VLTT2.3527

1
G
GG
Gi
ii
iới thiệu các đề thi
ới thiệu các đề thiới thiệu các đề thi
ới thiệu các đề thi



Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia
môn vật lý, lớp 12 THPT năm học 2002 2003


Ngày thi thứ hai, 13 / 03 / 2003

Bảng A
Bài I: Cơ học
Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là
d = 3R/8.
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm
ngang. Đẩy bán cầu sao cho trục đối
xứng của nó nghiêng một góc nhỏ so với
phơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho
dao động (Hình 1). Cho rằng bán cầu
không trợt trên mặt phẳng này và ma sát
lăn không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao
động của bán cầu.
3. Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang

khác mà các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng không (Hình 2). Tác
dụng lên bán cầu trong khoảng thời gian rất ngắn một xung của lực
X

nào đó
theo phơng nằm ngang, hớng đi qua tâm O của bán cầu sao cho tâm O của nó
có vận tốc
0
v

.
a) Tính năng lợng đã truyền cho bán cầu.
b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu. Coi v
0
có giá trị nhỏ.
Cho biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng
chất khối lợng M, bán kính R đối với trục quay đi qua
tâm của nó là I =
2
MR
5
2
.
Bài II: Điện - Từ
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD
bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là
a và b. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt
phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách
nó một đoạn d nh hình 3. Trên dây dẫn thẳng có dòng
điện cờng độ I

0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của
khung dây trong quá trình cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến
không.
Hình 2

.


O

0
v


Hình 1

O


.

A B

D C

Hình 3

b

a




d

2
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo
thời gian cho đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không
thay đổi. Hãy xác định xung của lực từ tác dụng lên khung.

Bài III: Quang học
Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lợt là f
1
và f
2
, đặt đồng trục
cách nhau một khoảng a. Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao
cho mọi tia sáng qua A sau khi lần lợt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ
theo phơng song song với tia tới.

Bài IV: Phơng án thực hành
Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên
từ 10 đến vài M.

Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai cực không đổi.
Một nguồn điện một chiều.
Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu
điện thế (một chiều, xoay chiều).
Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
Một đồng hồ đo thời gian.
Hãy lập ba phơng án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm,
cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để
giảm sai số của phép đo.

Bảng B
Bài I: Cơ học
Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O.
1. Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn
là d = 3R/8.
2. Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Đẩy bán
cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc
0
nhỏ so
với phơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 1).
Cho rằng bán cầu không trợt trên mặt phẳng và ma sát lăn
không đáng kể. Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu. Cho
biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu
đặc đồng chất, khối lợng M, bán kính R đối với trục quay đi
qua tâm của nó là I =
2
MR
5

2
.
Bài II: Điện - Từ
Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD
bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a
và b. Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, nằm trong mặt
phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó
Hình 1

O


.

A B

D C

Hì
nh 2



b

a

d

3
một đoạn d nh hình 2. Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cờng độ I
0
chạy qua.
1. Tính từ thông qua khung dây.
2. Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá
trình cờng độ dòng điện trên dây dẫn thẳng giảm đến không.
3. Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo
thời gian đến không trong thời gian t, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây
không thay đổi. Tìm biểu thức của lực từ tác dụng lên khung dây theo thời gian.

Bài III: Quang học: nh Bài III, Bảng A.

Bài IV: Phơng án thực hành
Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên
từ 10 đến vài M.
Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai cực không đổi.
Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu
điện thế xoay chiều.
Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể.
Hãy lập hai phơng án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm,
cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để
giảm sai số của phép đo.

Đề ra kì này

Trung học cơ sở

CS1/ 2. Một thanh dài L đợc tựa vào bức tờng thẳng đứng nh hình vẽ.
Đầu dới B của thanh có một con bọ hung đang đậu. Vào thời điểm đầu
dới của thanh bắt đầu chuyển động theo nền nhà về bên phải với vận tốc
v không đổi, con bọ hung cũng bắt đầu bò theo thanh với vận tốc u không
đổi đối với thanh. Hỏi trong quá trình chuyển động theo thanh, con bọ hung
lên đợc độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với nền nhà ? Biết rằng đầu A
của thanh luôn tựa vào tờng.
4



CS2/ 2. Có hai chậu chứa thuỷ ngân. ở mỗi chậu cắm một ống nghiệm và
hút ra khỏi ống một phần không khí sao cho thuỷ ngân dâng lên trong mỗi
ống tới độ cao h
1
và h
2
so với mực thuỷ ngân trong chậu (h
1
< h
2
); mực thuỷ
ngân ở hai chậu ngang nhau. Hai ống nghiệm đợc nối với nhau qua khoá
K, lúc đầu khoá K đóng (Hình 2). Cho biết áp suất khí quyển là p
0
, trọng
lợng riêng của thuỷ ngân là d

0
.
a) Tính áp suất của không khí trong mỗi ống.
b) Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất thuỷ ngân theo độ cao của
cột thủy ngân trong mỗi ống. So sánh áp suất của thuỷ ngân tại điểm A và
B.
c) Nếu mở khoá K để hai ống thông nhau thì hiện tợng xảy ra nh thế
nào? Giải thích.












CS3/ 2. Có ba bình dung tích nh nhau đều bằng 2 lít chứa đầy nớc ở
nhiệt độ khác nhau là 20
0
C, 60
0
C và 100
0
C và một bình có dung tích 5 lít
không chứa gì. Với các dụng cụ đã cho làm thế nào để tạo ra một lợng
nớc có nhiệt độ 56

0
C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do bình và môi trờng.
CS4/2. Cho một bóng đèn 6V - 3W và một biến trở con chạy đợc nối với
nhau, sau đó nối vào nguồn có hiệu điện thế không đổi U = 9V nhờ dây
dẫn có điện trở R
d
= 1 (Hình 3)
Hình 2

A

B

K

Hình 1

5
a) Cho điện trở của toàn biến trở là 20. Tìm điện trở R
AC
của phần AC của
biến trở, biết đèn sáng bình thờng. Tìm hiệu suất của cách mắc mạch
thắp sáng đèn đó.
b) Với nguồn U, dây dẫn R
d
, đèn và biến trở nh trên, hãy vẽ những sơ đồ
khác để mắc cho đèn sáng bình thờng. Tìm vị trí con chạy của biến trở
ứng với mỗi sơ đồ.
c) Muốn cho hiệu suất của cách mắc mạch thắp sáng đèn nh hình 3
không nhỏ hơn 60% khi đèn sáng bình thờng thì giá trị toàn phần của điện

trở biến trở nhỏ nhất là bao nhiêu?













