Đề thi thử đại học năm 2011 môn Toán lần 4 - THPT Lí Thường Kiệt (có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.4 KB, 5 trang )
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4
Môn : TOÁN - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm
4 2 2
2 1y x m x
(C
m
), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C
m
) với 1m .
2. Tìm tham số m để hàm số (C
m
) có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2
1 sin
c x c x
c x
x
.
2. Giải phương trình:
2
5 2 2 4 7 0.x x x
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân:
4
sinx 2 cos
3
0
sinx cos
x
I dx
x
.
Câu IV (1.0 điểm).
Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có
0
90 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H,
lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt.
2
1 1 3 2 1 5 0m x x x
.
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm).
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
(1;6;2)v
và mặt phẳng
: 4 11 0x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của
(1;6;2)v
và vuông góc với
, đồng
thời tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z
.
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm ( 2;5)C và đường thẳng
:3 4 4 0x y
.
Tìm trên
hai điểm A, B đối xứng với nhau qua
5
(2; )
2
I và diện tích tam giác ABC bằng 15.
Câu VII.a (1.0 điểm). Giải bất phương trình :
2 1
2 2
x
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong hệ trục Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B và mặt cầu
12 2 2
( ) : 1 1 1
9
S x y z
.
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, ( 4;0), (4;0)B C . Gọi I, r là tâm và bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I, biết 1r .
Câu VII.b (1.0 điểm). Giải bất phương trình :
2
3
log (4 ) log 2
4
2
x
x
x
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:………………………….
Đ
Ề THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4
CÂU Ý NỘI DUNG
ĐIỂM
TP
TỔNG
ĐIỂM
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 1
y x x
+Vẽ đúng BBT 0,5
+Vẽ được đồ thị hàm số 0,5
1
2
Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều
+Tính
' 3 2 2 2 2 2
4 4 4 4 , ( ) 4 4
y x m x x x m g x x m
ĐK có ba cực trị
'
2
2
0
16 0
0
4 0
(0) 0
g
m
m
m
g
0,25
+Tìm được các điểm cực trị
4 4
(0;1), ( ;1 ), ( ;1 )
A B m m C m m
0,25
I
+YCBT
6
6
3
3
m
AB AC
m
BC AB
m
1
II 1
Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
3
1 os2
1 sin
c x c x
c x
x
(1)
+ĐK:
2
sinx 1
2
, ( , )
os2 1 2
2
x m
x n m n
c x
x n
(2)
(1) 1 cos )(sinx cos )(sinx cos sinx.cos 0
x x x x
0,25
cos 1
sin 0 (3)
4
sinx cos sinx.cos 0
x
x
x x
+
sinx cos sinx.cos 0 (4)
x x
Đặt
2
1
sinx cos 2 os sinx.cos , 2
4 2
t
t x c x x t
1 2 ( )
1 2
t L
t
Tìm được các họ nghiệm
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4
2
x k
x l k l p
x p
0,5
+So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4
2
x k
x l k l p
x p
0,25
1
2
Giải phương trình:
2
5 2 2 4 7 0.
x x x
+ĐK
2
x
Đặt
( 0)
2 4t tx
1
Phương trình có dạng
4 2
0
4
18 8 0
2 6
2 6 ( )
t
t
t t t
t
t L
0,5
Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được
2, 6, 3 2 6
x x x
0,5
III
Tính tích phân:
4
sinx 2 cos
3
0
sinx cos
x
I dx
x
Ta có
4 4 4
sinx 2 cos sinx cos
2
3 3 3
0 0 0
sinx cos sinx cos sinx cos
x x
I dx dx dx
x x x
Xét
4 4
sinx cos
,
3 3
0 0
sinx cos sinx cos
x
M dx N dx
x x
Tính
4
2
0
1 1 1
tan
4
2 2 4 2
os
0
4
dx
M N x
c x
Tính
4
3 2
0
(sinx cos ) 1 1
4
2(sinx cos ) 4
sinx cos
0
d x
N M
x
x
0,5
1
Tính được
1 3 2
8
I
0,5
IV
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
1
+ Tính được
4 15
,
5
5
a a
AH SH 0,5
+
3
.
6 15
5
S ABCD
a
V
0,5
VI
Tìm tham số để pt
2
1 1 3 2 1 5 0
m x x x
có 2 nghiệm pb
+ĐK
1;1
x
Đặt 1 1
t x x
'
2
1 1
2 1
x x
t
x
Tìm được điều kiện
2;2
t
, mỗi
2;2
t
ta được 2 giá trị
1;1
x
0,25
YCBT
2
7
:
3
t
pt m
t
có đúng một nghiệm
2;2
t
0,25
Tìm được
3 5
;
5
3 2
m
0,5
1
VIa.
1
Viết phương trình mặt phẳng
+Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT
(2; 1;2)
n
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
2 2 0
x y z m
0,5
+Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình:
1 2
( ) :2 2 3 0, ( ): 2 2 21 0
P x y z P x y z
0,5
1
VIa. 2 Tìm hai điểm A, B.
+Tìm được
2
(4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1
A a a B a a AB a a
0,25
+Tính được
1
. ( , ) 11 2 1
2
S AB d C a
0,25
+YCBT
13
11
11 2 1 15
2
11
a
a
a
+ĐS:
52 50 8 5
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B
hoặc
8 5 52 50
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B
0,5
1
VIIa.
Giải bất phương trình :
2 1
2 2
x
x
(1)
+ĐK
2
x
(2)
+Với đk (2),
1
2 2
(1) 0
2
x
x
x
0,25
+Lập bảng xét dấu của biểu thức
1
2 2
( )
2
x
x
f x
x
Tìm được tập nghiệm
;0 2;S
0,75
1
VIb.
1
Viết phương trình mặt phẳng
1
+Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT
2 2 2
( ; ; ), 0
n a b c a b c
(P):
2 0
ax by cz a b
ĐK cần để (P) chứa AB:
. 0 2
AB n c a
0,25
+ĐK tiếp xúc
2 2 2
220
3
1
( ,( ))
3
220
b a
a c
d I P R
a b c b a
0,25
+ĐS:
1 2
( ): 220 2 2 220 0,( ): 220 2 2 220 0
P x y z P x y z
0,5
2
Tìm tọa độ điểm I
+Đặt
, ,( 0, 0, 8)
AB x AC y x y x y
, giả sử
x y
Tính được
5 7, 5 7
x y
0,25
+Tìm được
7 7
( 7; ), ( 7; )
2 2
I I
0,.75
1
VIIb.
Giải bất phương trình
2
3
log (4 ) log 2
4
2
x
x
x
+Đkiện
1
0,
4
x x
Đặt
4
log
t x
, ta được BPT
2
0
1
t
t
0,25
ĐS:
1
0; 1
4
S
0,75
1
Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa.
