Thiết kế và tính toán cầu dầm bê tông cốt thép

Giáo trình Cầu BTCT 102

5. Thiết kế v tính toán
cầu dầm Bê tông cốt thép
5.1. Khái niệm về tính nội lực
Kết cấu nhịp l một hệ không gian phức tạp tính toán chính xác nội lực các bộ phận của cầu l
một việc khó khăn. Phần lớn các phơng pháp tính đều dựa trên các giả thiết của môn Sức bền
vật liệu v môn cơ học kết cấu
Trên cơ sở mô hình bi toán từ đó định ra phơng pháp để phân tích sự lm việc của kết cấu
theo Hazarenko có thể phân các phơng pháp tính thnh 4 nhóm nh sau:
Nhóm 1: Dựa trên việc tính toán lực tác dụng lên các dầm riêng biệt theo hệ số phân phối
ngang; các phơng pháp đại diện: đòn bẩy, nén lệch tâm, coi kết cấu ngang nh dầm liên tục
kê trên gối tựa đn hồi.
Nhóm 2: Dựa trên việc xem xét kết cấu nhịp nh l một hệ thống các dầm giao nhau: dầm chủ
theo chiều di v dầm ngang hoặc bản chắn ngang theo chiều ngang. Tấm của phần đờng xe
chạy đợc đa vo thnh phần của dầm
57
; Các phơng pháp đại diện: Homberg, Nazarenko.
Nhóm 1 v 2 dựa trên lý thuyết tính toán hệ thanh (dầm). Những kết cầu có độ cứng hệ liên
kết ngang nhỏ yếu so với độ cứng của dầm chủ, tỷ số giữa chiều rộng trên chiều di nhịp nhỏ
thì phù hợp với nhóm ny.
Nhóm 3: Dựa trên việc thay thế kết cấu nhịp bằng tấm đẳng hớng hoặc dị hớng thờng l
trực hớng (độ cứng chống uốn, xoắn của dầm chủ dầm ngang đợc quy đổi thnh độ cứng
chung của tấm theo 2 phơng) tiêu biểu l phơng pháp V. G. Dotrenko (phơng pháp tấm
trực hớng phơng pháp sai phân hữu hạn), Guyon & Massonet (phơng pháp tấm trực
hớng), L. V Xemenhet (tấm có sờn).. phù hợp với nhóm ny l cầu bản, cầu có số dầm chủ,
dầm ngang bố trí dy
Nhóm 4: Mô hình hoá kết cấu gồm nhiều phần tử rời rạc, đợc liên kết lại với nhau; Các
phơng pháp: phơng pháp phần tử hữu hạn, phơng pháp Ulisky (phơng pháp lực, dải hữu
hạn), phơng pháp dải hữu hạn (Mỹ) đơn giản hơn Ulisky, Alecxandrov.
Cũng với những phơng pháp trên có tác giả phân thnh 3 nhóm, ở đây nhóm 1 v 2 (theo

Nazarenko) đợc gộp thnh 1 nhóm.
Ngoi ra có tác giả còn phân loại theo cách thức tính:
+
Phơng pháp cổ điển
+
Phơng pháp máy tính
+
Phơng pháp đơn giản
Cách chọn các phơng pháp tính:
+
Dựa vo cấu tạo cụ thể của kết cấu
+
Điều kiện tính toán khả năng thực tế của công cụ
Giáo trình Cầu BTCT 103

5.2. Tính Nội lực trong bản mặt cầu
5.2.1. Tải trọng tác dụng:
+
Tĩnh tải:
-
Trọng lợng bản thân bản BTCT, thờng lấy

= 2,5 T/m
3
. n
tt
= 1,1.
-
Trọng lợng lớp phủ mặt đờng, n
tt

= 1,5.
+
Hoạt tải: Ô tô, xe đặt biệt
-
Sự phân bố hoạt tải bánh xe: Theo phơng dọc cầu: a
1
= a
2
+2H
Theo ngang cầu: b
1
= b
2
+2H
-
Trong đó: a
2
, b
2
: Chiều rộng tiếp xúc của bánh xe theo phơng dọc v ngang cầu:
Với H30 a
2
=0,2m; b
2
=0,6m; đối với HK80 a
2
=0,2m; b
2
=0,8m; X60 a
2

=5m;
b
2
=0,7m
+
H: Chiều dy lớp phủ mặt đờng
+
a
1
, b
1
: Chiều rộng phân bố lên bản mặt cầu của tải trọng bánh xe theo phơng dọc v
ngang cầu
5.2.2. Tính nội lực bản mút thừa:
5.2.2.1. Bản mút thừa trong kết cấu chỉ có mối nối tại dầm ngang

Nội lực do Tĩnh tải:
+
Tải trọng:
H
b
a
x = b
b
x
c
o
2
2
1

2
1
a
a
P/2
P/2
b =b +H ; a =a +2H
a =a +x
12 12
0
1
0
P =
P
2.b .a
1
1
0
4
5
a
1

Hình 5-1 Sơ đồ tính bản mút thừa chỉ có mối nối tại dầm ngang

Giáo trình Cầu BTCT

104
-
g

bt
, g
lp
: Tải trọng bản thân bản mặt cầu, lớp phủ mặt đờng
-
g
1
: Tải trọng tính toán tác dụng lên công xon; g
1
= 1,5 g
lp
+ 1,1g
bt
.
c1t
2
c
1tt
bgQ;
2
b
gM ==

(5-1)
+
Nội lực tính toán
b
c
: Chiều di của công xon (tính từ mép sờn dầm đến mép ngoi công xon)
Nội lực do hoạt tải:

+
Lực tập trung do bánh xe sẽ phân bố qua lớp mặt đờng xe chạy:
+
Sơ đồ:
Hình 5-1

58

- Chiều rộng phân bố của áp lực bánh xe theo hớng dọc cầu: a
1
= a
2
+ 2H
-
Chiều di phân bố của áp lực bánh xe theo hớng ngang cầu:b
1
=b
2
+ H
-
Chiều rộng lm việc của bản tơng ứng với một bánh xe a = a
1
+ x
0
.
-
x
0
. Khoảng cách từ mép sờn dầm đến mép ngoi của diện tích phân bố tải trọng
+

Cờng độ tải trọng trên diện đặt tải (diện tích a
1
, b
1
)

()
11
0
ba2
P
p =

(5-2)
+ P l tải trọng một trục xe: ví dụ trục sau xe H30 P=12 tấn, xe XB 80 P=20 tấn. Nếu thiết
kế với đon xe H13 thì trục sau xe nặng P=12,35 T, với đon xe H10 thì trục sau xe nặng
P=9,5 T.
Nội lực do tải trọng bánh xe gây ra trên 1m rộng của bản tại tiết diện gối:
a
xap
)1(nQ;
a2
xap
)1(nM
010
hh
2
010
hh
+=+=

(5-3)
Trong đó: n
h
Hệ số vợt tải; (1+

) Hệ số xung kích.
Đối với tải trọng H 30: n
h
=1,4; (1+

)=1,3 (vì



5m);
Đối với tải trọng HK80: n
h
=1,1; (1+

)=1;
Khi chiều rộng lm việc a >1,6m (đối với H30), lúc đó chiều rộng lm việc của hai bánh xe
trùng nhau do vậy trong trờng hợp ny chiều rộng lm việc lấy bằng
()
[]
6,1
2
1
26,1
2

