xây dựng bài thực tập mạch tương tự

Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
I. Giới thiệu về IC thuật toán.
1. Khái quát về op_amp.
Vào năm 1965, mạch tích hợp lưỡng cực đầu tiên, IC
709A
µ
−
được hãng Fairchild
Semiconductor giới thiệu và là một trong những IC đầu tiên được sử dụng hoạt động theo
hướng thuật toán. Sau đó, IC
741−Α
µ
, cũng của hãng này, được giới thiệu sau thập niên
60. Từ đó, mạch khuếch đại thuật toán sử dụng lưỡng cực và kỹ thuật MOS trong thiết kế.
Hầu hết những IC op-amp rất rẻ (không tới 1đô la) nên được sử dụng một cách rộng rãi.
Dựa vào ký hiệu IC thuật toán, có hai ngõ vào và một ngõ ra, hình 1.1(a) mô tả ký
hiệu của mạch khuếch đại thuật toán tín hiệu nhỏ. Khi tất cả transistor hoạt động, cần
cấp nguồn DC cho IC thuật toán để transistor phân cực trong vùng tác động thuận (active
region). Hầu hết IC thuật toán được cấp cả nguồn âm và nguồn dương như hình 1.1(b).
Hình 1.1: (a ) Ký hiệu mạch khuếch đại thuật toán tín hiệu nhỏ
(b) IC thuật toán với điện thế nguồn cấp dương
V
+
và điện thế
nguồn cấp âm
V
−
Thường một mạch thuật toán được tạo thành từ 20 đến 30 transistor. IC thuật toán
điển hình có những thông số gần như lý tưởng. Do đó ta có thể xem IC thuật toán như một
linh kiện điện tử “đơn giản”, có nghóa là ta có thể dùng IC thuật toán để thiết kế mạch dễ
dàng.

Trong chương này, ta phát triển việc thiết lập những thông số thuật toán lý tưởng và
sau đó xem xét phương pháp phân tích và thiết kế mạch thuật toán đa dạng. Công việc
này giúp ta hiểu quá trình thiết kế mạch điện. Trong chương này, ta giả sử IC thuật toán
là lý tưởng. Mạch khuếch đại IC thuật toán không lý tưởng sẽ được khảo sát ở các chương
sau, lúc đó phải kể đến dòng vào
in
i
trong kết quả ra.
1. Những thông số lý tưởng.
Hình 1.2: (a) Ký hiệu mạch op-amp tương đương lý tưởng
(b) Đặc tuyến truyền DC
IC thuật toán nhận biết sự khác biệt giữa hai tín hiệu ngõ vào, và khuếch đại sự khác
biệt này để cho ra một tín hiệu ngõ ra. Xem mạch tương đương lý tưởng ở hình 1.2(a).
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
1
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Điều kiện lý tưởng, tổng trở vào vô hạn, có nghóa là dòng vào bằng không. Ngõ ra của
op-amp lý tưởng hoạt động giống như ngõ ra của một nguồn điện thế lý tưởng, nghóa là
tổng trở ngõ ra ở chế độ tín hiệu nhỏ là bằng không.
Vì IC thuật toán là kết hợp của nhiều transistor được phân cực trong vùng tác động
thuận và do điện thế nguồn DC
V
+
,
V
−
nên điện thế ngõ ra bò giới hạn. Khi
O
v

tiến tới
gần
V
+
, điện thế ngõ ra bão hòa hay bò giới hạn đến một giá trò gần bằng
V
+
, vì nó không
thể vượt quá điện thế
V
+
. Tương tự khi
O
v
→

V
−
, nó bò giới hạn tới một giá trò gần bằng
V
−
. Nói chung, điện thế ngõ ra bò giới hạn trong khoảng
− +
+ ∆ < < − ∆
O
V V v V V
với
V
∆
trong khoảng 1V tới 2V. Hình 1.2(b) mô tả đặc tuyến truyền điện thế của IC thuật toán,

cho thấy ảnh hưởng của điện thế bão hòa này.
IC thuật toán lý tưởng được xét ở đây liên quan hai thông số quan trọng là độ lợi vi
sai và băng thông hay còn gọi là đáp ứng tần số. Độ lợi vi sai
d
A
0
rất lớn, thậm chí đạt tới
vô cùng ở trường hợp lý tưởng.
II. Những ứng dụng
của op_amp trong thiết kế mạch.
1. Mạch khuếch đại
3.1. Mạch khuếch đại đảo dấu.
Một trong những mạch sử dụng IC thuật toán rộng rãi nhất là mạch khuếch đại đảo
dấu (inverting amplifier). Hình 2.1 mô tả mạch vòng lặp kín. IC thuật toán được phân cực
với điện thế một chiều DC, mặc dù những nối này ít khi được chỉ ra trực tiếp.
Hình 2.1 Mạch op-amp đảo dấu
Xem mạch tương đương lý tưởng ở hình 2.1. Hệ số khuếch đại điện thế vòng lặp kín
hay còn gọi là độ lợi điện thế vòng lặp kín (closed-loop voltage gain) được đònh nghóa
là:
O
v
I
v
A
v
=
(2.1)
Giả sử hệ số khuếch đại của mạch hở
od
A

là rất lớn, khi đó hai ngõ vào
1
v
và
2
v
phải
gần bằng nhau. Vì
2
v
là điện thế nối đất, nên điện thế
1
v
cũng gần bằng không. Tuy
nhiên, chúng ta phải chỉ ra rằng
1
v
chỉ là điện thế mass ảo (virtual ground). Điều đó có
nghóa là tại đó điện thế bằng 0V nhưng không cấp dòng qua mass ảo ().
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
2
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.2 Mạch tương đương op-amp đảo dấu
Từ hình 2.2ta có thể viết :
1
1 1
I I
í
v v v

i
R R
−
= =
(2.2)
Khi dòng vào mạch khuếch đại thuật toán được giả sử bằng không, dòng
1
i
qua điện
trở
2
R
tới ngõ ra. Điều này có nghóa
1
i
=
2
i
.
Điện thế ngõ ra cho bởi phương trình:
1 2 2 2
1
0
I
O
v
v v i R R
R
 
= − = −

 
 
(2.3)
Vì thế độ lợi điện thế vòng lặp kín là:
2
1
O
v
I
v
R
A
v R
= = −
(2.4)
Vì độ lợi điện thế vòng lặp kín của IC thuật toán lý tưởng là hàm tỉ số của hai điện
trở. Dấu trừ hàm ý cho sự đảo pha. Nếu điện thế ngõ vào
I
v
dương, khi đó, vì
1
v
là điện
thế nối mass, điện thế ngõ ra
O
v
phải âm hoặc nhỏ hơn 0. Nếu ngõ ra là mạch hở thì dòng
2
i
chạy ngược trở lại op-amp. Tuy nhiên tổng trở ngõ ra cho trường hợp lý tưởng là bằng

không, điện thế ngõ ra không phải là hàm theo dòng chạy trở lại vào op-amp và cũng
không phụ thuộc vào tải.
Ta có thể xác đònh điện trở ngõ vào bởi điện thế nguồn
I
v
từ phương trình (2.2)
1 1I
i v R=
Điện trở vào (input resistance) được xác đònh bởi :
1
I
I
I
v
R R
i
= =
(2.5)
3.2. Mạch khuếch đại không đảo dấu
Hình 2.3 mô tả mạch khuếch đại không đảo dấu cơ bản (noninverting amplifier). Tín
hiệu ngõ vào
I
v
được nối trực tiếp với ngõ vào dương. Trong khi điện trở
1
R
nối giữa ngõ
vào âm và mass.
Trước tiên, cho
2

v
nối đất, thì
1
v
cũng là điểm nối đất, và ta gọi (1) là điểm mass ảo.
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
3
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.3: Mạch khuếch đại thuật toán không đảo dấu
Sự nối kết hồi tiếp âm buộc điện thế
1
v
và
2
v
phải bằng nhau. Điều kiện này được gọi
là ảo trong thời gian ngắn. Điều kiện này tồn tại khi sự thay đổi trong
2
v
làm cho điện thế
O
v
thay đổi, theo cách đó
1
v
phải đuổi kòp
2
v
. Ảo trong khoảng thời gian ngắn có nghóa là

