VLTT9.3535

Câu hỏi trắc nghiệm
Trung học
Trung học Trung học
Trung học cơ sở
cơ sởcơ sở
cơ sở







tncs1/9.
tncs1/9.tncs1/9.
tncs1/9.

Hai vật giống hệt nhau, một vật đặt trớc gơng phẳng, một vật đặt trớc gơng cầu lồi, thu đợc
hai ảnh. Hai ảnh này có đặc điểm là:
A. Cùng là ảnh ảo, đều có kích thớc bằng vật.
B. Cùng là ảnh ảo, đều có kích thớc nhỏ hơn vật.
C. Cùng là ảnh ảo, có kích thớc khác vật
D. Cùng là ảnh ảo, có kích thớc khác nhau.
TNCS2/9. Hai vật giống hệt nhau, một vật đặt gần trớc gơng cầu lồi, một vật đặt gần trớc gơng cầu lõm
và cùng cách gơng những khoảng nh nhau tạo thành hai ảnh. Hai ảnh này có đặc điểm là:
A. Cùng là ảnh ảo, đều có kích thớc nhỏ hơn vật, khoảng cách từ ảnh tới gơng đều bằng nhau.
B. Cùng là ảnh ảo, đều có kích thớc lớn hơn vật, khoảng cách từ ảnh tới gơng đều bằng nhau.
C. Cùng là ảnh ảo, đều có kích thớc nhỏ hơn vật, khoảng cách từ ảnh tới gơng khác nhau.
D. Cùng là ảnh ảo, có kích thớc khác vật, khoảng cách từ ảnh tới gơng khác nhau.
TNCS3/9. Một nguồn sáng nhỏ đặt ở vị trí thích hợp trớc gơng G ta thu đợc chùm tia phản xạ song song.
Kết luận:

A. G chỉ là gơng phẳng.
B. G chỉ là gơng cầu lồi
C. G chỉ là gơng cầu lõm
D. G là một trong ba loại gơng nói trên
TNCS4/9. Chiếu chùm tia sáng tới một gơng G ta thu đợc chùm tia phản xạ song song. Trả lời đúng, sai
các kết luận sau:
A. G là gơng phẳng
B. G là gơng cầu lồi
C. G là gơng cầu lõm
D. G là gơng có dạng bất kì.
TNCS5/9. Ba gơng hình tròn có cùng bề rộng:
1
G
là gơng phẳng,
2
G
là gơng cầu lồi,
3
G là gơng cầu
lõm. Mắt ngời quan sát đặt gần trớc gơng và cách gơng những khoảng bằng nhau. So sánh những
vùng nhìn thấy của 3 lần quan sát trớc ba gơng:
A. Vùng nhìn thấy của
1
G
lớn nhất và của
2
G
là nhỏ nhất
B. Vùng nhìn thấy của
2

G
lớn nhất và của
3
G là nhỏ nhất
C. Vùng nhìn thấy của
3
G lớn nhất và của
1
G
là nhỏ nhất
D. Vùng nhìn thấy của
2
G
lớn nhất và của
1
G
là nhỏ nhất.
Trung học phổ thông
Trung học phổ thông Trung học phổ thông
Trung học phổ thông


TN1/9. Một em bé cao 1m đứng trớc gơng cầu lồi G. Khoảng cách từ em bé đến gơng bằng độ lớn tiêu
cự của gơng. Độ cao ảnh của em bé là:
A) 0,25m; B) 0,33m; C) 0,5m; D) 0,67m.

TN2/9. Một tia sáng tới thẳng góc với mặt bên của một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác đều. Chiêt
suất của lăng kính bằng n = 1,5. Góc lệch D của tia ló so với tia tới là:
A)
0

30
; B)
0
45
; C)
0
60
; D)
0
75
.
TN3/9. Ba vật khối lợng
1
m
,
2
m
,
3
m
khác nhau đợc thả từ cùng một điểm, cho chuyển động xuống
theo ba đờng khác nhau, không ma sát. Cả ba vật lúc đầu đều đứng yên. Tỉ lệ vận tốc của ba vật đó khi
chạm đất sẽ là:
A)
1
m
:
2
m
:

3
m
; B) 1:1:1; C)
1
m
: 2
2
m
: 3
3
m
; D) 1/
1
m
:1/
2
m
:1/
3
m
.
TN4/9. Động năng của một vật tăng lên bằng bốn lần giá trị ban đầu của nó. Khi đó động lợng của vật sẽ
A) bằng giá trị ban đầu;
B) bằng bốn lần giá trị ban đầu;
C) bằng hai lần giá trị ban đầu;
D) bằng tám lần giá trị ban đầu.
TN5/9. Mômen động lợng của một vật chuyển động không thay đổi nếu
A) vật chịu tác dụng của ngoại lực;
B) vật chịu tác dụng của mômen ngoại lực;
C) vật chịu tác dụng của áp lực;

D) mômen ngoại lực bằng không.

Chú ý:
Hạn cuối cùng nhận đáp án là 10/7/2004.

giúp bạn tự ôn thi đại học

đáp án đề
đáp án đề đáp án đề
đáp án đề tự
tự tự
tự ôn luyện số 2
ôn luyện số 2ôn luyện số 2
ôn luyện số 2


Câu1. Gọi
l
là độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng ta có:
mglk
=


4N/m
0,25
100,1

l
mg
k =

==
Tần số góc của dao động là:

rad/s2102
0,1
4
m
k
====

1) Khi
4cm
x
=
, ta có phơng trình:
2
1
)
6
t2sin()
6
t2sin(84 =



=

a)
+

=

2m

6
6
t2
1

(s)m
6
1
t
1
+=
với
2,1,0m
=

Các thời điểm này ứng với vật đi qua vị trí
cm4x
=
theo chiều dơng.
b)
+

=

2n
6
5
6
t2
2

(s)
2
1
t
2
n+=

với
2,1,0n
=

Các thời điểm này ứng với vật đi qua vị trí
cm4x
=
theo chiều âm.

Vậy sau 1/3 s tiếp theo ly độ của vật ứng với hai trờng hợp trên là:
)cm(4
6
5
sin8
6
)
3
1
t(2sin8x
11
=

=







+=

)cm(8
2
3
sin8
6
)
3
1
t(2sin8x
22
=

=

+=

2) Cờng độ lực đàn hồi tại các vị trí đó là:
N84,0)04,025,0(4)xl(kF
11dh
===

N32,1)08,025,0(4)xl(kF
22dh
=+==

Câu 2.
1) Tần số của một âm thanh xác định do dây đàn phát ra phụ thuộc vào các yếu tố: độ dài và tiết diện của
dây, sức căng của dây và chất liệu dùng làm dây.
Để âm thanh phát ra từ dây đàn lan truyền rộng rãi trong không gian ngời ta căng dây đàn trên mặt đàn
bằng gỗ hoặc da. Khi dây đàn dao động nó làm cho mặt đàn dao động cùng tần số. Mặt đàn có điện tích
lớn, gây đợc những miền nén giãn đáng kể trong không khí và tạo ra sóng âm.
Khi dây đàn dao động và phát ra một âm cơ bản, nó cũng đồng thời phát ra các hoạ âm của âm cơ bản.
Bầu đàn có vai trò nh hộp cộng hởng, tăng cờng những âm có các tần số đó. Tuỳ từng loại đàn (bầu
đàn), mỗi loại đàn có khả năng tăng cờng một số hoạ âm nào đó và tạo ra âm sắc đặc trng của loại đàn
đó.
2) Cờng độ âm tại A cách loa 1m là
A
I
ta có: dB70
I
I
lg10L
O
A

A
==
7lgII
OA
=

mặt khác:
2
A
B
A
ABBBAA
OB
OA
I
S
S
IISISI






===

4
0
4
A

2
A
10
7lg
I
10
I
100
1
I
==






=

Vậy ngỡng nghe của ngời đó là:
29
4
0B
m/W1045,8
10
7lg
II

==

Câu 3. 1) Từ công thức
====
200
)3,0(
18
I
P
RRIP
22
2

Mặt khác,
3
3
tg
R
Z
tg
L
=

==

)H(
3
200
3200
Z
L)(3200R3Z
L

L

=

=

===

Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:
V120ZRIU
2
L
2
=+=

2) Ta có:
vAMMNAM
UUUUU





+=+=

Theo đề bài
v
u
trễ pha
0

60
so với u do đó:
0
v
22
v
2
AM
60cosUU2UUU +=


222
603
2
1
60120260120 =+=

)V(360U
AM
=

Cờng độ dòng điện là:
)A(315,0
)3200(200
360
Z
U
I
22
AM

AM
=
+
==

Ta có:







=
++
=
+








=
=
315,0
)ZZ()rR(
120

315,0
Zr
60
I
Z
U
I
Z
U
2
cL
2
2
c
2
MB
v

Giải hệ phơng trình trên ta đợc:
)(200Z3r),(
3
200
Z
cc
===

)F(10
4
3
3

200
200
1
Z
1
C
4
c



=

=

=

Câu 4. 1) Xem SGK Vật lí 12, trang 92,93.
A






E
C
B
2) Gọi
0

Q
là điện tích của tụ khi nạp xong.
-1012
0
7,5.101,510500ECQ
===

C



Khi đóng khoá K sang B, điện tích của tụ biến thiên theo thời gian theo phơng trình:
)tsin(Qq
0
+=
, với
)s/rad(10
10500102,0
1
LC
1
6
123
=

==


Theo đề bài:
2

sinQQq,0t
00

====

Vậy:
)C()
2
t10sin(105,7q
610

+=



Câu 5. 1) Khi
min
D
thì
2121
rr,ii ==
và từ công thức:
2
2
2
1
2
2
A
sinn

2
AD
sin
min
===
+

6
3
2
D
4
2
AD
min
min

=



=

=
+



Vậy
0

min
30D =

0
min
21
45
2
AD
ii =
+
==

2) Khi tia tới song song với mặt đáy, tia khúc xạ sẽ tới gặp mặt đáy. Ta có:
n
2
1
n
30sin
rsin30i
0
1
0
1
===

Gọi
2
r
là góc tới của tia sáng tới mặt đáy, ta thấy:

1
0
1
00
2
r60)r30(90r +==

Suy ra:
1
0
1
0
1
0
2
rsin60cosrcos60sin)r60sin(rsin +=+=


n
2
1
2
1
n
2
1n4
2
3
2

+

=


n
4
11n43
2
+
=

Dễ dàng suy ra
n
1
rsin
2
>
với mọi
1
n
>
. Vậy tia khúc xạ gặp đáy sẽ bị phản xạ toàn phần với mọi giá trị
của n.



đề ra kỳ này
Trung học cơ sở
Trung học cơ sởTrung học cơ sở

Trung học cơ sở


CS1/9
.
Một xe đạp và một ô tô cần phải đi từ A đến B, với AB = 11 km. Hai xe đều xuất phát đồng thời. Ô tô
chạy với vận tốc
h/km60
và cứ đi đợc 1 km lại dừng lại 2 phút. Xe đạp cũng chuyển động với vận tốc tốc
không đổi nhng đi liên tục không dừng lại. Hỏi vận tốc của xe đạp phải nh thế nào để nó luôn luôn đuổi
kịp ô tô ở mỗi chặng nghỉ giữa đờng?
CS2/9. Có một cân Rôbécvan không chính xác do hai đòn cân có chiều dài khác nhau, một bộ quả cân
chính xác và một vật cần đo khối lợng. Không dùng thêm dụng cụ nào khác, hãy xác định khối lợng của
vật cần đo.
CS3/9. Cho mạch điện nh hình 1. Mắc AB vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi
V5U
=
thì công
suất tiêu thụ trên các đèn tơng ứng là:
W4PP
41
==
;
W3PP
32
==
;
W1P
5
=

. Tính điện trở các bóng
đèn và cờng độ dòng điện qua mỗi bóng. Bỏ qua điện trở dây nối.

Kim Mạnh Tuấn
( Bắc Giang)





CS4/9. Một thấu kính hội tụ L có trục chính là xy, quang tâm O. Một nguồn sáng điểm S chiếu vào thấu
kính, IF và KJ là hai tia ló ra khỏi thấu kính. F là tiêu điểm. Hãy xác định vị trí của S.
Cho
cm1OI
=
,
cm2OK
=
.
Trung học
Trung học Trung học
Trung học phổ thông
phổ thôngphổ thông
phổ thông

TH1/9. Trên một bức tờng đóng hai chiếc đinh cùng nằm trên một đờng thẳng đứng. Một đoạn dây thép
đồng tính đợc uốn thành nửa vòng tròn, có một đầu đợc nối khớp với đinh A nằm phía trên (xem hình vẽ),
còn cung dây thép thì tựa vào đinh B nằm phía dới. Hãy tìm độ lớn của lực do cung dây thép tác dụng lên
đinh A. Biết rằng khi không có đinh dới, cung dây thép có vị trí cân bằng sao cho đờng kính AC của nó
lập với phơng thẳng đứng một góc

0

. Cho khoảng cách giữa hai đinh đúng bằng bán kính của cung dây
thép. Bỏ qua ma sát.

A
B






C



Đ
1

Đ
2

+
-
C
D
Đ
4

Đ
3

Đ
5

A

B

Hình 1

60
0

I
J
y
O

K

L

x

45
0

F


Hình 2

TH2/9. Một sợi dây mềm đồng tính khối lợng M chiều dài L, một đầu gắn vào giá đỡ, đầu kia đợc giữ sao
cho dây có phơng thẳng đứng (hình 3). Chiều dài phần dây dới giá đỡ nhỏ không đáng kể. ở thời điểm t =
0, ngời ta thả đầu tự do của dây. Hãy xác định lực mà giá đỡ tác dụng vào sợi dây ở thời điểm t.
Nguyễn Xuân Quang

TH3/9. Bốn điện tích dơng q, Q, q, Q đợc nối với nhau bởi năm sợi dây không giãn , có cùng chiều dài
nh hình 4. Hãy xác định lực căng của dây nối hai điện tích Q. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Nguyễn Nhật
TH4/9. Một khung dây hình vuông làm từ dây kim loại có đờng kính d
0
đặt gần một dây dẫn thẳng dài
mang dòng điện I
0
sao cho dây nằm trong mặt phẳng khung và song song với hai cạnh của khung. Nếu
ngắt dòng điện thì khung thu đợc xung lợng là P
0
. Khung dây sẽ thu đợc xung lợng là bao nhiêu nếu
dòng điện ban đầu trong dây là 3I
0
và đờng kính của dây làm khung là 2d
0
.
Phạm Vĩnh Phúc

TH5/9. Một mol khí lý tởng đơn nguyên tử đợc nung nóng sao cho nhiệt dung của nó trong quá trình này
luôn không đổi và bằng 2R. Hỏi thể tích khí tăng bao nhiêu lần nếu nhiệt độ của nó tăng gấp đôi.

Chú ý:
Hạn cuối cùng nhận lời giải là 10/7/2004.

q








q
Q
Q

Hình
4

L
Hình
3

giúp bạn tự ôn thi đại học

đề tự ôn luyện số 3
đề tự ôn luyện số 3đề tự ôn luyện số 3
đề tự ôn luyện số 3



Câu 1. Con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ có khối lợng
kg1,0m
=
gắn với lò xo có độ cứng k, dao động điều
hoà trên mặt phẳng nằm ngang theo quy luật
)
2
tsin(A)t(x

+=
.
Cho biết ở thời điểm
1
t
thì

)s/cm(310vv);cm(1xx
11
====
. ở thời điểm
2
t
thì
)s/cm(210vv),cm(2xx
22
====
.
1)

Tính A,

. Viết đầy đủ các biểu thức
)t(v),t(x
.
2)

Xác định các thời điểm
21
t,t
.
3)

Lập các biểu thức động năng tức thời
)t(W
d
, thế năng tức thời

)t(W
t
và vẽ đồ thị phụ thuộc thời
gian của các đại lợng đó trên cùng một hình.
Câu 2. 1) Chứng minh khi mắc dòng điện 3 pha theo cách hình sao thì hiệu điện thế hiệu dụng
d
U
giữa 2
dây pha và hiệu điện thế hiệu dụng
p
U
giữa mỗi dây pha với dây trung hoà liên hệ bởi hệ thức
pd
U3U
=
.
2) Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Cho
)V()t100sin(2200u
AB

=
;
)H(
3
L

=
;
)(100R

=
. Khi K mở cờng độ hiệu dụng của dòng là
1
I
, còn khi K đóng thì cờng độ hiệu dụng là
12
I3I
=
và dòng điện có pha thay đổi
2

so với khi K đóng.
a) Vẽ giản đồ véc tơ khi K mở và đóng.
b) Tính
2121
I,I,C,C
và viết các biểu thức cờng độ tức thời
)t(i),t(i
21
của dòng điện trong mạch.




Câu 3. 1) Mô tả và giải thích ngắn gọn hiện tợng tán sắc ánh sáng trắng qua lăng kính tam giác.
2) Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua 2 khe hẹp
21
S,S
, nguồn sáng S phát đồng thời 2 bức
xạ đơn sắc có

)m(4,0
1
à=
(tím),
)m(7,0
2
à=
(đỏ). Cho
)mm(2aSS
21
==
, khoảng cách từ hai khe
đến nguồn là
)m(2D
=
. Quan sát giao thoa trên khoảng AB = 2 (cm). (A và B đối xứng qua tâm O của
màn E).
a) Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau của hai loại ánh sáng trên AB và tính số lợng các vân đó.
b) Xác định vị trí các vân tối trên AB và tính số lợng các vân đó.
c) Nếu S phát ánh sáng trắng
)m75,0;m4,0(
dt
à=à=
thì dải sáng đa sắc thứ nhất kể từ tâm O có độ
rộng

bằng bao nhiêu?
K

L
R

C
1

B

A

C
2

Câu 4. Chiếu bức xạ có bớc sóng
1

vào catốt K của một tế bào quang điện thì thấy dòng quang điện triệt
tiêu khi
25,4U
AK

(vôn). Nếu chiếu bức xạ có
12
2=

thì dòng quang điện sẽ triệt tiêu khi
)V(125,1U
AK

. Lấy
)sJ(10625,6h
34
=

;
)s/m(103c
8
=
.
1)

Tính
1

và công thoát electron của kim loại làm catốt.
2)

Bức xạ có bớc sóng
1

. Cho khoảng cách giữa hai bản A và K là d = 2 (cm),
)V(5,8U
AK
=
.

