GIAO AN DAY THEM TOAN 8(ANHLINH2011)

Ngày soạn : 05/01/2011
chủ đề : nhân đa thức với đa thức
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I . Mục tiêu
- Nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức dới dạng công thức
A(B + C) = AB + AC
- Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện các phép tính,
rút gọn, tìm x
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa
thức
? Viết dới dạng tổng quát của qui tắc
này
HS trả lời nh SGK
- Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử
của đa thức rồi cộng các tích với nhau
- Tổng quát A(B + C) = AB + AC
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Làm tính nhân
a) 5x(1 - 2x + 3x
2
)
b) (x
2
+ 3xy - y
2
)(- xy)
c)
2 3

1 3
3 1
5 2
xy x xy
ổ ử
- +
ữỗ
ố ứ
Bài 2 : Rút gọn biểu thức
a) x(2x
2
- 3) - x
2
(5x + 1) + x
2
b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x
2
- 3)
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức
A = 5x(x
2
- 3) + x
2
(7 - 5x) - 7x
2

tại x = -5
B = x(x - y) + y(x - y)
tại x= 1,5 ; y = 10
C = x

5
- 100x
4
+ 100x
3
- 100x
2

+ 100x - 9
Tại x = 99
Bài 4 : Tìm x
a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x)
b) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29
Bài 5 : Rút gọn biểu thức
a) 10
n + 1
- 6. 10
n
b) 90. 10
n
- 10
n + 2
+ 10
n + 1
Bài 1: ĐS
a) = 5x - 10x
2
+ 15x
3
b) = - x

3
y - 3x
2
y
2
+ xy
3
c) =
4 2 2 3 2
3 3 1
5 10 5
x y x y xy- +
Bài 2 : ĐS
a) = - 3x
2
- 3x
b) = - 11x + 24
Bài 3 :
+) Rút gọn A = - 15x
tại x = -5 A = 75
+) Rút gọn B = x
2
- y
2
tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75
+) Từ x = 99 => x + 1 = 100
Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta đợc
C = x - 9 = 99 - 9 = 90
Bài 4 : ĐS
a) - 13x = 26 => x = - 2

b) 3x = 15 => x = 5
Bài 5 :
a) = 10. 10
n
- 6. 10
n
= 4. 10
n
b) = 90. 10
n
- 10
2
. 10
n
+ 10. 10
n
= 90. 10
n
- 100. 10
n
+ 10. 10
n
= 0
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
1
Ngày soạn : 05/01/2011
chủ đề : nhân đa thức với đa thức
Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức

I . Mục tiêu
- Nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức dới dạng công thức
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
- Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút
gọn, tìm x, chứng minh
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa
thức
? Viết dới dạng tổng quát của qui tắc
này
HS trả lời nh SGK
- Muốn nhân một đa thức với một đa
thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức
này với từng hạng tử của đa thức kia rồi
cộng các tích với nhau
- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC
+ BD
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) (5x - 2y)(x
2
- xy + 1)
b) (x - 1)(x + 1)(x + 2)
c) (x - 7)(x - 5)
Bài 2 : Chứng minh
a) (x - 1)(x
2
+ x + 1) = x
3

- 1
b) (x - y)(x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
) = x
4
- y
4
Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên.
nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2.
chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2
b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng
minh rằng hiệu của tích hai số cuối với
tích hai số đầu chia hết cho 16
Bài 4 : cho x, y Z. Chứng minh rằng
a) Nếu A = 5x + y
M
19
Thì B = 4x - 3y
M
19
b) Nếu C = 4x + 3y
M
13
Thì D = 7x + 2y

M
13
Bài 1:
a) 5x
2
- 7x
2
y + 2xy
2
+ 5x - 2y
b) x
3
+ 2x
2
- x - 2
c) x
2
- 12x + 35
Bài 2 :
Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện
phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn
ta đợc điều phải chứng minh
Bài 3 :
a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2
(p, q N)
Ta có
a. b = (3q + 1)( 3p + 2 )
= 9pq + 6q + 3p + 2
Vậy : a. b chia cho 3 d 2
b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ;

(2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a Z
ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1)
= 16 a
M
16
Bài 4:
a) 5x + y
M
19 => 3(5x + y)
M
19
mà 19x
M
19
=> [19x - 3(5x + y) ]
M
19
Hay 4x - 3y
M
19
b) xét 3D - 2C
= 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y)
2
= 13x
M
13
Mà 2C = 2(4x + 3y)
M
13
Nên 3D

M
13 vì (3, 13) = 1
nên D
M
13 hay 7x + 2y
M
13
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
3
Ngày soạn :06/01/2011
chủ đề : nhân đa thức với đa thức
Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I . Mục tiêu
- Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phơng của một tổng, bình phơng của
một hiệu, hiệu hai bình ơhơng, lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính
giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh
- Nắm đợc các hằng đẳng htức đáng nhớ: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng và các
hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng nh (a + b + c)
2
; (a - b - c)
2
;
(a + b - c)
2

