5 ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (304.51 KB, 24 trang )
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5
2009
b. (0,75đ) Thực hiện phép tính
++ 1
25
1
25
1
:1
5
1
625
1
Câu 2 (2điểm):
a. (1đ) Tìm x, y biết :
x
yxyx
6
132
7
23
5
12 +
=
=
+
b. (1đ) Tìm x biết
14
1
13
1
12
1
11
1
10
1 +
+
+
=
+
+
+
+
+ xxxxx
Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -
x
3
2
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em
sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu
tuổi?
b. (1,5đ) Cho
ABC
(góc A=90
0
). Kẻ AH
BC, kẻ HP
AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ
AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh
APE =
APH và
AQH =
AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
a. (1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + +
2
13
1
+
n
(với n
Z
+
)
b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
2x
2
6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x
Z để A có giá trị nguyên
A =
2
25
x
x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = -
( )
nn 4
4
13.9
4
9.5
4
5.1
4
+
1
b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x 5) 2x(8 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết:
216648
333
zyx
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 14
b. (0,5đ) Cho x
1
+ x
2
+ x
3
+ + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
5
+ x
6
= = x
49
+ x
50
= 1
tính x
50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ
độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x
+
+
243
2
2
1
2
1
2
1
2
xxxx
x
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q
2
1
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10
ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)
b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ
tia AM (M
CD) sao cho góc MAD = 20
0
. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N
BC)
sao cho góc NAD = 65
0
. Từ B kẻ BH
AN (H
AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P
sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của
AMN
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng: 222
333
+ 333
222
chia hết cho 13
b. (1đ) Tìm số d của phép chia 109
345
cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết
55
555555
555
5555
22
666666
333
4444
+
+++++
++
+++
= 2
n
b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:
3
n+3
+ 2
n+3
3
n+2
+ 2
n+2
chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3
1 1 1 761 4 5
4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
Câu 2 (1điểm):
a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
4
33
=
+
yx
yx
tính giá trị của
y
x
b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
chứng minh rằng
dc
dc
ba
ba
32
32
32
32
+
=
+
Câu 3 (2,5điểm):
2
a. (1,5đ) Cho hàm số y = -
x
3
1
và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
Câu 4 (2điểm): Cho
ABC có góc A = 90
0
, vẽ phân giác BD và CE (D
AC ; E
AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh
AIM cân.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x
2
+ 2x +
4
5
b. (1đ) Chứng minh rằng: 24
54
.54
24
.2
10
chia hết cho 72
63
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x
2
+ 10x
b. (1đ) Tìm x biết: 5
(x-2)(x+3)
= 1
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5
)
23
4
5(
47
3
4
47
3
27
23
4
+
b. (0,75đ) Cho các số a
1
, a
2
, a
3
a
n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a
1
a
2
+ a
2
a
3
+ + a
n
a
1
= 0. Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6
61
24
41
18
21 +
=
+
=
+
b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a
0)
a. Tính tỉ số
4
2
o
o
x
y
b. Giả sử x
0
= 5 tính diện tích
OBC
y0
2
1
X0
C
B
A
xo
1 2 3 4 5
y
3
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho
ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao
cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng
A là trung điểm của ED
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) So sánh
8
và
5
+ 1
b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x
2
+ 2mx + m
2
và Q(x) = x
2
+ (2m+1)x + m
2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) So sánh 2
300
và 3
200
b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 2
2
+ + 2
2010
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1
+
625
4
125
4
16,0
5
4
625
3
125
3
25
3
6,0
a. (0,5đ) Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
, a
9
biết
1
9
7
3
8
2
9
1
93
21
==
=
=
aa
aa
và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x, y biết
x
y
x
yy
4
71
5
51
12
31 +
=
+
=
+
b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn
92
22
++ yxx
= 0
Câu 3 (1,5điểm)
a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x -1
-x 1 với x < -1
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
b. (0,5đ) Cho hàm số y =
x
5
2
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi
đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến
B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho
ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK
vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
4
*
MBH =
MAK
*
MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
2
)2( x
+
2
)2( +y
+
zyx ++
= 0
b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4
7
2
7
4
2
64
)77(
1
49
1
49
1
1
2
2
+
+
Đáp án 1.5
I. phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a. A = 1
b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc
a
1
= a
2
= = a
9
= 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2
- Từ đó tính đợc y = -
15
1
b. - Vì
02
2
+ xx
và
09
2
y
x
2
+ 2x = 0 và y
2
9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) =
1+x
- Khi f(x) = 2
1+x
= 2 từ đó tìm x
b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y =
x
5
2
x 0 5 O (0;0)
y 0 2 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ
OA là đồ thị hàm số y =
x
5
2
- M
đồ thị y =
x
5
2
-2 =
x
5
2
x = -5
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) 18 phút =
)(
10
3
60
18
h=
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v
1
; t
1
, vận tốc và thời
gian đã đi nửa quãng đờng sau là v
2
; t
2
.
- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:
V
1
t
1
= v
2
t
2
3
100
21
12
2
1
1
2
=
==
tt
vv
t
v
t
v
5
M
K
H
B
A
C
E
2
3
1
= t
(giờ)
thời gian dự định đi
cả quãng đờng AB là 3 giờ
- Quãng đờng AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH GN)
BH = AK
-
MHB =
MKA (c.g.c)
MHK cân vì MH = MK (1)
Có
MHA =
MKC (c.c.c)
góc AMH = góc CMK từ đó
góc HMK = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)
MHK vuông cân tại M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) Vì
2
)2(x
0 với
x
2
)2( +y
0 với
y
zyx ++
0 với
x, y, z
Đẳng thức xảy ra
=++
=+
=
0
0)2(
0)2(
2
2
xyx
y
x
=
=
=
0
2
2
z
y
x
b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
2y(2y x) = 0 mà y
0 nên 2y x = 0
x = 2y
Từ đó
x =
3
4
; y =
3
2
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2
x
làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A =
4
1
6
đáp án đề 1.4
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng
- Đặt
a=
23
1
;
b=
47
1
- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119
b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a
1
a
2
, a
2
a
3
, a
n
a
1
số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng
2
n
vì 2002
2
n = 2002
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6
61
24
41
18
21
)3()2()1(
+
=
+
=
+
- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)
6x = 2 . 24 = 48
x = 8
b. (1đ) - Đa về dạng
f
e
d
c
b
a
==
- áp dụng tính chất dãy TSBN
tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x
0
;y
0
)
đồ thị hàm số y = f(x) = ax
y
0
= ax
0
0
0
x
y
= a
Mà A(2;1)
a =
0
0
2
1
x
y
=
4
2
4
2
0
0
0
0
==
x
y
x
y
b. (0,75đ) -
OBC vuông tại C
S
OBC
=
BCOC.
2
1
=
0
.
2
1
yOC
Với x
0
= 5
2
5
5
2
1
=
OBC
S
= 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ)
a. (1đ) - Đổi 45 phút =
hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v
1
và v
2
(km/h) tơng ứng với thời gian là t
1
và
t
2
(h). Ta có v
1
.t
1
= v
2
.t
2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN
1
2
2
1
t
t
v
v
=
; t
2
t
1
=
4
3
- Tính đợc t
2
=
4
3
. 4 = 3 (h) t
1
=
)(
4
9
3
4
3
h=
S = v
2
. t
2
= 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
7
-
MAD =
MCB (c.g.c)
góc D = góc B
AD // BC (1)
-
NAE =
NBC (c.g.c)
góc E = góc C
AE // BC (2)
Từ (1) và (2)
E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên
A là trung điểm của
ED
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) So sánh
8
và
15 +
ta có 2 <
5
2 + 6 <
5
+ 6 =
5
+ 5 + 1
8 < (
2
)15 +
58 <
+ 1
b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = -
4
1
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Ta có 2
1003300
)2(=
3
1002200
)3(=
3
200
> 2
300
b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2
- Lấy 2A A rút gọn đợc A =
2
12
2010
đáp án 1.3
I. Phần đề chung
Câu 1 (2,5đ)
a. (2đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng rồi đặt a =
1
417
; b =
762
1
; c =
139
1
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =
762
3
b. (0,5đ) (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
+ + (-1)
100
= 1 + 1 +1 + + 1 = 50
A
B
N
M
8
C
E
D
Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
bcad
d
c
b
a
==
9
7
=
y
x
b. (0,5đ) Từ
dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a
d
b
c
a
d
c
b
a
32
32
32
32
32
32
32
32
3
3
2
2
+
=
+
=
+
+
====
Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ -
3
1
x = x -4
- Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hoành độ ta đợc -
3
1
. 3 = 3 4 = -1
M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.
* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
OMP
vuông tại P
22222
31 +=+= PMOPOM
1091 =+=OM
(đvđd)
b. (1đ)
- Đổi 45 phút =
hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v
1
và v
2
(km/h) tơng ứng với thời gian là t
1
và
t
2
(h). Ta có v
1
.t
1
= v
2
.t
2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN
1
2
2
1
t
t
v
v
=
; t
2
t
1
=
4
3
- Tính đợc t
2
=
4
3
. 4 = 3 (h)
T
1
=
)(
4
9
3
4
3
h=
S = v
2
. t
2
= 3 . 30 = 90km
Câu 4 (2đ)
a. (0,5đ) Có góc B + góc C = 90
0
góc OBC + góc BCO =
0
0
45
2
90
=
(BD, CE là phân giác)
góc BOC = 180
0
45
0
= 135
0
9
b. (1đ)
ABD =
MBD (c.g.c)
góc A = góc M = 90
0
DM
BC (1)
ECN =
ECA (c.g.c)
góc A = góc N = 90
0
EN
BC (2)
Từ (1) và (2)
EN // DM
c. (0,5đ)
IBA =
IBM (c.g.c)
IA = IM thay
IAM cân tại I
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) P(x) = (x+1)
2
+ x
2
+
4
1
4
1
với
x
vậy P(x) không có nghiệm
b. (1đ) 24
54
. 54
24
. 2
10
= (2
3
.3)
54
. (2.3
3
)
24
. 2
10
= 2
196
. 3
126
72
63
= (2
3
. 3
2
)
63
= 2
189
. 3
126
Từ đó suy ra 24
54
. 54
24
. 2
10
72
63
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Cho 5x
2
+ 10x = 0
5x(x + 10) = 0
=+
=
010
05
x
x
=
=
10
0
x
x
Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ) 5
(x-2)(x+3)
= 1 = 5
0
(x-2)(x+3) = 0
=
=
=+
=
3
2
03
02
x
x
x
x
Vậy x = 2 hoặc x = -3
đáp án 1.2
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đa dấu ra ngoài dấu ngoặc
- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A =
1
1
n
b. (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta đợc x = -
4
3
Câu 2 (1,5đ)
O
I
E
A
D
C
M
N
B
10
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng
f
e
d
c
b
a
==
- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ) Kết quả x
50
= 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)
Gọi đờng thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a
0) từ đó
tính a để xác định hàm số
OM là đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ) - Thu gọn Q(x) =
2
23
xx
bậc Q(x) là 3 (0,25đ)
- Q(-
2
1
) =
2
)
2
1
()
2
1
(
23
=
16
3
2
4
1
8
1
=
(0,25đ)
- Q(x) =
2
)1(
2
xx
là một số chẵn
Q(x)
Z (0,5đ)
Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số ngời tổ A, tổ B, tổ C lần lợt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
x, y, z TLT với
21
1
;
15
1
;
14
1
Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20
b. (2đ)
* - BNA = PNA (c.c.c)
góc NPA = 90
0
(1)
-
DAM =
PAM (c.g.c)
góc APM = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)
góc NPM = 180
0
Kết luận
* Góc NAM = 45
0
; góc ANP = 65
0
; góc AMN = 70
0
II. phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) 222
333
+ 333
222
= 111
333
.2
333
+ 111
222
.3
222
= 111
222
[(111.2
3
)
111
+ (3
2
)
111
] = 111
222
(888
111
+ 9
111
)
Vì 888
111
+ 9
111
= (888 + 9)(888
110
888
109
.9 + - 888.9
109
+ 9
110
)
= 13.69 (888
110
888
109
.9 + - 888
109
+ 9
110
)
13
KL
b. (1đ) Ta có 109
345
= (109
345
4
345
) + (4
345
1) + 1. vì 109
345
4
345
7
4
345
1
7
109
345
chia hết cho 7 d 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
VT: - Đa tổng các luỹ thừa bằng nhau dới dạng tích
và biến đổi đợc 2
12
n = 12
b. (1đ)
- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng
thứ 4 rồi đặt TSC
- Đa về một tổng có các số hạng
cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
tổng
6
11
đáp án 1.1
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5
- Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B =
4
15
2010
b. (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1
29
2
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12
x = 2 tù đó tính đợc y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái
- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0
- Tính đợc x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
y = -
x
3
2
= -
3
2
x với x
0
3
2
x với x < 0
Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)