Hỏi các electron quang điện có thể rời xa bản K một khoảng lớn nhất là H bằng bao nhiêu? Nếu
bức xạ chiếu vào chính tâm O của bản K và bản này đủ rộng để hứng mọi electron khi quay trở lại
thì các electron này sẽ đập vào bản K trong phạm vi miền tròn có bán kính
R
bằng bao nhiêu?
Câu 5. 1) Trong phản ứng hạt nhân proton (p) và nơtron (n) có thể biến đổi qua lại đợc không? Nêu rõ bản
chất của các phản ứng phân rã


và
+

.
2) Cho phản ứng phân rã

của rađi:

HeRnRa
4
2
222
86
226
88
+

)MeV7,2(E
1
=+

a)

Tính động năng
Rn
K
của hạt nhân rađôn và

K
của hạt

.
b)

Tính vận tốc

v
của hạt

bay ra.
c)

Chu kì bán rã của rađi là T = 1590 (năm). Lấy 1 năm = 365 ngày. Giả sử lúc đầu khối
lợng rađi là
)g(1m
0
=
. Tính hằng số phóng xạ

và độ phóng xạ ban đầu
0

H
. Biết
23
A
1002,6N
=
.
Bùi Bằng Đoan, ĐHQG Hà Nội
(Biên soạn và giới thiệu)

GIảI Đề Kỳ TRƯớC
trung học cơ sở



CS1/6. Một ngời đứng tại A và một ngời đứng tại B cùng đồng thời đánh một tiếng trống. Âm thanh truyền
tới vách núi C rồi phản xạ lại. Ngời đứng tại B nói rằng: Ngoài tiếng trống mình gõ còn nghe thấy ba tiếng
trống nữa cách nhau sau 1 giây, sau 5 giây và sau t kể từ lúc bắt đầu đánh trống. (Ngời đó quên mất thứ
tự thời gian trớc sau của 3 khoảng thời gian trên). Cho biết trời lặng gió và vận tốc truyền âm trong không
khí là 340m/s. Hãy xác định khoảng cách AB và BC.
Giải:
Ngời ở B còn nghe thấy 3 tiếng trống nữa do âm thanh từ A truyền đến B, âm thanh từ A, B truyền
đến C rồi phản xạ lại B.
Ký hiệu
s/m340v,sBC,sAB
21
===

Thời gian âm thanh truyền từ A đến B:
v

s
t
1
A
=

Thời gian âm thanh truyền từ B đến C rồi về B:
v
s2
t
2
B
=

Thời gian âm thanh truyền từ A đến C rồi về B:
BA
'
A
ttt
+=
.
Các khoảng thời gian
'
ABA
t,t,t
có thể ứng với một trong ba giá trị đã cho: 1 giây, 5 giây và t giây. Có thể
xảy ra một trong các trờng hợp sau:
a)
s5ts1t
BA

==
và
tst
'
A
=

m3403401sAB
1
===

m8502/3405sBC
2
===

b)
s5t,s1t
'
AA
==
và
415ts1t
B
===

m3403401AB
=

=

m6802/3404BC
=

=

c)
s1ts5t
BA
==
và
tst
'
A
=

m17003405AB
=

=

m1702/3401BC
=

=

d)
s1ttst
BA
==
và

s415ts5t
'
A
===

m13603404AB
=

=

m1702/3401BC
=

=


Các bạn có lời giải đúng: Vũ Thị Hơng 9A, THCS Lập Thạch, Nguyễn Công Bình, 9E, Nguyễn Văn Trờng, 9B, Ngô Vũ Trờng,
Kim Anh Tuấn, 7A, Dơng Hơng Giang 8A, Đàm Đức Hạnh, Đỗ Thị Minh Hờng, 8B, THCS Yên Lạc, Đặng Đức Minh, 9A,
THCS Vĩnh Thịnh , Bùi Duy Anh, 9B, THCS Vĩnh Yên, Vũ Thu Hơng 9A THCSLập Thạch, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Thắm Hồng,
9A7, THCS Trần Đăng Ninh, Nam Định; Phạm Văn Hoàng, 9A, THCS Nguyễn Trực, Thanh Oai, Hà Tây; Phan Thế Trờng, 9A,
THCS Hà Huy Tập, Nguyễn Ngọc Quang, 8A, THCS Hồ Xuân Hơng, Quỳnh Lu, Nguyễn Văn Thông, 9A, THCS Lê Hồng
Phong, Hng Nguyên, Nguyễn Thành Công, 10G, THPT Huỳnh Thúc Kháng, Vinh, Nghệ An;Nguyễn Thành Sơn, Phan Tiến
Anh, 9A, THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà, Vơng Hà Việt (Lớp 7/1), THCS Nam Hà, Hà Tĩnh; Ngô Đức Thành, 9B, THCS Trần
Mai Ninh, Hoàng Văn Long, 472 Bà Triệu, Thanh Hoá; Ngô Việt Tùng, 10Lý, THPT NK Trần Phú, Hải Phòng; Nguyễn Công
Thành, 10G, THPT Huỳnh Thúc Kháng, Vinh, Nghệ

An.

Trần Xuân Trờng 11Lý THPT Lơng Văn Tuỵ, Ninh Bình.

CS2/6. Một hệ thống gồm hai bình A và B, giữa chúng đợc nối với nhau bằng một ống nhỏ, dài và chứa
cùng một chất lỏng (hình vẽ). Ta tiến hành thí nghiệm: lần đầu đốt nóng bình A, lần thứ hai đốt nóng bình B,
lần thứ ba đốt nóng cả hai bình. Trớc mỗi lần đốt nóng, mực chất lỏng hai bình nh nhau. Hiện tợng xảy
ra thế nào qua mỗi lần thí nghiệm, giải thích.
Bỏ qua sự nở của bình và sự nhiệt dung của hệ.
Giải:
Khi đốt nóng bình A : Do nhiệt độ tăng nên thể tích chất lỏng tăng làm chiều cao
A
h
của mực chất
lỏng bình A tăng, đồng thời trọng lợng riêng
A
d
của chất lỏng ở A giảm. Vì miệng ống A rộng hơn đáy nên
độ cao h tăng chậm hơn so với độ giảm của d; vì thế áp suất chất lỏng ở đáy bình A
)hdP(
AAA
=
giảm
so với trớc khi đốt và đơng nhiên nhỏ hơn áp suất chất lỏng ở đáy bình B. Do đó chất lỏng sẽ chảy từ B
sang A cho tới khi áp suất chất lỏng ở đáy hai bình bằng nhau. Khi đốt bình B: Lập luận tơng tự ta thấy
B
h
tăng nhanh hơn so với độ giảm của
B
d
nên
AB
pp >
chất lỏng chảy từ B sang A. Nếu đốt nóng cả hai

bình thì kết quả cũng nh trên.
Các bạn có lời giải đúng: Đàm Đức Hạnh,8B, Vũ Ngọc Duy, Nguyễn Duy Dơng, Kim Thị Anh, Quách Hoài Nam, Nguyễn Thị
Nhuần, 9B, Ngô Thị Ngọc Mai, 9A, THCS Yên Lạc, Đặng Đức Minh, 9A, THCS Vĩnh Thịnh, Nguyễn Công Huân, 8C, Lê Anh Tú,
9D, THCS Vĩnh Tờng, Vĩnh Phúc; Phạm Văn Hoàng, 9A, THCS Nguyễn Trực, Thanh Oai, Hà Tây; Phạm Diễn Thông, 6E,
THCS Hng Dũng, Vinh, Trần Văn Chính, 11E, THPT Lê Hồng Phong, Hng Nguyên, Nghệ An; Nguyễn Văn Thành, 10Lý,
THPT Chuyên Bắc Ninh; Hoàng Văn Long, 472 Bà Triệu, Tp. Thanh Hoá.
CS3/6. Cho hệ quang học gồm một thấu kính hội tụ có tiêu cự là cm6 , một gơng phẳng đặt vuông góc với
trục chính của thấu kính. Chiếu tia SI tới thấu kính, sau khi khúc xạ qua thấu kính thì phản xạ trên gơng rồi
khúc xạ qua thấu kính lần thứ hai và tia ló ra khỏi thấu kính là KJ. Biết cmOA 18
=
và cmOB 12
=
.
a. Tính khoảng cách giữa gơng và thấu kính.
b. Tính tỷ số OK/OI.
I
G
O
B
A
J
S
K
B


A

Giải:
a) Giả sử có tia tới song song với trục chính thì tia ló sẽ trùng với tia tới. Do đó nếu coi A là vật thì B là
ảnh cuối cùng qua hệ quang học gồm thấu kính gơng thấu kính. Sự tạo ảnh nh sau:
'
A
là ảnh của A
qua thấu kính,
'
B
là ảnh của
'
A
qua gơng;
B
là ảnh của
'
B
qua thấu kính. Kí hiệu d và
'
d
là khoảng
cách từ vật và ảnh tới thấu kính, f là tiêu cự TK, ta chứng minh đợc:
'
d
1
d
1
f
1

+=
.
Theo đề bài:
cm9dcm6f;cm18d
'
AA
===


cm12dcm6f;cm12d
'
BB
===

Vì
'
A
và
'
B
đối xứng với nhau qua gơng G nên:
2/)OBOA(OG
''
+=

cm5,102/)129(2/)dd(OG
''
BA
=+=+=

b) Kí hiệu góc
=
OIA
'
thì

tgOBOK,tgOAOI
''
==

Vậy
3/49/12d/dOA/OBOI/OK
'A
B
''
'
====
.

Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Công Bình, 9E, Nguyễn Văn Tờng, Tạ Quang Hiệp, Nguyễn Duy Dơng, Kim Thị Anh, Quách
Hoài Nam, 9B, Hoàng Văn Thao, Lu TIến Quyết, 9C, Ngô Thị Ngọc Mai, THCS Yên Lạc, Nguyễn Đức Trọng, Bùi Duy Anh, 9B,
THCS Vĩnh Yên, Nguyễn Mạnh Tứ, Lê Anh Tú, Nguyễn Thị Huyền Trang 9D, Phạm Thị Chung 9B THCS Vĩnh Tờng, Vũ Thu
Hơng 9A THCSLập Thạch, Vĩnh Phúc; Phạm Văn Hoàng, 9A, THCS Nguyễn Trực, Thanh Oai, Hà Tây; Nguyễn Đức Thành,
9B, THCS Trần Mai Ninh, Hoàng Văn Long, 472 Bà Triệu,Tp.Thanh Hoá; Trơng Hữu Phi, 9A, THCS Phan Huy Chú, Thạch Hà,
Vơng Bằng Việt, 7/1, THCS Nam Hà, Ngô Thị Thu Hằng, 11Lý, THPT Chuyên Hà Tĩnh; Phan Thế Trờng, 9A, THCS Hà Huy
Tập, Hồ Quang Sơn, 9C, THCS Đặng Thai Mai, Trần Phúc Vinh, 9B,THCS Lê Lợi, Vinh, Nghệ An, Phạm Thị Phơng Ngọc, 9A4,
THCS Trần Đăng Ninh, Nam Định; Bùi Đức Thắng, 9/2, THCS Hoà Khánh, Liên Chiểu, Tp. Đà Nẵng; Đào Thanh Huyền, 10K3,
Đặng Thanh Vân, 10K1, THPT Chuyên Hùng Vơng, Phú Thọ; Trần Anh Tuấn, 10Lý ĐHQG Hà Nội; Huỳnh Hoài Nguyên,
11Toán, Hoàng Nguyễn Anh Tuấn, 11Lý ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh; Nguyễn Văn Thành, 10Lý, THPT Chuyên Bắc Ninh; Nguyễn
Thanh Nga, 9A, THCS Văn Lang, Hà Kim Dung 10Lý THPT Chuyên Hùng Vơng, Việt Trì, Phú Thọ; Trần Xuân Trờng 11Lý

THPT Lơng Văn Tuỵ, Ninh Bình.


trung học phổ thông
TH1/6.

.
1) V
iên đạn 1 đợc bắn lên theo phơng thẳng đứng với vận tốc đầu V. Viên đạn 2 cũng đợc bắn
lên theo phơng thẳng đứng sau viên thứ nhất t
0
giây. Viên đạn 2 vợt qua viên đạn 1 đúng vào lúc viên 1
đạt độ cao cực đại. Hãy tìm vận tốc ban đầu của viên đạn 2.
2) Viên đạn 1 đợc bắn từ mặt đất theo phơng hợp với phơng ngang một góc

. Xác định

để khoảng
cách từ viên đạn đến điểm bắn luôn tăng. Bỏ qua sức cản của không khí.

Giải:
1) Độ cao cực đại của viên đạn thứ nhất:
g2
V
h
2
maxl
=

Thời gian để viên đạn 1 đạt độ cao trên:

g
V
t
maxl
=

Gọi vận tốc ban đầu của viên đạn 2 là
2
V
,ta có quãng đờng viên đạn bay đợc khi gặp viên đạn 1:
maxl
2
0maxl0maxl2
h)tt(g
2
1
)tt(Vh
==

g2
V
)t
g
v
(g
2
1
)t
g
V

(V
2
2
002
=

Vậy vận tốc viên đạn thứ 2:
)gtV(2
)gtV(V
V
0
2
0
2
2

+
=

2)
=
cosVV
0x

tcosVx
0
=

gtsinVV
0y

=

2
t
gtsinVy
2
0
=

Khoảng cách từ hòn đá tới điểm ném
r

sẽ cực đại khi véc tơ vị trí
r

vuông góc với véctơ vận tốc tức thời
V

.
Ta có:
y
x
V
V
x
y
=

gtsinV
cosV

cosV
2
t
gsinV
0
0
0
0


=




)1(0V2tgsinV3tg
2
00
22
=++

Để
r

luôn tăng thì phơng trình (1) phải vô nghiệm, tức là:
0gV8gsinV9
22
0
22
0

<=

0
5,70
3
22
sin
<<

Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Văn Thành, Dơng Công Dỡng, Nguyễn Văn Ngọc, Nguyễn Văn Đức,Nguyễn Trọng Đạm 10
Lý, Phạm Anh Tú, Nguyễn Toàn Thắng, Trần Văn Hoà, Lê Xuân Đoàn, Trơng Hữu Trung, Nguyễn Văn Tuệ, Hoàng Đức Tờng
11 Lý, Chu Thanh Bình, 12 Lý THPT Chuyên Bắc Ninh; Ngô Sĩ Long 10 Lý, Nguyễn Xuân Long 10A3 K32, THPT Chuyên Phan
Bội Châu, Nguyễn Thành Công, 10G, THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ An; Trần Quốc Việt, Phạm Quốc Việt, Hoàng Huy Đạt 11
Lý, THPT Chuyên Hng Yên
;
Ngô Thu Hà, Chu Tuấn Anh 10 Lý, Đàm Đắc Quang, Đào Lê Giang 10 Lý K15, THPT Chuyên
Thái Nguyên; Tạ Quang Thắng, Phạm Việt Đức 11A, Ngô Tuấn Đạt 10A Khối Chuyên Lý ĐHQG Hà Nội; Lê Sơn, Nguyễn Đăng
Thành 11A3, Trần Ngọc Linh,Đoàn Anh Quân 10A3, THPT Chuyên Vĩnh Phúc; Lê Huy Hoàng 11 Lý, Nguyễn Quang Huy 10 Lý,
THPT Chuyên Hùng Vơng, Phú Thọ; Nguyễn Mạnh Tuấn 10 Lý, THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dơng; Hoàng Nguyễn Mạnh
Tuấn, Lê Quốc Khánh 11 Lý, Huỳnh Hoài Nguyên 11 Toán, PTNK ĐHQG, Nguyễn Trung Kiên 11A1, THPT Gia Định, Tp. Hồ Chí
Minh; Nguyễn Tùng Lâm 10F, Khơng Duy, Trịnh Đức Hiếu 12F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; Vũ Thị
á
nh 12A3, THPT
Yên Khánh A, Ninh Bình; Nguyễn Phơng Mai 10 Lý, THPT Chuyên Quảng Bình. Ngô Thị Thu Hằng, 11Lý, THPT Chuyên Hà
Tĩnh; Ngô Việt Tùng, 10Lý, THPT Trần Phú, Hải Phòng; Nguyễn Hữu Đức, 11 Lý, PTNK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang.

TH2/6.

