Bài giảng vật lý A3 phần Sóng cơ

§4 SÓNG CƠ
1. Các đặc trưng của sóng
a. Chu kỳ và tần số sóng:
Đó là chu ky ø T và tần số f của các phần tử dao động
f
1
T =
Đó là sự lan truyền của dao động cơ trong môi trường
đàn hồi
Có 2 loại sóng: sóng dọc và sóng ngang
Sóng ngang: phương dao động vuông góc với phương truyền
Sóng dọc: phương dao động cùng phương với phương truyền
b. Vận tốc truyền sóng:
Đó là quãng đường mà dao động truyền đi được trong
một đơn vò thời gian
t
x
v
∆
∆
=
c. Bước sóng:
Đó là quãng đường mà dao động truyền đi được trong
một chu kỳ dao động
f
v
vT ==λ
bản chất môi trường truyền sóng
v phụ thuộc
trạng thái môi trường truyền sóng
d. Biên độ sóng:

Biên độ sóng tại 1 điểm là biên độ dao động của phần
tử tại đó
Khi sóng truyền trong không gian (2 hay 3 chiều), biên độ sóng giảm theo
khoảng cách tính từ nguồn sóng (ngay cả khi bỏ qua sự hao giảm năng lượng
trong quá trình truyền sóng)
Khi sóng truyền trong không gian 1 chiều, biên độ sóng không đổi (nếu bỏ qua
sự hao giảm năng lượng trong quá trình truyền sóng)
e. Mặt sóng, sóng cầu và sóng phẳng
Mặt sóng là tập hợp các điểm có cùng pha dao động
Trong môi trường đẳng hướng, vận tốc truyền sóng theo
mọi phương đều bằng nhau nên mặt sóng là các mặt cầu
M
a
ë
t

s
o
ù
n
g
Phương truyền
sóng vuông góc
với mặt sóng
M
a
ë
t

s

o
ù
n
g
P
h
ư
ơ
n
g

t
r
u
y
e
à
n

s
o
ù
n
g
P
h
ư
ơ
n
g

t
r
u
y
e
à
n

s
o
ù
n
g
Ở gần
nguồn sóng
mặt sóng là
mặt cầu
Ở rất xa nguồn
sóng mặt sóng
là mặt phẳng
2. Hàm sóng và phương trình truyền sóng
a. Hàm sóng:
Gọi phương trình dao động tại O:
( ) ( )
tft,0u =
Phương trình dao động tại M cách O một khoảng x
trên phương truyền sóng:
( )







−=
v
x
tft,xu
Đối với sóng phẳng đơn sắc:
( )






ϕ+






−ω=
o
v
x
tcosAt,xu
v


O
M
x
Chọn và thay:

0
o
=ϕ
λ
ππ
ω
x
Tv
x
v
x 22
==
( )






λ
π
−ω=
x2
tcosAt,xu

thì hàm sóng phẳng đơn sắc tại M trên phương
truyền sóng là:
( )






ϕ+ω−ω=
o
v
x
tcosAt,xu
v

O
M
x
r

là vectơ bán kính xác đònh ví trí điểm khảo sát M
Xét điểm M trên mặt sóng cách O một khoảng d:
( )







λ
π
−ω=
d2
tcosAt,ru

Hàm sóng phẳng đơn sắc tại M là:
O
d
r

v

k

n

M
α
( )
( )
r.ktcosAt,ru



−ω=
r

O
v


k

n

M
r.kr.n
2
d
2



=
λ
π
=
λ
π
Suy ra:
d
α
α= cosrd
Với:
Gọi là vectơ đơn vò trên phương truyền sóng
n

n.rd

=

n
2
k


λ
π
=
là vectơ sóng
Đặt:
b. Phương trình truyền sóng
+ Xét sóng truyền trong không gian 1 chiều theo phương x:
( )






