Tuyển tập đề thi thử tốt nghiệp THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 01
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 1
 

x xy
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 02
2
1
4
1
24
 mxx .
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
4 2
log log (4 ) 5
 
x x
.
2. Tính tích phân

 


1
0
12 dxexI
x
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 xx
ey


trên đoạn


1;1
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là
0
60
. Tính thể tích
khối chóp SABC theo a
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:

(S): 011642
222
 zyxzyx (d):
2
1
1
2
zyx



1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao
điểm của (d) và (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
05)1(2)1(
2
 zz
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:
(S):
2 2 2
x y z 8x 6y 4z 15 0
      
và (d):
x 2 y 2 z
3 2 1
 
 



1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường
thẳng (d).
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d).
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình


2
z 4 2i z 7 4i 0
    
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 02
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
9
2
3

3
1
23
 xxy .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt mxx  1
2
3
3
1
23
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
x l x
3 2.3 7 .
 
 

2. Tính tích phân
1
2
3
1
2




x

I dx
x
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
9


x
y
x
trên
[1; 4]
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy, cạnh bên SB bằng
a 3
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng


0924:  zyx

và hai điểm
)3;0;4(,)5;2;1( BA


1. Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B.
2. Viết phương trình mặt phẳng



chứa d và vuông góc



.
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm
Ryx

;
sao cho




141243  yixiyx
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 4
4
3 2
  



  


 

x t
y t
z t
.
1. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d .
2. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16

Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
     
x i x i
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 03
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
56
24
 xxy

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với


C
tại điểm có hoành độ thỏa
0)(
0
//
xf
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
1
4
3
352
2








 xx
.
2. Tính tích phân


1
0
3
)1(2 dxxxI
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số xxf 20112025)(  trên đoạn


1;0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a
3
, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu


25)4()3()1(:
222
 zyxS và hai
điểm )1;1;1(,)2;3;0(



BA
1. Tìm tâm T và bán kính r của (S)
2. Viết phương trình mặt phẳng



qua A, B, T.
Câu 5a (1,0 điểm). Gọi
2,1
zz là nghiệm phức của phương trình 0156
2
 zz . Tính mô đun của
izzzzw 917.
2121

.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình:
2 1
1 2 1
 
 
x y z
.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d .
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d .
Câu 5b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết

2

z z
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:


BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 04
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số Cho hàm số
1
1



x
x
y có đồ thị



C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với


C
biết hệ số góc bằng -2.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình




6log42log
2
3
1
3
1
 xxx
.
2. Tính tích phân
1
3 ln
d
e

x
I x
x



.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
x
exxf

 .)(
2
trên đoạn [-1;3].
Câu 3 (1,0 điểm).Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA
vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho
( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1)

A B C
 
.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC).
Tìm tọa độ giao điểm của d với mp(ABC).
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
, biết:
3
)1(
1
2
i
i
i
z 



.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:
(S):
2 2 2
x y z 8x 6y 4z 15 0
      
và (d):
x 2 y 2 z
3 2 1
 
 


1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường
thẳng (d).
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d).
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình


2
z 4 2i z 7 4i 0
    
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:


BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 05
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 2
   
y x x
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
4 6
1 1
3 27
x x 
 

 
 
.
2. Tính tích phân
 
2
0
2 sin
I x x x dx

 

.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
2 3
1
y x
x

  

trên đoạn


2;5
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm Ryx

, , biết:
2
( 2 ) 3
x i x yi
   
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và
mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (


) qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữa hai đường thẳng OA
và BC.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P)
của (S) biết (P) song song với (Q).
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình






2
1 i 2 i z 8 i 1 2i z
      trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 06
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
2

x
y
x
 


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
42
2
y x
 
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
6
2 5
5 2
x x

   

   
   
.
2. Tính tích phân
2

0
1 3sinx osx .
I c dx

 


3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
16
( )f x x
x
 
trên đoạn [3; 5].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam
giác vuông tại B,
AB a 3,AC 2a
= =
, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M
là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

(1; 1;1)
M

và mặt phẳng (P) có
phương trình
2 3 14 0
x y z
   

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (d).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình iizi 23)2(




trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình:
(S):
2 2 2
x y z 8x 6y 4z 15 0
      
và (d):
x 2 y 2 z
3 2 1
 
 


1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường
thẳng (d).
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d).
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình


2
z 4 2i z 7 4i 0
    
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 07
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
128
24
 xxy
có đồ thị



C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


C .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với


C tại điểm có tung độ bằng 12.
Câu 2 (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
1 2
2
log log 2
x x
 
.
2. Tính tích phân
2
5
1
(1 ) .
I x x dx
 

.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4

2
3
2 2
x
y x
   
trên đoạn
1 2
;
2 3
 

 
 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA

(ABC),
biết AB = a, BC = 3a , SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
1 2
2
 








x t
y t
z t
và
mp (P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1. Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
2
3 9 0
x x
  
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1).
1. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD.Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu 5b (1,0 điểm). Cho số phức :
2
(1 3 ) (2 2 )(3 )
z i i i
    
. Tìm
z

và tính
z
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị


BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 08
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1
1
2
y x x
  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng
2
.
Câu 2 (3,0 điểm)

1. Giải phương trình
2.4 17.2 16 0
x x
  
.
2. Tính tích phân
0
2
1
16 2
4 4
x
I dx
x x



 

.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
( ) 3 4
f x x x
  
trên đoạn
[-1;3].


Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông

góc với mặt phẳng (ABC). Biết
, 3
AB a BC a
 
và
3 10
SB  . Tính thể tích khối chóp theo a.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường
thẳng (d):
2 1
1 1 1
 
 

x y z
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt (d).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2 0
x x
  
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 3
2 1 1
  
 


1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z
z
zi




2
9)1.(2
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 09
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 1
   
xy x có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0
  
xx k .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
3 4
2 2
3 9



x
x

2. Cho hàm số
2
1
sin
y
x

. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm M(
6

; 0) .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
  
y x
x
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
6
và đường cao h = 1 .
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) :
2 3
1 2 2
 
 

x y z
và mặt phẳng (P) :
2 5 0
   

x y z

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (

) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
ln , ,
  
y x x x e
e

và trục hoành
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d ) :
2 4
3 2
3
 


 


  

x t
y t

z t
và mặt phẳng (P) :
2 5 0
    
x y z
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (

) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
14
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức
4
 
z i

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 10
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2 1
1




x
x
y có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình
2
log
sin 2
4
3 1



x
x

2. Tính tích phân : I =
1
0
(3 cos2 )


x
x dx

3. Giải phương trình
2

4 7 0
  
x x
trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình
vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song
và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và
hai mặt phẳng (P) :
2 3 1 0
   
x y z và (Q) :
5 0
   
x y z .
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (T) :
3 1 0
  
x y .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
2
2
 
x x

và trục
hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
3 1 3
2 1 1
  
 
x y z
và mặt phẳng (P) :
2 5 0
   
x y z
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (

) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt
phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :
2
2
2
4 .log 4
log 2 4







 


y
y
x
x

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 11
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 1
 

x xy có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương
trình
4 2
2 0
  

x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
log 2log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2


 


x
x
x
x

b. Tính tích phân : I =
1
0
( )


x
x x e dx

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2

2 3 12 2
  
x x x trên
[ 1;2]


Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng
đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp
tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(

2;1;

1)
,B(0;2;

1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )
   
P i i
.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;


1;1) , hai
đường thẳng
1
1
( ) :
1 1 4

  

x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
 


  




x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0
 

y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2

) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )
 
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ) :
1
 


m
x x m
C y
x
với
0

m cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc
nhau .
BỘ GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO

Đề 12
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
2



x
x
y có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của
hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm ) a .Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
log ( 3 ) 0


  
e x x
1. Tính tìch phân : I =

2
0
(1 sin )cos
2 2



x x
dx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln4]
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều
bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
2 2
( ) : 3

 







x t
d y
z t
và
2
2 1
( ):
1 1 2
 
 

x y z
d .
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )
d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của
1 2
( ),( )
d d

.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )
   
z i i
.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (

) :
2 2 3 0
   
x y z
và hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
 
 

x y z
, (
2
d
) :
3 5 7
2 3 2

  
 

x y z
.
1. Chứng tỏ đường thẳng (
1
d
) song song mặt phẳng (

) và (
2
d
) cắt mặt phẳng (

) .
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
3. Viết phương trình đường thẳng (

) song song với mặt phẳng (

) , cắt đường thẳng
(
1

d
) và (
2
d
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình
2

z z
, trong đó
z
là số phức liên
hợp của số phức z

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 13
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
y = x 2
 
x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (

2
;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Cho lg392 , lg112
 
a b
. Tính lg7 và lg5 theo a và b .
b. Tính tìch phân : I =
2
1
0
( sin )


x
x e x dx

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
2
1
1



x
y
x
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại
tiếp hình lập phương đó.

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các
đỉnh là A(0;
2

;1) , B(
3

;1;2) , C(1;
1

;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :
1
2 1


y
x
, hai
đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H)
bằng lna .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (
1;4;2)

 và hai mặt phẳng
(
1
P
) :
2 6 0
   
x y z , (
2
): 2 2 2 0
   
P x y z .
1. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến

của hai mặt phằng đó .
2. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến

.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
2
x
và (G):
y =

x
. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 14
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
3 1
 

x x
y có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1

) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Cho hàm số
2
 


x x
y e
. Giải phương trình
2 0
 
  
y y y

b. Tính tích phân :
2
2
0
sin 2
(2 sin )




x
I dx
x

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2sin cos 4sin 1
   
y x x x
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây

cung AB của đáy bằng a ,

30


SAO
,

60


SAB
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
 
  
 
x y z
,
2
2
( ) : 5 3
4
 



   




x t
y t
z

a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )

và đường thẳng
2
( )

chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )

và song song với đường
thẳng
2
( )

.

