPSS Inc
STATPROPenton Sofware Inc
Trong số này có hai phần mềm được sử dụng tương đối phổ biến ở các trường đại học
và viện nghiên cứu ở Việt Nam là SPSS và EVIEWS. SPSS rất phù hợp cho nghiên cứu
thống kê và cũng tương đối thuận tiện cho tính toán kinh tế lượng trong khi EVIEWS
được thiết kế chuyên cho phân tích kinh tế lượng.


GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
7
CHƢƠNG I
MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN, ƢỚC LƢỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH
GIẢ THIẾT
Lý thuyết kinh tế đề xuất nhiều mối liên hệ giữa các biến kinh tế. Chẳng hạn trong
kinh tế vi mô, người ta xem xét các mô hình cầu của người tiêu dùng về một hay một số

loại hàng hóa, hay cầu nguyên vật liệu trong sản xuất hay cầu nhập khẩu gộp mà trong đó
các phương trình cầu hàng hóa hay nhân tố sản xuất phụ thuộc và giá của chúng Hoặc
xem xét mối quan hệ giữa sản lượng được sản xuất và các yếu tố đầu vào của qua trình sản
xuất như vốn lao động và các đầu vào trung gian khác. Một ví dụ cụ thể là nếu ta muốn
nghiên cứu sản xuất lương thực của một địa phương chẳng hạn Quy Nhơn thì chúng ta phải
căn cứ vào lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa sản lượng được sản xuất và các yếu tố
đầu vào của Quy Nhơn để ước lượng mối quan hệ giữa sản lượng lương thực và các yếu tố
đầu vào.
Như vậy những chỉ định này liên quan đến mối liên hệ giữa các biến kinh tế. Trong
chương này, chúng ta sẽ học một cách thức là làm sao có thể sử dụng mẫu của số liệu kinh
tế để biết về mối liên hệ như vậy. Là các nhà kinh tế, chúng ta quan tâm đến câu hỏi như
nếu một biến thay đổi (chẳng hạn giá hàng hóa thay đổi) theo một cách nhất định thì sẽ làm
cho các biến kinh tế khác (cầu về hàng hóa) thay đổi như thế nào. Thậm chí, chúng ta cũng
muốn biết nếu thay đổi một chính sách (có thể vi mô hay vĩ mô) thì kết quả sản xuất, tiêu
dùng hay kinh doanh sẽ thay đổi như thế nào. Những câu hỏi như vậy có thể trả lời theo
ngôn ngữ của kinh tế lượng là dự báo của biến phụ thuộc (chẳng hạn cầu hàng hóa, sản
lượng sản xuất ) khi biến độc lập được phép thay đổi. Dự báo được thực hiện thông qua
sử dụng hồi quy. Cũng giống như các mô hình khác, mô hình hồi quy dựa trên các giả
thiết.
Trong chương này chúng ta xem xét vấn đề ước lượng hàm hồi quy và kiểm định giả
thiết. Có một số phương pháp ước lượng hàm hồi quy mẫu, phương pháp sử dụng ở đây là
phương pháp bình thường nhỏ nhất (OLS).

I. PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT
1.Hồi quy tổng thể
Để phát triển tư tưởng của các mô hình hồi quy, chúng ta sẽ sử dụng các thí dụ kinh
tế đơn giản nhưng quan trọng. Chẳng hạn chúng ta quan tâm đến đến mối liên hệ giữa thu
nhập (X) và tiêu dùng thực phẩm (Y) trong một khoảng thời gian (chẳng hạn 1 tháng) của
các hộ gia đình ở Quy Nhơn. Thậm chí, chúng ta muốn dự đoán mức chi tiêu trung bình
của các hộ gia đình này khi biết thu nhập của họ. Giả sử ta đã có một bảng cho biết mức

thu nhập và chi tiêu của tất cả các hộ gia đình ở Quy Nhơn. Chẳng hạn với mức thu nhập 2
triệu đồng một tháng (X=2 triệu đồng/1 tháng), thì trung bình hộ gia đình chi tiêu cho tiêu
dùng thực phẩm là 1 triệu đồng.
Như vậy trung bình có điều kiện có thể ký hiệu là
)/(
i
XXYE 
, ứng với mỗi một
gia đình khác nhau thì mức thu nhập cũng khác nhau, nghĩa là trung bình có điều kiện đã
mô tả như trên là hàm của X
i
nghĩa là ta có thể viết dưới dạng:
)()/(
ii
XfXYE 
(1)
f(X
i
) là hàm của biến giải thích (mà ở đây là thu nhập của hộ gia đình). (1) được gọi
là hàm hồi quy tổng thể (PRF) hay hồi quy tổng thể. Hàm này ngụ ý rằng phân phối trung
bình của tổng thể Y với X
i
đã cho là hàm của X
i
.
Vấn đề đặt ra là dạng hàm của f(X
i
) là gì? Ở trong thí dụ nêu trên, lý thuyết kinh tế
đề nghị mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng và thu nhập có dạng tuyến tính, nghĩa là:
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH

8

iii
XXfXYE
21
)()/(


(2)
Các 
1
và 
2
là các tham số cố định chưa biết. Trong đó 
1
được gọi là hệ số chặn,