1
01
+=++ axa
59
; Đối với HK80 thì a1,2m
5.2.2.2. Bản mút thừa của dầm ton khối
ắ Nội lực do Tĩnh tải:
+
Sơ đồ: (hình vẽ)
Giáo trình Cầu BTCT

105
+
Tải trọng:
g
bt
, g
lp
, g
btbh
, g
lpbh
: Tải trọng bản thân bản mặt cầu, lớp phủ mặt đờng, đờng bộ hnh, lớp phủ
bộ hnh
G
c
1
, G
c
2

: Tải trọng tập trung tiêu chuẩn lan can, đá vỉa
G
1
= 1,5.G
c
1
; G
2
= 1,1.G
c
2
: Tải trọng tập trung tính toán lan can, đá vỉa
g
1
: Tải trọng tính toán tác dụng trong phần bản xe chạy; g
1
= 1,5 g
lp
+ 1,1g
bt
.
g
2
: Tải trọng tính toán tác dụng trong phần bản bộ hnh; g
2
= 1,5 g
lpbh
+ 1,1g
btbh

+
Nội lực tính toán
)()
2
(
2
)(
"'
1
'
2
"
'"
2
2'
1 ccc
c
cc
c
tt
bbGbG
b
bbg
b
gM
+++++=

(5-4)
21
"

2
'
1
GGbgbgQ
cct
+++=

(5-5)
b
c
: Chiều rộng của công xon (tính từ mép sờn dầm đến tim đá vỉa)
b
c
: Chiều rộng (tính từ tim đá vỉa đến mép ngoi công xon)
ắ Nội lực do hoạt tải:
+
Lực tập trung do bánh xe sẽ phân bố qua lớp mặt đờng xe chạy:
+
Sơ đồ: Hình 5-2
+
Chiều rộng lm việc của bản a = a
1
+ 2 x
0
(xem hình vẽ) theo hớng dọc cầu
Chiều di phân bố của áp lực bánh xe theo hớng ngang cầu b
1
=b
2
+ 2H

+
Cờng độ tải trọng trên diện đặt tải (diện tích a
1
, b
1
); p
o
= P/(2a
1
b
1
)
a
b
b
x
a
a
1
2
P/2
P =
P
2.b .a
1
1
0
2
P/2
a

G
G
2
1
cc
o
1
1
4
5
b =b +2H ;
a =a +2x
1
a =a +2H
1
0
1
22
b' b"

Hình 5-2. Sơ đồ tính bản mút thừa ton khối
Giáo trình Cầu BTCT

106
Nội lực do tải trọng bánh xe gây ra trên 1m rộng của bản
a
xap
)1(nQ;
a2
xap

)1(nM
010
hh
2
010
hh
+=+=

(5-6)
5.2.3. Tính bản kê hai cạnh có nhịp lm việc lm việc thẳng góc với
phơng xe chạy
+
Bản đợc coi nh kê trên hai cạnh khi:
-
Trên suốt chiều di bản chỉ kê trên 2 cạnh
-
Nếu kê trên xung quanh thì tỷ số hai cạnh phải

2
+
Nội lực đợc xác định trên 1 mét chiều rộng bản
+
Tĩnh tải tính toán
60
(g
1
) trên 1 m
2

5.2.3.1. Xác định mô men uốn:

Trớc hết xác định mô men tại giữa nhịp (M
0
) khi coi bản l dầm giản đơn có nhịp tính toán l
l
b
bằng khoảng cách giữa hai mép sờn dầm.
Khi tính mô men do tải trọng H30 gây ra có thể đặt lực một bánh xe hoặc 2 bánh xe (của 2
xe). Trong trờng hợp thứ 2 các diện đặt tải của 2 bánh xe gần sát nhau, giữa chúng vẫn còn
một khoảng nhỏ nên ta coi lực hai bánh xe phân bố đều trên cả chiều di c+b
1
.

Chiều rộng lm việc của bản (tức l chiều rộng tham gia chịu lực tập trung) dựa vo số
liệu thí nghiệm:
3
1
b
l
aa +=
; nhng không nhỏ hơn
3
2
b
l

(5-7)
+
Trong đó: l
b
. chiều di nhịp tĩnh của bản

h
2
b
b
1
b
l
0
a
1
b
1
a
P/2
1
b
l
b
P
1
g
n
1
b =b +2H
2
C=1,1
a
a
d
=

1
,
6
b
2
b
1
b
l
1
a
1
a
b
1
b
1
c+b
1
l
b
P
2
g
n
P/2 P/2
I
I
II
II

a
a
2
a
1
a =a + 2H
21
a,
b,
c,
d,
e,
b
H
đ,

Hình 5-3 Sơ đồ tính mô men bản kê hai cạnh lm việc với nhịp vuông góc với chiều xe chạy
(a,c,d. trờng hợp một bánh xe; đ, e. hai bánh xe)
Giáo trình Cầu BTCT

107

Khi nhịp bản di hoặc chiều dy H lớn ặ diện chịu tải của 2 trục bánh xe cách nhau
1,6m có thể trùm lên nhau (a>1,6m) ta có chiều rộng lm việc của bản a:

++=
3
6,1
2
1
1
b
l
aa
nhng không nhỏ hơn
8,0
3
+
b
l
.
61

(5-8)

Hoạt tải phân bố trên 1m:
Do 1 bánh xe (với chiều di b
1
):
ab
P
p
1
1
2

=

(5-9)
Do 2 bánh xe (với chiều di c+b
1
):
()
acb
P
p
+
=
1
2

(5-10)
Trong đó: P tải trọng của 1 trục bánh xe; c=1,1m;

Mô men tại giữa nhịp giản đơn do tải trọng tính toán:
+
Một bánh xe:

;
24
)1(
8
111
2
1
0

++=
b
l
bp
n
lg
M
bh
b


(5-11)
+
Nếu xếp đợc hai bánh xe:

;
2
)(
4
)(
)1(
8
112
2

1
0






+

+
++=
cb
l
cbp
n
lg
M
bh
b


(5-12)
Trong đó: n
h
= 1,4; (1+

) = 1,3;
Mô men tính toán trong các tiết diện bản đợc xác định bằng
cách nhân mô men M

0
với các hệ số (K) quy định tuỳ thuộc
sơ đồ tĩnh học của bản v hệ số n (tỷ số giữa độ cứng trụ của
bản v độ cứng xoắn của dầm đỡ bản).
62

2
3
,
;
001,0
cm
GI
Dl
n
x
b
=

(5-13)
Trong đó
()
2
3
112


=
b
Eh

D
- Độ cứng trụ của bản Kgcm
(5-14)
cm
a
I
i
x
.,
4
i
n
1
i
630
3
1









=

(5-15)
G = 0,435E, Kg/cm;

= 0,15 - Hệ số Poisson
của bê tông
(5-16)



Hình 5-4. Sơ đồ kích thớc quy ớc
tính Mô men quán tính chống xoắn
của dầm
Giáo trình Cầu BTCT 108

Bảng hệ số K- xác định mô men tại gối v giữa nhịp bản
Bảng 5-1
n
<30 30-100 >100
Mô men tính toán so với M
0

