Gíao án dạy thêm toán 8

NS: 08/9/09
Tuần 3: Ôn tập hình thang hình thang cân
I. Lý thuyết HS nhắc lại ĐN, T/c; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân
II.Luyện tập:
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đờng chéo AC vuông
góc với cạnh bên AD.
a) Tính các góc của hình thang cân.
b) C/M rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
HD giải:
a) ABCD là hình thang (gt) => AB // CD,
=> A
1
= C
1
(2 góc so le trong) (1)
Mặt khác AB = BC (gt) ABC cân tại C
A
1
= C
2
(2)
Từ (1) và (2) => C
1
= C
2
= 1/2.C
Mà ABCD là hình thang cân (gt) => D = C
=> C
1
= 1/2.D
ACD vuông có D + C

1
= 90
0
hay D + 1/2.D = 90
0
=> D = 60
0
Mà A + D = 180
0
(cặp góc trong cùng phía) => A = 120
0
Trong hình thang cân ABCD có A = B = 120
0
C = D = 60
0
b) Trong vuông ACD có C = 60
0
=> C
1
= 30
0
=> AD = 1/2.CD
Mà AD = BC và BC = AB => AB = 1/2.CD hay CD = 2.AB
Bài 2: Cho ABC vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ BD
BC, và BD = BC
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Biết AB = 5cm. Tính CD
HD giải:
a) ABC vuông cân tại A (gt) ACB = 45
0

BCD vuông cân tại B BCD = 45
0
ACD = ACB + BCD = 90
0
Ta có AB AC; CD AC AB // AC ABCD là hình thang vuông.
b) ABC vuông ở A, theo định lý Pi Ta Go ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 5
2
+ 5
2
= 50
Trong vuông BCD ta lại có:
CD
2
= BC
2
+ BD
2
= 50 + 50 = 100 CD = 10 cm
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD. Kẻ 2 đờng cao AH, BK
a) C/M rằng HD = KC;
b) Biết AB = 3cm. Tính độ dài các đoạn HD, CK
HD giải:
a) ABCD là hình thang cân AD = BC; D = C

AHD = BKC ( cạnh huyền + góc nhọn) DH = KC
b) AH CD, BK CD(gt) AH // BK
Ta lại có AB // HK (gt) HK = AB (hình thang ABKH có
A
A
B
A
B
A
B
A
D
A
B
A
B
A
B
A
D
A
B
A
B
A
B
A
D
A
B

A
B
A
B
A
BB
C
22
1
D
A
B
C
D
A
A
B
CC
KH
D
2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên bằng nhau)
Mà DH + KC = CD HK = CD AB
DH = KC =
)(5,4
2
615
2
cm
ABCD
=

=

Bài 4: Cho đều ABC. Từ điểm O trong tam giác
kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC ở D,
kẻ đờng thẳng song song với AB cắt CB ở E, kẻ
đờng thẳng song song với AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác ADOF là hình gì?
b) So sánh chu vi của DEF với tổng độ dài
các đoạn OA, OB, OC
HD giải:
Ta có OE // AB (gt) OEC = B (2 góc đồng vị)
Mà B = C OEC = C
Mặt khác OD // EC (gt) tứ giác CDOE là hình thang cân OC = ED
C/M tơng tự ta có:
Tứ giác ADOF là hình thang cân OA = DF.
Tứ giác BEOF là hình thang cân OB = EF
Vậy chu vi DEF bằng: DF
+ FE + ED = OA + OB + OC
Bài 5: Cho ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho
AD = AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì? vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD = DE = EC
HD giải:
a) Ta có AD = AE ADE cân tại A
2 cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A
các góc ở đáy bằng nhau hay ADE = ABC
DE // CB (có 2 góc đồng vị bằng nhau)
BDEC là hình thang
Mặt khác DBC = ECD ( ABC cân tại A)

BDEC là hình thang cân
b) ta có BD = DE B
1
= E
1
B
1
= B
2
(Vì E
1
= B
2
)
tơng tự DE = EC C
1
= C
2

nếu BE, CD là các đờng phân giác
HD về nhà: Làm các bài tập 26, 31, 32, 33 SBT
NS: 16/9/09
Tuần 4: Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Lý thuyết:
Nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học và phát biểu dới dạng lời
II. Các dạng bài tập áp dụng.
Bài 1: Tính
a) (2x + 3y)
2
; b) (5x y)

2
; c) (x +
4
1
)
2
; d) (3x
2
2y)
3
A
B
A
B
A
B
A
D
A
B
A
B
A
B
A
D
A
B
A
B

A
B
A
D
A
B
A
B
A
B
A
A
DD
CC
EE
BB
F
O
A
D
BB CC
EE
1
2
1
2
11
2
e) (
2

1
x
2
+
y
3
1
)
3
; f) (3x + 1)(3x 1)
HD giải:
a) (2x + 3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y + (3y)
2
= .
b) (5x y)
2
= (5x)
2
2.5x.y + y
2
= .
c) (x +
4
1
)
2

= x
2
+ 2.x.
4
1
+ (
4
1
)
2
=
d) (3x
2
2y)
3
= (3x
2
)
3
3.(3x
2
)
2
.2y + 3.3x
2
.(2y)
2
(2y)
3
= .

e) (
2
1
x
2
+
y
3
1
)
3
= (
2
1
x
2
)
3
+ 3.(
2
1
x
2
)
2
.
y
3
1
+ 3.

2
1
x
2
.(
3
1
y)
2
+ (
3
1
y)
3
=
f) (3x + 1)(3x 1) = (3x)
2
1 =
Bài 2: Viết các đa thức sau thành bình phơng của 1 tổng, hoặc một hiệu, hoặc lập phơng của
một tổng hoặc một hiệu.
a) x
2
6x + 9 ; b) 25 + 10x + x
2
; c) x
3
+ 15x
2
+ 75x + 125
d) x

3
9x
2
+ 27x 27;
Bài 3: Viết mỗi biễu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phơng:
a) x
2
+ 10x + 26 + y
2
+ 2y; b) x
2
2xy + 2y
2
+ 2y + 1
c) z
2
6z + 5 t
2
4t; d) 4x
2
12x y
2
+ 2y + 1
HD giải:
a) x
2
+ 10x + 26 + y
2
+ 2y = (x
2

+ 10x + 25) + (y
2
+ 2y + 1) =
b) x
2
2xy + 2y
2
+ 2y + 1 = (x
2
2xy + y
2
) + (y
2
+ 2y + 1) = .
c) z
2
6z + 5 t
2
4t = (z
2
6z + 9) (t
2
- 4t + 4) =
d) 4x
2
12x y
2
+ 2y + 8 = 4x
2
12x + 9 y

2
+ 2y 1 =
Bài 4: Viết mỗi biễu thức sau dới dạng hiệu hai bình phơng:
a) ( x + y + 4)(x + y 4); b) (x y + 6)(x+ y 6)
c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z x)
HD giải:
a) ( x + y + 4)(x + y 4) = ( x + y)
2
- 16
b) (x y + 6)(x+ y 6) = [x (y 6)][x + (y 6)] = x
2
(y 6)
2
c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) x] =
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 1)
2
(x 1)
2
3(x + 1)(x 1)
b) 5(x 2)(x + 2) -
2
1
(6 8x)
2
+ 17
c) (a + b)
3
+ (x 2)
3

6a
2
b
d) (a + b)
3
- (x 2)
3
6a
2
b; e) (a + b c)
2
(a c)
2
2ab + 2bc
HD giải:
a) (x + 1)
2
(x 1)
2
3(x + 1)(x 1) = x
2
+ 2x + 1 (x
2
- 2x + 1) 3(x
2
1) =
.
= - x
2
+ 4x + 3

b) 5(x 2)(x + 2) -
2
1
(6 8x)
2
+ 17 = 5(x
2
4) -
2
1
(36 2.6.8x + 64x
2
) + 17 =
= - 27x
2
+ 48x - 21
c) (a + b)
3
+ (x 2)
3
6a
2
b = = 2b
3

d) = 2a
3
Bài 5:a) Cho x + y = 7 tính giá trị của biểu thức:
M = (x + y)
3

+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2
b) Cho x y = 7 tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y 2) 2xy + 37
HD giải:
a) Ta có M = (x + y)
3
+ 2x
2
+ 4xy + 2y
2
= (x + y)
3
+ 2(x
2
+ 2xy + y
2
)
= (x + y)
3
+ 2(x + y)
2