−ω=
v
x
tcosAt,xu
Lấy đạo hàm bậc 2 của u theo x và t:
u
t
u
2
2
2

ω−=
∂
∂
2
2
2
2
v
u
x
u ω
−=
∂
∂
và
2
2
22
2
t
u
.
v
1
x
u
∂
∂
=
∂

∂
Suy ra phương trình truyền sóng trong không gian 1 chiều là:
Tương tự cho các phương truyền y hay z:
2
2
22
2
t
u
.
v
1
y
u
∂
∂
=
∂
∂
2
2
22
2
t
u
.
v
1
z
u

∂
∂
=
∂
∂
hay
+ Đối với sóng truyền trong không gian 3 chiều:
2
2
22
2
2
2
2
2
t
u
.
v
1
z
u
y
u
x
u
∂
∂
=
∂

∂
+
∂
∂
+
∂
∂
Toán tử Laplace:
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆
2
2
2
t
u
.
v

1
u
∂
∂
=∆
( )
( )
r.ktcosAt,ru



−ω=
Suy ra phương trình truyền sóng trong không gian 3
chiều là:
3. Năng lượng sóng cơ
a. Năng lượng sóng chứa trong thể tích dV của môi
trường truyền sóng:
dV
x
tAdE






−=
λ
π
ωρω

2
sin
222
b. Mật độ năng lượng của sóng:
Với là mật độ khối lượng của môi trường truyền sóng
ρ
22
A
2
1
w ρω=
c. Mật độ năng lượng trung bình của sóng:






−==
λ
π
ωρω
x
tA
dV
dE
w
2
sin
222

d. Dòng năng lượng sóng (năng thông sóng):
Đó là năng lượng sóng truyền qua một diện tích S nào
đó trong một đơn vò thời gian:
wSv=φ
Giá trò trung bình của dòng năng lượng sóng qua S:
v
S
Svw=φ
SvA
2
1
22
ρω=
d. Vectơ Poynting (vectơ mật độ dòng năng lượng sóng):
Đó là vectơ có phương chiều trùng với phương chiều
truyền sóng, có độ lớn bằng dòng năng lượng sóng
truyền qua một đơn vò diện tích vuông góc với phương
truyền sóng.
v.


wP =
Giá trò độ lớn trung bình của gọi là cường độ
sóng:
v
2
1
v
22
AwP

ρω
==
P

§5 SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Phương trình sóng đối với trường điện từ
a. Phương trình sóng điện từ
Dạng vi phân của hệ phương trình Maxwell trong
môi trường điện môi , trung hòa ,
đồng chất ( là hằng số) và đẳng hướng:

( )
0=σ
( )
0=ρ
µε,
Đó là trường điện từ biến thiên theo thời gian và
lan truyền trong không gian
t
B
E
∂
∂
−=∧∇


0B. =∇

t
E

B
∂
∂
=∧∇


µεµε
00
0. =∇ E

(1)
(2)
(4)
(5)
( ) ( )
B
t
EE

∧∇
∂
∂
−=∆−∇∇ .
2
2
oo
t
E
E
∂

∂
εεµµ−=∆−


2
2
2
t
E
.
v
1
E
∂
∂
=∆


Tương tự:
2
2
2
.
v
1
t
B
B
∂
∂

=∆


oo
1
v
εεµµ
=
Đặt:
, ta được:
Lấy rot 2 vế của (1):
( )








∂
∂
∧∇−=∧∇∧∇
t
B
E


2
2

22
2
2
2
2
2
.
1
t
E
vz
E
y
E
x
E
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂


(16)

Trong hệ tọa độ Descartes:
2
2
22
2
2
2
2
2
.
v
1
t
B
z
B
y
B
x
B
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂

∂


(17)
Các phương trình (16) và (17) là phương trình sóng đối với
trường điện từ.
Các hàm hay thỏa mãn
phương trình (16) hay (17) sẽ biểu diễn một sóng.
( )
t,z,y,xE