độ lệch điện thế giữa
1
v
và
2
v
bằng không đối với mọi trường hợp trong thực tế. Tuy
nhiên, không giống như mạch ảo trong khoảng thời gian ngắn trên thực tế, không có dòng
đi từ ngõ vào dương đến ngõ vào âm hay ngược lại. Ta sử dụng khái niệm ảo ngắn, có
nghóa là
1 2
v v=
là đặc điểm của mạch khuếch đại thuật toán lý tưởng và sử dụng đặc tính
này trong phân tích mạch của ta.
Việc phân tích mạch khuếch đại không đảo dấu cũng tương tự như mạch đảo dấu. Ta
giả sử không có dòng vào mạch khuếch đại thuật toán. Khi
1 2
v v=
thì
1 I
v v=
và dòng
1
i
cho bởi:
1
1
1 1
−
= − =

I
v v
i
R R
(2.6)
và
2
i
cho bởi:
1
2
2 2
− −
= =
O I O
v v v v
i
R R
(2.7)
Vì
1
i
=
2
i
nên ta có :
1 2
I O
I
v v

v
R R
−
− =
(2.8)
Từ phương trình trên, ta tìm ra hệ số khuếch đại điện thế vòng lặp kín là:

2
1
1
O
v
I
v
R
A
v R
= = +
(2.9)
Từ phương trình, ta thấy ngõ ra cùng pha với ngõ vào. Chú ý rằng hệ số khuếch đại
luôn lớn hơn 1.
Tín hiệu ngõ vào
I
v
được nối trực tiếp với điểm dương, vì dòng vào bằng không và
kháng trở ở ngõ vào rất lớn, gần như là vô cùng. Mạch tương đương lý tưởng của mạch
khuếch đại thuật toán không đảo dấu mô tả ở hình 2.4.
Hình 2.4: Mạch tương đương của op-amp không lý tưởng
2. Mạch lặp điện thế.
Một đặc tính cần quan tâm của op-amp không đảo dấu là khi

∞=
1
R
, là dạng mạch
hở. Khi đó độ lợi điện thế vòng lặp kín là:
1
O
v
I
v
A
v
= =
(2.10)
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
4
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.5: Mạch lặp điện thế khuếch đại thuật toán.
Do điện thế ngõ ra theo ngõ vào, nên mạch khuếch đại thuật toán này được gọi là
mạch lặp điện thế (voltage follower). Độ lợi điện thế vòng lặp kín độc lập với điện trở
2
R
(ngoại trừ khi
∞→
2
R
). Vì thế ta cần thiết lập
2
0R =

để tạo ngắn mạch. Xem mạch
lặp điện thế ở hình 2.5.
Mạch này với độ lợi điện thế bằng 1. Tuy nhiên, những tên gọi khác sử dụng cho
mạch lặp điện thế là biến đổi trở kháng (impedance transformer) hay còn gọi là bộ đệm
(buffer): tổng trở ngõ vào là vô cùng thì tổng trở ngõ ra bằng không. Ví dụ, nếu tổng trở
ngõ ra của nguồn là lớn thì mạch lặp điện thế chèn vào giữa nguồn và tải sẽ ngăn ảnh
hưởng của tải, điều đó làm nó hoạt động như một bộ đệm giữa nguồn và tải.
3. Mạch tích phân và mạch vi phân (integrator and differentiator)
Những mạch thuật toán được xét trước đây, bên ngoài của mạch khuếch đại thuật
toán thường là điện trở. Những yếu tố khác có thể sử dụng theo kết quả khác. Hình 2.6
mô tả tổng quát mạch khuếch đại đảo dấu, với hàm truyền điện thế giống như trước, đó
là:
2
1
O
I
v
Z
v Z
= −
(2.11)
với
1
Z
và
2
Z
là kháng trở tổng quát.
Hai mạch đặc biệt được phát triển từ mạch khuếch đại đảo dấu phổ biến này là mạch
tích phân và vi phân.

Hình 2.6: Mạch khuếch đại đảo dấu dạng tổng quát
3.1. Mạch tích phân
Trước tiên,
1
Z
ứng với điện trở và
2
Z
là tụ điện. Khi đó kháng trở sẽ là
11
RZ
=
và
2
2
1
Z
sC
=
, trong đó s là tần số phức. Điện thế ngõ ra là :
2
1 1 2
1
O I I
Z
v v v
Z sR C
−
= − =
(2.12)

Phương trình (2.12) biểu diễn dưới dạng tích phân theo thời gian. Nếu
C
V
là điện thế
qua tụ tại thời điểm t=0, điện thế ngõ ra là:
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
5
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
( )
' '
1 2
0
1
t
O C I
v V v t dt
R C
= −
∫
(2.13)
với
'
t
là biến của tích phân. Hình 2.7 tóm tắt những kết quả này.
Hình 2.7: Mạch tích phân
Phương trình (2.13) là điện thế ngõ ra của mạch tích phân, mô tả ở hình 1.26, đối với
bất kì điện thế ngõ vào
I
v

nào. Ta sẽ sử dụng mạch tích phân trong mạch lọc được xét ở
chương 6 (trong môn Analog).
3.2. Mạch vi phân
Mạch khuếch đại thuật toán đảo dấu phổ biến thứ hai sử dụng
1
Z
làm tụ và
2
Z
làm
điện trở. Xem hình 2.8 lúc đó
1
1
1
Z
sC
=
vàø
2 2
Z R=
. Ta có hàm truyền điện thế là:
2
2 1
1
O I
Z
v v sR C
Z
= − = −
(2.14(a))

Và điện thế ngõ ra:
2 1O I
v sR C v= −
(2.14(b))
Hình 2.8: Mạch vi phân
Lấy đạo hàm phương trình 2.14(b) theo thời gian, ta có:
( )
( )
2 1
I
O
dv t
v t R C
dt
= −
(2.15)
Vì thế mạch ở hình 2.8 là mạch vi phân.
Mạch vi phân dễ bò nhiễu hơn mạch tích phân. Dao động nhiễu ngõ vào của biên độ
nhỏ có đạo hàm lớn. Khi vi phân, dao động nhiễu này phát ra tín hiệu nhiễu ở ngõ ra lớn,
làm tín hiệu ngõ ra kém (do tỉ số nhiễu). Điều này có thể giảm bớt bằng cách thay bằng
một điện trở nối tiếp với một tụ ở ngõ vào. Mạch này khi đó sẽ vi phân tín hiệu ở tần số
thấp nhưng có hệ số khuếch đại ở tần số cao.
4. Mạch so sánh và trigger schmitt.
4.1. Mạch so sánh
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
6
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Mạch so sánh dùng để so sánh hai điện thế ngõ vào để xác đònh điện thế nào lớn hơn.
Trong 2 ngõ vào (+) và (-) ngõ vào nào lớn hơn, ngõ ra sẽ đạt mức điện thế bão hòa của

nguồn đó, tức :
Nếu A
v
lớn thì v
I
chỉ hơi thấp hơn v
ref
→ v
0
=-E
Nếu A
v
lớn thì v
I
chỉ hơi lớn v
ref
→ v
0
=+E tức là, điện thế ngõ ra chỉ có 2 giá trò
hoặc là dương hoặc là âm.
Mạch so sánh thường phân cực tại điện thế
S
V+
và
S
V−
. Mạch so sánh còn được gọi là
mạch dò mức điện thế vì giá trò cần V
ref
có thể được dò trên v

I.

