Hiện tượng tự tương quan, cách khắc phục hiện tượng tự tương quan

Kinh tế lượng_1353AMAT0411
LỜI MỞ ĐẦU
Một trong các giả thuyết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển là không có tự
tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu U
i
trong hàm hồi quy tổng thể. Nhưng
trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nếu có thì phát hiện bằng
cách nào? Nguyên nhân là do đâu? Để trả lời những câu hỏi đó nhóm 8 đã lựa chọn
và nghiên cứu đề tài: “Hiện tượng tự tương quan, cách khắc phục hiện tượng tự
tương quan”
Bài thảo luận gồm hai phần lí thuyết và bài tập ứng dụng sẽ cung cấp cho thầy giáo
và các bạn những thông tin liên quan đến hiện tượng tự tương quan, cách phát hiện
và khắc phục trên phần mềm Eviews …
Bài làm không thể tránh được những thiếu sót mong thầy giáo và các bạn đóng góp
ý kiến để hoàn chỉnh hơn!
Nhóm 6 xin chân thành cảm ơn!
1
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
MỤC LỤC
A. A. Lý thuyết Trang
Phần 1: Bản chất hiện tượng tự tương quan
1.1 Định nghĩa 3
1.2 Nguyên nhân của tự tương quan 3
1.2.1. Nguyên nhân khách quan 3
1.2.2. Nguyên nhân chủ quan 3
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan 4
1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan 4
1.5. Hậu quả 5
Phần 2: Phát hiện có tự tương quan
2.1. Phương pháp đồ thị 5
2.2. Một số phương pháp kiểm định 6

2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch 6
2.2.2. Kiểm định
2
χ
về tính độc lập của các phần dư 6
2.2.3. Kiểm định d (Durbin - Watson) 6
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 7
2.2.5. Kiểm định Durbin h 7
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram 7
Phần 3: Biện pháp khắc phục tự tương quan
3.1. Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết 8
3.2. Khi
ρ
chưa biết 8
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1 8
3.2.2. Ước lượng
ρ
dựa trên thống kê d.Durbin – Watson 9
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng
ρ
9
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước 10
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng
ρ
10
3.2.6. Các phương pháp khác để ước lượng
ρ
10
B. Bài tập ứng dụng
2

Kinh tế lượng_1353AMAT0411
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT.
1. Bản chất của hiện tượng tự tương quan.
1.1. Tự tương quan là gì?
Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi
các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian)
hoặc không gian (trong số liệu chéo).
Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thuyết rằng không có sự
tương quan giữa các nhiễu U
I
nghĩa là:
Cov(U
i
,U
j
) = 0 ( i≠j) (1)
Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát
lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(U
i
,U
j
) ≠0 ( i ≠ j) (2)
1.2. Nguyên nhân của tự tương quan.
1.2.1. Nguyên nhân khách quan.
• Quán tính:
Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp
mang tính chu kì. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có
nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau.
• Hiện tượng mạng nhện:

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá mua
lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện dưới dạng
hàm :
Y
t
= β
1
+ β
2
P
t-1
+ U
t

(3)
Giả sử ở cuối kỳ t giá lạc P
t
< P
t-1
, do đó trong thời kỳ t+1 những người nông dân có
thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng
nhện.
• Trễ:
Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu
dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó,
nghĩa là:
Y
t
= β
1

+ β
2
X
t
+ β
3
Y
t-1
+ U
t
(4)
Trong đó: Y
t
: tiêu dùng ở thời kỳ t
X
t
: Thu nhập ở thời kỳ t.
Y
t-1
: Tiêu dùng ở thời kỳ t-1.
U
t
: Nhiễu.
β
1
, β
2
, β
3
: Các hệ số.

