Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 có đáp án

Bài 1 Giải
1) sin x −

3 cosx =1
2) 5cosx +3 sin x =4

2
3) sin2x +

2 cos2x =1
4) 2sin
2
x +

3 sin2x =3
5) cos x +

3 sinx =2 cos2x
6) cos2x +3sin x −2 =0
7) cos2x −cos4x =1
8) cos2x −3cos x =4cos
2

x
2

9) sin
2
x +3sin x cos x −4 cos
2
x =0

10) 2sin
2
x +3

3 sinx cosx −cos
2
x =2
11) cos
3
x +2sin x cos
2
x −3sin
3
x =0
12) sin x +cosx +2sinx cosx −1 =0
13) 6
(
sin x −cosx
)
−sin x cos x −6 =0
14) |sinx −cos x|+4 sin2x =1
15) |sinx +cos x|+2 sin2x =1
16) cos x cos7x =cos3x cos 5x
17) sin7x sin3x =cos6x cos 2x
18) 4 sinx cosx cos 2x =1
Bài 2 Giải
1)
1 −cos 2x
cos x
=

sin2x
1 +cos 2x
2)
1
sin x
+
1
cos x
=
2
sin2x
3)
sin5x
sin x
−
cos5x
cos x
=0
4)
sin
4
x +cos
4
x
sin2x
=
1
2
(
tan x +cotx

)
5) 2tanx +cot x =

3 +
2
sin2x
6)
cos x

2 sinx +3

2

+2 sin
2
x −3
1 +sin 2x
=1
7) cot x =tan x +
2 cos4x
sin2x
8)
2

cos
6
x +sin
6
x


−sin x cos x

2 −2 sin x
=0
9) 2
(
1 −sin x −cos x
)
+tan x +cot x =0
Bài 3 Giải
1) cos x +cos2x +cos3x =0
2) cos2x +cos6x −cos8x =1
3) sin x +sin2x +sin3x =1 +cos x +cos 2x
4) sin x −sin3x +2sin5x =0
5) cos
x
2
cos x cos
3x
2
−sin
x
2
sin x sin
3x
2
=1
6) sin
2
2x +sin

2
3x +sin
2
4x =
3
2
7) sin
3
x cos
3
x =1 −
1
2
sin2x
8) sin
3
x +cos
3
x =2

sin
5
x +cos
6
x

9) sin
3
x +cos
3

x =sin x cosx
10) 2 cos
3
x +sinx +1 =2 sin
2
x
11) sin x +sin2x +sin3x +sin 4 x =1
12) sin x +sin 2x +sin 3x =cos x +cos 2x +cos 3x
13) sin
2
x +sin
2
x =cos
2
x +cos
2
x
14) cos
2
x +cos
2
x +cos
2
3x +cos
2
4x =2
15) sin
2
2x =cos
2

2x +cos
2
3x
16) sin
8
x +cos
8
x =2

sin
10
x +cos
10
x

Bài 4 Giải
Dạng phương trình đặt ẩn phụ theo tan x, ta
đặt t =tan x khi đó
• cos
2
x =
1
1 +tan
2
x
• sin
2
x =
tan
2

x
1 +tan
2
x
• sin2x =
2 tanx
1 +tan
2
x
• cos2x =
1 −tan
2
x
1 +tan
2
x
1) 3cos
2
x −sin
2
x =tan x
2)
(
1 +sin 2x
)(
1 −tan x
)
=1 +tan x
3) tan x +2sin2x =3
4) cos2x +tan x =1

5) cos2x −cos
2
x

1 +tan x =0
6) 2
(
tan x −cotx
)
=

3

tan
2
x +cot
2
x −2

Bài 5 Giải
Dạng phương trình đặt ẩn phụ theo tan
x
2
,
đặt t =tan
x
2
, khi đó
• sin x =
2t

1 +t
2
© Nguyễn Hồng Điệp 1
• cos x =
1 −t
2
1 +t
2
• tan x =
2t
1 −t
2
1)

1 −tan
x
2

(
1 +sin x
)
=1 +tan
x
2
2) 1 +cos x =tan
x
2
3) 1 +tan x =2sin 2x
4) tan x −2tan
x

2
+sin x =0
Bài 6 Giải
1) cos3x +cos

2x −
π
4

=2
2) cos
2
x +
(
sin3x +1
)
2
=0
3)