tuổi anh cách đây 5 năm là x 5
Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
Theo bài có TLT:
4
8
3
5 +
=
yx
và x - y = 8
Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12
- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
- APE = APH (CH - CG
)
- AQH = AQF (CH - CG
)
12
- góc EAF = 180
0
E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ) - Biến đổi S =
n
2
1
+ (
)
2
3
2
3
2
3
2
3
120
++++
n
- Đa về dạng 3S S = 2S
- Biến đổi ta đợc S =
4
132 +
n
n
(n
+
Z
)
b. (0,5đ)
- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
Câu 5 B (2đ)
a. (1,5đ) A = 5 +
2
8
x
A nguyên
2
8
x
nguyên
x 2
(8)
Lập bảng
x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
x -6 -2 0 1 3 4 6 10
Vì x
Z
x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A
Z
b. (0,5đ) 7
6
+ 7
5
7
4
= 7
4
(7
2
+ 7 1)
= 7
4
. 55
55
Bài 1. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
Bài 2. (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
a b c
= =
và a + 2b 3c = -20
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều
bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3. (4 điểm)
a) Cho hai đa thức f(x) = x
5
3x
2
+ 7x
4
9x
3
+ x
2
-
1
4
x
g(x) = 5x
4
x
5
+ x
2
2x
3
+ 3x
2
-
1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) g(x).
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
tại x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
13
a)So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G.
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE.
b) AG =
2
3
AD.
đáp án & biểu điểm môn toán 7
Bài 1. 4đ
a) 7
4
( 7
2
+ 7 1) = 7
4
. 55
M
55 (đpcm)
2đ
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
(1)
5.A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
+ 5
51
(2)
1đ
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 5
51
1 => A =
51
1
4
5
1đ
Bài 2. 4đ
a)
2 3 4
a b c
= =
2 3 2 3 20
5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c+
= = = = =
+
=> a = 10, b = 15, c =20.
2đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z
N
*
)
0,5đ
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z
0,5đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
20000 50000 100000 16
2
100000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z+ +
= = = = = = =
+ +
0,5đ
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.
0,5đ
Bài 3. 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x
4
11x
3
+2x
2
-
1
4
x -
1
4
1đ
f(x) - g(x) = 2x
5
+2x
4
7x
3
6x
2
-
1
4
x +
1
4
1đ
b) A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
tại x = - 1
14
A = (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
++ (-1)
100
= 1 + 1 + 1 ++ 1 = 50 (có 50 số hạng)
2đ
Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
a)
ABD =
EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì
ABD =
EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 90
0
nên góc BED bằng 90
0
e
d
c
a
b
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE =
1
2
AB, IK//AB, IK=
1
2
AB
Do đó DE // IK và DE = IK
b)
GDE =
GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG =
2
3
AD
G
k
i
e
d
c
b
a
- Vẽ hình: 0,5đ
- Phần a) đúng: 2đ
- Phần b) đúng: 1,5đ
Đề lần 1 cho Đội tuyển 7
Ra ngày: 28/10/2010 Thu bài ngày: 2/11/2010
Bài1: Chứng minh rằng:
M = 3
n+2
- 2
n+2
+3
n
2
n
có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n 1.
Bài 2 : Tìm x:
a)
15312
=+
x
b)
1
x-3,2 + 2x- 3
5
x= +
Bài 3:
Chứng minh rằng: nếu (ad + bc)
2
= 4abcd thì các số a, b, c, d lập thành
một tỉ lệ thức.
Bài 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
( )
2
10
2
20 2010
5
x y
+ + +
ữ
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Vẽ tia AD là phân giác của
ã
BAC (D BC)
.Vẽ tia CE là phân giác của
ã
BCA (E AB)
.
Hai tia AD và CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng:
ã
0
135CIA
=
15
b) Vẽ tia Cx là tia đối của tia CA. Tia phân giác của góc BCx cắt tia AD
tại K. Tính góc
ã
CKA
?
