TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP VÀ THÉP HỖN HỢP

Bài Giảng của PGs Lê kiều về :
tính toán cấu kiện bê tông cốt thép
và thép hỗn hợp
( Phần nguyên lý lợc giản cho gọn tài liệu)
VI.1. Tính cột:
VI.1.1. Tính toán cấu kiện bê tông-thép liên hợp chịu nén uốn theo ph ơng
pháp chuyển đổi t ơng đ ơng.
Hiện nay trên thế giới đã có một số phơng pháp thiết kế cấu kiện bê tông - thép
liên hợp, tuy nhiên chúng còn cha đợc kiểm nghiệm nhiều qua thực tế và rất phức
tạp. Vì thế, trong phạm vi đồ án này ta chỉ sử dụng một phơng pháp tơng đối đơn
giản để xác định khả năng chịu lực của tiết diện. Theo đó, ta sẽ tiến hành thiết kế
sơ bộ tiết diện và tính toán khả năng chịu lực của tiết diện đó. Nếu khả năng chịu
lực của tiết diện thoả mãn yêu cầu thiết kế, gần với giá trị nội lực mà cấu kiện phải
chịu là đợc, nếu cha thoả mãn, ta sẽ thiết kế lại, thay đổi các kích thớc tiết diện và
kiểm tra lại cho đến khi đạt yêu cầu.
* Các giả thiết cơ bản:
1. Các thành phần trên tiết diện làm việc nh một thể thống nhất trớc khi đạt tới
trạng thái giới hạn.
2. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn vẫn xem rằng tiết diện phẳng,
cho phép áp dụng các giả thiết cơ bản của sức bền vật liệu.
3. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn thì toàn bộ tiết diện, cả phần
thép và bê tông đều cùng đạt giới hạn cờng độ tính toán của chúng.
4. Trong cấu kiện hỗn hợp, lực dính kết giữa bê tông và thép cha bị khắc phục,
hay nói cách khác kết cấu sẽ bị phá hoại trớc khi thép và bê tông trợt lên nhau.
Một số kí hiệu:
A
s
: diện tích tiết diện phần lõi thép.
A
r
: diện tích tiết diện phần cốt thép mềm.

A
c
: diện tích tiết diện phần bê tông (đã trừ đi phần thép lõi và phần cốt
mềm).
O: trọng tâm của tiết diện hỗn hợp.
O
s
, O
r
, O
c
: trọng tâm của tiết diện lõi thép, phần cốt thép mềm và phần bê
tông.
1
r
o
: Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện hỗn hợp tới thớ trên cùng.
r
s
, r
ri
, r
c
: Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện lõi thép, cốt thép mềm thứ i và
bê tông tới thớ trên cùng.
J
s
, J
r
, J

c
: Mô men quán tính của tiết diện riêng phần lõi thép, phần cốt mềm
và phần bê tông đối với trục bản thân của chúng.
E
s
, E
r
, E
c
: Môđun biến dạng đàn hồi của lõi thép, cốt thép mềm và bê tông.
Y
s
, Y
r
, Y
c
: Khoảng cách từ trọng tâm các phần lõi thép, cốt thép mềm và bê
tông tới trọng tâm toàn tiết diện.
Khi đó, thanh hỗn hợp có thể đợc tính toán nh một thanh đồng chất có các đặc tr-
ng nh sau:
J
tđ
= J
s
+ A
s
Y
s
2
+ J

r
+ A
r
Y
r
2
+ J
c
+ A
c
Y
c
2
E
tđ
=
td
2
cccc
2
rrrr
2
ssss
J
)YAJ(E)YAJ(E)YAJ(E +++++
A
tđ
=
td
ccrrss

E
AEAEAE ++
Với:
Y
s
= r
s
- r
o
Y
r
= r
r
- r
o
Y
c
= r
c
- r
o
Trong đó, r
o
đợc tính theo công thức:
r
o
=


++

++
ccririss
cccriririsss
AE)AE(AE
rAE)rAE(rAE
* Tính thanh hỗn hợp thép-bê tông chịu nén uốn:
Các thanh chịu nén thờng đặt các lõi thép dạng chữ I, chữ H hoặc các dạng thép
tổ hợp khác đối xứng với trục trọng tậm của tiết diện. Ngoài ra trên tiết diện còn có
các cốt thép mềm và cũng đợc đặt đối xứng. ở trạng thái giới hạn xem rằng bê
tông, lõi thép cứng và cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn cờng độ tính toán của
chúng. Nghĩa là ứng suất nén trong bê tông đạt tới giới hạn R
n
, ứng suất trong cốt
thép chịu kéo đạt tới R
a
, trong cốt thép chịu nén đạt tới R

a
.
- Tính thanh nén - uốn theo điều kiện độ bền:
Xét thanh có tiết diện lõi thép đặt đối xứng dạng chữ H chịu lực tác dụng đồng thời
của lực nén N và mômen uốn M. Giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn về bền, ứng
suất trên tiết diện lõi thép bị chảy hoàn toàn, ứng suất tại vùng bê tông chịu nén
đạt tới cờng độ tính toán của nó và ứng suất trong cốt thép tròn cũng đạt giới hạn
chảy. Tại vùng bê tông chịu kéo xem nh đã nứt và bỏ qua khả năng chịu kéo của
bê tông tại vùng đó.
2
Giả thiết tại trạng thái chịu lực của tiết diện với chiều cao vùng nén là y có sơ đồ
ứng suất nh sau:
Theo hớng dẫn trong kết quả đề tài NCKH Nhà cao tầng trong thành phố [6], xét