2 cosx −

3

2
+


3 tanx +1


2
=0
4) 4cos
2
x −4 cos x +3tan
2
x −2

3 tanx +2 =0
5) sin x sin2x =1
6) sin x +cosx =

2

2 −sin
3
2x

7)
(
cos4x −cos2x
)
2
=5 +sin 3x
8) cos
5
x +sin
6
x =1.
Hướng dẫn: áp dụng tính chất

sin
m
x ±cos
n
x sin
2
x +cos
2
x =1 với m,n
là số nguyên lớn hơn 2.
2 © Nguyễn Hồng Điệp
Bài 1
1) x =
π
2
+k2π, x =
7π
6
+k2π
2)
3) x =−
π
12
+kπ, x =
π
4
+kπ
4) x =
π
3

+kπ
5) x =−
π
3
+k2π, x =
π
9
+
k2π
3
6) x =
π
2
+k2π, x =
π
6
+k2π, x =
5π
6
+k2π
7) x =
π
4
+
kπ
2
, x =±
π
6
+kπ

8) x =±
2π
3
+k2π
9) x =
π
4
+kπ, x =arctan(−4) +kπ
10) x =
π
2
, x =
π
6
+kπ
11) x =
π
4
+kπ
12) x =k2π, x =
π
2
+k2π
13) x =
π
2
+k2π, x =π +k2π
14) x =
kπ
2

15) x =
kπ
2
16) x =
kπ
4
17)
π
2
+kπ,
π
18
+
kπ
9
18)
Bài 2
1) x =
π
6
+
k2π
3
, x =
π
2
+k2π
2) 
3) x =
π

4
+
kπ
2
4) 
5)
π
3
+kπ
6) x =
π
4
+k2π
7) x =±
π
3
+kπ
8) x =
5π
4
+k2π
9) Dạng đối xứng t

t
2
−t −1

=0
Bài 3
1) x =

π
4
+
kπ
2
, x =±
2π
3
+k2π
2) x =
π
8
+
kπ
4
, x =
kπ
3
3) x = ±
2π
3
+k2π, x =
π
2
+kπ, x =
π
6
+k2π,
x =
5π

6
+k2π
4) 2 sin5x = sin5x + sin5x, sin 3x = 3sin x −
4 sin
3
x, x =kπ, x =±
1
2
arccos

−1 ±

17
8

+
kπ
5) x =
−π
4
, x =±
π
3
+kπ
6) x =
π
12
+
kπ
6

, x =±
π
3
+kπ
7) x =k2π, x =
π
2
+k2π
8) 1 =sin
2
x +cos
2
x, x =
π
4
+
kπ
2
9) x =
π
2
+kπ
10) x =
π
2
+k2π, x =−
π
4
+kπ
11)

π
2
+kπ, x =
k2π
5
, x =π +k 2π
12) x =±
2π
3
+k2π, x =
π
8
+
kπ
2
13) x =
π
6
+
kπ
3
14) x =
π
10
, x =
π
4
+
kπ
2

15) x =
π
6
+
kπ
3
, x =
π
4
+
kπ
2
16) x =
π
4
+
kπ
2
Bài 4
1) x =
π
4
+kπ
2) x =−
π
4
+kπ, x =k π
3) x =
π
4

+kπ
© Nguyễn Hồng Điệp 1
4) x =
π
4
+kπ, x =k π
5) x = kπ, x = arctan

1 −

5
2

+k π, x = −
π
4
+
kπ
6) t =tan x +cot x. Đáp số: x =
π
4
, x =
π
3
+kπ
Bài 5
1) x =−
π
2
+k2π, x =k 2π

2) x =
π
2
+k2π
3) x =−
π
4
+kπ
4) x =k2π
Bài 6
1) x =
2π
3
+k2π
2) x =
π
2
+k2π
3) x =−
π
6
+k2π
4)
(
2 cos x −1
)
2
+



3 tan−1

2
= 0, x = ±
π
3
+
k2π, x =
π
6
+kπ
5) 
6) Do sin x +cosx 

2 và

2

2 −sin
3
2x



2 nên ta được sin x + cos x =

2 và

2


2 −sin
3
2x

=

2. Đáp số: x =
π
4
+k2π
7)
(
cos 4x −cos2x
)
2
= 4sin
2
3x sin
2
x  4 và
VP4. Đáp số: x =
π
2
+k2π
8) Do cos
5
x  cos
2
x và sin
6

x  sin
2
x nên
cos
5
x = cos
2
x và sin
6
x = sin
2
x. Đáp số:
x =
π
2
+kπ, x =k 2π
2 © Nguyễn Hồng Điệp