Khi ngõ vào biến đổi xung quanh một mức điện thế v
ref
, chuyển mức xảy ra ở ngõ ra ngay
khi v
I
vừa đi ngang qua trục v
ref
. Tức là ở 1 thời điểm tức thời v
I
có thể nhỏ hơn v
ref
nhưng
ở thời điểm kế tiếp v
I
có thể lớn hơn v
ref
. Một mạch so sánh lý tưởng là mạch chuyển
trạng thái từ dương sang âm và từ âm sang dương ngay tức thì và mức điện thế chuẩn có
thể là âm hoặc dương.
Hình 2.9: (a) Mạch so sánh vòng lặp hở
(b) Đặc tuyến truyền điện thế của mạch so sánh vòng lặp hở
Đặc tuyến truyền điện thế khi bỏ qua ảnh hưởng điện thế lệch (V
offset
) được mô tả ở hình
2.9 (b). Khi
2
v
hơi lớn hơn

1
v
, ngõ ra truyền đến trạng thái bão hòa cao
H
V
, và khi
2
v
hơi
nhỏ hơn
1
v
, ngõ ra truyền đến trong trạng thái bão hòa thấp
L
V
. Điện thế ra bão hòa
H
V
và
L
V
lần lượt gần bằng với điện thế nguồn cấp
S
V+
và
S
V−
, có nghóa là
L
V

âm. Miền
chuyển tiếp là miền mà điện thế ra không nằm trong trạng thái bão hòa. Tuy vậy, trong
thực tế, do ảnh hưởng của tụ đáp ứng t của mạch 741 để chuyển trạng thái (khoảng 40 µs
đối với µA741). Vùng chuyển trạng thái xảy ra khi hiệu thế giữa 2 ngõ vào nằm trong
khoảng -δ < v
2
– v
1
<δ. Để tìm δ, ta cần biết: độ lợi vòng lặp hở của 741 ví dụ là A
v0
= 10
5
và V
H
– V
L
= 10V (hiệu thế giữa 2 trạng thái ngõ ra)
mV1.0
10
10
A
10
vv
vv
V10
vv
vv
v
v
A

5
vo
12
1212
LH
i
o
vo
===−⇒
−
=
−
−
==⇒
Do đó, dãy điện thế vi sai ngõ vào trong miền chuyển tiếp thường rất nhỏ.
Một khác biệt cơ bản giữa mạch so sánh và mạch khuếch đại thuật toán là mạch so
sánh không cần bổ chính tần số. Ta không cần quan tâm đến sự ổn đònh tần số vì mạch so
sánh được kích hoạt động một trong hai trạng thái. Vì mạch so sánh không có tụ bù tần
số, nên không bò giới hạn tốc độ quét như là của mạch khuếch đại thuật toán. Đáp ứng
thời gian điển hình của ngõ ra mạch so sánh để có thể thay đổi trạng thái là khoảng từ 30
→ 200 ns nhỏ hơn 1000 lần của mạch khuếch đại thuật toán với đáp ứng thời gian của op-
amp 741 có tốc độ quét
0.7V s
µ
.
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
7
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.10 mô tả hai cấu hình mạch so sánh cùng với những đặc tuyến truyền điện thế

của chúng. Giả sử độ rộng của vùng chuyển tiếp của ngõ vào nhỏ, có thể bỏ qua.
REF
V
có
thể âm hoặc dương, và điện thế bão hòa ngõ ra được giả sử đối xứng với 0. Điện thế
ngưỡng được đònh nghóa là điện thế ngõ vào mà ngõ ra thay đổi trạng thái.
Hình 2.10: (a) Mạch so sánh không đảo dấu (b) Mạch so sánh đảo dấu
Nếu V
ref
= 0 (tức nối xuống mass), thì mạch trên được gọi là mạch dò điểm vượt zero hay
còn được gọi là mạch biến đổi sóng sin thành sóng vuông.
Hai cấu hình so sánh khác, mà điện thế ngưỡng là hàm của tỉ số điện trở, được mô tả
bởi hình 2.11. Sự bổ chính dòng phân đầu vào cũng được nói đến trong hình này. Từ hình
2.11 (a), ta có:
2 1
1 2 1 2
REF I
R R
v V V
R R R R
+
   
= +
   
+ +
   
(2.16)
Hình 2.11: Những mạch so sánh khác (a) Không đảo dấu (b) Đảo dấu
Điện thế ngưỡng lý tưởng xảy ra khi
0v

+
=
, nghóa là:
2 1
0
REF I
R V R v+ =
(2.17 (a))
hay
2
1
I REF
R
v V
R
= −
(2.17 (b))
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
8
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Điện thế ngõ ra lớn khi
0v
+
>
. Từ phương trình (2.16), ta có
O
v
lên cao khi
I

v
lớn hơn
điện thế vượt. Một phân tích tương tự tạo ra những đặc tuyến mô tả ở hình 2.11 (b).
4.2. Mạch trigger schmitts
4.2.1. Mạch Trigger Schmitt đảo cơ bản
Mạch Schmitt Trigger hay còn gọi là mạch dao động lưỡng ổn dùng hồi tiếp dương
với độ lợi vòng lặp lớn hơn 1 để tạo ra đặc tính lưỡng bền có hai trạng thái. Hình 6.30 (a)
mô tả một cấu hình của mạch Schmitt Trigger. Hồi tiếp dương xảy ra do điện trở hồi tiếp
được nối giữa ngõ ra và ngõ vào không đảo. Dùng phương trình phân chia điện thế để tìm
điện thế
v
+
, ta có:
1
1 2
O
R
v v
R R
+
 
=
 
+
 
(2.18)
1.Đặc tuyến truyền điện thế
Để xác đònh đặc tuyến truyền điện thế, ta giả sử rằng ngõ ra của mạch so sánh nằm
trong trạng thái cao
O H

v V=
. Khi đó:
1
1 2
H
R
v V
R R
+
 
=
 
+
 
(2.19)
Khi tín hiệu vào nhỏ hơn
v
+
, ngõ ra vẫn ở trong trạng thái cao. Điện thế ngưỡng xảy
ra khi
I
v v
+
=
và được đònh nghóa như là
TH
V
. Ta có:
1
1 2

TH H
R
V V
R R
 
=
 
+
 
(2.20)
Khi
I
v
lớn hơn
TH
V
, điện thế ở đầu đảo thì lớn hơn ở đầu không đảo. Độ chênh lệch
của điện thế vào
( )
I TH
v V−
được khuếch đại bởi độ lợi vòng lặp hở của mạch so sánh, và
ngõ ra chuyển đến trạng thái thấp của nó
O L
v V=
. Khi đó, điện thế
v
+
trở thành:
1