Trung học phổ thông

TH1/2. Một lực không đổi bắt đầu tác dụng lên một vật đang chuyển động
với vận tốc v. Sau khoảng thời gian

t độ lớn vận tốc của vật giảm 2 lần.
Cũng sau khoảng thời gian

t tiếp theo, độ lớn vận tốc lại giảm 2 lần. Hãy
xác định độ lớn vận tốc sau khoảng thời gian 3

t kể từ khi bắt đầu tác dụng
lực không đổi ấy.

Nguyễn Thanh Nhàn (Hà Nội)

TH2/2. Một thanh đồng chất khối lợng m chiều dài l đợc giữ nằm ngang
bởi hai ngón tay ở hai đầu của nó. Trong khi đa chậm hai ngón tay cùng
một lúc về gặp nhau ở khối tâm, thanh trợt trên ngón này hay ngón kia.
Tìm công mà ngời đã thực hiện trong quá trình đó, nếu hệ số ma sát nghỉ
và trợt tơng ứng là à
s
và à
k
(à
k


à
s
).

TTKYHA (Hà Nội)
TH3/2. Một ống hình trụ thẳng đứng có thể tích V. ở phía dới một pittông
nhẹ có một lợng khí hêli ở nhiệt độ T
0
. Pittông nằm ở vị trí cân bằng chia
ống thành hai nửa bằng nhau (xem hình vẽ).Ngời ta đun nóng khí từ từ

R
A

C

B

U

+

-

Hình 3

6
đến khi nhiệt độ khí hêli là 3T
0
.ở phía trên có làm hai vấu để pittông không
bật ra khỏi ống.Hỏi khí hêli đã nhận đợc một nhiệt lợng là bao nhiêu ?
Bỏ qua ma sát giữa pittông và thành ống.áp suất khí quyển bên ngoài là
P
0
.
Nhật Minh (Hà Nội)

TH4/2. Hai thanh ray song song với nhau đợc đặt trong mặt phẳng lập với
mặt phẳng nằm ngang một góc và đợc nối ngắn mạch ở hai đầu dới.
Khoảng cách giữa hai thanh ray là L. Một thanh dẫn có điện trở R và khối
lợng m có thể trợt không ma sát trên hai ray. Thanh này đợc nối với
một sợi dây mảnh không giãn vắt qua một ròng rọc cố định và đầu kia của
dây có treo một vật có khối lợng M. Đoạn dây giữa thanh và ròng rọc nằm
trong mặt phẳng chứa hai ray và song song với chúng. Hệ trên đợc đặt
trong một từ trờng đều có cảm ứng từ B hớng thẳng đứng lên trên (xem
hình vẽ). Ban đầu giữ cho hệ đứng yên, rồi thả nhẹ ra. Bỏ qua điện trở của
hai thanh ray. Hãy xác định:
a) Vận tốc ổn định của thanh.
b) Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nó bằng một nửa vận tốc
ổn định.

Nguyễn Quang Minh (Hà Nội)

TH5/2. Một quả cầu trong suốt, chiết suất n, đặt trong không khí. Trên
đờng thẳng đứng đi qua tâm quả cầu, ở phía trên quả cầu và cách mặt
cầu một khoảng h, có đặt một vật nhỏ (coi nh một nguồn sáng điểm). Lúc
t = 0 thả vật không vận tốc ban đầu cho rơi tự do. Hãy xác định vận tốc của


B




m

M

P
0

7
ảnh ở thời điểm t (trong khi đang rơi). Chỉ xét ảnh tạo ra do một lần khúc
xạ.
Nguyễn Xuân Quang (Hà Nội)


Câu hỏi trắc nghiệm

TN1/2 Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ.
Nếu điện thế ở B bằng 0: V

B
= 0 thì điện
thế ở A và D sẽ là:
A) V
A
= -1,5V, V
D
= +2V
B) V
A
= +1,5V, V
D
= +2V
C) V
A
= +1,5V, V
D
= +0,5V
D) V
A
= +1,5V, V
D
= -0,5V

TN2/
2
Trong sơ đồ mạch điện hình bên điện tích(tính theo đơn
vị àC) trên một tụ 2àF và trên tụ 1àF tơng ứng là:
A) 1 ; 2 B) 2 ; 1
C) 1 ; 1 D) 2 ; 2

TN3/
2
Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tinh đứng yên tơng đối so với
mặt đất) có quỹ đạo ở độ cao 6R so với mặt đất (R là bán kính trái đất).
Chu kì quay của một vệ tinh ở độ cao 2,5R so với mặt đất là:
A)
26
giờ B) 10 giờ
C)
3
55
giờ D) không có giá trị nào trên đúng.

TN4/
2
Một ngời nặng 80 kg leo lên một cầu thang. Trong 10 s ngời đó
leo lên cao đợc 6 m tính theo phơng thẳng đứng. Cho g = 9,8m/s
2
. Công
suất ngời đó thực hiện đợc tính theo hp (mã lực, 1hp = 745,7W) là:
A) 0,63 hp B) 1,26 hp
C) 1,80 hp D) 2,10 hp

TN5/
2
Trên hình bên là đồ thị chuyển động một chiều của
một chất điểm có khối lợng 4 kg. ở các thời điểm t = 1 và t
= 5s động lợng của chất điểm tơng ứng là:
A) 0 ; 0 B) 0 ; -3 kgms

-1
C) +3 kgms
-1
; 0 D) +3 kgms
-1
; -3 kgms
-1



A

B

C

D

2
V

1,5


1
A

2,5

2V

2
à

1
à

2
à

0

3

4

t (s)

X (m)

8
Đính chính

Trong Số 1 Vật Lý & Tuổi Trẻ, tháng 9 năm 2003, do sơ suất của BBT, có một số
lỗi sau:

1) Bài Li độ, toạ độ, pha ban đầu trong dao động điều hoà, trang 15 cột 2,
mục c) dòng 3 in sai là x > 0 nay xin sửa lại là v> 0 và ở mục d) xin bỏ đi
dòng = 0. Vậy ptdđ có dạng x = 4sin(10t)(cm).

2) Bài Các phần tử phi tuyến trong mạch điện, trang 9 cột 2, xin bỏ đi
đờng nối nằm ngang qua G ở hình 2.