1.2.2. Nguyên nhân chủ quan.
• Xử lý số liệu:
3
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Kỹ thuật thu thập và xử lý số liệu thô làm trơn số liệu và giảm sự dao động của dữ
liệu. Chính sự làm trơn này dẫn tới sai số hệ thống các nhiễu ngẫu nhiên và gây ra tự
tương quan.
• Sai lệch do lập mô hình:
Sai lầm do bỏ sót, không đưa biến vào mô hình, dạng hàm sai…
1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan.
Để đơn giản ta xét mô hình:
(5)
Trong đó:
t: ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu dạng chuỗi thời
gian).
Với giả thiết tổng quát (là giả thiết quá chung theo thực hành) vì vậy chúng ta giả
thiết có một cơ chế sản sinh ra như là một điểm xuất phát hoặc xấp xỉ ban đầu, ta có
thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau:
(6)
Trong đó ρ gọi là hệ số tương quan, là nhiễu ngẫu nhiên thỏa mãn các giả thiết thông
thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất
Lược đồ (6) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu lược đồ đó
là AR(1). Nếu có dạng:
(7)
Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2).
Chú ý rằng hệ số ρ trong (6) có thể giả thích là hệ số tự tương quan bấc nhất hay
đúng hơn là hệ số tự tương quan trễ một thời kỳ.
Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:
(8)
Giả sử tiếp tục sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường và điều

chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì dễ
chứng minh rằng:
- vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch;
- không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa. Vậy liệu chúng ta có
thể tìm được ước lượng không chệch tốt nhất hay không?
1.4. Ước lượng tuyến tính tốt nhất không chệch khi có tự tương quan.
Ta tiếp tục xem xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp OLS.Ta
được :
(9)
Và phương sai của nó được cho bởi công thức :
(10)
Trong đó C và D là các hệ số điều chỉnh và ta có thể bỏ qua trong thực hành.
1.5. Hậu quả của việc sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường
khi có tự tương quan.
4
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
• Ước lượng BPNN j là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng chúng không phải
là hiệu quả nữa.
• Các ước lượng của các phướng sai là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của
phương sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần so với giá trị
thực.
• Các kiểm định T và F nói chung không đáng tin cậy.
• Các dự báo trên các ước lượng BPNN không còn tin cậy nữa
Như vậy, hậu quả này cũng giống như đối với trường hợp phương sai thay đổi và
cũng là vấn đề nghiêm trọng trong thực hành.
2. Phát hiện có tự tương quan.
2.1.Phương pháp đồ thị.
Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển gắn với
các nhiễu U
t

không quan sát được, ta chỉ có thể quan sát các phần dư e
t
. Mặc dù e
t
không hoàn toàn giống như U
t
nhưng quan sát các phần dư e
t
có thể gợi ý cho ta
những nhận xét về U
t
Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng
lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng
Nếu đồ thị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm
trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy
tuyến tính cổ điển.
2.2. Phương pháp kiểm định số lượng
2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch
5
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có
thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết quả của
một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không.
2.2.2. Kiểm định
2
χ
về tính độc lập của các phần dư
Để kiểm định
2
χ

về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng tiếp liên. Bảng tiếp
liên mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là bảng tiếp
liên 2 dòng và 2 cột.
2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson
Đây là kiểm định có ý nghĩa nhất để phát hiện ra tương quan chuỗi
Thống kê d được định nghĩa như sau:
d =
∑
∑
=
=
−
−
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
2
1
)(
(11)
d
≈

2(1 -
ρ
ˆ
) (12)
Trong đó:
∑
∑
=
=
−
=
n
t
t
n
t
tt
e
ee
1
2
2
1
ˆ
ρ
(13)
Vì -1
≤

≤

ρ
1 nên 0
≤≤ d
4.
Nếu
ρ
= -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều
Nếu
ρ
= 0 thì d = 2: không có tự tương quan
Nếu
ρ
= 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều
(1) (2) (3) (4) (5)

0 d
l
d
u
2 4-d
u
4-d
l
4
d
∈
(1): tồn tại tự tương quan thuận chiều
d
∈
(2): không xác định

d
∈
(3): không có tự tương quan
d
∈
(4): không xác định
d
∈
(5): tồn tại tự tương quan ngược chiều
Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan chuỗi bậc 1.
Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận.
2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)
Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Y
t
=
tt
UX ++
21
ββ
Trong đó: U
t
=
tptptt
UUU
ερρρ
++++
−−−