1 2
L
R
v V
R R
+
 
=
 
+
 
(2.21)
Khi
L H
V V<
, điện thế vào
I
v
vẫn lớn hơn
v
+
, và ngõ ra vẫn ở trong trạng thái thấp của
nó vì
I
v
tiếp tục tăng. Đặc tuyến truyền điện thế này được chỉ ở hình 2.12 (b). Giả đònh
H
V
dương và
L

V
âm.
Bây giờ xét đặc tuyến truyền khi
I
v
giảm. Khi
I
v
lớn hơn
( )
1 1 2 L
v R R R V
+
= + 
 
, ngõ ra
vẫn trong trạng thái bão hòa thấp của nó. Điện thế ngưỡng xảy ra khi
I
v v
+
=
và được đònh
nghóa như là
TL
V
. Ta có:
1
1 2
TL L
R

V V
R R
 
=
 
+
 
(2.22)
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
9
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.12: (a) mạch Schmitt Trigger
(b) Đặc tuyến truyền điện thế khi điện thế vào tăng
(c) Đặc tuyến truyền điện thế khi điện thế vào giảm
(d) Đặc tuyến truyền điện thế tổng hợp, mô tả ảnh hưởng trễ.
Vì
I
v
thấp hơn giá trò này, điện thế ở đầu không đảo thì lớn hơn ở đầu đảo. Điện thế
vi sai ở những đầu so sánh thì được khuếch đại bới độ lợi vòng lặp hở, và ngõ ra chuyển
đến trạng thái cao của nó
O H
v V=
. Khi
I
v
tiếp tục giảm, nó vẫn thấp hơn
v
+

: do đó,
O
v
vẫn ở trong trạng thái cao của nó. Đặc tuyến truyền điện thế được mô tả ở hình 2.12 (c).
2.Đặc tính lưỡng bền có hai trạng thái và đặc tuyến truyền điện thế tổng cộng
Kết hợp đặc tuyến truyền điện thế ở hình 2.12 (b) của mạch Schmitt Trigger với đặc
tuyến truyền điện thế ở hình 2.12 (c) ta có đặc tuyến mô tả ở hình 2.12 (d). Như đã nói
đến, điện thế ngưỡng phụ thuộc điện thế vào tăng hay giảm. Toàn bộ đặc tuyến truyền
điện thế mô tả ảnh hưởng trễ. Độ rộng của ảnh hưởng trễ là sai biệt giữa hai điện thế
ngưỡng cao
TH
V
và thấp
TL
V
.
Đặc tính lưỡng bền có hai trạng thái của mạch xảy ra tại điểm
0
I
v =
, nơi mà ngõ ra
hoặc ở trạng thái cao hoặc ở trạng thái thấp. Ngõ ra vẫn trong trạng thái khi mà
I
v
vẫn
nằm trong khoảng
TL I TH
V v V< <
. Ngõ ra chuyển trạng thái chỉ khi ngõ ra tăng trên
TH

V
hay
giảm dưới
TL
V
.
4.2.2. Cấu hình mạch Schmitt Trigger thêm vào
Một mạch Schmitt Trigger không đảo được thiết kế bằng cách áp tín hiệu ngõ vào
đến mạng nối vối đầu không đảo của mạch so sánh. Thêm vào đó, cả hai điện thế
ngưỡng của mạch Schmitt Trigger có thể dòch theo hướng âm hay dương bằng cách áp
vào điện thế chuẩn
REF
V
. Ta sẽ học về cấu hình mạch này, đặc tuyến truyền điện thế và
ứng dụng của nó.
1. Mạch Schmitt Trigger không đảo
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
10
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.13: (a) Mạch Schmitt Trigger không đảo
(b) Đặc tuyến truyền điện thế
Xem mạch ở hình 2.13 (a). Đầu đảo thực chất ở điện thế đất, và tín hiệu ngõ vào
được áp đến điện trở
1
R
, với
1
R
nối với đầu không đảo của mạch so sánh. Điện thế

v
+
ở
đầu không đảo khi đó trở thành hàm của cả hai điện thế
I
v
và
O
v
:
2 1
1 2 1 2
I O
R R
v v v
R R R R
+
   
= +
   
+ +
   
(2.23)
Nếu
0
I
v <
và ngõ ra ở trạng thái thấp thì
O L
v V=

(giả sử là âm).
v
+
âm và ngõ ra vẫn
ở trạng thái bão hòa thấp. Điện thế ngưỡng
I TH
v V=
xảy ra khi
0v
+
=
và
O L
v V=
, từ
phương trình (2.23):
2 1
0
TH L
R V RV= +
(2.24 (a))
hay:
1
2
TH L
R
V V
R
 
= −

 
 
(2.24 (b))
Vì
0
L
V <
nên
0
TH
V <
.
Nếu ta đặt
I TH
v V
δ
= +
, với
δ
là điện thế âm nhỏ, điện thế vào chỉ lớn hơn điện thế
ngưỡng và phương trình (2.23) trở thành:
( )
2 1
1 2 1 2
TH L
R R
v V V
R R R R
δ
+

   
= + +
   
+ +
   
(2.25)
Phương trình (2.25) khi đó trở thành:
2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 2 1 2
0
L L
R R R R R
v V V
R R R R R R R R R
δ δ
+
        
−
= + + = >
        
+ + + +
        
(2.26)
Khi
0v
+
>
, ngõ ra chuyển đến trạng thái bão hòa cao.
Điện thế ngưỡng thấp
I TL

v V=
xảy ra khi
0v
+
=
và
O H
v V=
. Từ phương trình (2.23), ta
có:
2 1
0
TL H
R V RV= +
(2.27 (a))
hay
1
2
TL H
R
V V
R
 
= −
 
 
(2.27 (b))
Vì
0
H

V >
nên
0
TL
V <
.
Đặc tuyến truyền điện thế tổng cộng được chỉ ở hình 2.13 (b). Một lần nữa ta nên nhớ
rằng ảnh hưởng trễ và đặc tính lưỡng bền có hai trạng thái tại
0
I
v =
. Với
I
v
đủ dương,
ngõ ra ở trạng thái thấp. Do đó mạch đưa ra đặc tính truyền không đảo dấu.
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
11
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.14: (a) Mạch Schmitt Trigger không đảo dấu
(b) Đặc tuyến truyền điện thế

2. Mạch Schmitt Trigger với điện thế chuẩn áp vào
Điện thế chuyển mạch của mạch Schmitt Trigger được đònh nghóa là giá trò trung bình
của
TH
V
và
TL

V
. Với hai mạch ở hình 2.12 (a) và 2.13 (a), điện thế chuyển mạch bằng
không, giả sử
TL TH
V V= −
. Trong một vài ứng dụng, điện thế chuyển mạch phải âm hoặc
dương. Cả hai điện thế ngưỡng phải dòch theo hướng âm hay dương bằng cách áp vào
điện thế chuẩn.
Hình 2.15: (a) Mạch Schmitt Trigger đảo với điện thế chuẩn
REF
V
(b) Đặc tuyến truyền điện thế
Hình 2.15 (a) mô tả mạch Schmitt Trigger đảo với điện thế chuẩn
REF
V
. Đặc tuyến
truyền điện thế tổng cộng mô tả ở hình 2.15 (b). Giả sử
H
V
và
L
V
đối xứng nhau qua 0, thì
điện thế chuyển mạch
S
V
được cho bởi:
2
1 2
S REF

R
V V
R R
 
=
 
+
 
(2.28)
Nhớ rằng điện thế chuyển mạch không bằng với điện thế chuẩn. Điện thế ngưỡng
cao và thấp là:
1
1 2
TH S H
R
V V V
R R
 