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Hvà phát biểu thành lời các hằng đẳng
thức : bình phơng của một tổng, bình
phơng của một hiệu, hiệu hai bình ơh-
ơng, lập phơng của một tổng, lập phơng
của một hiệu
HS trả lời nh SGK
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Tính
a) (2x + y)
2
b) (3x - 2y)
2
c) (5x - 3y)(5x + 3y)
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) (x - y)
2
+ (x + y)
2
b) (x + y)
2
+ (x - y)
2
+ 2(x + y)(x - y)
c) 5(2x - 1)
2
+ 4(x - 1)(x + 3)
- 2(5 - 3x)
2

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức
a) x
2
- y
2
tại x = 87 ; y = 13
b) x
3
- 3x
2
+ 3x - 1 tại x = 101
c) x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 tại x = 97
Bài 4 : chứng minh rằng
a) (2 + 1)(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)
= 2
32
- 1
b) 100

2
+ 103
2
+ 105
2
+94
2
= 101
2
+ 98
2

+ 96
2
+ 107
2
Bài 1:
a) 4x
2
+ 4xy + y
2
b) 9x
2
- 12xy + 4y
2
c) 25x
2
- 9y
2
Bài 2

a) = 2(x
2
+ y
2
)
b) = 4x
2
c) = 6x
2
+ 48x - 57
Bài 3:
a) = 7400
b) = 100
3
= 1000000
c) = 100
3
= 1000000
Bài 4:
a) vế trái nhân với (2 - 1) ta có
(2 - 1) (2 + 1)(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16

+ 1)

= (2
2
- 1)(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)
= ((2
4
- 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)
= (2
8
- 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1)
= (2
16
- 1)(2

16
+ 1) = 2
32
- 1
Vậy vế phải bằng vế trái
b) Đặt a = 100 ta có
a
2
+ (a + 3)
2
+ (a + 5)
2
+ (a - 6)
2
= (a +
1)
2
+ (a - 2)
2
+ (a - 4)
2
+ (a + 7)
2
4
VT = a
2
+ a
2
+ 6a + 9 + a
2

+10a + 25 +
a
2
- 12a + 36
= 4a
2
+ 4a + 70
VP = a
2
+ 2a + 1 + a
2
- 4a + 4 + a
2
- 8a
+ 16 + a
2
+ 14a + 49
= 4a
2
+ 4a + 70
Vậy vế phải = Vế trái
Hoạt động 3 : Bài tập
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)( a
2
+

ab + b
2
) = 2a
3
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+
(ad - bc)
2
Bài 2 : Rút gọn biểu thức
a) (a + b + c)
2
+ (a + b - c)
2
- 2(a + b)

2
b) (a
2
+ b
2
- c
2
)
2
- (a
2
- b
2
+ c
2
)
2
Bài 3: Chứng tỏ rằng
a) x
2
- 4x + 5 > 0
b) 6x - x
2
- 10 < 0
a) (a + b)(a
2
- ab + b
2
) + (a - b)( a
2

+ ab
+ b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái ta có
a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3

VP = VT
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a - b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải ta có
(a + b)[(a - b)
2
+ ab]
= (a + b)(a

2
- 2ab + b
2
+ ab)
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
VP = VT
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad -
bc)
2
VT : (a
2
+ b

2
)(c
2
+ d
2
)
= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
VP : (ac + bd)
2
+ (ad - bc)
2
= (ac)
2
+ 2abcd + (bd)
2
+(ad)
2

- 2abcd +
(bc)
2

= (ac)
2
+

(ad)
2
+

(bc)
2
+

(bd)
2
VP = VT
Bài 2
a) (a + b + c)
2
+ (a + b - c)
2
- 2(a + b)
2
= a
2
+ b
2

+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc + a
2
+
b
2
+ c
2
+ 2ab - 2ac - 2bc - 2a
2
- 4ab - 2c
2
= 2c
2
b) (a
2
+ b
2
- c
2
)
2
- (a
2
- b
2
+ c
2
)

2
= (a
2
+ b
2
- c
2
+ a
2
- b
2
+ c
2
)( a
2
+ b
2
- c
2

- a
2
+ b
2
- c
2
)
= 2a
2
(2b

2
- 2c
2
) = 4a
2
b
2
- 4a
2
c
2
Bài 3
a) xét x
2
- 4x + 5 = x
2
- 4x + 4 + 1
= (x - 2)
2
+ 1
Mà (x - 2)
2
0
nên (x - 2)
2
+ 1 > 0 với x
b) Xét 6x - x
2
- 10 = - (x
2

- 6x + 10)
= - [(x
2
- 6x + 9)+ 1]
= - [(x - 3)
2
+ 1]
Mà (x - 3)
2
0
5
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của
A = x
2
- 2x + 5
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
B = 2x
2
- 6x
c) Tìm giá trị lớn nhất của
C = 4x - x
2
+ 3
nên (x - 3)
2
+ 1 > 0 với x
=> - [(x - 3)
2

+ 1] < 0 với x
Bài 4
a) A = x
2
- 2x + 5 = (x - 1)
2
+ 4 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2
b) B = 2x
2
- 6x = 2(x
2
- 3x)
= 2(x -
3
2
)
2
-
9
2