Phòng gd & đt hạ hoà
Trờng THCS Hạ Hoà
Hớng dẫn giảI đề ĐT toán lần 1
Lớp 7- Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1:
Chứng minh rằng: M = 3
n+2
- 2
n+2
+3
n
2
n
có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên n
1.
Giải: Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
n+2 n+2 n n n+2 n n+2 n n 2 n 2
n 1
M = 3 - 2 +3 -2 = 3 +3 - 2 +2 =3 3 +1 -2 2 +1
=3 .10 2 .5 10. 3 2 M 10 (n N*)
n n n
=
M
Vậy với n
N*
Ta có M luôn có tận cùng là 0
Bài 2 : Tìm x:
a)
2 1 12 2 13 6,5
2 1 3 15 2 1 12
2 1 12 2 11 5,5
x x x
x x
x x x
= = =
+ = =
= = =
b)
1
x-3,2 + 2x- 3
5
x
= +
(1)
Ta có:
3,2 3,2 3,2x x x
=
với mọi x
dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3,2-x
0
;
1 1
2x- 2
5 5
x
dấu = xảy ra khi và chỉ khi
1
2 0
5
x
Suy ra:
1 1
x-3,2 + 2x- 3,2 2 3
5 5
x x x + = +
Do đó (1)
3,2 0
3,2
1
0,1
2 0
5
x
x
x
x
vậy:
0,1 3,2x
Bài 3:
Ta có: (ad + bc)
2
= (ad+bc)(ad+bc)=(ad)
2
+2adbc+(bc)
2
Nên từ giả thiết (ad + bc)
2
= 4abcd
(ad)
2
+2adbc+(bc)
2
=4abcd
(ad)
2
-2adbc+(bc)
2
=0
(ad)
2
-adbc-acbd+(bc)
2
=0
ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=0
(ad-bc)
2
=0
ad-bc=0
ad=bc
a c
b d
=
( Điều phải chứng minh)
Bài 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
( )
2
10
2
20 2010
5
x y
+ + +
ữ
Ta có:
( )
2
10
2
0; 20 0
5
x y
+
ữ
với mọi x,y nên A
2010. Dấu = xảy ra khi x=2/5;
y=-20
16
x
K
D
I
A
B
C
E
Vậy GTNN của A là A
min
=2010 khi x=2/5; y=-20
Bài 5:
GT
ABC; B=90
0
; AD là phân giác của
ã
BAC (D BC)
.
CE là phân giác của
ã
BCA (E AB)
. AD cắt CE tại I
CK là phân giác của góc BCx
KL
a)
ã
0
135CIA
=
b)
ã
CKA
=?
Giải: a) Xét tam giác AIC Ta có :
ã
ã ã
ã
ã ã
ã ã
0 0 0
BAC ACB
AIC+CIA+ACI=180 AIC=180 -(CIA+ACI)=180 -( + )
2 2
Mà tam giác ABC vuông tại B nên
ã ã
o
BAC+ACB=90
ã
0
135CIA
=
b) Vì hai góc ACB và BCx là hai góc kề bù nên hai tai phân giác của chúng vuông
góc với nhau
ã
ICK
=90
0
.
Tam giác ICK có góc AIC là góc ngoài nên
ã
ã
ã
AIC=ICK+IKC
ã
ã
ã
0 0 0
CKA=AIC - ICK = 135 - 90 =45
Vậy
ã
CKA
=45
0
Cõu 1: Tỡm cỏc s x, y, z bit.
a/ (x 1)
3
= - 8 b/
9 7 5 3x x =
c/ x - 3
x
= 0 d/ 12x = 15y = 20z v x + y + z = 48
Cõu 2:
a/ Tỡm s d khi chia 2
2011
cho 31
b/ Vi a, b l cỏc s nguyờn dng sao cho a + 1 v b + 2007 chia ht cho 6.
Chng minh rng: 4
a
+ a + b chia ht cho 6
c/ Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món: 6x
2
+ 5y
2
= 74
Cõu 3:
17
a/ Cho tỉ lệ thức
a b
b c
=
. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:
2 2
2 2
a b a
b c c
+
=
+
b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra
hai số bất kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên
bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích?
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác
ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và
FN với đường thẳng HA.
a/ Chứng minh rằng: EK = FN.
b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác
ABC để EF = 2AI.