điều kiện cân bằng của tiết diện ta sẽ tính đợc khả năng chịu lực của thanh ở
trạng thái giới hạn là:
[N] = R
c
by - 2R
s
t(
2
H
-y)
[M] = M
s
+ M
c
+ M
r
Trong đó:
M
c
= R
c
.b.y.(d-
2
y
)
M
s
= M
so
- 2.R

s
t.
2
)yd(
2

M
r
= M
ro
= R
r
A
r
(d-d
r
)
M
so
là mômen khả năng của riêng lõi thép đối với trục bản thân tơng ứng
của nó.
Thay các giá trị trên vào phơng trình và thực hiện biến đổi tơng đơng, ta đợc hệ
phơng trình:
[N] = R
c
- 2R
s
t(
2
H

-y) (*)
[M] = (R
c
.b.d + 2.R
s
t.d)y - (
2
bR
c
+R
s
t)y
2
+ M
so
+ M
r
- R
s
.t.d
2
(**)
3
H
y
h
a
X
B
ba a

t
T
R
s
R
c
a
Y
R
r
R
r
R
s
N
M
Từ hệ phơng trình trên rút ra kết luận, với một tiết diện xác định thì giá trị M, N phụ
thuộc vào tham số y (chiều cao vùng nén). Bằng cách cho các giá trị y xác định
sẽ vẽ đợc đờng cong quan hệ giữa M và N và thu đợc đờng cong nh trang bên:
Nếu chấp nhận giả thiết ứng suất đều đạt tới trạng thái giới hạn nh trên thì đờng
cong trên chính là đờng cong bền. Với các cặp M, N bất kì nằm trong vùng giới
hạn của đờng cong ABC trên thì đợc xem là an toàn (đủ khả năng chịu lực). Nh
vậy, muốn xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ thay liên tiếp các giá trị
y xác định vào hệ phơng trình (*) và (**) để nhận đợc các cặp giá trị [M], [N] và so
sánh với giá trị nội lực mà thanh phải chịu.
Từ đờng cong trên rút ra tiết diện sẽ đạt M
max
khi thoả mãn:
N
M

= 0
Từ hệ phơng trình trên rút ra:
y
M


= (R
c
b + 2.R
s
.t)(d - t)
y
N


= (R
c
b + 2.R
s
.t)

N
M


=
t.R.2b.R
)yd).(t.R.2b.R(

sc
sc
+
+
= d - y = 0
Nh vậy, tiết diện sẽ đạt M
max
khi trục trung hoà trùng với trục trung tâm của tiết
diện.
Khi đó:
M
max
=
2
d.b.R
2
c
+ M
so
+ M
ro
Và lực dọc tơng ứng là:
4
C
O
N
1
N
2
M

max
M
(M
max
;N
1
)
B(M
2
;N
2
)
N
A
N
1
= R
c
.b.d
Ngợc lại, lực dọc sẽ đạt N
max
khi M = 0. Lúc đó bài toán trở thành thanh chịu nén
đúng tâm. Theo điều kiện độ bền, xem rằng ở trạng thái giới hạn ứng suất của
phần bê tông, phần lõi thép và toàn bộ cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn tính toán
thì có thể dễ dàng tìm đợc N
max
theo công thức:
N
max
= R

s
.A
s
+ R
c
.A
c
+ R
r
.A
r
Tuy nhiên, do thấy việc cho rằng ứng suất trên tiết diện đều có dạng hình chữ
nhật là quá thiên về nguy hiểm, tác giả đã đa ra kiến nghị khi xác định N
max
chỉ
lấy với 85% cờng độ chịu nén tính toán của bê tông:
R
c
= 0,85.R
n
N
max
= R
s
.A
s
+ 0,85.R
n
.A
c

+ R
r
.A
r
Từ hệ phơng trình và đồ thị nhận thấy đờng cong quan hệ M - N là đờng parabol,
nên có thể dễ dàng xác định đợc điểm B trên đồ thị với N
2
= 2N
1
.
Dựa trên cơ sở các giả thiết này, ta sẽ tiến hành phân tích cụ thể từng trờng hợp
theo sự phát triển dần của vùng nén và đa ra kiến nghị về đờng cong bền một
cách chính xác hơn, đồng thời xây dựng công thức tính khả năng chịu lực của tiết
diện theo cả hai phơng vuông góc.
Giả sử tiết diện cần tính đợc bố trí nh hình vẽ:
Tiết diện có chiều cao H, chiều rộng B.
Lõi thép có chiều cao h, chiều rộng b, chiều dày
cánh T, chiều dày bụng t đặt đối xứng trong tiết
diện.
Cốt thép mềm đợc bố trí theo cả hai phơng,
khoảng cách từ tim thép đến mép tiết diện là a.
+ Tính khả năng chịu lực của cột theo phơng trục
X:
- Trờng hợp 1: Vùng nén nằm giữa hai cánh của lõi thép:
y
2
H
+
2
h

Ta có biểu đồ ứng suất nh sau:
5
H
h
a
B
ba a
X
a
T
t
Y
d
Xét điều kiện cân bằng:
[N]
x
= N
cx
+ N
sx
+ N
rx