Thay x + y = 7 ta đợc M = 7
3
+ 2.7
2
= 343 + 98 = 441
Cách 2: Vì x + y = 7 => x = 7 y thay vào biểu thức M

b) Ta có A = x(x + 2) + y(y 2) 2xy + 37 = x
2
+ 2x + y
2
2y 2xy + 37 =
= x
2
2xy + y
2
+ 2 (x y) + 37 = (x y)
2
+ 2(x y) + 37
Với x y = 7 ta có A = 7
2
+ 2.7 + 37 = 100
Bài 6: a) Cho a
2
+ b
2
+ c
2
+ 3 = 2(a + b + c). C/m rằng a = b = c = 1
b) Cho (a + b + c)
2
= 3(ab + ac + bc). C/m rằng a = b = c
HD giải:
a) ta có a
2
+ b
2

+ c
2
+ 3 = 2(a + b + c) a
2
2a + 1 + b
2
2b + 1 + c
2
2c + 1= 0
(a 1)
2
+ (b 1)
2
+ (c - 1)
2
= 0






=
=
=
01
01
01
c
b

a






=
=
=
1
1
1
c
b
a
a = b = c = 1
b)Ta có (a + b + c)
2
= 3(ab + ac + bc)
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
a
2
+ b

2
+ c
2
- ab - ac bc = 0
2a
2
+ 2b
2
+ 2 c
2
2ab 2ac 2bc = 0
(a
2
2ab + b
2
) + ( b
2
2bc + c
2
) + (a
2
2ac + c
2
) = 0 .
HD về nhà:
Giải các bài tập ở SBT
Tìm giá trị của x, y sao cho biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
A = 2x
2
+ 9y

2
6xy 6x 12y + 2004
NS: 23/9/09
Tuần 5: Ôn tập về đờng trung bình cuat tam giác, hình thang
I. Lý thuyết: Cho HS nhắc lại các định lý về đờng trung bình của tam giác, của hình thang.
II. Bài tập: Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung
điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 8cm, CD
= 16. Tính độ dài các đoạn MI, IK, KN.
HD: - MI, KN lần lợt là các đờng trung bình của những nào?
Vì sao?
- Hãy tính MI, KN? (MI = 4cm, KN = 8cm)
- Để tính IK ta cần tính đoạn nào? Vì sao?
- Hãy tính MN? Tính IK?
Bài 2: Cho ABC, các đờng trung tuyến BD, CE. Gọi M, theo thứ tự là trung điểm của BE,
CD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MN với BD, CE. C/m rằng MI = IK = KN.
HD: - Hãy c/m tứ giác EDCB là hình thang.
- MN nh thế nào so với ED? Vì sao? => MI // ED, KN//ED.
=> MI = KN (=
1
2
ED =
1
4
BC)
A
B
CD
M N
I K
8cm

16cm
A
B C
D
E
M
N
I
K
- Hãy tính MK? (MK =
1
2
BC)
- IK = MK - MI =
1
2
BC -
1
4
BC =
1
4
BC
Vậy MI = IK = KN.
Bài 3: Cho hình thanh ABCD (AB//CD, AB < CD). Gọi M, N lầ lợt là trung điểm của AD,
CD. Gọi I, K là giao điểm của MN với BD và AC.
C/m rằng IK =
1
2
(CD - AB)

HD: - C/m MK là đờng trung bình của ACD
=> MK =
1
2
DC
- C/m MI là đờng trung bình của ABD => MI =
1
2
AB
- Tính hiệu MK - MI => IK =
1
2
(CD - AB)
Bài 4: Cho BD là đờng trung tuyến của ABC, E là trung điểm của đoạn thẳng AD, F là
trung điểm của đoạn thẳng DC, M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC.
C/m rằng: a) ME // NF b) ME = NF.
HD: a) - ME nh thế nào với BD? Vì sao?
- Tơng tự NF nh thế nào với BD?
=> ME //NF
b) ME - NF =
1
2
BD
H ớng dẫn về nhà: Làm tiếp các bài tập 39, 40, 41, 43, 44/ tr 64, 65 SBT
NS: 29/9/09
Tuần 6: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức
I. Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
GV bổ sung các hằng đẳng thức mở rộng
1. (a + b + c)

2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
2. (x
1
+ x
2
+ x
3
+ .+ x
n
)
2
=
3. x
n
y
n
= (x y)(x
n-1
+ x
n-2
y + x
n-3
y

2
+ .+ xy
n-2
+ y
n-1
)
4. x
2k
y
2k
= (x + y)(x
2k-1
x
2k-2
y + x
2k-3
y
2
- +xy
2k-2
y
2k-1
)
5. x
2k+1
+ y
2k+1
= (x + y)(x
2k
x

2k-1
y + x
2k-2
y
2
- .+x
2
y
2k-2
xy
2k-1
+ y
2k
)
6. Công thức nhị thức Niu tơn
(x + y)
n
= x
n
+ n.x
n-1
y +
2
)1( nn
x
n-2
y
2
+
3.2.1

)2)(1( nnn
x
n-3
y
3
+ +
2.1
)1( nn
x
2
y
n-2
+ nxy
n-1
+y
n
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x
3
y
2
6x
2
y
3
+ 9x
2
y
2

; b) 12x
2
y 18xy
2
30y
2
c) y(x z) + 7(z x); d)27x
2
(y 1) 9x
3
(1 y)
e) 36 12x + x
2
; f)
4
1
x
2
5xy + 25y
2
h) (7x 4)
2
(2x + 1)
2
; i) 49(y 4)
2
9(y + 2)
2

k) 8x

3
+
27
1
; g) (x
2
+ 1)
2
6(x
2
+ 1) + 9
A
B
CD
M N
I K
A
B
C
D
E
F
M
N
HD giải: câu a, b, c, d đặt nhân tử chung
Câu e, f, g dùng hằng đẳng thức bình phơng của 1 tổng hoặc 1 hiệu
Câu h, i dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng
Câu k dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phơng.
Bài 2: Tìm x biết
a) 5(x + 3) 2x(3 + x) = 0; b) 4x(x 2008) x + 2008 = 0

c) (x + 1)
2
= x + 1; d)x
2
+ 8x + 16 = 0
e) (x + 8)
2
= 121; f) 4x
2
12x = -9
HD giải:
a) 5(x + 3) 2x(3 + x) = 0 (x + 3)(5 2x) = 0
x + 3 = 0 x = -3
Hoặc 5 2x = 0 x = 5/2
b) 4x(x 2008) x + 2008 = 0 ) 4x(x 2008) (x 2008) = 0
(x 2008)(4x 1) = 0 x = 2008 hoặc x = 1/4
c) (x + 1)
2
= x + 1 (x + 1)
2
(x + 1) = 0 (x + 1)(x + 1 1) = 0
x(x + 1) = 0
d) x
2
+ 8x + 16 = 0 (x + 4)
2
= 0 x + 4 = 0 x = -4
e) (x + 8)
2
= 121 (x + 8)