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình
3
8 0
 
x trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt
phẳng (P ) :
2 1 0
   
x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0
      
x y z x y z .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1

+ i dưới dạng lượng giác .

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 15
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
a. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
b. Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
c. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng có phương trình
2
6
 
x
y
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log log 6 0
  
x x
2. Tính tích phân
4

0
tanx

cos



I dx
x

3. Cho hàm số y=
3 2
1
3

x x
có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình
phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD,SA= 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (

) qua ba điểm A(1;0;11),
B(0;1;10), C(1;1;8).
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (

)

3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (

)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa
độ thỏa mãn điều kiện :
3 4
  
Z Z
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV .Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
1. Tính thể tích tứ diện ABCD
2. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb .Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1

 


   


x y
x y x y

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 16
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
,y
= 2 và đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos




x

I dx
x

3.Giải bất phương trình log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao
và đường sinh là 60
0
.
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1);
B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt
cầu ( S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với
A(1;2;2), B(-1;2;-1),
6 ; 6 2
         
      
OC i j k OD i j k
.

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb. Cho hàm số:
4
1
 

y x
x
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
1
2008
3
 y x

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 17
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y
//
= 0.
Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số
4
( ) 1
2
   

f x x
x
trên


1;2

2.Tính tích phân
 
2
0
sin cos

 

I x x xdx

3.Giaûi phöông trình :
4 8 2 5
3 4.3 27 0
 
  
x x

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện
tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x
2
+ y
2
+
z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
   
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
  
 

   

 
 

x y
x y z
x z

1.Chứng minh


1

và


2

chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường
thẳng


1

và


2



Câu V.a ( 1,0 điểm ). Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng
giới hạn bởi các đường y= 2x
2

và y = x
3
xung quanh trục Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
(P)
( ): 3 0
   
P x y z và đường thẳng (d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng:
3 0
  
x z và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt
phẳng (P).
Câu Vb/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)
3
- (3-i)
3
.

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 18
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THƠNG NĂM 2011
Mơn thi: TỐN  Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
I .PHẦN CHUNG
Câu I. (3Điểm) Cho hàm sè
2 1
1



x
y
x

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II. (3 Điểm)
1. Giải phương trình :
2 2
log ( 3) log ( 1) 3
   
x x
2. Tính tích phân : I=
3
2
0
1



xdx
x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos
2
x – cosx + 2
Câu III (1Điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA

(ABCD) và SA = 2a .
1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC.
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3Điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2Điểm) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a (1Điểm) Giải phương trình :
2 1 3
1 2
  

 
i i
z
i i

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0

1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b Cho hàm số
2
x 3x
y
x 1



(c) . Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục
tọa độ.

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO

Đề 19
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THƠNG NĂM 2011
Mơn thi: TỐN  Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
I - Phần chung
Câu I. (3Điểm) Cho hàm số
3
3
  
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II 3 Điểm

1. Giải phương trình :
2
3
3
log log 9 9
 
x x
2. Giải bất phương trình :
1 1
3 3 10
 
 
x x

3. Tính tích phân:
 
2
3
0
sin cos sin

 

I x x x x dx

4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau:
2
( ) 5 6
   
f x x x

.
Câu III(1Điểm): Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
II. PHẦN RIÊNG (3Điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV. (1Điểm) Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3
2
 


 


 

x t
y t
z t
và mặt phẳng
(P): 2x+y+2z =0
1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập
phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu V. (1Điểm) Cho số phức
1 3
 
z i
.Tính
2 2

( )

z z

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV. (1Điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x +
2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (
1
) :
2 2 0
2 0
  


 

x y
x z
, (
2
) :
1
1 1 1


 
 
x y z

1) Chứng minh (
1
) và (
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai
đường thẳng (
1
) và (
2
).
Câu V. (1Điểm) Cho hàm số :
2
4
2( 1)
 


x x
y
x
, có đồ thò là (C). Tìm trên đồ thò (C) tất cả
các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên.


BỘ GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO

Đề 20
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 1
 

x xy có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0 (*)
  x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình :
1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1

  
x x

2. Tính tích phân : I =
1
0

( )


x
x x e dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2
  
x x x trên
[ 1;2]

.
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng
đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp
tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(

2;1;

1)
,B(0;2;

1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )
   
P i i
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;

1;1) , hai đường
thẳng
1
1
( ) :
1 1 4

  

x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
 


  





x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 0
 
y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
2

) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng
1 2
( ) ,( )
 
và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ) :
1
 


m
x x m
C y

x
với
0

m cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc
nhau .