BBT thành thật xin lỗi các tác giả và bạn đọc.
Tiếng Anh Vật lý

Problem.
Figure 1 shows a pirate ship, moored 560m from a fort
defending the harbor entrance of an island, The harbor defense cannon,
located at sea level, muzzle velocity of 82m/s.
a) To what angle must the cannon be elevated to hit the pirate ship?
b) What are times of flight for the elevation angles calculated above?
c) How far should the pirate ship be from the fort if it is to be beyond range
of the cannon balls?

Solution
. As known, the equation of the trajectory of the ball is:
2
22
0
cos2
)(tan x
v
g
xy


=
(1)

where is the elevation angle anh v
0
is the muzzle velocity. To find the
horizotal range of the ball, let us put x = R and y = 0 in Eq. (1), after a little
rearrangemant, obtaining:


2sin
2
0
g
v
R =
(2)



Solving Eq. (2) for yields
9

816,0
)82(
8,9.560
2sin
22
0
===
v
Rg

= 27
0
và = 63
0

The commandant of the fort can elevate the guns to either of these two
angles and hit the pirate ship.
b) As known, the horizontal position of the ball is given by the equation:

tvx
)cos(
0

=
(3)
Solving Eq. (3) for t gives, for = 27
0
,
s
v
R
v
x
t
7,7
27cos.82
560
coscos
0
00

====


Repeating the calculation for = 63
0
yields t = 15s. It is reasonable that the
time of flight for the higher elevation angle should be larger.

c) We have known that the maximum range corresponds to an elevation
angle of 45
0
. Thus, from Eq. (2)
m
g
v
R 690)452sin(
8,9
)82(
2sin
0
2
2
0
=ì==


As the pirate ship sails away, the two elevation angles at which the ship
can be hit draw closer together, eventually merging at = 45
0
when the

ship is 690m away. Beyond that point the ship is safe.
g


Từ mới:

pirate: cớp biển
(to) moor: neo
fort: pháo đài
(to) defend: phòng thủ
cannon: pháo, đại bác
sea level: mức nớc biển
muzzle velocity: vận tốc đầu nòng (súng)
elevated angle: góc tầm
(to) hit: bắn trúng
(the) commandant (of the fort): ngời chỉ huy (pháo đài)
the time fight: thời gian bay
Giai thoại về các nhà vật lý
Giai thoại về các nhà vật lýGiai thoại về các nhà vật lý
Giai thoại về các nhà vật lý

Em gái Wigner
Dirac lấy em gái nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng Eugenes P. Wigner (giải
thởng Nobel về vật lý năm 1963). ít lâu sau, một vị khách cha hay biết gì
về sự kiện này tới thăm ông. Trong lúc hai ngời đang hăng say trò
chuyện, thì một phụ nữ trẻ bớc vào phòng. Bà đi lại rất tự nhiên, rót trà

10
mời khách, nghĩa là xử sự nh một bà chủ. Lát sau, Dirac nhận thấy sự
lúng túng của khách mới vỗ trán thốt lên: Xin lỗi, tôi quên cha giới thiệu,

đây là em gái của Wigner!

Tình nhân và những con lừa
Huân tớc Kelvin (Thomson) một lần buộc phải nghỉ buổi dạy, ông viết trên
bảng: Prof. Thomson will not meet his classes today (Hôm nay giáo s
Thomson không gặp học trò). Lũ sinh viên tinh nghịch quyết định đùa giáo
s bèn xoá chữ c trong từ classes. Ngày hôm sau, khi nhìn thấy dòng
chữ đó, Thomson không hề lúng túng, ông lấy dẻ lau bảng xoá đi một chữ
cái nữa trong từ đó, rồi im lặng bỏ đi. (Tiếng Anh classes: có nghĩa là lớp;
lasses có nghĩa là các tình nhân, còn asses có nghĩa là những con lừa).

Một triệu bảng Anh và 20 tập bản thảo
Kavendish là nhà vật lý thực nghiệm vĩ đại nhất ở thời đại ông. Ông sống
một cuộc sống rất đơn độc và kín đáo. Ông không hề có bạn và rất sợ phụ
nữ, ngay với cô phục vụ của mình ông cũng không bao giờ chuyện trò, mọi
công việc giao cho cô ông đều ghi ra giấy và để trên bàn.
Sau khi ông qua đời ngời ta phát hiện ra ông còn 1 triệu bảng Anh và 20
tập bản thảo mô tả những nghiên cứu rất độc đáo mà ông đã tiến hành,
nhng lúc sinh thời ông cho rằng không đáng để công bố.

Nghĩ vào lúc nào?
Một lần, vào buổi tối Rutherford ghé qua phòng thí nghiệm. Mặc dù lúc đó
đã muộn, nhng ông thấy một trong số rất nhiều học trò của ông vẫn đang
cặm cụi bên các dụng cụ thí nghiệm.
- Anh làm gì mà muộn thế? - Giáo s hỏi
- Em làm việc ạ.
- Thế ban ngày anh làm gì?
- Tha giáo s, em cũng làm việc ạ.
- Thế sáng sớm anh cũng làm việc à?
- Vâng, tha giáo s, buổi sáng sớm em cũng làm việc Ngời học trò

đáp và hí hửng đợi lời khen từ vị giáo s nổi tiếng.
Rutherford cau mặt và nghiêm giọng hỏi:
- Thế anh suy nghĩ vào lúc nào?

Sẽ rất buồn
Nhà vật lý Mỹ gốc Đức James Frank (sinh năm 1882 và nhận đợc giải
thởng Nobel về vật lý năm 1925) một lần kể rằng:

11
- Mấy hôm trớc mình vừa mơ đợc gặp Karl Runge (nhà toán học Đức,
1856-1927) và đã hỏi ông ta: Bác sống ở thế giới bên kia thế nào? Chắc
mọi định luật vật lý đều đã biết hết rồi chứ? - Ông ta trả lời: ở đây, ngời
ta cho lựa chọn: có thể biết tất cả hoặc chỉ biết những gì đã biết trên mặt
đất. Mình đã chọn cái thứ hai, vì nếu không sẽ rất buồn

P.V.T (Su tầm và giới thiệu)
G
GG
Gi
ii
iới thiệu các đề thi
ới thiệu các đề thiới thiệu các đề thi
ới thiệu các đề thi



HNG DN GII THI CHN HC SINH GII TON QUC,
MễN VT Lí - Năm học 2002-2003
Ngày thi thứ nhất : 12/3/2003
(Xem Vật lý & Tuổi trẻ, Số 1, tháng 9/2003)

Bảng A

Bài I : Cơ học
Các thành phần vận tốc của A và B
dọc theo thanh bằng nhau nên:
v
B
= v
A
cos(60
0
-

)/cos

= )tg
2
3
2
1
(v
0
+

Chọn trục Oy nh hình vẽ, A có toạ độ:
y= Lsin

y= Lcos

.