= +
 
+
 
(2.29 (a))
và
1
1 2
TL S L
R
V V V
R R

 
= +
 
+
 
(2.29 (b))
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
12
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.16: (a) Mạch Schmitt Trigger không đảo với điện thế chuẩn
REF
V
(b) Đặc tuyến truyền điện thế
Mạch Schmitt Trigger không đảo với điện thế chuẩn mô tả ở hình 2.16 (a), đặc tuyến
truyền điện thế tổng cộng mô tả ở hìn 2.16 (b). Giả sử
H
V
và
L
V
đối xứng nhau qua 0, thì
điện thế chuyển mạch
S
V
được cho bởi:
1
2
1
S REF

R
V V
R
 
= +
 
 
(2.30)
Điện thế ngưỡng cao và thấp là:
1
2
TH S L
R
V V V
R
 
= −
 
 
(2.31 (a))
và
1
2
TL S H
R
V V V
R
 
= −
 

 
(2.31 (b))
Nếu điện thế bão hòa ở ngõ ra đối xứng để
L H
V V= −
, thì điện thế ngưỡng cao và thấp
đối xứng nhau qua điện thế chuyển mạch
S
V
.
5. Mạch Gic, mạch Nic
5.1. Mạch NIC (Negative Impedance Converter)
Đònh nghóa
Mạch NIC là một tứ cực tác động có tổng trở vào tỷ lệ với bội số của tổng trở ra.
Xét một tứ cực với ngõ ra có tổng trở là Zo


Để đònh được tổng trở vào của tứ cực xuyên qua tổng trở ra, hàm số truyền của mạch
được diễn tả dưới dạng phương trận:






−







=






o
o
i
i
I
V
D
B
C
A
I
V
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
13
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Khi triển khai ta có:
V
i
=A.V
o

– B.I
o
(1)
I
i
= C.V
o
- D.I
o
(2)
Từ đó suy ra:
( ) ( )
( ) ( )
DCZ
BAZ
I
DI
I
CV
I
BI
I
AV
DICV
BIAV
I
V
Z
o
o

o
o
o
o
o
o
o
o
oo
oo
i
i
i
+
+
=
−
−
−
−
−
=
−
−
==
Vì
0
0
0
I

V
Z
−=

Từ
DCZ
BAZ
Z
i
+
+
=
0
0
muốn có Z
i
=-kZ
0
Ta cần có :
0
0
0
kZ
DCZ
BAZ
−=
+
+
hay là B=C =0
Thì vế trái là

0
Z
D
A
─►
k
D
A
−=
hoặc





−=
−=
k
A
D
kDA

Phương trận của mạch NIC trở thành:















−
=






0
0
1
0
01
I
V
k
I
V
i
i
Tức là






=
=
0
0
1
I
k
I
VV
i
i
Hai điều kiện cuối cùng này có thể thực hiện được với mạch kết vi sai tuyến tính (linear
IC) sử dụng trong mức độ gần cân bằng nối tiếp.
5.2. Mạch PIC
Trong trường hợp tổng trở lấy điện gồm một điện trở song song với một tụ ráp theo sơ đồ
sau thì mạch sẽ đổi thành một điện trở song song với một cuộn dây L mà không đổi dấu.
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
14
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự

0
R 1
R 3
I i
U 2
A D 7 4 1

3
2
74
6
1
5
+
-
V +V -
O U T
O S 1
O S 2
C
R 2
V c
R L
I o
0
E
Tương tự như mạch NIC tổng trở vào nhìn xuyên qua tứ cực là:
Z
R
R
Z
i
3
2
=
tổng trở Z
e

nhìn từ nguồn E là:
Z
R
R
RZRZ
ie
3
2
11
−=+=
Đặt thêm điều kiện : R
1
=R
2
=R
3
=R
4
=R
Ta có Z=R//Z
e
=
( )
c
c
ZR
RZ
+
Và
( ) ( )







+
−=
+
−=
c
c
c
c
c
ZR
Z
R
ZR
RZ
RZ 1
Trong trường hợp này trò số của Z
e
giảm dần khi tăng song không đạt trò số âm được vì
( )
1<
+
c
c
ZR

Z
Dưới dạng tổng dẫn ta có một cách nhìn rõ hơn, thật vậy tính tổng dẫn Y
e
ở ngõ vào ta có:
( )
( )
( )
22
111
R
ZR
ZR
RZRZR
ZR
RZ
R
Z
Y
c
c
c
c
c
e
e
+
=
+
−+
=

+
−
==
2
1
R
Z
R
Y
c
e
+=
thay
ω
jC
Z
c
1
=
ta có:
( )
ω
2
11
CRj
R
Y +=
Ta thấy dạng này rõ là một điện trở R song song với một cuộn dây CR
2
vì nếu xét mạch:

GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
15
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự

Ta sẽ có:
( )
ω
ω
2
1111
CRj
RjLR
Y
e
+=+=
Vậy
ω
jLR
Y
e
11
+=
với L=CR
2
6. Mạch lọc tích cực(Active filters):
Ứng dụng quan trọng của mạch op-amp là mạch lọc tích cực. Từ lọc liên quan đến
quá trình khử những phần chưa xác đònh của phổ tần số. Từ tích cực ý nói sự sử dụng của
một hoặc nhiều thiết bò tích cực, thường là mạch khuếch đại thuật toán, trong mạch lọc.
Ta sẽ bàn luận về mạch lọc Butterworth, một ví dụ về ứng dụng của mạch khuếch đại

thuật toán trong miền của mạch lọc tích cực. Bàn luận này chỉ là sự giới thiệu đến chủ đề
thiết kế trên lý thuyết về mạch lọc.
Hai thuận lợi của mạch lọc tích cực so với mạch lọc tiêu cực là:
 Độ lợi lớn nhất hay giá trò lớn nhất của hàm số chuyển lớn hơn một đơn vò.
 nh hưởng tải là rất nhỏ, có nghóa là đáp ứng đầu ra mạch lọc phụ thuộc vào
tải truyền trên mạch lọc.
6.1 Thiết kế mạng tích cực
Ta đã biết mạng RC hình thành nên mạch lọc. Hình 2.17 (a) là ví dụ đơn giản của
mạch tụ điện ghép. Hàm số chuyển điện thế cho mạch này là:
( )
1
( ) 1
o
S
i
V s
R sRC
T
V s sRC
R
sC
= = =
+
+
(2.32)
Giản đồ Bode của độ lớn độ lợi điện thế
( )T jw
được mô tả ở hình 2.17 (b). Mạch
này còn gọi là mạch lọc cao qua.
Hình 2.17: (a) Mạch lọc cao qua đơn giản

(b) Giản đồ Bode của độ lớn hàm số chuyển
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
16
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.18(a) là một ví dụ khác của mạng RC đơn giản. Tại đây, hàm số
chuyển điện thế là:
1
( )
1
1
( ) 1
o
S
i
V s
sC
T
V s sRC
R
sC
= = =
+
+
(2.33)
Hình 2.18: (a) Mạch lọc thấp qua đơn giản
(b) Giản đồ Bode của độ lớn hàm số chuyển
Giản đồ Bode của độ lớn độ lợi điện thế
( )T jw
cho mạch này được mô tả ở hình 2.18