Câu 5:
a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị
tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a, b, c, d. Hỏi S có thể đạt được giá trị
lớn nhất bằng bao nhiêu.
b/ Cho tam giác nhọn ABC với
·
BAC
= 60
0
. Chứng minh rằng BC
2
= AB
2
+ AC
2
– AB.
AC.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM chän häc sinh n¨ng khiÕu
MÔN: TOÁN 7
========================================
Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm
1
(2đ)
a 0,5đ (x – 1)
3
= - 8 => x – 1 = - 2 => x = - 1 Vậy x = - 1 0,5
b
0,5đ
9 7 5 3x x− = −
Điều kiện: x
≥
3
5
=>
9 7 5 3
9 7 3 5
x x
x x
− = −
− = −
=>
12 12 1
2 6 3
x x
x x
= =
⇒
= =
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
0,5
c
0,5đ
x - 3
x
= 0 Điều kiện x
≥
0
=>
( )
3x x −
= 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 0 hoặc x = 9
0,5
18
d
0,5đ
12x = 15y = 20z =>
5 4 3
x y z
= =
=>
48
4
5 4 3 12 12
x y z x y z+ +
= = = = =
=> x = 20; y = 16; z = 12
0,5
2
(2,5đ)
a, 1đ
Ta có 2
5
= 32
≡
1 (mod31) => (2
5
)
402
≡
1 (mod31)
=> 2
2011
≡
2 (mod31). Vậy số dư khi chia 2
2011
cho 31 là 2. 1
b
0,75đ
Vì a nguyên dương nên ta có 4
a
≡
1 (mod3) => 4
a
+ 2
≡
0
(mod3)
Mà 4
a
+ 2
≡
0 (mod2) => 4
a
+ 2
M
6
Khi đó ta có 4
a
+ a + b = 4
a
+ 2 + a +1 + b + 2007 – 2010
M
6
Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007
chia hết cho 6 thì 4
a
+ a + b chia hết cho 6
0,25
0,25
0,25
c
0,75đ
Từ 6x
2
+ 5y
2
= 74 => 6x
2
≤
74 => x
2
≤
74
6
mà x nguyên => x
2
∈
{ }
0;1;4;9
Mặt khác ta có x
2
+ 1 = 75 – 5x
2
– 5y
2
M
5 => x
2
= 4 hoặc x
2
= 9
Nếu x
2
= 4 => y
2
= 10 (loại vì y nguyên)
Nếu x
2
= 9 => y
2
= 4 => (x, y)
∈
{ }
(3,2);(3, 2);( 3, 2);( 3, 2)− − − −
0,25
0,25
0,25
3
1,75 đ
a
1đ
Ta có
a
c
=
.
a b
b c
=>
a
c
=
2 2
a b
b c
=
÷ ÷
=
2
2
a
b
=
2
2
b
c
=
2 2
2 2
a b
b c
+
+
.
Vậy nếu có tỉ lệ thức
a b
b c
=
ta có tỉ lệ thức:
2 2
2 2
a b a
b c c
+
=
+
0,75
0,25
b
0,75đ
Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng
Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 =
2008.2009
2
= 1004.2009 là
một số chẵn. Khi lấy ra hai số a, b và thay vào bằng hiệu của hai
số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn.
Nên tổng mới phải là một số chẵn.
Vậy trên bảng không thể còn lại số 1
0,25
0,25
0,25
4
(2,5đ)
Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp 0,25
a
1,5
Chứng minh
∆
KAF =
∆
HBA ( ch – gn) => EK = AH
Chứng minh
∆
NFI =
∆
HCA ( ch – gn) => FN = AH
Suy ra EK = FN
0,5
0,5
0,5
19
K
I
H
N
F
E
C
B
A
b
0,75
Chng minh
KEI =
NFI ( c.g.c) => EI = FI =
EF
2
M AI =
EF
2
(gt) => AI = EI = FI =>
ã
ã
IEA IAE=
v
ã
ả
IAF IFA=
=>
ã
EAF
= 90
0
=>
ã
BAC
= 90
0
Vy EF = 2AI khi tam giỏc ABC vuụng ti A
0,25
0,25
0,25
5
(1,25)
a
0,75
Gi s
0a b c d
Ta cú S =
a b b c c d a c a d b d + + + + +
=> S = a b + b c + c d + a c + a d + b d
=> S = 3a + b (c + 3d)
M c + 3d
0 => S
3a + b
Mt khỏc a + b + c + d = 1 => a
1.