[M]
x
= M
cx
+ M
sx
+ M

rx
Với: N
cx
= R
c
By
N
sx
= 2R
s
t(y - d)
N
rx
= 0
M
cx
= R
c
By(d -
2
y
)
M
sx
= M
sox
- R
s
t(d - y)
2

M
rx
= M
rox
= R
r
.A
r
(d - a)
[N] = (R
c
B + 2R
s
t)y - R
s
tH
[M] = (R
c
B + 2R
s
t)dy - (
2
BR
c
+ R
s
t )y
2
+ M
sox

+ M
rox
- R
s
td
2
Công thức thu đợc tơng tự nh trong tài liệu hớng dẫn.
- Trờng hợp 2: Một phần cánh lõi phía chịu kéo nằm trong vùng nén:
2
H
+
2
h
- T y
2
H
+
2
h
Ta có biểu đồ ứng suất nh hình:
Xét điều kiện cân bằng:
6
a
a
h
y
H
b
B
t

T
R
c
R
s
R
s
R
r
Y
X
M
N
aa
d
R
r
y
h
B
b
T
a
t
X
a
Y
aa
d
H

R
c
R
s
R
s
R
r
N
M
R
r
[N]
x
= N
cx
+ N
sx
+ N
rx

[M]
x
= M
cx
+ M
sx
+ M
rx
Với: N

cx
= R
c
By
N
sx
= R
s
A
s
- 2R
s
b(
2
H
+
2
h
- y)
h
b
là chiều cao phần bụng lõi thép: h
b
= h - 2T
N
rx
= 0
M
cx
= R

c
By(d -
2
y
)
M
sx
= 2R
s
b(
2
hH +
- y)(
2
h
-
2
y
2
hH

+
)
= R
s
b(
2
hH +
- y)(
2

Hh
+ y)
= R
s
b(
4
h
2
-(
2
H
- y)
2
)
M
rx
= M
rox
= R
r
.A
r
(d - a)
[N] = (R
c
B + 2R
s
b)y + R
s
A

s
- R
s
b(H+h)
[M] = (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+ R
s
b )y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22


Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (y =
2
hH +
), toàn bộ lõi thép chịu

nén, mômen do phần lõi thép bằng 0.
- Trờng hợp 3: Với
2
hH +
< y H - a:
N
s
= R
s
A
s
M
s
= 0
[N] = R
c
By + R
s
A
s
[M] = R
c
By(d -
2
y
) + M
rox
- Trờng hợp 4: Khi vùng nén phát triển vợt qua cả phần cốt thép mềm: y > H - a.
Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0.
7

Biểu đồ ứng suất của trờng hợp này nh sau:
Điều kiện cân bằng:
[N]
x
= N
cx
+ N
sx
+ N
rx

[M]
x
= M
cx
+ M
sx
+ M
rx
Với: N
cx
= R
c
By
N
sx
= R
s
A
s

N
rx
= R
r
A
r
M
cx
= R
c
By(d -
2
y
)
M
sx
= 0
M
rx
= 0
[N] = R
c
By + R
s
A
s
+ R
r
A
r

[M] = R
c
By(d -
2
y
)
* Tính khả năng chịu lực của cột theo phơng trục Y.
- Trờng hợp 1: y <
2
B
-
2
t
: vùng nén cha qua phần bụng của tiết diện.
Biểu đồ ứng suất:
Điều kiện cân bằng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

8
y
h
B
b

T
a
t
X
a
Y
aa
d
H
R
c
R
s
R
r
N
M
R
r
a
x
B
H
h
b
t
a
a
T
a

Y
X
R
r
R
s
R
c
R
r
R
s
N
M
[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry
Víi: N
cy
= R
c
Hx
N
sy
= -4R

s
T(
2
B
- x) = 4R
s
T(x -
2
B
)
N
ry
= 0
M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= M
so
- 4R
s

T
2
1
(
2
B
- x)
2
M
ry
= M
roy
= R
r
A
r
(
2
B
- a)
⇒ [N]
y
= (R
c
H + 4R
s
T)x - 2R
s
TB
[M]

y
= (
2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
soy
+ M
roy
-
2
TBR
2
s
- Trêng hîp 2:
2
B
-
2
t

< y <
2
B
+
2
t
: Mét phÇn b¶n bông n»m trong vïng nÐn.
BiÓu ®å øng suÊt:
§iÒu kiÖn c©n b»ng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry
Víi: N
cy
= R
c

Hx
N
sy
= 2R
s
h(x -
2
B
)
N
ry
= 0
M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= M
so
- 2R
s
h

2
1
(
2
B
- x)
2
9
t
B
b
ha
X
H
x
T
Y
a
a
a
R
c
R
s
R
s
R
r
N
M

R
r
R
s
M
ry
= M
roy
= R
r
A
r
(
2
B
- a)
⇒ [N]
y
= (R
c
H + 2R
s
h)x - R
s
Bh
[M]
y
= (R
c
H

2
B
+ R
s
Bh)x - (
2
HR
c
+ R
s
h)x
2
+ M
soy
+ M
roy
-
4
hBR
2
s
- Trêng hîp 3:
2
B
+
2
t
< x <
2
B

+
2
b
: vïng nÐn vît qua trôc trung t©m cña tiÕt diÖn.
BiÓu ®å øng suÊt:
§iÒu kiÖn c©n b»ng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry
Víi: N
cy
= R
c
Hx
N
sy