2
là là hệ số độ dốc của hàm hồi quy. Mô hình (2) được gọi là mô hình hồi quy tổng thể
tuyến tính.
Lưu ý rằng thuật ngữ thuyến tính ở đây ngụ ý là tuyến tính theo tham số chứ không
đề cập đến biến X
i
.
Một vấn đề cần làm rõ ở đây là
)/(
i
XXYE 
chỉ cho biết mức chi tiêu trung bình
của hộ có thu nhập X

i
, nhưng các hộ gia đình cụ thể thì không nhất thiết giống nhau.
Chẳng hạn, cùng mức thu nhập 2 triệu đồng/ tháng, nhưng có hộ chi tiêu 1 triệu, có hộ chi
tiêu 1,1 triệu, cũng có hộ chi tiêu 0,99 triệu, nghĩa là không đúng bằng
)/(
i
XXYE 
mà
dao động quanh giá trị trung bình. Do vậy chúng ta có thể biểu diễn độ lệch của chi tiêu Y
i

quanh giá trị trung bình là:
)(
21 iii
XYu


hay
iii
uXY 
21

(3)
u
i
được gọi là nhiễu ngẫu nhiên.
2. Hồi quy mẫu
Trên đây, chúng ta đã nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập (X cố định) và chi tiêu
(Y) của của tất cả các hộ gia đình ở Quy Nhơn và chúng ta phải điều tra toàn bộ các hộ gia
đình ở Quy Nhơn để thu được các dữ liệu cần thiết (tổng thể), với cơ sở dữ liệu như vậy ta

có được hàm hồi quy tổng thể. Nhưng một vấn đề đặt ra là nếu chúng ta muốn nghiên cứu
mối quan hệ đó ở Quy Nhơn thì chúng ta phải tiến hành một cuộc điều tra với quy mô rất
lớn, nhiều khi điều này không thể thực hiện được vì lý do tài chính và thời gian không cho
phép. Để khắc phục nhược điểm đó, người ta chỉ xem xét mẫu của tổng thể đã cho và do
đó nhiệm vụ của chúng ta là phải ước lượng hàm hồi quy tổng thể trên cơ sở mẫu quan sát.
Tương tự như đã làm với hồi quy tổng thể, chúng ta cũng phát triển quan niệm về
hàm hồi quy mẫu (SRF) có dạng:
12
ˆ ˆ ˆ
ii
YX
.
ˆ
i
Y
là ước lượng của
()
i
E Y X
;
1
ˆ
là ước lượng của 
1
và
2
ˆ
là ước lượng của 
2
.

Cũng giống như đã giải thích trong việc thiết lập hồi quy tổng thể, chúng ta cũng có
thể biểu diễn hồi quy qua mẫu dưới dạng ngẫu nhiên của nó, nghĩa là:
12
ˆˆ
i i i
Y X e
, trong đó e
i
ký hiệu là số hạng phần dư và được coi như là ước
lượng của u
i
.
Tóm lại từ mục đích nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng và thu nhập
của các hộ gia đình ở Quy Nhơn ta đã đi đến đòi hỏi ước lượng hàm hồi quy tổng thể:

12
()
i i i i i
Y E Y X u X u
, trên cơ sở hồi quy mẫu:
12
ˆˆ
i i i
Y X e

3. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất
Phương pháp bình phương nhỏ nhất do nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss đề
xuất. Sử dụng phương pháp này kèm theo một vài giả thiết, các ước lượng thu được có tính
đặc biệt.
Tư tưởng căn bản của phương pháp này là như sau: Ước lượng hồi quy tổng thể trên

cơ sở hồi quy mẫu và số liệu mẫu. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để cho hồi quy mẫu ước
lượng được gần hồi quy tổng thể nhất.
Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất :
Giả sử
12
()
ii
E Y X X
là hồi quy tổng thể (PRF)
Khi đó giá trị quan sát Y
i
:
12
()
i i i i i
Y E Y X u X u

Trong đó: Y
i
là biến được giải thích;
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
9
X
i
là biến hồi quy;
u
i
là nhiễu ngẫu nhiên;
()
i

E Y I X
là kỳ vọng có điều kiện của Y.
Hồi quy mẫu (SRF):
12
ˆˆ
i i i
Y X e
;
12
ˆ ˆ ˆ
ii
YX
là hồi quy mẫu ước
lượng được. Trong đó:
1
ˆ
và
2
ˆ
là giá trị ước lượng được của
1
và
2
tương ứng; e
i
là
sai số;
ˆ
i
Y

là giá trị ước lượng của Y
i
.
Vấn đề là phải tìm
12
ˆ ˆ ˆ
ii
YX
. Giả sử rằng chúng ta có n cặp quan sát của Y và
X, cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng (
, ) : 1,
ii
Y X i n
. Ta phải tìm
ˆ
i
Y
sao cho nó
càng gần với giá trị thực của Y
i
có thể được, nghĩa là
1 2 2
ˆ ˆ ˆ
i i i i
e Y Y Y X

càng nhỏ càng tốt.
Ta xem đồ thị sau đây:

Hình 1.1
Do
: 1,
i
e i n
có thể dương, có thể âm, do vậy cần phải tìm
ˆ
i
Y
sao cho tổng bình
phương của các phần dư đạt cực tiểu. Tức là:
2 2 2
12
1 1 1
ˆ ˆ ˆ
( ) ( ) min
n n n
i i i i i

i i i
e Y Y Y X

Do
, : 1,
ii
X Y i n
đã biết, nên
2
1
n
i
i
e
là hàm của
12
ˆˆ
,
:

22
1 2 1 2
11
ˆ ˆ ˆ ˆ
( , ) ( ) min
nn
i i i
ii
f e Y X

Từ điều kiện cần của cực trị thì
12
ˆˆ
,
là nghiệm của hệ thống phương trình sau:
12
12
1
1
ˆˆ
( , )
ˆˆ
2( )( 1) 0
ˆ
n
ii
i
f
YX

Hay
e
1

e
2

e
3

SRF
Y
X
12
ˆ
ii
YX




GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
10

11
11
12
11
1
2
ˆˆ
ˆˆ
( , )
ˆˆ
2( )( ) 0
ˆ
nn
ii
ii
n

i i i
i
n X Y
f
Y X X

hay

2
12
1 1 1
ˆˆ
n n n
i i i i
i i i
X X Y X

12
ˆˆ
,
được tìm từ hệ phương trình sau:

12
11
2
12
1 1 1
ˆˆ
,
ˆˆ

nn
ii
ii
n n n
i i i i
i i i
n X Y
X X Y X
(1.1)
Hệ phương trình (1.1) gọi là hệ phương trình chuẩn. Giải hệ phương trình trên ta
được:

11
1
2
11
ˆ
n n n
i i i i
i i i i
nn
ii
ii
n Y X X Y
n X X
(1.2)

12
ˆˆ
YX

(1.3)
Đặt
ii
ii
x X X
y Y Y

Khi đó
1
2
2
1
ˆ
n
ii
i
n
i
i
yx
x
(1.2)'
12
ˆˆ
,
là các ước lượng của
1
ˆ
và
2

ˆ
thu được từ phương pháp bình phương nhỏ
nhất - được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất.

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT.
(i)
12
ˆˆ
,
được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (X
i
, Y
i
).
(ii)
1
ˆ
,
2
ˆ
là các ước lượng điểm của
12
,
và các loại đại lượng ngẫu nhiên, với
các mẫu khác nhau chúng có giá trị khác nhau.
12
ˆ ˆ ˆ
ii
Y X SRF
có các tính chất sau đây:

(iii) SRF đi qua trung bình mẫu (
,XY
), nghĩa là:
12
ˆˆ
YX

(iv) Giá trị trung bình của
i
Y
bằng giá trị trung bình của các quan sát:
ˆ
YY

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
11
(v) Giá trị trung bình của các phần dư:
1
0
n
i
i
e

(vi) Các phần dư e
i
không tương quan với
ˆ
i
Y

, tức là
1
ˆ
0
n
ii
i
Ye

(vii) Các phần dư e
i
không tương quan với X
i
tức là:
1
0
n
ii
i
eX

III. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG NHỎ
NHẤT.
Trong phân tích hồi quy, mục đích của chúng ta là ước lượng, dự báo về tổng thể, tức
là ước lượng E(Y|X
i
) hay trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn là ước lượng
12
()
ii

E Y X X
và
2
ˆ
tìm được bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất là các
ước lượng điểm của
1
và
2
. Chúng ta không biết được chất lượng của các ước lượng này
như thế nào. Chất lượng của các ước lượng phụ thuộc vào dạng hàm của mô hình được lựa
chọn vào các biến giải thích X
i
và nhiễu u
i,
cũng

như kích thước mẫu.
Về dạng hàm của mô hình chúng ta sẽ đề cập đến ở chương VII. ở đây chúng ta sẽ
nói về các giả thiết đối với X và u. Với các giả thiết này thì các ước lượng tìm được bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương
sai nhỏ nhất.
Giả thiết 1: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên u bằng không, tức là:
( | ) 0
i
E u X

Về mặt hình học giả thiết này được mô tả bằng đồ thị (Hình 1.2).
Đồ thị chỉ ra rằng với mỗi giá trị của X, các giá trị có thể có của Y xoay quanh giá trị
trung bình. Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là các u

i
, theo giả
thiết này trung bình của các chênh lệch này bằng 0.


Chú ý: Giả thiết
( | ) 0
i
E u X
kéo theo
12
( | )
i i i
E Y X X
.










Hình 1.2

Giả thiết 2: Phương sai của các nhiễu u
i
là không đổi.

2
( | ) ( | )
ij
Var u X Var u X i j

có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị đã cho của X có phương sai bằng nhau,
các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau.