(b). Mạch này còn gọi là mạch lọc thấp qua.
Mặc dù cả hai mạch này trình diễn một hàm lọc cơ bản, chúng đều bò ảnh hưởng tải,
độ lợi lớn nhất giảm đáng kể từ giá trò 1 mô tả ở hình 2.17 (b) và 2.17 (b). Ngoài ra, tần
số cắt
L
f
và
H
f
thay đổi khi tải nối với đầu ra. Ảnh hưởng tải thực chất bò triệt tiêu do
việc dùng bộ lặp điện thế như hình 2.19. Thêm vào đó, cấu hình mạch khuếch đại không
đảo có thể được thêm vào để tăng độ lợi, cũng như triệt tiêu ảnh hưởng tải.
Hình 2.19: (a) Mạch lọc cao qua với bộ lặp điện thế
(b) Mạch lọc thấp qua với bộ lặp điện thế
Hai mạch lọc này được gọi là mạch lọc một cực; độ dốc của đường độ lợi
điện thế bên ngoài dải truyền qua (passband) là 6dB/octave hay 20dB/decade.
Đặc tính này được gọi là rolloff. Rolloff trở nên sắc nét hơn hay dốc đứng hơn với
mạch lọc bậc cao và thường dùng một trong đặc điểm kỹ thuật cho bởi lọc tích
cực.
Hai dạng khác của mạch lọc là thông dải (bandpass) và dải loại trừ (band-reject).
Đường đặc trưng của tần số lý tưởng theo yêu cầu được mô tả ở hình 2.20.
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
17
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.20: Đường đặc trưng của tần số lý tưởng của (a) mạch lọc thông dải (b)
mạchlọc loại trừ
6.2 Đại cương về mạch lọc tích cực hai cực
Xem hình 2.21 với tổng dẫn
1

Y
xuyên qua
4
Y
và một bộ lặp điện thế lý tưởng. Ta sẽ
bắt nguồn từ hàm số chuyển của mạng chung và sau đó áp vào tổng dẫn để đạt được đặc
tính mạch lọc đặc biệt.
Phương trình KCL ở nút
a
V
là:
( ) ( ) ( )
1 2 3i a a b a o
V V Y V V Y V V Y− = − + −
(2.34)
Phương trình KCL ở nút
b
V
là:
( )
2 4a b b
V V Y V Y− =
(2.35)
Từ đặc tính của bộ lặp điện thế, ta có
b
V
=
o
V
nên phương trình (2.35) trở thành:

2 4 2 4
2 2
a b o
Y Y Y Y
V V V
Y Y
   
+ +
= =
   
   
(2.36)
Hình 2.21: Mạch lọc tích cực hai cực tổng quát
Thế phương trình (2.36) vào (2.34) ta được:
( ) ( ) ( )
2 4
1 2 3 1 2 3 1 2 3
2
i o a o
Y Y
V Y V Y Y V Y Y Y V Y Y Y
Y
 
+
+ + = + + = + +
 
 
(2.37)
Nhân phương trình (2.37) với
2

Y
và sắp xếp lại các số hạng, ta có biểu thức của hàm
số chuyển:
( )
( )
1 2
1 2 4 1 2 3
( )
( )
o
i
V s
YY
T s
V s YY Y Y Y Y
= =
+ + +
(2.38)
Để thu được lọc thấp qua, cả hai
1
Y
và
2
Y
phải là vật dẫn điện, cho phép tín hiệu đi
vào bộ lặp điện thế ở tần số thấp. Nếu
4
Y
là tụ, bởi vì v
o

= v
b
thì tín hiệu ngõ ra giảm ở
tần số cao.
Để sinh ra một hàm bậc hai,
3
Y
phải là tụ. Nói cách khác, nếu
1
Y
và
2
Y
là tụ thì tín
hiệu sẽ bò chận ở tần số thấp nhưng sẽ đi vào bộ lặp điện thế ở tần số cao, được tạo ra
trong lọc cao qua. Do đó tổng dẫn
3
Y
và
4
Y
phải dẫn điện để cung cấp hàm số chuyển cao
qua hai cực.
6.3 Mạch lọc thấp qua Butterworth hai cực
Để hình thành một mạch lọc thấp qua, ta cho
1 1 1
1Y G R= =
,
2 2 2
1Y G R= =

,
3 3
Y sC=
và
4 4
Y sC=
như mô tả ở hình 2.22. Hàm số chuyển, từ phương trình (2.38) trở thành:
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
18
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
( )
( )
1 2
1 2 4 1 2 3
( )
( )
o
i
V s
G G
T s
V s G G sC G G sC
= =
+ + +
(2.39)
Tại tần số bằng không,
0s jw= =
, và hàm số chuyển sẽ là:
1 2

1 2
( 0) 1
G G
T s
G G
= = =
(2.40)
Trong giới hạn tần số cao,
s jw= → ∞
và hàm số chuyển tiến đến không. Khi đó
mạch này hoạt động như mạch lọc thấp qua.
Hình 2.22: Mạch lọc thấp qua hai cực.
Mạch lọc Butterworth là một mạch lọc có độ lớn ổn đònh tối đa (maximally flat
magnitude filter). Hàm số chuyển được thiết kế để độ lớn của nó ổn đònh trong dải thông
của mạch lọc. Mục đích này đạt được bằng cách lấy đạo hàm của hàm số chuyển theo tần
số và tại trung tâm của dải thông, lúc đó tần số bằng không cho mạch lọc thấp qua, cho
đạo hàm bằng không.
Với
1 2
1G G G R= ≡ =
, hàm số chuyển khi đó bằng:
( )
2
4 3
4 3
2
1
1
( )
1 2

1 2
R
T s
sRC sRC
sC sC
R R
= =
+ +
 
+ +
 
 
(2.41)
Ta đònh nghóa hằng số thời gian tại
3 3
RC
τ
=
và
4 4
RC
τ
=
. Nếu đặt
s jw=
ta có:
( )
( )
( )
2

4 3
3 4 4
1 1
( )
1 2
1 2
T jw
jw jw
w j w
τ τ
τ τ τ
= =
+ +
− +
(2.42)
Độ lớn của hàm số chuyển khi đó:
( )
( )
1 2
2
2
2
3 4 4
( ) 1 2T jw w w
τ τ τ
−
 
= − +
 
 

(2.43)
Với mạch lọc ổn đònh tối đa, (mạch lọc với tốc độ thay đổi cực tiểu), dùng để đònh
nghóa một mạch lọc Butterworth, ta thiết lập:
0
0
w
d T
dw
=
=
(2.44)
Lấy đạo hàm:
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
19
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
( ) ( )
3 2
2
2 2 2 2
3 4 4 3 4 3 4 4
1
1 (2 ) 4 1 8
2
d T
w w w w w
dw
τ τ τ τ τ τ τ τ
−
 

 
= − − + − − +
 
 
 
(2.45)
Cho đạo hàm bằng không tại w=0:
( ) ( )
2 2 2
3 4 3 4 4 4 3 3 4 4
0
4 1 8 4 1 2
w
d T
w w w w w
dw
τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ
=
   
= − − + = − − +
   
(2.46)
Phương trình (2.45) thỏa có nghóa là
0
0
ω
ω
=
=
d T

d
khi
4 3
2
τ τ
=
hay
3 4
2C C=
vì
[ ]
4 3 4
0
4 2
ω
ωτ τ τ
ω
=
= − +
d T
d
.
Độ lớn của hàm số chuyển từ phương trình (2.43):
( )
1 2
4
4
1
1 4
T

w
τ
=
 
+
 
(2.47)
Tần số cắt 3dB xảy ra khi
1 2T =
hay khi
( )
4
3 4
4 1
dB
w
τ
=
. Khi đó ta có:
3 3
4 4
1 1
2
2 2
dB dB
w f
RC
π
τ
= = =