= R
s
A
s
- 4R
s
T(
2
bB +
- x)
N
ry
= 0
M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= 4R
s
T(
2

bB +
- x)(
2
b
-
4
bB +
+
2
x
)
= 2R
s
T(
2
b
+
2
B
- x)(
2
b
-
2
B
+ x)
= 2R
s
T[
4

b
2
-(
2
B
- x)
2
]
M
ry
= M
roy
= R
r
A
r
(
2
B
- a)
⇒ [N]
y
= (R
c
H + 4R
s
T)x + R
s
A
s

- 2R
s
T(B+b)
[M]
y
= (
2
HBR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
roy
- R
s
T
2
bB
22
−
10
H

h
a
B
a
b
a
X
T
t
a
Y
x
R
c
R
s
R
s
R
r
N
M
R
r
Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (x =
2
bB +
), toàn bộ lõi thép chịu
nén, mômen do phần lõi thép bằng 0.
- Trờng hợp 4: Với

2
bB +
< x B - a:
N
s
= R
s
A
s
M
s
= 0
[N]
y
= R
c
Hx + R
s
A
s
[M]
y
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x

) + M
roy
- Trờng hợp 5: Khi vùng nén phát triển vợt qua cả phần cốt thép mềm: x > B - a.
Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0.
Biểu đồ ứng suất:
Điều kiện cân bằng:
[N]
y
= N
cy
+ N
sy
+ N
ry

[M]
y
= M
cy
+ M
sy
+ M
ry
Với: N
cy
= R
c
Hx
N
sy

= R
s
A
s
N
ry
= R
r
A
r
M
cy
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
M
sy
= 0
M
ry
= 0
11
H
h

a
B
a
b
a
X
T
t
a
Y
x
M
N
R
r
R
s
R
r
R
c
⇒ [N]
y
= R
c
Hx + R
s
A
s
+ R

r
A
r
[M]
y
= R
c
Hx(
2
B
-
2
x
)
Tõ ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc ®êng cong bÒn cã d¹ng nh sau:
12
N
x
N
2
N
1
(M
max
;N
1
)
M
max
C

M
x
O
B(M
2
;N
2
)
A'
(R
s
A
s
+0.85R
c
A
c
+R
r
A
r
)
A
(R
s
A
s
+R
c
A

c
+R
r
A
r
)
M
max
N
1
O
C
M
y
(M
max
;N
1
)
A'
(R
s
A
s
+0.85R
c
A
c
+R
r

A
r
)
N
2
N
y
B(M
2
;N
2
)
A
(R
s
A
s
+R
c
A
c
+R
r
A
r
)
B
t
b
X

h
a
a
a
Y
d
H
a
T
VI.1.2. Thiết kế tiết diện cột A2:
* Bố trí cốt thép cột A2 tầng ngầm 2:
Trớc hết ta thiết kế sơ bộ tiết diện nh sau:
- Tiết diện cột: B = 80 cm.
H = 80 cm.
d =
2
H
= 40 cm.
- Kích thớc lõi: b = 60 cm.
h = 60 cm.
T = 3 cm.
t = 1,2 cm.
h
b
= 54 cm.
E
s
= 2,1.10
6
kG/cm

2
.
R
s
= 2250 kG/cm
2
.
- Cốt mềm: 16 25
A
ro
= 4,91 cm
2
.
a = 5 cm.
E
a
= 2,1.10
6
kG/cm
2
.
R
a
= 2800 kG/cm
2
.
Để đơn giản cho tính toán và thiên về an toàn, khi tính toán uốn theo các phơng,
ta bỏ qua sự làm việc của các lớp cốt mềm phía trong, coi nh chỉ có cốt thép mềm
lớp ngoài cùng làm việc.
- Bê tông mác 400:

E
c
= 3,3.10
5
kG/cm
2
.
R
c
= 170 kG/cm
2
.
Ta có:
A
s
= 54.1,2 + 2.3.60 = 424,8 cm
2
.
J
sx
= 2.3.60.28,5
2
= 292410 cm
4
.
J
sy
= 2.
12
60.3

3
= 108000 cm
4
.
W
sx
=
s
sx
y
J
=
30
134560
= 9747 cm
3
.
W
sy
=
s
sy
x
J
=
30
108000
= 3600 cm
3
.

13
M
sox
= W
sx
.R
s
= 9747.2250 = 21930750 kG.cm.
M
soy
= W
sy
.R
s
= 3600.2250 = 8100000 kG.cm.
A
r
= 16.4,91 = 78,56 cm
2
.
J
rx
= J
ry
= 2.5.4,91.(40-5)
2
= 60148 cm
4
.
M

rox
= M
roy
= 2.5.4,91.2800.(40-5) = 4811800 kG.cm.
A
c
= B.H - A
s
- A
r
= 80
2
- 424,8 - 78,56 = 5896,64 cm
2
.
J
cx
=
12
BH
3
- J
sx
- J
rx
=
12
80
4
- 292410 - 60148 = 3060776 cm