2211
,

t
ε
thoả mãn các giả thiết của OLS.
Giả thiết: H
0
:
0
21
====
p
ρρρ
6
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Kiểm định như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được các
phần dư e
t
.
Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS:
e
t
=
tptpttt
veeeX ++++++
−−−
ρρρββ

221121
Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R
2

Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R
2
có phân bố xấp xỉ
2
χ
(p).
Nếu (n - p)R
2
>
2
α
χ
(p) thì H
0
bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan một bậc
nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan.
2.2.5. Kiểm định Durbin h
Ta ước lượng mô hình Y
t
=
ttt
VYX +++
−1210
ααα
bằng phương pháp bình phương bé
nhất.
Tính Var(
2
ˆ
α

).
Tính
2
1
ˆ
d
−=
ρ
.
Tính h theo công thức h
)
2
1(
d
−≈
)
ˆ
(1
2
α
nVar
n
−
.
Quy tắc quyết đinh: Vì h
≈
N(0,1) nên P(-1,96
≤≤ h
1,96) = 0,95.
Nếu h>1.96 hoặc h<-1.96: bác bỏ giả thiết không có tự tương quan

Nếu -1.96<h<1.96: không bác bỏ giả thiết không có tự tương quan
2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram (trong tập bài giảng kinh tế
lượng – biên soạn: ThS Hoàng Thị Hồng Vân).
Một phương pháp khác giúp nhận dạng AR là kiểm định Q. Để thực hiện kiểm
định này chúng ta cần xem xét một khái niệm “tự tương quan” (AutoCorrellation –
AC)
Giả thuyết kiểm định:
Trị số thống kê kiểm định (Box-Lung):
3. Các biện pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan.
3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết
7
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng
t
U
theo mô hình tự hồi quy bậc nhất
nghĩa là:
ttt
UU
ερ
+=
−1
(6)
Trong đó
1
<
ρ
và
t
ε

thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất
thông thường. Giả sử (6) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết
thoả đáng nếu hệ số tự tương quan
ρ
là đã biết.
Ta quay lại mô hình hai biến:
ttt
UXY ++=
21
ββ
(5)
Nếu (5) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:
11211 −−−
++=
ttt
UXY
ββ
(17)
Nhân hai vế (17) với
ρ
ta được:
11211 −−−
++=
ttt
UXY
ρρβρβρ
(18)
Trừ (17) cho (18) ta được:

ttt

tttttt
XX
UUXXYY
ερβρβ
ρρβρβρ
+−+−=
−+−+−=−
−
−−−
)()1(
)()()1(
121
11211
(19)
Đặt
)1(
1
*
1
ρββ
−=

2
*
2
ββ
=
Đặt
1
*

−
−=
ttt
YYY
ρ

1
*
−
−=
ttt
XXX
ρ
Thì phương trình (19) có thể viết lại dưới dạng:
ttt
XY
εββ
++=
**
2
*
1
*

(20)
Phương trình hồi quy (19) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.
3.2. Khi
ρ
chưa biết
3.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1

Như ta đã biết
11
≤≤−
ρ
nghĩa là
ρ
nằm giữa [-1,0] hoặc [0,1] cho nên người ta có
thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa là ta có thể giả thiết
rằng:

0
=
ρ
tức là không có tương quan chuỗi

1
±=
ρ
nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn.
Tuy nhiên nếu
1
±=
ρ
thì phương trình sai phân tổng quát (17) quy về phương trình
sai phân cấp 1:
ttttttttt
XXUUXXYY
εββ
+−=−+−=−
−−−−

)()()(
121121
Hay
ttt
XY
εβ
+∆=∆
2
(21)
Để ước lượng hồi quy (21) thì cần phải lập các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và
biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầu vào trong phân tích hồi quy.
Giả sử mô hình ban đầu là:
ttt
UtXY +++=
321
βββ
(22)
8
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Trong đó t là biến xu thế còn U
t
theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (22) ta đi đến
ttt
XY
εββ
++∆=∆
32
(23)
Trong đó

