Bài tập lớn Cơ học kết cấu 2 Tính khung siêu định theo phương pháp lực - Đề số 8.2

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
Tính khung sieu định theo ph-ơng pháp lực
Đề Số 8.2
yêu cầu và thứ tự thực hiện
1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng :
Vẽ các biểu đồ nội lực : Mômen uốn M
P
, lực cắt Q
P
, lực dọc N
P
trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L
1
2
(m
2
)
a. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản.
b. Thành lập các ph-ơng trình chính tắc dạng chữ.
c. Xác định các hệ số và số dạng tự do của ph-ơng trình chính tắc, kiểm
tra các kết quả tính đ-ợc.
d. Giải ph-ơng trình chính tắc.
e. Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M
P
.
Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị
f. Vẽ biểu đò lực cắt Q
P
và lực dọc N

P
trên hệ siêu tĩnh đã cho
Xác định chuyển vị ngang của 1 điểm hoặc góc xoay của tiết diện K
Biết E = 2.10
8
kN/m
2
. J = 10
- 6
L
1
4
(m
4
)
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và gối tựa dời chỗ ).
Viết hệ ph-ơng trình chính tắc dạng số
Trình bày
a. Cách vẽ biểu đồ M
cc
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiểm tra.
b. Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là T
tr
= +36
0
, thớ

d-ới T
d
= +28
0

- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h = 0,1 m
Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
- Hệ số dãn nở vì nhiệt độ = 10
-5

- Chuyển vị gối tựa :
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn
1

= 0,001 L
1
(m)
Gối H bị lún xuống một đoạn
2

= 0,001 L
2
(m)
Bảng số liệu về kích th-ớc và tải trọng :
STT
Kích th-ớc hình học
Tải trọng
L
1

L
2

q(kN/m)
P(kN)
M(kNm)
8
10
8
40
100
120

Sơ đồ tính khung siêu tĩnh:

P =100
K
120
40
J
J
F
D
2J
120
2J
3J
10m
8m

6m
8m
10m
H






Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
Bài làm

1. tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1,1 vẽ biểu đồ nội lực:
a.xác định bâc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
ta có V=2,K=1 nên bậc siêu tĩnh là n = 3V-K = 3.2-3 =3
Đây là hệ siêu tĩnh bậc 3
Chọn hệ cơ bản nh- sau

P =100
K
120
40
J
J
F
D
2J

120
2J
3J
10m
8m
6m
8m
10m
H
X1
X1
X2
X3


b.hệ ph-ơng trình chính tắc:









0
0
0
3333232131
2323221121

1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX





c.xác định các hệ số và các số hạng tự do của ph-ơng trình chính tắc



Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53

J
J
F
2J
2J
3J
X1
X1
M1
8
8

8
8



M2
X2=1
14
8
8
14
14
14

Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53
M3
X3=1
10
18
18
10

Mp
X3=1
120
120
3120
120
120

2320
P =100
ql
2
_____
8
cos =
8.40.10
2
10.8
_
=400
0



Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53
MS
X2=1
24
26
26
24
14
14
8
X3=1
X1=1 X1=1

N1
X1=1 X1=1
NS
=
11
_

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
Gọi góc hợp bởi cạnh xiên với ph-ơng nằm ngang là
Ta có :
cos =
10
8

chiều dài thanh xiên l =10
Tr-ớc khi tính ta biến đổi EF =E
2
1
10
L
J
=0.1EJ
EFEJEFEJ
10
3
1024
.
.
1

)1.10.1.(
1
)8.
3
2
.8.8.
2
1
.2.(
1
11



576
1
)18.8.8.
2
1
.(
1
13
EJEJ



3
256
.
1

)8
3
1
.8.8.
2
1
.(
1
12
EJEJ



9
186801
8
3
2
.8.8.8.
2
1
))86.
3
2
.(10.6
2
1
11.10.8.(
2
1

14.10.14.
2
1
14.
3
2
.14.14.
.2
1
.
3
1
.(
1
22
EJEJ



3932
1
)18.8.18))108.
3
2
.(10.8.
2
1
14.10.10.(
2
1

10.
3
2
.10.10
2
1
.(
1
33
EJEJ



1676
1
)18.8.8.
2
1
))6.
3
2
8.(10.10.
2
1
)6.
3
1
8.(10.18.
.2
1

(
.2
1
14.10.10
2
1
.
2
1
(
1
23
EJEJ


)
3
262400
(
1
))8.
3
2
.8.800.
2
1
4.8.2320(120.8.8.
2
1
.1.(

1
1

EJEJ
P


))11.10.400.
3
2
)6.
3
2
8.(10.120.
2
1
)6.
3
1
8.(10.2320.
2
1
(
2
1
)800.
3
1
2320(8.8.
2