Loại bản Tiết diện tính toán
Min Max Min Max Min Max
Tại dầm giữa - 0,8 0,25 - 0,8 0,25 -0,8 0,25
Tại dầm biên -0,8 - -0,65 - - 0,5 -
Bản Liên tục
ở giữa nhịp bản -0,25 0,5 - 0,25 0,6 -0,25 0,7
Tại dầm -0,8 - -0,65 - -0,5
Bản một nhịp
Tại giữa nhịp bản - 0,5 - 0,6 - -0,7
Chú thích:
1 Nếu bản kê trên các dầm có độ cứng khác nhau, khi xác định n phải đa vo công

thức trị số I
x
no cho trị số mô men tính toán bất lợi nhất.
2 Nếu bản có mút thừa, cần xác định mô men tại ngm mút thừa theo các phơng pháp
nói trong mục 5.2.2. So sánh trị số đó với mô men gối ở dầm biên v lấy trị số lớn hơn
để tính toán.
+
Khi đó tại điểm giữa của nhịp kề với cánh mút thừa ta có:
+
Mô men âm bằng 0,25M
0
nếu mô men gối tại ngm mút thừa

M
0
; Trờng
hợp ngợc lại, mô men âm phải xác định bằng phơng pháp tính toán đặc biệt.
a v

chiều di v chiều dy của tiết diện hình chữ nhật m suy ra từ các thnh phần của tiết
diện; Nếu tiết diện có hình dạng khác với hình chữ nhật ta thay bằng hình chữ nhật có diện
tích tơng đơng
Khi tính gần đúng có thể dùng các trị số mô men tính toán nh sau:
Giáo trình Cầu BTCT

109
Đối với tiết diện giữa nhịp:
M
0,5
= 0,5M

0
(nếu h
b
/h

1/4)
= 0,7M
0
(nếu h
b
/h > 1/4 v trờng hợp bản kê trên dầm
thép)
Trong đó: h
b
chiều cao bản; h chiều cao dầm đỡ bản
Đối với tiết diện ở gối:
M
g
= - 0,7M
0
.
Khi xác định mô men do tải trọng HK80 gây ra, ta cũng tính
nh khi xác định mô men do tải trọng ô tô trong trờng hợp
xếp 1 bánh xe (một trục bánh - vì chỉ có 1 xe) nhng với
n
h
= 1,1; (1+

) = 1,0; Chiều rộng lm việc a

1,2m
5.2.3.2. Xác định Lực cắt
Xác định lực cắt do tải trọng tính toán gây ra (kể cả hệ số vợt
tải v hệ số xung kích) cho các tiết diện đầu v cuối vút (I-I v
II-II). Bản đợc coi nh một dầm giản đơn. Để xác định lực cắt
ta vẽ Đah
Tải trọng bánh xe P/2 cần đặt sao cho đầu của cạnh di b
1
do
tải trọng truyền xuống trùng với tiết diện đang kiểm tra. Tung
độ Đah lấy với điểm giữa của b
1

Ngoi ra còn xét chiều rộng lm việc khác nhau đối với từng tải trọng riêng biệt (xem biểu đồ)
;
a
y
2
P
)1(nx
2
l
gQQQ
x
x
h0
b
1ht

++








=+=

(5-17)
y
x
v a
x
các

tung độ ĐahQ v chiều rộng lm việc tơng ứng với lực
Đối với lực cách gối một đoạn

(a- a
0

)/2 --> a
x
= a
0
+ 2x


(a- a
0
)/2 --> a
x
= a (chiều rộng lm việc của phần giữa)
x- Khoảng cách từ tải trọng đến gối của bản
x
0
. Khoảng cách từ gối đến tiết diện đang tính Q;
Đối với tải trọng ô tô: n
h
=1,4; (1+

) =1,3; Đối với tải trọng HK80: n
h
=1,1; (1+

) = 1,0;
5.2.3.3. Tính bản của dầm hộp
63

Đối với các cầu có tiết diện hình hộp nh trên Hình 5-6. Do độ cứng chống xoắn của hộp lớn,
nên việc xoay của bản tại vị trí tiếp giáp sờn với bản thông thờng đủ nhỏ để có thể giả thiết

l liên kết cứng tại vị trí đó. Tính toán nội lực trong bản mặt cầu có thể tiến hnh theo sơ đồ
trên Hình 5-7:
II
I
4
5
x'
x''
y'
x
y''
x
1
bb
1
x
0
1
1
a

=
a

(
>
l


/

3
)
0
b
a

+
l


/
3

(
>
2
l


/
3
)
1
b
b
Đ
ồ

t
h

ứ
c

c
ủ
a

c
h
i
ề
u

r
ộ
n
g

t
í
n
h

t
o
á
n
đ.a.h QII
a,
b,

a
'
x
x
a
'
'
y''
y'
x
x
đ.a.h QI
1
1
X'
X"
II
I

Hình 5-5. Sơ đồ tính lực cắt bản
kê hai cạnh lm việc với nhịp
vuông góc

với chiều xe chạy

l l l
112

Hình 5-6. Tiết diện dầm hộp

Giáo trình Cầu BTCT

110
Chiều rộng lm việc của bản mặt cầu (a) có thể tính tơng tự nh trên.
5.2.3.4. Tính bản mặt cầu của tiết diện T kép
Nếu mặt cắt ngang của cầu l tiết diện hở (không có bản đáy) bao gồm hai dầm chủ chữ T việc
mô hình hoá sơ đồ tính toán bản mặt cầu đợc thể hiện trên
Hình 5-8
. Chiều rộng lm việc a
cũng đợc xác định nh trình by của phần trên.
Khi chịu tải trọng phân bố đều, đối với phần cánh hẫng đợc tính toán nh một dầm ngm có
chiều di l
1
, còn đối với bản kê hai cạnh thì tính nh dầm đợc ngm hai đầu. Khi chịu tải
trọng tập trung giá trị nội lực tính toán l giá trị trung bình của hai trờng hợp b
1
v b
2
.
q
l l l
1
21
12
1
ll l
P
a)
b)

Hình 5-7. Sơ đồ tính toán bản mặt cầu của tiết diện dầm hộp

q
l l l
1
21
12
1
ll l
P
b)
a)
b1)
b2)

Hình 5-8. Sơ đồ tính toán bản mặt cầu của tiết diện T kép

Giáo trình Cầu BTCT

111
5.2.4. Tính bản kê hai cạnh nhịp lm việc song song với phơng xe chạy

Trờng hợp ny hay gặp ở trờng hợp kết cấu bản mặt cầu chỉ kê lên dầm ngang. Nhịp của
loại ny thờng khá lớn. Bề di phân bố tải trọng theo chiều dọc của nhịp trong trờng hợp
ny có giá trị tơng đối nhỏ, nên có thể coi nh những lập tập trung khi tính toán
Nội lực xác định trên 1m chiều rộng của bản (1 mét theo phơng ngang cầu). Tĩnh tải tính
toán: trọng lợng/m
2
.
5.2.4.1. Mô men uốn

Xác định nh đối với dầm giản đơn, sau đó nhân với hệ số để kể đến tính chất liên tục của bản
mặt cầu
Đối với H30: chiều rộng lm việc của bản ứng với một hng bánh xe l:
b = b
1
+ l
a
/3; nhng không lớn quá 0,5(C
1
+C
2
);
l
a
d
/
4
d
/
4
x

=
l


/
2
-
d

/
4
a
d
1
c
2
c
1
c
1
bb
1
a
1
b'''
b''
b'
b
1
,
2
1
,
2
a
1
y
'
y

'
'
y
'
'
'
b (>l /3)
1
1
b=b +l /3
[< 0,5(c +c )
đối với H-30;
>2l /3đối với
HK80]
đ
.
a
.
h