12
:
ii
PRF Y X



Y

1
X

2
X

3
X

i
u

i
u

X

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
12
















Hình 1.3.
2
( | ) ( | )

ii
Var u X Var u X

Phƣơng sai của sai số không đổi


















Hình 1.4.
2
( | ) ( | ) ;
i i i j j
Var u X Var u X j i

Phƣơng sai của sai số thay đổi
Giả thiết 3. Kéo theo phương sai có điều kiện của Y

i
cũng thuần nhất. Nghĩa là

2
( | )
ii
Var Y X

Giả thiết 4. Không có sự tương quan giữa các u
i
, nghĩa là
( , ) 0,
ij
Couv u u i j
.
Giả thiết 5. u và X không tương quan với nhau.
( , ) 0,
ii
Cov u X i

Giả thiết 6. Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị của chúng là các
số đã được xác định trong mẫu lặp.
Trên đây đã đưa một số giả thiết cơ bản. Có thể đặt vấn đề: vì sao phải có các giả
thiết này? Chúng được thực hiện như thế nào? Cái gì sẽ xảy ra nếu các giả thiết này không
f(u
)
mËt
®é
Y

PRF

X
1
X
2
X
3
f(u
)
mËt
®é
Y

PRF

X
1
X
2
X
3
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
13
được thỏa mãn? Bằng cách nào biết được mô hình hồi quy thỏa mãn tất cả các giả thiết
này. Chúng ta sẽ lần lượt trả lời các câu hỏi này.

IV. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT.
Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, các ước lượng
12

ˆ
,
:
1
1 2 2
2
1
ˆ
,
n
ii
i
n
i
i
xy
YX
x

Các ước lượng này là hàm của mẫu, là đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau
ta có các ước lượng khác nhau.Vì phương sai hay độ lệch chuẩn đặc trưng cho độ phân tán
của đại lượng ngẫu nhiên nên ta dùng chúng làm thước đo cho chất lượng của ước lượng.
Với các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất, phương sai và độ lệch
chuẩn của các ước lượng được cho bởi các công thức sau:
2
22
2
2
1
1

( ) ; ( )
n
n
i
i
i
i
Var se
x
x

22
2
11
11
2
2
1
1
( ) ; ( )
nn
ii
ii
n
n
i
i
i
i
XX

Var se
x
nx

Trong đó:
2
()
i
Var u

se: sai số tiêu chuẩn
ii
x X X

Trong các công thức ở trên
2
chưa biết.
2
được ước lượng bằng ước lượng không
chệch của nó là
22
2
11
ˆˆ
;
2 ( 2)
nn
ii
ii
ee

nn
là sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy. Nó
chính là độ lệch chuẩn các giá trị Y quanh đường hồi quy mẫu.
Các tính chất của các ước lượng bình phương nhỏ nhất được thể hiện qua định lý sau
đây:
Định lý Gauss - Markov: Với các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất,
các ước lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có
phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

V. HỆ SỐ R
2
ĐO ĐỘ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU SRF

Từ định nghĩa hồi quy mẫu ta có:
ˆ
i i i
Y Y e
, mà có thể viết lại như sau:
ˆ ˆ ˆ
ˆ
i i i i i i i i
Y Y Y Y e Y Y e hay y y e
, từ đây suy ra
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
ˆˆ
20
n n n n n n
i i i i i i i
i i i i i i

y y e y e e e
vì
2
ˆ
ˆ
ii
yx

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
14
nên:
2 2 2 2
2
1 1 1
ˆ
n n n
i i i
i i i
y x e

Ký hiệu:
22
11
()
nn
ii
ii
TSS y Y Y

TSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y

i
với giá trị
trung bình của chúng.
2 2 2 2 2
2
1 1 1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
( ) ( )
n n n n
i i i i
i i i i
TSS Y Y Y Y y x

ESS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y
nhận được từ hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình của chúng
ˆ
()YY
, nó đo độ chính
xác của hàm hồi quy.
22
11
ˆ
()
nn
i i i
ii
RSS e Y Y
, RSS là tổng bình phương của tất cả
các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy.

Về mặt hình học có thể minh họa như trên hình 1.5.





















Hình 1.5. Phân rã phƣơng sai của Y
i
thành 2 thành phần TSS = ESS + RSS

TSS được chia thành hai phần: một phần ESS do đường hồi quy mẫu gây ra và phần
của RSS do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra.
Từ TSS = ESS + RSS, chia cả hai vế cho TSS, ta có:
Y

Y

0
i
X

X

i
YY

= tæng
biÕn thiªn
e
i
: do phÇn d-
ˆ
i
YY
: do håi quy
SRF

1
2 i
X



i
Y



GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
15
22
11
22
11
ˆ
()
1
( ) ( )
nn
ii
ii
nn
ii
ii
Y Y e
ESS RSS
TSS TSS
Y Y Y Y

Đặt:
2
2
1
2
1

2 2 2 2
2
2
1 1 1
2
2 2 2
1 1 1
2
1
1
2
2 2 2
22
2
2
1
ˆ
()
1
()
ˆ
ˆ
ˆ
1
ˆˆ
1
n
i
i
n

i
i
n n n
i i i
i i i
n n n
i i i
i i i
n
i
X
n
Y
i
i
YY
ESS RSS
r
TSS TSS
YY
y x x
y y y
x
S
n
r
S
y
n

trong đó:
2
x
s
và
2
Y
S
là phương sai mẫu của X và Y tương ứng:
Mặt khác:
2
2
11
2
2 2 2
1 1 1
ˆ
nn
i i i i
ii
n n n
i i i
i i i
x y x y
r
x x y
và
1
22
11

n
ii
i
nn
ii
ii
xy
r
xy

Từ định nghĩa r
2
chúng ta thấy r
2
do tỷ lệ hay số phần trăm của toàn bộ sai lệch của Y
với giá trị trung bình của chúng được giải thích bằng mô hình (hay biến độc lập), r
2
được
sử dụng để đo độ thích hợp của hàm hồi quy. Dễ dàng thấy được
2
01r
. Nếu lấy căn
bậc hai của r
2
ta được r, r chính là hệ số tương quan mẫu, tuy nhiên dấu của r tùy thuộc vào
quan hệ cùng chiều hay ngược chiều giữa Y và X.

