BÀI GIẢNG điện tử học PHẦN VKT xây DỰNG dân DỤNG

VKT XÂY DỰNG DÂN DỤNG
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HỌC PHẦN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT
KHOA: KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
GV: NGUYỄN HOÀNG GIANG
CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
1.1. Khái niệm chung về hình chiếu phối cảnh
Trong học phần Vẽ Kỹ thuật I đã trình bày phương pháp biểu
diễn vật thể nhờ phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc
và phép chiếu xuyên tâm.
Những hình biểu diễn vẽ theo phương pháp phép chiếu song
song không cho ta ấn tượng giống như khi nhìn trực tiếp các
đối tượng trong thực tế có kích thước lớn như là nội thất,
những đối tượng nhà cửa, đê đập, cầu cống
PHẦN I: HÌNH HỌA PHỐI CẢNH
Vì vậy, trong xây dựng, kiến trúc, người ta dùng một loại
hình biểu diễn xây dựng trên cơ sở của phép chiếu xuyên
tâm, gọi là h/c phối cảnh (HCPC).
Có nhiều loại HCPC. Có loại HCPC vẽ trên mặt trụ hay
trên mặt cầu, gọi là HCPC trụ hay HCPC cầu, phối cảnh
nhà hát, phối cảnh nổi (dùng trong nghệ thuật phù điêu)
hay phối cảnh động
Trong giáo trình này ta chỉ nghiên cứu loại HCPC vẽ trên
mặt phẳng, gọi là hình chiếu phối cảnh phẳng.
C
1. Định nghĩa
1.2. Phép chiếu xuyên tâm
Trong không gian, lấy mp P làm mp hình chiếu và một điểm S ngoài P làm tâm
chiếu.
P
S

Hình chiếu xuyên tâm của điểm A
được xác định như sau:
- Nối SA, tìm giao điểm A’ của SA
với mặt phẳng P
A
A’
- SA gọi là đường thẳng chiếu
hoặc tia chiếu
- A’ là h/c xuyên tâm của điểm A
2. Tính chất
* Tính chất 1: H/c xuyên tâm của 1 đường thẳng (không đi qua tâm chiếu) là 1
đường thẳng
B
B’
m
M
’
C’
- Hệ quả:
+ Nếu đthẳng qua tâm chiếu S thì h/c xtâm suy biến thành 1 điểm
+ Nếu C  AB thì C’  A’B’
+ SA // P thì A’
∞
A’
∞
P
B’
F’
D’
C’

A’
E’
S
A
B
C
D
F
E
k
K’
* Tính chất 2: H/c xuyên tâm của các đường thẳng song song là các đường thẳng
đồng quy
- Chứng minh t/c 2:
Các h/c xuyên tâm của chúng là A’B’, C’D”, E’F’ sẽ
đồng quy tại K’, vì:
+ Các mp SAB, SCD, SEF có 1 điểm chung là S sẽ cắt nhau
theo giao tuyến k đi qua S và k // AB, CD và EF
+ Giao tuyến k cắt P tại điểm K’
Ta có: AB // CD // EF và // P
+ K’ là điểm chung của A’B’, C’D’ và E’F’ là các h/c xtâm của các mp SAB, SCD
và SEF
+ Đường thẳng k cũng là giao tuyến của các mp SA’B’, SC’D’ và SE’F’
V
k
T
M
M’
đ
đ

t
t
CHƯƠNG II: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG
2.1. Hệ thống phối cảnh
* Hệ thống phối cảnh phẳng gồm các yếu tố sau:
- Mặt tranh T : Mp thẳng đứng,
trên đó sẽ vẽ HCPC
- Mặt phẳng vật thể V : Mp nằm
ngang, trên đó sẽ đặt các đối tượng
cần biểu diễn (V T )
- Điểm nhìn M: Điểm ứng với vị
trí mắt của người quan sát (là tâm
chiếu)
* Các tên gọi trong hệ thống phối cảnh:
- Hình chiếu vuông góc M’ của M trên T gọi là điểm chính của tranh
- Hình chiếu vuông góc M
2
của M trên V gọi là điểm đứng hay điểm chân
- Tia MM’ gọi là tia chính ; khoảng cách k = MM’ gọi là khoảng cách chính
- Giao tuyến đđ của T với V gọi là đáy tranh
- Giao tuyến tt của T với mp bằng đi qua M gọi là đường chân trời.
M
2