Một thanh đồng chất có khối lợng M lắc l (tức là quay đều luân phiên theo hai chiều) quanh tâm
của nó, trong khi đó một quả bóng nhỏ có khối lợng m nảy giữa hai đầu của thanh (xem hình vẽ). Biết rằng

vận tốc góc của thanh là
3/2


(rad/s) và chu kỳ chuyển động của quả bóng là 1s. Bỏ qua mất mát cơ
năng do va chạm.
a) Tính vận tốc quả bóng tại điểm cao nhất của quỹ đạo.
b) Tính chiều dài của thanh.
V


y
x
r


x
V


y
V


c) Xác định tỷ số m/M.
Giải:
Theo bài ra dễ thấy vận tốc của bóng ngay trớc và sau va chạm vuông góc với thanh.
a) Theo đề bài dễ dàng có đợc: góc tạo bởi véc tơ vận tốc
V

của quả bóng khi rời thanh tạo với phơng
ngang:
3

=
.
Sau thời gian
4
T
t
0
=
thì quả bóng đạt độ cao cực đại.
Tại đó: Vận tốc theo phơng ngang
)1(cosVV
x
=

Vận tốc theo phơng đứng
)2(0gtsinVV
0y
==

Từ (1) và (2) ta có
)s/m(44,1
3
3
5,2gcotgtV
0x
==

Vậy vận tốc của bóng tại thời điểm cao nhất của quĩ đạo: 1,44 (m/s).
b) Với chiều dài thanh là l thì: theo phơng ngang quãng đờng bóng bay đợc trong 1/2 chu kì
(*)2/TcosVs


=


Mà
(**)
3
sinl2
3
sin
2
l
s


==

Từ (*), (**) chiều dài thanh
)m(
12
10
3
sin
2
T

cosV
l =


=

c) Chọn chiều quay của kim đồng hồ là chiều dơng.
Theo định luật bảo toàn mômen động lợng, xét ngay trớc và sau lúc thanh và quả bóng va chạm ta có
phơng trình:
2/lvmI2/lvmI




=


+




Với: I: mô men quán tính của thanh đối với tâm:
2
lM
12
1
I =

Vận tốc của bóng:

)s/m(
3
3
5
cos
V
v
x
=

=

Từ các đẳng thức trên ta có:
1,0
318
v6
l
M
m


=



=
.

Các bạn có lời giải đúng: Trần Quốc Việt, Hoàng Huy Đạt 11 Lý, THPT Chuyên Hng Yên; Võ Hoàng Biên A3K31, Nguyễn Văn
Sinh 11A3, THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An; Nguyễn Trung Kiên 11A1, THPT Gia Định, Tp. Hồ Chí Minh; Nguyễn Tùng

Lâm 10F, Trịnh Đức Hiền 12F, THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá; Phạm Việt Đức, Tạ Quang Thắng 11A, Hoàng Đức Thành
10A, Khối Chuyên Lý ĐHQG Hà Nội; Đào Lê Giang 10 Lý K15, THPT Chuyên Thái Nguyên; Nguyễn Đăng Thành, Lê Sơn 11A3,
THPT Chuyên Vĩnh Phúc; Ngô Thị Thu Hằng, 11Lý, THPT Chuyên Hà Tĩnh;Nguyễn Hữu Đức, 11 Lý, PTNK Ngô Sĩ Liên, Bắc
Giang; Nguyễn Văn Tuệ,Hoàng Đức Tờng, Trần Văn Hoà 11 Lý,THPT Chuyên Bắc Ninh; Lê Huy Hoàng 11 Lý, THPT Chuyên
Hùng Vơng, Phú Thọ; Vũ Quang Huy Xóm 4, Hành Thiện, Xuân Hồng, Xuân Trờng, Nam Định.
TH3/6.

.

Một đĩa có khối lợng M và bán kính R có thể quay không ma sát quanh một trục thẳng đứng đi
qua tâm. Tại tâm đĩa có một con bọ khối lợng m bắt đầu bò theo một đờng tròn đờng kính R. Hãy xác
định góc quay của đĩa khi con bọ bò đợc một vòng (tức là lại quay trở về tâm đĩa).


v




Giải:
Giả sử con bọ bò trên vòng tròn tâm I theo chiều kim đồng hồ. Xét khi con bọ ở S với
rOS,)IA,IS( ==
. Vận tốc góc của nó đối với I là
dt
d

=

áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng cho hệ con bọ và đĩa ta có:
0
2
MR
rmr
2
cos
2
R
m
2
2
=









(1)
Vì

2
cosRr

=
nên phơng trình (1) trở thành









+

=










2
MR
2

cosmR
2
cos
2
mR
2
222
2


+


= d
M
2
cosm2
2
cosm
dt
2
2

Góc mà đĩa quay đợc khi con bọ bò đợc một vòng là:

+



==


2
d
M
2
cosm2
2
cosm2
dt
2
0
2
2
t
0
0

+

=


2
d
M
2
cosm2
M
1
2
0
2

+

=
2
0
2
)2(
2
d
M
2
cosm2
M

Đặt
2
x

= ta có:

+
=








+

0
2
2
0
2
dx
Mxcosm2
M
2
d
M
2
cosm2
M

O

/ 2
r
A
S
r


2
R


I

+






+
=
+

=
2/
0
2
0
2
2
xtg1
M
m2
)tgx(d
2
xcos
1
M
m2
xcos
dx



+
=
+
=
+
+

+
=


Mm2
M
dy
Mm2
M
2
)ytg1(
M
Mm2
ytg
M
Mm2
d
2
2/
0
2/
0
2

(Chú ý
ytg
M
Mm2
tgx
+
=
)
Do vậy:








+
=
Mm2
M
1


Các bạn có lời giải đúng: Hoàng Huy Đạt 11 Lý, THPT Chuyên Hng Yên; Trần Văn Hoà 11 Lý,THPT Chuyên Bắc Ninh;Phạm
Thế Mạnh 11B,PTNK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Lê Huy Hoàng 11 Lý, THPT Chuyên Hùng Vơng, Phú Thọ.

TH4/6.

Ba vật nhỏ tích điện đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều ABC , có cạnh là a. Hệ thống đợc đặt trên

mặt phẳng ngang cách điện. Hai điện tích ở B và C có cùng khối lợng m và điện tích Q. ở thời điểm ban
đầu ngời ta thả để hai điện tích ở B và C tự do còn điện tích ở A đợc giữ cố định. Hỏi vật cố định phải
mang điện tích bằng bao nhiêu để hai vật kia thu đợc gia tốc nhỏ nhất. Tính giá trị của gia tốc ấy.
Giải:
Gọi điện tích cố định ở A là q. Mỗi điện tích Q ở B và C chịu hai lực tác dụng do hai điện tích kia gây
ra là:
2
a
qQk
f = và
2
2
a
kQ
F =
Để gia tốc mà điện tích Q thu đợc là nhỏ nhất thì dễ thấy Q và q phải là các điện tích trái dấu. Do vậy hợp
lực tác dụng lên điện tích Q là:
20202
hl
)60sinF()60cosFf(F +=
Để
hl
F
nhỏ nhất thì: F5,060cosFf
0
==
Vậy
2
Q
q =

Khi ấy gia tốc của điện tích Q là:
2
20
ma
2
3kQ
m
30cosF
a

=

= .
TH5/6.

Ngời ta nói rằng trong các tài liệu còn giữ lại đợc của Snell (nhà vật lý ngời Hà Lan đã phát minh
ra định luật khúc xạ) có một sơ đồ quang học vẽ trên giấy kẻ ô gồm một thấu kính hội tụ, một vật và ảnh
của nó qua thấu kính. Vì để lâu, nên mực đã bay hết nhiều, trên sơ đồ chỉ còn lại vật (xem hình vẽ). Theo
lời mô tả kèm theo sơ đồ, ngời ta biết rằng vật và ảnh có cùng hình dạng và kích thớc, còn trục chính của
thấu kính thì song song với đờng kẻ ô. Hãy phục hồi lại sơ đồ đó (ảnh, thấu kính và các tiêu điểm).
Giải:
Một trong hai đoạn thẳng của vật vuông góc với trục chính của thấu kính, vì vậy ảnh của đoạn thẳng
này cũng vuông góc với trục chính đó. Để độ phóng đại ngang bằng 1 (tức để kích thớc của đoạn thẳng
vật và đoạn thẳng ảnh bằng nhau) thì đoạn thẳng này của vật phải đặt cách TK một đoạn bằng 2f (f - tiêu
cự TK), đồng thời f > 0 (Bạn thử giải thích xem tại sao?). Trong khi đó, đoạn thẳng thứ hai của vật và ảnh
của nó nằm song song với trục chính, điều này chỉ thực hiện đợc khi chúng nằm ngay trên trục chính.


Giả sử L là chiều dài đoạn thẳng của vật nằm trên trục chính, x
1

và x
2
là toạ độ hai đầu của nó (đối với
quang tâm O của TK), b là chiều dài phần của đoạn thẳng nằm giữa 2F và x
2
(hình trên), a là kích thớc của
ô vuông của lới kẻ ô trên sơ đồ. Tuỳ thuộc vào định hớng của thấu kính (có trục chính song song với
đờng kẻ nằm ngang hay thẳng đứng) mà giá trị của tỷ số = b/L có ba khả năng sau:
2/1,3/2,3/1 ===

(hai khả năng đầu cho trờng hợp trục chính TK kính song song với đờng
kẻ nằm ngang, còn trờng hợp thứ ba khi trục chính song song với đờng kẻ thẳng đứng). Do đoạn thẳng
nằm ngang của vật có chiều dài L bằng ảnh của nó, ta có:
,
1
1
2
2
fx
fx
fx
fx
L



=

hay sau khi thực hiện một số biến đổi ta đợc:
2

2121
2
21
)()( fxxxxLfLfxLx =++
Thay
Lxx +=
21
vào, ta đợc:
0)2()(
222
=+ LxfLxx

Bây giờ ta lại thay
Lfx

= 2
2
vào, ta đợc:
02
2
=+

LffL , suy ra



2
1
)1(

=
L
f

Vì f > 0 nên chỉ có = 1/3 là thoả mãn (đối với hai giá trị còn lại của , f < 0), suy ra L = 3a và f = 2a. Từ
đây ta dễ dàng phục hồi lại toàn bộ sơ đồ gốc của Snell nh hình dới đây:


Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Đăng Thành 11A3, THPT Chuyên Vĩnh Phúc; Trịnh Đức Hiếu 12F, THPT Lam Sơn, Thanh
Hoá; Nguyễn Hữu Đức, 11 Lý, PTNK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Vũ Quang Huy Xóm 4, Hành Thiện, Xuân Hồng, Xuân Trờng,
Nam Định.