Các tính chất của hệ số tương quan r.
1. r có thể âm hoặc dương, dấu của r phụ thuọc vào dấu của tỷ số, đó chính là dấu
của Cov (X, Y).

2.
11r

3. r có tính chất đối xứng r(X, Y) = r (Y, X)
4. Nếu
**
;;X aX c Y bY d

a, b, c, d là các hằng số.
a, b >0 thì
**
( , ) ( , )r X Y r X Y

5. Nếu X, Y độc lập với nhau thì r (Y, X)=0; Điều ngược lại không đúng.
6. r do sự phụ thuộc tuyến tính. Nhưng không có ý nghĩa trong việc định rõ tính chất
các quan hệ phi tuyến.
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
16
7. r đo độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y, nhưng không đòi hỏi X, Y có mối quan
hệ nhân quả.
8. r
2
cũng có thể tính bằng công thức:
22
11
2
2 2 2 2
1 1 1 1
ˆ
ˆ

( )( )
ˆ
ˆ
( ) ( )
nn
i i i i
ii
n n n n
i i i i
i i i i
Y Y Y Y y y
r
Y Y Y Y y y

VI. PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA
i
u

Phần trên chúng ta đã trình bày các ước lượng điểm của
1
và
2
thu được bằng
phương pháp bình phương nhỏ nhất. Với các giả thiết cơ bản:
2
( ) 0
()
( , ) 0( )
i
i

ij
Eu
Var u
Cov u u j

thì
12
ˆˆ
,
là các ước lượng tuyến tính không chệch có phương sai nhỏ nhất của
1
và
2
tương ứng. Mục đích của phân tích hồi quy không phải chỉ là suy đoán về
1
và
2

hay PRE mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc, còn phải thực các dự đoán khác.
Do vậy cần phải biết phân bố xác suất của
1
ˆ
và
2
ˆ
. Các nhân tố này phụ thuộc vào phân
bố của các u
i
.
Bây giờ chúng ta bổ sung vào các giả thiết trên giả thiết sau đây:

Giả thiết 7. u
i
có phân bố
2
(0, )N

Với các giả thiết trên, các ước lượng bình phương nhỏ nhất
1
ˆ
và
2
ˆ
và
2
ˆ
có các
tính chất sau đây:
1. Chúng là các ước lượng không chệch.
2. Có phương sai cực tiểu.
3. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân bố.
4.
1
2
ˆ
11
ˆ
( , )N

Từ tính chất này suy ra:
1

11
ˆ
ˆ
(0,1)ZN

5.
2
2
2
ˆ
( 2)
( 2)
n
n

6. Trong các ước lượng không chệch của
12
,
thì
12
ˆˆ
,
có phương sai nhỏ nhất.
7.
2
12
( , )
ii
Y N X

Với tính chất trên chúng ta có thể tìm khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các
tham số hồi quy.

VII. KHOẢNG TIN CẬY VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI
QUY.
Với các giả thiết trên thì:
1
2
ˆ
21
ˆ
( , )N

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
17

1
2
ˆ
22
)
ˆ
(,N
. Trong đó:
12
2
2
2 2 2
1
ˆˆ

22
11
;
n
i
i
nn
ii
ii
X
n x x

Do đó, có thể tìm khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết cho các hệ số hồi quy và
2
.
1. Khoảng tin cậy của
1

1
1
ˆ
( 2)
ˆ
()
t t n
se

Với hệ số tin cậy
1
ta tìm được

/2
( 2)tn
thỏa mãn.
1
/2 /2
1
ˆ
( ( 2) ( 2)) 1
ˆ
()
P t n t n
se

Khoảng tin cậy
(1 )
của
1
là:
1 /2 1 1 /2 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
( ( 2) ( ); ( 2) ( ))t n se t n se