- Mặt phẳng  đi qua M và song song với T chia không gian thành 2 phần:
+ Phần không gian chứa mặt tranh gọi là không gian thấy
+ Phần không gian còn lại gọi là không gian khuất
2.2. Phối cảnh của điểm
A
A

2
A’
A
2
’
* Giả sử có điểm A bất kỳ trong
kgian. Ta xây dựng phối cảnh của
A như sau:
- Chiếu thẳng góc điểm A lên V
(từ tâm chiếu S
∞
của đường thẳng
với V ) được điểm A
2
- Chiếu xuyên tâm A và A
2
từ tâm M
lên T, ta được A’ và A
2
’
Vì mp MAA
2
V nên A’A
2
’ đđ
Vậy, phối cảnh của điểm A được biểu diễn bằng cặp điểm A’, A’
2
với A’A’
2
đđ.

Mặt phẳng  gọi là mp trung gian
1. Cách xây dựng và các định nghĩa
V
T
đ
đ
M’
M
2
’
M
M
2
t
t
t t
đ đ
A’
A’
2
* Phối cảnh của điểm A được biểu diễn như
hình bên. Trong đó:
- A’ gọi là hình chiếu chính của A (còn
được gọi là phối cảnh của A)
- A’
2
gọi là hình chiếu thứ hai của A.
- Đường thẳng A’A’
2
gọi là đường dóng.

2. Phối cảnh của 1 số điểm đặc biệt
- Nếu B  mặt tranh T thì B’  B và
B’
2
 B
2
 đđ
B’
t
t
đ đ
B’
2
 B
2
B’ B
B’
2
 B
2
M
M’
2
V
T
đ
đ
- Nếu D
∞
là điểm vô tận của mp V

( MD
∞
// V ) thì D’
2
 D’ tt
- Nếu C  mp vật thể V thì C
2
 C và C’
2
 C’
t
t
đ đ
C’
2
 C’
C
2
 C
M
M’
2
V
T
C’
2
C’
2
t
t

đ đ
D’
2
 D’
M
M’
2
V
T
D’  D’
2
D
∞
đ
đ
t
t
D
∞
- Nếu E là điểm của mp trung gian  ( E  ), ( ME // T , ME
2
// T ) thì E’,E’
2
là
những điểm vô tận của T
V
T
đ
đ
E

M
M
2
E
2
E’
2
E’

t
t
đ đ
E’
∞
E’
2
∞
- Nếu F là điểm vô tận của không
gian thì F
2
là điểm vô tận của mp V
F’
2
tt
t
t
đ đ
F’
F’
2

M
M’
2
V
T
đ
đ
t
t
F
∞ F
∞
F
2
∞
F’
2
F’
* Những điểm đặc biệt của không gian:
- Gọi Z
∞
là điểm vô tận của hướng
chiếu vuông góc với mp V.
Z
∞
- Đường thẳng M Z
∞
được gọi là
đường tâm chiếu.
- Những điểm thuộc đường tâm chiếu

được gọi là những điểm đặc biệt của
không gian. Những điểm này sẽ có h/c
chính và h/c thứ hai trùng nhau tại
điểm vô tận của đường dóng.
Z
∞
- Những điểm đặc biệt ( trừ hai tâm chiếu M và Z
∞
) sẽ được biểu diễn bằng cách
gắn chúng lên một đường thẳng đặc biệt.
M
M
2
V
T
đ
đ
t
t
M’
M’
2
2.3. Phối cảnh của đường thẳng
1. Phối cảnh của đường thẳng bất kỳ
Phối cảnh của đg thẳng được xác định bởi p/cảnh của 2 điểm  đg thẳng
Đg thẳng bất kỳ thì p/cảnh của nó có vị trí bất
kỳ trên đồ thức
A’
A’
2