=
v
0
cos30
0
.
Vận tốc góc của thanh:

=

=

cos
L
30cosv
0
0
=

cos
L
2
3v
0
.
Gia tốc của B: a =
dt
dv
B

=
=

'
cos
2
3
v
2
0

3
2
0
cos
L
4
v3


2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:
F
1max
= k
1
m
1
g ; F
2max
= k

2
( m
1
+ m
2
)g
1/ F

F
2max
thì a
1
= a
2
= 0
2/ F > F
2max
thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực :
F, F
2max
và lực ma sát F
1
giữa hai ván. Có hai khả năng :
a) F
1

F
1max
,

ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc:
a =
21
max2
mm
FF
+

. Lực truyền gia tốc a cho m
1
là F
1
: F
1
=m
1
21
max2
mm
FF
+



k
1
m
1
g
F

( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g
Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:
k
2
( m
1
+ m
2
)g < F

( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g. Thay số: 4,5N < F

6N

b) F = F
1max
. Ván 1 trợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a
1
0
v


A

B

P
1





Hình 1
P
2




y

O

12
a
1
< a
2
; F
1max
= k
1
m
1
g = m
1
a
1
; a
1
= k
1
g
Ván 2 chịu F, F
1max
, F
2max
và có gia tốc a
2
:
a
2

=
2
21211
m
g)mm(kgmkF
+



Điều kiện để a
2
- a
1
=
2
m
1
{F - ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g}> 0 là F>(k
1
+k
2
)(m

1
+m
2
)g
Thay số: F

4,6N : a
1
= a
2
= 0 ; hai vật đứng yên
4,5N < F

6N : hai vật có cùng gia tốc: a
1
= a
2
=
5,1
5,4F


F > 6N : Vật 1 có a
1
= 1m/s
2
; vật 2 có a
2
= (
5F

)

Bài II : Nhiệt học
1. Quá trình 1 - 2 :
1
1
2
2
V
p
V
p
=

1
1
2
12
V3
p
p
VV ==
;

1
11
22
12
T9

Vp
Vp
TT ==
= 2700
0
K
Quá trình 2-3:
3/5
2
3
2
23
4
3
P
V
V
PP






=

=

0,619P
2
= 1,857 P
1

( thay V
3
= V
4
)

2
3/2
2
1
3
2
23
T825,0
4
3
T
V
V
TT =

=








=

= 7,43T
1
=2229
0
K
Quá trình 4 - 1 : T
4
= T
1
1
4
V
V

= 4T
1
= 1200
0
K
2. Quá trình 1- 2 : U
1-2
=C
V
( T
2
-T
1
) = 8C
V
T
1
= 12RT
1

A
1-2
=( p
2
+ p
1
)(V
2
-V
1

)/2 = 4p
1
V
1
= 4RT
1

Q
1-2
= U
1-2
+A
1-2
=16RT
1

Quá trình 2-3:
A
2-3
= - U
2-3
= - C
V
( T
3
-T
2
) = 2,355 RT
1
; Q

2-3
= 0.
Quá trình 3- 4: U
3-4
= C
V
( T
4
-T
3
) = - 5,145RT
1
; A
3-4
= 0
Q
3-4
= U
3-4
+ A
3-4
= - 5,145RT
1

Quá trình 4- 1: U
4-1
= C
V
( T
1

-T
4
) = - 4,5RT
1

A
4-1
= p
1
(V
1
-V
4
) = - 3p
1
V
1
=- 3RT
1

Q
4-1
= U
4-1
+ A
4-1
= - 7,5RT
1

A = A

1-2
+ A
2-3
+ A
3-4
+ A
4-1
= 4RT
1
+2,355 RT
1
- 3RT
1
= 3,355RT
1

Nhiệt lợng khí nhận là: Q = Q
1-2
=16RT
1

=
21
Q
A

= 20,97% 21%.
3. Vi phân hai vế: pV=RT (1) ; pV
-1
=hs

pdV +Vdp=RdT
- pV
-2
dV +V
-1
dp = 0 . Giải hệ: pdV = Vdp = 0,5RdT

13
dQ = C
V
dT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT
C = dQ /dT = 2R =hs

Bài III: Điện học
Kí hiệu và quy ớc chiều dơng của các
dòng nh hình vẽ và gọi q là điện tích bản tụ nối với
B. Lập hệ:
i
C
= i
1
+ i
2
(1)
L
'
1
i -2L
'
2

i
= 0 (2)
L
'
1
i = q/C (3)
i = - q (4)
Đạo hàm hai vế của (1) và (3):
i
C
= i
1
+ i
2
(1)
Li
1
- 2Li
2
= 0 (2)
Li
1
= - i
C
/C (3) ; i
C
=
C
i
LC

2
3

.
Phơng trình chứng tỏ i
C
dao động điều hoà với
LC2
3
= :
i
C =
I
0
sin(

t +

) (5) Từ (2) (Li
1
- 2Li
2
)=hs
i
1
- 2i
2
= hs. Tại t = 0 thì i
1
= I

1
, i
2
= 0 i
1
- 2i
2
= I
1
(6)
i
1
+ i
2
= i
C
= I
0C
sin(

t +

). Giải hệ: i
1
=
3
I
1
+
3

I2
C0
sin(

t +

).
i
2
=
3
I
C0
sin(

t +

) -
3
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i =
3
I2
C0

LC

cos(

t +

).
Tại thời điểm t = 0 i
1
= I
1
; i
2
= 0 ; u
AB
= 0 : Giải hệ: I
0C
=I
1
;

=

/2;

Đáp số: i
1
=
3
I

1
+
3
I2
1
cos
LC2
3
t .

i
2
=
3
I
1
cos
LC2
3
t -
3
I
1


ở thời điểm t
1
mở K
2
: i

1
= 0 , từ (6) i
2
= - 0,5I
1
. Vì V
A
<V
B
nên không có
dòng qua Đ, chỉ có dao động trong mạch L
2
C với T= LC22

và năng lợng
L
2
I
2
1
. Biên độ dao động là I
0
: 2L
2
I
2
0
= L
2
I

2
1
I
0
=
2
I
1
. Chọn mốc tính thời gian
từ t
1
:
Khi t =t
1
= 0 i
1
= 0 , từ (6) i
2
= - 0,5I
1
; i =
2
I
1
sin(
LC2
t
+

)

u
AB
= -2Li= - 2L
LC2
I
1
cos(
LC2
t
+

) < 0. Giải hệ:

= -

/4
L
2

L
1

C

D

Hình 2

A

B

i
1

i
C


14
i =
2
I
1
sin(
LC2
t
-

/4 )
Đến thời điểm t
2
tiếp theo thì u
AB
bằng 0 và đổi sang dấu dơng.
u
AB
= - 2L
LC2
I

1
cos(
LC2
t
2


/4 ) = 0 t
2
=
4
LC2

.

Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động
điện từ với T= 3/LC22

. Ta sẽ chứng minh đợc từ thời điểm t
2
luôn có dòng
qua điôt. Tơng tự nh trên, trong hệ có dao động điện từ với
LC2
3
= ; i
1
- 2i
2

= I

1
i
1
+ i
2
= i
C
= I
0C
sin{

(t-t
2
) +

}.
i
1
=
3
1
I
1
+
3
2
I
0C
sin{

(t-t
2
) +

}
i
2
=
3
1
I
0C
sin{

(t-t
2
) +

}
3
1
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i
=

3
2
I
0C
LC

cos{

(t-t
2
)
+

}.
Với điều kiện ban đầu: t = t
2
; i
1
= 0 ; u = 0 suy ra:

= -

/2; I
0C
= I
1
/2
i
1
=

3
I2
1
{1- co

(t-t
2
)}=
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t-
4
3

)}

0 (đpcm)
Kết luận: với 0< t <
4
LC2


thì i
1
= 0; với t

4
LC2

thì
i =
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t -
4
3

)}



Bảng B
Bài I: Cơ học
1. Xem lời giải Câu 1, Bảng A
2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại bằng ma sát trợt:
F
1max
= k
1
m
1

g = 0,5N ; F
2max
= k
2
( m
1
+ m
2
)g = 3N
Nếu hai tấm ván chuyển động nh một khối thì có gia tốc chung là: a: a
=
21
max2
mm
FF
+

=
2
s/m
3
4
Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m
1
là F
1
:
chỉ có thể gây gia tốc cực đại là
i
1

O

t
2

t
2
+T

3
I2
1

t


15
a
1max
=
1
11
m
gmk
= k
1
g = 1
2
s

m
< a. điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động
riêng rẽ và ván 1 chuyển động chậm hơn ván 2. Ván 2 chịu các lực F, F
2max
và
F
1max
. Nó có gia tốc
a
2
=
2
2
max2max1
s
m
5,1
1
35,05
m
FFF
=

=


Bài II - Nhiệt học
Xem lời giải Bài II, Bảng A
Bài III- Điện học:
Xem lời giải Câu 1, Bài III, Bảng A.

Hớng dẫn giải
Đề thi tuyển khối chuyên lý
ĐHKHTN - ĐHQG Hà Nội - 2003
( Xem Vật lý & Tuổi trẻ, số 1 - tháng 9 năm 2003)

Câu 1
Khi ngời thứ 3 xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ 2 cách
A là 6km. Gọi t
1
và t
2
là thời gian từ khi ngời thứ 3 xuất phát cho đến khi
gặp ngời thứ nhất và thứ hai ta có:




+=
+=
223
113
126
105

ttv
ttv
12
6
12
5
3
2
3
1

=

=
v
t
v
t

Theo đề bài: t = t
2
- t
1
= 1 nên
1
10
5
12
6
33

=


vv

012023
3
2
3
=+ vv



=

=
+
=
hkm
hkm
v
/8
/15
2
723
2
4802323
2
3

nghiệm cần phải tìm lớn hơn v
1
, v
2
nên ta có:
v
3
= 15km/h

Câu 2

16
Phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất diễn tả quá trình cục nớc để tan một
phần ba là:
10)(
3
1
ccm
M
+=

(1)
Mặc dù nớc đá mới tan có một phần ba nhng thấy ngay là dù nớc đá có
tan hết thì mức nớc trong cốc cũng nh vậy.
Do đó lợng nớc nóng đổ thêm vào để mức nớc trong trạng thái cuối
cùng tăng lên gấp đôi phải là m + M. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt
thứ hai là:
cMmccmMcM
)(30)(1010
3

2
1
+=+++


hay
10)2(20
3
2
1
ccmMc
=








(2)
Chia phơng trình (1) và (2) để loại M và m ta đợc:
1
1
2602 cc
cc
c
+
=

1
2
)603(60
ccc
=


c
c
c
20
20
2
1

=


=


= kgJc /1400
102,4201036,3
102,420
35
62
1

độ
Câu 3
1) Điện trở vôn kế rất lớn nên
0
0
0
U
RR
RU
IRU
V
V
VV

+
==

U
0
= 30V
Nếu thay vôn kế bằng ampekế
I
A
= 5A. Vậy:
== 6
0
0
A
I
U

R













-





V

M

R
U
I

M

+

-





A

M

R
U

N

+


17

2) XÐt m¹ch ®iÖn theo h×nh 1.
§Æt R
MC
= x
R
MN
= R - x (0 < x < R)
xR

xR
xR
R
MN
−+
+
⋅
=
1
1

Tæng trë cña m¹ch ®iÖn:
xR
xR
xR
RRRR
MNt
−+
+
+=+=
1
1
00

C−êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh
t
R
U
I
0
=



xRR
xR
xR
U
I
−++
+
=
0
1

1
0
(1)
xR
IR
I
III
x
R
I
I
I
A
A
A
+
=
⇒





=+
=
1
1
1
1
(2)

§Æt (1) vµo (2):

)())((
10
101
10
xy
RU
xRxRRxR
RU
I
A
=
+−++
=
(3)

-

•

•

A

M

R
U

N

+

V

H×nh 1

I

I
A

I
1

R
1

x

R
-

C


18
Do tích U
0

R
1
không đổi nên dòng I
A
cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại ở
một giá trị xác định của x.
Biểu thức mẫu số có dạng:
100
2
)()()(
RRRxRRxxy
++++=
Thêm và bớt đi
2
0
2