2
11
2
= 0
f) 4x
2
12x = -9 4x
2
12x + 9 = 0 (2x 3)
2
= 0
Bài 3: C/M với mọi số nguyên n thì:
a) n
2
(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6;
b) (2n 1)
3
(2n 1) chia hết cho 8
c) (n + 7)
2
(n 5)
2
chia hết cho 24
HD giải:
a) Ta có n
2
(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n
2
+ 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên
tiếp nên chia hết cho 6

b) Ta có (2n 1)
3
(2n 1) = (2n 1)[(2n 1)
2
1] = (2n 1)(2n 1 + 1)(2n 1
1)
= 2n(2n 1)(2n 2) = 4n(n 1)(2n 1)
Với n Z n(n 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 4n(n 1) cxhia
hết cho 8 4n(n 1)(2n 1) chia hết cho 8 đpcm
c) (n + 7)
2
(n 5)
2
= (n + 7 n + 5)(n + 7 + n 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết
cho 24
Bài 4: Tính nhanh
a)
100
2
99
2
+ 98
2
97
2
+ +2
2
- 1
2
b)

(50
2
+ 48
2
+ 46
2
+.+ 4
2
+ 2
2
) (49
2
+ 47
2
+ .+ 5
2
+ 3
2
+ 1
2
)
Bài 5: So sánh các cặp số sau
A = (2 + 1)(2
2
+1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1) và B = {[(2
2

)
2
]
2
}
2
Hớng dẫn về nhà:
Làm các bài tập 23, 24, 27, 28, 29 SBT

NS: 06/10/09
Tuần 7 : Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp nhóm nhiều hạng tử
I. Nhắc lý thuyết:
? Em hãy nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Phơng pháp đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3xy + x + 15y + 5; b) xy xz + y z
c) 11x + 11y x
2
xy; d) x
2
xy 8x + 8y
HD giải:
a) 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y + 1)(3x + 5)
b) xy xz + y z = x(y z) + (y z) = (y z)(x + 1)
c) 11x + 11y x
2

xy = 11(x + y) x(x + y) = (x + y)(11 x)
d) x
2
xy 8x + 8y = x(x y) 8(x y) =
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9 x
2
+ 2xy y
2
; b) x
2
6x y
2
+ 9
c) 25 4xy 4x
2
y
2
; d) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
3z
2
HD giải:
a) 9 x
2
+ 2xy y
2
= 9 (x

2
2xy + y
2
) = 3
2
(x y)
2
= (3 x + y)(3 + x
y)
b) x
2
6x y
2
+ 9 = (x
2
6x + 9) y
2
= (x 3)
2
y
2
= x 3 y)(x 3 + y)
c) 25 4xy 4x
2
y
2
= 25 (4x
2
+ 4xy + y
2

) = 5
2
(2x +y)
2
=
d) 3x
2
+ 6xy + 3y
2
3z
2
= 3[ (x
2
+ 2xy + y
2
) z
2
] = 3[(x + y)
2
z
2
] = .
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ax
2
+ cx
2
ay + ay
2
cy + cy

2
; b) ax
2
+ ay
2
bx
2
by
2
+ b a
c) ac
2
ad bc
2
+ cd + bd c
3
; d) ax
2
ax + bx
2
bx + a + b
HD giải:
a) ax
2
+ cx
2
ay + ay
2
cy + cy
2

= (ax
2
ay + ay
2
) + (cx
2
cy + cy
2
)
= a(x
2
y + y
2
) + c(x
2
y + y
2
) = (x
2
y + y
2
)(a + c)
b) ax
2
+ ay
2
bx
2
by
2

+ b a = (ax
2
+ ay
2
a) (bx
2
+ by
2
b) =
= a(x
2
+ y
2
1) b(x
2
+ y
2
1) = .
c) ac
2
ad bc
2
+ cd + bd c
3
= (ac
2
ad) (bc
2
bd) + (cd c
3

)
= a(c
2
d) b(c
2
d) + c(c
2
d) = .
d) ax
2
ax + bx
2
bx + a + b cách làm tơng tự
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau
a) A = x
2
y y + xy
2
x với x = -5, y = 2
b) B = 3x
3
2y
3
6x
2
y
2
+ xy với x =
3
2

, y =
2
1
HD giải:
a) Ta có A = x
2
y y + xy
2
x = (x
2
y + xy
2
) (x + y) = xy(x + y) (x + y)
= (x + y)(xy 1)
Thay x = -5, y = 2 ta đợc A = (-5 + 2)[(-5).2 1] = -3.(-11) = 33
b) Ta có B = 3x
3
2y
3
6x
2
y
2
+ xy = (3x
3
6x
2
y
2
) + (xy 2y

3
)
= 3x
2
(x 2y
2
) + y(x 2y
2
) = (x 2y
2
)(3x
2
+ y)
Thay x =
3
2
, y =
2
1
ta đợc B = [
3
2
- 2.(
2
1
)
2
][3.(
3
2

)
2
+
2
1
] = =
36
11
Bài tập nâng cao:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a
3
+ b
3
+ c
3
3abc; b) x
2
(y z) + y
2
(z x) + z
2
(x y)
c) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1

HD giải:
a) a
3
+ b
3
+ c
3
3abc = (a + b)
3
3a
2
b 3ab
2
+ c
3
3abc
= (a + b)
3
+ c
3
3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)
2
- c(a + b) + c
2
] 3ab(a + b
+c)
= (a + b + c)(a
2
+ 2ab + b
2

ac - bc + c
2
3ab)
= (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
ab ac bc)
GV hớng dẫn câu b: khai triển 2 hạng tử cuối sau đó nhóm để có nhân tử chung với
hạng tử đầu
b) x
2
(y z) + y
2
(z x) + z
2
(x y)
= x
2
(y z) + y
2
z xy
2
+ xz
2
yz
2
= x

2
(y z) + y
2
z yz
2
) (xy
2
xz
2
) = .
c) x
4
+ x
3
+ 2x
2
+ x + 1 = (x
4
+ 2x
2
+ 1) +(x
3
+ x) =
Bài 2: a) Cho a + b + c = 0. Rút gon biểu thức sau
M = a
3
+ b
3
+ c(a
2

+ b
2
) - abc
HD giải:
M = a
3
+ b
3
+ c(a
2
+ b
2
) abc = (a
3
+ a
2
c) + (b
3
+ b
2
c) abc
= a
2
(a + c) + b
2
(b + c) - abc
Mà a + c = -b; b + c = -a M = a
2
(-b) + b
2

(-a) abc = - ab(a + b + c) = 0
b) Phân tích đa thức thành nhân tử
(x y)
3
+ (y z)
3
+ (z x)
3
HD: áp dung bài 2a và bài 1a

NS: 12/10/09
Tuần 8: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp nhóm nhiều hạng tử
I. Kiến thức cơ bản:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm nhiều hạng tử là tìm cách tách
đa thức đã cho thành nhóm các hạng tử thích hợp sao cho khi phân tích mmỗi nhóm
hạng tử thành nhân tử thì xuất hiện nhân tử chung.
II. Bài tập cơ bản
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
2
xy + x y; b) xz + yz -5(x + y)
c) 3x
2
3xy 5x + 5y
HD giải:
a) x
2
xy + x y = (x
2

xy) + (x y) = x(x y) + (x y) = (x y)(x + 1)
b) xz + yz -5(x + y) = z(x + y) 5(x + y) =
c) 3x
2
3xy 5x + 5y = (3x
2
3xy) (5x 5y) = 3x(x y) 5(x y)
=.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 8xy
3
5xyz 24y
2
+ 15z; b) x(x + 1)
2
+ x(x 5) 5(x + 1)
2
c) 2xy x
2
y
2
+ 16; d) 2x
2
+ 4x + 2 2y
2
HD giải:
a) 8xy
3
5xyz 24y
2

+ 15z = (8xy
3
24y
2
) (5xyz 15z)
= 8y
2
(xy 3) 5z(xy 3) = (xy 3)(8y
2
5z)
b) x(x + 1)
2
+ x(x 5) 5(x + 1)
2
= (x + 1)
2
(x 5) + x(x 5)
= (x 5)[(x + 1)
2
+ x] = .
c) 2xy x
2
y
2
+ 16 = 16 (x
2
2xy + y
2
) = 4
2