9
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B =
9
2
tại
x =
3

2
c) C = 4x - x
2
+ 3 = - (x
2
- 4x + 4) + 7
= - (x - 2)
2
+ 7 7
Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2
Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
6
Ngày soạn :10/01/2011
phân tích đa thức thành nhân tử
Tiết : 4
I . Mục tiêu
- Nắm đợc thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử,
- Biết áp dung hai phơng pháp: Đặt nhân tử chung và phơng pháp dùng hằng đẳng thức
để phân tích đa thức thành nhân tử
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
? Thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử ?
? Những phơng pháp nào thờng dùng để
phân tích đa thức thành nhân tử?
? Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt
nhân tử chung là gì? Phơng pháp này
dựa trên tính chất nào của phép tón về

đa thức ? có thể nêu ra công thức đơn
giản cho phơng pháp này không ?
? Nội dung cơ bản của phơng phápdùng
hằng đẳng thức là gì ?
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến
đổi đa thức đó thành một tích của một
đơn thức và một đa thức khác
- Có ba phơng pháp thờng dùng để phân
tích đa thức thành nhân tử: Đătk nhân tử
chung, Dùng hằng đẳng thức, Nhóm
nhiều hạng tử
- Nếu tất cả các hạng tử của một đa thức
có một nhân tử chung thì đa thức đó
biểu diễn đợc thành một tích của nhân tử
chung đó với đa thức khác
Phơng pháp này dựa trên tính chất của
phân phối của phép nhân đối với phép
cộng
Công thức đơn giản là
AB - AC = A(B + C)
- Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng
thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng
hằng đẳng thức đó để biểu diễn thành
một tích các đa thức
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài toán 1 : Trong các biến đổi sau, biến
đổi nào là phân tích đa thức thành nhân
tử ?
1) 2x
2

- 5x - 3 = x(2x + 5) - 3
2) 2x
2
- 5x - 3 = x(2x + 5) -
3
x
3) 2x
2
- 5x - 3 = 2(
2
5 3
2 2
x x- -
)
4) 2x
2
- 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)
5) 2x
2
- 5x - 3 = 2(x -
1
2
)(x + 3)
Bài toán 1
- Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân
tích đa thức thành nhân tử
- Cách biến đổi (1) không phải là phân
tích đa thức thành nhân tử vì cha đợc
biến đổi thành một tích củ một đơn thức
và một đa thức

- Cách biến đổi (2) không phải là phân
tích đa thức thành nhân tử vì đa thức
một biến đợc biến đổi thành tích các
đơn thức và một biểu thức không phải là
đa thức
7
Bài toán 2: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) 3x
2
- 12xy
b) 5x(y + 1) - 2(y + 1)
c) 14x
2
(3y - 2) + 35x(3y - 2)
+ 28y(2 - 3y)
Bài toán 3: phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x
2
- 4x + 4
b) 8x
3
+ 27y
3

c) 9x
2
- 16
d) 4x

2
- (x - y)
2
Bài toán 2
a) 3x
2
- 12xy
= 3x(x - 4y)
b) 5x(y + 1) - 2(y + 1)
= (y + 1)(5y - 2)
c) 14x
2
(3y - 2) + 35x(3y - 2)
+ 28y(2 - 3y)
= 14x
2
(3y - 2) + 35x(3y - 2)
- 28y(3y - 2)
= (3y - 2)(14x
2
+ 35x - 28y)
= 7(3y - 2)(2x
2
+ 5x - 4y)
Bài toán 3:
a) x
2
- 4x + 4
= (x - 2)
2

b) 8x
3
+ 27y
3

= (2x)
3
+ (3y)
3
= (2x + 3y)[(2x)
2
- 2x.3y + (3y)
2
]
= (2x + 3y)(4x - 6xy + 9y)
c) 9x
2
- 16
= (3x)
2
- 4
2
= (3x - 4)(3x + 4)
d) 4x
2
- (x - y)
2
= (2x)
2
- (x - y)

2
= (2x + x - y)(2x - x + y)
= (4x - y)(2x + y)
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
8
Ngày soạn : 10/01/2011
phân tích đa thức thành nhân tử
Tiết : 5
I . Mục tiêu
- Nắm đợc nội dung cơ bản của phơng pháp nhóm nhiều hạng tử và phối hợp nhiều ph-
ơng pháp trong phân tích đa thức thành nhân tử
- Biết áp dung hai phơng pháp: phơng pháp nhóm nhiều hạng tử và phối hợp nhiều ph-
ơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1) Nội dung cơ bản của phơng pháp
nhóm nhiều hạng tử là gì ?
2) Khi phân tích đa thức thành nhân tử,
chỉ cần dùng một phơng pháp riêng rẽ
hay phải dùng phối hợp các phơng pháp
đó với nhau
1) Nhóm nhiều hạng tử của đa thức một
cách thích hợp để có thể áp dụng các ph-
ơng pháp khác nh đặt nhân tử chung
hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
2) Khi phân tích đa thức thành nhân tử
ta có thể dùng phối hợp nhiều phơng
pháp với nhau một cách hợp lí

Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
- 2xy + 5x - 10y
b) x(2x - 3y) - 6y
2
+ 4xy
c) 8x
3
+ 4x
2
- y
2
- y
3

Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a
3
- a
2
b - ab
2
+ b
3
b) ab
2
c
3