+ RR
ta có thể viết:
2
0
10
2
0
2

)(
2
)(






+
++






+
=
RR
xRRR
RR
xy

Hàm y(x) có giá trị cực đại khi x = x
0

2
0
0

RR
x
+
= (4)
và






+
++=
4
)(
0
10max
RR
RRRy
(5)
Theo đầu bài:
VUIx
V
12
min0
==
=== 12
1
12
min

0
I
U
x
V
(6)
(Chú ý: giá trị có thể tính ngay từ đầu)
Sử dụng (4) ta đợc:
=== 1861222
00
RxR

R = 18 (7)
Sử dụng (3) ta đợc:






+
++
=
4
)(
0
10
10
min
RR

RRR
RU
I
(8)
Đặt:U
0
= 30V, R
0
= 6, R = 18 ta có:






+

=
4
244
24
30
1
1
R
R
I

R
1

= 24

Câu 4








A

B
1

F
1

I
1

O

A

O

B
2

I
2

F
2

A

B

x

a

1
f

2
f


19



1) Dựa vào các cặp tam giác đồng dạng:
O
1
AB ~ O

1
A
1
B
1
F
1
I
1
O
1
~ F
1
A
1
B
1
11
111
1111
11
11
1
1111
11
1111
1
FO
FOAO
FOAO

FO
AO
AO
BA
AB
FA
FO
BA
AB
AO
AO

=

=







=
=

cm
fx
xf
FOAO
AOFO

AO 60
2030
3020
1
1
111
111
11
=


=


=


=


Tơng tự:
O
2
AB ~ O
2
A
2
B
2

F
1
O
2
I
2
~ F
2
A
2
B
2

AOFO
FOAO
AO
FO
AOFO
FA
FO
AO
AO
BA
AB
FA
FO
BA
AB
AO
AO

222
222
22
22
222
22
22
22
2
2222
22
2222
2


=

==







=
=

cmAO 24
15

40
4015
22
=


=
ảnh A
2
B
2
là ảnh ảo.
2) Hai ảnh cùng chiều là ảnh ảo khi: a < f
1
+ f
2

Do
AOOF
AOAF
OF
AF
AO
AO
AB
BA
222
2222
22
22

2
2222


===

xxAOOF
FO
AB
BA
+
=

=

=
5
40
)45(40
40
222
2222

Mặt khác:
xAOOF
OF
OF
AF
AO
AO

AB
BA

=

===
20
20
111
11
11
11
1
1111

Vì: A
2
B
2
= A
1
B
1

x
x

=

20

20
5
40

x = 15cm

Câu 5:
1) Khi vôn kế V mắc vào P và Q



=+=
=+=
60
60
5445
3223
RRR
RRR


20
Điện trở tơng đơng của đoạn mạch MN là == 30
2
23
R
R
MN

Điện trở toàn mạch là: R

1
+ R
MN
= 40
cờng độ dòng điện trong mạch chính:
A
RR
U
I
MN
5,1
40
60
1
===
Do đó dòng điện qua R
2
và R
4
là: I
2
= I
4
= I/2 = 0,75A
VIRIRU
PQ
152075,0
2244
===
2) Khi thay V bởi đèn, do: R

2
= R
5
; R
3
= R
4

Nên: I
2
= I
5
; I
4
= I
3
Vậy I = I
2
+ I
3
và I
đ
= I
2
- I
3
= 0,4A (1)
Lại có:
U = U
1

+ U
2
+ U
3
= (I
2
+ I
3
)R
1
+ R
2
I
2
+ R
3
I
3

60 = 10(I
2
+ I
3
) + 20I
2
+ 40I
3

6 = 3I
2

+ 5I
3
(2)
Từ (1) và (2) ta đợc:



+=
=
32
32
536
2,133
II
AII

Do đó:



==
==
52
43
1
6,0
IAI
IAI

Mặt khác,

dddMN
RIIRRIU
533
+==
0,6. 40 = R
đ
. 0,4 + 1.20
hay: R
đ
= 10
* Chú thích:
Có thể chứng minh nh sau:
U
MN
= I
2
R
2
+ I
3
R
3
= I
2
R
2
+ I
đ
R
đ

+ I
5
R
5
= I
5
R
5
Từ đó:



+=
+=
2244
5533
RIRIRI
RIRIRI
dd
dd

Vì: R
3
= R
4
; R
2
= R
5
Từ hai phơng trình trên

(I
3
- I
4
)R
3
= (I
5
- I
2
)R
2

(I
3
- I
4
)40 = (I
5
- I
2
)20
2(I
3
- I
4
) = I
5
- I
2

(1)
Lại có: I
2
+ I
4
= I
3
+ I
5

Hay: I
3
- I
4
= I
2
- I
5
(2)
Cộng (1) và (2) ta thấy ngay: I
3
= I
4
và do đó: I
2
= I
5
.

21
GIúP BạN ÔN THI ĐạI HọC

MộT Số BàI TOáN Mở RộNG
Từ MộT BàI TOáN QUANG HìNH CƠ BảN

Nguyễn Ngọc Lạc
Sở GD & ĐT Hà Tĩnh
I. Đặt vấn đề
Mở rộng một bài toán cơ bản để có thể giải đợc một bài toán tổng quát hơn là
một vấn đề ta thờng gặp trong nhiều phần kiến thức khác nhau. Đối với ngời
học, vấn đề quan trọng là phải nhận biết đợc bài toán tổng quát đó đã đợc mở
rộng từ bài toán cơ bản nào? Từ đó biết sử dụng kiến thức của bài toán cơ bản
làm công cụ để giải bài toán tổng quát. Sau đây, tôi xin phân tích một vài bài toán
mở rộng nh thế ở phần Quang hình học - Vật lý lớp 12, hy vọng bạn đọc sẽ có
cách nhìn nhận loại bài toán này dễ dàng hơn.
II. Bài toán cơ bản (Bài tập 7, SGK Vật lý 12 trang 141)
Đặt một vật sáng AB song song với màn ảnh và cách nó một đoạn L = 90cm.
Sau đó đặt một thấu kính hội tụ xen giữa vật và màn ảnh sao cho trục chính của
nó qua A và vuông góc với AB. Xê dịch thấu kính dọc theo phơng trục chính,
ngời ta thấy có hai vị trí của thấu kính, tại đó có ảnh rõ nét của AB hiện trên
màn ảnh. Hai vị trí này cách nhau một khoảng l = 30cm. Tính tiêu cự f của thấu
kính.
Giải: Chúng tôi sẽ trình bày cách giải tổng quát để làm cơ sở cho việc mở rộng
dới đây. Theo đề ra, ta có:
d + d