Q
a,
b, c,
1
a
12
a
a
a

Hình 5-9 Sơ đồ tính bản kê hai cạnh có nhịp lm việc song song
với phơng xe chạy
Xa
la
d
la/2 la/2
P / 2bP / 2b
Y1
Y2
d/4
Y1 =
Xa(la - Xa)
la
3Xa - la Xa
la
Y2 =
2
Y1 + Y2 =
Xa
la

Hình 5-10. Tung độ Đah khi xếp xe H30
trong trờng hợp bản lm việc song song với phơng xe chạy


Giáo trình Cầu BTCT

112
Trong đó: C
1

=1,9; C
2
=1,1
Theo nguyên lý Winkler, mô men lớn nhất trong dầm giản đơn do các tải trọng tập trung l:

()
;)1(
2
2
0 a
a
haa
a
x
bl
P
nxl
x
gM

++=

(5-18)
(Mô men do tĩnh tải bằng tải trọng phân bố nhân với diện tích Đah, còn do hoạt tải bằng
P/2b(Y
1
+Y
2
);)
Đối với HK80: Chiều rộng lm việc của bản sẽ xác định riêng cho từng tải trọng theo đồ biểu

64

Mô men tại giữa nhịp bản coi nh dầm giản đơn bằng:

;2,1
224
.
28
'
2
0












++=
aa
h
a
l
b
Pl

b
P
n
lg
M
65

(5-19)
b, b - Chiều rộng lm việc xác định theo biểu đồ
P - Tải trọng tác dụng trên một trục bánh xe
g Tải trọng phân bố đều.
5.2.4.2. Lực cắt:
Xác định với tải trọng tính toán tại các tiết diện đầu v cuối vút bằng cách xếp xe lên Đah,
những tải trọng P/2 phân bố trên chiều di a
1
Hình 5-9.

;
2
)1(
2
0

++








=
x
x
h
a
a
yP
nx
l
gQ


(5-20)
Y
x
, b
x
- Các tung độ Đah lực cắt v chiều rộng lm việc tơng ứng với từng tải trọng
X
0

- Khoảng cách từ các tiết diện đang xét tới gối
Lực cắt do H30 cũng xác định giống nh HK80
5.2.5. Bản kê bốn cạnh
5.2.5.1. Xác định mô men:
Mô men đợc xác định theo bảng của B. G. Galerkin
66
. Những bảng đó cho phép xác định các
mô men theo hớng l
a
v l
b
trong các tấm bản một nhịp, kê tự do, đặt tải trọng P phân bố đều
trên một diện tích hình chữ nhật có cạnh a
1
, b
1
, bố trí đúng giữa bản nh trên Hình 5-11.a
Giáo trình Cầu BTCT

113
Dựa vo các tỷ số: l
b
/l
a
, a
1
/l
a
; b
1

/l
a
ta tra bảng ra các hệ số

,

v từ đó xác định đợc M
a
=

P;
M
b
=

P (tính bằng đơn vị tm trên 1 mét rộng của bản)
Khi xác định mô men do tĩnh tải gây ra ta có thể xem nh trờng hợp đặt lực a
1
=l
a
; b
1
=l
b
.
Khi tải trọng không đặt đúng tâm của bản m phân bố trên một hoặc nhiều hình chữ nhật đặt
lệch tâm trên bản, mô men do tải trọng trong trờng hợp ny đợc xác định l tổng đại số của
các mô men do tải trọng phân bố có dạng hình chữ nhật đặt đúng giữa gây ra. Ví dụ tải trọng
phân bố nh phần gạch chéo trên hình Hình 5-11.b giá trị nội lực l hiệu số của nội lực do
diện tích mmmm với diện tích nnnn. Căn cứ theo cách thức trên chúng ta có thể xác định nội

lực do tải trọng phân bố đăt tại những vị trí khác nh trên Hình 5-11.
Việc kể đến tính chất ngm của các cạnh bằng cách nhân với hệ số
Mô men tính toán ở giữa nhịp:

( )
[ ]
c
hht
MnMM

++= 1525,0
5,0

(5-21)
Mô men tính toán ở gối:

( )
[ ]
c
hhtg
MnMM 175,0 ++=

(5-22)
M
t
- Mô men do tĩnh tải tính toán
M
c
h
- Mô men do hoạt tải tiêu chuẩn xác định theo bảng Galerkin.

Việc tính toán theo trên phải thoả mãn điều kiện l
a
<l
b
.
Nếu l
a
> l
b
thì mẫu số đợc thay bằng l
a
v tử số bằng l
b
.
5.2.5.2. Xác định Lực cắt
Giả thiết: Coi bản nh một hệ thống các dầm nhỏ giao nhau. Khi tính toán coi tải trọng phân
bố theo hớng l
a
, l
b
tỷ lệ nghịch với độ võng của các dầm giả tạo đó
Xét độ võng của các dầm nhỏ nằm ở phần giữa bản do tĩnh tải phân bố g(t/m
2
) ta có:

Hình 5-11. Sơ đồ xác định nội lực trong bản kê 4 cạnh
Giáo trình Cầu BTCT

114
;;

44
4
44
4
ba
a
b
ba
b
a
Bll
l
gg
Bll
Bl
gg
+
=
+
=

(5-23)
Hệ số B lấy phụ thuộc vo tính chất liên kết của các cạnh:
Kê tự do: B=1; Ngm 4 cạnh: B=1;
Ngm 2 cạnh L
b
: B=5; Ngm 3 cạnh (2 cạnh L
b
v một L
a

): B=2
Với tải trọng tập trung P đặt ở toạ độ a
0
, b
0
ta có quy luật phân bố giữa các hớng l
a
v l
b
nh
sau:

;;
ba
a
b
ba
b
a
PPPP




+
=
+
=

(5-24)

a
v

b
- Độ võng của các dầm có nhịp l l
a
, l
b
do tải trọng bằng 1 gây ra, có xét cả biện pháp
liên kết ở hai đầu (bảng 19)
Sau khi phân bố đợc g v P theo các hớng l
a
, l
b
ta xác định lực cắt theo mỗi hớng nh bản
kê 2 cạnh, có xét cả chiều rộng lm việc tơng ứng.
Lúc đó tải trọng tập trung sẽ bố trí tại các vị trí bất lợi nhất trên Đah Q (xem cách xác định lực
cắt trong bản lm việc song song v vuông góc với phơng xe chạy - mép của tải trọng trùng
với tiết diện xác định lực cắt). Tức l trong trờng hợp ny sẽ xếp tải trọng lm HAI trờng
hợp:
+ P gây ra lực cắt lớn nhất theo l
a
.
+ P gây ra lực cắt lớn nhất theo l
b
.
5.2.6. Tính toán bản mặt cầu của kết cấu nhịp không có dầm ngang
Tính toán bản của kết cấu nhịp không có dầm ngang l bi toán không gian phức tạp
Ngời ta dùng các phơng pháp gần đúng xác định nội lực từ 2 trờng hợp đặt lực:

+
Nội lực do tải trọng cục bộ, tính nh bản kê 2 cạnh
+
Nội lực do bản lm việc không gian với với kết cấu nhịp
Nội lực nhận đợc bằng cộng hai kết quả lại với nhau:
5.2.6.1. Xác định nội lực do tải trọng cục bộ
Nội lực của bản do tải trọng cục bộ đợc tính nh bản kê hai cạnh. Theo đó ta xác định mô
men v lực cắt tại gối v giữa nhịp: M'
g
, M'
l/2
, Q'
g
, Q'
l/2