+ 64ab
2
c) 27x
3
y - a
3
b
3
y
Bài 1 :
a) x
2
- 2xy + 5x - 10y
= (x
2
- 2xy) + (5x - 10y)
= x(x - 2y) + 5(x - 2y)
= (x - 2y)(x + 5)
b) x(2x - 3y) - 6y
2
+ 4xy
= x(2x - 3y) + (4xy - 6y
2
)
= x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)
= (2x - 3y) (x + 2y)
c) 8x
3
+ 4x
2

- y
2
- y
3
= (8x
3
- y
3
) + (4x
2
- y
2
)
= [(2x)
3
- y
3
] + [(2x)
2
- y
2
]
= (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
+ (2x + y)(2x - y)
= (2x - y)( 4x
2

+ 2xy + y
2
+ 2x + y)
Bài 2
a) a
3
- a
2
b - ab
2
+ b
3
= ( a
3
- a
2
b) - (ab
2
- b
3
)
= a
2
(a - b) - b
2
(a - b)
= (a - b)(a
2
- b
2

)
= (a - b)(a + b)(a - b)
= (a - b)
2
(a + b)
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
= ab
2
(c
3
+ 64)
9
Bài 3: Tìm x biết
a) 5x(x - 1) = x - 1
b) 2(x + 5) - x
2
- 5x = 0
= ab
2
(c
3
+ 4
3
)
= ab

2
(c + 4)(c
2
- 4c + 16)
c) 27x
3
y - a
3
b
3
y
= y(27x
3
- a
3
b
3
)
= y[(3x)
3
- (ab)
3
]
=y(3x - ab)(9x
2
+ 3abx + a
2
b
2
)

Bài 2 :
a) 5x(x - 1) = x - 1
5x(x - 1) - ( x - 1) = 0
( x - 1)(5x - 1) = 0
x = 1 và x =
1
5
b) 2(x + 5) - x
2
- 5x = 0
2(x + 5) - x(x + 5) = 0
(x + 5)(2 - x) = 0
x = - 5 và x = 2
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
10
Ngày soạn : 10/01/2011
tứ giác
Tiết 6: Hình thang, hình thang cân
I . Mục tiêu
- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân
- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ
lớn của góc, của đoạn thẳng
- Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân
- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
? Định nghĩa hình thang, hình thang
vuông.

? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên
song song, hai cạnh đáy bằng nhau
? Định nghĩa, tính chất hình thang cân
? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân
HS trả lời nh SGK
+) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh
đối song song
- Hình thang vuông là hình thang có
một góc vuông
+) - Nếu hình thang có hai cạnh bên
song song thì hai cạnh bên bằng nhau,
hai cạnh đáy bằng nhau
- Nếu hình thang có hai cạnh đáy
bằng nhauthì hai cạnh bên song song và
bằng nhau
+) Hình thang cân là hình thang có hai
góc kề một đáy bằng nhau
+) Tính chất: Hình thang cân có hai
cạnh bên bằng nhau, hai đờng chéo bằng
nhau
+) Dấu hiệu nhận biết:
- Hình thang có hai góc kề một đáy
bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đờng chéo
bằng nhau là hình thang cân
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.
Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M,
N sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết
rằng
A
= 40
0
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
11
B C
M N
A
1
2
1
2
Bài 2 : cho ABC cân tại A lấy điểm D
Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao
cho AD = AE
a) tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?
b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì
BD = DE = EC
GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL
a) ABC cân tại A =>
0
180
2
A
B C

= =
mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN

=> AMN cân tại A
=>
0
1 1
180
2
A
M N

= =
Suy ra
1
B M =
do đó MN // BC
Tứ giác BMNC là hình thang, lại có
B C
=
nên là hình thang cân
b)
0 0
1 2
70 , 110B C M N = = = =
a) ABC cân tại A =>
B C
=
Mặt khác AD = AE => ADE cân tại A
=>
ADE AED =

ABC và ADE cân có chung đỉnh A

và góc A =>
B ADE =
mà chúng nằm
ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB
là hình thang mà
B C =
=> DECB
là hình thang cân
b) từ DE = BD => DBE cân tại D
=>
DBE DEB =
Mặt khác
DEB EBC
=
(so le)
Vậy để DB = DE thì EB là đờng phân
giác của góc B
Tơng tự DC là đờng phân giác của góc C
Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác
thì DB = DE = EC
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
12
A
D E
B
C
Ngày soạn: 13/01/2011
phân tích đa thức thành nhân tử

Tiết : 7-8
I . Mục tiêu
- Nắm đợc nội dung cơ bản của việc phối hợp nhiều phơng pháp trong phân tích đa thức
thành nhân tử
- Nắm thêm hai phơng pháp tách hạng tử và phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử
- Biết áp dung các phơng pháp đó để làm các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân
tử
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1) Phơng pháp tách hạng tử
Với tam thức bâc hai : ax
2
+ bx + c
Xét tích : a.c
- Phân tích a.c thành thích của hai số
nguyên
- Xét xem tích nào có tổng của chúng
bằng b, thì ta tách b thành hai số đó
cụ thể
1 2
1 2
b b b
a.c b .b
ỡ
+ =
ớ
=
ợ
2) Phơng pháp thêm bớt cùng một hạng
tử