1−
−=∆
ttt
YYY
và X
t
= X
t
- X
Nếu
1
−=
ρ
nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân bây
giờ có dạng:
ttttt
XXYY
εββ
+++=+
−−
)(2
1211
Hay
222
1
21
1 ttttt
XXYY
ε
ββ

+
+
+=
+
−−
(24)
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi
quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.
3.2.2. Ước lượng
ρ
dựa trên thống kê d – Durbin – Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:
)
ˆ
1(2
ρ
−≈d
(25)
Hoặc
2
1
ˆ
d
−≈
ρ
(26)
Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của
ρ
từ thống
kê d. Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được ước

lượng của
ρ
.
Nhưng lưu ý rằng quan hệ (26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với các
mẫu nhỏ. Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trong khi giải thích các kết quả
ước lượng.
3.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng
ρ
Phương pháp này sử dụng các phần dư e
t
đã được ước lượng để thu được thông tin về
ρ
chưa biết.
Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:
ttt
UXY ++=
21
ββ
(5)
Giả sử U
t
được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là
ttt
UU
ερ
+=
−1
(6)
Các bước tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông

thường và thu được các phần dư e
t
.
Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:

ttt
vee +=
−1
ˆ
ρ
(27)
Bước 3: Sử dụng
ρ
ˆ
thu được từ (26) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát
(19) cụ thể là phương trình:

)
ˆ
()
ˆ
()
ˆ
1(
ˆ
11211 −−−
−+−+−=−
tttttt
UUXXYY
ρρβρβρ

9
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Hoặc đặt
2
*
21
*
11
*
);
ˆ
1(;
ˆ
ββρββρ
=−=−=
−tt
YYtY

Ta ước lượng hồi quy (28)

***
2
*
1
*
ttt
eXY
++=
ββ
(28)

Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng
ρ
ˆ
thu được từ (19) có phải là ước lượng tốt
nhât của
ρ
hay không, ta thế giá trị
)
ˆ
1(
ˆˆ
1
*
1
ρββ
−=
và
*
2
ˆ
β
thu được từ (28) vào hồi quy
gốc ban đầu (5) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e
**


tt
XYte
*
2

*
1
**
ˆˆ
ˆ
ββ
−−=
(29)
Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (19)

+=
−
**
1
**
ˆ
ˆ
tt
ee
ρ
W
t
(30)
ρ
ˆ
ˆ
là ước lượng vòng 2 của
ρ
.
Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của

ρ
khác nhau một
lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005.
3.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước
Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng
ρ
từ bước lặp đầu
tiên nghĩa là từ phép hồi quy (5) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của
ρ
để ước
lượng phương trình sai phân tổng quát.
3.2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng
ρ
Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới
dạng sau:
ttttt
YXXY
ερρββρβ
++−+−=
−− 11221
)1(
(31)
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng
ρ
:
Bước 1: Coi (31) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y
t
theo X
t
, X

t-1
và Y
t-1
và
coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y
t-1
(=
ρ
ˆ
) là ước lượng của
ρ
. Mặc
dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của
ρ
.
Bước 2: Sau khi thu được
ρ
ˆ
, hãy đổi biến
1
*
ˆ
−
−=
ttt
YYY
ρ
và
1
*

ˆ
−
−=
ttt
XXX
ρ
và ước
lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các biến
đã biến đổi đó như là ở (20).
Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng
ρ
còn bước 2 là để thu được
các ước lượng tham số.
3.2.6. Các phương pháp khác ước lượng
ρ
Ngoài các phương pháp để ước lượng
ρ
đã trình bày ở trên còn có một số phương
pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng
trực tiếp các tham số của (31) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo
luận. Nhưng phương pháp này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả nên ngày nay
không được dùng nhiều.
B.PHẦN THỰC HÀNH.
10
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Nền kinh tế Việt Nam đang ngày càng phát triển với nhiều yếu tố tác động làm nên
sự phát triển ấy và một trong những sự đóng góp đó không thể không kể đến vốn đầu
tư trực tiếp nước ngoài FDI. Từ khi Luật đầu tư nước ngoài được ban hành(29-12-
1987), Việt Nam đã đạt được những kết quả khả quan trong thu hút dòng vốn FDI.
Vậy giữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập hay tự tương quan không?