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b
2.1 + 1 = 3
Du bng xy ra khi
c 3d 0
1
1
a b c d
a
+ =
+ + + =
=
<=>
1
0
a
b c d
=
= = =
Vy S ln nht bng 3 khi trong bn s a, b, c, d cú mt s bng
1 cũn ba s bng 0
0,25
0,25
0,25
b
0,5
K BH
AC
Vỡ
ã
BAC
60
0
=>
ã
ABH
= 30
0
=> AH =
2
AB
(1)
p dng dnh lớ Pytago ta cú
AB
2
= AH
2
+ BH
2
v BC
2
= BH
2
+ HC
2
=> BC
2
= AB
2
AH
2
+ CH
2
=> BC
2
= AB
2
AH
2
+ (AC AH)
2
=> BC
2
= AB
2
AH
2
+ AC
2
2AH.AC + AH
2
=> BC
2
= AB
2
+ AC
2
2AH.AC (2)
T (1) v (2) => PCM
0,25
0,25
Ghi chỳ: ỏp ỏn trờn ch l mt trong nhng cỏch lm ỳng, nu hc sinh lm ỳng
bng cỏch khỏc cho im ti a
Câu 1(1,5 điểm )
So sánh các số sau:
2
300
và 3
200
Câu2 (3,5 điểm )
Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
,.,a
100
, biết:
100
1
1
a
=
99
2
2
a
=
98
3
3
a
=.=
1
100
100
a
Và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
100
= 10100
Câu 3(3,0 điểm )
Tính giá trị của đa thức sau, biết x + y 2 = 0
M = x
3
+ x
2
y 2x
2
xy - y
2
+ 3y + x + 2006
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hai hai đa thức P(x) = x
2
+ 2mx + m
2
và Q(x) = x
2
+ (2m +1 )x + m
2
20
H
C
B
A
Tìm m, biết P(1) = Q(- 1)
Câu5 (8 điểm )
Cho tam giác giác nhọn ABC ,AH là đờng cao .Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam
giác vuông cân ABE và ACF, vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho
AI = BC. Chứng minh
a)
ABI =
BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm.
Câu 6 (2 điểm )
Chứng minh rằng tổng các bình phơng của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số
chính phơng
=====Hết====
đáp án biểu điểm
Câu
đáp án
điểm
1 2
300
= (2
3
)
100
= 8
100
3
200
= (3
2
)
100
= 9
100
Vì 8
100
< 9
100
.Do đó 2
300
<3
200
0,5
0,5
0,5
2
100
1
1
a
=
99
2
2
a
=
98
3
3
a
=.=
1
100
100
a
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
1 99100
)100 21() (
10021
+++
++++++ aaa
=
1 99100
) (
10021
+++
+++ aaa
- 1
=
5050
10100
- 1 = 2 1 = 1
a
1
= a
2
== a
100
= 101
1,5
1
1
3
Từ P(1) = Q(-1) ,suy ra 1+2m +m
2
=1 (2m +1) +m
2
m =
4
1
2,0
4 Biến đổi mỗi đa thức theo hớng làm xuất hiện thừa số x + y 2
M = ( x
3
+ x
2
y 2x) (xy +y
2
- 2y ) + (x+y -2 ) + 1
= x
2
(x + y 2) y(x + y 2) + (x + y 2) +2008
=x
2
.0 y.0 + 0 + 2008 = 2008
0,5
1,0
1,0
0,5
5
21
- Vẽ hình,ghi giả thiết kết luận đúng đợc
a) Ta có
IAB = 180
0
-
BAH =180
0
(90
0
-
ABC) =90
0
+
ABC =
EBC
ABI =
BEC (c g c)
b)
ABI =
BEC( câu a ) nên BI = EC (hai cạnh tơng ứng ).
ECB =
BIA hay
ECB =
BIH.
Gọi M là giao điểm của CE với AB ,ta có :
MCB +
MBC =
BIH +
IBH = 90
0
, do đó CE
BI.
c) Trong tam giác BIC: AH, CF , BE là ba đờng cao.Vậy AH, CF , BE đồng quy tại một điểm.