(x y)
2
=
d) 2x
2
+ 4x + 2 2y
2
= 2[(x
2
+ 2x + 1) y
2
] = 2[(x + 1)
2
y
2
]
= 2(x + 1 y)(x + 1 + y)
Bài 3: Tìm x biết
a) (5 2x)(2x + 7) = 4x
2
25
b) X
3
+ 27 + (x + 3)(x 9) = 0
c) 4(2x + 7)
2
9(x + 3)
2
= 0
HD giải:

a) (5 2x)(2x + 7) = 4x
2
25
(5 2x)(2x + 7) (2x 5)(2x + 5) = 0 (5 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0
(5 2x)(4x + 12) = 0
b) X
3
+ 27 + (x + 3)(x 9) = 0 (x + 3)(x
2
3x + 9) + (x + 3)(x 9) = 0
(x + 3)(x
2
3x + 9 + x 9) = 0 (x + 3)(x
2
+ x) = 0
x(x + 3)(x + 1) = 0
Bài 4: Làm các bài tập của tuần 5, tuần 6 cha chữa xong

Tuần 9: Ôn tập hình bình hành
I. Lý thuyết:
? Em hãy nhắc lại ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hbh?
? Em hãy phân biệt giữa t/c và dấu hiệu
II. Luện tập
Bài 1: Cho ABC, các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng
Bx AB, qua C kẻ đờng thẳng Cy AC. Hai đờng thẳng nàu cắt nhau tại D.
a) Tứ giác BDCE là hình gì? c/m
b) Gọi M là trung điểm BC. C/M E, M, D thẳng hàng. ABC thoã mãn điều kiện
gì thì DE đi qua A.
c) So sánh 2 góc A và D của tứ giác ABDC
HD giải:

a) Ta có DB AB(gt), CE AB (gt) DB // CE (1)
c/m tơng tự ta có BE // DC (2)
Từ (1) và (2) BDCE là hbh
b) Tứ giác BDCE là bhh (c/m a) BC và DE cắt nhau
tại trung điểm mỗi đờng. Mà M là trung điểm của BC
M cũng là trung điểm của D, M, E thẳng hàng
* DE đi qua A tức là A, E M thẳng hàng AM là trung tuyến của ABC
Mặt khác AM là đờng cao ABC cân tại A
c) Tứ giác ABDC có B = C = 90
0
B + C = 180
0

BAC + BDC = 360
0
180
0
= 180
0
2 góc A và D của tứ giác ABDC bù nhau
Bài 2: Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD,
ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. C/ M
a) IA = BC
b) IA BC
HD c/m:
a) Xét ABC vad DAI có
AC = DI (vì cùng bằng AE)
IDA = BAC (cùng bù với DAE)
AB = AD ( ABD vuông cân)
BAC = ADI (c,g,c) CB = AI

b) Goi H là giao điểm của AI và BC
BAC = ADI (c/m câu a) B
1
= A
1
Mà A
1
+ A
2
= 90
0
(vì I, A, H thẳng hành) B
1
+ A
2
= 90
0
AH BC hay IA BC
A
H
C
DD
M
B
K
E
AA
B
H C
E

I
D
11
2
1
Bài 3: Cho hbh ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tơng ứng các điểm E, F, G,
H sao cho AE = CG; BF = DH. C/M
a) Tứ giác EFGH là hbh
b) Các đờng thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy
HD c/m:
a) Ta có: AB = CD(2 cạnh đối của hbh)
mà AE = CG(gt) BE = DG (1)
BEF = DGH (c.g.c) EH = FG (2)
Từ (1) và (2) EFGH là hbh (có các cạnh đối song song)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD O là trung điểm của AC và BD (3) (ABCD là
hbh)
Mặt khác tứ giác BFDH có BF // DH, BF = DH (gt) BFDH là hbh FH cắt BD tại
trung điểm O của BD (4)
Ta lại có tứ giác EFGH là hbh EG cắt FH tại trung điểm O của FH (5)
Từ (3), (4), (5) AC, BD, EG đồng quy
Bài 4:
Cho hbh ABCD Có A = 120
0
và AB = 2AD
a) C/M rằng tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E là trung điểm của AB.
b) c/m AD AC
HD C/M:
a) Ta có DE là tia phân giác của góc D
D
1

= D
2

Mặt khác D1 = E
1
(so le trong)
D
2
= E
1
ADE cân tại A
AE = AD
Mà AD =
2
1
AB AE =
2
1
AB E là trung điểm của AB
b) Gọi F là trung điểm của CD ta c/m đợc ADF đều FA = FD = FC
AF là trung tuyến của ADC và AF =
2
1
DC ADC vuông tại A AC AD
Bài 5:
Cho hbh ABCD. Qua đỉnh A kẻ đờng thẳng song song với đờng chéo BD cắt các tia CB
và CD lần lợt tại E và F. C/ M các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy
HDc/m:
Tứ giác AEBD, ABDF là các hbh (có các cạnh đối song song)
AE = BD, AF = BD AE = AF

Lại có AE // BD, AF // BD 3 điểm A, E, F thẳng hàng A là trung điểm của EF
c/m tơng tự B là trung điểm của EC, D là trung điểm CF
CA, FB, CD là các đờng trung tuyến của ECF
B
A
C
D
H
O
FF
GG
E
A
E
B
CC
F
D
2
1
1
Tuần 10: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
I. Mục tiêu:
- HS nắm vững các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân t
- Thành thạo phối hợp thức hiện các phơng pháp phân tích thông thờng, phơng
pháp tách hạng tử, thêm bớt.
- GV giới thiệu thêm phơng pháp nhẩm nghiệm để hỗ trợ cho phơng pháp tách
hạng tử trong trờng hợp đa thức một biến
II. Chuẩn bị:

Các dạng bài tập, có cả cơ bản và nâng cao
III. Các hoạt động dạy học.
Tiết 1:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Ôn tập lý thuyết (10 ph)
?1: Em hãy nhắc lại các phơng pháp phân
tích đa thức thành nhân tử đã học.
? Mỗi phơng pháp em hãy cho một ví dụ
- HS trả lời
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm nhiều hạng tử
Tách hạng tử
Thêm bớt hạng tử
Hoạt đông 2: (30 ph)
Luyện tập
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
x
2
16 4xy + 4y
2
b)
x
5
x
4
+ x
3

x
2
c)
x
4
3x
3
x + 3
d)
3x + 3y x
2
2xy y
2
e)
X
3
x + 3x
2
y + 3xy
2
- y
? Em có nhận xét gì đa thức ở câu a?
? Có nhân tử chung hay hằng đẳng thức
hay không?
?Vậy ta phải sử dụng phơng pháp nào?
? Nhóm ntn vì sao?
GV gọi HS lên bảng trình bày các câu b,
c, d
? ở câu b có cách phân tích nào khác
không?

? Câu c có cách nhóm nào khác không?
Bài 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
+ 4x + 3
b) 3x
2
7x + 2
c) x
4
y
4
+ 4
? Các đa thức ở câu a và b có thể phân tích
bằng các phơng pháp thông thờng đợc
không? Ta sử dụng phơng pháp nào?
Đối với đa thức dạng tam thức bậc hai ta
phân tích bằng phơng pháp tách ntn?
? GV gọi 2 HS lên bảng làm câu a và b
? ở câu c ta phân tích bằng cách nào?
Bài 1:
a) x
2
16 4xy + 4y
2
= (x
2
4xy + 4y
2

) 16
= (x 2y)
2
4
2
= (x 2y 4)(x
2y + 4)
b)x
5
x
4
+ x
3
x
2
= (x
5
x
4
) + (x
3
x
2
)
= x
4
(x 1) + x
2
(x 1) = (x 1)(x
4

+
x
2
)
= x
2
(x 1)(x
2
+ 1)
c)x
4
3x
3
x + 3
= (x
4
3x
3
) (x 3) =.
d) 3x + 3y x
2
2xy y
2
= (3x + 3y) (x
2
+ 2xy + y
2
)
=
e) X

