ÔN TẬP ĐẠI SỐ CIV 10CB

ÔN TẬP ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG IV
I. Bất đẳng thức:
1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a.
2 2
a ab b ab− + ≥
b.
( )
( )
2
2
2 2
4ab a b a b− ≤ −
c.
4 4 3 3
a b a b ab+ ≥ +
, với mọi a, b
≥
0
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a.
( )
1 1
A a b
a b
 
= + +
 ÷
 
với mọi a, b > 0 b.
2

2
4
B x
x
= +
với x
≠
0
c.
2
2
2
1
a
C
a
+
=
+
,
∀
a d.
2
8
D x
x
= +
với x
> 0 e.
3

16
E x
x
= +
với x
≥
0
3. Tìm giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau:
a.
2
4
1
a
A
a
=
+
, với mọi a b.
( )
3B x x= −
,với 0
≤
x
≤
3
c.
( ) ( )
2x 4 6 2xC = + −
, với -2
≤

x
≤
3 d.
( ) ( )
3x 6 10 2xD = + −
, với -3
≤
x
≤
5
II. Bất phương trình:
1. Bất phương trình:
a.
2
1 3
3
x
x x
+
− + > +
b.
2x 5 2
1
2 3
x
x
+ +
− ≤ +
c.
( ) ( )

2 1 3 1 2x 5x x x− − > − − −
d.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 3 1x x x x− + − < + +
e.
2
3x 2x 1 0− − ≥
f.
2
4x 3x 7 0− + + ≥
g.
( ) ( )
2
x 1 4 0x x− − ≤
2. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a.
4 2x
0
3x 1
−
≥
+
b.
( ) ( )
( ) ( )
2x 1 3x 2
0
5 3 2xx

− +
>
− −
c.
2
1 0
3x 2
x−
− ≤
−
d.
2
2
5x 6
0
3x 7 x 10
x − +
≤
+ −
e.
( )
( )
( )
( )
2
2
1 3x 4
0
4 2x 3x 4
x x

x
+ − −
≥
− − + −
f.
2 2
1 1
7x 12 5x 4x x
≥
− + − +
3. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
a.
3 2x 1− ≥
b.
5x 4 9+ <
c.
3
1
2x 1
x−
≥
+
d.
1 1
2
1x x
− ≥
+
e*.
2x 1 3

3x 1 2x 1
+
>
+ −
f*.
2x 4 2 2x− + + ≥
4. Tìm m đề các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
a.
( ) ( )
2 2 2
2 1 4 3 0m m x m x m+ + + − − =
b.
( )
( )
2 2 2
1 2 2 10 9 0m x m x m m+ − + + + + =
c.
( )
( )
2 2 2
4 4 1 0m x m m x m− − − + =
d.
( )
2 2 2
3 2 2 5 0m m x m x− + − − =
5. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
a.
2
2x 0x m+ − >
b.

2
x 12x 5 0m + − <
6. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
a.
2
2x 0x m+ − <
b.
2
x 12x 5 0m + − <
7. Bất phương trình dưới dấu căn:
a.
2x 1 2x 3+ < −
b.
( ) ( )
2 5 8x x x+ − ≤ −
c.
3 2x 0x − − <
d.
2x 4 16x+ − ≥
e.
( ) ( ) ( )
2x 4 3 4 0x x+ − + ≥