5.2.6.2. Xác định nội lực do bản lm việc không gian với kết cấu nhịp
1. Ta tởng tợng cắt ra 1 m chiều rộng bản tại tiết diện giữa nhịp dầm chủ v xem bản
nh một dầm liên tục kê trên các gối đn hồi l các dầm chủ. Vẽ Đah các phản lực gối
đn hồi R
i
theo các công thức hoặc phơng pháp tra bảng.
2. Từ Đah các phản lực R
i
vẽ các Đah mô men tại các tiết diện gối v giữa nhịp bản M",
Đah lực cắt tại mặt cắt bên trái, bên phải các gối Q" khi cho P=1 di chuyển theo phơng
ngang cầu.
Tung độ ĐahM
r
v Q

r
tại các tiết diện có thể biểu diễn qua công thức:
Giáo trình Cầu BTCT

115
Khi tải trọng P=1 ở bên trái tiết diện r (tiết diện xét) Hình 5-12. a:

()

+=
iTr
riirr
XaRXXM
á
"
),( 50



+=
iTr
ir
RQ
á
"
1

(5-25)
Khi tải trọng P=1 ở bên phải tiết diện r (tiết diện xét) Hình 5-12. b:

=
iTr
riir
XaRM
á
"
),( 50


=
iTr
ir
RQ
á
"

(5-26)
Trong đó:
X v X
r
. Tọa độ của tải trọng P=1 v của tiết diện r đối với gốc tọa độ ở tim cầu;

iTr
i
R
á
- Tổng các phản lực R
i
ở bên trái của tiết diện đang xét

Đối với dầm ngang Mô men lớn nhất thờng xuất hiện tại khoang dầm ngang gần giữa cầu.
Xếp các tải trọng lên Đah của các đại lợng cần tính. Các tải trọng gồm các loại sau:
X
123
X
r
r
r
X
X
r
12
r
M"
r
1
R
R
2
r
Q"
r
M"
r
X
R
1
1
Q"
2

2
R
r
r
a) P=1 ở bên trái tiết diện r
b) P=1 ở bên phải tiết diện r
r
r

Hình 5-12. Xác định Mr v Qr
Giáo trình Cầu BTCT

116
1.

Chất các tải trọng của dãy bánh xe l: P
0
= 0,5K
tđ
. Trong đó: K
tđ
. Tải trọng tơng đơng
của ô tô hoặc xe đặc biệt tra với Đah dạng Parabôn có chiều di đặt tải bằng chiều di nhịp
dầm chủ. Xếp xe các tải trọng P
0
v P
n
= 0,3 (T/m- vì cắt dải bản rộng 1m) lên các
phần dơng v âm của ĐahM v Đah Q để xác định các giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của
chúng.

2.

Đối với tĩnh tải phân bố (chỉ có tĩnh tải phần 2) lấy giá trị của tải trọng phân bố (g) nhân
với diện tích () tơng ứng của Đah tơng ứng với chiều di phân bố của g;
S = g. (S - l mô men hoặc lực cắt)
3.

Đối với tĩnh tải tập trung (lan can): S = P
i
y
i
= P
tr
y
tr
+ P
ph
y
ph
.
Cộng tất cả các giá trị nội lực tại một tiết diện do các nguyên nhân gây ra ta có nội lực do bản
cùng tham gia lm việc cùng với kết cấu nhịp M"
g
, M"
l/2
, Q"
g
, Q"
l/2
tại các tiết diện gối v giữa

bản.
5.2.6.3. Xác định nội lực tổng cộng:
Nội lực nhận đợc bằng cộng hai kết quả lại với nhau:
M
g
=M'
g
+M"
g
, M
l/2
=M'
l/2
+M"
l/2
.
Q
g
=Q'
g
=Q"
g
, Q
l/2
=Q'
l/2
+Q"
l/2
.
5.3. Tính hệ số phân phối ngang

Mặt cắt ngang của cầu bao gồm các dầm chủ, dầm ngang (liên kết ngang), khi tải trong đặt
trên cầu tất các các dầm đều tham gia chịu tải v mỗi dầm sẽ tiếp nhận một phần của tải trọng
đó, phần tải trọng m mỗi dầm chịu phụ thuộc vo độ cứng v mức độ liên kết tơng ứng giữa
chúng. Để đơn giản trong việc tính toán chúng ta chuyển từ bi toán không gian về bi toán
phẳng thông qua hệ số phân phối ngang.
Hệ số phân phối ngang
l áp lực truyền lên phân tố đang xét khi đặt tải lên Đah áp lực của
phân tố đó theo phơng ngang cầu
Hệ số phân phối ngang thiết kế
l giá trị cực trị của các HSPP ngang khi di chuyển xe theo
phơng ngang cầu
Hiện nay thông thờng trong công tác thiết kế thuật ngữ tính hệ số phân phối ngang l cách
nói tắt của hệ số phân phối ngang thiết kế.
Để xác định đợc hệ số phân phối ngang cần tiến hnh hai bớc sau:
+

Thiết lập đờng ảnh hởng áp lực lên các dầm theo phơng ngang cầu theo các
phơng pháp: đòn bẩy, nén lệch tâm, v phơng pháp coi dầm ngang l dầm liên tục
kê trên gối đn hồi.
+

Xếp tải lên các đờng ảnh hởng áp lực đó.
Giáo trình Cầu BTCT

117
5.3.1. Phơng pháp đòn bẩy
Giả thiết: Coi dầm ngang (liên
kết ngang) l những dầm tĩnh
định kê lên các dầm chủ.
Nguyên lý: tải trọng truyền từ

dầm ngang đến dầm chủ theo
nguyên lý đòn bẩy, Đah áp lực
lên dầm chủ l đờng thẳng.
Điều kiện áp dụng: Khi có 2
(hoặc 3) dầm chính (hoặc dn
chính) cũng nh khi kết cấu
ngang mảnh, yếu hoặc vị trí
liên kết yếu, khi bản mặt cầu
bị cắt đứt trên dầm chủ, dầm
tiết diện hình hộp v khi xác
định lực cắt ở gối.
Nhận xét: Giả thiết ny l gần đúng, phơng pháp ny mắc sai số lớn vì đa số các trờng hợp
dầm chủ v dầm ngang thờng liên kết cứng với nhau.
5.3.2. Phơng pháp Nén lệch tâm:
Giả thiết: Dầm ngang có độ cứng bằng vô cùng
ặ
tiết diện ngang của kết cấu nhịp chỉ có
chuyển vị không có biến dạng
Nguyên lý: Tải trọng tác dụng xuống dầm chủ theo nguyên lý Nén lệch tâm, Đah áp lực l
đờng thẳng
Điều kiện áp dụng:


Dầm chủ liên kết với nhau bởi các dầm ngang, số dầm ngang không nhỏ hơn ba dầm
trong 1 nhịp trong đó có 1 dầm ngang ở giữa nhịp v 2 dầm ngang ở hai đầu.