3
x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y
= (x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
) (x + y)
= (x + y)
3
(x + y) =
Bài 2:
Tam thức bậc hai ax
2
+ bx + c
- Tính tích ac
- Phân tích tích ac thành tích 2 thừa
số nguyên bằng mọi cách
- Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b
a) x
2

+ 4x + 3
Ta có ac = 1.3 = 3
Ta thấy 1 + 3 = 4 = b tách 4x = 3x + x
x
2
+ 4x + 3 = x
2
+ x + 3x + 3
= (x
2
+ x) + (3x + 3)
= x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1) (x + 3)
Thêm bớt để xuất hiện dạng nào?
?Thêm bớt hạng tử nào?
Tơng tự HS lên bảng phân tích đa thức
x
4
+ 64 thành nhân tử
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) 12
b) (x
2
+ 3x + 1)(x
2

+ 3x + 2) 6
? Đa thức trên có gì đặc biệt?
? Theo em để phân tích đa thức đó thành
nhân tử ta làm gì?
?câu b ta đặt ẩn phụ ntn?
b) 3x
2
7x + 2
= 3x
2
6x x + 2 = (3x
2
6x) (x
2)
= 3x(x 2) (x 2) = (x 2)(3x
1)
c) x
4
y
4
+ 4
= x
2
y
2
)
2
+ 2
2
= (x

2
y
2
)
2
+ 2.2.x
2
y
2
+ 2
2
4x
2
y
2
= (x
2
y
2
2)
2
(2xy)
2
=
Bài 3:
a) (x
2
+ x)
2
+ 4(x

2
+ x) 12
Đặt x
2
+ x = y thì đa thức cố dạng
y
2
+ 4y 12 = y
2
2y + 6y 12
= y(y 2) + 6(y 2) = (y 2)(y + 6)
(x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) 12 =
(X
2
+ x 2)(x
2
+ x + 6)
= (x
2
x + 2x 2)(x
2
+ x + 6)
= (x 1)(x + 2)(x
2

+ x + 6)
b) (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) 6
Đặt x
2
+ 3x + 1 = t thì đa thức có dạng
t(t + 1) 6 = t
2
+ t 6
= t
2
+ 3t 2t 6 = (t + 3)(t 2)
(x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) 6
= (x
2
+ 3x + 1 + 3)(x
2
+ 3x + 1 2)
= (x
2
+ 3x + 4)(x
2
+ 3x 1)

Hớng dẫn về nhà: Xem lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm các bài tập 35, 36, 37, 38 SGK
.
Tuần 11: Ôn tập hình chữ nhật
I- Mục tiêu
HS nắm vững đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết để giải cá bài tập.
Vận dụng tôt cá kiến thức đã học vào các bài tập trong SGK.
II- Đồ dùng dạy-học:
SGK- Vở bài tập- Vở nháp- Thớc thẳng.
III- Tiến trình dạy- học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Trả lời những thắc mắc của HS
GV: Học xong bài này em có những
vấn đề gì cần hỏi?
Hoạt động 2
Hớng dẫn giải bài tập
Bài 58.
Điền vào chỗ trống, biết rằng a,b là độ
dài cá cạnh, d là độ dài đờng chéo của
một hình chữ nhật.
GV: áp dụng định lí pitago: d-đóng vai
trò canh huyền, a,b là hai cạnh góc
vuông.
Bài 59. cmr: Giao điểm hai đ/c hình chữ
nhật là tâm đ/x của hình chữ nhật đó.
GV vẽ hcn, vẽ hai đ/c.gọi O là giao
điểm.
B i 60 .
Cnh huyn của tam giác vuông bằng

25cm.Đờng TT ứng với cạnh huyền
bằng bao nhiêu?(bằng nửa cạnh
ấy=12.5cm)
Bài 61. GVvẽ hình. AHCE là HBH vì
các đờng chéo cứt nhau tại tđ mỗi đờng.
Hình bh AHCE là HCN vì có 2 đ/c
bằng nhau (hoặc có góc AHC=90
0
)
Bài 62. câu đúng a,b
Bài 63
Gv Vẽ hình lên bảng.
kẻ BH

CD. Do HC=5 nên
BH=12.=>x=12
Bài 64.
GV hớng dẫn.

DEC có
0
11
90
2
=
+
=+
C

D

C

D

Nên Ê=90
0
. tơng tự
F

=90
0
;
G

=90
0
. tứ
giác EFGH có 3 góc vuông=>là HCN.
Bài 65 . EF là đờng TB của

ABC, nên
EF//AC,HG là đờng tb của

ADC nên
HG//AC=>HG//EF. c/m tơng tự
EF//FG=> EFGH là HBH. EF//AC và
BD

AC nên BD

EF. EH//BD . nên
EF

EH. H.b.h EFGH có Ê =90
0
nên
là hình chữ nhật.
Bài 66. BCDE là hình bình hành có một
góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó
0
90=EB

C
, BÊD=90
0
,=> AB,EF cùng
nằm trên một đờng thẳng.
Bài 58.HS làm vào vở
a 5
13
b 12
6
d
10
7
x
Hoạt động 3
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc đ/n; t/c; dấu hiệu nhận biết.

Làm các bài tập trong SGK đã hớng dẫn.
.
A
B
C
E
H
I
10c
m
15c
m
D
A
B
C
H
A
D
C
B
H
G
F
E
1
1
Tiết 12: Ôn tập hình chữ nhật, đối xứng tâm
I. Mục tiêu:
Rèn luyên kỹ năng sử dụng kiến thức đối xứng tâm vào giải các bài tập

Rèn luyên kỹ năng vẽ hình cho HS
II. Ôn tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Ôn tập lý thuyết ( 7ph)
? Em hãy nhắc lại thế nào là 2 điểm đối xứng qua một đờng thẳng? Qua 1 điểm?
? ĐN 2 hình đối xứng qua 1 đờng thẳng? Qua 1 điểm?
? ĐN trục đối xứng của 1 hình? Tâm đối xứng của 1 hình?
Hoạt động 2: Luyện tập (35 ph)
Bài 1: Cho ABC, D là một điểm trên
cạnh BC. Qua D kẻ đờng thẳng song song
với AB cắt AC ở E. Trên cạnh AB lấy điểm
F sao cho AF = DE. Gọi I là trung điểm
của AD. C/M:
a) DF = AE
b) E và F đối xứng với nhau qua I
HD c/m:
? Để c/m DF = AE ta c/m ntn?
? Tứ giác AEDF có gì đặc biệt?
? Từ đó suy ra điều gì?
a) DE//AB (gt) DE//AF (1)
Mặt khác DE = AF (gt) (2)
Từ (1) và (2) AEDF là hình bình hành
(tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và
bằng nhau) DF = AE (2 cạnh đối của
hbh)
A
FF
B
D

C
E
I
? Để c/m E và F đối xứng với nhau qua I
ta phải c/m điều gì?
? Vì sao I là trung điểm của EF?
Bài 2:
Cho ABC, D là một điểm trên cạnh BC.
Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng
của D qua AB và AC.
a) Chứng minh AE = AF
b) ABC có thêm điều kiện gì để
điểm E đối xứng với F qua A
HD c/m:
? Từ gt E đối xứng với D qua AB ta suy ra
điều gì?
?F đối xứng với D qua AC ta suy ra điều
gì?
? Có cách c/m nào khác không?
Cách 2: sử dụng kiến thức về đờng trung
trực: AB là đờng trung trực của ED
AE = AD
Tơng tự AF = AD
Cách 3: c/m AD đối xứng với AE qua AB
ta suy ra AD = AE
Tơng tự AF = AD
? ở câu b giả thiết là gì?
Để E đối xứng với F qua A ta phải c/m
điều gì?
? Theo t/c đối xứng thì các góc A

1
nh thế
nào với A
2
; A
3
nh thế nào với A
4
từ đó ta
có A
2
+ A
3
=
b) Tứ giác AEDF là hbh (câu a) 2
đờng chéo AD và EF cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng. Mặt khác
I là trung điểm của AD I là trung
điểm của EF E và F đối xứng với
nhau qua I
a) D và E đối xứng với nhau qua AB