2. Kiểm định giả thiết đối với
1

Có thể đưa ra giả thiết nào đó về
1
, chẳng hạn giả thiết:
*
0 1 1

:H
. Nếu giả
thiết này đúng thì:
11
1
ˆ
( 2)
ˆ
()
t t n
se

Ta có bảng sau đây:
Bảng 1.1. Kiểm định giả thiết về
1

Loại giả thiết
Giả thiết H
0
Giả thiết đối H
1

Miền bác bỏ
Hai phía
*
11

*
11

/2
| | ( 2)t t n

Phía phải
*
11

*
11

( 2)t t n

Phía trái
*
11

*
11

( 2)t t n


thường nhỏ hơn 0,1
( 2)tn
được xác định bởi
( ( 2))P t t n

3. Khoảng tin cậy của
2

Dựa vào biểu thức :
22
2
ˆ
( 2)
ˆ
()
t t n
se

do đó với hệ số tin cậy
1
, khoảng tin cậy của
2
được xác định bởi:
22
/2 /2
2
2 /2 2 2 2 /2 2
ˆ
( ( 2) ( 2)) 1
ˆ
()
ˆ ˆ ˆ ˆ
( ( 2) ( ) ( 2) ( )) 1
P t n t n
se
P t n se t n se

4. Kiểm định giả thiết đối với

2

Có thể đưa ra giả thiết về giá trị thực của
2
, chẳng hạn giả thiết H
0
:
*
22
.
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
18
Nếu giả thiết này đúng thì:
22
2
ˆ
( 2)
ˆ
()
t t n
se

Bảng 1.2. Kiểm định giả thiết về
2

Loại giả thiết
Giả thiết H
0
Giả thiết đối H
1

Miền bác bỏ
Hai phía
*
22

*
22

/2
| | ( 2)t t n

Phía phải
*
22

*
22

( 2)t t n

Phía trái
*
22

*
22

( 2)t t n

Nếu như đưa ra giả thiết
*
22
0
thì khi đó t được tính bằng công thức:
2
2
ˆ
ˆ
()
t
se

5. Khoảng tin cậy đối với
2

2
22
ˆ
( 2) ( 2)nn

Do đó, khoảng tin cậy
(1 )
của
2
được xác định từ:
2
22
1 /2 /2

2
ˆ
( ( 2) ( 2) ( 2)) 1P n n n

hay
22
2
22
/2 1 /2
ˆˆ
( 2) ( 2)
1
( 2) ( 2)
nn
P
nn

6. Kiểm định giả thiết đối với
2

Nội dung của kiểm định giả thiết đối với
2
có thể trình bày trong bảng sau:
Loại giả thiết
Giả thiết H
0
Giả thiết đối H
1
Miền bác bỏ
Hai phía

22
0

22
0

2
2
/2
2
0
ˆ
( 2)
( 2)
n
n

hoặc
2
2
1 /2
2
0
ˆ
( 2)
( 2)
n
n

Phía phải

22
0

22
0

2
2
2
0
ˆ
( 2)
( 2)
n
n

Phía trái
22
0

22
0

2
2
1
2
0
ˆ
( 2)

( 2)
n
n


7. Phân tích phƣơng sai.
7.1. Định nghĩa.
Phân tích phương sai trong hồi quy là việc phân rã phương sai (TSS) của biến phụ
thuộc thành hai phần, mỗi phần gây ra bởi biến giải thích (ESS) và phần còn lại gây ra bởi
số hạng sai số (RSS). Phần gây ra do số hạng sai số gọi là phần không giải thích được,
phần gây ra do biến giải thích gọi là phần giải thích được.
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
19
7.2. Mô hình
Xét mô hình hồi quy tổng thể:
12
( | )
i i i i i
Y E Y X u X u
, từ phân tích
trên ta có:
2 2 2
1 1 1
ˆ
n n n
i i i
i i i
y y e
TSS ESS RSS

Trong đó:
2 2 2
1 1 1
ˆ
,,
n n n
i i i
i i i
TSS y ESS y RSS e


2
/r ESS TSS
, nên
2
ESS r TSS
và
2
(1 )RSS r TSS

Dễ chỉ ra rằng thống kê F:
2
2
2
1
1
1
( 2)
ESS
rn

F
RSS
r
n
có phân bố F(1, n-2).
Kiểm định giả thiết:

02
11
:0
:0
H
H

Nếu
2
2
/ 1 2
(1, 2)
/ ( 2) 1
1
qs
ESS r n
F F n
RSS n
r

thì ta bác bỏ giả thiết H
0
:

Quá trình phân tích phương sai có thể tóm tắt ở trong bảng sau:
Bảng 1.3. Phân tích phƣơng sai cho mô hình hồi quy hai biến

Nguồn biến thiên
Tổng bình phương
Bậc tự do
Phương sai
Do hồi quy (ESS)
22
2
1
ˆ
n
i
i
x

1
22
2
1
ˆ
/1
n
i
i
x

Do phần dư (RSS)
2

1
1
n
i
e

n-2
2
1
/ ( 2)
n
i
i
en

TSS
2
1
n
i
i
y

n-1


8. Dự báo
Mục đích của phân tích hồi quy là dự báo và đề xuất chính sách. Ở đây ta sẽ trình
bày phương pháp sử dụng hồi quy ước lượng được để dự báo như sau:
Có hai loại dự báo trên hàm hồi quy. Đó là dự báo giá trị trung bình và dự báo riêng.

