Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 4 GV nguyễn như xuân

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ
BỘ MÔN VẬT LÝ
NGUYỄN NHƯ XUÂN
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2
Chương 4: KHÍ THỰC
 Phương trình Van der-Walls.
 Đường đẳng nhiệt thực nghiệm.
 Hiệu ứng Joule-Thomson.
 Bài tập khí thực
I. Phương trình trạng thái của khí thực (PT Van der-Walls)
1. Khái niệm về khí thực:
Ta xét hai thí dụ.
Thí dụ 1. Ở đktc (0
0
C – 1,033 at) mật độ phân tử không khí là
2,69.10
19
phân tử/cm
3
. Từ đó xác định được khoảng cách trung bình
giữa hai phân tử là 3,4 nm, khá lớn hơn so với đường kính phân tử
0,3 ÷ 0,4 nm. Khi áp suất tăng lên đến 10 at thì khoảng cách giữa
hai phân tử còn 1,1 nm. Kích thước phân tử không thể bỏ qua so với
khoảng cách này.
Thí dụ 2. 1 mol chất khí N
2
ở 0
0
C, có các số liệu đo được như sau:
46,032,225,524,022,4pV


(at.lit)
0,0460,06250,0850,2422,4V

(lít)
10005003001001p (at)
áp suất tăng lên thì giá trị tích pV

sai khác nhiều so với khí lý tưởng.
Cần phải xét chất khí bằng phương pháp gần với thực tế hơn. Cụ thể
là phải tính đến kích thước của phân tử khí và tương tác giữa chúng.
Một chất khí được xét tới kích thước phân tử và tương tác giữa các
phân tử, với giả thiết rằng kích thước phân tử nhỏ hơn đáng kể so
với khoảng cách giữa các phân tử và tương tác giữa các phân tử
nhỏ hơn đáng kể so với động năng phân tử được gọi là khí thực.
2. Lực tương tác phân tử - Thế năng tương tác.
r
0
r
F
1
(lực đẩy)
F
2
(lực hút)
F(lực tổng hợp)
F
• Do tương tác giữa các điện tích
nên giữa các phân tử có lực tương tác:
hút và đẩy, đ• lớn của chúng phụ thu•c
vào khoảng cách r giữa các phân tử.

+ Khi r < r
0
lực đẩy chiếm ưu thế;
+ khi r > r
0
lực hút chiếm ưu thế.
Lực tác dụng tổng c•ng giữa hai
phân tử: F = F
1
+ F
2
(1)
Ở k/c r
0
≈ 3.10
-10
m (cỡ khoảng
cách phân tử trong chất lỏng và chất
rắn) lực tương tác tổng c•ng bằng 0.
Như vậy r
0
là khoảng cách giữa
hai phân tử mà nếu không có chuyển
động nhiệt thì phân tử ở trạng thái cân
bằng bền.
r
0
r
W
t

W
tmin
W
t
(thế năng)
Thế năng tương tác giữa các phân tử
được tìm theo biểu thức :
dW
t
= - Fdr (2)
+ Tại r = r
0
thì W
t
= min, khoảng cách
cân bằng bền của phân tử. Để các phân tử
tách nhau ra xa ∞ thì động năng W
đ
của
phân tử phải ≥ W
tmin
.
+ Đối với trạng thái rắn, Wđ << W
tmin
,
chuyển đ•ng nhiệt chỉ làm các phân tử dao
động xung quanh vị trí cân bằng.
+ Đối với trạng thái lỏng W
đ
~ W

tmin
:
các phân tử vừa dao đ•ng xung quanh
VTCB, đồng thời lại vừa có thể dịch
chuyển trong toàn khối chất lỏng.
+ Đối với trạng thái khí W
đ
> W
tmin
:
các phân tử khí c/đ hoàn toàn hỗn loạn.
r
0
r
F
1
(lực đẩy)
F
2
(lực hút)
F(lực tổng hợp)
F
3. Phương trình Vanderwalls
Nếu nén khí hoặc hạ nhiệt đ• khí, thể tích khối khí giảm, các phân
tử gần nhau lại và không thể bỏ qua lực tương tác giữa chúng; đồng thời
thể tích riêng của các phân tử trở nên đáng kể so với thể tích của khối
khí. Khi đó ta không thể áp dụng phương trình trạng thái khí lý
tưởng cho khí thực vì sẽ mắc sai số đáng kể.
a. Cộng tích