5,0
L
B

(B bề rộng cầu; L chiều di nhịp)


1
L
B
có thể dùng trong trờng hợp thiết kế sơ bộ
Chứng minh:
Giả thiết các dầm có độ cứng giống nhau, bố trí đối xứng qua tim cầu.
Khi lực P=1 đặt lệch tâm so với tim cầu, chúng ta chuyển P=1 về tại tim cầu
ặ
lực tác dụng
lên cầu gồm P=1 v mô men M=P.e = e
+ Do P=1 đặt đúng tâm: Vì coi kết cấu ngang l tuyệt đối cứng (không bị biến dạng) do đó bất
kỳ một tải trọng no đặt tại tim cầu hoặc đối xứng qua tim cầu sẽ phân bố đều xuống các dầm
chính.

Hình 5-13. Đah áp lực theo phơng pháp đòn bẩy

Giáo trình Cầu BTCT

118

n
PP
i
1
''
1
==

Trong đó: n l số dầm chủ.
+ Do M=e
Khi P=1 đứng tại dầm biên e=a
1
ta có:
2
1
1
1
1
"
a
aP
i
n
i
=


(5-27)
mặt khác:
1
"
1
"
a
a
PP
i
i

=
(5-28)
Thay (5-28) vo (5-27) ta có:
2
....
1
1
"
12
"
21
"
1
a
aPaPaP
nn
=+++
ặ
2
....
1
1
1
1
"
12
1
2
"
11

"
1
a
a
a
a
Pa
a
a
PaP
n
n
=+++
Nhân cả hai vế với a
1
ta có:
đ.a.h. R
e
Đah R1
1,9m 1,1m 1,9m
Ví dụ xe H30
0,5m
e

Hình 5-14. Đah áp lực theo phơng pháp Nén lệch tâm

Giáo trình Cầu BTCT

119
2

....
2
1
2
1
"
1
2
2
"
1
2
1
"
1
a
aPaPaP
n
=+++
ặ

=
1
1
2
2
1
"
1
2

n
i
a
a
P

(5-29)
Vậy tung độ Đah áp lực lên dầm 1 tại vị trí dầm 1:

+=
1
1
2
2
1
1
2
1
n
i
a
a
n
y

(5-30)
Tơng tự ta có tung độ của Đah áp lực dầm 1 tại vị trí dầm 1:

=
1

1
2
2
1
'1
2
1
n
i
a
a
n
y

(5-31)
Đối với dầm giữa thứ i ta có:

=
1
1
2
1
'1,1
2
1
n
i
i
a
aa

n
y

(5-32)

Bằng cách chứng minh tơng tự khi các dầm có độ cứng khác nhau (nhng đối xứng qua tim
cầu) ta có:
Đối với dầm biên:

=
1
1
2
2
11
1
1
'1,1
2
n
ii
n
i
aI
aI
I
I
y

(5-33)

Đối với dầm giữa thứ i ta có:

=
1
1
2
1
1
'1,1
2
n
ii
ii
n
i
i
aI
aaI
I
I
y

(5-34)
Trong đó:
n Số lợng dầm chủ;
n
1
số lợng dầm chủ ở một phía của tim cầu (nếu số dầm chẵn n
1
=n/2, nếu số dầm lẻ n

1
=(n-
1)/2).
I
i
- Mô men quán tính của dầm chủ thứ i.
a
i
khoảng cách từ dầm thứ i đến dầm đối xứng với nó qua tim cầu
Nhận xét:
+

Giả thiết ny l gần đúng vì liên kết ngang có độ cứng hữu hạn
+

Theo phơng pháp nén lệch tâm thờng chúng ta chỉ tính cho dầm biên
5.3.3. Phơng pháp coi dầm ngang l dầm liên tục kê lên gối đn hồi
Giả thiết: Dầm ngang l dầm liên tục kê trên gối đn hồi l các dầm chủ
Nguyên lý: đờng ảnh hởng áp lực lên dầm chủ l Đah phản lực gối tựa đn hồi của dầm
ngang.
Cách tính: Tra bảng (Phụ lục 10 trang 250)
Giáo trình Cầu BTCT

120
Tung độ của Đah dầm liên tục không có mút thừa: R
p
nr
(theo đờng tim của dầm, tra theo bảng
Phụ lục 10 trang 250); n- gối cần vẽ Đah; r gối đặt tải trọng; Tra bảng ny tìm đợc tung
độ của Đah phản lực của gối thứ n do P=1 đặt tại gối r gây ra.

Tung độ Đah tại đầu mút thừa

M
nk
P
n
P
nk
RdRR
00
+=

(5-35)
Trong đó:
P
nk
R
- Phản lực của gối n do tải trọng P=1 đứng trên mút thừa gây ra
P
n
R
0
- Phản lực của gối n do tải trọng P=1 đứng trên gối biên gây ra.
M
n
R
0
- Phản lực của gối n do mô men M=1 đứng trên dầm biên (gối 0) gây ra. Giá trị
trong Phụ lục 12 trang 266 l
M

n
dR
0
do đó ta phải chia giá trị tìm đợc trong bảng cho d
(khoảng cách giữa các dầm chủ) để có đợc giá trị
M
n
R
0

k
d
- Khoảng cách theo phơng ngang cầu từ tim dầm biên đến đầu mút thừa
Các giá trị trong bảng phụ thuộc vo số lợng nhịp v hệ số phụ thuộc vo tỷ số độ cứng của
các dầm chính v dầm ngang (
)
:

p
EI
d

=
'
3
6


(5-36)
Trong đó:

I - Độ cứng của liên kết ngang trên một mét di kết cấu nhịp; Nếu liên kết ngang l dầm
ngang), I=I
n
/ a; Nếu kết cấu nhịp không có dầm ngang thì I l mô men quán tính của bản
mặt cầu trên một mét rộng.
I
n
Mô men quán tính của dầm ngang.
a Khoảng cách giữa các dầm ngang.

p
- độ võng của dầm chính (tức l của các gối đn hồi) do tải trọng p=1, phân bố đều theo
chiều di dầm chính, không kể đến sự phân bố đn hồi của liên kết ngang.
d
p
EI
pl
4
384
5
=


(5-37)
thay vo công thức trên ta có:
4'
3
.
.8,12
lI

Id
d
=


(5-38)
Giá trị

trong bảng tra nằm trong khoảng 0,005
ữ
1,5.
Ngoi cách tra trực tiếp đờng ảnh hởng theo Phụ lục 10 trang 257 còn có thể xác định tung
độ đờng ảnh hởng theo các công thức sau:
Phản lực tại gối n do tải trọng P=1 đứng trên gối r gây ra có thể tính theo công thức:
()
3
3
2
210
1

rrrr
P
nr
AAAA
D
R +++=

(5-39)
Giáo trình Cầu BTCT

121
Phản lực của gối n do mô men M=1 đặt tại gối 0
()
3
3
2
2100
1

BBBB
D
R
M
n
+++=

(5-40)
Hệ số D đợc xác định theo công thức
( )
3
3
2
210

CCCCD +++=

(5-41)
Tung độ đờng ảnh hởng tại đầu mút thừa xác định theo công thức (5-35)
Ai, Bi, Ci l các hệ số phụ thuộc vo số lợng nhịp v số tứ tự của gối trên đó có đặt tải trọng

tra theo Phụ lục 11 trang 261.
Khi hệ thống dầm ngang khoẻ v đặt mau hệ số

thay đổi trong khoảng 0
ữ
0,005, Đah áp lực
gối gần nh đờng thẳng, v chúng ta có thể tính theo phơng pháp nén lệch tâm.
Nhận xét:
Phơng pháp ny cho kết quả chính xác hơn phơng pháp đòn bẩy v nén lệch tâm, nhng tính
toán phức tạp hơn
Phạm vi áp dụng:


Dùng cho trờng hợp các dầm biên có cấu tạo khác các dầm giữa v có mô men quán
tính lớn hơn.