(a) Dự báo giá trị trung bình:
Giả sử cho trước giá trị của biến ngoại sinh: X=X
0
, yêu cầu dự báo cho
0
( | )E Y X
.
Hồi quy mẫu cho ta ước lượng điểm:
0 0 1 2 0
ˆ ˆ ˆ
( | ) :E Y X Y X

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
20
0
ˆ
Y
là ước lượng không chệch, có phương sai nhỏ nhất của
0
( | )E Y X
, tuy nhiên
0
ˆ
Y

vẫn khác so với giá trị thực của nó.
0
ˆ
Y
có phân bố chuẩn với kỳ vọng là

1 2 0
X
và
phương sai là:
2
2
0
0
2
1
()
1
ˆ
var( )
n
i
i
XX
Y
n
x

nhưng vì phương sai nhiễu nói chung là chưa biết nên ta dùng ước lượng không
chệch của nó là:
2
ˆ
, khi đó
0 1 2 0
0
ˆ

()
( 2)
ˆ
()
YX
t t n
Se Y

cho nên khoảng tin cậy
(1 )
của
0
( | )E Y X
là:
0 /2 0 0 0 /2 0
ˆ ˆ ˆ ˆ
( ( 2) ( ) ( | ) ( 2) ( ))Y t n se Y E Y X Y t n se Y

(b) Dự báo riêng:
Giả sử cho trước giá trị của biến ngoại sinh: X=X
0
, yêu cầu dự báo cho Y=Y
0
. Hồi
quy mẫu cho ta ước lượng điểm:
0 0 1 2 0
ˆ ˆ ˆ
( | ) :E Y X Y X

phương sai là:

2
2
0
0
2
1
()
1
ˆ
var( ) 1
n
i
i
XX
Y
n
x
;
nhưng vì phương sai nhiễu nói chung là chưa biết nên ta dùng ước lượng không
chệch của nó là:
2
ˆ
, khi đó.
0
0
ˆ
( 2)
()
YY
t t n

Se Y

cho nên khoảng tin cậy
(1 )
của Y
0
là:
0 /2 0 0 0 /2 0
ˆˆ
( 2) ( ) ( 2) ( )Y t n se Y Y Y t n se Y

9. Trình bày kết quả hồi quy
Kết quả phân tích hồi quy được trình bày dưới dạng sau:
12
12
1 1 2 2
ˆ ˆ ˆ
ˆˆ
( ) ( )
ˆ ˆ ˆ ˆ
/ ( ); / ( );
ii
YX
Se Se
t Se Se

r
2
: là hệ số xác định; df: bậc tự do
thống kê

2
2
/ 1 2
/ ( 2) 1
1
ESS r n
F
RSS n
r




GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
21
PHẦN THỰC HÀNH

Thí dụ: Giả sử có số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng ( X - % /năm), tổng vốn đầu tư ( Y
- tỉ đồng) trên địa bàn của tỉnh A qua 10 năm liên tiếp như sau:
X
7.0
6.5
6.5
6.0
6.0
6.0
5.5
5.5
5.0
4.5

Y
28
32
30
34
32
35
40
42
48
50
Yêu cầu:
1) Lập mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi suất ngân
hàng. Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy ước lượng được.
2) Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của X trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức
ý nghĩa 2% và nêu ý nghĩa kết quả.
3) Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem hệ số góc của mô hình hồi quy bằng – 11 được
không?
4) Xác định khoảng tin cậy của hệ số góc với độ tin cậy 90%.
5) Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy ước lượng được với mức ý nghĩa
1%.
6) Xác định khoảng tin cậy cho phương sai của nhiễu với độ tin cậy 95%.
7) Có tài liệu cho rằng: phương sai của nhiễu là 2, có nên tin số liệu này không với
mức ý nghĩa 10%.
8) Xác định khoảng tin cậy của hệ số chặn với độ tin cậy 95%.
Trả lời:
Đặt giả thiết: tổng vốn đầu tư phụ thuộc vào lãi suất ngân hàng và giả sử mối quan hệ này
là quan hệ tuyến tính.
1) Ta cần tìm hàm hồi quy sau:
ˆˆ

ˆ
:
ii
SRF Y X

Thực hiện tính toán, chúng ta có bảng số liệu:

i
X

i
Y

ii
XY

2
i
X

2
i
Y

7
28
196
49
784
6.5

32
208
42.25
1024
6.5
30
195
42.25
900
6
34
204
36
1156
6
32
192
36
1024
6
35
210
36
1225
5.5
40
220
30.25
1600
5.5

42
231
30.25
1764
5
48
240
25
2304
4.5
50
225
20.25
2500
Tổng: 58.5
371
2121
347.25
14281

Với tổng số quan sát của mẫu n = 10, ta có:
2 2 2
2
/ 58.5 / 10 5.85 ; / 371 / 10 37.1
2121 10. 5.85 . 37.1
49.35
ˆ
9.820955
5.025
347.25 10. 5.85

ˆ
ˆ
37.1 9.820955 . 5.85 94.552238
ii
i i i i
i
i
X X n Y Y n
x y X Y nXY
x
X n X
YX

Vậy hàm hồi quy ước lượng là:
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
22

