Tài liệu ôn tập toán 10

Tài liệu học thêm dành cho lớp 10A+
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.com [1]
CHỦ ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình hữu tỉ
Phương pháp giải: Chuyển toàn bộ các số hạng sang một vế > quy đồng > xét dấu.
a)
2
(3)(2)
1
1
xx
x
-+
<
-
b)
2
2
21
2
xx
x
x
-+
³-
-
c)
123
123
xxx
+>

+++

d)
2
2
62824
56
xx
x
xx
-+
£
-+
e)
22
13
32743
xxxx
>

f)
3232
212
4
xx
xxxx

>
+-

2. Một số bất phương trình có ẩn trong dấu trị tuyệt đối
Phương pháp giải: Dùng tính chất của trị tuyệt đối để khử dấu |.|
Một số dạng đặc biệt:
||
fg
fg
fg
£
ì
£Û
í
-£
î
;
||
fg
fg
fg
³
é
³Û
ê
-³
ë
;
22
||||
fgfg
£Û£

a)
|21|2
xx
£
b)
22
|2|40
xxx
-+->
c)
2
|6|59
xxx
-<-+

d)
2
|28|20
xxx
>
e)
332
|73|3
xxxx
<++
f)
||1
1
1||2

x
x
-³
+

Xét dấu rồi khử dấu |.| để giải các bất phương trình sau:
g)
||2|4|1
xxx
³-+-
h)
|||1|2
xxx
+-³-
i)
|1||24||2|
xxx
-+-£+

3. Tìm điều kiện tham số để bất phương trình
0
axb
+<
vô nghiệm / tập nghiệm bằng
¡

Phương pháp giải:
0
axb
+<

vô nghiệm khi
0
0
a
b
=
ì
í
³
î
; có tập nghiệm bằng R khi
0
0
a
b
=
ì
í
<
î

a) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là R:
2
(2)340
mxmm
++>

b) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là R:
(
)

2
21
mmxmx
-+£+

c) Cho bất phương trình
2
(3)560
mxmm
-+-+>
. Hãy tìm điều kiện m để bất phương trình
- Có tập nghiệm bằng R. - Có tập nghiệm là
(1;)
-+¥
- Đúng với mọi
0
x
<

d). Tìm m để bất phương trình vô nghiệm:
22
(4)40
axabab
-+-+<

4. Tam thức bậc hai
2
()
fxaxbxc
=++

Định lí về dấu cần ghi nhớ:
12
12
0.()0
0.()0
2
0.()0(;)(;)
.()0(;)
afxx
b
afxx
a
afxxxx
afxxxx
D<®>"Î
-
D=®>"¹
D>®>"Î-¥È+¥
®<"Î
¡

Giải các bât phương trình sau:
a)
22
13
32743
xxxx
>

b)
2
2
2184
2
98
xx
xx
+-
>
++
c)
32
2
3515
0
6
xxx
xx
+
<
+-

d)
32
4
4472
0
1
xxx

x

<
+
e)
32
2
326
1
3
xxx
xx
+
<
-
f)
2
2
42
1
xx
xx
+<
++

Tài liệu học thêm dành cho lớp 10A+
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu - www.gvhieu.com [2]

5. Hệ bất phương trình bậc hai
2

1
12
2
2
0
'''0
axbxcS
SSS
axbxcS
ì
++>®
ï
®=Ç
í
++>®
ï
î

Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
2
2
2970
60
xx
xx
ì
++>
ï
í

+-£
ï
î
b)
2
2
225
xxx
xx
ì
+<
ï
í
³
ï
î
c)
2
2
4
1
64
xx
x
x
ì
+-
<
ï
í

ï
<
î
d)
2
2
3
2
3
16
4
x
x
xx
x
+
ì
<
ï
-
ï
ï
<
í
ï
>
ï
ï
î
.

6. Tìm điều kiện để bất phương trình bậc hai
2
0
axbxc
++>
vô nghiệm / tập nghiệm bằng
¡

Kiến thức nền cần ghi nhớ: Cho tam thức
2
()
fxaxbxc
=++
. Khi đó tao có:
0
()0
0
fxx
a
D<
ì
>"ÎÛ
í
>
î
¡
;
0
()0

0
fxx
a
D<
ì
<"ÎÛ
í
<
î
¡

Hãy tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a)
22
2(2)2340
xmxmm
+++++>
b)
2
2(1)40
mxmxm
+<
c)
2
(13)210
mxmxm
+-³

d)
2

2
10
0
2(1)94
xx
mxmxm
-+
<
++++
e)
2
(21)10
mxmxm
++£
f)
2
(2)220
mmxmx
+++³

Hãy tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
g)
2
0
xxm
£
h)
2
1020
mxx

³
i)
22
(28)2(2)20
mmxmx
+-+++<

j) Tìm m để bất phương trình
2
(1)230
mxmxm
>
có nghiệm.
k) Tìm m để mọi
[1;1]
x
Î-
là nghiệm của bất phương trình
2232
(1)0
xmmxmm
-+-+-£

l) Tìm m để mọi
[2;5]
x
Î
đều là nghiệm của bất phương trình
223
(2)20

xmmxmm
-++++£

7. Cho phương trình
2
2(1)950
xmxm
+++-=
. Tìm điều kiện m để
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình chỉ có nghiệm âm.
c) Phương trình chỉ có nghiệm dương.

8. Với giá trị nào của a thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
223
(2)2270
aaxaxa
++-=





Name:…………………… class: ………