Nếu có thì khắc phục hiện tượng đó như thế nào và bằng những mô hình toán học
nào? Nhóm 6 đã quyết định giải đáp những câu hỏi đó bằng việc nghiên cứu bộ số
liệu “FDI tại Việt Nam giai đoạn 1988-2009” nguồn từ Tổng Cục Thống Kê
Năm Số dự án Vốn đăng kí Vốn thực hiện
1988 37 321.7 0
1989 67 525.5 0
1990 107 735 0
1991 152 1291.5 328.8
1992 196 2208.5 574.9
1993 274 3037.4 1017.5
1994 372 4188.4 2040.6
1995 415 6937.2 2556
1996 372 10164.1 2714
1997 349 5590.7 3115
1998 285 5099.9 2367.4
1999 327 2565.4 2334.9
2000 391 2838.9 2413.5
2001 555 3142.8 2450.5
2002 808 2998.8 2591
2003 791 3191.2 2650.5
2004 811 4547.6 2852.5
2005 970 6839.8 3308.8
2006 833 12004 4100.1
2007 1544 20347.8 8030
2008 1557 71726 11500
2009 839 2148.2 10000
Nguồn: Tổng cục Thống kê
Trong đó:
Y: Biến phụ thuộc - số dự án.
X: Biến giải thích - vốn đăng kí.

Z: Biến giải thích - vốn thực hiện .
11
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
*Thực hành trên bộ số liệu
*Ước lượng mô hình hồi quy trên
Tiến hành hồi quy bộ số liệu trên eviews bằng phương pháp ước lượng bình phương
nhỏ nhất ta được kết quả như sau:
1.1. Phát hiện hiện tượng tự tương quan
1.2.1. Phương pháp đồ thị
- Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual
Tabale.
- Ta được: Residual = ei và đồ thị phần dư
12
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/Make Residual Series
- Cửa sổ Make Residual hiện ra, nhập tên cho phần dư là “E”
- Ta được phần dư e
13
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Từ menu chính chọn Quick/ Graph
- Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị
- Sau khi nhập tên biến xong, chọn “OK” ta được đố thị phần dư dưới đây:
14
0 dL dU
2 4- dU 4- dL
4
Chấp nhận H0
Không có TQC bậc 1
Không
Xác định

Không
Xác định
Bác bỏ H0
>0
Tương quan thuận
Bác bỏ H0
<0
Tương quan nghịch
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Nhìn Vào đồ thị ta thấy tăng giảm trong các nhiễu. Do đó có hiện tượng tự tương
quan trong mô hình
1.1.2. Kiểm định d.Durbin – Watson
Ta có kết quả của thống kê d: d = 0.610699 Tra bảng với n = 22,
α
= 5%,
k’ = 2→ d
L
= 1,147 ; d
U
= 1,54
Ta thấy 0 < d < d
L
→ tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận.
1.1.3 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG).
Từ cửa sổ Equation, chọn Views/Residual Test/ Serial Correlation LM Test, xuất
hiện cửa sổ lag specification. Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p=1) → OK.
Ta được, cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ có dạng:
15
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.0002

