Giới thiệu một số đề thi cao học môn toán trường Đại học kiến trúc

GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐÊ THI CAO HỌC MÔN TOÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC
Đề ôn tập số 1


Câu 1. a) Tìm A để hàm số liên tục tại điểm x=0
3
2
2 1 1
0
( )
sin
0
x x
x
f x
x
a x

+ − +


≠
=


=


b) Tìm vi phân cấp 1: df(x,y) và
3
(1, )
2
df c
ủ
a hàm
(
)
2 2
( , ) arcsin
f x y x xy
=
Câu 2
. Tính tích phân
1
0
1
x
e dx
+
∫

Câu 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình vi phân
1
a) '
1 3
b) '' 4 ' 29 0, (0) 1, '(0) 12
y
y
x x
y y y y y
− =
− +
+ + = = − =

Câu 4.
a) Tìm ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a hàm s
ố

2

2
2 3
1
x
y
x
+
=
−

b) Tìm mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a
( )
2
1
1
2 3

n
n
n n
n
x
∞
=
−
+
∑


Đề ôn tập số 2

Câu 1
. a) Tìm A
để
hàm s
ố
liên t
ụ
c t
ạ
i
đ
i
ể
m x=0
3
2 2

1 2 1 sin
0
( )
tan
0
x x
x
f x
x x
a x

− − +

≠
=


=


b) Tìm vi phân c
ấ
p 1: df(x,y) và
(0, )
2
df
π
c
ủ
a hàm

( )
2 2
( , ) cos sin 1-
f x y x xy y x
= +

Câu 2
. Tính tích phân
3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x +
∫

Câu 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình vi phân
a) ' ln( 1)
b) '' 0, (0) 1, '(0) 1
y
y x
x

y y y y
+ = +
+ = = =

Câu 4.
a) Tìm ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a hàm s
ố

arctan 2
( 1)
x
y
x x
=
−

b) Tìm mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ

a chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a
( )
2
1
1 1
1
3 2 3
n
n
n
n
n
x
n
∞
=
+
 
−
 
−
 
∑

Đề ôn tập số 3
Câu 1
. a) Tính gi
ớ
i h
ạ
n
2
1
3 4 1
lim
cot
2
x
x x
x
π
→
 
 
− +
 
 
 
 
 
 
 

b) Tìm vi phân c

ấ
p 1: df(x,y) và
(0,1)
df c
ủ
a hàm
2
( , ) 1 arcsin cos
f x y x x y x
= − +

Câu 2
. Tính tích phân
10
5
2 1
dx
x x
− −
∫

Câu 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình vi phân
2
a) ' arcsin
b) '' 4 ' 0, (0) 2, '(0) 8

y
y x
x
y y y y
+ =
− = = =−

Câu 4.
a) Tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố

ln(1 )
y x x
= − +

b) Tìm mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a chu

ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a
1
(4 )
(2 3 )
n
n
n
nx
n
∞
=
+
∑



Đề ôn tập số 4
Câu 1
. a) Tìm giá trị của f(0) để hàm số sau liên tục tại x = 0:
2
3
( )
1 2 1
=
+ − −

x
f x
x x

b) Tìm vi phân c
ấ
p 1: df(x,y) và
(0,1)
df c
ủ
a hàm
2
2
( , ) arcsin
1
x y
f x y
y x
= +
+

Câu 2
. Tính tích phân
( )
2
0
1 sin 2
x xdx
π
+

∫

Câu 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình vi phân
2
a) ' 1
b) '' 4 ' 4 0, (0) 2, '(0) 5
y xy x
y y y y
− = +
− + = = =

Câu 4.
a) Tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố

2
1 3
4
x

y
x
+
=
+

b) Tìm mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a
3
3
1
( 1)
(1 2 )
3 2
n
n
n

n
x
n n
+∞
=
−
−
+
∑






Đề ôn tập số 5
Câu 1
. a) Tính gi
ớ
i h
ạ
n
1
0
lim tan
2
π
+
→
 

 
 
 
 
 
x
x
x

b) Tìm vi phân c
ấ
p 1: df(x,y) và
(0,1)
df c
ủ
a hàm
(
)
2 2
( , ) cos arcsin 2
f x y x y y x
= + +
Câu 2
. Tính tích phân
4
0
2 1
1 1 2
x
dx

x
+
+ +
∫

Câu 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình vi phân
(
)
'
'
a) 2 1
b) '' 2 5 0, (0) 2, '(0) 8
x x
yy e e
y y y y y
+ =
+ + = = =

Câu 4.
a) Tìm ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ

a hàm s
ố

2
2
1
x
y
x
−
=
+

b) Tìm mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a
1
3 1

(2 3 )
1
n
n
i
n
x
n
+∞
=
 
−


−




 
+
∑



Đề ôn tập số 6

Câu 1
. a
Tìm giá trị của f(0) để hàm số sau liên tục tại x=0

1
( )
(1 )
x
x
e x
f x
x e
− −
=
−
.
b) Tìm vi phân c
ấ
p 1: df(x,y) và
(1,1)
df c
ủ
a hàm
2 3
2
- 2
( , )
1
y
f x y x y
x
= + +
+

Câu 2
. Tính tích phân
1
0
1
1
x
dx
x
+
+
∫

Câu 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình vi phân
' 2
'
2
a)
1
b) '' 2 5 0, (0) 2, '(0) 12
y y x
x
y y y y y
+ =
+

− + = = =

Câu 4.
a) Tìm c
ự
c tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
2arctan
y x x
= −

b) Tìm mi
ề
n h
ộ
i t
ụ
c
ủ
a chu
ỗ
i l
ũ
y th
ừ
a

(
)
2
1
1
4 1
n
n n
i
n
n x
+∞
=
−
+
∑





Đề ôn tập số 7
Câu 1
. a) Tính giới hạn
( )
1
arcsin3
0
lim 2
x

x
x
e
→
−

b) Tìm vi phân c
ấp 1: df(x,y) và
(0,1)
df của hàm
2 2
( , ) sin 5 (2 1) cos 3
f x y y x x y
= + +

Câu 2. Tính tích phân
1
2
0
(2 1)3
x
x dx
−
+
∫

Câu 3. Giải các phương trình vi phân
2 '
'
a) ( 1) 4 3

b) 3 '' 2 5 0, (0) 2, '(0) 6
x y xy
y y y y y
+ + =
− − = = =

Câu 4.
a) Tìm tiệm cận của hàm số
3
3
y x x
= −

b) Tìm mi
ền hội tụ của chuỗi lũy thừa
( )
1
5
.7
n
n
n
x
n
∞
=
+
∑

Đề ôn tập số 8
Câu 1
. a) Tính giới hạn
2
0
ln(1 )
lim
tan
x
x x
x
→
+ −

b) Tìm vi phân c
ấp 1: df(x,y) và
(1,1)
df của hàm
(
)
2 2
( , ) 2 ln( )
xy
f x y y x e x y
= + +

Câu 2. Tính tích phân
( )
3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x
+
∫

Câu 3. a) Giải phương trình vi phân cấp một
'
1
( 1)
y
y
x x
− =
+
với điều kiện đầu y(1)=0.
b) Giải phương trình
'' ' '
2 0, (0) 1, (0) 2
y y y y y
+ − = = = −

Câu 4.
a) Tìm tiệm cận của hàm số
( ) ( )
2 2
3 3
1 1
y x x
= − + +

b) Tìm mi
ền hội tụ của chuỗi lũy thừa
1
( )
(3 2 )
n
n
n
nx
n
∞
=
−
+
∑