đáp án câu hỏi trắc nghiệm

trung học cơ sở
TNCS1/6. Câu A: đúng; Câu B: Sai; Câu C: Sai; Câu D: Đúng
TNCS2/6. Đáp án B. Vật chuyển động theo quán tính khi không có lực tác dụng vào vật hoặc khi các lực tác
dụng vào vật cân bằng.
TNCS3/6. Đáp án B.
TNCS4/6. Đáp án D.
TNCS5/6. Đáp án D. Do chân ngời tác dụng lực vào thuyền làm thuyền chuyển động theo chiều ngợc lại.
Khi thuyền đã chuyển động, do nớc tác dụng lực cản vào thuyền nên thuyền chuyển động chậm dần rồi
dừng lại.

Các bạn có đáp án đúng: Nguyễn Thị Thuỳ Linh, Phạm Thanh Hải, Trần Thị Thuý, Đào Thị Ngà, Vũ Thị Lan Anh, Phạm Thị Thu
Hằng A, Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Thị Nguyệt, 6A, Nguyễn Trang Thứ, Nguyễn Thị
á
nh Tuyết, Đào Minh Trung, Trơng Thị
Tuyết, Nguyễn Thị Thơ, Nguyễn Thị Hờng, Vũ Thị Lan, Nguyễn Văn Sơn A, Lê Thị Tơi, Phùng Thị Thanh Hơng, Lê Thị
Hơng, Tạ Khắc Trờng, Nguyễn Thị Lơng, Nghiêm Thị Nh Quỳnh, Trần Thị Loan, Vũ Thị Loan, Nguyễn Thị Hờng, Dơng
Thị Hà, Nguyễn Thị Thuỷ, Trơng Thị Tuyết, Nguyễn Thị Trang, Nguyễn Thị Hạnh, Nguyễn Đăng Thanh, Kim Thị Hơng,
Nguyễn Thị Phấn, Nguyễn Long Thành, Hoàng Thị Bích Ngọc, Nguyễn Văn Công, Tạ Tiến Thông, Nguyễn Thành Duy, Tô Văn
Thắng, 6B, Nguyễn Thị Mến, 6C, Phạm Tuấn Việt, Nguyễn Thị Huệ A, Nguyễn Thị Hồng, Nguyễn Lan Anh, Trần Thị Ngọc
á
nh,
6D, THCS Yên Lạc, Vĩnh Phúc.
trung học phổ thông
TN1/6. Đáp án D.
Gợi ý:
Khi thang rơi tự do thì con lắc cũng rơi tự do. Lực căng của dây treo bằng không. Lực tác dụng lên
con lắc chỉ là trọng lực. Trong hệ gắn với thang máy thì con lắc đứng yên (vì con lắc rơi tự do cùng thang
máy), tần số góc bằng 0, chu kì bằng

. Cũng có thể sử dụng khái niệm trọng lực hiệu dụng và gia tốc rơi
tự do hiệu dụng g.
TN2/6
.
Đáp án B.
Gợi ý:
Khi ở trên Trái Đất chu kì của con lắc là
0
0
2
g

l
T

=
, còn trên hành tinh thì chu kì của nó là
g
l
T

2
=
, ở đây
0
g
và g là gia tốc rơi tự do trên Trái Đất và trên hành tinh.
l
là chiều dài của dây treo
con lắc.
0
T
và T là chu kì dao động của con lắc trên Trái Đất và trên hành tinh. Ta có:

2
0
2
0
2
0
0
===

M
M
R
R
g
g
T
T
. ở đây
0
M
và M là khối lợng của Trái Đất và của hành tinh,
0
R
và R là bán kính của Trái Đất và của hành tinh. T
0
=1s. Suy ra
sT 2=

TN3/6. Đáp án C.
Gợi ý:
Kí hiệu góc tới mặt bên là

, góc giới hạn phản xạ toàn phần là

. Khi đó theo yêu cầu bài ra thì


sin
sin

, Nhng

=
0
90 , dẫn tới

n
sincos)sin(
1
90
0
==


Nhng
n
sin
)sin(
=

0
45
,


2
2
2
1

11
n
sincos ==



nn
1
2
1
1
2

.
TN4/6. Đáp án B
Gợi ý:
áp dụng định luật bảo toàn số khối và định luật bảo toàn điện tích.

TN5/6. Đáp án B
Gợi ý:
áp dụng công thức
T
t
t
eHeHH
2ln.
00
/==

, suy ra
2ln664lnln
2ln.
0
===
H
H
T
t
. Vậy t =
6T=12giờ.

Các bạn sau có lời giải đúng cả 5 câu: Nguyễn Văn Tuệ 11 Lý, PTTH chuyên Bắc Ninh; Lê Quốc Khánh 11Lý, Huỳnh Hoài
Nguyên 11 Toán, PTNK, ĐHQG Tp. Hồ Chí Minh; Vơng Hoài Thu số nhà 32, ngõ 1A, Nhân Hoà, Nhân Chính, Thanh Xuân, Hà
Nội; Vũ Quốc Đạt, Hoàng Huy Đạt, Phạm Quốc Việt 11Lý, THPT Chuyên Hng Yên; Nguyễn Hữu Đức 11 Lý, THPT NK Ngô Sĩ
Liên, Bắc Giang.
Các bạn sau chỉ có đáp án đúng 4 câu:

Đỗ Trung Hiếu 11Lý, THPT Chuyên Hng Yên; Trịnh Tuấn Anh, 268 Nghi Tàm, Tây
Hồ, Hà Nội.






Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp

Chọn Hệ quy chiếu trong các bài toán cơ học

Trớc hết, ta hãy xét bài toán sau:

Khi bơi thuyền dới chiếc cầu A, một ngời đãng trí đã để rơi chiếc mũ xuống sông, nhng
do không để ý, nên anh ta vẫn tiếp tục chèo thuyền ngợc theo dòng nớc. Sau 15 phút, phát hiện
ra mình mất mũ, anh ta chèo thuyền ngợc lại, vẫn với nhịp độ nh cũ, và tìm lại đợc chiếc mũ ở
dới cầu B ở cách xa cầu A 1km. Xác định tốc độ của nớc
.
Hoàn toàn không phải ngẫu nhiên mà chúng tôi mở đầu bài viết về việc chọn hệ quy chiếu
bằng bài toán rất cổ đã trở thành kinh điển này. Nó minh hoạ một cách rất trực quan cho một khẳng
định nói rằng việc khéo chọn hệ quy chiếu (H.Q.C) sẽ làm cho việc giải bài toán trở nên đơn giản
hơn rất nhiều, và đôi khi trong nhiều bài toán vật lý, ta có thể giải nhẩm đợc.
45
0



Không khí

Thực vậy, đề tìm vận tốc của dòng nớc trong bài toán trên, ta cần phải biết thời gian trôi
của chiếc mũ giữa hai cây cầu (vì vận tốc của mũ bằng vận tốc dòng nớc). Ta hãy chuyển sang xét
H.Q.C. gắn với mũ. Trong H.Q.C. này nớc là đứng yên còn vận tốc của thuyền theo cả hai hớng là
nh nhau. Điều này có nghĩa là thời gian thuyền quay trở lại tới khi gặp chiếc mũ bằng thời gian lúc
thuyền đi xa chiếc mũ, tức là bằng 15 phút. Do đó thời gian tính từ khi mất mũ tới khi tìm thấy nó là
30 phút. Vậy vận tốc của dòng nớc ( và cũng chính là vận tốc trôi của mũ) là: 1km : 0,5h= 2km/h.
Lu ý rằng khi chuyển từ một H.Q.C. này sang một H.Q.C. khác nhiều đại lợng vật lý mô tả
chuyển động cơ học của các vật , nh vận tốc, gia tốc , cũng thay đổi. Khi đó các đại lợng tơng
ứng trong hai H.Q.C. sẽ tuân theo quy tắc cộng nh sau:


2121

vvv



+=
,
2121
aaa



+=

Trong đó
1
v

)(
1
a

là vận tốc (gia tốc) của vật đối với H.Q.C. thứ nhất;
2
v

)(
2
a

là vận tốc (gia tốc) của

vật đối với H.Q.C. thứ hai, còn
12
v

)(
12
a

là vận tốc (gia tốc) của H.Q.C. thứ hai đối với H.Q.C. thứ
nhất. Tất nhiên, ở đây ta chỉ xét chuyển động tịnh tiến của các H.Q.C. đối với nhau.