- Với khí lý tưởng, ptử khí là các chất điểm nên chúng có thể ở bất kỳ
vị trí nào trong thể tích của khối khí, vì vậy thể tích khí lý tưởng là
thể tích mà các phân tử khí có thể chuyển động tự do trong đó.
- Với khí thực, mỗi ptử khí có thể tích riêng của nó, khi đó thể tích tự
do dành cho chuyển động của phân tử nhỏ hơn thể tích V
t
(tính cho 1
Kmol) của khí thực : V = V
t
- b
b là số hiệu chỉnh về thể tích được gọi là cộng tích. Đv là m
3
/Kmol.
- Lý thuyết tính được
3
1
4
6
A
b N d
 

 
 
b. Nội áp
-Các phân tử có tương tác (hút) nhau, do đó khi các
phân tử tới va chạm vào thành bình thì chúng bị các
phân tử trong khối khí kéo lại. Vì vậy so với khối khí lý
tưởng, lực do phân tử tác dụng vào thành bình sẽ nhỏ
hơn và do đó áp suất khí sẽ nhỏ hơn. Gọi p

t
là áp suất
khí thực thì: p = p
t
+ p
i
, pi là số hiệu chỉnh về áp suất
gọi là nội áp.
2
0
n
có thể viết :
2
i
t
a
p
V

a là hệ số tỷ lệ phụ thu•c loại khí. Trong hệ SI : [a] = N.m
4
/Kmol
2
- Lực hút của các phân tử trong khối khí tác dụng lên phân tử khí ở
thành bình tỉ lệ với mật đ• phân tử n
0
ở gần thành bình; đồng thời vì
lực tương tác (hút) giữa các phân tử giảm nhanh theo khoảng cách
giữa các phân tử, nên các phân tử kéo về chỉ nằm trong m•t lớp
mỏng nào đó, số phân tử này tỷ lệ với mật đ• phân tử n

0
.
Như thế lực tương tác lên phân tử ở sát thành bình tỷ lệ với
c. Phương trình Vanderwalls
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng cho 1 kmol khí, sau khi đã
điều chỉnh c•ng tích và n•i áp, ta được :
 
2
a
p V b RT
V
 
  
 
 
(phương trình trạng thái khí thực gọi là phương trình Wanderwalls)
Đối với m•t khối khí thực khối lượng m bất kỳ, thể tích V
2
2 2
m a m m
p V b RT
V  
 
 
  
 
 
 
 
(Phương trình Wanderwalls áp dụng cho kmol khí)

m
n


d. Đường đẳng nhiệt Vanderwalls
Từ PT Vanderwalls cho 1kmol khí, suy ra:
2
RT a
p
V b V
 

Ứng với nhiệt đ• tới hạn T
K
đường
đẳng nhiệt có điểm uốn K mà tiếp tuyến
với đường đẳng nhiệt tại K song song với
trục hoành. Ta thấy :
+ Khi T > T
K
, đường đẳng nhiệt có
dạng gần giống đường đẳng nhiệt của khí
lý tưởng.
+ Khi T < T
K
, đường đẳng nhiệt rất
khác đường đẳng nhiệt của khí lý tưởng,
nó có một đoạn lồi lõm rõ rệt.
II. NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM
1. Đường đẳng nhiệt Andrews

Năm 1866 Andrews lấy 1 mol
khí CO
2
làm thí nghiệm và vẽ được
họ đường đẳng nhiệt của khí CO
2
gọi là họ đường đẳng nhiệt
Andrews.
Khi T < T
K
= 304K, nhận thấy:
- Ban đầu khi nén khí thì áp
suất tăng, thể tích giảm (đoạn AB).
- Đến khi áp suất p
B
xác định,
nếu tiếp tục nén khí, áp suất không
tăng nữa và quá trình hoá lỏng bắt
đầu.
- Khi V=V
C
, toàn bộ khí CO
2
hoá lỏng. BC biểu diễn trạng thái
hỗn hợp: CO
2
vừa ở thể lỏng vừa ở thể hơi bão hoà. Ở mỗi trạng thái
hỗn hợp sẽ xảy ra trạng thái cân bằng động giữa các phân tử pha
lỏng và phân tử pha hơi. P
B

là áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ xét.
Lỏng
Khí
Hơi
Khi toàn b• khí CO
2
đã hoá lỏng, tiếp tục nén thì thể tích nó giảm
không đáng kể, đường biểu diễn là đoạn CD gần thẳng đứng.
+ Nếu nén đẳng nhiệt ở gần T
K
thì đoạn nằm ngang BC ngắn lại. Ở
T=T
K
, đoạn BC thu về điểm uốn K. Điểm K ứng với trạng thái đặc biệt
gọi là trạng thái tới hạn, áp suất p
K
và thể tích V
K
gọi là áp suất tới hạn
và thể tích tới hạn.
+ Nếu T > T
K
khi nén đẳng nhiệt thì không hoá lỏng được CO
2
và
đường đẳng nhiệt có dạng gần Hyperbol.
+ Nối đầu của các đoạn nằm ngang của họ các đường đẳng nhiệt lại ta
được đường cong có dạng hình chuông; đường cong này và đường
đẳng nhiệt tới hạn chia mặt phẳng OpV làm 4 miền : miền 1 và miền 2
ứng với trạng thái khí, miền 1 có T < T

K
và có thể hóa lỏng khí bằng
nén đẳng nhiệt nên còn được gọi là miền hơi. Miền 3 ứng với trạng thái
hỗn hợp và miền 4 ứng với trạng thái lỏng.
Với các loại khí khác nhau, đường đẳng nhiệt thực nghiệm có dạng như
đối với CO
2
, nhưng có T
K
khác nhau.
2. So sánh đường đẳng nhiệt Vanderwalls và Andrews
Đường đẳng nhiệt Andrews
Đường đẳng nhiệt Vanderwalls
Ở nhiệt độ T > T
K
, đường đẳng nhiệt thực nghiệm giống đường
đẳng nhiệt lý thuyết Vanderwalls.
Ở T < T
K
có sự khác nhau: đường lý thuyết có đoạn lồi lõm,
còn đường thực nghiệm đoạn tương ứng là nằm ngang.
Tuy nhiên nhiều trạng thái ứng với các điểm của đoạn lồi lõm
có thể quan sát thấy trong thực nghiệm.
Thí dụ: Nếu khí tinh khiết không có
các điện tích tự do và các hạt bụi, có thể
nén đến áp suất lớn hơn áp suất hơi bão
hoà mà khí vẫn chưa hoá lỏng. Hiện
tượng này gọi là hiện tượng chậm hoá
lỏng (đoạn Bb). Nếu xuất hiện bụi hoặc
điện tích tự do thì hơi quá bão hoà bắt

đầu ngưng tụ.
Nếu tạo được trạng thái lỏng với áp
suất nhỏ hơn áp suất hơi bão hoà mà
chưa biến sang thể hơi thì gọi là hiện
tượng chậm bay hơi (đoạn Cc). Các trạng
thái ứng với đoạn bc không quan sát
được trong thực nghiệm.
3. Trạng thái tới hạn và thông số tới hạn
a. Trạng thái tới hạn
Trên đồ thị thực nghiệm Andrews, hai điểm B, C ứng với hai
trạng thái giới hạn của khí: điểm B ứng với trạng thái hoàn toàn là
hơi bảo hoà, điểm C ứng với trạng thái hoàn toàn hoá lỏng. Khi tăng
nhiệt đ•, hai điểm B và C gần nhau lại và đến nhiệt đ• tới hạn T
K
chúng trùng nhau tại K. Điểm K gọi là trạng thái tới hạn, nó là trạng
thái vừa có thể coi là lỏng, vừa có thể coi là hơi bảo hoà.
Ở trạng thái này sự khác nhau giữa chất lỏng và hơi bão hòa của
nó không còn. Ở trạng thái tới hạn nhiệt hoá hơi bằng 0, sức căng mặt
ngoài bằng 0.
Gần trạng thái tới hạn, trong chất khí thường xuất hiện các tâm
ngưng tụ rồi lại mất đi, do đó trạng thái tới hạn thường có màn trắng
đục gọi là màu bạch thạch.
b. Các thông số tới hạn
Trạng thái tới hạn K nằm trên đường đẳng nhiệt nên nó phải thỏa
mãn phương trình Vanderwalls. Đồng thời điểm K song song với trục
hoành và là điểm uốn nên nó thoả mãn hai phương trình sau:
 
2
3
2

0
dp RT a
dV V
V b
  

 
2
3
2 4
2 6
0
d p RT a
dV V
V b
  

Giải ba phương trình, tìm được các thông số tới hạn :
2
8
3 ; ;
27 27
K K K
a a
V b p T
b bR
  
Suy ra:
III. HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON
1. Nội năng khí thực

- Giữa các phân tử khí thực có thế năng tương tác. Vì vậy nội năng
khí thực bao gồm tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử
W
đ
bằng nội năng của khí lý tưởng và tổng thế năng tương tác của
các phân tử W
t
:
U = W
đ
+ W
t
=
2
2
m i m a
RT
V 
 

