bài tập lớn cơ học kêt cấu

1
Bài số 4:
Yêu cầu :
1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1)
2. Tách hệ (sơ đồ tầng)
3. Xác định phản lực gối tựa
4. Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có)
5. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K
6. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải
trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4.
7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình
vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m.
1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN :
STT l
1
l
2
l
3
a b P
1
P
2
P
3
q
1
q
2
M

0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100
Nhân v
ớ
i n=1,1 33 22 33 22 22 110

2
8
2
10
2
8
2
P
1
=33kN P
3
=33kN
q
1
=22kN/m
q
2
=22kN/m
M=100kNm
C
B
D
E
K
A

F
G H

2
2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG:
3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT
• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I
P
2
=22kN
q
1
=22kN/m
M=110kNm
D
E
K
A
F
2
10
2
P
3
=33kN
F
G H
2
8
P

1
=33kN
q
1
=22kN/m
C
B
D
8
2
he phu I he phu II
he Chinh
125,3
kN
kNm
2
8
P
1
=33kN
q
1
=22kN/m
C
B
D
V
B
=178,75kN V
D

=74,25kN
77
[Qy]
[Mx]
33
101,75
74,25
110

3
1 1
10. 10.22 33 253( )
B D
V V q P kN+ = + = + =

1 1
.8 10. .5 10. 0
D B
m V q P= − − =
∑
1 1
10. .5 10. 10.22.5 10.33
178,75( )
8 8
B
q P
V kN
+
+
⇒ = = =

230 253 178,75 74,25( )
D B
V V kN⇒ = − = − =
• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II
3
33( )
F G
V V P kN+ = =
3
.8 .10 0
F G
m V P=− + =
∑
3
.10
33.10
41,25( )
8 8
G
P
V kN⇒ = = =

33 41,25 8,25( )
F
V kN⇒ = − = −

• Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính.
2 2
.14 74,25 22.14 22 8,25 396( )

A E D F
V V V q P V kN+ = + + − = + + − =
2 2 2
.2 .2.1 .12.6 .5 .12 .10 0
E D E A
m V q q P M V V=− − + + + − − =
∑

8,25
33
66
kN
kNm
V
F
=8,25kN
V
G
=41,25kN
[Qy]
[Mx]
8
2
P
3
=33kN
F
G H

4

2 2 2
.2 .2.1 .12.6 .5 .12
10
D E
A
V q q P M V
V
− − + + + −
⇒ =
74,25.2 22.2.1 22.12.6 22.5 110 8, 25.12
151,25( )
10
kN
− − + + + −
= =

396 151,25 244,75( )
E
V kN⇒ = − =


P
2
=22kN
q
2
=22kN/m
M=110kNm
D
E

K
A
F
2
10
2
V
D
=74,25kN
V
F
=8,25kN
74,25
118,25
126,5
16,5
5,5
115,5
35,75
8,25
V
E
=244,75kN V
A
=151,25kN
192,5
165
275
27,5
[Qy]

[Mx]
kN
kNm

5
Biểu đồ nội lực momen và lực cắt
Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N
V
B
=178,75kN
V
D
=74,25kN
77
[Qy]
[Mx]
33
101,75
74,25
110
125,3
118,25
126,5
16,5
5,5
115,5
35,75
V
E
=244,75kN V

A
=151,25kN
192,5
27,5
165
275
8,25
33
66
kN
kNm
V
G
=41,25kN
2
8
2
10
2
8
2
P
1
=33kN P
2
=22kN P
3
=33kN
q
1

=22kN/m
q
2
=22kN/m
M=110kNm
C
B
D
E
K
A
F
G H

6
4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG
2
8
2
10
2
8
2
P
1
=33kN P
2
=22kN P
3
=33kN

q
1
=22kN/m
q
2
=22kN/m
M=110kNm
C
B
D
E
K A
F
G H
V
B
=178,75kN
V
D
=74,25kN
V
E
=244,75kN V
A
=151,25kN V
G
=41,25kN
d.a.h V
A
d.a.h V

B
d.a.h Q
K
d.a.h M
K
1
1,2
0,3
0,5
0,2
0,05
1
1,25
1
1
0,5
5
5
2,5
1
0,5
0,2
0,05
0,2
0,05
0,25
0,25
1

7
5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC:
Áp dụng các công thức tính đã học
• Xác định phản lực gối V
A
dựa vào đường ảnh hưởng V
A
1 1
33.0,05 22. .0,05.2 22. .0, 2.8
2 2
A
V = + −
1 1 1
22. .0,2.2 22. .1,2.12 22.0,5 110. 33.0,3 151, 25( )
2 2 10
kN− + + + − =

