congthucnghiemthugon





Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Công thức nghiệm của PT bậc hai
Công thức nghiệm của PT bậc hai
Đối với ph ơng trình :a x
2
+ bx + c =0 (a 0)
+) Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :


x
1
= ; x
2
=
+) Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép x
1
= x
2
=
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm
a
b
2

HS2:Điền vào chỗ trống để đ ợc công thức nghiệm của PT bậc hai
HS1: Giải ph ơng trình
5x
2
+4x-1=0
a
b
2

a
b
2
+

> 0
< 0




= 0

2
4b ac =



1.C«ng thøc nghiÖm thu gän
TiÕt 56
:

:
C«ng thøc nghiÖm thu gän
C«ng thøc nghiÖm thu gän
KÝ hiÖu :


2
b ac
′ ′
∆ = −
′
∆
∆
Ta cã: = 4

1
2
b
x
a
− + ∆
=
1 2
2
b
x x
a
−
= =
2 4

2
b
a
′ ′
− + ∆
= ⇒
1
b
x
a
′ ′
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
2 4
2
b
a
′ ′
− − ∆
= ⇒
1
b
x

a
′ ′
− − ∆
=
+)NÕu =0
′
∆
1 2
b
x x
a
′
−
= =
+) NÕu <0
′
∆
C«ng thøc nghiÖm cña PT bËc hai
C«ng thøc nghiÖm cña PT bËc hai
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt :

x
1
= ; x
2
=
a
b
2

∆−−
a
b
2
∆+−
> 0
2
4b ac∆ = −
∆
< 0
∆
+) NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp x
1
=x
2
=
= 0
a
b
2
−
∆
§èi víi PT: a x
2
+bx+c=0(a 0)
≠
+)NÕu >0
′

∆
th× =0 nªn ph ¬ng tr×nh cã
nghiÖm kÐp:
∆
2
2
b
a
′
−
= ⇒
∆
th× <0 nªn ph ¬ng tr×nh v«
nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm thu gän cña PT bËc hai
C«ng thøc nghiÖm thu gän cña PT bËc hai
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt :

x
1
= ; x
2
=
b
a
′ ′
− − ∆
b
a

′ ′
− + ∆
> 0
2
b ac
′ ′
∆ = −
′
∆
+) NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
< 0
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp x
1
=x
2
=
= 0
b
a
′
−
′
∆
§èi víi PT: a x
2
+bx+c=0(a 0) cã b =2b’
≠
′
∆

2
(2 ) 4b ac
′
∆ = −
≠
§èi víi PT a x
2
+bx+c=0(a 0) cã
2b b
′
=
2
4 4b ac
′
= −
2
4( )b ac
′
= −
th× >0 nªn ph ¬ng tr×nh cã hai
nghiÖm ph©n biÖt:
∆
?1


1. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 56
:
:
Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
2
b ac

=
+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt :

x
1
= ; x
2
=
b
a


b
a

+
> 0


= 0
+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép x

1
=x
2
=
b
a




Đối với PT: a x
2
+bx+c=0(a 0) có b =2b
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm
< 0


2. áp dụng
?2
Giải ph ơng trình 5x
2
+4x -1=0 bằng cách
điền vào những chỗ trống
Nghiệm của ph ơng trình :

a = ;
; c=


b

=


=

;

=

x
2
=

x
1
=
5 2
=-1
2
2 5( 1)
2 3
5
+
= 9
3
2 3
5

1

5
=
1
?3
Xác định a, ,c rồi dùng công thức
nghiệmthu gọn giải các ph ơng trình
b

a) 4x
2
+4x+1=0 b) 7x
2
x+2=0
c) (m
2
+1)x
2
+2mx+1=0 d)-3y
2
+5y-2=0
6 2

Đối với PT: a x
2
+bx+c=0(a 0) có b =2b
Đáp án
a) 4 x
2
+4x +1 = 0
có a=4 ; ; c= 1

= 2
2
4.1= 0
Vậyph ơng trình có nghiệm kép



1 2
2 1
4 2
x x

= = =
2b

=
b ) 7x
2
x +2 = 0
có a=7 ; ; c= 2

> 0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
3 2b

=
6 2


2
( 3 2) 7.2 18 14 4 2

= = = =
1
3 2 2
7
x
+
=
2
3 2 2
;
7
x

=
c) (m
2
+1)x
2
+2mx+1=0

a= m
2
+1;b=2m;c=1
2 2 2 2
( 1)1 1 1m m m m

= + = =

<0 nên ph ơng trình vô nghiêmj
2
2
2
3 4 6 4 0
3 4 6 4 0
3; 2 6; 4
( 2 6) 3.( 4) 24 12 36 6
) y y
y y
a b
d
c
+ + =
=

= = =

= = + = =
có
>0ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
1
2 6 6
3
y
+
=
1
2 6 6
;

3
y

=




2 2
4 4 2 2 1 1x x x + =

Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt :

x
1
= ; x
2
=
b
a


b
a

+
> 0

2
b ac

=
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm
< 0
+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép x
1
=x
2
=
= 0
b
a




Đối với PT: a x
2
+bx+c=0(a 0) có b =2b


1.Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 56
:
:
Công thức nghiệm thu gọn
Công thức nghiệm thu gọn