Phơng pháp này chủ yếu áp dụng hằng
đẳng thức: hiệu hai lập phơng hoặc làm
xuất hiện nhân tử chung x
2
+ x + 1
HS nghe
Hoạt động 2 : Bài tập
1) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
ph ơng pháp tách hạng tử
Ví dụ: phân tích đa thức 2x
2
- 3x + 1
thành nhân tử
a.c = 2.1 = 2 mà 2 = 1.2 = (- 1).(- 2)
ta thấy (- 1) + (- 2) = - 3 = b
nên : 2x
2
- 3x + 1
= 2x
2
- 2x - x + 1
= (2x
2
- 2x) - (x - 1)
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x
2

- 7x + 12
b) x
2
- 5x - 14
c) 4x
2
- 3x - 1
a) x
2
- 7x + 12
= x
2
- 3x - 4x + 12
= (x
2
- 3x) - (4x - 12)
= x(x - 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x - 4)
b) x
2
- 5x - 14
= x
2
+ 2x - 7x - 14
= (x
2
+ 2x) - (7x + 14)
13
2) Ph ơng pháp thêm bớt cùng một
hạng tử

Dạng 1: áp dụng hằng đẳng thức
hiệu hai lập phơng
Ví dụ: Phân tích đa thức x
4
+ 64 thành
nhân tử
Thêm bớt 16x
2
ta có
x
4
+16x
2
+ 64 -16x
2

= (x
2
+ 8)
2
- (4x)
2
= (x
2
+ 8 - 4x) (x
2
+ 8 + 4x)
Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x

4
+ 4
b) 64x
4
+ 1
c) 81x
4
+ 4
Dạng 2: Thêm bớt làm xuất hiện x
2
+
x + 1
Ví dụ: Phân tích đa thức x
5
+ x + 1
thành nhân tử
- Thêm bớt x
2
ta có
x
5
+ x + 1
= x
5
- x
2
+ x
2
+ x + 1
= (x

5
- x
2
) + (x
2
+ x + 1)
= x
2
(x
3
- 1) + (x
2
+ x + 1)
= x
2
(x - 1)(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[ x
2
(x - 1) + 1]
= (x
2
+ x + 1)(x
3
- x

2
+ 1)
Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x
7
+ x
2
+ 1
b) x
8
+ x + 1
c) x
5
+ x
4
+ 1
d) x
10
+ x
5
+ 1
= x(x + 2) - 7(x + 2)
= (x + 2)(x - 7)
c) 4x
2
- 3x - 1
= 4x
2
- 4x + x - 1

= (4x
2
- 4x) + (x - 1)
= 4x(x - 1) + (x - 1)
= (x - 1)(4x + 1)
a) x
4
+ 4
= x
4
+ 4x
2
+ 4 - 4x
2

= (x
2
+ 2)
2
- (2x)
2
= (x
2
+ 2 - 2x) (x
2
+ 2 + 2x)
b) 64x
4
+ 1
= 64x

4
+ 16x
2
+ 1 - 16x
2

= (8x
2
+ 1)
2
- (4x)
2
= (8x
2
+ 1 - 4x) (8x
2
+ 1 + 4x)
c) 81x
4
+ 4
= 81x
4
+ 36x
2
+ 4 - 36x
2

= (9x
2
+ 2)

2
- (6x)
2
= (9x
2
+ 2 - 6x) (9x
2
+ 2 + 6x)
a) x
7
+ x
2
+ 1
= x
7
- x

+ x
2
+ x + 1
= x(x
6
- 1) + (x
2
+ x + 1)
= x(x
3
- 1)(x
3
+ 1) + (x

2
+ x + 1)
14
= x(x
3
+ 1)(x - 1)(x
2
+ x + 1)
+ (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[ x(x
3
+ 1)(x - 1) + 1]
= (x
2
+ x + 1)(x
5
- x
4
+ x
2
- x + 1)
b) x
8
+ x + 1
= x
8

- x
2
+ x
2
+ x + 1
= x
2
(x
6
- 1) + (x
2
+ x + 1)
= x
2
(x
3
- 1)(x
3
+ 1) + (x
2
+ x + 1)
= x
2
(x
3
+ 1)(x - 1)(x
2
+ x + 1)
+ (x
2

+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[ x
2
(x
3
+ 1)(x - 1) + 1]
= (x
2
+ x + 1)(x
5
- x
4
+ x
3
- x
2
- x + 1)
c) x
5
+ x
4
+ 1
= x
5
+ x
4
- x
2

- x + x
2
+ x + 1
= x
2
(x
3
- 1) - x(x
3
- 1)+ (x
2
+ x + 1)
= (x
3
- 1)(x
2
- x) + (x
2
+ x + 1)
= (x - 1)( x
2
+ x + 1)(x
2
- x)
+ (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[ (x - 1) )(x

2
- x) + 1]
= (x
2
+ x + 1)(x
3
- 2x
2
+ x + 1)
d) x
10
+ x
5
+ 1
= x
10
- x + x
5
- x
2
+ x
2
+ x + 1
= x(x
9
- 1) - x
2
(x
3
- 1)+ (x