= L

d

= L d (1).
Thay vào công thức thấu kính (TK): 1/f = 1/d + 1/d

ta đợc:
d
2
Ld + Lf = 0 (2)
Việc có tìm đợc vị trí TK phù hợp với điều kiện của đề bài hay không tơng
đơng với phơng trình (2) có nghiệm hay không, tức phụ thuộc vào dấu của
LfL 4
2
=
.
+ Khi
LfL 4
2
=
< 0 (tức L < 4f)

Phơng trình (2) vô nghiệm, tức là không
tìm đợc ví trí nào của TK.
+ Khi
LfL 4
2
=
= 0 (tức L = 4f)

Phơng trình (2) có một nghiệm, tức tìm
đợc một vị trí duy nhất của TK. Vị trí này ở trung điểm M của khoảng cách giữa

vật và màn.
+ Khi
LfL 4
2
=
> 0 (tức L > 4f)

Phơng trình (2) có hai nghiệm, tức là tìm
đợc hai vị trí phân biệt của TK. Hai vị trí này đối xứng nhau qua điểm M.

áp dụng cho bài toán trên (có hai vị trí TK cho ảnh rõ nét) thì hai nghiệm của (2)
là:

22

2/)4(
2
1
LfLLd +=
và
;2/)4(
2
2
LfLLd =


LlLfLfLddl 4/)(4
222
21
===

Thay số ta đợc: f = 20 (cm).
III. Một số bài toán mở rộng
1) Bài toán mở rộng thứ nhất
a- Cho hệ hai thấu kính L
1
và L
2
cùng trục chính, có tiêu cự lần lợt là: f
1
= 10cm;
f
2
= - 20cm, cách nhau một khoảng a = 10cm (H.1). ặt vật sáng AB trớc TK L
1

một khoảng 20cm (A nằm trên trục chính). Xác định vị trí, tính chất và độ phóng
đại ảnh cho bởi hệ.
b- Giữ cố định AB và thấu kính L
2
. Dịch chuyển thấu kính L
1
trong khoảng từ AB
đến thấu kính L
2
. Hỏi có vị trí nào nữa của L
1
để ảnh qua hệ vẫn ở vị trí nh câu a
không?

Giải:
a- Ta có sơ đồ tạo ảnh:




Trong đó d
1
= 20cm

d

1
= 20cm

d
2
= a d

1
= -10cm

d

2
= 20cm. (ảnh
A
2
B
2
thật, nằm sau thấu kính L
2
một khoảng 20cm).
Độ phóng đại ảnh qua hệ: k =
)/)(/(
2
'
21
'
1
dddd
= -2, tức là ảnh A
2
B
2
ngợc
chiều AB và cao hơn AB 2 lần.

b) Khi giữ cố định AB và thấu kính L

2
dịch chuyển L
1
, muốn cho ảnh qua quang
hệ vẫn ở vị trí nh ở câu a, thì ảnh A
1
B
1
của AB qua L
1
cũng phải ở đúng vị trí nh
ở câu a. Đến đây ta thấy việc tìm vị trí của L
1
có thể dùng bài toán cơ bản trên.
Cụ thể: L = AA
1
= 40cm = 4f
1
vậy chỉ có vị trí duy nhất (đó là vị trí ở câu a).
2. Bài toán mở rộng thứ hai
Một điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính hội tụ L có tiêu cự f = 30cm,
cách thấu kính 40cm.
Hình 1

A
2
B
2

AB

A
1
B
1

L
1

L
2

d
1
d

1

d

2

d
2

B


O
2

A

O
1
A
2
B
2

AB

A
1
B
1

L
1

L
2

d
1
d

1

d

2

d
2


23
a) Xác định vị trí ảnh S
1
của S.
b) Đặt tại vị trí ảnh S
1
của S (đã xác định ở câu a) một gơng cầu lõm có tiêu
cự f
g
= 52cm cùng trục chính với thấu kính L, mặt phản xạ quay về phía S.
Thay thấu kính L bằng thấu kính hội tụ L
1
đặt cùng trục chính với gơng .
Xác định tiêu cự của thấu kính L
1
để khi dịch chuyển L
1
trong khoảng giữa
S và gơng sao cho trục chính L
1
và gơng luôn trùng nhau thì thấy:
1- Có bốn vị trí của L
1

mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gơng và
thấu kính lần thứ hai lại trở về S.
2- Có ba vị trí của L
1
mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gơng và
thấu kính lần thứ hai lại trở về S.
3- Có hai vị trí của L
1
mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gơng và
thấu kính lần thứ hai lại trở về S.
4- Có một vị trí của L
1
mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gơng và
thấu kính lần thứ hai lại trở về S.
5- Không có vị trí nào của L
1
mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính,
gơng và thấu kính lần thứ hai lại trở về S.

Giải:
a) Vị trí ảnh S
1
đợc xác định bởi
)(120
3043
3040
'
cm
fd
df

d =


=

=

Ta có sơ đồ tạo ảnh:




Để S
3
trùng với S thì S
2
phải trùng với S
1
. Điều này xảy ra trong hai trờng hợp
sau:
+ Khi S
1
trùng với tâm gơng C (H.2).
+ Khi S
2
trùng với đỉnh gơng G (H.3).

Nhận xét: Ta thấy SC = 56cm < SG = 160cm, theo bài toán cơ bản trên:
1. Nếu SC = 56 cm > 4f
1
thì khi dịch chuyển thấu kính L
1
trong khoảng từ S đến
tâm gơng C sẽ có hai vị trí của thấu kính L
1
mà S
1
trùng với C và khi đó nếu dịch
chuyển thấu kính L
1
trong khoảng từ S đến đỉnh gơng G cũng có hai vị trí của
H.2

G

C

S
1

S
2

O

S

S
3
C

G

S
1

S
2

S

S
3
H.3



S
2

S

S

1

L

d
1
d

1

G

d

2

d
2

L

d

3

d
3

S
3

24
thấu kính L
1
cho S
1
trùng với G. Nh vậy khi f
1
< 14cm thì có bốn vị trí của thấu
kính L
1
cho S
3
trùng với S. Các vị trí đó phụ thuộc vào giá trị của f
1
.
2. Muốn cho có ba vị trí của thấu kính L
1
cho S
3
trùng với S thì f
1
= 14cm. Khi đó
các vị trí của L
1
đợc xác định bởi d
1
lần lợt là:
+ d

1
= 2f
1
= 2.14 = 28(cm).
+ d
1
là nghiệm của phơng trình: d
2
160d + 160 . 14 = 0

d
1


144,5 (cm); d
1


15,5 (cm)
3. Muốn cho có hai vị trí của thấu kính L
1
cho S
3
trùng với S thì 14cm < f
1
< 40cm.
Khi đó hai vị trí của L
1
phụ thuộc vào giá trị của f
1

.
4. Muốn cho có một vị trí của thấu kính L
1
cho S
3
trùng với S thì f
1
= 40cm. Khi đó
vị trí L
1
đợc xác định bởi d
1
= 2.f
1
= 2.40 = 80 (cm).
5. Khi f
1
> 40cm thì không có vị trí nào của thấu kính L
1
cho S
3
trùng S.