4
.
J
cy
=
12
HB
3
- J
sy
- J
ry
=
12
80
4
- 108000 - 60148 = 3245186 cm
4
.
à =
H.B
AA
rs
+
.100% =
2
80
56,788,424 +
.100% = 7,87% < 15%.
Để kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, phơng pháp thông thờng là dựa trên

công thức xác định [M], [N] từ hệ phơng trình (*) và (**), cho y các giá trị xác định,
tính các giá trị của M, N tơng ứng, từ đó vẽ ra đợc đờng cong bền của tiết diện.
Sau đó đa các giá trị nội lực mà tiết diện đó phải chịu vào so sánh với đờng cong
bền. Nếu điểm có toạ độ M, N đó nằm trong giới hạn bền của tiết diện thì coi nh
thoả mãn, tiết diện đủ khả năng chịu lực.
Nh vậy, với mỗi tiết diện ta phải xây dựng đờng cong bền của nó, sau đó nếu
không thoả mãn thì tiến hành thiết kế lại tiết diện và lập lại đờng cong bền một lần
nữa để so sánh cho đến khi đạt yêu cầu. Tuy nhiên, việc này chỉ có thể thực hiện
khi thiết kế một vài cấu kiện đơn lẻ, với cả một công trình thì phơng pháp này sẽ
dẫn đến một khối lợng công việc rất lớn, việc tính toán sẽ mất rất nhiều công sức
và thời gian.
Do đó ta sẽ tính toán bằng cách từ các công thức tính [M], [N] ở trên, cho [N] = N
tt
,
từ đó tính ra y
nén
, thay vào công thức để tính đợc [M] tơng ứng đem so sánh với M
tt
.
Nếu M
tt
[M]
t
thì tiết diện đủ khả năng chịu lực.
Tuy nhiên, do ta cha biết đợc chiều cao vùng nén để chọn công thức tính y
nén
, vì
thế ta sẽ tính chiều cao vùng nén theo các công thức áp dụng cho các trờng hợp,
sau đó chọn kết quả nào phù hợp với khoảng giới hạn của công thức tơng ứng tức
là chiều cao vùng nén ứng với lực nén đó.

Từ bảng kết quả nội lực trên, ta chọn đợc 2 tổ hợp nguy hiểm nhất là:
+ Tổ hợp đặc biệt 1 gây ra tại tiết diện chân cột:
N
1
= 1279,744 T = 1279744 kG.
M
x1
= 9,958 Tm = 995800 kGcm.
M
y1
= 113,417 Tm = 11341700 kGcm.
14
+ Tổ hợp đặc biệt 2 gây ra tại tiết diện chân cột:
N
2
= 1745,024 T = 1745024 kG.
M
x2
= 154,513 Tm = 15451300 kGcm.
M
y2
= 1,792 Tm = 179200 kGcm.
- Khả năng chịu lực của tiết diện:
N
max
= R
s
A
s
+ 0,85.R

n
A
c
+ R
r
A
r
= 2250.424,8 + 0,85.170.5896,64 + 2800.78,56
= 2027832 kG.
M
xmax
=
2
bdR
2
c
+ M
sox
+ M
rox

=
2
40.60.170
2
+ 21930750 + 4811800 = 37622550 kGcm.
M
ymax
=
8

hBR
2
c
+ + M
soy
+ M
roy

=
2
40.60.170
2
+ 8100000 + 4811800 = 23791800 kGcm.
- Kiểm tra cho cặp (N
1
, M
x1
, M
y1
):
+ Nén uốn theo phơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+

+
=
2,1.2250.280.170
80.2,1.22501279744
+
+
= 78,72 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc
sss
+
++
=
60.2250.280.170
)6080.(60.22508,424.22501279744
+
++
= 67,79 cm.
y
3
=
BR
ARN
c
ss

=
80.170
8,424.22501279744
= 23,82 cm.
y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28008,424.22501279744
= 7,65 cm.
Ta thấy y
2
= 67,79 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:
2
hH +
- T =
2
6080 +
- 3 = 67 < y = 67,79 <
2
hH +
= 70 cm.
y = y
2

= 67,79 cm
15
M
xt
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22

= (170.80.40+2250.60.80).67,79 - (
2
80.170

+ 2250.60).67,79
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22

= 27718039 kG.cm > M
1
= 995800 kG.cm
Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
+ Nén uốn theo phơng trục y:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
x
1
=
TR4HR
TBR2N
sc
s
+
+
=
3.2250.480.170
80.3.2250.21279744
+
+
= 58,12 cm.
x

2
=
hR2HR
BhRN
sc
s
+
+
=
60.2250.280.170
60.80.22501279744
+
+
= 42,23 cm.
x
3
=
TR4HR
)bB(TR2ARN
sc
sss
+
++

=
3.2250.480.170
)6080.(3.2250.28,424.22501279744
+
++
= 54,53 cm.

x
4
=
HR
ARN
c
ss

=
80.170
8,424.22501279744
= 23,82 cm.
x
5
=
HR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28008,424.22501279744
= 7,65 cm.
Ta thấy x
3
= 54,53 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:
2
tB +
=

2
2,180 +
= 40,6 < x <
2
bB +
= 70 cm
x = x
3
= 54,53 cm.
M
yt
= M
y3
= (
2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
rox
- R

s
T
2
bB
22

= (170.80.40 + 2.2250.3.80).54,53 - (
2
80.170
+ 2.2250.3).54,53
2
+
4811800 - 2250.3.
2
6080
22