B’
B’
2
d’
d’
2
t t
đđ
Đg thẳng bất kỳ d (AB) có h/c chính là d’ và
h/c thứ hai là d’
2
2. Phối cảnh của đường thẳng đặc biệt
Là đường thẳng có hai h/c trùng nhau trên
một đường dóng.
t t
đđ
M’
N’
N’
2
M’
2
Điều kiện cần và đủ để hai
h/chiếu của một đường thẳng
trùng nhau trên một đường
dóng là đường thẳng đó phải
cắt đường tâm chiếu (không đi
qua M)
a- Đường thẳng chiếu phối cảnh:
Là đường thẳng đi qua tâm chiếu M

C
2
M
M’
2
V
T
C’
2
D
2
D
C
D’
2
C’ D’
đ
đ
đ đ
tt
C’ D’
D’
2
C’
2
 C’ D’ ; C’
2
D’
2
đđ

b- Đường thẳng chiếu bằng:
Là đường thẳng đi qua tâm chiếu Z
∞
 E’
2
 F’
2
; E’F’ đđ
đ đ
tt
E’
2
 F’
2
E’
F’
M
M’
2
V
T
F’
E’
đ
đ
E’
2
F’
2
E

2
 F
2
E
F
Z
∞
3- Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng
a- Điểm thuộc đường thẳng bất kỳ
A’
A’
2
d’
d’
2
t t
đđ
Điều kiện cần và đủ để 1 điểm
thuộc 1 đường thẳng bất kỳ là:
- H/c chính của điểm h/c chính của đthg
- H/c thứ 2 của điểm h/c thứ 2 của đthg
A  d
A’  d’
A’
2
 d’
2
b- Điểm thuộc đường thẳng đặc biệt
Nếu đường thẳng là đặc biệt thì điều kiện
trên chưa đủ.

C’
C’
2
B
C
t t
đđ
A’
B’
A’
2
B’
2
 có thêm điều kiện:
(A’,B’,C’) = (A’
2
,B’
2
,C’
2
)
C  AB
4- Điểm tụ và vết của đường thẳng
a- Điểm tụ của đường thẳng
* Điểm tụ của đthg (E): Là p/cảnh của điểm
vô tận của đthg  E’
2
= d’
2
tt

d’
d’
2
t t
đđ
E’
2
E’
* Các đường thẳng song song nhau sẽ có
chung điểm tụ
Nếu d // k sẽ có chung điểm tụ E

d’
2
k’
2
= E’
2
 tt
d’ k’ = E’
d’
d’
2
t t
đđ
k’
E’
E’
2
k’

2
* Biểu diễn điểm tụ của một số đường thẳng
t t
đđ
d’
d’
2
D’ 
D’
2
k
H’  H’
2
h’
h’
2
b’
2
M’
b’
- Đường thẳng d // V . Điểm tụ của d là D’ tt, do đó D’  D’
2
- Đường thẳng b T . Điểm tụ của b là điểm chính M’
- Đường thẳng n // T . Điểm tụ của n là điểm vô tận N’
∞
của n
n’
n’
2
N’

2
∞
N’
∞
- Đường thẳng h hợp với T một góc 45
0
. Điểm tụ của H’ của h đứng cách điểm
chính M’ một khoảng bằng khoảng cách chính k. ( M’H’ = k )
* Vết bằng của đường thẳng (V): Là giao điểm của đường thẳng với mp vật
thể V  (V’
2
 V’)
* Vết tranh của đg thẳng (T): Là giao điểm của đường thẳng với mp tranh T
 T’
2
= d’
2
đđ
d’
d’
2
t t
đđ
V’
2
 V’
b- Vết của đường thẳng
d’
d’
2

t t
đđ
T’
2
T’
5- Vị trí tương đối của hai đường thẳng
a- Hai đường thẳng cắt nhau
* Cả hai đường thẳng đều là bất kỳ:
Điều kiện: các h/c chính cắt nhau, các
h/c thứ 2 cắt nhau và các giao điểm
cùng nằm trên 1 đường dóng.
a b = K
a’ b’ = K’
a’
2
b’
2
= K’
2
K’ K’
2
đđ
a’
a’
2
t t
đđ
b’
b’
2