(2.48)
Nói chung, ta có thể viết tần số cắt dưới dạng:
3
1
dB
w
RC
=
(2.49)
Cuối cùng, so sánh phương trình (2.48), (2.47) và (2.45) ta có:
4
0.707C C=
(2.50 (a))
và
3
1.414C C=
(2.50 (b))
Mạch lọc thấp qua Butterworth hai cực được mô tả ở hình 2.22 (a). Giản đồ Bode của
độ lớn hàm số chuyển được chỉ ở hình 2.23 (b). Từ phương trình (2.45), độ lớn của hàm số
chuyển điện thế cho mạch lọc thấp qua Butterworth hai cực được viết như sau:
4
3
1
1
dB
T
f
f
=
 

+
 
 
(2.51)
Phương trình (2.45) chỉ ra rằng đạo hàm của hàm số chuyển tại w=0 bằng không ngay
cả khi ta cho
4 3
2
τ τ
=
. Tuy nhiên, trong điều kiện thêm vào
4 3
2
τ τ
=
tạo ra đặc tính truyền
ổn đònh tối đa của mạch lọc ButterWorth.
Hình 2.23: (a) Mạch lọc thấp qua Butterworth hai cực
(b)Độ lớn hàm số chuyển, giản độ Bode
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
20
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
6.4 Mạch lọc cao qua Butterworth hai cực
Để hình thành mạch lọc cao qua, ta chỉ cần hoán đổi vò trí giữa các tụ và điện trở với
nhau. Xem hình 2.25 (a). Sự phân tích cũng tiến hành tương tự như ở phần trước, ngoại trừ
việc đạo hàm bằng không tại
s jw= = ∞
. Ngoài ra, hai tụ được cho giá trò bằng nhau. Tần
số cắt 3dB có thể được viết dưới dạng chung:

3 3
1
2
dB dB
w f
RC
π
= =
(2.52)
Hình 2.24: (a) Mạch dùng trong phân tích bằng máy tính ở ví dụ 6.1
(b) Điện thế ra theo tần số
Hình 2.25: (a) Mạch lọc cao qua Butterworth hai cực
(b)Giản đồ Bode về độ lớn hàm số chuyển
Ta thấy rằng
3
0.707R R=
và
4
1.414R R=
. Độ lớn của hàm số chuyển điện thế cho
mạch lọc cao qua Butterworth hai cực là:
4
3
1
1
dB
T
f
f
=

 
+
 
 
(2.53)
Giản đồ Bode của độ lớn hàm số chuyển cho mạch lọc cao qua Butterworth
hai cực được mô tả ở hình 2.25 (b).
6.5 Mạch lọc Butterworth bậc cao
Bậc lọc là số cực, thường được đòi hỏi bởi những điều kiện ứng dụng. Mạch lọc thấp
qua tích cực N cực có tốc độ rolloff tần số cao
6 /N dB decad
. Tương tự, đáp ứng của
mạch lọc cao qua N cực tăng với tốc độ khoảng
6 /N dB decad
, cho đến tận tần số cắt.
Trong mỗi trường hợp, tần số 3dB được đònh nghóa như sau:
3
1
2
dB
f
RC
π
=
(2.54)
Độ lớn của hàm số chuyển điện thế cho mạch lọc thấp qua Butterworth bậc N là:
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
21
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự

2
3
1
1
N
dB
T
f
f
=
 
+
 
 
(2.55)
Với mạch lọc cao qua Butterworth bậc N, độ lớn của hàm số chuyển điện thế là:
2
3
1
1
N
dB
T
f
f
=
 
+
 
 

(2.56)
Hình 2.26(a) mô tả mạch lọc thấp qua Butterworth ba cực. Ba điện trở bằng nhau,
mối quan hệ giữa các tụ cũng được lấy từ đạo hàm bậc một bậc hai của độ lớn độ lợi điện
thế theo tần số và cho những đạo hàm này bằng không tại
0s jw= =
.
Hình 2.26: (a) Mạch lọc thấp qua Butterworth ba cực
(b) Mạch lọc cao qua Butterworth ba cực
Hình 2.26 (b) mô tả mạch lọc cao qua Buterworth ba cực. Trong trường hợp này, ba tụ
bằnh nhau, và mối quan hệ giữa các điện trở cũng tìm thấy từ đạo hàm.
Mạch lọc bậc cao có thể tạo ra bằng cách thêm vào mạng RC. Tuy nhiên, ảnh hưởng
tải của mỗi mạch RC thêm vào trở nên nghiêm trọng hơn. Ích lợi của mạch lọc tích cực
được thực hiện khi hai hay nhiều mạch lọc op-amp có nhiều bậc để tạo ra mạch lọc tích
cực bậc cao lớn.
Do tổng trở ra của mạch khuếch đại thuật toán thấp, nên hầu như không có ảnh
hưởng tải giữa các tầng.
Hình 2.27 (a) mô tả mạch lọc thấp qua Butterwoth 4 cực. Đáp ứng ổn đònh tối đa của
mạch này không đạt được bởi mạch lọc hai cực nhiều tầng đơn giản. Mối quan hệ giữa
các tụ được tìm thấy dựa vào đạo hàm thứ nhất và thứ ba của hàm số chuyển. Xem mạch
lọc cao qua Butterworth bốn cực ở hình 2.27 (b).
Những mạch lọc bậc cao có thể thiết kế được nhưng ta không xem xét ở đây. Mạch
lọc thông dải và mạch lọc loại trừ cũng dùng những cấu hình mạch tương tự.
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
22
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Hình 2.27: (a) Mạch lọc thấp qua Butterworth bốn-cực
(b) Mạch lọc cao qua Butterworth bốn-cực
7. Các loại mạch dao động (Oscillators)
Một mạch dao động là mạch phát ra một dạng sóng tuần hoàn có biên độ và tần số

cố đònh mà không cần tín hiệu ở ngõ vào. Các mạch dao động được sử dụng trong radio,
vi tính và truyền tin. Mặc dù có nhiều loại mạch dao động khác nhau nhưng tất cả đều
làm việc trên một nguyên tắc cơ bản.
Trước tiên, ta sẽ xác đònh điều kiện và tần số của mạch dao động. Sau đó, trò trung
bình của điều chỉnh biên độ sẽ được nói đến. Ta chỉ xem xét bước đầu tiên trong phần
này để đạt hiểu được hoạt động cơ bản của mạch dao động.
Hình 2.28: Sơ đồ khối của mạch hồi tiếp cơ bản.
Mạch dao động cơ bản bao gồm một mạch khuếch đại và mạng lọc lựa tần số nối
trong vòng lặp hồi tiếp. Hình 2.28 mô tả sơ đồ khối của mạch hồi tiếp cơ bản, ở đây ta
quy ước là dùng hồi tiếp âm. Mặc dù mạch dao động thật sự không có tín hiệu vào,
nhưng ta vẫn giả sử lúc đầu cũng có tín hiệu vào. Trong những mạch hồi tiếp trước
đây, ta giả sử hệ số truyền hồi tiếp
β
độc lập với tần số. Tuy nhiên, trong mạch dao
động,
β
là phần chính của độ lợi vòng lặp mà độ lợi vòng lặp lại phụ thuộc vào tần
số.
Với mạch ở trên, hàm số chuyển vòng lặp kín lí tưởng cho bởi:
( )
( )
1 ( ) ( )
β
=
+
f
A s
A s
A s s
(2.57)