= 23555668 kG.cm > M
y1
= 11341700 kG.cm
Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
16
- Kiểm tra cho cặp (N
2
, M
x2
, M
y2
):
+ Nén uốn theo phơng trục x:

Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+
=
2,1.2250.280.170
80.2,1.22501745024
+
+
= 103,21 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc
sss
+
++
=
60.2250.280.170
)6080.(60.22508,424.22501745024
+
++

= 69,43 cm.
y
3
=
BR
ARN
c
ss

=
80.170
8,424.22501745024
= 58,03 cm.
y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28008,424.22501745024
=41,86 cm.
Ta thấy y
2
= 69,43 cm là đúng với khoảng giới hạn của công thức:
2
hH +

- T =
2
6080 +
- 3 = 67 < y = 67,79 <
2
hH +
= 70 cm.
y = y
2
= 69,43 cm
M
xt
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s

b
4
hH
22

= (170.80.40+2250.60.80).69,43 - (
2
80.170
+ 2250.60).69,43
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22

= 14408366 kG.cm < M
x2
= 15451307 kG.cm.
Tiết diện không đủ khả năng chịu lực.
Thiết kế lại tiết diện.
Tăng chiều dày bản bụng lõi thép lên 1,6 cm.
Ta có:
A
s
= 54.1,2 + 2.3.60 = 446,4 cm
2
.
J
sx

= 2.3.60.28,5
2
= 292410 cm
4
.
J
sy
= 2.
12
60.3
3
= 108000 cm
4
.
W
sx
=
s
sx
y
J
=
30
134560
= 9747 cm
3
.
17
W
sy

=
s
sy
x
J
=
30
108000
= 3600 cm
3
.
M
sox
= W
sx
.R
s
= 9747.2250 = 21930750 kG.cm.
M
soy
= W
sy
.R
s
= 3600.2250 = 8100000 kG.cm.
A
r
= 16.4,91 = 78,56 cm
2
.

J
rx
= J
ry
= 2.5.4,91.(40-5)
2
= 60148 cm
4
.
M
rox
= M
roy
= 2.5.4,91.2800.(40-5) = 4811800 kG.cm.
A
c
= B.H - A
s
- A
r
= 80
2
- 446,4 - 78,56 = 5875,04 cm
2
.
J
cx
=
12
BH

3
- J
sx
- J
rx
=
12
80
4
- 292410 - 60148 = 3060776 cm
4
.
J
cy
=
12
HB
3
- J
sy
- J
ry
=
12
80
4
- 108000 - 60148 = 3245186 cm
4
.
à =

H.B
AA
rs
+
.100% =
2
80
56,784,446 +
.100% = 8,2% < 15%.
- Khả năng chịu lực của tiết diện:
N
max
= R
s
A
s
+ 0,85.R
n
A
c
+ R
r
A
r
= 2250.446,4 + 0,85.170.5875,04 + 2800.78,56
= 2073311 kG.
M
xmax
=
2

bdR
2
c
+ M
sox
+ M
rox

=
2
40.60.170
2
+ 21930750 + 4811800 = 37622550 kGcm.
M
ymax
=
8
hBR
2
c
+ + M
soy
+ M
roy

=
2
40.60.170
2
+ 8100000 + 4811800 = 23791800 kGcm.

- Kiểm tra cho cặp (N
1
, M
x1
, M
y1
):
+ Nén uốn theo phơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+
=
6,1.2250.280.170
80.6,1.22501279744
+
+
= 75,37 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc

sss
+
++
=
60.2250.280.170
)6080.(60.22504,446.22501279744
+
++
= 67,61 cm.
18
y
3
=
BR
ARN
c
ss

=
80.170
4,446.22501279744
= 20,25 cm.
y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28004,446.22501279744
= 4,07 cm.
Ta thấy y
2
= 67,61 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:
2
hH +
- T =
2
6080 +
- 3 = 67 < y = 67,61 <
2
hH +
= 70 cm.
y = y
2
= 67,61 cm.
M
xt
= M
x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR

c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22

= (170.80.40+2250.60.80).67,61 - (
2
80.170
+ 2250.60).67,61
2
+ 4811800
- 2250.60.
4
6080
22

= 29064246 kG.cm > M
1
= 995800 kG.cm
Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
+ Nén uốn theo phơng trục y:

Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
x
1
=
TR4HR
TBR2N
sc
s
+
+
=
3.2250.480.170
80.3.2250.21745024
+
+
= 58,12 cm.
x
2
=
hR2HR
BhRN
sc
s
+
+
=
60.2250.280.170
60.80.22501745024
+
+

= 42,59 cm.
x
3
=
TR4HR
)bB(TR2ARN
sc
sss
+
++

=
3.2250.480.170
)6080.(3.2250.28,424.22501745024
+
++
= 53,33 cm.
x
4
=
HR
ARN
c
ss

=
80.170
8,424.22501745024
= 20,25 cm.
x

5
=
HR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28008,424.22501745024
= 4,07 cm.
Ta thấy x
3
= 53,33 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:
2
tB +
=
2
6,180 +
= 40,8 < x <
2
bB +
= 70 cm
x = x
3
= 53,33 cm.
19
M
yt
= M

y3
= (
2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
rox
- R
s
T
2
bB
22

