Bài tập lớn số 2 Cơ học kết cấu Tính hệ khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực - Đề số 4.1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (882.52 KB, 21 trang )
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Bài tập lớn số 2 : Tính Khung Siêu Tĩnh
Bằng Phương Pháp Lực
Đề số 4.1
YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: mômen uốn M
p ,
lực cắt Q
p
, lực dọc N
p
trên hệ siêu
tĩnh đã cho . Biết F= 10J/L
1
2
(m
2
)
1)Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
2) Thành lập các phương trình dạng tổng quát.
3) Xác định hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm
tra kết quả tính được.
4) Giải hệ phương trình chính tắc.
5) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
p
,
kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
6) Vẽ biểu đồ lực cắt Q
p
và lực dọc N
p
trên hê siêu tĩnh đã cho.
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K.
Biết E=2.10
8
kN/m
2.
J=10
-6
.L
1
4
(m
4
);
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của ba nguyên nhân (tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa).
2.1 Phương trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bày:
1) Cách vẽ biểu đồ mômen M
c
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên.
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Biết:
-Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên thớ trên là t
u
=+36
0
, thớ dưới là t
d
=+28
0
-Thanh xiên có chiều cao h=0,1m
-Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α= 10
-5
-Chuyển vị gối tựa:
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn ∆
1
=0,001L
1
(m)
Gối tựa H bị lún xuống một đoạn ∆
2
=0,001L
2
(m)
1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực Mp ,Qp ,Np trên hệ siêu tĩnh đã cho.
M=150 KNm
P=80 KN
q=30 KN/m
12
8 8 8
6
D
H
J
J
2J
J
2J
2J
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
- Ta có công thức xác định hệ siêu tĩnh là :
3V – K = 3.2 – 3 = 3
Vậy hệ siêu tĩnh bậc 3
Chọn hệ cơ bản
b) Thành lập phương trình dạng chữ
δ
11
X
1
+ δ
12
X
2
+δ
13
X
3
+∆
1p
=0
δ
21
X
1
+ δ
22
X
2
+δ
23
X
3
+∆
2p
=0
δ
31
X
1
+ δ
32
X
2
+δ
33
X
3
+∆
3p
=0
c) xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc , kiểm tra các
kết quả tính được :
X2
X3
X1
12
6
8
8
8
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
X1
12
12
M1
KNm
X2
M2
KNm
6
6
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
X3
M3
KNm
8
8
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
M0p
KNm
80 KN
249,375 KN
350,625 KN
150
1200
1350
1200
960
2160
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Biểu đồ momen đơn vị tổng cộng :
Ta có các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc :
EJEJ
MM
3168
8
2
12.12
2
1
12.16.128
2
12.121
)).((
1111
EJEJ
MM
1152
)6.(16.12
1
)).(.(
122112
0)).((
133113
MM
EJEJ
MM
756
6.
3
2
.10.6.
2
1
.
2
1
6.16.66.
3
2
.10.6.
2
11
))(.(
2222
EJEJ
MM
80
8.
3
2
.10.6.
2
1
.
2
1
8.
3
2
10.6.
2
11
).)((
233223
EJEJ
MM
3,661
)8.
3
2
2
1
.8.8.(28.
3
2
.10.8.
2
1
.
2
1
8.
3
2
.10.8.
2
11
)).((
3333
EJEJ
MM
pp
383040
)12.(16).13502160.(
2
1
)12.
3
2
.(960.12.
2
11
)).((
1
0
1
12
14
2
14
12
2
Ms
KNm
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
EJEJ
MM
pp
195480
6.
4
3
.10.1200.
3
1
.
2
1
6.
4
3
.10.1200.
3
1
6.16).13502160(
2
11
)).((
2
0
2
EJEJ
MM
pp
29280
)
3
8
.(16.810.
2
1
8.
4
3
.10.1200.
3
1
.
2
1
)8.
4
3
.(10.1200.
3
11
)).((
3
0
3
Kiểm tra các hệ số
EJEJ
MM
S
2016
8.
2
12.12
.
2
1
)12.(2.2.
2
1
12.14.14.
2
1
8.
2
12.121
))((
1
Mặt khác : δ
11
+ δ
12
+ δ
13
=
EJ
3168
EJ
1152
=
EJ
2016
Kết quả phù hợp
))((
2
MM
S
=
6.2.2.
2
1
)6.(14.14.
2
1
6.
3
2
.14.10.
2
1
.
2
1
)6.
3
2
.(10.2.