Bây giờ chúng ta hãy xét một số bài toán cụ thể, mà trớc hết là một số bài toán động học.
Phải nói ngay rằng trong khuôn khổ động học thì tất cả các H.Q.C. (dù là đứng yên, chuyển động
đều, có gia tốc, hay là quay ) đều bình đẳng với nhau, vì vậy việc chọn H.Q.C. miễn sao là thuận
tiện và hợp lẽ nhất.

Bài toán 1.
Cho vận tốc dòng nớc là
u

và vận tốc của thuyền khi nớc đứng yên là
td
v

. Hỏi ngời
chèo thuyền phải chèo theo hớng nào để thuyền bị trôi theo dòng nớc là ít nhất?

Giải: Dễ thấy rằng, ở đây ta xét hai H.Q.C. là hợp lý. Yêu cầu đảm bảo cho thuyền bị trôi theo dòng
nớc ít nhất có liên quan tới H.Q.C. gắn với bờ sông, cụ thể là góc tạo bởi vận tốc
v

của thuyền (đối
với bờ) lập với đờng vuông góc với bờ là bé nhất. Trong H.Q.C. gắn liền với dòng nớc, ngời ta đã
cho độ lớn vận tốc
td
v

của thuyền và đòi hỏi tìm hớng của vận tốc này, chẳng hạn nh góc

tạo
bởi vận tốc này và đờng vuông góc với bờ. Do trong điều kiện của bài toán không nói gì về tơng
quan giữa u và
td
v
, nên ta phải xét hai khả năng:

a)
td
v
> u. Trong trờng hợp này ta có thề đảm bảo chèo cho thuyền đi theo hớng vuông góc với bờ
(tức là thuyền không bị trôi theo dòng). Theo quy tắc cộng vận tốc:

uvv
td



+=

Từ hình 1 biểu diễn phơng trình trên, ta nhận đợc:

td
vu
/sin =


b)
td
v
< u. Phơng trình biểu diễn quy tắc cộng vận tốc, bây giờ đợc biểu diễn trên hình 2. Khi thay
đổi hớng chèo ngọn của vectơ
td
v

vẽ nên một nửa vòng tròn. Góc cực tiểu giữa vectơ
v

và đờng
vuông góc với bờ tơng đơng với điều kiện vectơ này tiếp xúc với vòng tròn đó. Từ đây suy ra:
uv
td
/sin =


Nh vậy, khi
td
v
> u thì
td
vu

/sin =

, còn khi
td
v
< u thì
uv
td
/sin =

. Trờng hợp
td
v
= u xin
dành cho bạn đọc nh một bài tập nhỏ.g
gg
g





v


u

td
v








Hình 1 Hình 2

Khi xét sự rơi tự do của một số vật, việc chọn H.Q.C. gắn với một trong số các vật đó cũng tỏ
ra rất thuận tiện. Trong H.Q.C. này chuyển động của các vật sẽ là thẳng đều đối với nhau (tất nhiên
ở đây bỏ qua sức cản của không khí). Cách làm này thờng đợc gọi là "phơng pháp bá tớc
Munhausen" (bạn có hiểu tại sao không?). Ta sẽ sử dụng phơng pháp này trong bài toán sau:
Bài toán 2.
Từ hai điểm ở cùng độ cao h trên mặt đất và cách nhau một khoảng l, ngời ta đồng thời
ném hai hòn đá: một hớng lên trên theo phơng thẳng đứng với vận tốc
1
v
và một theo phơng
nằm ngang với vận tốc
2
v
. Hỏi trong quá trình hai hòn đá chuyển động, khoảng cách ngắn nhất
giữa chúng bằng bao nhiêu? Biết rằng vận tốc ban đầu của hai hòn đá cùng nằm trong một mặt
phẳng thẳng đứng.

Giải: Ta chọn H.Q.C. gắn với hòn đá thứ nhất. Khi đó chuyển động của hòn đá thứ hai sẽ là thẳng
đều (
0
1122
=== ggaaa





) với vận tốc:
12
vvv
td



=

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hòn đá dễ dàng tìm đợc từ hình 3:
2
2
2
1
1
sin
vv
lv
ld
+

==


Chú ý: Hai hòn đá đạt tới khoảng cách ngắn nhất này sau thời gian:
2
2
2
1
2
2
2
2
1
coscos
vv
lv
vv
l
v
l
t
td
+
=
+
==


Để kết quả trên có nghĩa cần phải đảm bảo sao cho tới thời điểm đó hòn đá thứ nhất phải cha rơi
xuống đất, tức là phải thoả mãn điều kiện:

g
h
vv
lv
2
2
2
2
1
2

+




Hình 3






v


u


td

v


l
d
1
v







1
v


2
v


td
v



Có thể bạn sẽ nảy ra câu hỏi: khoảng cách ngắn nhất giữa hai hòn đá mà ta tìm đợc trong H.Q.C.
gắn với một hòn đá đang bay liệu có thể khác với kết quả mà ta tìm đợc trong H.Q.C. gắn với mặt
đất không? Không, không thể nh vậy đợc. Khoảng cách giữa hai điểm chuyển động thuộc số các

đại lợng gọi là bất biến, tức là các đại lợng mà giá trị của chúng không thay đổi khi ta chuyển từ
H.Q.C này sang H.Q.C khác. Trong cơ học cổ điển, khoảng thời gian giữa hai sự kiện, kích thớc của
các vật , sự định hớng của chúng trong không gian là những ví dụ về các đại lợng bất biến. g
gg
g
Bây giờ chúng ta chuyển sang các bài toán động lực học. ở đây phạm vi "cho phép" của các H.Q.C.
bị thu hẹp lại đáng kể. Vì những quy tắc làm việc với các H.Q.C. phi quán tính vợt ra ngoài khuôn
khổ chơng trình vật lý ở trờng phổ thông, nên chúng ta buộc phải giới hạn chỉ sử dụng các H.Q.C
quán tính. Trong bất kỳ H.Q.C. nào thuộc loại này, ta đều có thể sử dụng các định luật Newton, các
định luật bảo toàn năng lợng và động lợng nh bình thờng.
Bài toán 3.
Một chiếc xe nhỏ có khối lợng M và chiều dài l đứng trên một mặt phẳng nằm ngang
trơn nhẵn. Trên xe có hai ngời khối lợng là
1
m
và
2
m
ngồi ở hai đầu. Hỏi chiếc xe sẽ dịch chuyển
một đoạn bằng bao nhiêu, nếu nh hai ngời này đổi chỗ cho nhau?
Giải: Một mặt chúng ta quan tâm tới sự dịch chuyển của chiếc xe đối với mặt đất; mặt khác, chúng
ta lại biết sự dịch chuyển cuối cùng của hai ngời không phải đối với đất mà là đối với xe. Vậy thì
làm thế nào đây?
Ta sẽ xem rằng chuyển động của tất cả các vật - hai ngời và xe- là đều và chuyển sang H.Q.C. có
vận tốc bằng vận tốc
t
v
của xe, ở một thời điểm nào đó. Đối với H.Q.C. này vận tốc ban đầu của ba
vật đều bằng -
t

v
Đối với hệ kín "xe + 2 ngời" ta có thể viết định luật bảo toàn động lợng:
221121
)(
mvmvMmmv
tdtdt
+=++

Nhân hai vế phơng trình này với
t

, ta sẽ tìm đợc mối liên hệ giữa các độ dịch chuyển tơng ứng:
221121
)(
msmsMmms
tdtdt
=++

Rõ ràng mối liên hệ nh vậy cũng đúng đối với độ dịch chuyển toàn phần sau toàn bộ thời gian
chuyển động. Chú ý rằng
ls
td
=
1
và
ls
td
=
2
, ta đợc:

Mmm
mm
l
Mmm
lmlm
s
t
++

=
++

=
21
12
21
12

Bài toán trên cũng dễ dàng giải đợc trong H.Q.C. gắn với khối tâm của hệ (xin dành cho bạn nh
một bài tập). g
gg
g
Ta nhớ lại rằng toạ độ và vận tốc của khối tâm đợc tính theo công thức:
n
nn
kt
mmm
xmxmxm
x
+++

+++
=


21
2211

n
nn
kt
mmm
vmvmvm
v
+++
+++
=


21
2211





Từ đẳng thức thứ hai ta thấy rằng nếu hệ vật là kín, thì vận tốc khối tâm sẽ là không đổi (vì tử số
chính là động lợng toàn phần của hệ, mà đối với hệ kín động lợng đợc bảo toàn). Bởi vậy, H.Q.C.
gắn với khối tâm của một hệ kín là một H.Q.C. quán tính. Cũng dễ dàng thấy rằng động lợng toàn
phần của hệ vật trong H.Q.C tâm quán tính bằng không. Ta sẽ sử dụng H.Q.C này để giải bài toán
sau:

Bài toán 4.
Trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai vật chuyển động nối với nhau bằng một sợi
dây không giãn có chiều dài l. Tại một thời điểm nào đó, vật có khối lợng
1
m
đứng yên và vật có
khối lợng
2
m
có vận tốc v hớng vuông góc với sợi dây (hình 4a). Tìm sức căng của dây tại thời
điểm đó.
Giải: Khối tâm của hệ nằm trên sợi dây và cách vật thứ nhất một khoảng
)/(
2121
mmlmR +=
và
chuyển động đối với mặt phẳng nằm ngang với vận tốc:
21
2
mm
vm
V
+
=

Bây giờ ta chọn H.Q.C. trong đó khối tâm của hệ là đứng yên. Trong H.Q.C. này hai vật chuyển động
tròn đều xung quanh khối tâm đứng yên (hình 4b) và vận tốc của vật thứ nhất có độ lớn đúng bằng
V.