( )
tzyxB ,,,

Các phương trình (16) và (17) chứng tỏ trường điện từ là
sóng.
εµµε
=
µµεε
=
1
.
11
v
oooo
với:
s/m10.3
10.4.
36
10

11
8
7
9
oo
=
π
π
=
µε
−
−
và là chiết suất của môi trường
µε=n
b. Vận tốc sóng điện từ
n
cc
v =
µε
=
s/m10.3c
8
=
là vận tốc á.s trong chân không
Vận tốc sóng điện từ bằng vận tốc á.s
(18)
(19)
2- Sóng điện từ đơn sắc:
Đó là sóng điện từ trong đó vectơ và biến
thiên tuần hoàn theo thời gian theo quy luật hàm

sin:
E

B

( )
( )
ϕ+−ω= rktcosEt,rE
o





( )
( )
ψ+−ω= rktcosBt,rB
o





a. Đònh nghóa:
Dưới dạng phức:
( )
( )
[ ]
ϕ+−ω= rktiexpEt,rE
o






( )
( )
[ ]
ψ+−ω= rktiexpBt,rB
o





(20a)
(20b)
b. Các tính chất của sóng điện từ phẳng đơn sắc:
* Sóng điện từ là sóng ngang:
B

n

v

E

r

r

O
M
Xét sóng điện từ truyền theo phương r có vectơ đơn vò :
n

n

v

E

B

r

r
O
M
* Trong sóng điện từ, vectơ và vuông góc với
nhau và 3 vectơ theo thứ tự hợp thành tam
diện thuận.
E

B

v,B,E


* Các vectơ và có giá trò tỉ lệ với nhau
và biến thiên đồng pha :

E

B

o
o
B
E
µµ
εε
=
Xét về độ lớn vectơ:
Nếu xét về độ lớn, ph ng ươ và
chi u vect , ta có:ề ơ
BvE =
Ev



=×B
3- Năng lượng sóng điện từ:
Năng lượng sóng điện từ chính là năng lượng trường điện từ
Năng lượng này đònh xứ trong khoảng không gian có sóng
điện từ
Mật độ năng lượng sóng điện từ w là mật độ năng lượng
trường điện từ
2
o
2
o

H
2
1
E
2
1
w µµ+εε=
HBHE
ooo
µµµµεε
==
22
EH
v
1
EHHEw
oo
2
o
2
o
=µµεε=µµ=εε=
a. Biểu thức năng lượng sóng điện từ
Năng lượng sóng điện từ W trong thể tích V:
( )
∫∫
+==
V
oo
V

dVHEdVwW
22
2
1
µµεε
b. Đại lượng đặc trưng cho sự truyền năng lượng
sóng điện từ: vectơ Poynting Có phương
chiều trùng với phương chiều truyền sóng điện
từ, có độ lớn bằng năng lượng sóng điện từ
truyền qua 1 đơn vò diện tích vuông góc với
phương truyền sóng trong một đơn vò thời gian.
P

v
2
m1S =
( )
v.wSv.w ==
v.w

=
⇒
EHv.EH
v
1
==
HE

∧=
⇒

Do và biến thiên rất nhanh theo thời gian
E

H

nên cũng biến thiên theo rất nhanh theo thời gian
E

B

c. Cường độ sóng điện từ:
Đại lượng có ý nghóa thực tế là giá trò trung bình của
theo thời gian, còn gọi là cường độ sóng
điện từ
v.w=
=J
( )
rktcosEEw
2
2
oo
2
o


−ωεε=εε=
( )
2
oo
T

0
2
2
oo
E
2
1
dtrktcosE
T
1
w εε=−ωεε=
∫


2
0
2
2
11
.
2
1
EEJ
o
o
oo
oo
µµ
εε
µµεε

εε
==
( )
rktcosEE
o



−ω=
2
o
Ew εε=
Thay: và