đặt độ lợi vòng lặp của mạch hồi tiếp là:
( ) ( ) ( )T s A s s
β
=
(2.58)
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
23
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Ta biết rằng T(s) dương đối với hồi tiếp âm, có nghóa là tín hiệu hồi tiếp
fb
v
trừ đi tín
hiệu vào
s
v
. Nếu độ lợi vòng lặp T(s) âm, khi đó, pha tín hiệu hồi tiếp tạo ra
fb
v
cộng với
tín hiệu vào, làm tăng tín hiệu lỗi
v
ε
. Nếu T(s)=-1, hàm số chuyển vòng lặp kín tiến đến
vô hạn, nghóa là mạch có ngõ ra hữu hạn khi tín hiệu vào bằng không.
Khi T (s) tiến gần đến –1, mạch thật sự không tuyến tính, có nghóa là độ lợi chưa tiến
tới vô hạn. Giả sử
( ) 1T s ≈ −
để hồi tiếp dương tồn tại trong một khoảng tần số đặc biệt.
Nếu tín hiệu tự phát (do tiếng ồn) tạo ra tại

s
v
trong khoảng tần số này, tín hiệu hồi tiếp
thu được
fb
v
cùng pha với
s
v
, và tín hiệu lỗi
v
ε
tăng. Quá trình này diễn ra liên tục tại
khoảng tần số đó sao cho tổng độ dòch pha xung quanh vòng lặp hồi tiếp là bằng không.
Do đó, điều kiện để mạch dao động ở tần số đặc biệt là:
( ) ( ) ( ) 1
o o o
T j A j j
ω ω β ω
= = −
(2.59)
Điều kiện để
( ) 1
o
T j
ω
= −
gọi là tiêu chuẩn Barkhausen.
Phương trình (6.35) chỉ ra hai điều kiện để duy trì mạch dao động :
 Tổng độ dòch pha của mạch khuếch đại và mạng hồi tiếp phải bằng

0
360N ×
với
N=1,2,3 Ví dụ, như hình vẽ trên, nếu mạch khuếch đại tạo ra một sự dòch
pha là 180
0
thì mạch hồi tiếp phải tạo ra một dòch pha 180
0
nữa để tổng dòch
pha xung quanh vòng lặp là 360
0
.
 Độ lớn của độ lợi vòng lặp ít nhất phải là 1.
7.1 Mạch dao động dòch pha (Phase-shift Oscillator)
Mạch dao động dòch pha gồm 3 mạng RC giống nhau, dòch pha –180
0
khi độ lợi là
0dB. Để thiết kế mạch dao động dòch pha, cần xác đònh rõ tần số dao động, độ khuếch
đại. Một ví dụ của mạch dao động op-amp là mạch dao động dòch pha được mô tả ở hình
6.16. Bộ khuếch đại cơ bản của mạch là
3
A
, được nối như một mạch khuếch đại đảo với
ngõ ra nối với ba tầng lọc RC. Bộ lặp điện thế trong mạch khử ảnh hưởng tải giữa mỗi
tầng lọc RC.
Mạch khuếch đại đảo dòch pha –180
0
, có nghóa là mỗi mạng RC phải dòch pha 60
0
nhằm tạo ra 180

0
cho mạng hồi tiếp nhạy với tần số để tạo ra hồi tiếp dương. Nên nhớ
rằng đầu đảo của op-amp
3
A
được nối đất ảo, do đó mạng RC giữa hàm
2
A
và
3
A
của IC
thuật toán chính xác như hai mạng RC khác. Ta giả sử rằng ảnh hưởng tần số của mỗi IC
thuật toán xảy ra tại nhiều tần số cao hơn đáp ứng dựa vào mạng RC. Ngoài ra, để giúp
đỡ sự phân tích, ta giả sử có tín hiệu vào (v
1
) tồn tại tại một điểm được chỉ ở trong hình.
Hình 2.29: Mạch dao động dòch pha với tầng đệm lặp điện thế
Hàm số chuyển của mạch RC đầu tiên là:
( )
1
1
 
=
 
+
 
I
sRC
v v

sRC
(2.60)
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
24
Xây dựng bài thực tập mạch tương tự
Giả sử tất cả mạng RC đều như nhau, và không có ảnh hưởng tải giữa các tầng RC
với nhau nên:
3
3
( )
1
β
 
= =
 
+
 
I
v
sRC
s
v sRC
(2.61)
với
( )
β
s
là hàm truyền hồi tiếp. Độ lợi mạch khuếch đại
( )A s

trong phương trình
(2.57) và (2.58) là:
2
3
( ) = =
O
v
R
A s
v R
(2.62)
Độ lợi vòng lặp khi đó:
3
2
( ) ( ) ( )
1
R sRC
T s A s s
R sRC
β
 
 
= =
  
+
 
 
(2.63)
Từ phương trình (2.59), điều kiện để mạch dao động là
( ) 1

o
T j
ω
=
và pha tại
( )
o
T j
ω
phải bằng 180
0
khi điều kiện này thỏa thì
O
v
phải bằng
I
v
và không cần một nguồn tín
hiệu vào riêng.
Nếu ta đặt
s j
ω
=
, thì phương trình (2.63) trở thành:
( )
( )
( ) ( )
3 2
2 2
3

2 2 2 2 2 2
( )
1 3 3
1
ω ω ω
ω
ω ω ω
ω
   
= = −
   
   
− + −
   
+
   
j RC j RC RC
R R
T j
R R
R C j RC R C
j RC
(2.64)
Để thỏa mãn điều kiện
( ) 1
o
T j
ω
= −
, phần ảo của phương trình (2.64) phải bằng

không. Vì tử số là số ảo, mẫu số cũng phải ảo hay:
2 2 2
1 3 0
ω
 
− =
 
o
R C
hay
1
3
o
RC
ω
=
(2.65)
với
o
ω
là tần số dao động. Tại tần số này, phương trình (6.40) trở thành:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
3 1 3
1
8

0 3 3 1 3
o
j
R R
T j
R R
j
ω
   
 
= − = −
 
   
    
+ − 
 
(2.66)
Do đó
( ) 1
o
T j
ω
= −
khi
2
8
R
R
=
(2.67)

Phương trình (2.67) cho biết nếu độ lớn của độ lợi mạch khuếch đại đảo lớn hơn 8,
mạch sẽ tự động thành mạch dao động và sẽ duy trì sự dao động.
Hai bộ lặp điện thế trong mạch ở hình 2.29 không cần nhắc đến trong mạch dao động
dòch pha thực tế. Hình 2.30 mô tả mạch dao động dòch pha mà không có tầng lặp điện thế
đệm nhưng vẫn tính đến ba tầng mạng RC và mạch khuếch đại đảo. nh hưởng tải của
mỗi tầng RC kế tiếp nhau gây ra sự phức tạp trong phân tích, nhưng ta vẫn áp dụng được
nguyên lý hoạt động. Mạch dao động dòch pha ở hình 2.30. gồm 3 mạng RC giống nhau,
dòch pha –180
0
khi độ lợi là O
dB
. Để thiết kế mạch dao động dòch pha, cần xác đònh rõ
tần số dao động, độ khuếch đại :
1
6
o
RC
ω
=
(2.68)
GVHD: Ths Nguyễn Thò Hồng Hà
SVTH: Đinh Thò Thu Hưng
25