Nếu B/L > 0,5; hoặc nếu dầm ngang có độ mảnh lớn, cũng nh kết cấu nhịp không có
bản chắn ngang, các dầm chỉnh chỉ liên kết với nhau bằng bản mặt cầu.
Ví dụ:
Cho kết cấu nhịp gồm 3 dầm chủ v hệ số =0,01; đánh số thứ tự các dầm l 0, 1 v 0
Xác định Đah của dầm 0:
Tung độ của ĐahR
0
tra bảng 1 Phụ lục 10 ta có tung độ Đah tại vị trí dới các dầm chủ
R
p
00
= 0,835 Tung độ ĐahR
0

tại vị trí dầm 0 do P=1 đứng trên dầm 0 gây ra.
R
p
01
= 0,331 Tung độ ĐahR
0
tại vị trí dầm 1 do P=1 đứng trên dầm 1 gây ra.
R
p
02
= -0,165 Tung độ ĐahR
0
tại vị trí dầm 2 do P=1 đứng trên dầm 2 gây ra.
Xác định tung độ tại mút thừa
Biên trái: áp dụng công thức R
p
nk
=R
p
n0
+d
k
R
M
n0
ta có R
p
0tr
=R
p

00
+d
k
R
M
00

R
p
00
= 0,835 đã tra ở trên
R
M
00
= 0,505 Tra ở bảng 2 phụ lục 10
ặ R
p
0tr
=R
p
00
+d
k
R
M
00
= 0,835 + (d
k
/d).0,505
Biên phải: R

p
0ph
= R
p
00
+ d
k
R
M
00

R
p
02
= - 0,165 đã tra ở trên
R
M
02
= R
M
20
= - 0,495 Tra ở bảng 2 phụ lục 10
ặ R
p
0ph
= R
p
00
+ d
k

R
M
00
=

-0,165 + (d
k
/d).(-0,495)
5.3.4. Cách tính hệ số phân phối ngang
5.3.4.1. Đối với tải trọng tập trung:


=
n
i
y
1


(5-42)
Giáo trình Cầu BTCT

122
Trong đó:

Hệ số phân phối ngang của các tải trọng tập trung;
y
i
Tung độ Đah phản lực tơng ứng với tải trọng thứ i

n Tổng số tải trọng tập trung theo phơng ngang cầu.
5.3.4.2. Tải trọng tập trung: bánh xe ô tô, xe đặc biệt..
Để tìm hệ số phân phối ngang thiết kế của đon xe ô tô hoặc xe đặc biệt, chúng ta phải di
chuyển đon xe theo phơng ngang cầu v giá trị max l giá trị cần tìm, vị trí gây ra giá trị
max l vị trí bất lợi của hoạt tải theo phơng ngang cầu (đối với đon ô tô thì có thể 1, 2 hoặc
3 xe..) nhng phải thoả mãn các quy định về cự ly


=
n
i
y
1
2
1


(5-43)
Trong đó:

Hệ số phân phối ngang của ô tô hoặc xe đặc biệt..
y
i
Tung độ Đah áp lực tơng ứng với bánh xe thứ i.
n Tổng số bánh xe xếp theo phơng ngang cầu
Riêng đối với trờng hợp nén lệch tâm hệ số phân phối ngang của dầm biên khi xếp một xe ô
tô có thể tính nh sau:


=

1
1
2
1
1
n
i
a
ea
n


(5-44)
Trong đó: e khoảng cách từ trọng tâm xe ô tô đến tim cầu xem Hình 5-14 trang 118
Tổng quát trờng hợp có m ln xe hệ số phân phối ngang của m ln xe tính theo công thức
sau:












=

1
1
2
1
1
n
i
m
a
ae
n
m


(5-45)
Trong đó: e
m
khoảng cách từ trọng tâm của m ln xe ô tô đến tim cầu
m- số ln xe ô tô trên cầu
n
1
số lợng dầm chủ ở một phía của tim cầu (nếu số dầm chẵn n
1
=n/2, nếu
số dầm lẻ n
1
=(n-1)/2).
5.3.4.3. Đối với tải trọng phân bố
Hệ số phân phối ngang của tải trọng phân bố đều theo phơng ngang cầu:

=


(5-46)
Trong đó:

- diện tích Đah áp lực (đại số) tơng ứng dới tải trong phân bố.
Trờng hợp xác định tĩnh tải theo phơng pháp Nén lệch tâm
:
Giáo trình Cầu BTCT

123
Tĩnh tải tác dụng lên dầm i khi các dầm có độ cứng bằng nhau:

n
G
g
i
=

(5-47)
Tĩnh tải tác dụng lên dầm i khi các dầm có độ cứng khác nhau:


=
n
i
i
i
I

I
Gg
1
.

(5-48)
Trong đó:
G - tổng tải trọng tĩnh đặt lên kết cấu nhịp sau khi nối xong các liên kết ngang.
Các ký hiệu khác tơng tự nh trên
Chú ý: Nếu kết cấu mặt đờng xe chạy v đờng ngời đi... lm trớc khi nối liền dầm ngang
thì các dầm chủ sẽ chỉ chịu phần tĩnh tải đặt trực tiếp lên nó m không phân phố theo quy luật
nén lệch tâm.
Trờng hợp tính toán phân phối ngang theo phơng pháp Gối tựa đn hồi
,
+

Tải trọng lớp phủ: Hệ số phân phối ngang l diện tích của Đah áp lực ở vị trí
tơng ứng với chiều rộng của lớp phủ.
+

Tải trọng đờng bộ hnh: Hệ số phân phối ngang l diện tích của Đah ở vị trí
tơng ứng với chiều rộng của đờng bộ hnh nếu l tải trọng phân bố, l tung
độ Đah tơng ứng dới tải trọng tập trung nếu l lực tập trung.
5.3.5. Sự biến đổi của hệ số phân phối ngang theo chiều di nhịp
Cách xác định hệ số phân phối ngang theo phơng pháp nén lệch tâm, cũng nh phơng pháp
coi kết cấu ngang l dầm liên tục kê trên gối đn hồi, áp dụng đợc cho kết cấu trong phạm vi
giữa nhịp. Với những tải trọng đặt gần gối sẽ cho kết quả đúng hơn nếu tính hệ số phân phối
ngang theo phơng pháp đòn bẩy. Sự biến đổi hệ số phân phối ngang có thể lấy theo Hình
5-15, trong đó a l khoảng cách từ gối đến dầm ngang gần gối hoặc bằng 1/8
ữ

1/6 chiều di
nhịp.
Thờng chỉ tính sự biến đổi

khi tính lực cắt. Khi xác định lực cắt ở gối, ta thờng thiên về an
ton, lấy hệ số phân phối ngang theo quy luật đòn bẩy trên suốt chiều di dầm.
Các ký hiệu trên biểu đồ:

1
- Hệ số phân phối ngang tính theo phơng pháp đòn bẩy.