 
 
W
t
phụ thuộc k/c giữa các phân tử tức phụ thuộc thể tích của khối khí
2. Hiệu ứng Joule-Thomson
là hiện tượng đặc thù của khí thực, nó chứng tỏ thế năng tương tác
phân tử phụ thuộc thể tích khối khí.
Xét m•t khối khí cô lập, do không trao đổi công và nhiệt với bên
ngoài nên n•i năng nó không đổi, tức : U = 0

t
W 0
2
i
U R T     
Đối với khí lý tưởng W
t
= 0 nên T = 0.
Đối với khí thực W
t
≠ 0 nên T ≠ 0.
Hiện tượng nhiệt độ khối khí thay đổi khi thể tích của nó thay đổi trong
điều kiện nó không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài gọi là hiệu ứng
Joule-Thomson.
Hiệu ứng được Joule -Thomson phát
hiện bằng thí nghiệm sau :
Hai bình A và B đựng khí; khí từ bình
A có thể thấm sang bình B qua m•t màng
ngăn xốp có lỗ rất nhỏ. Nhờ m•t bơm hút
khí giữ cho áp suất bình B luôn nhỏ hơn áp
suất bình A. Trong điều kiện nhiệt đ• và áp
suất thường, đa số các chất khí đều lạnh đi,
nhưng đối với H
2
và He lại nóng lên.
- khi T > 0: hiệu ứng Joule - Thomson âm
- khi T < 0: hiệu ứng Joule - Thomson dương.
Hiệu ứng Joule - Thomson dương hay âm là do vai trò của các
số hiệu chỉnh a và b quyết định :
+ Khi vai trò của b là lớn, a không đáng kể: Lực đẩy giữa các

phân tử đóng vai trò chủ yếu và thế năng tương tác phân tử giảm khi
khoảng cách giữa các phân tử tăng. Khi giãn khí phần thế năng giảm
 đ•ng năng chuyển đ•ng nhiệt tăng  t
0
của khối khí tăng lên.
+ Khi vai trò của a là lớn, b không đáng kể: kích thước của các
phân tử có thể bỏ qua, k/c trung bình giữa các phân tử lớn, thế năng
tương tác phân tử qui định chủ yếu bởi lực hút. Khi dãn khí thế năng
này tăng  đ•ng năng chuyển đ•ng nhiệt giảm  t
0
khối khí giảm.
- Trạng thái ứng với T = 0 (không có
hiệu ứng) gọi là điểm đảo. Tập hợp các
điểm đảo tạo thành đường cong đảo. Các
trạng thái ứng với các điểm ở dưới đường
cong đảo cho hiệu ứng Joule – Thomson
dương, ở phía trên cho hiệu ứng Joule –
Thomson âm.
3. Ứng dụng
T < T
k
, muốn hoá lỏng khí chỉ cần nén đẳng nhiệt. Đối với các
chất khí (O
2
, N
2
, H
2
, He,…) có nhiệt đ• tới hạn rất thấp để hoá
lỏng, trước tiên ta phải làm lạnh bằng hiệu ứng Joule -Thomson.

Với các chất khí ở nhiệt đ• phòng có hiệu ứng Joule – Thomson
dương thì có thể làm lạnh và hoá lỏng trực tiếp bằng bơm nén áp
suất cao (~ 200 at), khí nén áp suất cao có nhiệt đ• cao được làm
lạnh (bằng nước) đến nhiệt đ• ban đầu, sau đó cho khí giãn nở để
giảm nhiệt đ•. Sau đó lại nén khí và quá trình cứ thế tiếp tục cho
đến khi hoá lỏng khí.
Các chất khí ở nhiệt đ• phòng có hiệu ứng Joule – Thomson âm
thì phải làm lạnh sơ b• để trạng thái của khí ứng với điểm nằm dưới
đường cong đảo, sau đó mới làm lạnh và hoá lỏng bằng hiệu ứng
Joule – Thomson dương.
ÔN TẬP
So sánh đường đẳng nhiệt thực nghiệm Angđriu với đường đẳng
nhiệt lý thuyết Vandecvan.
Nguyên nhân xuất hiện nội áp và cộng tích
So sánh khí thực và khí lý tưởng
Hiệu ứng Joule – Thopmson
Các bài tập tối thiểu yêu cầu sinh viên ôn tập:
10.1, 10.2, 10.4, 10.5, 10.8