•
Xác định phản lực gối V
B
dựa vào đường ảnh hưởng V
B
1
33.1,25 22. .1, 25.10 178,75( )
2
B
V kN= + =

•
Xác định nội lực Q tại tiết diện K

dựa vào đường ảnh hưởng Q
K
1 1 1
33.0,05 22. .2.0,05 22. .0, 2.8 22. .0,2.2
2 2 2
tr
K
Q = − − + +
1 1 0,5 1
22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0,2.2 33.0,05 16,5( )
2 2 5 2
kN− + + − − + =

1 1 1
33.0,05 22. .2.0,05 22. .0,2.8 22. .0, 2.2
2 2 2
Ph
K
Q =− − + +
1 1 0,5 1
22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0, 2.2 33.0,05 5,5( )
2 2 5 2
kN− + − − − + = −

•
Xác định momen M tại tiết diện K

dựa vào đường ảnh hưởng M
K

1 1 1 1 1
33.0, 25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5
2 2 2 2 2
Tr
K
M = + − − + +
2,5 1
22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 165( )
5 2
kNm+ − − + =

1 1 1 1 1
33.0, 25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5
2 2 2 2 2
Ph
K
M = + − − + +
2,5 1
22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 275( )
5 2
kNm+ + − + =

So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp


8
6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT:
Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ
số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m
Vẽ biểu đồ bao momen uốn:

Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị M
k,max
, M
k,min
. gọi momen uốn do tải trọng bất động là M
*
k

Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
*
,max
b
,max k k k
M
M M= +
*
,min
b
,min k k k
M
M M= +
2
8
2
10
2
8
2
q

1
=33kN/m
C
B
D
E
K A
F
G
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
0,5
1,6
1,6
0,4
0,4
0,1
2,4
1,2
0,3
0,8
0,2
2,5
1
0,25
1
0,25
2,4
1,2

0,3
0,8
0,2
1,6
1,6
0,4
0,4
0,1
2
0,5
d.a.h M
2
d.a.h M
3
d.a.h M
4
d.a.h M
5
d.a.h M
6
d.a.h M
7
d.a.h M
8
40
80
40
80
40
80

40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80
40
80

9
• Đối với tiết diện 2:
*
2
2,max
2,min
*
2,max 2,max 2
*

2,min 2,min 2
1 1 1
1,1. 30. .0, 5.2 30. .8.2 30. .2.2 313,5( )
2 2 2
1, 3.80.0, 5 52( )
4
1, 3. 80.2 40. .2 260( )
8
52 313,5 261,5( )
260 313,5 573,5(
b
b
M
kNm
M kNm
M kNm
M M M kNm
M M M kN
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= =
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = − = −
= + = − − = − ) m
• Đối với tiết diện 3:

3
*
M 1,1. =
1 1 1 1 1 1 1 1
30. .0,4.2 30. .8.1,6 30. .2.1,6 30. .2.1,6 30. .8.1,6 30. .2.0,4 30. .8.0,4 30. .2.0,1
2 2 2 2 2 2 2 2
⎛ ⎞
− − + + − − +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
49,5( ) kNm=−

3,max
1, 6
1, 3. 40.1, 6 80. 166, 4( )
2
M
kNm
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

3,min
1, 6
1, 3. 80.1,6 40. 208( )
2
M
kNm
⎛ ⎞

= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

*
3,max 3,max 3
166,4 49,5 116,9( )
b
M
M M kNm= + = − =

*
3,min 3,min 3
208 49,5 257,5( )
b
M
M M kNm= + = − − = −

• Đối với tiết diện 4:
4
*
M 1,1. =
1 1 1 1 1 1 1 1
30. .0,3.2 30. .8.1, 2 30. .2.1,2 30. .4.2,4 30. .6.2,4 30. .2.0,8 30. .8.0,8 30. .2.0,2
2 2 2 2 2 2 2 2
⎛ ⎞
− − + + − − +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
82,5( ) kNm=

(
)
4,max
1, 3. 80.2, 4 0 249,6(
M
) kNm= + =

4,min
1, 2
1, 3. 80.1,2 40. 156( )
2
M
kNm
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

*
4,max 4,max 4
249,6 82,5 332,1( )
b
M
M M kNm= + = + =

*
4,min 4,min 4
156 82,5 73,5( )
b

M
M M kNm= + = − + = −


10
• Đối với tiết diện 5:
Do tính đối xứng nên
*
5
1 1 1 1
1,1.2. 30. .0, 25.2 30. .8.1 30. .2.1 30. .5.2, 5 99( )
2 2 2 2
M
kNm
⎛ ⎞
= − − + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

