Mẫu Giáo Án

Trớ Bỡnh: Thaựng 02 naờm 2011
Thiết kế và thực hiện: Nguyeón Vaờn Hoứa


2. Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh ?
KiÓm tra bµi cò:
§Ò bµi:
1. Cho tø gi¸c ABCD cã 4 c¹nh b»ng nhau.Chøng minh tø
gi¸c ®ã lµ h×nh b×nh hµnh, em cã dù ®o¸n g× vÒ 2 ® êng
chÐo AC vµ BD ?
A
D
B
C

1, Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh:
§¸p ¸n:
.
Tø ABCD cã :
AB = DC (gt)
BC = AD (gt)
ABCD lµ h×nh b×nh hµnh (Tø gi¸c cã
c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau).
A
D
B
C
GT
KL
Tø gi¸c ABCD cã:

AB = BC = CD = DA
ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
Chøng minh:


2) C¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh:

Trong h×nh b×nh hµnh:
a. C¸c c¹nh ®èi b»ng nhau.
b. C¸c gãc ®èi b»ng nhau.
c. Hai ® êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm
cña mçi ® êng.
Dù ®o¸n:
Hai ® êng chÐo AC vµ BD
vu«ng gãc víi nhau.
A
D
B
C


Hình thoi
Quá đơn giản
Đ11.
Hình thoi có phải là
hình bình hành
không nhỉ?

Đ11.
Hình thoi

1, Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
A
D
B
C
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA

Ta có thể định nghĩa hình thoi từ hình bình hành
nh thế nào?
Trả lời:
Hình thoi là hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau.

2. Tính chất:

Hình thoi cũng là hình bình hành, vậy ta có thể biết ngay
nó có những tính chất gì?
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đ ờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ ờng.
A
D
B
C
- Hai cạnh kề bằng nhau.

Phát hiện các tính chất khác về đ ờng chéo của hình thoi.
a, Hai đ ờng chéo vuông góc với nhau.
b, Hai đ ờng chéo là các đ ờng phân giác các góc của hình

thoi


Định lý:(sgk/104)
GT
KL
Hình thoi ABCD
AC BD
2121
2121
DD;CC
;BB;AA




==
==
A
D
B
CA
D
B
C
1
2
1 2
1
2

1
2
O

Chứng minh:
ABC có AB = AC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác
cân ;
OA = OC (tính chất đ ờng chéo hình B.H).
BO là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC
Vì tam giác ABC cân tại B BO cũng là đ ờng cao
và cũng là đ ờng phân giác. BD AC, BD là phân
giác góc B hay
Chứng minh t ơng tự ta cũng có
21
BB

=
2121
21
DD;CC
;AA



==
=

Bài tập 74:(sgk/106)
Hai đ ờng chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10 cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

(A) 6cm
(B)
cm41
(C)
cm164
(D) 9cm
Lời giải:
D
A
B
C
O
Xét tam giác vuông OAB :
Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5 (cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lý Pitago ta có :
( )
cm41AB
41162545ABOBOAAB
222222
=
=+=+=+=
Vậy đáp án (B) đúng

3) Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

Dự đoán gì về hình bình hành có:
Trả lời:
- Hai đ ờng chéo vuông góc với nhau?
- Một đ ờng chéo là phân giác của một góc ?

Dựa vào định nghĩa, tính chất hãy chỉ ra các dấu hiệu nhận
biết hình thoi?
Hình bình hành có một trong hai điều kiện trên là hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhaulà hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đ ờng chéo bằng nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đ ờng chéo là đ ờng phân giác
của một góc là hình thoi.

Hãy chứng minh : Hình bình hành có hai đ ờng chéo vuông
góc với nhau là hình thoi?
GT
KL
Hình bình hành ABCD
AC BD.
ABCD là hình thoi.
D
A
B
C

Chứng minh:
D
A
B
C

O
Tam giác ABC có :
BO AC (gt)
AO = OC (t/c đ ờng phân giác hình bình hành).

Tam giác ABC cân tại đỉnh B (tam giác có đ ờng cao
cũng là đ ờng trung tuyến).

AB = BC.
Lại có : AB = CD ; BC = DA(cạnh đối của hình bình hành)
AB = BC = CD = DA
ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)


Có thể khẳng định Tứ giác có hai đ ờng chéo vuông
góc với nhau là hình thoi hay không?
Trả lời:
Không! ta dễ dàng nhận ra tứ giác
ABCD có hai đ ờng chéo vuông
góc với nhau nh ng không phải là
hình thoi.
B
C
D
A

Hãy giải thích vì sao tứ giác
MNPQ là hình thoi?
M
N

P
Q

M
N
P
Q
Trả lời:
Do các ô vuông nhỏ có kích th ớc bằng nhau

MN = NP = PQ = QM

Tứ giác MNPQ là hình thoi (theo định nghĩa).

LuyÖn tËp
D
A
B
C
I
L
K
J
O
M N
PQ
1
2
E
F

G
H
1
2
U
V
X
Y
Q
T
S
R
1) Nh÷ng tø gi¸c nµo sau ®©y lµ h×nh thoi:
(S vµ Q lµ t©m c¸c ® êng trßn)

Đáp án:
- Tứ giác ABCD là hình thoi (Theo định nghĩa).
- Tứ giác EFGH là hình bình hành(tứ giác có hai đ ờng
chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ ờng)
Đ ờng chéo EG là phân giác góc E nên EFGH là hình thoi.
(dấu hiệu 4)
-
Tứ giác IJKL là hình bình hành (hai đ ờng chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đ ờng).
Hai đ ờng chéo KI JL IJKL là hình thoi(dấu hiệu 3).
- Tứ giác QRST có 4 cạnh bằng nhau(đều là bán kính của hai
đ ờng tròn bằng nhau). QRST là hình thoi (theo định nghĩa
hay dấu hiệu 1)

-

Tứ giác UVXY không là hình thoi vì UVXY không có đủ
điều kiện để có thể khẳng định là hình bình hành.
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối
bằng nhau).
Hai đ ờng chéo MP NQ MNPQ là hình thoi.(dấu hiệu 3)

Bài tập 78: (sgk/146)
Quan sát hình 103 và giải thích tại sao khi đóng, mở cửa xếp
thì các điểm I,K,M,N,O luôn nằm trên một đ ờng thẳng ?

Lời giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình
thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.
Theo t/c của hình thoi IK là tia phân
giác của góc EKF, KM là tia phân
giác của góc GKH.
Vì hai góc EKFvà GKH đối đỉnh
Ba điểm I, K, M thẳng hàng
Chứng minh t ơng tự ta có các điểm I,K,M,N,O
cùng nằm trên một đ ờng thẳng.
I
K M
E
F
G
H
A
B

Phần tự học ở nhà:
-
Nắm chắc các dấu hiệu nhận biết hình thoi.
-
Làm các bài tập: 75, 76, 77 (sgk/106)
138, 139, 140, 142 (sbt/74,75)
- Chuẩn bị đủ dụng cụ học tập để bài sau luyện tập.
D
A
B
C
E F
G
H
G
H
E
F
D
C
B
A
Bài tập 75 Bài tập 76