= (170.80.40 + 2.2250.3.80).53,33 - (
2
80.170
+ 2.2250.3).53,33
2
+

4811800 - 2250.3.
2
6080
22

= 24232769 kG.cm > M
y1
= 11341700 kG.cm
Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
- Kiểm tra cho cặp (N
2
, M
x2
, M
y2
):
+ Nén uốn theo phơng trục x:
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
y
1
=
tR2BR
tHRN
sc
s
+
+
=
2,1.2250.280.170
80.2,1.22501745024

+
+
= 97,74 cm.
y
2
=
bR2BR
)hH(bRARN
sc
sss
+
++
=
60.2250.280.170
)6080.(60.22508,424.22501745024
+
++
= 69,25 cm.
y
3
=
BR
ARN
c
ss

=
80.170
8,424.22501745024
= 54,46 cm.

y
4
=
BR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28008,424.22501745024
= 38,28 cm.
Ta thấy y
2
= 69,25 cm là phù hợp với khoảng giới hạn của công thức:
2
bB +
- T =
2
6080 +
- 3 = 67 < y = 67,79 <
2
bB +
= 70 cm
y = y
2
= 69,25 cm.
M
xt
= M

x2
= (R
c
Bd + R
s
bH)y - (
2
BR
c
+R
s
b)y
2
+ M
rox
- R
s
b
4
hH
22

= (170.80.40+2250.60.80).69,25 - (
2
80.170
+ 2250.60).69,25
2
+ 4811800
- 2250.60.
4

6080
22

= 15834307 kG.cm > M
x2
= 15451300 kG.cm.
Tiết diện đủ khả năng chịu lực.
+ Nén uốn theo phơng trục y:
20
Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:
x
1
=
TR4HR
TBR2N
sc
s
+
+
=
3.2250.480.170
80.3.2250.21745024
+
+
= 69,58 cm.
x
2
=
hR2HR
BhRN

sc
s
+
+
=
60.2250.280.170
60.80.22501745024
+
+
= 44,23 cm.
x
3
=
TR4HR
)bB(TR2ARN
sc
sss
+
++

=
3.2250.480.170
)6080.(3.2250.28,424.22501745024
+
++
= 64,79 cm.
x
4
=
HR

ARN
c
ss

=
80.170
8,424.22501745024
= 54,46 cm.
x
5
=
HR
ARARN
c
rrss

=
80.170
56,78.28008,424.22501745024
= 38,28 cm.
Ta thấy x
3
= 64,79 cm thoả mãn
2
tB +
=
2
6.180 +
= 40,8 < y <
2

bB +
= 70 cm
x = x
3
= 64,79 cm
M
yt
= M
y3
= (
2
BHR
c
+ 2R
s
TB)x - (
2
HR
c
+ 2R
s
T)x
2
+ M
rox
- R
s
T
2
bB

22

= (170.80.40 + 2.2250.3.80).64,79 - (
2
80.170
+ 2.2250.3).64,79
2
+
4811800 - 2250.3.
2
6080
22

= 15362836 kG.cm > M
y2
= 179200 kG.cm
Tiết diện đủ khả năng chịu lực theo điều kiện bền.
* Kiểm tra điều kiện ổn định:
Khả năng chịu lực của thanh theo điều kiện ổn định đợc tính toán theo công thức:
N
lt
R
s
A
s
+ (R
c
by + R
r
A

r
)
Trong đó:
y: chiều cao vùng nén.
A

r
: diện tích phần cốt thép mềm nằm trong vùng nén.
: hệ số kể đến ảnh hởng của uốn dọc, phụ thuộc độ mảnh của cột, xác
định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-1991.

lt
: hệ số kể đến ổn định tổng thể của thanh nén lệch tâm, xác định theo
tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép TCVN 5575-1991.
Các đặc trng của tiết diện tơng đơng:
21
J
xt®
= J
sx
+ J
cx
+ J
rx
= 3413333 cm
4
.
J
yt®

= J
sy
+ J
cy
+ J
ry
= 3413333 cm
4
.
E
xt®
=
xtd
rxrcxcsxs
J
JEJEJE ++

=
3413333
60148.10.1,23060776.10.3,3292410.10.1,2
656
++
= 512820 kG/cm
2
.
E
yt®
=
ytd
ryrcycsys

J
JEJEJE ++

=
3413333
60148.10.1,23245186.10.3,3108000.10.1,2
656
++
= 417194 kG/cm
2
.
A
xt®
=
xtd
rrccsx
E
AEAEAE ++
=
512820
56,78.10.1,204,5875.10.3,34,446.10.1,2
656
++
= 5930,30 cm
2
.
A
yt®
=
ytd

rrccsx
E
AEAEAE ++
=
417194
56,78.10.1,204,5875.10.3,34,446.10.1,2
656
++
= 7289,61 cm
2
.
r
xt®
=
xtd
xtd
A
J
=
30,5930
3413333
= 23,99 cm.
r
yt®
=
yxtd
ytd
A
J
=

61,7289
3413333
= 21,64 cm.
W
xt®
=
d
J
xtd
=
40
3413333
= 85333 cm
3
= W
yt®
.
ρ
xt®
=
xtd
xtd
A
W
=
3,5930
85333
= 14,39 cm.
ρ
yt®