2
- Hệ số phân phối ngang tính theo phơng pháp nén lệch tâm hoặc dầm liên tục
trên gối đn hồi

i
- Nội suy
Biểu đồ

a

2
i


1

Hình 5-15. Sự biến thiên của hệ số phân phối ngang theo chiều di nhịp
Giáo trình Cầu BTCT
124

5.4. Tính Nội lực trong dầm dọc của hệ mặt cầu (dầm dọc phụ)
5.4.1. Tĩnh tải:
Biểu đồ tĩnh tải tác dụng có dạng hình thang
67

Trọng lợng bản thân dầm dọc phụ trên 1m di: g
dd
= 2,5(h
1
- h
b
)b
Trọng lợng lớp phủ mặt đờng g
1
, v trọng lợng bản thân của bản mặt cầu (g
1
) trên 1 mét
di dầm dọc phụ g
1
= g
lp
.l
b
; g
1
=g
mc
.l

b
(Đây l giá trị của tĩnh tải tác dụng trong phạm vi giữa
nhịp dầm dọc xem biểu đồ Hình 5-16, để đơn giản tính toán ta coi chúng đợc phân bố
đều trên ton chiều di nhịp)
Trong đó:
+

h
1
, h
b
. Chiều cao dầm dọc phụ v chiều dy bản mặt cầu
+

g
lp
, g
mc
. Trọng lợng bản thân của lớp phủ, của mặt cầu (T/m
2
)
+

l
b
. Khoảng cách từ tim dầm dọc phụ đến tim dầm chủ
5.4.2. Hệ số phân bố ngang
Để tính đợc nội lực của dầm dọc phụ chúng ta cần phải biết theo phơng ngang cầu tải trọng
sẽ truyền lên dầm dọc phụ nh thế no? tức l phải xác định đợc hệ số phân phối ngang của
dầm dọc phụ.

Đờng ảnh hởng áp lực lên dầm dọc phụ theo phơng ngang cầu l đờng cong
68
. Để đơn
giản tính toán chúng ta thay bằng đờng gãy khúc. Các trị số tung độ tại giữa nhịp l
b
tức l tại
1/4 chiều di Đah đợc xác định theo công thức gần đúng:
l
biểu đồ tĩnh tải
đ.a.h M0,5
đ.a.h Qg
đ.a.h Q
l /4
1
0.5
l
l
L
đ.a.h áp lực
1
0,5Mg
Biểu đồ M
Mmin
Mmax
Biểu đồ Q
h
1
b
2
h

b
1
b


1
g
dd
g + g'
11
0,5
0.5
1
M
g

Hình 5-16. Sơ đồ tính toán dầm dọc
Giáo trình Cầu BTCT
125



33
1
3
1
5,0
b
ll
l

+
=


(5-49)
Nếu l
1


2l
b
, thì

= 0,5 v Đah áp lực sẽ trở thnh hình tam giác.
Hệ số phân phối ngang khi xếp tải trọng ô tô hoặc xe đặc biệt l:

=0,5

y
R
i
.
Trong đó:

y
R
i
. Tổng các tung độ Đah áp lực dới các bánh xe (xếp xe theo phơng ngang
cầu)
5.4.3. Xác định Mô men tính toán

Thông thờng xác định mô men tính toán cho các tiết diện giữa nhịp v trên gối
Nếu chiều di các nhịp dầm dọc không khác nhau quá 20%, dầm dọc sẽ đợc tính nh một
dầm liên tục theo các công thức gần đúng.
5.4.3.1. Do hoạt tải:
Trớc hết ta tính mô men tại giữa nhịp M
o
khi coi dầm dọc l dầm giản đơn kể đến hệ số phân
phối ngang (

)
69
v hệ số xung kích (1+

) ta có:

()

+=
S
ii
yPM

1
0

(5-50)
Trong đó:
P
i
. Trọng lợng trục bánh xe

y
s
i
. Tung độ Đah mô men của dầm dọc phụ tại tiết diện giữa nhịp tơng ứng dới các lực tập
trung P
i

70

5.4.3.2. Do tĩnh tải:
Tĩnh tải phân bố tác dụng lên dầm dọc phụ theo dạng hình thang, nhng để đơn giản trong
tính toán ta có thể coi l một hình chữ nhật có giá trị bằng g
dd
+g
1
+g
2
phân bố trên suốt chiều
di dầm.
5.4.3.3. Công thức xác định mô men tính toán:
Tại giữa nhịp:
MaxM
0,5
= 0,05

(n
t
g
i
)l

2
1
+ n
h
0,7M
0
.
MinM
0,5
= 0,05

1
(n
t
g
i
)l
2
1
-
71
n
h
0,3M
0
.
Tại các gối giữa:
MaxM
g
= - 0,08

1
(n
t
g
i
)l
2
1
+ n
h
0,2M
0
.
MinM
g
= - 0,08

(n
t
g
i
)l
2
1
- n
h
0,9M
0
.

(5-51)
Trong đó:

(n
t
g
i
) = 1,5 g
1
+ 1,1(g
dd
+ g
1
). Tĩnh tải tính toán với hệ số vợt tải lớn hơn đơn vị (n
t
= 1,1 v
1,5)

1
(n
t
g
i
) = 0,9 g
1
+ 0,9(g
dd
+ g
1
). Tĩnh tải tính toán với hệ số vợt tải nhỏ hơn đơn vị (n

t
= 0,9)
Tại gối biên:
Giáo trình Cầu BTCT
126


Mô men tại gối biên bằng 1/2 mô men tại gối giữa, vì đầu dầm dọc đợc ngm đn hồi vo
dầm ngang biên
Nếu đầu dầm ở gối biên không ngm, mô men tại giữa nhịp biên v tại gối giữa thứ nhất sẽ
xác định nh đối với một dầm 5 nhịp có các gối kê tự do
5.4.3.4. Xác định lực cắt tính toán
Đợc xác định theo công thức gần đúng, có xét tới tính chất liên tục của dầm
Tiết diện tại gối biên:
Q = 0,45

(n
t
g
i
)l
1
+ n
h
0,95Q
0
.
Tiết diện trái gối thứ hai:
Q = - 0,55

(n
t
g
i
)l
1
- n
h
1,15Q
0
.
Tiết diện phải của gối thứ hai v các gối tiếp theo:
Q = 0,5

(n
t
g
i
)l
1
+ n
h
1,15Q
0
.
Tiết diện giữa nhịp thứ nhất:
Phần dơng: Q = - 0,1

1
(n

t
g
i
)l
1
+ n
h
0,9Q
1
.
Phần âm: Q = - 0,1

(n
t
g
i
)l
1
- n
h
1,4Q
1
.
Tiết diện ở giữa nhịp thứ hai v các nhịp tiếp theo:
Q = 0,3

(n
t
g
i

)l
1
+ n
h
1,6Q
1
.
(5-52)
Q
0
v Q
1
. Lực cắt do hoạt tải gây ra tại gối v tại giữa nhịp dầm giản đơn, có xét cả hệ số phân
phối ngang (

) v hệ số xung kích (1+

)

(n
t
g
i
);

1
(n
t
g
i

). tơng tự nh trên
Mô men v lực cắt do tải trọng tiêu chuẩn gây ra (M
c
, Q
c
)
Dùng để tính ổn định nứt v US kéo chính. Có thể xác định theo các công thức trên, nhng
không tính hệ số vợt tải v hệ số xung kích. Đối với xe đặc biệt nhân với hệ số 0,8
Vẽ biểu đồ nội lực
Dựa vo các kết quả tính M v Q theo các công thức trên, có thể vẽ biểu đồ M
max
v M
min
l
dạng parabon bậc 2 v biểu đồ Q dạng hình thang
72