Với α = 0,05 > 0,0002 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc
1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.
Tượng tự trên để kiểm định B-G ở bậc 2, ta nhập 2 vào ô Lags to include và cửa sổ
hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ là:
16
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(2) = 0.0010
Với α = 0,05 > 0,0010→ tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2.
1.1.4 Kiếm định Correlogram
- Từ cửa sổ Equation chọn View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics
- Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 22 vào ô Lags to include
Ta được: kiểm đinh LM để nhận dạng AR(1)
17
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Ta có Q-stat = 9,1189 hay p-value = 0.003 < α =0.05→ Có sự tương quan hay có
AR(1)
Qua phương pháp đồ thị và các kiểm định trên ta thấy tồn tại hiện tượng tự tương
quan trong mô hình bộ số liệu hay các yếu tố trong mô hình vốn đầu tư trực tiếp nước
ngoài FDI có ảnh hưởng qua lại lần nhau.
1.2. Các biện pháp khắc phục.
Trong trường hợp này cấu trúc tự tương quan là chưa biết, vì vậy chúng ta sẽ đi ước
lượng
ρ
bằng các phương pháp sau:
1.2.1. Ước lượng giá trị
ρ
dựa trên thống kê d-Durbin-Watson.
Ta có công thức d
)1(2
∧

−≈
ρ
hay
2
1
d
−≈
∧
ρ
, với d= 0.610699, suy ra
∧
ρ
≈
0.6946505
Đặt các ẩn phụ với: Y1t= Y – 0.6946505Y
)1( −t
X1t= X –0.6946505X
)1( −t
18
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Z1t= Z – 0.6946505Z
)1( −t

Đặt các biến tương ứng như trên và Uớc lượng mô hình đó ta có kết quả:
19
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Mô hình hồi quy mẫu sau khi khắc phục là:
Y1t= 88.82579/(1– 0.6946505) +0.004381X1t + 0.077576Z1t.
Ý nghĩa của các hệ số:
2

^
β
=0.004381: phản ánh khi vốn đăng kí tăng lên 0.004381 triệu USD và vốn thực
hiện không đổi thì số dự án trung bình tăng lên 0.004381 triệu USD.

^
3
β
=0.077576: phản ánh khi vốn thực hiện tăng lên 0.077576 triệu USD và số vốn
đăng kí không đổi thì số dự án trung bình tăng lên 0.077576 triệu USD.
1.2.2 Kiểm định d.Durbin – Watson kiểm định hiện tượng tự tương quan:

Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,880706.
lại có n = 21, α = 0,05, k’ = 2 → d
L
= 1,125; d
U
= 1,538.
Ta nhận thấy: d
U
< d < 4 - d
U
→ Không có tự tương quan bậc 1.
1.2.3 Ta tiến hành Kiểm định Breusch – Gofrey (BG) kiểm định hiện tượng tự
tương quan:
Tiến hành kiểm định BG bậc 1 được ta được kết quả:
20
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square (1) = 0.902181
- Với α = 0,05 < 0.902181→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương

quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện
tượng tự tương quan bậc 1.
Tương tự ta tiến hành kiểm định BG bậc 2 được kết quả như sau:
21
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Theo đó : prob.chi-square(2) = 0.4845
Với α = 0,05 < 0.4845→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở
bậc 2, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng
tự tương quan bậc 2.
1.2.4 Kiểm định Correlogram
- Từ cửa sổ Equation chọn View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics
- Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 21 vào ô Lags to include
Ta được: kiểm đinh LM để nhận dạng AR(1)
22
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
- Ta có Q-stat = 0.0058 hay p-value = 0.939> α =0.05→ Không có sự tương quan
hay không có AR(1).
1.2.5. Ước lượng
ρ
bằng phương pháp Durbin- Watson 2 bước
Ta viết lại phương trình sai phân dưới dạng sau:
Yt = β
1
*(1-ρ) + β2*X
t
- ρ*β
2
X
t-1
+ β

3
*Z
t
- ρ*β
3
Z
t-1
+Y
t-1
+ e
t
Sử dụng phần mềm Eview ta được kết quả hồi quy bảng sau:
23
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Ta được
∧
ρ
=0.721615, khi đó ta đặt: Y2t=Y-0.721615Y (t-1)
X2t=0.721615 X(t-1)
Z2t=Z-0.721615 Z(t-1)
24
Kinh tế lượng_1353AMAT0411
Đặt biến và Hồi quy mô hình với các biến mới bằng phần mềm Eview ta được kết
quả như sau:
25