=
ytd
ytd
A
W
=
61,7289
85333
= 11,71 cm.
ChiÒu cao tÝnh to¸n cña cét:
l
o
= 0,7.h = 0,7.2,4 = 1,68 m = 168 cm.
22

xt®
=
xtd
o
r
l
=
99,23
168
= 7 < 20 ⇒ 
x
= 1.

xt®
=

ytd
o
r
l
=
64,21
168
= 7,76 < 20 ⇒ 
y
= 1.
xtd
λ
=
xtd
s
xtd
E
R
λ
= 7.
512820
2250
= 0,464.
ytd
λ
=
ytd
s
ytd
E

R
λ
= 7,76.
417194
2250
= 0,541.
+ KiÓm tra víi cÆp M
1
, N
1
:
@ Theo ph¬ng trôc x:
e
x1
=
1
1x
N
M
=
1279744
99580
= 0,778 cm.
m
x1
=
xtd
1x
e
ρ

=
39,14
778,0
= 0,05.
b
c
A
A
=
6,1.54
3.60.2
= 4,17.
Tra b¶ng 73 TCVN 5575-1991 ta ®îc:

x1
= 1,9 - 0,1m - 0,02.(6 - m)
λ
= 1,839
⇒ m’
x1
= 
x1
m
x1
= 1,839.0,05 = 0,1.
Tra b¶ng 74 TCVN 5575-1991 theo
xtd
λ
vµ m’
x1

ta ®îc:
ϕ
ltx1
= 0,97
⇒ [N] = 0,97.2250.446,6 + 1(170.80.67,61 + 2800.5.4,91) = 1962559 kG.
⇒ [N] > N
1
= 1279744 kG.
@ Theo ph¬ng trôc y:
e
y1
=
1
1y
N
M
=
1279744
11341700
= 8,862 cm.
m
y1
=
ytd
1y
e
ρ
=
71,11
862,8

= 0,76.
b
c
A
A
=
3.60.2
6,1.54
= 0,24.
Tra b¶ng 73 TCVN 5575-1991 ta ®îc:

y1
= 0,75 + 0,05m + 0,01.(5 - m)
λ
= 0,810
23
m
y1
=
y1
m
y1
= 0,810.0,76 = 0,61.
Tra bảng 74 TCVN 5575-1991 theo
ytd

và m
y1
ta đợc:

lty1
= 0,815
[N] = 0,815.2250.446,6 + 1(170.80.53,33+2800.5.4,91)= 1612663 kG.
[N] > N
1
= 1279744 kG.
+ Kiểm tra với cặp M
2
, N
2
:
@ Theo phơng trục x:
e
x2
=
2
2x
N
M
=
1745024
15451307
= 8,854 cm.
m
x2
=
xtd
2x
e

=
39,14
854,8
= 0,62.
b
c
A
A
=
6,1.54
3.60.2
= 4,17.
Tra bảng 73 TCVN 5575-1991 ta đợc:

x2
= 1,9 - 0,1m - 0,02.(6 - m)

= 1,789
m
x2
=
x2
m
x2
= 1,789.0,62 = 1,10.
Tra bảng 74 TCVN 5575-1991 theo
xtd

và m
x2

ta đợc:

ltx2
= 0,703
[N] = 0,703.2250.446,6 + 1(170.80.69,25 + 2800.5.4,91) = 1716697 kG.
[N] < N
2
= 1745024 kG.
Cột không đủ khả năng chịu lực tăng kích thớc tiết diện.
Điều kiện bền đã thoả mãn, ta chỉ kiểm tra lại theo điều kiện ổn định.
Chọn t = 2 cm.
A
s
= 468 cm
2
.
J
sx
= 292410 cm
4
.
J
sy
= 108000 cm
4
.
A
r
= 78,56 cm
2

.
J
rx
= J
ry
= 60148 cm
4
.
A
c
= 5853,44 cm
2
.
J
cx
= 3060776 cm
4
.
J
cy
= 3245186 cm
4
.
J
xtđ
= J
ytđ
= 3413333 cm
4
.

24
E
xt®
=
3413333
60148.10.1,23060776.10.3,3292410.10.1,2
656
++
= 512820 kG/cm
2
.
E
yt®
=
3413333
60148.10.1,23245186.10.3,3108000.10.1,2
656
++
= 417194 kG/cm
2
.
A
xt®
=
512820
56,78.10.1,244,5853.10.3,3468.10.1,2
656
++
= 6004,85 cm
2

.
A
yt®
=
417194
56,78.10.1,244,5853.10.3,3468.10.1,2
656
++
= 7381,25 cm
2
.
r
xt®
=
85,6004
3413333
= 23,84 cm.
r
yt®
=
25,7381
3413333
= 21,50 cm.
W
xt®
= W
yt®
=
40
3413333

= 85333 cm
3
.
ρ
xt®
=
85,6004
85333
= 14,21 cm .
ρ
yt®
=
25,7381
85333
= 11,56 cm.

xt®
=
84,23
168
= 7,046 < 20 ⇒ 
x
= 1.

xt®
=
5,21
168
= 7,812 < 20 ⇒ 
y

= 1.
= 7,046.
512820
2250
= 0,467.
ytd
λ
= 7,812.
417194
2250
= 0,517.
+ KiÓm tra víi cÆp M
1
, N
1
:
@ Theo ph¬ng trôc x:
y
nÐn
= y
2
=
60.2250.280.170
)6080.(60.2250468.22501279744
+
++−
= 67,44 cm.
25