1,0
2,5
3,5
1
6
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là: n - 2, n- 1, n, n + 1,n +2, trong đó n
N và N
2
Ta có A = (n 2)
2
+ (n 1)
2
+ n
2
+ (n +1)
2
+ (n+2)
2
= 5(n
2
+ 2)
Vì n
2
không thể có chữ số tận cùng bởi 3 hoặc 8, do đó (n
2
+ 2) không chia hết cho 5, vì thế 5(n
2
+ 2)
không là số chính phơng, hay A không phải là số chính phơng .
2
*) Ghi chú: Cách làm đúng khác vẫn cho điểm.
Đề số 2 (
Bài làm nộp vào sáng thứ ba ngày 23/11/2010
Bài 1:
a, Cho a là số chính phơng. Chứng minh rằng: a(a-2005) chia hết cho 12.
b, Tìm 2 số hữu tỷ a, b biết rằng: a-b = 2(a+b) = 3.
b
a
Bài 2: Một con cá voi: Đầu dài 3m.
Mình dài bằng ba đầu và nửa đuôi.
Đuôi dài bằng một đầu và nửa mình.
Tìm chiều dài con cá voi đó.
Bài 3:
Trong một hình vuông cạnh 1 mét ngời ta gieo vào đó một cách tuỳ ý 51
điểm. Chứng minh rằng ít nhất cũng có 3 điểm trong số 51 điểm đã cho
nằm trong hình vuông có cạnh dài 0,2 mét.
Bài 4:
Tìm số nguyên dơng x thoả mãn:
I
B
E
F
C
A
H
M
22
2.1
1
+
3.2
1
+ +
)1(
1
+xx
=
54
44
+
+
x
x
Bài 5:
à
à
ã
ã
à
à
ã
ã
à
à
0
Cho ABC có B>C; AD là phân giác trong góc A.
a) Chứng minh rằng:ADC-ADB=B-C.
b)Vẽ đ ờng thẳng AH vuông góc với BC tại H.
Tính ADB và HAD khi biết B-C= 40
c) Vẽ đ ờng thẳng chứa tia phân gi
ã
ã
à
à
ác của góc ngoài tại đỉnh A,
B-C
nó cắt đ ờng thẳng BC tại E. Chứng minh rằng AEB= HAD= .
2
(chua co loi giai)
Bi 1: Tớnh:
1,
3
1 1 1
6. 3. 1 1
3 3 3
+
ữ ữ ữ
2, (6
3
+ 3. 6
2
+ 3
3
) : 13
3,
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
Bi 2 (3): Cho a,b,c
R v a,b,c
0 tho món b
2
= ac. Chng minh rng:
c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Câu 3: a) Cho
cbxaxxf ++=
2
)(
với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng:
0)3().2( ff
. Biết rằng
0213
=++
cba
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
x
A
=
6
2
có giá trị lớn nhất.
Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90
0
, B và E nằm ở
hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 90
0
. F và C
nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: ABF = ACE
b) FB EC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của
9
6
9
1
0
9
8
1
95
219
+=
A
(chua co loi giai)
Cõu 1: (2,5 im)
a/ Tớnh mt cỏch hp lý: (1,5 im)
23
5
1
25,0
3
1
7,0875,0
6
1
1
7
3
11
3
6,0
11
2
7
2
4,0
−−
−+−
×
+−
−+
b/ Biết rằng: 1
4
+ 2
4
+ 3
4
+
10
4
= 25333
Tính: 2
4
+ 4
4
+ 6
4
+ + 20
4
(1 điểm)
Câu 2: (2,5 điểm):
a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm)
z
zyx
y
yxz
x
xzy −+
=
−+
=
−+
Hãy tính giá trị của biểu thức:
)1)(1)(1(
x
z
x
y
y
x
A +++=
b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P
x
x
−
−
=
7
8
Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?
Câu 3: (1 điểm):
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ≠ 0
Và với mọi x ≠ 0 ta đều có f(x) + 3f(
x
1
) = x
2
. Hãy tính f(2)
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân có góc A = 100
0
. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao
cho góc MCB = 20
0
và góc MBC = 10
0
. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc một
nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng:
a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng
b/ Tính số đo góc AMB
(chua co loi giai)
24