1
.(
1
2

EJ
P
3
389120
.
1

EJ

)14.10.400
3
2
)8
3
1
10.(10.120.
.2
1
)8
3
2
10.(10.2320.
2
1
(

2
1
18.8.800.
2
1
18.8.2320.(
1
3

EJ
P
3
1397240
.
1

EJ

+)Kiểm tra các kết quả
+)kiểm tra các hệ số theo hàng thứ nhất:
M
S
.M
1
+ N
S
N
1
=
EJEJEJEJEJEJ

i
1.0
10
3
30081
1.0
10
3
256
.
1
576.
1
3
1024
.
1
1312111





Nh- vậy kết quả phù hợp




Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53

+)kiểm tra các hệ số theo hàng thứ hai:
Ms.M2=
2
1
.10.2.10.
2
1
2
1
).814.(10.24
2
1
2
1
).2414.(10.14
2
1
14
3
2
.14.14.
2
1
.
3
1
.(
1

EJ

)26.8.8.
2
1
EJ
1
9
34532


9
345321
)1676
9
18680
3
256
.(
1
2322212
EJEJ
i





nh- vậy kết quả phù hợp
+)kiểm tra các hệ số theo hàng thứ ba:

Ms.M3=
6184
1
18.8.26)8.
3
2
10.(10.2.
2
1
.
2
1
2
1
).1810.(10.24.
2
1
))1424(
3
2
14.(10.10.
2
1
2
1
(
1
EJEJ

6184

1
)39321676576.(
1
3332313
EJEJ
i




+)Kiểm tra tất cả các hệ số:
M
S
.M
S
+N
S
.N
S
=

)124.(2.10.
2
1
.
2
1
)124.(10.24.
2
1

)10.
2
1
14.(10.14.
2
1
14.
3
2
.14.14.
2
1
.
3
1
.(
1

EJ


11123
1
100)8.
3
2
.8.8(
2
1
26.8.26)2.

3
2
24.(2.10.
2
1
.
2
1
EJ


11123
1
)6184
9
34532
100
3
3008
(
1
).(
1
321
EJEJEJ
iiiik

nh- vậy kết quả phù hợp
Kiểm tra số hạng tự do
M
S
.M
0
P
=
2
1
).2624.(10.400.
3
2
.
2
1
)3
4
24.(
2
1
.10).1202320(
2
1
2
1
).2624.(10.120.
2
1

8.
2
1
.8.120(
1

EJ


2
1
).31202320.(8.26
682920

682920
3
1397240
3
389120
3
262400


iP



Nh- vậy kết quả phù hợp

3
1397240
39321676576
3
389120
1676
9
18680
3
256
3
262400
576
3
256
3
1324
321
321
321

XXX
XXX
XXX

95,32
1

,
68,46
2

,
52,133
3


Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53
BiÓu ®å Mp
Mp
290,08
681,68
653,52
120
400
453,04
561,68
383,6

Qp

245,18
85,61
32,95
20,37
74,82
46,68
+
+
+
+
_
_

Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53

Np
85,61
32,95
314,48
42,77
197,232
46,68
_
_
_
_
+
+

197,232
245,18
290,08
290,08
20,37
314,48
32,95
E

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
120
681,68
42,77
74,82
561.68
46,68
85,61
85,61
46,68
653,52
653,52
85,61
46,68
c
k


+)Kiểm tra cân bằng nút:(kiểm tra nút E)
Kiểm tra theo ph-ơng thẳng đứng với góc là góc tạo bởi thanh xiên và

ph-ơng nằm ngang
Ta có 314,48- 245,18.cos -197,232.sin =0
Kiểm tra theo ph-ơng nằm ngang
Ta có : 245,18.4/5-197,232.3/5 -32,95 -20,37 =0
+)kiểm tra nút c:
Theo ph-ơng nằm ngang và ph-ơng thẳng đứng
85,61-74,82.sin -42,77.cos =0
42,77.3/5-46,68.4/5-74,82=0
+)kiểm tra điều kiện chuyển vị:
M
P
.M
1
=
4
10.2,1)
3
2
)08,29004,453(08,290()
3
2
).1206,383(120.((8.8.
2
1
.
1