5,max
1
1, 3. 80.2, 5 40. .2, 5 286( )
5
M
kNm
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

5,min
1
1, 3. 80.1 40. .1 130( )
2
M
kNm
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

*
5,max 5,max 5
286 99 385( )
b
M
M M kNm= + = + =

*
5,min 5,min 5
130 99 31( )
b
M
M M kN m= + = − + = −

• Đối với tiết diện 6:
Do tính đối xứng nên
* *
6 4
82,5( )

M
M kNm= =

6,max
1
1, 3. 80.2, 4 40. .2, 4 291,2( )
3
M
kNm
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

6,min
1, 2
1, 3. 40.1,2 80. 124,8( )
2
M
kNm
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

*
6,max 6,max 6
291,2 82,5 373,7( )
b
M

M M kNm= + = + =

*
6,min 6,min 6
124,8 82,5 42,3( )
b
M
M M kNm= + = − + = −

• Đối với tiết diện 7:
Tương tự :
* *
7 3
49,5( )
M
M kNm= = −

7,max
1, 6
1, 3. 80.1, 6 40. 208( )
2
M
kNm
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠

7,min
1, 6

1, 3. 40.1,6 80. 166,4( )
2
M
kNm
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

*
7,max 7,max 7
208 49,5 158,5( )
b
M
M M kNm= + = − =

*
7,min 7,min 7
166,4 49,5 215,9( )
b
M
M M kNm= + = − − = −

• Đối với tiết diện 8:
* *
8 2
313,5( )
M
M kNm= = −

11
(
)
( )
8,max
8,min
*
8,max 8,max 8
*
8,min 8,min 8
1, 3. 40.0, 5 26( )
1, 3. 80.2 208( )
26 313,5 287,5( )
208 313,5 521,5( )
b
b
M kNm
M kNm
M
M M kNm
M
M M kNm
= =
= − = −
= + = − = −
= + = − − = −
Ta có bảng số liệu sau:
Tiết diện
*
( )

M
kNm
max
(
M
) kNm
min
( )
M
kNm
max
( )
b
M
kNm

min
( )
b
M
kNm

2
3
4
5
6
7
8
-313,5

-49,5
82,5
99
82,5
-49,5
-313,5
52
166,4
249,6
286
291,2
208
26
-260
-208
-156
-130
-124,8
-166,4
-208
-261,5
116,9
322,1
385
373,7
158,5
-287,5
-573,5
-275,5
-73,5

-31
-42,3
-215,9
-521,5


12
Vẽ biểu đồ bao lực cắt:
Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm
các giá trị M
k,max
, M
k,min
. gọi momen uốn do tải trọng bất động là M
*
k

Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen
*
,max
b
,max k k k
Q Q Q= +

*
,min
b
,min k k k
Q Q Q= +

• Đối với tiết diện 1:
*
1
1,max
1,min
*
1,max 1,max 1
*
1,min 1,min 1
1 1
1,1. 30. .8.1 30. .0,25.2 123,75( )
2 2
1, 3.80.0, 25 26( )
1
1, 3. 80.1 40. .1 130( )
2
26 123,75 97,75( )
130 123,75 253,75( )
b
b
Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kN m
Q Q Q kNm
⎛ ⎞
= − + = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠

= =
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = − = −
= + = − − = −

• Đối với tiết diện 2:
*
2,
2 ,max
2 ,min
*
2 ,max 2 ,max 2
2 ,min 2 ,min 2
1 1
1,1. 30.1.2 30. .8.1 30. .0,25.2 189,75( )
2 2
1, 3.80.0, 25 26( )
6
1, 3. 80.1 40. .1 143( )
8
26 189,75 163,75( )
tr
tr
tr
b
tr tr tr
b

tr tr tr
Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q
⎛ ⎞
= − − + = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= =
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = − = −
= +
*
143 189,75
332,75( ) kNm=− − =−

*
2
1 1 1 1 1 1 1
1,1. 30. .2.0,25 30. .8.0,2 30. .2.0,2 30. .10.1 30. .2.0,2 30. .8.0,2 30. .2.0,05
2 2 2 2 2 2 2
ph
Q
⎛ ⎞
= − + + + − − +