2
+ x + 1)
= x(x
3
- 1)(x
6
- x
3
+ 1) - x
2
(x
3
- 1)
+ (x
2
+ x + 1)
= (x
3
- 1)( x
7
+ x
4
+ x + x
2
)
+ (x
2
+ x + 1)
= (x - 1) (x
2

+ x + 1) )( x
7
+ x
4
+ x + x
2
)
+ (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[ (x - 1) )( x
7
+ x
4
+ x + x
2
)
+ 1]
= (x
2
+ x + 1)( x
8
+ x
5
+ x
2
+ x
3

- x
7
- x
4
-
x + 1)
= (x
2
+ x + 1)( x
8
- x
7
+ x
5
- x
4
+ x
3
+ x
2

- x + 1)
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
15
Ngày soạn : 13/01/2011
Phân tích đa thức thành nhân tử
Tiết : 9 Kiểm tra
I . Mục tiêu

- Kiểm tra kiến thức của HS sau khi đã học xong các chủ đề
- Rèn luyện cho HS t duy độc lập , sáng tạo và tính chủ động làm bài.
- Nghiêm túc , trung thực .
Đề bài
Bài 1: (3 điểm) Điền chữ số thích hợp vào ( )
a) x
2
+ 4x + = ( + 2)
2
b) 9x
2
- 30xy + = ( - )
2
c) x
3
+ + + 27 = (x + )
3
Bài 2: (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x
2
y + 4xy
2
- 6x
2
y
2
b) 5x
2
- 5xy - 7x + 7y
c) (x + y + z)

3
- x
3
- y
3
- z
3
Bài 3 : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) x(x - 5) - y(5 - x) với x = 105 ; y = 95
b) x
2
- 9z
2
+ 2xy + y
2
với x = 3 ; y = - 5 ; z = 4
Bài 4 : (1 điểm) Tìm x biết :
a) x
2
- 9 + 5x + 15 = 0
b) x
2
+ 7x 8 = 0
Đáp án
Bài1 : mỗi câu 1 điểm
a) x
2
+ 4x + 4 = (x + 2)
2
b) 9x

2
- 30xy + 25y
2
= (3x - 5y)
2
c) x
3
+ 3x
2
+ 27x + 27 = (x + 3)
3
Bài 2: Câu a, b mỗi câu đúng 1,5 điểm ; Câu c đúng 1 điểm
a) ĐS : 2xy(x + 2y - 3xy)
b) ĐS : (x - y)(5x - 7)
c) (x + y + z)
3
- x
3
- y
3
- z
3
= (x + y)
3
+ z
3
+ 3z(x + y)(x + y + z) - x
3
- y
3

- z
3
= (x + y)
3
+ 3z(x + y)(x + y + z) - (x
3
+ y
3
)
= (x + y)
3
+ 3z(x + y)(x + y + z) - (x + y)(x
2
- xy + y
2
)
= = 3(x + y)(x + z)(y + z)
Bài 3: Mỗi câu làm đúng 1 điểm
a) ĐS : = 10000
b) ĐS : - 140
Bài 3: Mỗi câu làm đúng 0.5 điểm
a) ĐS : x = - 2 và x = - 3
b) ĐS : x = 1 và x = - 8
16
Tuần 4 (Hình học)
Ngày soạn :
chủ đề : tứ giác
Tiết 2 : Đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang
I . Mục tiêu
- Nắm vững định nghĩa, tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang

- Biết áp dụng định nghĩa, tính chất đó vào tính góc, chứng minh các cạnh song song ,
bằng nhau
- Hiểu đợc tính thực tế của các tính chất này
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1. Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung
bình của tam giác
2. Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung
bình của hình thang
HS trả lời
1. Tam giác
+) Định nghĩa : Đờng trung bình của
tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm
hai cạnh của tam giác
+) Tính chất:
- Đờng thẳng đi qua trung điểm một
cạnh của tam giác và song song với cạnh
thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ
hai
- Đờng trung bình của tam giác thì song
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh
ấy
2. Hình thang
+) Định nghĩa: Đờng trung bình của
hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm
hai cạnh bên
+) Tính chất
- Đờng thẳng đi qua trung điểm môt
cạnh bên và song song với hai đáy thì đi
qua trung điểm cạnh bên thứ hai

- Đờng trung bình của hình thang thì
song song với hai đáy và bằng nửa tổng
hai đáy
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1 : Cho tam giác ABC các đờng
trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi
I, K theo thứ tự là trung điểm của GB,
GC. Chứng minh rằng DE // IG,
DE = IG
Vì ABC có AE = EB, AD = DC
Nên ED là đờng trung bình, do đó
17
A
E
B C
D
G
I
K
Bài tập 2: Cho hình thang ABCD
(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài
đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan
giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở
K. chứng minh rằng
a) AH DH ; BK CK
b) HK // DC
c) Tính độ dài HK biết AB = a ;
CD = b ; AD = c ; BC = d
Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL
ED // BC ,

2
BC
ED =
Tơng tự GBC có GI = GC, GK = KC
Nên IK là đờng trung bình, do đó
IK // BC ,
2
BC
IK =
Suy ra:
ED // IK (cùng song song với BC)
ED = IK (cùng
2
BC
)
CM:
a) Gọi EF là giao điểm của AH và
BK với DC
Xét tam giác ADE
à
à
1
A E=
(so le)
Mà
à
ả
1 2
A A=
=> ADE cân tại D