2
11
EJ
=
EJ
476
Mặt khác : δ
21
+ δ
22
+ δ
23
=
EJ
1152
+
EJ
756
EJ
80
=
EJ
476
Kết quả phù hợp
))((
3
MM
S
=
333,7.2.2.
2
1
333,3.14.14.
2
1
8.
3
2
14.10.
2
1
.
2
1
8.
3
2
10.2.
2
11
EJ
=
EJ
3,518
Mặt khác : δ
31
+ δ
32
+ δ
33
= 0
EJ
80
+
EJ
3,661
=
EJ
3,518
Kết quả phù hợp
))((
pS
MM
=
)
3
26
.(16.810.
2
1
)6.(16.1350)12.
3
2
.(12.960.
2
1
14.
4
3
.10.1200.
3
1
.
2
1
)2.
4
3
.(10.1200.
3
11
EJ
=
EJ
216840
Mặt khác : Δ
1P
+ Δ
2P
+ Δ
3P
=
EJ
383040
+
EJ
195480
EJ
29280
=
EJ
216840
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Kết quả phù hợp
))((
SS
MM
=
8.
2
12.12
2
1
14.
3
2
10.14
2
1
.
2
1
2.10.
2
1
.82.
3
2
.
2
2.2
14.
3
2
.
2
14.14
8.
2
12.121
EJ
=
EJ
3.2058
Mặt khác : δ
11
+ δ
12
+ δ
13
+ δ
21
+ δ
22
+ δ
23
+ δ
31
+ δ
32
+ δ
33
=
EJ
2016
EJ
476
+
EJ
3,518
=
EJ
3.2058
Kết quả phù hợp
Như vậy các hệ số và số hạng tự do đã tính đúng
d) Giải phương trình chính tắc :
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
e) Vẽ biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng (Mp)
Mp =
+
Kiểm tra điều kiện chuyển vị :
0
EJ
1
.10
-4
(m)
=
=
213.228
300
2869.258
4292.434
150
3269.206
1173.228
2656.03
Mp
KNm
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
=
= -0.002 (m)
Ta thấy chuyển vị rất nhỏ do sai số tạo nên.
Kiểm tra cân bằng nút .
Biểu đồ momen đã vẽ là đúng.
f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho.
2869.258KNm
213.228KNm
2656.03KNm
150KNm
4292.434KNm
3269.206KNm
1173.228KNm
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
-
-
-
-
-
+
249.375
491.4738
311.4738
209.661
29.661
31.136
350.625
Np
KN
Qp
KN
17.769
549.8434
309.2434
385.603
145.603
97.769
484.904
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
1.2 Tính chuyển vị tại I
Đặt P=1 vào điểm I,giả sử chiều như hình vẽ:
Biểu đồ M
I
P=1
I
1
P=1
I
12
Mi
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Chuyển vị ngang tại I :
(
)(
) =
Vậy I dịch chuyển sang phải một đoạn 6,7cm.
2. tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân ( tải trọng ,nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa )
2.1 viết phương trình chính tắc dạng số :
a) chọn hệ cơ bản như hình vẽ :
lập phương trình chính tắc dạng chữ :
X2
X3
X1
12
6
8
8
8
P=1
I
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Các hệ số của ẩn
;
;
;
;
Các hệ số do tải trọng tác dụng :
;
;
Tính các hệ số do tác động thay đổi bởi nhiệt độ :
X1=1
-
1 KN
N1
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
X2=1
0.8
1
0.8
0.8
N2
KN
-
-
+
X3=1
+
-
N3
KN
0.6
0.6
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Ta có :
Kiểm tra :
=
+
Kết quả phù hợp.
Tính các hệ số thay đổi bởi chỗ :
Ta có :
Ns
KN
0.2
1.4
-
-
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Kiểm tra :
Thay các hệ số trên vào hệ phương trình :
Ta có : s
Biểu đồ M
CC
=
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Kiểm tra Mcc. Tách nút :
Mcc
KNm
9561,658
5536,538
5083,56
445
3668
6043,56
150
5083,56
5536,538
445
6043,56
150
3668
9561,658
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Các nút cân bằng.vậy biểu đồ Mcc đã vẽ là đúng.
Biểu đồ M
I
6043,56
150
3668
9561,658
1
P=1
I
12
Mi
Bài tập lớn : cơ học kết cấu
Giảng viên :TS.Dương Dức Hùng
Sinh viên : Phạm Văn Giáp
Lớp : XDCTN_K53
Chuyển vị ngang tại I :
(
).(
) =
= 0,0177 (m)
Vậy chuyển vị ngang tại I do tất cả cá yếu tố là 0,0177 (m) về bên phải.