Hình 4

Theo định luật II Newton, lực căng của dây tác dụng lên vật thứ nhất bằng:
1
2
1
R
Vm
F
=

Thay biểu thức của R
1
và V vào, cuối cùng ta tìm đợc:
lmm
Vmm
F
)(
21
2
21
+
=
g
gg

g

Trong nhiều trờng hợp khi chuyển sang H.Q.C. gắn liền với khối tâm, việc giải bài toán trở nên đơn
giản đi nhiều tới mức ban đầu ngời ta thờng chuyển tất cả các dữ liệu của bài toán sang H.Q.C.
này, sau khi nhận đợc kết quả lại chuyển về H.Q.C. xuất phát. Đề thấy rõ điều đó ta hãy xét hai bài
toán sau về va chạm đàn hồi tuyệt đối của hai quả cầu.

m
1
R
1
m
2
m
2
m
1
V


Vv
td
1


=

td
2
v


F


K.T
.

K.T
.
b)

a)

v


Bài toán 5.
Hai quả cầu có khối lợng
1
m
và
2
m
chuyển động với vận tốc
1
v
và
2
v
tới va chạm trực
diện với nhau. Giả sử rằng va chạm là tuyệt đối đàn hồi. Xác định vận tốc của hai quả cầu sau va
chạm.
Giải: Nh đã nói ở trên, trong H.Q.C gắn với khối tâm của hệ, động lợng toàn phần của hệ bằng
không, cả trớc cũng nh sau va chạm. Dễ dàng đoán ra rằng cả hai định luật bảo toàn động năng
và động lợng sẽ đợc thoả mãn nếu ta chỉ cần đổi hớng hai vận tốc thành ngợc lại. Ta hãy viết
các công thức tơng ứng:

Vận tốc ban đầu của hai quả cầu trong H.Q.C khối tâm bằng:
21
212
21
2211
111
)(
mm
vvm
mm
vmvm
vVvu
+

=
+
+
==

Tơng tự:
21
121
2
)(
mm
vvm
u
+

=



Vận tốc cuối cùng của hai quả cầu trong H.Q.C khối tâm bằng:
2
,
21
,
1
;
uuuu
==

Suy ra vận tốc cuối cùng của hai quả cầu đối với mặt đất là:
21
22121
21
2211
21
212
11
2)()(
''
mm
vmvmm
mm
vmvm
mm
vvm

Vuv
+
+
=
+
+
+
+

=+=

Tơng tự:
21
11212
2
2)(
'
mm
vmvmm
v
+
+
=
.g
gg
g
Để làm ví dụ cuối cùng, chúng ta sẽ xét bài toán và chạm đàn hồi không xuyên tâm.
Bài toán 6.
Quả cầu có khối lợng
1

m
bay với vận tốc
1
v
tới đập vào quả cầu thứ hai đứng yên có
khối lợng
2
m
(
2
m
<
1
m
). Hỏi sau khi va chạm quả cầu thứ nhất sẽ bị lệch phơng chuyển động một
góc tối đa bằng bao nhiêu? Coi các quả cầu là nhẵn và va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
Giải: Trong H.Q.C gắn với khối tâm của hệ, hai quả cầu tiến lại gần nhau với vận tốc:
21
12
21
2211
111
mm
vm
mm
vmvm
vVvu
+
=
+

+
==








21
11
2
mm
vm
u
+
=



Đồng thời,
2211
umum


=
.
Do kết quả của va chạm không xuyên tâm, vận tốc các qủa cầu vẫn giữ nguyên độ lớn nh cũ và
vẫn hớng ngợc nhau:

22112211
'um'um;u'u,u'u


===














'
2
u


m
2

m
1




1
u


2
u


'
1
u


max


'
1
v


u
v

'
1
u






Hình 5 Hình 6
Tuy nhiên, vectơ vận tốc cuối
1
'u

của quả cầu thứ nhất quay một góc

đối với vectơ vận tốc ban
đầu của nó. Tuỳ thuộc vào vị trí tơng đối của hai quả cầu ở thời điểm va chạm mà mà góc này có
thể thay đổi từ 0 (hai quả cầu chỉ hơi tiếp xúc với nhau) đến 180 độ ( va chạm trực diện). Các vị trí
khả dĩ của ngọn vectơ
1
'u

nằm trên vòng tròn bán kính
1
u
(hình 60) . Vận tốc cuối cùng của quả cầu
thứ nhất đối với mặt đất bằng:
Vuv

+=
11
''
. Góc tạo bởi các véctơ
1
'v

và
V

đạt cực đại khi vectơ
1
'v

là tiếp tuyến với vòng tròn. Từ đây ta tính đợc góc
max

cần tìm:
1
2
21
`11
21
`121
max
:sin
m

m
mm
vm
mm
vm
V
u
=
++
==


hay
)arcsin(
1
2
max
m
m
=

. g
gg
g

Bài tập
1)
Tại thời điểm một vật bắt đầu rơi tự do, ngời ta ném một hòn đá nhằm vào vật. Hỏi vận tốc ban
đầu của hòn đá ( kể cả độ lớn và góc nghiêng của nó so với phơng nằm ngang) phải bằng bao
nhiêu, nếu nh trớc khi rơi vật ở độ cao h và cách ngời ném trên mặt đất một khoảng là l?

2) Một vật nhỏ treo trên sợi dây dài l. Hỏi điểm treo dây phải dịch chuyển nh thế nào theo phơng
nằm ngang để vật nặng quay đợc một vòng trọn vẹn?
3) Một bức tờng nhẵn, đàn hồi chuyển động với vận tốc v. Một quả cầu đàn hồi bay tới theo phơng
vuông góc bức tờng với vận tốc V. Tìm vận tốc của quả cầu sau khi va chạm với bức tờng.
4) Dới tác dụng của lực hấp dẫn, hai ngôi sao chuyển động theo các qũy đạo tròn, nhng tại mọi
thời điểm chúng cách nhau một khoảng l không đổi. Tìm chu kỳ quay của sao đôi này, nếu khối
lợng của nó bằng M.
Phạm Nam Long
(Su tầm và giới thiệu)



thông báo

Vật lý & Tuổi trẻ
dự định sẽ mở chuyên mục mới:
Để dạy và học tốt môn Vật
lý
. Ban Biên tập chúng tôi kính mời các thầy, cô giáo giảng dạy môn vật lý cùng
các bạn học sinh yêu thích môn vật lý (kể cả THCS và THPT), bằng kinh nghiệm
và thực tiễn giảng dạy, học tập của mình, tham gia viết bài cho chuyên mục mới
này. Các bài viết nên tập trung vào các chủ đề sau: trao đổi kinh nghiệm giảng
dạy một bài hoặc một chơng khó trong sách giáo khoa (đặc biệt là SGK mới),
những vấn đề học sinh thờng vớng mắc trong quá trình học môn vật lý, kinh
nghiệm hoặc phơng pháp giải một loại bài tập vật lý nào đó, giới thiệu các bài thí
nghiệm hay, v.v. Toà soạn sẽ có tặng phẩm cho các tác giả có những bài viết chất
lợng tốt. Bài viết cần ghi rõ:

Bài gửi đăng chuyên mục:

Để dạy và học tốt môn vật lý
Để dạy và học tốt môn vật lý Để dạy và học tốt môn vật lý
Để dạy và học tốt môn vật lý




Ban Biên tập rất mong đợc sự ủng hộ và tham gia viết bài của đông đảo các
thầy, cô giáo và các bạn học sinh.
BBT Vật lý & Tuổi trẻ




Tiếng Anh Vật lý

Problem: A radio receiver is set up on the mast in the middle of a calm lake to track the radio signal
from a satellite orbiting the Earth. As the satellite rises above the horizon, the intensity of the signal
varies periodically. The intensity of the signal is at a maximum when the satellite is
0
1
3=

above
the horizon and then again at
0
2
6=

above the horizon. What is the wavelength

of the satellite
signal? The receiver is h = 4.0m above the lake surface.

Solution: Distance from reflection point to top of mast =

hh
D
=
sin
2
(for small angles).
Corresponding distance on direct path from source to receiver:

sin
21
DD =
. But
)22/(






=
, so
)21(2cos
2

21



==
h
DD
(for small angles). The path difference is
then

hDD 2
12
=
.