⎜ ⎟
⎝ ⎠
165( ) kNm=
2 ,max
2 ,min
*
2 ,max 2 ,max 2
*
2 ,min 2 ,min 2
6
1, 3. 40.1 80. .1 114.4( )
10
0, 2
1, 3. 40.0,2 80. 20,8( )
2
114.4 165 279,7( )
20,8 165 144,2( )
ph
ph
b
ph ph ph
b
ph ph ph
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟

⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = + =
= + = − + =


13
• Đối với tiết diện 3:
*
3
3max
3min
*
3,max 3,max 3
*
3,min 3,min 3
99( )
0,8
1, 3. 40.0, 8 80. 83, 2( )
2
0, 2
1, 3. 40.0,2 80. 20,8( )
2
83,2 99 182,2( )
20,8 99 78,2( )
b
b

Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
=
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = + =
= + = − + =

• Đối với tiết diện 4:
( )
*
4
4max
4min
*
4,max 4,max 4
*
4,min 4,min 4
33( )
0,6
1, 3. 40.0, 6 80. 52( )

3
1, 3. 80.0,4 41,6( )
52 33 85( )
41,6 33 8,6( )
b
b
Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
=
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − = −
= + = + =
= + = − + = −
• Đối với tiết diện 5:
*
5
5max
5min
*
5,max 5,max 5
*
5,min 5,min 5
0( )
0,5

1, 3. 40.0, 5 80. 36, 4( )
5
0,5
1, 3. 80.0,5 40. 57, 2( )
5
36,4 0 36,4( )
57,2 0 57,2( )
b
b
Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
=
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = + =
= + = − + = −
• Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên
* *
6 4
6max
6min

*
6,max 6,max 6
*
6,min 6,min 6
33( )
0,6
1, 3. 80.0, 4 40. 31, 2( )
3
0,6
1, 3. 80.0,6 40. 72,8( )
3
31,2 33 1,7( )
72,8 33 105,8( )
b
b
Q Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
=− =−
⎛ ⎞
= − =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = − =

= + = − − = −



14
• Đối với tiết diện 7:
* *
7 3
7max
7min
*
7,max 7,max 7
*
7,min 7,min 7
99( )
0, 2
1, 3. 80.0, 2 40. 26( )
2
0,8
1, 3. 80.0,8 40. 104( )
2
26 99 73( )
104 99 203( )
b
b
Q Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kN m

=− =−
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = − = −
= + = − − = −

• Đối với tiết diện 8:
*
8, 2,
8 ,max
8 ,min
*
8 ,max 8 ,max 8
*
8 ,min 8 ,min 8
165( )
0, 2
1, 3. 80.0, 2 40. 26( )
2
3
1, 3. 80.1 40. .1 135,2( )
5
26 165 139( )
135,2 165 300,2( )

tr ph
tr
tr
b
tr tr tr
b
tr tr tr
Q Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
= = −
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − = −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= + = − = −
= + = − − = −

( )
*
8, 2,
8 ,max
8 ,min
*

8 ,max 8 ,max 8
*
8 ,min 8 ,min 8
189,75( )
6
1, 3. 40.1 80. .1 130( )
8
1, 3. 40.0, 25.1 13( )
130 189,75 319,75( )
13 189,75 176,75( )
ph tr
ph
ph
b
ph ph ph
b
ph ph ph
Q Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
= =
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − = −
= + = + =
= + = − + =

Đối với tiết diện 9:
( )
* *
9 1
9max
9min
*
9,max 9,max 9
*
9,min 9,min 9
123,75( )
1
1, 3. 40.1 80. 104( )
2
1, 3. 40.0, 25 13( )
104 123,75 227,75( )
13 123,75 110,75( )
b
b
Q Q kNm
Q kNm
Q kNm
Q Q Q kNm
Q Q Q kNm
=− =
⎛ ⎞
= + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − = −

= + = + =
= + = − + =

15
Ta có bảng số liệ sau:
Tiết diện
*
( )Q kN
max
( )Q kN

min
( )Q kN

max
( )
b
Q kN

min
( )
b
Q kN

1
2,tr
2,ph
3
4
5

6
7
8,tr
8,ph
9
-123,75
-189,75
165
99
33
0
-33
-99
-165
-189,75
123,75
26
26
114,4
83,2
52
36,4
31,2
26
26
130
104
-130
-143
-20,8

-20,8
-41,6
-57,2
-72,8
-104
-135,2
-13
-13
-97,75
-163,75
279,7
182,2
85
36,4
1,7
-73
-139
319,75
227,75
-253,75
-332,75
144,2
78,2
-8,6
-7,2
-105,8
-203
-300,2
176,75
-110,75