Mặt khác DH là tia phân giác của góc D
=> DH AH
Chứng minh tơng tự ; BK CK
b) theo chứng minh a ADE cân tại D
mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là
đờng trung tuyến => HE = HA
chứng minh tơng tự KB = KF
vậy HK là đờng trung bìng của hình
thang ABFE => HK // EF
hay HK // DC
b) Do HK là đờng trung bình của
hình thang ABFK nên
2 2
2 2
AB EF AB ED DC CF
HK
AB AD DC BC a b c d
+ + + +
= =
+ + + + + +
= =
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
Tuần 6 (Hình học)
Ngày soạn :
18
A B
C DE
H

F
K

1 2
chủ đề : tứ giác
Tiết 3 : Đối xứng trục
I . Mục tiêu
- Biết phép đối xứng trục và nhận dạng đợc nó trong các trờng hợp cụ thể , đơn giản
- Hiểu đợc một số tính chất của phép đối xứng trục
- Có kĩ năng vận dụng phépp đối xứng trục vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Định nghĩa, tính chất của đối xứng
trục ?
HS trả lời nh SGK
a) Đinh nghĩa
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua
đờng thẳng d nếu d là đờng trung trực
của đoạn thẳng nối hai điểm đó
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua
đờng thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình
này đối xứng với một điểm thuộc hình
kia qua đờng thẳng d và ngợc lại
b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc,
tam giác ) đối xứng với nhau qua một đ-
ờng thẳng thì chúng bằng nhau
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC có Â = 60
0
,

trực tâm H . gọi M là điểm đối xứng với
H qua BC
a) Chứng minh BHC = BMC
b) Tính
ã
BMC
GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL
b) M đối xứng với H qua BC
BC là đờng trung trực của HM
BH = BM
Chứng minh tơng tự , CH = CM
BHC = BMC (c. c. c)
b) Gọi D là giao diểm của BH và AC , E
là giao điểm của CH và AB
Xét tứ giác ADHE
ã
à
à
à
0
0 0 0 0 0
360
360 90 90 60 120
DHE D E A= - - -
= - - - =
Ta lại có
ã
ã
DHE BHC=
(đối đỉnh)

ã
ã
BHC BMC=
(BHC = BMC)
19
A
E
B
M
C
D
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc
nhọn . kẻ đờng cao AH. Gọi E và F là
các điểm đối xứng của H qua các cạnh
AB và AC. đoạn thẳng EF cắt AB và AC
tại M và N. chứng minh : MC song song
với EH và NB song song với FH
GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL

ã
ã
0
120BMC DHE= =
xét MHN
vì E và H đối xứng với nhau qua AB
AB là phân giác ngoài của góc M
Tơng tự AC là phân giác ngoài góc N
AH là phân giác trong củ góc H
Do AH BC nên BC là phân giác ngoài

của góc H .
AC và BC là hai phân giác ngoài của
góc N và góc H
MC là phân giác trong của góc
M.
AB và MC là hai phân giác ngoài và
trong của của góc M nên AB MC. Ta
lại có AB EH
MC // EH
Tơng tự NB // FH
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
Tuần 8 (Hình học)
Ngày soạn :
chủ đề : tứ giác
Tiết : 4 Hình bình hành
20
M
N
A
E
F
B H C
I . Mục tiêu
- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ
lớn của góc, của đoạn thẳng
- Biết chứng minh tứ giác là hình bình hành
- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn

II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu
nhận biết hình bình hành
- Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác
có các cạnh đối song song
- Tính chất: Trong hình bình hành
a) Các cạnh đối bằng nhau
b) Các góc đối bằng nhau
c) Hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng
- Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là
hình bình hành
b) Tứ giác có các cạng đối bằng nhau là
hình bình hành
c) Tứ giác có các cạng đối song song và
bằng nhau là hình bình hành
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là
hình bình hành
e) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng là hình bình
hành
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi
E, F theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD. Gọi M là giao điểm của à và DE, N
là giao điểm của BF và CE. Chứng minh
rằng :
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành

b) Các đờng thẳng AC, EF và MN đồng
qui
GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL a) Tứ giác AECF có AE // CF , AE = CF
nên AECF là hình bình hành
=> AF // CE
Tơng tự : BF // DE
Tứ giác EMFN có EM // FN , EN // FM
nên EMFN là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của AC và EF .
Ta sẽ chứng minh MN củng đi qua O
AECF là hình bình hành, O là trung
điểm của AC nên O là trung điểm của
EF
21
A
E
B
C
F
D
M
N
O
Bài 2: Cho ABC, ở phía ngoài tam
giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là
ABD và ACE , vẽ hình bình hành ADIE.
Chứng minh rằng
a) IA = BC
b) IA BC
GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL

EMFN là hình bình hành nên đờng chéo
MN đi qua trung điểm O của EF
Vậy AC, EF, MN đồng qui tại O
CM :
a) Xét BAC và ADI có
AB = AD (GT)
ã
ã
BAC ADI=
(cùng bù với góc DAE)
AC = AE = DI (GT)
=> BAC = ADI (c. g. c)
=> BC = AI (cạnh tơng ứng)
b) Gọi H là giao điểm của IA và BC
Từ BAC = ADI =>
ã
ã
ABC DAI=
mà
ã
0
90DAB =
=>
ã
ã
0
90BAH DAI+ =
=>
ã
ã