K’
K’
2
K’
2
∞
a’
a’
2
t t
đ
đ
b’
b’
2
K’
∞
Trường hợp a b = K  mp trung gian 
* Trng hp mt ng thng l c bit:
K
K
2
t t


d
d
2
A
B

B
2
A
2
(A,B,K) =
(A
2
,B
2
,K
2
)
* Trng hp c hai ng thng l c bit:
AB và CD tạo thành 1 mp, trong mp này, các đờng thẳng AC và BD
hoặc AD và BC sẽ cắt nhau hoặc // nhau
Ngoi cỏc iu kin nu trờn, phi cú
thờm iu kin.
a b = K
a
2
b
2
= K
2
d AB = K
Cỏc iu kin:
t
t
đđ
K

’
K’
2
A’
B
’
B’
2
A’
2
D
’
D’
2
C’
2
C’
b- Hai đường thẳng song song
Các đường thẳng song song nhau sẽ có
chung điểm tụ
A’
t
t
đ
đ
E’
E’
2
B
’

A’
2
B’
2
C
’
D
’
C’
2
D’
2
d’
d’
2
t
đđ
k’
2
E’
2
k
’
t
E’
c- Hai đường thẳng chéo nhau
Là hai đường thẳng không song song nhau, cũng
không cắt nhau.
2.4. Phối cảnh của mặt phẳng
1- Phối cảnh của mặt phẳng

Phối cảnh của mp được biểu diễn bởi đồ thức của các yếu tố xác định nó.
t t
đđ
A’
A’
2
B’
B’
2
C’
C’
2
Phối cảnh của 3 điểm không
thẳng hàng
Phối cảnh của 1 điểm và 1
đường thẳng
t t
đđ
A’
A’
2
d’
d’
2
a’
a’
2
t t
đđ
b’

b’
2
K’
K’
2
Phối cảnh của hai đường
thẳng cắt nhau
Phối cảnh của hai đường
thẳng song song
c’
c’
2
t t
đđ
d’
d’
2
2- Các mặt phẳng đặc biệt
Là những mp đi qua ít nhất 1 tâm chiếu
a- Mặt phẳng chiếu phối cảnh
Là mặt phẳng đi qua tâm chiếu M.
H/c chính suy biến thành đg thẳng
A’
A’
2
t t
đđ
B’
C’
B’

2
C’
2
b- Mặt phẳng chiếu bằng
Là mặt phẳng đi qua tâm chiếu Z
∞
H/c thứ 2 suy biến thành đg thẳng
c- Mặt phẳng chiếu phối
cảnh thẳng đứng
Là mặt phẳng chứa đường
tâm chiếu MZ
∞
Hai h/c của mp suy biến
thành đg thẳng trùng nhau
trên một dường dóng.
t
đđ
t
A’
B’
C’
A’
2
B’
2
C’
2
A’
A’
2

t t
đđ
B’
C’
B’
2
C’
2
3- Đường tụ và vết của mặt phẳng
a- Đường tụ của mặt phẳng
- Đường tụ của mp là h/c chính của đường thẳng vô tận của mp
- H/c thứ hai của đường tụ trùng với tt
- Để xác định đg tụ của mp, chỉ cần xác định điểm tụ của 2 đg thg thuộc mp.
t t
đđ
c’
c’
2
d’
d’
2
C’
C’
2
D’
2
D’
vP
* Thí dụ: Xác định đường tụ của mặt
phẳng P (c d)

- Ta xác định điểm tụ C’ của đường thẳng
c
- Và điểm tụ D’ của đường thẳng d
- Đường tụ vP của mp đi qua C’D’