AB là đờng trung trực của DE
AE = AD
F đối xứng với D qua AC AF = AD
Vậy AE = AF
b) Ta có AED cân có AB là đờng cao
AB cũng là phân giác A
1
= A

2

Tơng tự A
3
= A
4
A
2
+ A
3
= A
1
+ A
4
=
2
1
EAF
Mà AE = AF
Để E đối xứng với F qua A thì E, A, F
thẳng hàng EAF = 180
0

A
2
+ A
3
= 90
0
Hay ABC vuông tại A

H ớng dẫn về nhà: (3 ph)
Về nhà làm bài tập sau: Cho ABC và điểm M nằm trong tam giác đó. Gọi D, E, F
lần lợt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Gọi A', B
'
, C
'
theo thứ tự là điểm đối
xứng của M qua D, E, F.
a) c/m tứ giác AB
/
A
/
B là hình bình hành
b) Gọi O là giao điểm của AA
/
và B
/
B. C/m C và C
'
đối xứng với nhau qua O.
A
B
D
A
EE
A
FF
C

Tuần 13: Chia đa thức

I. Mục tiêu.
HS nắm vững cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đ thức cho đơn thức.
Giải dợc các bài tập chia đơn thức , chia đa rhức.
II. Chuẩn bị
SGK, Vở nháp, vở bài tập.
III. Tiến trình dạy- học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Ôn tập lý thuyết (7 ph)
GV: Học xong bài chia đa thức cho đơn
thức, chia đa thức đã sắp xếp nắm đợc
những kiến thức nào?
Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức?
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
HS:
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Cách chia đa thức đã sắp xếp
Hoạt động 2
Hớng dẫn giải bài tập (35 ph)
Bài số 59.a) 5
3
:(-5
2
)
GV: Bài này ta chú ý hai luỹ thừa cha
cùng cơ số, nên phải đa về cuàng cơ số,
luỹ thừa bậc chẵn của số âm là gì?
Bài c.(-12)
3
:8

3
, xét cơ số nh thế nào? có
đa về đợc cùng cơ số không?
Không đa đợc, ta chú ý đến luỹ thừa, đa
về luỹ thừa của một thơng, rồi thực hiện
phép chia.
Các bài còn lại thực hiện chia theo quy
tắc.
Số 63. GV hớng dẫn.xét cá luỹ thừa có
trong B và có trong A=>
64. thực hiện theo quy tắc.
Số 65. Xét luỹ thừa (y-x)
2
và (x-y)
2
nh
thế nào với nhau? Coi (x-y)=m, rồi thực
hiện phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
HS làm.
.(-12)
3
:8
3
=
3
8
12

==-
8
27
(y-x)
2
=(x-y)
2
Bài 66.
A=5x
4
-4x
3
+6x
2
y chia hết cho B=2x
2

không?
Hà làm: A không chia hết cho B vì 5
không chia hết cho 2
Quang làm:A chia hết cho B vì mọi hạng
tử của A đều chia hết cho B.
Hãy cho ý kiến của em?
Bài tập ra thêm:
Bài 1: Tìm x biết
a) (4x

4
+ 3x
3
):(-x
3
) + (15x
2
+ 6x) : 3x
= 0
b) (x
2
-
2
1
x) : 2x (3x 1) : (3x
1) = 0
HS giải các bài tập đa hớng dẫn vào vở bài
tập.
Bài 66:
HS: Quang trả lời đúng còn Hà trả lời sai
Bài 1:
a) (4x
4
+ 3x
3
):(-x
3
) + (15x
2
+ 6x) : 3x =

0
-4x 3 + 5x + 2 = 0
x = 1
b) (x
2
-
2
1
x) : 2x (3x 1)
2
: (3x 1) =
0
2
1
x -
4
1
- (3x 1) = 0
2
5

x = -
4
3
x =
10
3

Bài 1: Làm tính chia
a) (-3x

3
+ 5x
2
9x + 15) : (-3x + 5)
b) (x
4
2x
3
+ 2x 1) : (x
2
1)
Bài 1:
a) (-3x
3
+ 5x
2
9x + 15) : (-3x + 5)
GV gọi HS lên bảng làm tính chia
? Có cách nào khác không?
GV hớng dẫn: Phân tích đa thức thành
nhân tử
Bài 2: Với giá trị nào của x thì đa thức d
trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng
không
a) (2x
4
3x
3
+ 4x
2

+ 1) : (x
2
1)
b) (x
5
+ 2x
4
+ 3x
2
+ x 3) : (x
2
+ 1)
? Để làm bài tập trên ta phải làm ntn?
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện phép
chia
ở 2 câu a và b
? Để đa thức d bằng 0 ta suy ra điều gì?
Bài 3:
Tìm số a để :
a) Đa thức x
3
+ 3x
2
+ 5x + a chia hết cho
đa thức x + 3
b) Đa thức x
3
3x + a chia hết cho đa
thức x
2

2x + 1
? Trớc hết ta phải làm gì?
?Em nào thực hiện đợc phép chia ở câu
a?
? Đa thức d ntn?
? Để phép toán chia hết thì điều gì phải
xảy ra?
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của x để:
a) Giá trị của đa thức 4x
3
+ 11x
2
+ 5x + 5
-3x
3
+ 5x
2
9x + 15 -3x + 5
-3x
3
+ 5x
2

- 9x + 15 x
2
+ 3
- 9x + 15
0
HS lên bảng làm tính chia đợc thơng là 2x
2

3x + 6 d là -3x + 7
Để đa thức d bằng 0 thì -3x + 7 = 0
x =
3
7
b) Làm tính chia đợc thơng là
x
3
+ 2x
2
x + 1 d là 2x - 4
Làm tơng tự câu a
Bài 3:
a) Thực hiện phép chia
Đa thức x
3
+ 3x
2
+ 5x + a cho đa thức x +
3
đợc thơng là x
2
+ 5 đa thức d là a 15
Để đa thức x
3
+ 3x
2
+ 5x + a chia hết cho
đa thức x + 3 thì a 15 = 0 a = 15

b) Thực hiện phép chia đa thức x
3
3x + a
cho đa thức x
2
2x + 1 đợc thơng là x
2 đa thức d là a + 2
Để đa thức x
3
3x + a chia hết cho đa
thức x
2
2x + 1 thì a + 2 = 0 a = -2
Bài 4:
- Thực hiện phép chia đa thức
chia hết cho giá trị của đa thức x + 2
b) Giá trị của đa thức x
3
- 4x
2
+ 5x - 1
chia hết cho giá trị của đa thức x 3
GV hớng dẫn HS cách làm:
- Thực hiện phép chia đa thức
4x
3
+ 11x
2
+ 5x + 5 cho đa thức x + 2 đợc
thơng là 4x

2
+ 3x 1 d là 7
? Hãy viết thơng trên dới dạng phân số và
viết kết quả của phép chia đó
4x
3
+ 11x
2
+ 5x + 5 cho đa thức x + 2 đợc
thơng là 4x
2
+ 3x 1 d là 7
Vậy
2
7
134
2
55114
2
23
+
++=
+
+++
x
xx
x
xxx
x + 2 là ớc của 7 từ đó ta tìm đợc x
nguyên

Dặn dò:
- Tiếp tục ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân chia đa thức
- Xem lại các dạng bài tập đã giải
Tuần 14:
Ôn tập đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc
A- Mục tiêu.
Hệ thống lại các kiến thức trong bài học.
Giải các bài tập trong SGK.
B: Nội dung.
Hớng dẫn các bài tập 67-72 SGK.
C: Tiến trình dạy-học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Giải đáp thắc mắc của HS
Học xong bài đờng thẳng song song với
1 đờng thẳng cho trớc, em nắm đợc
những kiến thức nào?
1. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng
song song có t/c gì?
2. từ 1 đ/t cho trớc, tập hợp các
điểm cáh đều đờng thẳng đã cho
có t/c gì?
HS
Hoạt động 2:
Hớng dẫn giải bài tập( 35 ph)
Bài 67, SGK
Cách 1: Dùng t/c đờng TB của tam giác
và đờng TB của hình thang.
Cách 2: Vẽ đờng thẳng d đi qua A và //
với EB, ta có AC=CD=DE nên các đ/t //

với d. CC.DD,EB là song song cách
đều: AC=CD=DB.
Bài 68. Kẻ AH và CK vuông góc với d.