EJ

M
P
.M
2
=
)6.
3
2
8.(
2
1
.10.68,561.
2
1
10.08,290.
2
1
.
2
1
8.
3
2
.8).08,29004,453.(
2
1
8.
2
1
.8.08,290.(

1

EJ

5
10.1,714.
3
2
.14.52,653.
2
1
.
3
1
14.10.68,56114.10.52,653(.
2
1
2
1



M
P
.M
3
=
5
10.2,2

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
+)góc xoay của tiết diện K


MK
MK=1
1
1
0



1.10.68,561.
2
1
1.10.08,290.
2
1
(
2
1

2
1
.1.8).08,29004,453((
1
) (
1
EJ
NNMM
EJ
P
O
KP
O
KK


-
)(10.8,4))1.10.400.
3
2
4
rad



nh- vậy chuyển vị cùng chiều với M
k
=1

N

0
K

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
2.tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của 3 nguyên nhân
2. 1 viết ph-ơng trình chính tắc d-ới dạng số








0
0
0
333333232131
222323221121
111313212111
ztP
ztP
ztP
XXX
XXX
XXX

Ta chọn hệ cơ bản nh- ở phần 1
2 .2 cách vẽ biểu đồ momen M
c
do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên
hệ siêu tĩnh:




0
332211 PC
MXMXMXMM

Các biểu đồ


0
321
,,,
P
MMMM
đã vẽ,
Các hệ số
ppp 321333231232221131211
,,,,,,,,,,,

đã có
Khi đó ta tính các hệ số do nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức gây ra

izit
,

a,tính các hệ số do nhiệt đô
trong thanh xiên chịu sự thay đổi của nhiệt độ,momen uốn và lực dọc
do X1=1 gây ra trong hệ cơ bản đều bằng không


0
1

t


X2=1
N2
1
+
+
5
_
4

Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53

X3=1
N3
+
5

_
3
1
1
_
+

đối với lực X
2
=1.

22122
.)( NMtt
h
cmt





084,010.
4
5
.32.10
2
1
.10).148.(8.
1,0
10
5

5




đối với lực X
3
=1.

33123
.)( NMtt
h
cmt






75
8
10.
3
5
.32.10)140.(8.
1,0
10
5
5

b,tính các hệ số do chuyển vị c-ỡng bức gây ra
đối với lực X
1
= 1

Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53
X1=1 X1=1
1



0,0
11

 DH


+)®èi víi lùc X
2
=1
X2=1
1
R2=1




0
2

H


01,0.1.
11222


R
D




Bµi tËp lín c¬ kÕt cÊu 2
SV:NguyÔn v¨n t©n líp xdctn & má k53
+)®èi víi lùc X
3
=1
X3=1
1



008,0.1.
2223


 HH
R


0
3

D

Ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:













0008,0
75
8
3
1397240
39321676276
001,0084,0

3
389120
1676
9
18680
3
256
000
3
262400
576
3
256
3
1329
321
321
321
XXX
XXX
XXX

056,28
1

,
891,49
2

,

747,137
3


 
     
 
0
332211 PC
MXMXMXMM 








Bài tập lớn cơ kết cấu 2
SV:Nguyễn văn tân lớp xdctn & mỏ k53
Biểu đồ momen (M
c
)
Mc
239,682
678,996
698,479
120
400
416,106

558,996
344,448



2,cách tính chuyển vị:
Ta có biểu đồ (
0
K
M
) đã vẽ







KKTCKCKk
NNMM
00



.
1.10.400.3
2
1.10.996,558
2
1

1.10.682,239.
2
1
.
2
1
2
1
.8.682,239106,416
1
.
0













EJ
MM
CK

EJ

534,491


3
5
10.810.8.
1,0
10




KT




0
K

Vậy

rad
EJ
k
33
10.246,810.8
534,491

Nh- vậy chuyển vị cùng chiều với M
k
=1