Chú ý: Bài toán mở rộng này muốn làm rõ các tình huống có thể gặp, thực tế
trong đề thi thờng chỉ đề cập đến một vài tình huống nào đó vì vậy sẽ làm học
sinh khó nhận biết bài toán hơn.
3. Bài toán mở rộng thứ ba
1.Cho một hệ gồm hai thấu kính L
1
và L

2
cùng trục chính, cách nhau một đoạn a
= 12cm, có tiêu cự lần lợt: f
1
= -10cm và f
2
= 15cm. Đặt vật sáng AB vuông góc
với trục chính của thấu kính (A nằm trên trục chính), trớc L
1
một đoạn 40cm. Tìm
vị trí màn M để ảnh qua hệ hiện rõ nét trên màn.
2.Giữ nguyên vật AB, thấu kính L
1
và màn M. Thay thấu kính L
2
bằng thấu kính L
3

có tiêu cự f
3
bằng bao nhiêu để khi dịch chuyển L
3
trong khoảng L
1
đến màn M
(luôn cùng trục với L
1
) ta thu đợc hai vị trí của L
3
cho ảnh rõ nét trên màn và hai

ảnh này lớn hơn nhau bốn lần?

Giải:
1- Ta có sơ đồ tạo ảnh:






Trong đó d
1
= 40cm


)(8)1040/()10(40)/(
111
'
1
cmfdfdd =+==

)(20)8(12
'
12
cmdad ===

)(60)1520/(1520)/(
2222
'
2

cmfdfdd ===

2.Khi giữ nguyên AB và thấu kính L
1
thì A
1
B
1
cũng cố định, khoảng cách L = A
1
A
2

= d

2
+ d
2
= 80cm. áp dụng bài toán cơ bản trên, điều kiện để có vị trí của L
3
cho
A
2
B
2

AB

A
1

B
1

L
1

L
2

d
1
d

1

d

2

d
2


25
ảnh rõ nét trên màn là: f
3
< L/4 = 20cm. Hai vị trí của L
3
đợc xác định bởi d
2

là
nghiệm của phơng trình: d
2
Ld + Lf = 0
2/)4(
2
12
LfLLd +=

và
12
2
22
2/)4(

= dLfLLd
.
Để ảnh này lớn gấp bốn lần ảnh kia thì: k
2-2
/ k
2-1
= 4, với k
2-1
= - d
2-2
/ d
2-1
và k
2-2
= -

d
2-1
/d
2-2


d
2-1
= 2d
2-2
mặt khác d
2-1
+ d
2-2
= L = 80cm

d
1-2
= 160/3(cm); d
2-2
=
80/3(cm). Hai vị trí của L
3
cách nhau một khoảng l = d
2-1
d
2-2
= 80/3 (cm), vậy
tiêu cự của thấu kính L
3

là:
f
3
= (L
2
l
2
)/4L = 160/9 (cm)

17,8 (cm).
Chú ý: Để bài toán có nghiệm thì: f
3
< 20cm và d
2-1
, d
2-2
> 8cm. ở bài toán này,
hai điều kiện trên đều thoả mãn.


Chuyên đề/trao đổi

Mạch dao động
Mạch dao độngMạch dao động
Mạch dao động



Trong bài báo này chúng tôi đề cập tới một số bài toán khá thú vị trong đó phần tử cơ
bản là một mạch dao động (MDĐ) nhằm đào sâu và nâng cao kiến thức đã đợc cung

cấp trong sách giáo khoa vật lý lớp 12. Nh đã biết mạch dao động thờng gồm một
cuộn cảm, một tụ điện và đôi khi có cả điện trở thuần mắc nối tiếp với nhau. Bài toán cơ
bản đối với MDĐ là xác định sự phụ thuộc thời gian của dòng điện trong mạch hoặc hiệu
điện thế trên các phần tử của nó với các điều kiện ban đầu cho trớc.

Các quá trình diễn ra trong MDĐ, nh đã biết, đợc mô tả bởi một phơng trình vi phân
tuyến tính cấp hai (giống nh phơng trình vi phân mô tả dao động điều hoà) với nghiệm
tổng quát chứa hai hằng số cha biết. Hai hằng số này sẽ đợc xác định từ các điều kiện
ban đầu. Điều này giải thích tại sao để tìm nghiệm ta cần phải biết cờng độ dòng điện
ban đầu và hiệu điện thế ban đầu, ví dụ nh trên hai bản tụ điện, chẳng hạn.

Tuy nhiên, trong các bài toán về MDĐ ngời ta thờng không yêu cầu tìm nghiệm tổng
quát, mà yêu cầu tìm một tham số cụ thể nào đó, chẳng hạn nh giá trị cực đại của
cờng độ dòng điện hay hiệu điện thế cực đại hai đầu tụ điện. Để giải những bài tập loại
này, ngời ta thờng dùng định luật bảo toàn năng lợng và những suy luận vật lý
chung. Chẳng hạn, khi dòng điện trong MDĐ cực đại, suất điện động (s.đ.đ) cảm ứng
trong cuộn dây bằng không và nếu điện trở thuần của mạch bằng không thì h.đ.t. trên tụ
điện cũng bằng không. Hoặc nếu h.đ.t. trên tụ đạt cực đại thì dòng điện trong mạch bằng
không.

Bây giờ chúng ta sẽ xét từng bài toán cụ thể. Để việc trình bày đợc hệ thống chúng ta
sẽ bắt đầu từ một bài toán đơn giản đã đợc xét trong sách giáo khoa.

Ví dụ 1.
Trong mạch dao động LC (H.1), ở thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ C đợc
nạp điện đến h.đ.t U
0
. Tìm sự phụ thuộc của h.đ.t trên tụ và cờng độ dòng điện trong
mạch vào thời gian sau khi đóng khoá K.