0
90ABC BAH+ =
=> BAH vuông tại H
do đó AH BC
hay IA BC
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
Tuần 10 (Hình học)
Ngày soạn :
chủ đề : tứ giác
Tiết : 5 Phép đối xứng tâm
I . Mục tiêu
- Biết phép đối xứng tâm và nhận dạng đợc nó trong các trờng hợp cụ thể , đơn giản
22
I
E
A
B C
H
D
- Hiểu đợc một số tính chất của phép đối xứng tâm
- Có kĩ năng vận dụng phép đối xứng tâm vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1) Định nghĩa, tính chất của đối xứng
trục ?
2) Trong các hình đã học , hình nào có
trục đối xứng? Điểm đối xứng đó là
điểm nào ?

HS trả lời nh SGK
b) Đinh nghĩa
- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua
điểm O Nếu O là trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm đó
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua
điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này
đối xứng với một điểm thuộc hình kia
qua điểm O và ngợc lại
b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc,
tam giác ) đối xứng với nhau qua một
điểm thì chúng bằng nhau
2) Hình bình hành có trục đối xứng
- Giao điểm hai đờng chéo của hình
bình hành là tâm đối xứng của hình bình
hành đó
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, O là
giao diểm hai đờng chéo. Gọi E là một
điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của
EO và CD. vẽ EG // AC (G BC),
FH // AC (H AD ), Chứng minh rằng:
a) EG = HF
b) HE // FG
GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL
Bài 2: Cho tam giác ABC. vẽ A đối
xứng với A qua C, vẽ B đối xứng với B
qua A, vẽ C đối xứng với C qua B. D và
1
1

2
1
Giải :
a) BOE và DOF có OB = OD ,
à
ả
à
ả
1 1 1 2
,B D O O= =
nên BOE = DOF
(g. c. g) => BE = DF
(Củng có thể giải thích BE = DF nh sau:
E đối xứng với F qua O, B đối xứng với
D qua O => BE đối xứng với DF qua O,
do đó BE = DF)
BEG và DFH
có BE = DF
ã
ã
BEG DFH=
(góc có cạnh tơng ứng song
song) ;
ã
ã
EBG FDH=
Vậy BEG = DFH (g. c. g)
=> EG = FH
b) ta có EG = FH, EG // FH nên EGFH
là hình bình hành => HE // FG

23
A
H
D
F C
G
B
O
C
B
A
I
A
D
C
D
B I
O
D lần lợt là trung điểm của AC và AC
a) Chứng minh rằng ABDD là hình
bình hành
b) Gọi O là giao điểm các trung tuyến
BD và BD. chứng minh rằng O là
trọng tâm của cả hai tam giác ABC
và ABC
GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL
a) BD là đờng trung bình của tam giác
CCA => BD // CA
BD =
1

2
CA
Ta lại có AD =
1
2
AC =
1
2
CA
Do đó BD // AD
BD = AD, Vậy ABDD là hình bình
hành
b) Gọi I, I thứ tự là trung điểm của OB,
OB
ta chứng minh đợc DDII là hình bình
hành => BI = IO = OD => O là trọng
tâm của tam giác ABC
tơng tự BI = IO = OD => O là trọng
tâm của tam giác ABC
Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
Tuần 14 (Hình học)
Ngày soạn :
chủ đề : tứ giác
Tiết : 6 Hình chữ nhật
I . Mục tiêu
- Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ
lớn của góc, của đoạn thẳng

- Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
24
- có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn
II . Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 : Lý thuyết
Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu
nhận biết hình chữ nhật
- Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác
có bốn góc vuông
- Tính chất:
+ Hình chữ nhật có cả tính chất của hình
bình hành, hình thang cân
+ Trong hình chữ nhật: Hai đờng chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng
- Dấu hiệu nhận biết
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ
nhật
+ Hình thang có một góc vuông là hình
chữ nhật
+ Hình bình hành có một góc vuông là
hình chữ nhật
+ Hình bình hành có hai đờng chéo bằng
nhau là hình chữ nhật
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Cho ABC vuông tại A. Đờng
cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân
các đờng vuông góc kẻ từ H dến AB,
AC
a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi I là trung điểm của HB, K là
trung điểm của HC. Chứng minh rằng
DI // EK
GV cho HS lên bảng vẽ hình, nêu GT,
KL
a) Xét tứ giác ADHE có
 = 90
0
,
à
à
0
90D E= =
(GT)
=> ADHE là hình chữ nhật
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE
mà ADHE là hình chữ nhật
=> AH = DE
=> OH = OE => OHE cân đỉnh O
=>
ả
à
1 1
H E=
(1)
Mặt khác EHC vuông tại E mà EK là
trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
KE = KH => EKH cân tại K
=>
ả

ả
2 2
H E=
(2)
Từ (1) và (2) ta có

ả
ả
à
ả
1 2 1 2
H H E E+ = +
= 90
0
25
E C
B
I
D H
A
K
1 2
1
2
O