AHB=

CKB( cạnh huyền và góc
nhọn)=>CK=AH=2cm.
Điểm C cách đ/t d cố định một khoảng
không đổi 2cm=> C di chuyển trên đ/t
m và//d, cách d 1 khoảng 2 cm.
Bài 70. Kẻ CH

Ox, chứng minh rằng
CH=1cm.
Điểm C di chuyển trên tia Em//Ox và
cách Ox 1 khoảng bằng 1cm.
C
B
x
C
D
D
E
d
A
d
A
B
H

K
C
Bài 1: Cho góc vuông xoy và điểm A
thuộc tia õ sao cho OA = 4cm. Lấy điểm
B tuỳ ý trên tia oy và gọi M là trung điểm
của AB. Khi B di chuyển trên tia oy thì
điểm M di chuyển trên đờng nào?
? Trên hình vẽ những yếu tố nào không
đổi?
? Điểm M cách tia Oy một khoản ntn?

? Khi B trùng O thì M trùng với điểm
nào?
Vậy khi B di chuyển trên tia Oy thì M di
chuyển trên đờng thẳng nào?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Từ điểm M
trên cạnh BC vẽ đờng thẳng vuông góc với
BC cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt tại
E và F. C/M rằng khi M di chuyển trên BC
thì trung điểm I của đoạn EF luôn nằm
trên một đờng thẳng cố định.
Kẻ MI Oy; MK Ox.
Tứ giác MIKO có I = O = K = 90
0

(gt) MIKO là
Hình chữ nhật
IM = OK
Và MK // OI
AOB có MK // OB

MA = MB
Nên OK = KA
=
2
1
OA = 2cm
MI = 2cm khi B di chuyển trên tia
Oy thì M di chuyển trên đờng thẳng
vuông góc với tia ox tại K và cách Oy một
khoảng bằng 2cm
Giới hạn: Khi B trùng O thì M trùng K
Vậy khi B di chuyển trên tia Oy thì M di
chuyển trên tia Kt vuông góc với tia ox tại
K và cách Oy một khoảng bằng 2cm
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl
? Hình vẽ trên có những yếu tố nào cố
định, yếu tố nào thay đổi?
I luôn cách BC một khoảng không đổi
bằng AH vạy I nằm trên đờng nào?
? Ai nêu đợc phần giới hạn của bài toán
này?
Kẻ AH BC AH // IM (cùng vuông
góc với BC)
E = A
1
(đồng vị)
A
2
= F
1

(so le trong)
Mà A
1
= A
2
E = F
1
AEF cân tại A có AI là trung tuyến
AI cũng là đờng cao AI ME
tứ giác AIMH là hcn (có 3 góc vuông)
IM = AH I luôn cách BC một
khoảng bằng AH
Từ đó suy ra I luôn nằm trên đờng thẳng
cố định d, d // BC và cách BC một khoảng
bằng AH không đổi.
Giới hạn: Gọi B
/
và C
/
lần lợt là hình chiếu
của B, C trên đờng thẳng d thì khi M trùng
B thì I trùng B
/
, khi M trùng C thì I trùng
C
/
. Vậy khi M đi động trên đoạn BC thì I
di động trên đoạn B
/
C

/
Hớng dẫn về nhà: Học thuộc lý thuyết các bài đã học. Làm các bài tập SBT

Tuần 15: Ôn tập chơng I - Đại số
I. Mục tiêu:
Hệ thống lại kiến thức trong chơng
Luyện các dạng bài tập cũng cố kiến thức cơ bản đã học
II. Chuẩ bị:
GV: Hệ thống kiến thức và các dạng bài tập
HS: Ôn tập kiến thức cơ bản trong chơng
III. Tiến trình dạy học:
O
I
yy
BB
MM
AA
K
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
Kiểm tra lý thuyết (17 ph)
?1: Gọi 1 HS lên bảng viết 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ
Cả lớp viết vào giấy nháp
?2: Nêu các cách phân tích đa thức thành
nhân tử? Cho ví dụ cho mỗi cách
Gọi 1 HS lên bảng cả lớp làm vào phiếu
học tập
HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
HS2:

1. Đặt nhân tử chung
2. Dùng hằng đẳng thức
3. Nhóm nhiều hạng tử
4. Tách hạng tử
5. Thêm bớt hạng tử
Hoạt động 2:
Luyện tập (25 ph)
Bài 1: Làm tính nhân
a) 3x
2
(5x
2
4x + 3)
b) -5xy(3x
2
y 5xy + y
2
)
c) (
3
1
3
2
3
4
23
+ yy
).(-3y
2
)

? Để làm tính nhân ở bài toán trên ta sử
dụng kiến thức nào?
Bài 2: Làm tính nhân
a) (5x
2
4x)(x 3)
b) (x 2y)(3x
2
+ 4y
2
+ 5xy)
? Em hãy nhắc lại cách nhân đa thức với
đa thức?
HS lên bảng làmầm
a)
3x
2
(5x
2
4x + 3) = 15x
4
12x
3
+
9x
2
b)
-5xy(3x
2
y 5xy + y

2
) =
-15x
3
y
2
+ 25x
2
y
2
5xy
3
c)
(
3
1
3
2
3
4
23
+ yy
).(-3y
2
)
= -4y
5
2y
4
+ y

2
Bài 2:
HS lên bảng làm
a) (5x
2
4x)(x 3) = 5x
3
15x
2

4x
2
+12x
= 5x
3
19x
2
+ 12x
b) (x 2y)(3x
2
+ 4y
2
+ 5xy)
= .
Bài 3: Rút gọ biểu thức
a)
(x 3)(x + 7) (x + 5)(x 1)
b)
(x + 8)
2

2(x + 8)(x 2) + (x 2)
2
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
3
x
2
4x
2
+ 8x 4
b) 4x
2
25 (2x 5)(2x + 7)
Bài 5: Tìm a để đa thức 3x
3
+ 2x
2
7x + a chia hết cho đa thức 3x - 1
.
Đề 1:
A- Phần trắc nghiệm: (Hãy khoanh tròn vào các chữ cái ( A, B, C, D) đứng trớc câu trả lời
đúng)
Câu 1: Tích của đơn thức -5x
3
và đa thức 2x
2
+ 3x - 5 là
A. 10x
5
- 15x

4
+ 25x
3
B. -10x
5
-15x
4
+ 25x
3
C. -10x
5
- 15x
4
- 25x D. Một kết quả khác
Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. ( - a - b)
2
= - ( a + b)
2
B. (a + b)
2
+ (a - b)
2
= 2( a
2
+ b
2
)
C. (a + b)
2

- (a - b)
2
= 4ab D. (-a - b) ( - a + b ) = a
2
- b
2
B- Phần tự luận:
1) Thực hiện các phép tính :
a)
( x + 3y )(2x
2
y 6xy
2
)
b)
( 6x
5
y
2
9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y

2
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)
2x
2
2y
2
b)
2x
2
2 xy 3x + 3y
c)
2x
2
5x 7
3) Rút gọn biểu thức :
a)
( 2x + 1 )
2
+ 2( 4x
2
1 ) + ( 2x 1 )
2

b)
( x 3 )( x + 3 ) ( x 3 )
2
4) Tìm số a để đa thức x
3
3x

2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x 3
Đề 2:
A- Phần trắc nghiệm: (Hãy khoanh tròn vào các chữ cái ( A, B, C, D) đứng trớc câu trả lời
đúng)
Câu 1: Kết quả của phép nhân đơn thức -2x
2
với đa thức 5x
3
+ 2x
2
-
2
1
là
A. 10x
5
+ 4x
4
x
2
; B. -10x
5
+ 4x
4
x
2
; C. -10x
5
4x