2. áp dụng
( )
2
2 2 1 ( 1)( 1)x x x = +
Bài 2(bài 18(SGK): Đ a các PT sau về dạng
ax
2
+2bx+c=0 và giải chúng.Sau đó dùng bảng
số hoặc MT để viết gần đúng nghiệm tìm đ
ợc(làm tròn kết quả đến chữ số TP thứ hai)
b)
Bài giải
2
( 2 2) 3.2

=
1, 41
1
2 2 2
3
x
+
=
( )
2
2 2 1 ( 1)( 1)x x x = +
b)
2
3 4 2 2 0x x + =
Có:

3; 2 2; 2a b c

= = =
8 6 2= =


>0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1
2 2 2
3
x

=
3 2
2
3
= =
2
3
=
0, 47
Bài 1:
Đáp án
3) x
2
-2(m-1)x+m
2
=0
4) 1,7x

2
- 1,2x - 2,1=0
2
4 2 3 1 3x x =
2)
6)
2
(2 2 3) 2 3 0x x+ + + =
Trong PT sau PT nào nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải thì có lợi hơn
1) 4,2x
2
+5,16x=0
2
4 2 3 1 3x x =
2)
3) x
2
-2(m-1)x+m
2
=0
4) 1,7x
2
- 1,2x- 2,1=0
5) 2x
2
-(4m+3)x+2m
2
-1=0
6)

2
(2 2 3) 2 3 0x x+ + + =


V× sao a<0 vµ PT: a x
2
+bx+c=0
v« nghiÖm th× a x
2
+bx+c<0
víi mäi gi¸ trÞ cña x
§è
§è
Khi a>0 ta cã a x
2
+bx+c=
2
2
2
4
2 4
b c b b ac
a x x x
a a a a
−
   
+ + = + −
 ÷  ÷
   
PT v« nghiÖm nªn <0 hay b

2
-4ac<0
Cã a>0 vµ b
2
-4ac<0 nªn >0
2
4
4
b ac
a
−
−
1
2
3
V× sao a>0 vµ PT: a x
2
+bx+c=0
v« nghiÖm th× a x
2
+bx+c>0
víi mäi gi¸ trÞ cña x


3
3
1
1
2
2

3
3
1
1
2
2


A.
B.
C.
Công thức nghiệm thu gọn có lợi khi
GiảI mọi ph ơng trình bậc hai
GiảI ph ơng trình bậc hai có hệ số b đơn giản hơn b .
GiảI ph ơng trình bậc hai khuyết.


A.
B.
C.
Ph ¬ng tr×nh a x
2
+ 2 x + c=0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi :
a 0 vµ > 0
> 0
a 0 vµ 0

≠

b
′
≠
≥
′
∆
′
∆
′
∆


A.
B.
C.
BÊt ph ¬ng tr×nh 13852x
2
-14x+1< 0 lu«n
cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
v« nghiÖm
v« sè nghiÖm


B¹n ®· tr¶ lêi sai h·y dµnh quyÒn
tr¶ lêi cho b¹n kh¸c .


B¹n ®· tr¶ lêi sai h·y dµnh quyÒn
tr¶ lêi cho b¹n kh¸c .

B¹n ®· tr¶ lêi sai h·y dµnh quyÒn
tr¶ lêi cho b¹n kh¸c .


Bạn đã trả lời đúng bạn
xứng đáng nhận đ ợc điểm 10


Bạn đã trả lời đúng bạn
xứng đáng nhận đ ợc điểm 10


Bạn đã trả lời đúng bạn
xứng đáng nhận đ ợc điểm 10


KIếN THứC CầN NHớ
KIếN THứC CầN NHớ
2 2
( 1) 1 2m m m

= =
1
2
m <
H ớng dẫn về nhà
H ớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà
Bài tập về nhà

.Làm bài tập 17,18,20,22,24(trang 49và 50\SKK)
1) Nắm vững cách giải ph ơng trình bậc hai các dạng :
+) PT khuyết c: a x
2
+bx=0 (a= 0) thì đ a về PT tích
+) PT khuyết b: a x
2
+c=0 (a= 0) thì sử dụng tính chất lũy thừa mũ chẵn
+) PT dạng tổng quát thì sủ dụng công thức nghiệm ,khi hệ số b là số
chẵn hoặc là bội chẵn của một căn,của một biểu thức thì sử dụng công
thức nghiệm thu gọn theo quy trình ba b ớc
3) Ph ơng trình a x
2
+bx +c=0 vô nghiệm thì giá trị của biểu thức ax
2
+bx +c
cùng dấu với hệ số a
HD bài 24 : Ph ơng trình x
2
2(m-1)x + m
2
=0

2) Khi GPT có hệ số a<0 hoặc có hệ số là số hữu tỉ không nguyên thì cần nhân hai
vế PT với số thích hợp để đ a về GPT có hệ số nguyên có a>O
a)Có

b) PT có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1-2m >0

( 0)a





Ph ơng trình có dạng ax
2
+bx = 0
x(ax + b) = 0
x = 0 hoặc x = -
Ph ơng trình có dạng ax
2
+c = 0
ax
2
+ bx + c = 0
(a 0)
c = 0:
b = 0:
Tổng quát
biến đổi ph ơng trình về dạng (x + m)
2
= k
1. Bài toán mở đầu.
2. Định nghĩa.
3. Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai.


b

a

c
x =
a
Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm
0<
c
-
a
Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm:
0>
c
-
a
Nếu c = 0 thì ph ơng trình có nghiệm: x = 0

2
c
x = -
a
và
b 0
c 0