ˆ
94.5522 9.8209
ii
YX

Ý nghĩa của hệ số hồi quy được giải thích như sau:
ˆ
= -9.8209: khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì lượng vốn đầu tư trung bình trên địa bàn
tỉnh A có xu hướng giảm tương ứng xấp xỉ 9.82 tỉ đồng ( trong điều kiện các yếu tố khác
không đổi).
Nhận thấy lãi suất ngân hàng và lượng vốn đầu tư có quan hệ nghịch biến, như vậy
khi lãi suất ngân hàng càng giảm thì vốn đầu tư có xu hướng càng tăng. Khi lãi suất tiến về
0, thì vốn đầu tư tiến về giá trị lớn nhất, do đó ta có thể phát biểu ý nghĩa của

ˆ
như sau:
ˆ
= 94.5522: phản ánh lượng vốn đầu tư trung bình tối đa trên địa bàn tỉnh A.
Để thực hiện trên phần mềm Eviews ta làm như sau:
- Chạy phần mềm Eviews bằng cách kích đúp chuột vào biểu
tượng trong thư mục Eviews.

- Màn hình xuất hiện như sau:















Tiếp đó ta chọn File\New\Workfile thì cửa sổ sau xuất hiện:

Trong cửa sổ Workfile Range\Frequency:
Nếu dữ liệu là hàng năm thì ta chọn Annual, hàng nửa năm ta chọn Semi-Annual, hàng
quý ta chọn Quaterly, hàng tháng ta chọn Monthly, tương tự cho số liệu hàng tuần hàng
GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
23
ngày ( cho tuần 5 ngày và tuần 7 ngày) và số liệu bất quy tắc ( số liệu không rơi vào một
trong các dạng trên ) thì ta chọn Undated or Irregular.
Trong cửa sổ Workfile Range\ Range: ta chọn quan sát đầu tiên cho Start date và quan sát
cuối cho End date.
- Sau đó cửa sổ làm việc xuất hiện như hình vẽ:

Trong cửa sổ này có 2 đối tượng mặc định là c(chuỗi hệ số) và resid( chuỗi phần dƣ ).
Mỗi một biến trong hồi quy được lưu trữ dưới dạng một đối tượng trong Eviews. Để tạo
ra đối tượng Laisuat để lưu số liệu của chuỗi lãi suất, ta chọn Object\New Object thì cửa
sổ sau xuất hiện:














Trong cửa sổ Type of object ta chọn Series, trong cửa sổ Name of object ta chọn tên của
đối tượng như Laisuat hay biến X sau đó nhấn OK. Sau khi tạo các đối tượng X, Y trong
cửa sổ làm việc xuất hiện như sau:


GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
24
Ta bôi đen các đối tượng sau đó đưa chuột và vùng đen, nhấn phải chuột chọn Open\As
Group sau đó chọn Edit+/- để nhập dữ liệu. Ta có thể copy dữ liệu từ Excell để paste sang

Eviews.
Sau khi nhập dữ liệu xong, ta vào View\Graph\Scatter\None như hình bên:













Và ta được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y:

Dựa vào đồ thị này ta có thể xác định mối quan hệ ( Tuyến tính, mũ, loga ) giữa các biến.
Sau đó, để xây dựng mô hình hồi quy ta vào Quick\Estimate Equation thì cửa sổ sau đây
hiện ra.










GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH
25
Trong cửa sổ Equation specification ta đánh vào Y C X, Eviews sẽ hiểu rằng đây là hồi
quy tuyến tính với Y là biến phụ thuộc, C là hằng số, X là biến phụ thuộc. Trong cửa sổ
Method ta chọn phương pháp ước lượng là LS-Least Squares ( Bình phương nhỏ nhất),
trong cửa sổ Sample ta chọn quan sát trong vùng quan tâm. Sau đó nhấn OK ta được kết
quả ước lượng như sau:

Trong kết quả này:

Dependent Variable: Y Biến phụ thuộc là Y
Method: Least Squares Phƣơng pháp ƣớc lƣợng là Bình phƣơng nhỏ nhất
Date: 09/26/10 Time: 21:16: Thời gian thực hiện
Sample: 1 10 Mẫu quan sát từ quan sát 1 đến quan sát 10
Included observations: 10 Bao gồm 10 quan sát
Variable
Các biến độc lập
Coefficient
Hệ số của
biến độc lập
Std. Error
Độ lệch
tiêu chuẩn
của hệ số
t-Statistic
Thống kê t

dùng để kiểm
tra ý nghĩa
thống kê của
hệ số
Prob.
Xác suất kiểm
định sự bằng 0
của hệ số hồi qui
C




X




R-squared: Hệ số xác định R
2

Adjusted R-squared: Hệ số xác định hiệu
chỉnh
S.E. of regression: Độ lệch tiêu chuẩn
của hồi qui
Sum squared resid: Tổng bình phƣơng sai
số
Log likelihood: Loga hàm hợp lý
Durbin-Watson stat: Thống kê Durbin-
Watson

Mean dependent var
Trung bình của biến
phụ thuộc
S.D. dependent var
Độ lệch tiêu chuẩn của
biến phụ thuộc Y
Akaike info criterion
Tiêu chuẩn thông tin
Akaike
Schwarz criterion
Tiêu chuẩn Schwarz
F-statistic
Thống kê F dùng để
kiểm định sự phù hợp
của mô hình hồi qui
Prob(F-statistic)
Xác suất bác bỏ ứng
với thống kê F