4
+ x
2
; D. Một kết quả khác
Câu 2: Đẳng thức nào dới đây sai?
A. (a - b)
2
+ (a + b)
2
= 2( a
2
+ b
2
) B. ( - a - b)
2
= - ( a + b)
2
C. (a - b)
2
- (a + b)
2
= - 4ab D. (-a - b) ( - a + b ) = a
2
- b
2
B- Phần tự luận:
1)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( 2x + 3 )
2

+ ( 2x + 5 )
2
- 2( 2x + 3 )( 2x + 5 );
b) ( x 3 )( x + 3 ) - ( x 3 )
2
.
2)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)
x
4
+ 1 2x
2
b)
3x
2
3y
2
12x + 12y
c)
x
2
3x + 2
3) Thực hiện phép tính
a) (x 2y)(3x
2
y + 6xy
2
)
3)

b) 5x
4
y
3
15x
3
y
4
+ 20x
2
y
2
) : 5x
2
y
2
4)
Tìm số a để đa thức x
3
3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x 2
D. Biểu điểm và đáp án
Đề 1:
A- Phần trắc nghiệm: 2 điểm - Mỗi câu trả lời đúng cho 1 điểm
Câu 1: Đáp án : B. -10x
5
-15x
4
+ 25x

3
Câu 2: Đáp án: A. ( - a - b)
2
= - ( a + b)
2
B. Phần tự luận: (8 điểm)
1) a)

( x + 3y )(2x
2
y 6xy
2
) = 2x
3
y + 6x
2
y
2
6x
2
y
2
18xy
3
= 2x
3
y 18xy
3
(1đ)
b) ( 6x

5
y
2
9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2
= 2x
2
3xy + 5y
2
(1đ)
2) (3 đ)
a) 2x
2
2y
2
= 2(x y)(x + y) (1đ)
b) = 2x(x y) 3(x y) = (x y)(2x 3) (1đ)
c) = 2x
2
+ 2x 7x 7 = 2x( x + 1) 7(x + 1) = (x + 1)(2x 7) (1đ)

3. (2 đ)
a. 2x + 1 )
2
+ 2( 4x
2
1 ) + ( 2x 1 )
2
= (2x + 1 + 2x 1)
2
= 16x
2
b. ( x 3 )( x + 3 ) ( x 3 )
2
4) a = -15 (1 đ)
Đề 2:
A. Phần trắc nghiệm: (2 đ)
Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án B
B. Phần tự luận: (8 đ)
1) (2 đ)
a) ( 2x + 3 )
2
+ ( 2x + 5 )
2
- 2( 2x + 3 )( 2x + 5 ) = (2x + 3 2x 5)
2
= 4
b) ( x 3 )( x + 3 ) - ( x 3 )
2
= x

2
9 (x
2
6x + 9) = 6x - 18
2) (3 đ)
a)
x
4
+ 1 2x
2
= (x
2
1)
2
= (x 1)
2
(x + 1)
2
b)
3x
2
3y
2
12x + 12y = 3(x y)(x + y) 12(x y) = 3(x y)(x +
y 4)
c)
x
2
3x + 2 = x
2

x 2x + 2 = x(x 1) 2(x 1) = (x 1)(x
2)
3) (2 đ)
a) (x 2y)(3x
2
y + 6xy
2
) = 3x
3
y + 6x
2
y
2
6x
2
y
2
- 12xy
3
b) (5x
4
y
3
15x
3
y
4
+ 20x
2
y

2
) : 5x
2
y
2
= x
2
y 3xy
2
+ 4
4) a = -6 (1 đ)

Tuần 16: Ôn tập hình thoi
I. Mục tiêu:
Ôn lại các kiến thức về hình thoi.
Hớng dẫn Giải các bài tập sử dụng kiến thức về hình thoi.
II.Chuẩn bị:
GV: thớc, com pa, hệ thống bài tập
- HS: Ôn tập kiến thức về hình thoi
I. Tiến trình dạy-học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Ôn tập lý thuyết (10 ph)
GV: Học xong bài này em nắm những
kiến thức gì ?
- Định nghĩa
- tính chất.
- Dấu hiệu nhận biết.
GV: Để chứng minh một tứ giác là hình
thoi ta cần chứng miinh điều gì?

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ
nhật ta cần chứng minh điều gì?

HS.
Hoạt động 2
Hớng dẫn giải bài tập(32 ph)
Bài 73.
GV yêu cầu HS quan sát các hình vẽ SGK.
Các tứ giác là hình thoi:
- ở hình 102a SGK( Định nghĩa)
- hình 102b SGK( dấu hiệu nhận biết 4)
B
E
A
H
D
G
C
E
A
F
A
C
- hình 102c SGK( dấu hiệu nhận biết 3)
- hình 102e (định nghĩa)
bài 74: cạnh của hình thoi bằng
41
, vì thế B đúng
bài 75(h.70) Bốn tam giác vuông AEH;BEF;CGF;DGH bằng nhau=>
EH=EF=GF=GH. Do đó EFGH là hình thoi.

Bài 76. EF là đờng trung bình của

ABC=> EF//AC
HG là đờng trung bình của

ADC=>HG//AC => EF//HG.
Bài tập ra thêm:
Bài 1: Cho hbh ABCD có AC AD. Gọi
M, N theo thứ tự là trung điểm của AB,
CD
a) Tứ giác AMCN là hình gì? c/m
b) C/M CA là tia phân giác của góc
MCN
? Tứ giác AMCN có gì đặc biệt?
Cạnh AM và cạnh NC ntn với nhau?
? Em hãy so sánh NA và NC?
?Để c/m bài toán này ta đã sử dụng những
kiến thức cơ bản nào?
b) Từ câu a ta suy ra điều gì?
a)Ta có
MA = MB =
2
1
AB (gt)
NC = ND =
2
1
CD(gt)
Mà AB = CD AM = CN
Mặt khác AB // CD(gt)

AM//CN
tứ giác AMCN là hbh (Có 1 cặp cạnh
đối song song và bằng nhau)
Mà AN = NC =
2
1
DC (t/c đờng trung
tuyến của vuông) AMCN là hình
thoi
Bài 2: Cho ABC, trung tuyến AM. Qua
M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC
ở Q. qua M kẻ đờng thẳng song song với
AC cắt AB ở P. Biết MP = MQ.
a) Tứ giác APMQ là hình gì? c/m?
b) C/M PQ // BC
HS lên bảng vẽ hình, viết gt, kl
? Tứ giác APMQ có gì đặc biệt?
? Tứ giác có các cạnh đối song song là
hình gì?
?Mặt khác cong có gì đặc biệt nữa không?
? Để c/m PQ//BC ta phải c/m điều gì?
?C/m CB AM bằng cách nào?
? ABC có gì đặc biệt?
Bài 3: Cho hcn ABCD, gọi E, F, G, H lần
lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA
a) Tứ giác EFGH là hình gì? c/m
b) C/M các đờng thẳng AC, BD, EG,
FH đồng quy
c) Ta có AP//MQ (gt); AQ//MP (gt)

APMQ là hbh
Mặt khác MP = MQ (gt)
APMQ là hình thoi
d) Tứ giác APMQ là hình thoi (câu a)
PQ AM(1) và AM là tia phân
giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến
vừa là đờng phân giác nên ABC là tam
giác cân tại A AM BC(2)
Từ (1) và (2) PQ//BC
Bài 2:
HS lên bản vẽ hình, viết gt, kl
D
A
M
N
CC
B
A
Q
B
M
C
P
1
2
A
E
B
FF

CC
GGD
HH
O